卓振宇，張 寧，康重慶，蔣維勇，王智冬

（1. 新型電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，清華大學(xué)，北京市 100084；2. 國網(wǎng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院有限公司，北京市 102209）

0 引言

在實(shí)現(xiàn)雙碳目標(biāo)的迫切要求下，中國電力系統(tǒng)形態(tài)結(jié)構(gòu)正在發(fā)生根本性變化。一方面，隨著風(fēng)電光伏等波動(dòng)性可再生能源的滲透率不斷提高，不確定性激增［1］、靈活性資源稀缺［2］、系統(tǒng)慣性降低［3］等新挑戰(zhàn)開始逐步出現(xiàn)。另一方面，隨著電力技術(shù)的發(fā)展，多種新型電力設(shè)備與技術(shù)例如電化學(xué)儲(chǔ)能［4］、光熱發(fā)電［5-6］、碳捕集電廠［7-8］開始在電力系統(tǒng)中部署并快速發(fā)展。實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)低碳轉(zhuǎn)型是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)性工程，各種新挑戰(zhàn)與新技術(shù)并不是完全孤立的，對(duì)于同一類挑戰(zhàn)可以有多種技術(shù)手段應(yīng)對(duì)，一項(xiàng)新技術(shù)往往也能解決多方面挑戰(zhàn)［9］。

電力系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)低碳轉(zhuǎn)型發(fā)展的路徑上，需要在眾多新挑戰(zhàn)與新技術(shù)加入的背景下進(jìn)行系統(tǒng)發(fā)展的決策分析，這對(duì)電力系統(tǒng)規(guī)劃方法提出了更高要求。微觀上，規(guī)劃需要考慮安全穩(wěn)定與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方面的問題，提供充裕調(diào)控資源；宏觀上，規(guī)劃需要考慮各種技術(shù)資源性能與經(jīng)濟(jì)成本，合理協(xié)調(diào)資源配置。

目前國內(nèi)外已有眾多規(guī)劃研究針對(duì)新挑戰(zhàn)與新技術(shù)進(jìn)行建模、求解和分析。從數(shù)學(xué)模型的角度而言，這些研究最終均落腳在對(duì)傳統(tǒng)規(guī)劃模型的變量或約束進(jìn)行擴(kuò)充，模型最終給出規(guī)劃方案與相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。雖然規(guī)劃決策者可以獲得目標(biāo)函數(shù)意義上的最優(yōu)解，但無法明晰地從優(yōu)化結(jié)果中得知是模型中的哪些因素驅(qū)動(dòng)優(yōu)化模型得到了投資的結(jié)果。規(guī)劃模型的作用在于輔助決策，在低碳轉(zhuǎn)型過程中眾多新興元素加入的背景下，回答“為什么規(guī)劃模型給出了這個(gè)規(guī)劃結(jié)果？”，解釋規(guī)劃模型給出規(guī)劃結(jié)果的原因并理解背后的規(guī)劃策略也至關(guān)重要。回答這個(gè)問題，本質(zhì)上是要量化分析優(yōu)化求解過程中規(guī)劃模型參數(shù)與約束對(duì)最優(yōu)規(guī)劃方案的影響，從而對(duì)規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行解釋，本文稱之為量化歸因。

電力系統(tǒng)優(yōu)化領(lǐng)域當(dāng)前較少有直接針對(duì)規(guī)劃結(jié)果量化歸因問題的研究，但有一些現(xiàn)有的工具可以用于優(yōu)化規(guī)劃結(jié)果的可解釋性分析。最樸素的解釋方法是方案比較，即設(shè)置不同邊界條件的方案，比較優(yōu)化結(jié)果的經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)，以此來說明模型中新元素對(duì)結(jié)果起到的作用［10-12］。文獻(xiàn)［13］應(yīng)用全局靈敏度分析的方法，對(duì)4 類機(jī)組的投資成本與效率共8 項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行重要性采樣，生成了730 個(gè)組合方案，研究了對(duì)減排結(jié)果影響最大的技術(shù)類型，結(jié)論顯示核電成本在低碳減排發(fā)展路徑上占據(jù)了主導(dǎo)地位。文獻(xiàn)［14］基于蒙特卡洛采樣，進(jìn)行連續(xù)事故場景下的優(yōu)化計(jì)算，根據(jù)得到的大量數(shù)據(jù)辨識(shí)對(duì)可靠性影響最大的電力系統(tǒng)元件。方案比較法將優(yōu)化過程視為“黑盒子”，不斷調(diào)整輸入、觀察輸出，進(jìn)而分析因果關(guān)系，從外部推斷獲得優(yōu)化結(jié)果的原因。其不足之處在于僅能就少量設(shè)備的少量功能所帶來的效益進(jìn)行對(duì)比分析，無法細(xì)分到每個(gè)設(shè)備的每項(xiàng)功能，亦無法進(jìn)行不同設(shè)備貢獻(xiàn)度的直接比較。此外，少量的方案比較僅能根據(jù)結(jié)果進(jìn)行定性的解釋分析，無法量化各項(xiàng)投資方案與其對(duì)應(yīng)功能帶來的潛在效益（本文中指執(zhí)行規(guī)劃方案所能夠節(jié)省的資金）。

在博弈論中，Shapley 值法提供了一種多要素參與時(shí)公平且量化評(píng)估各要素貢獻(xiàn)度的方法［15］。該方法通過要素間排列組合，設(shè)置大量方案并分析求解結(jié)果，量化得到各要素對(duì)結(jié)果的貢獻(xiàn)大小，本質(zhì)上也屬于方案比較法。但在研究多因素耦合的問題時(shí)，Shapley 值法需要對(duì)大量方案進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，其計(jì)算難度隨著問題規(guī)模的增大而指數(shù)級(jí)增加，因此無法應(yīng)用于電力系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃問題的量化歸因分析。

另一類現(xiàn)有方法則通過優(yōu)化問題的最優(yōu)拉格朗日乘子對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行解釋分析。最優(yōu)拉格朗日乘子又稱為“影子價(jià)格”。數(shù)學(xué)上，最優(yōu)拉格朗日乘子表示優(yōu)化模型最優(yōu)值對(duì)右手項(xiàng)參數(shù)變化的梯度，可以直觀理解為優(yōu)化問題中約束的“松緊程度”。該數(shù)值反映了約束條件與目標(biāo)函數(shù)之間隱含的彈性關(guān)系，因此一定程度上可以基于此對(duì)優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行歸因解釋。例如，文獻(xiàn)［16］基于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)電價(jià)信息，辨識(shí)負(fù)荷波動(dòng)時(shí)新的起作用約束與系統(tǒng)邊際機(jī)組，并給出新的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電價(jià)信息。文獻(xiàn)［17］基于直流潮流轉(zhuǎn)移分布因子、最優(yōu)拉格朗日乘子以及最優(yōu)基對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行過程中由于阻塞產(chǎn)生的棄風(fēng)進(jìn)行歸因，分析了每條阻塞線路對(duì)棄風(fēng)量的影響程度。

基于最優(yōu)拉格朗日乘子進(jìn)行歸因的優(yōu)勢在于最優(yōu)拉格朗日乘子的數(shù)值經(jīng)過單次計(jì)算即可得到，且物理意義明確。其不足之處在于，最優(yōu)拉格朗日乘子是最優(yōu)解處的梯度，因此僅代表最優(yōu)解局部信息，無法反映從電力系統(tǒng)初始狀態(tài)到最優(yōu)解演進(jìn)過程中各項(xiàng)投資方案與其對(duì)應(yīng)功能所起到的作用。其次，最優(yōu)拉格朗日乘子表示右手項(xiàng)參數(shù)變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，因此與優(yōu)化模型的約束一一對(duì)應(yīng)，而不直接面向規(guī)劃決策變量，無法直接反映各項(xiàng)投資帶來的潛在效益。再者，即使針對(duì)約束條件，由于不同類型約束的量綱不同，其最優(yōu)拉格朗日乘子之間也無法橫向量化比較。并且，通過倍乘操作可以在最優(yōu)解數(shù)值不變的情況下，任意修改最優(yōu)拉格朗日乘子數(shù)值，不具備一致性。因此方案比較法與最優(yōu)拉格朗日乘子法均無法解決電力系統(tǒng)規(guī)劃結(jié)果的量化歸因分析的問題。

量化歸因的目的是幫助決策。對(duì)優(yōu)化規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行歸因分析能夠更加透明地展現(xiàn)優(yōu)化算法做出相應(yīng)投資決策的邏輯，為規(guī)劃決策提供更多有效信息，同時(shí)也能更好地認(rèn)識(shí)模型、分析模型的有效性從而做出相應(yīng)的改進(jìn)，進(jìn)而提高規(guī)劃方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性。

本文首先借鑒機(jī)器學(xué)習(xí)中可解釋性分析的定義和基本要求，對(duì)電力系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃的量化歸因問題進(jìn)行了數(shù)學(xué)上的具體定義。針對(duì)這一量化歸因問題，本文提出了基于路徑積分的量化歸因方法。該方法立足于優(yōu)化模型本身的特征信息，應(yīng)用最優(yōu)拉格朗日乘子代表的梯度以及從基準(zhǔn)方案到最優(yōu)方案的演化路徑實(shí)現(xiàn)了總潛在效益的合理分配。其結(jié)果能夠用于量化解釋各項(xiàng)設(shè)備投資產(chǎn)生的原因。同時(shí)，本文將機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中對(duì)模型歸因方法的兩項(xiàng)基本要求“靈敏性”與“一致性”引入優(yōu)化模型的歸因分析，并對(duì)本文提出的方法進(jìn)行了檢驗(yàn)，證明了其正確性。最后，本文方法在實(shí)際面向“碳中和”的電力系統(tǒng)規(guī)劃模型中進(jìn)行了算例測試，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 電力低碳轉(zhuǎn)型規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型

本文規(guī)劃模型面向中長期的電力系統(tǒng)低碳化戰(zhàn)略轉(zhuǎn)型，綜合考慮了“源-網(wǎng)-儲(chǔ)”等各類電氣設(shè)備在轉(zhuǎn)型過程的協(xié)同作用。同時(shí)對(duì)高比例可再生能源滲透情況帶來的各方面安全挑戰(zhàn)進(jìn)行了充分建模。最終，本文將該問題建模為大規(guī)模線性規(guī)劃模型，該模型為典型二階段水平年規(guī)劃模型。本文中提及各變量與符號(hào)含義具體亦可見附錄A 第A1 章。

1）目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式

模型目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)總成本（見式（1）），即年化投資成本式（2）與水平年運(yùn)行成本式（3）之和。優(yōu)化模型尋求最小化系統(tǒng)總成本的規(guī)劃方案。

式中:D為規(guī)劃典型日集合；T為運(yùn)行時(shí)段集合；M為機(jī)組類型集合；N為節(jié)點(diǎn)集合；G為機(jī)組集合（包括儲(chǔ)能機(jī)組）；Gm為機(jī)組類型m包含的機(jī)組子集；和分別為機(jī)組g（含儲(chǔ)能）和線路l的單位裝機(jī)年化投資成本，乘以對(duì)應(yīng)設(shè)備的新增裝機(jī)容量即為總的年化投資成本CINV；L為輸電線路集合；和分 別 為 機(jī) 組g和 線 路l的 新 增 容 量；Pg，d，t為 典 型日d時(shí) 段t機(jī) 組g輸 出 功 率；為 典 型 日d時(shí) 段t機(jī) 組g開 機(jī) 容 量；為 典 型 日d時(shí) 段t節(jié) 點(diǎn)n切 負(fù)荷功率為機(jī)組g單位電量運(yùn)行成本；為機(jī)組g單位容量開機(jī)成本；為節(jié)點(diǎn)n單位電量切負(fù)荷成本，對(duì)應(yīng)于補(bǔ)償遠(yuǎn)高于發(fā)電成本的需求響應(yīng)手段，本文設(shè)置為30 元/（kW·h）［18］；Δt為每個(gè)時(shí)間段對(duì)應(yīng)的持續(xù)時(shí)間，即最小時(shí)間分辨率，本文為1 h；πd為典型日d持續(xù)天數(shù)。

2）節(jié)點(diǎn)功率平衡約束

優(yōu)化規(guī)劃模型約束條件包含各類電氣設(shè)備模型、電力系統(tǒng)安全性要求與低碳轉(zhuǎn)型約束。式（6）為節(jié)點(diǎn)功率平衡約束。式（7）為各節(jié)點(diǎn)切負(fù)荷的約束。本文模型允許節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)切負(fù)荷，但這會(huì)帶來相應(yīng)的切負(fù)荷懲罰，對(duì)應(yīng)于補(bǔ)償遠(yuǎn)高于發(fā)電成本的需求響應(yīng)手段。

式 中:Pg，d，t為 典 型 日d時(shí) 段t機(jī) 組g出 力 大 小為典 型 日d時(shí) 段t輸 電 線 路l的 外 來 電 功 率為 典型 日d時(shí) 段t輸 電 線 路l的 外 送 電 功 率；為 典 型日d時(shí)段t節(jié)點(diǎn)n負(fù)荷功率；和分別為以節(jié)點(diǎn)n為首節(jié)點(diǎn)和尾節(jié)點(diǎn)的輸電線路子集。

3）網(wǎng)絡(luò)潮流模型

式（8）至式（12）為基于網(wǎng)流模型（transportation model）的電力潮流與網(wǎng)絡(luò)損耗建模［19］。網(wǎng)流模型假設(shè)每條輸電線路的電力潮流可以在容量限制內(nèi)自由調(diào)度。在網(wǎng)流模型中已有線路和待建線路的建模是統(tǒng)一的，線路擴(kuò)建反映在輸電容量的擴(kuò)展上。本模型假設(shè)線路損耗正比于其潮流功率。

4）機(jī)組投建與退役約束

式（13）和式（14）為機(jī)組的投建與退役約束。式（13）約束規(guī)劃目標(biāo)年的機(jī)組容量Ug為現(xiàn)狀值加上新增容量并減去退役容量。式（14）約束與需為非負(fù)值。

式 中:U0，g與分 別 為 機(jī) 組g的 初 始 與 退 役 的容量。

5）機(jī)組出力與年可發(fā)電量約束

式（15）—式（18）為各類型發(fā)電機(jī)組的功率與年可發(fā)電量上下限約束，包括風(fēng)光可再生能源機(jī)組與儲(chǔ)能設(shè)備。式（15）限制機(jī)組出力功率不可大于其裝機(jī)容量。波動(dòng)可再生能源機(jī)組（即風(fēng)電與光伏）出力受到天氣因素影響，式（16）限制其出力不可大于各時(shí)段最大可發(fā)電功率。式（17）表示除儲(chǔ)能機(jī)組外的機(jī)組出力功率為非負(fù)數(shù)。式（18）對(duì)機(jī)組的年可發(fā)電量進(jìn)行了限制。

6）機(jī)組啟停相關(guān)約束

式（19）—式（22）對(duì)常規(guī)火電機(jī)組的啟停運(yùn)行進(jìn)行了線性化的建模。式（19）表示機(jī)組在線容量非負(fù) 且小于 裝機(jī)容 量。由 于除火 電機(jī)組（煤電、氣電、生物質(zhì)能機(jī)組）外的其他機(jī)組啟停成本為零，式（20）默認(rèn)這些機(jī)組一直在線，即在線容量等于機(jī)組容量。式（21）表示火電機(jī)組的啟停操作對(duì)在線容量的影響。式（22）限制在線的火電機(jī)組出力功率需要大于等于最小出力功率并小于等于在線容量。

7）儲(chǔ)能設(shè)備建模

式（23）—式（27）為儲(chǔ)能設(shè)備模型，其中式（23）為儲(chǔ)能設(shè)備的凈出力大小，將直接參與式（6）代表的功率平衡。式（24）表示儲(chǔ)能機(jī)組的充放電功率需要小于等于其裝機(jī)容量。式（25）為每個(gè)時(shí)段充放電功率對(duì)儲(chǔ)能設(shè)備存儲(chǔ)電量的影響。式（26）對(duì)儲(chǔ)能設(shè)備的可存儲(chǔ)電量進(jìn)行了約束。式（27）為儲(chǔ)能設(shè)備的電量日內(nèi)平衡約束。

8）系統(tǒng)在線熱備用需求約束

式（28）和式（29）為系統(tǒng)在線熱備用需求約束。式（28）定義了機(jī)組在各個(gè)時(shí)段所能提供熱備用調(diào)節(jié)容量上限Rg，d，t。式（29）約束要求10 min 內(nèi)系統(tǒng)在線可調(diào)容量大于短時(shí)間尺度負(fù)荷波動(dòng)與可再生能源預(yù)測誤差總量，本質(zhì)上反映了高比例可再生能源電力系統(tǒng)對(duì)靈活性資源的需求。

9）系統(tǒng)最小慣性約束

式（30）為系統(tǒng)最小慣性約束，其要求系統(tǒng)中在線機(jī)組的平均慣性時(shí)間常數(shù)大于一定數(shù)值，以保證系統(tǒng)在事故情況下維持頻率穩(wěn)定的能力。

式中:Hg為機(jī)組g的慣性系數(shù)；Hmin為系統(tǒng)最小慣性系數(shù)需求。

10）系統(tǒng)總碳排放約束

全系統(tǒng)總碳排放由式（31）進(jìn)行限制。

式中:γmax為系統(tǒng)運(yùn)行的最大排放容量，實(shí)現(xiàn)“碳中和”則將其數(shù)值設(shè)置為0；eg為機(jī)組g的碳排放率，即單位發(fā)電量的碳排放。

11）可再生能源滲透率約束

式（32）對(duì)可再生能源滲透率進(jìn)行約束。本文中可再生能源滲透率指系統(tǒng)風(fēng)電和光伏年發(fā)電量與實(shí)際用電量的比值。

式中:ρVRE為對(duì)系統(tǒng)可再生能源滲透率的要求。

以上模型中涉及多項(xiàng)低碳發(fā)電、電能儲(chǔ)存與傳輸技術(shù)，包括火電、水電、風(fēng)電、光伏等。通過不同參數(shù)的設(shè)置，這些設(shè)備還可以進(jìn)一步細(xì)分，如通過充放電效率與設(shè)備容量區(qū)分電化學(xué)儲(chǔ)能與抽蓄。其他新興技術(shù)如光熱、碳捕集（CCS）、氫能等均可在以上模型基礎(chǔ)上通過添加變量和約束進(jìn)行擴(kuò)充［20-21］。本文算例分析部分還將涉及光熱與碳捕集設(shè)備的建模，其具體建模方式可見附錄A 第A2 章。

同時(shí)，在低碳轉(zhuǎn)型的背景下，這些電氣設(shè)備除電力電量供給外，還需要額外承擔(dān)提供系統(tǒng)靈活性、保障系統(tǒng)慣性穩(wěn)定等多種角色，以滿足多樣運(yùn)行場景下的各類系統(tǒng)安全約束。因此，面向電力低碳轉(zhuǎn)型規(guī)劃方法不僅僅需要給出單一的規(guī)劃方案，還需要解釋為什么優(yōu)化模型給出了當(dāng)前規(guī)劃方案，對(duì)不同設(shè)備投資在不同典型日?qǐng)鼍跋聭{借不同功能特性所帶來的潛在效益進(jìn)行量化歸因分析。量化歸因分析的結(jié)果能夠幫助規(guī)劃決策者更加清晰地認(rèn)識(shí)優(yōu)化規(guī)劃模型，從而更好地輔助決策，提高規(guī)劃方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性。

為便于后續(xù)方法說明，本文將上述模型簡寫為以下緊湊的矢量矩陣形式。

式中:x1為規(guī)劃模型中的一階段規(guī)劃變量組成的向量；x2為二階段運(yùn)行變量組成的向量，對(duì)應(yīng)地可以將參數(shù)矩陣劃分為A1和A2兩部分；c1和c2分別為一階段與二階段向量所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)參數(shù)向量；b為優(yōu)化模型的右手項(xiàng)參數(shù)向量；λ為約束條件對(duì)應(yīng)的最優(yōu)拉格朗日乘子向量。

2 量化歸因問題定義與基本公理

2.1 問題定義

本節(jié)將給出電力系統(tǒng)中優(yōu)化模型量化歸因問題的具體定義，以及量化歸因分析方法必須滿足的兩大基本公理。從優(yōu)化問題的角度而言，模型算法給出當(dāng)前規(guī)劃方案的原因是明確的，即該規(guī)劃方案相比任意其他方案使得目標(biāo)函數(shù)值（總成本）最低。但這個(gè)解釋只是優(yōu)化模型給出當(dāng)前結(jié)果的“因”。一方面，單個(gè)規(guī)劃方案僅能得到其自身對(duì)應(yīng)的成本大小，無法量化其帶來的潛在效益。另一方面，只給出最優(yōu)規(guī)劃方案沒有對(duì)“因”進(jìn)行“歸”的操作。

隨著產(chǎn)業(yè)升級(jí)和結(jié)構(gòu)調(diào)整進(jìn)程速度的加快，產(chǎn)業(yè)興衰的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)銀行信貸風(fēng)險(xiǎn)管理的影響越來越大。早在2009年9月，國務(wù)院批轉(zhuǎn)發(fā)改委等部門關(guān)于《關(guān)于抑制部分行業(yè)產(chǎn)能過剩和重復(fù)建設(shè)引導(dǎo)產(chǎn)業(yè)健康發(fā)展的若干意見》中，就對(duì)鋼鐵、水泥、煤化工、造船、大豆壓榨等產(chǎn)能矛盾突出的行業(yè)進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)公示。之后，各銀行積極調(diào)整信貸結(jié)構(gòu)，壓縮甚至退出對(duì)過剩產(chǎn)業(yè)的信貸投放。當(dāng)前產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的速度越來越快，銀行更應(yīng)該主動(dòng)地對(duì)產(chǎn)業(yè)周期、產(chǎn)業(yè)興衰進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，順應(yīng)產(chǎn)業(yè)升級(jí)和經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型，積極布局新興、高端產(chǎn)業(yè)的信貸投放。

本文將最優(yōu)規(guī)劃方案與某基準(zhǔn)場景相比較得到的總成本下降稱為總潛在效益，其數(shù)值表示執(zhí)行規(guī)劃方案所能夠節(jié)省的資金。對(duì)優(yōu)化模型給出的最優(yōu)規(guī)劃方案進(jìn)行量化歸因，就是要將總潛在效益分配到各項(xiàng)投資決策以及其所對(duì)應(yīng)的模型約束上。由此本文給出電力系統(tǒng)規(guī)劃方案量化歸因問題的數(shù)學(xué)定義如下。

式中:x為規(guī)劃模型所有變量的集合向量，即x1與x2的集合；C(x)為給定規(guī)劃變量x時(shí)的規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)值；f(x)為給定規(guī)劃變量x時(shí)的約束條件函數(shù)向量。

式 中:α為 約 束 數(shù) 量；β為 規(guī) 劃 變 量 數(shù) 量；ai，j即 為 規(guī)劃決策j由于約束i而對(duì)系統(tǒng)成本下降帶來的貢獻(xiàn)，這個(gè)潛在的成本下降貢獻(xiàn)就是其對(duì)規(guī)劃方案的“潛在效益”。

對(duì)T()按列求和，則得到規(guī)劃方案中各項(xiàng)決策的潛在效益:

式中:Tβ()表示各項(xiàng)決策的潛在效益值向量，Iα為元素全為1 的維度為α的向量。

式中:Tα()表示各條約束條件對(duì)系統(tǒng)成本下降 帶 來 的 潛 在 效 益；Iβ為 元 素 全 為1 的 維 度 為β的向量。

現(xiàn)有方法中，Shapley 值法通過對(duì)設(shè)備投資決策的排列組合能夠得到規(guī)劃方案各項(xiàng)決策的潛在效益。而最優(yōu)拉格朗日乘子直接對(duì)應(yīng)于模型的約束條件，因此其數(shù)值表示約束條件對(duì)系統(tǒng)成本下降的潛在效益。對(duì)某個(gè)規(guī)劃方案進(jìn)行量化歸因分析就是要獲得其與基準(zhǔn)方案相比的潛在效益具體數(shù)值。

規(guī)劃人員求解優(yōu)化規(guī)劃模型的目的是為了獲得總成本最優(yōu)的投資方案。而本文的量化歸因研究就是要回答 “為什么規(guī)劃模型給出了當(dāng)前最優(yōu)的規(guī)劃方案”。所以，量化歸因解釋分析的對(duì)象就是規(guī)劃方案中的增量部分。因此，電力系統(tǒng)規(guī)劃問題中天然存在可以相比較的基準(zhǔn)方案，即不進(jìn)行任何投資決策的系統(tǒng)裝機(jī)現(xiàn)狀。此外，量化歸因分析中的基準(zhǔn)方案選取是靈活的。量化歸因本質(zhì)上是要分析最優(yōu)方案相比于某系統(tǒng)狀態(tài)投資增量部分的潛在效益，并以此分析投資這部分新增設(shè)備的原因。因此，規(guī)劃人員想要對(duì)比的任意系統(tǒng)狀態(tài)均可作為基準(zhǔn)方案。

2.2 基本公理

在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域由于其模型也存在規(guī)模大、復(fù)雜程度高等問題，已有許多研究對(duì)其量化歸因問題進(jìn)行探討。借鑒機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域歸因分析的相關(guān)理論［22］，在此給出兩點(diǎn)量化歸因方法需要滿足的基本公理。

1）靈敏性

2）一致性

對(duì)于兩個(gè)等價(jià)的優(yōu)化規(guī)劃模型，若量化歸因方法能夠給出相同的量化歸因結(jié)果，則稱該量化歸因方法滿足一致性要求。

應(yīng)用最優(yōu)拉格朗日乘子的量化歸因方法無法完全滿足以上兩點(diǎn)公理。對(duì)于靈敏性，若優(yōu)化規(guī)劃問題是線性規(guī)劃問題，則當(dāng)x1變化足夠小時(shí)，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)拉格朗日乘子數(shù)值不變化，這一點(diǎn)可通過多參數(shù)規(guī)劃理論證明［23］。此外，倍乘操作會(huì)破壞拉格朗日乘子法的一致性。若在優(yōu)化問題中的任意約束的等號(hào)或不等號(hào)兩側(cè)同乘以記為Χ的常數(shù)，該倍乘操作不會(huì)對(duì)模型最優(yōu)解和最優(yōu)值產(chǎn)生影響，但該約束對(duì)應(yīng)最優(yōu)拉格朗日乘子則會(huì)減小為原來的1/Χ。因此，兩個(gè)等價(jià)的優(yōu)化規(guī)劃模型可能對(duì)應(yīng)不同的最優(yōu)拉格朗日乘子。

3 基于路徑積分的量化歸因方法

本文提出了一種基于路徑積分的規(guī)劃方案量化歸因方法，用以對(duì)優(yōu)化模型得到的結(jié)果進(jìn)行可解釋性分析。該方法兼具方案比較法與最優(yōu)拉格朗日乘子法的特點(diǎn)，并能夠滿足上一章中提到的“靈敏性”與“一致性”基本公理要求。本文方法在一維空間中的理念示意見圖1。

圖1 基于路徑積分的量化歸因方法一維空間示意Fig.1 Illustration of quantitative attribution method based on path integral in one-dimensional space

對(duì)于每個(gè)規(guī)劃方案x1，都有其對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)C(x1)，其具體數(shù)值可以通過求解規(guī)劃變量給定的規(guī)劃問題式（33）得到。已知最優(yōu)方案和基準(zhǔn)方案x′1，可以直接得到差值ΔC()，即基準(zhǔn)方案相對(duì)于最優(yōu)方案的總潛在效益。如前文所述，量化歸因方法需要將這個(gè)ΔC()“歸因”到各項(xiàng)設(shè)備的規(guī)劃決策及其對(duì)應(yīng)的約束條件上。記目標(biāo)函數(shù)C(x1)上各點(diǎn)對(duì)規(guī)劃方案x1的梯度為?C(x1)。?C(x1)是一個(gè)β維的向量。其第i個(gè)維度的元素?C(x1)i為在該維度對(duì)應(yīng)的設(shè)備上增加投資可以帶來相應(yīng)數(shù)值的潛在效益。根據(jù)Benders 分解法中Benders 最優(yōu)割的性質(zhì)可知Benders 割即為C(x1)的切線表達(dá)式［24］。Benders 最優(yōu)割的表達(dá)式如下:

式中:λ(x1)為最優(yōu)拉格朗日乘子，其數(shù)值與當(dāng)前規(guī)劃方案x1直接相關(guān)因而此處寫作關(guān)于x1的函數(shù)。

由于規(guī)劃問題是極小化問題，將上式取下界并求微分即可以得到?C(x1)的解析表達(dá)式:

由上述表達(dá)式可知，最優(yōu)拉格朗日乘子所對(duì)應(yīng)的約束條件貢獻(xiàn)已經(jīng)反映在了梯度中，對(duì)矩陣元素進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)節(jié)展示，可將?C(x1)展開改寫如下:

式 中:A1(i，j)為 矩 陣A1第i行 第j列 元 素；λi為 最 優(yōu) 拉格朗日乘子向量的第i個(gè)元素；A1(i，j)λi為由于約束i的作用，增加單位設(shè)備j的規(guī)劃容量將得到的潛在效益。式（40）中每一行代表?C(x1)中的一個(gè)元素，每條約束對(duì)應(yīng)的最優(yōu)拉格朗日乘子由矩陣A1中的元素進(jìn)行關(guān)聯(lián)體現(xiàn)在?C(x1)中。注意，由于梯度為函數(shù)值上升的最快方向，所以式（40）中包含一個(gè)負(fù)號(hào)。通過?C(x1)即可將每一點(diǎn)的梯度劃分到規(guī)劃變量和約束上。

已知目標(biāo)函數(shù)下降的最快方向??C(x1)，則可以沿該方向前進(jìn)一定步長，進(jìn)而得到總成本更低的規(guī)劃方案。若記步長為δ，可通過下式計(jì)算下一步迭代的規(guī)劃變量:

當(dāng)步數(shù)足夠多時(shí)，即可得到從初始方案到最優(yōu)方案的演進(jìn)路徑，記該路徑為ξ，則沿該路徑上對(duì)式（40）中的各梯度元素進(jìn)行積分，即可得到由于約束條件i，執(zhí)行規(guī)劃決策j而產(chǎn)生的潛在成本下降，具體表達(dá)式如下:

實(shí)際中路徑ξ無法完全準(zhǔn)確地計(jì)算得到，也很難直接精確計(jì)算以上積分，需要應(yīng)用分段乘積求和的方式進(jìn)行簡化計(jì)算，即黎曼近似，表達(dá)式如下:

式 中:x1，k為 第k次 迭 代 的 規(guī) 劃 變 量 數(shù) 值 向 量；K為總的迭代次數(shù)，顯然δ越小則K越大，乘積求和結(jié)果越接近真實(shí)值。由于aij實(shí)際上是對(duì)ΔC的分配，因此真實(shí)歸因結(jié)果應(yīng)滿足以下表達(dá)式:

上式可用于估計(jì)黎曼近似的乘積求和結(jié)果相對(duì)于真實(shí)值的大致誤差。實(shí)踐中研究者可根據(jù)誤差大小調(diào)整步長δ。

若起始點(diǎn)不可行或迭代過程中出現(xiàn)規(guī)劃方案不可行的情況，可以參考Benders 分解法中主問題不可行時(shí)的處理方法。通過不可行問題對(duì)偶問題的極方向構(gòu)造可行割，促使當(dāng)前規(guī)劃方案接近可行域，進(jìn)而得到距離當(dāng)前不可行方案最近的可行方案。具體地，在當(dāng)前規(guī)劃方案不可行時(shí)，需要求解以下優(yōu)化問題:

上式中的不等式約束即為可行割，μ(x1)為給定規(guī)劃方案但問題不可行時(shí)，規(guī)劃問題的對(duì)偶問題的極方向。極方向μ(x1)中的非零元素指示了不可行規(guī)劃方案下無法同時(shí)滿足的約束條件。通常商業(yè)求解器應(yīng)用單純形法或?qū)ε紗渭冃畏ㄇ蠼獠豢尚袉栴}時(shí)能夠直接給出對(duì)應(yīng)的極方向。若求解式（45）得到的規(guī)劃方案仍不可行，則再次生成可行割加入式（45）迭代求解，直到方案可行。其具體數(shù)學(xué)原理可參考文獻(xiàn)［24］。

綜上所述，基于路徑積分的量化歸因方法計(jì)算流程如圖2 所示。若初始的基準(zhǔn)方案不可行，本文將迭代求解問題式（45）得到的首個(gè)可行方案稱為“最近可行方案”，記為。從初始基準(zhǔn)方案到最近可行方案的規(guī)劃決策，本文將稱之為規(guī)劃方案的可行性投資部分（簡稱可行性投資部分），表示使得規(guī)劃方案滿足電力電量平衡與系統(tǒng)安全可行約束必須要進(jìn)行的規(guī)劃決策，可以認(rèn)為其潛在效益無窮大。從最近可行方案到最終最優(yōu)方案的規(guī)劃決策稱為規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性投資部分（簡稱經(jīng)濟(jì)性投資部分），表示使得規(guī)劃方案的規(guī)劃、運(yùn)行成本等經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)最優(yōu)需要進(jìn)行的規(guī)劃決策。

圖2 基于路徑積分的量化歸因方法計(jì)算流程圖Fig.2 Calculation flow chart of quantitative attribution method based on path integral

上述基于路徑積分的量化歸因方法滿足靈敏性與一致性要求。對(duì)于任意兩個(gè)導(dǎo)致不同目標(biāo)函數(shù)結(jié)果的規(guī)劃方案，其必然對(duì)應(yīng)于不同的潛在成本下降ΔC()。由式（44）可知其路徑積分的量化歸因結(jié)果必然不同，因此該方法滿足靈敏性要求。對(duì)于一致性，前文所述破壞拉格朗日乘子法一致性的倍乘操作不會(huì)影響路徑積分法。由式（40）可知，放大與縮小的倍數(shù)會(huì)相互抵消，因此量化歸因結(jié)果不變。實(shí)際上，只要兩個(gè)優(yōu)化規(guī)劃模型對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)C(x1)相同，則路徑積分法的結(jié)果必然保持不變。

4 算例分析

4.1 Garver-6 節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)結(jié)果

4.1.1 Garver-6 節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)概述與方案設(shè)置

本節(jié)將上述量化歸因方法應(yīng)用于Garver-6 節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)以驗(yàn)證其可行性與有效性。該算例系統(tǒng)基于文獻(xiàn)［25］中提供的數(shù)據(jù)修改得到，包含6 個(gè)節(jié)點(diǎn)、21 臺(tái)可擴(kuò)建機(jī)組、7 條已有線路與10 條待建線路。由于原Garver-6 節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)僅面向輸電網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃，本文模型在其基礎(chǔ)上補(bǔ)充了風(fēng)光可再生能源發(fā)電與儲(chǔ)能機(jī)組的技術(shù)參數(shù)，涉及機(jī)組包括煤電、氣電、風(fēng)電、光伏、儲(chǔ)能共5 種類型。該Garver-6 節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)已有機(jī)組包含兩臺(tái)火電機(jī)組以及一座光伏電站。各節(jié)點(diǎn)均可進(jìn)行風(fēng)電、光伏、儲(chǔ)能機(jī)組的擴(kuò)建。

由于原系統(tǒng)未提供風(fēng)電、光伏以及負(fù)荷的典型日數(shù)據(jù)，本章在HRP38 算例系統(tǒng)中提供的全年8 760 點(diǎn)“風(fēng)-光-荷”數(shù)據(jù)中基于K-medoids 聚類方法選取了4 個(gè)典型日用于規(guī)劃模型的運(yùn)行模擬。算例中的負(fù)荷與風(fēng)光波動(dòng)可再生能源的熱備用需求率與分別設(shè)置均為5%。最小系統(tǒng)平均慣性常數(shù)設(shè)置為現(xiàn)狀的70%。機(jī)組與儲(chǔ)能設(shè)備的相關(guān)參數(shù)如投資成本、可變運(yùn)行成本等可見附錄A 第A3章。具體算例設(shè)置可見在線數(shù)據(jù)庫［26］。

本例中設(shè)置了兩個(gè)規(guī)劃目標(biāo)不同的方案用于對(duì)比量化歸因方法有效性。其規(guī)劃目標(biāo)設(shè)置如下:

方案1:深度碳減排方案，要求年碳排放數(shù)值小于無約束情況的10%，不對(duì)風(fēng)光可再生能源發(fā)電量滲透率做強(qiáng)制限制。

方案2:高比例可再生能源滲透方案，要求風(fēng)光可再生能源發(fā)電量滲透率達(dá)到90%，不對(duì)年碳排放數(shù)值做強(qiáng)制限制?？稍偕茉礉B透率指系統(tǒng)風(fēng)電和光伏年發(fā)電量與實(shí)際用電量的比值。

4.1.2 方案規(guī)劃結(jié)果對(duì)比

兩個(gè)方案在設(shè)置目標(biāo)下的電源電網(wǎng)裝機(jī)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 各方案電源電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果Fig.3 Results of generation and transmission expansion planning for each scheme

由圖3 可見，深度減排方案與高比例可再生能源滲透方案的電源電網(wǎng)結(jié)構(gòu)類似。在兩個(gè)方案中，風(fēng)電與光伏均為主力電源，其總?cè)萘烤^3 900 MW，并且兩方案均投建了約600 MW 的儲(chǔ)能機(jī)組與900 MW 傳輸容量的輸電線路。深度減排方案的可再生能源滲透率達(dá)到80%，高比例可再生能源滲透方案碳排放也減少至無約束方案的16.5%。

由圖3 中量化歸因結(jié)果可見，雖然裝機(jī)結(jié)構(gòu)相似，兩者可行性投資部分與經(jīng)濟(jì)性投資部分的分布有較大區(qū)別。這表示相似的規(guī)劃結(jié)果背后有著不同的決策邏輯。根據(jù)基準(zhǔn)方案不可行點(diǎn)極方向μ(x1)的非零元素指示，兩方案裝機(jī)現(xiàn)狀無法同時(shí)滿足的約束條件及其數(shù)量如表1 所示。

表1 兩方案裝機(jī)現(xiàn)狀無法同時(shí)滿足的約束條件數(shù)量Table 1 Number of constraints that cannot be satisfied simultaneously by current installed capacity of two schemes

對(duì)于深度減排方案目標(biāo)下，現(xiàn)有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在10%碳排放目標(biāo)下無法同時(shí)滿足的約束包括碳減排約束、最小慣性約束、煤電利用小時(shí)數(shù)下限約束等安全性約束條件。因?yàn)楸纠凶钚T性約束針對(duì)在線機(jī)組平均慣性時(shí)間常數(shù)進(jìn)行約束，風(fēng)光機(jī)組由于無啟停約束默認(rèn)在線，因此即使允許需求響應(yīng)切負(fù)荷，裝機(jī)現(xiàn)狀對(duì)于最小慣性約束也無法通過。同時(shí)煤電機(jī)組有最低利用小時(shí)數(shù)和最低出力率的限制，一旦開機(jī)運(yùn)行便可能違反碳減排約束，這些因素綜合導(dǎo)致系統(tǒng)裝機(jī)現(xiàn)狀不可行。因此，深度減排方案為保證可行需要首先退役149.7 MW 煤電并投建97.45 MW 儲(chǔ)能。

對(duì)于高比例可再生能源滲透方案目標(biāo)下，現(xiàn)有裝機(jī)結(jié)構(gòu)不可行涉及多種設(shè)備建模與安全性約束。由于高比例可再生能源滲透方案需要保證90%的可再生能源滲透，于是需要共計(jì)481.4 MW 的風(fēng)光機(jī)組投建以進(jìn)行電量上的匹配。為保證這部分電量的消納，可行性投資還包含了731.4 MW 的線路容量以保證輸電通道的充足。此外，因?yàn)椴粚?duì)碳排放進(jìn)行約束，所以高比例可再生能源滲透方案中的煤電機(jī)組不需要退役，有充足的風(fēng)光可再生能源電量即可。因此，其不滿足的慣性約束數(shù)量也小于深度減排方案。高比例可再生能源滲透約束帶來的電量消納與安全性問題對(duì)可行性投資的需求是多方面、全系統(tǒng)性的。

4.1.3 方案規(guī)劃中儲(chǔ)能設(shè)備作用分析

量化歸因方法能夠計(jì)算同一設(shè)備不同功能約束所帶來的潛在效益，進(jìn)而對(duì)其投建原因進(jìn)行解釋性分析。本小節(jié)以經(jīng)濟(jì)性投資部分中的儲(chǔ)能設(shè)備為例，說明本文提出的量化歸因方法在解釋設(shè)備投建原因方面的作用。圖4 展示了深度減排方案與高比例可再生能源滲透方案中儲(chǔ)能設(shè)備潛在效益在不同功能約束上的分布。

圖4 Garver-6 節(jié)點(diǎn)算例儲(chǔ)能系統(tǒng)建模約束潛在效益Fig.4 Potential benefits of energy storage system modeling constraints in Garver-6 bus test system

由圖4 可見在追求碳減排與高比例可再生能源滲透這兩個(gè)轉(zhuǎn)型目標(biāo)上，儲(chǔ)能設(shè)備起到的作用有著很大不同。對(duì)于深度減排方案，儲(chǔ)能產(chǎn)生效益的主要功能是為系統(tǒng)提供慣性，其潛在效益81.3 億元，是總凈效益的91.5%。此外，電量存儲(chǔ)（即時(shí)間上的電量轉(zhuǎn)移）以及典型日初始電量分別帶來16.1 億元與29.2 億元效益。本章模型中在典型日最后時(shí)段內(nèi)儲(chǔ)能需要實(shí)現(xiàn)電量平衡（即式（27）），這將在日末增加額外的負(fù)荷。因此其在深度減排方案帶來負(fù)效益34.7 億元。

對(duì)于高比例可再生能源滲透方案，由于79%的儲(chǔ)能投資屬于可行性投資部分，因此經(jīng)濟(jì)性投資部分中儲(chǔ)能帶來的效益相比深度減排放方案要低。經(jīng)濟(jì)性投資中儲(chǔ)能產(chǎn)生效益的主要功能是提供的充放電功率，充放電靈活性帶來的潛在效益為12.0 億元，其中充電效益約11 億元。日末的儲(chǔ)能平衡約束在本方案中產(chǎn)生效益約1 億元，初始已有電量反而帶來負(fù)效益2.3 億元?？梢娫谧非蟾弑壤稍偕茉礉B透時(shí)，儲(chǔ)能設(shè)備扮演的主要角色是在可再生能源充裕時(shí)充當(dāng)?shù)刃ж?fù)荷以幫助可再生能源消納。同時(shí)，本方案中儲(chǔ)能電量存儲(chǔ)與提供系統(tǒng)慣性也分別帶來了4.2 億元與1.3 億元的效益，說明其在削峰填谷以及保障慣性約束方面也起到了一定作用。

兩個(gè)方案中儲(chǔ)能功能的潛在效益顯著差異體現(xiàn)了兩者規(guī)劃決策邏輯的不同，這是量化歸因分析所能提供的新的模型內(nèi)在信息，能夠幫助規(guī)劃人員認(rèn)識(shí)未來電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)型對(duì)設(shè)備技術(shù)性能的需求。

4.2 HRP-38 系統(tǒng)測試結(jié)果

4.2.1 HRP-38 算例系統(tǒng)概述

本文將上述方法應(yīng)用于HRP-38 電力規(guī)劃測試系統(tǒng)［27］以驗(yàn)證其可擴(kuò)展性，并突出量化歸因方法在提高規(guī)劃方案技術(shù)經(jīng)濟(jì)性方面的作用。該算例系統(tǒng)基于中國西北電力系統(tǒng)實(shí)際數(shù)據(jù)修改得到。原HRP-38 系統(tǒng)僅面向輸電網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃，本文模型在其基礎(chǔ)上補(bǔ)充了多種低碳發(fā)電與儲(chǔ)能機(jī)組的技術(shù)參數(shù)，并對(duì)可投建線路容量進(jìn)行了擴(kuò)充。修改后的模型包含5 個(gè)區(qū)域的38 個(gè)節(jié)點(diǎn)、149 臺(tái)可擴(kuò)建機(jī)組、102 條已有線路與303 條待建線路。由于本文應(yīng)用網(wǎng)流模型對(duì)網(wǎng)絡(luò)潮流進(jìn)行建模，因此對(duì)首尾節(jié)點(diǎn)相同的線路進(jìn)行了合并，統(tǒng)一建模為可擴(kuò)展的輸電通道。涉及機(jī)組包括風(fēng)電、光伏、光熱、生物質(zhì)、儲(chǔ)能、CCS 電廠、水電以及常規(guī)火電等共11 種類型。光熱機(jī)組和CCS 電廠的建模方式詳見附錄A 第A2 章，其中CCS 機(jī)組建模與參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)［7］，光熱機(jī)組建模與參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)［5］，均是現(xiàn)有規(guī)劃研究中的通用建模方法。本文在全年8 760 點(diǎn)“風(fēng)-光-荷”數(shù)據(jù)中基于K-medoids 聚類方法選取了4 個(gè)典型日用于規(guī)劃模型的運(yùn)行模擬部分。算例中的負(fù)荷與風(fēng)光波動(dòng)可再生能源的熱備用需求率與均設(shè)置為5%。最小系統(tǒng)平均慣性常數(shù)設(shè)置為2020 年現(xiàn)狀的70%。不對(duì)風(fēng)光可再生能源發(fā)電量滲透率做強(qiáng)制限制。

考慮到電力系統(tǒng)可能的提前“碳中和”要求［28-29］，本文規(guī)劃模型的目標(biāo)水平年設(shè)置為2050年，討論到2050 年實(shí)現(xiàn)全系統(tǒng)“碳中和”時(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與主要設(shè)備潛在效益。系統(tǒng)現(xiàn)有裝機(jī)按照中國西北電力系統(tǒng)2020 年實(shí)際情況進(jìn)行了調(diào)整。負(fù)荷增長率與各類發(fā)電設(shè)備投資成本變化分別參考文獻(xiàn)［30］與文獻(xiàn)［31］。本文所有機(jī)組與儲(chǔ)能設(shè)備的相關(guān)參數(shù)如投資成本、可變運(yùn)行成本等可見附錄A 第A3章，其數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)［32-33］，西北電網(wǎng)算例相關(guān)參數(shù)可見在線數(shù)據(jù)庫［26］與文獻(xiàn)［27］。本文算例步長約為2 300，路徑上采樣219 次，積分結(jié)果的平均近似誤差約為1.87%，能夠滿足計(jì)算需求。

4.2.2 算例規(guī)劃結(jié)果與各設(shè)備潛在效益

在2050 年實(shí)現(xiàn)“碳中和”的轉(zhuǎn)型目標(biāo)下，本文模型給出的HRP-38 系統(tǒng)電源電網(wǎng)形態(tài)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 HRP-38 系統(tǒng)2050 年“碳中和”目標(biāo)下裝機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.5 Installed capacity structure of HRP-38 system under carbon neutrality target of 2050

圖5 中藍(lán)色部分表示該系統(tǒng)2020 年各類設(shè)備的已有容量。西北電網(wǎng)當(dāng)前電源結(jié)構(gòu)無法實(shí)現(xiàn)“碳中和”轉(zhuǎn)型目標(biāo)，雖然過去10 年風(fēng)光新能源高速發(fā)展，目前西北電力系統(tǒng)仍有超50%的裝機(jī)容量為傳統(tǒng)煤電機(jī)組，碳排放量約占全國總量的1/7。在不設(shè)置碳排放約束的場景下，2050 年西北電網(wǎng)的年碳排放量將達(dá)到20 億t 以上。考慮常規(guī)煤電機(jī)組的最低利用小時(shí)數(shù)限制，即使允許通過需求響應(yīng)切負(fù)荷，當(dāng)前的初始系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)于2050 年實(shí)現(xiàn)“碳中和”的規(guī)劃模型仍不可行。

圖5 中橙色部分表示可行性投資部分，即從2020 年現(xiàn)狀到離其最近的可行規(guī)劃方案（以下簡稱“最近可行方案”）需要進(jìn)行的投資決策。根據(jù)極方向的非零元素指示，2020 年裝機(jī)現(xiàn)狀無法同時(shí)滿足的約束包括低碳目標(biāo)約束、最小慣性約束、熱備用約束、煤電利用小時(shí)數(shù)下限約束等安全性約束條件。因此，可行性投資部分主要涉及常規(guī)機(jī)組與能夠提供慣性和備用的低碳電力技術(shù)。其中，約160 GW常規(guī)煤電機(jī)組退役以滿足低碳排放需求，同時(shí)補(bǔ)充了約100 GW 煤電CCS、44.5 GW 儲(chǔ)能機(jī)組、18.9 GW 生物質(zhì)能CCS 機(jī)組和少量其他低碳發(fā)電機(jī)組保證常規(guī)煤電機(jī)組退役之后的慣性與系統(tǒng)備用需求。可行性投資部分代表了保證整體系統(tǒng)可行必須要進(jìn)行的投資，應(yīng)該優(yōu)先保證建設(shè)。

圖5 中的黃色部分表示經(jīng)濟(jì)性投資部分，即從最近可行方案到最優(yōu)規(guī)劃方案所對(duì)應(yīng)的投資決策。風(fēng)光機(jī)組以及輸電線路的投資是經(jīng)濟(jì)性投資部分的主體，同時(shí)包含少部分的新增光熱與儲(chǔ)能。其中，風(fēng)電和光伏裝機(jī)分別新增748.4 GW 與445.0 GW，為實(shí)現(xiàn)“碳中和”目標(biāo)提供了大量低碳電力。同時(shí)，系統(tǒng)輸電線路容量增長約2.6倍，總?cè)萘窟_(dá)到911.9 GW。

基于本文提出的量化歸因方法可以得到經(jīng)濟(jì)性投資部分的各項(xiàng)規(guī)劃決策潛在效益如圖6 所示。圖中同時(shí)給出了各項(xiàng)設(shè)備規(guī)劃決策的年化投資成本用于對(duì)比。

圖6 “碳中和”規(guī)劃投資決策量化歸因結(jié)果Fig.6 Quantitative attribution results of investment decisions for carbon neutrality planning

由于最近可行方案僅剛好滿足“碳中和”與系統(tǒng)安全約束，其運(yùn)行成本中存在大量通過需求響應(yīng)削減負(fù)荷而產(chǎn)生的成本，因此就規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性而言，仍存在可觀的成本下降空間。風(fēng)電與光伏機(jī)組能夠提供零碳電力，補(bǔ)充最近可行方案的電量缺額，因此其投建對(duì)應(yīng)著可觀的潛在效益。相對(duì)于最近可行方案，最優(yōu)方案中風(fēng)電與光伏的投建分別帶來了約310.3×103億元與114.9×103億元的潛在效益。新增風(fēng)光機(jī)組對(duì)應(yīng)的投資成本相比于其潛在效益要低得多，前者僅在（1.6～4.6）×103億元左右。因?yàn)轱L(fēng)電、光伏機(jī)組在本文規(guī)劃模型中僅承擔(dān)電量供給角色，所以其潛在效益均對(duì)應(yīng)于保障電力供需平衡。輸電線路雖然在新增容量上與風(fēng)光機(jī)組在同一數(shù)量級(jí)，但由于無法提供電力，僅在空間上優(yōu)化電力供給的配置，其對(duì)應(yīng)的潛在效益僅為67.0×103億元。圖6中煤電機(jī)組對(duì)應(yīng)的44.3×103億元潛在效益主要來自最近可行方案中剩余9.8 GW 常規(guī)煤電機(jī)組的完全退役。這部分潛在效益對(duì)應(yīng)于煤電的最低利用小時(shí)數(shù)約束和“碳中和”目標(biāo)約束。

4.2.3 基于量化歸因結(jié)果的方案技術(shù)經(jīng)濟(jì)性提升

量化歸因分析能夠量化給出每項(xiàng)設(shè)備投資的潛在效益。基于此數(shù)值指標(biāo)，結(jié)合投資方案的裝機(jī)容量，可以辨識(shí)出系統(tǒng)中具有進(jìn)一步開發(fā)價(jià)值的部分，以此指導(dǎo)規(guī)劃模型參數(shù)邊界的調(diào)整，優(yōu)化規(guī)劃方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性表現(xiàn)（即規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)成本以及技術(shù)選擇）。本小節(jié)將以輸電線路與儲(chǔ)能設(shè)備技術(shù)性能為例，體現(xiàn)量化歸因分析結(jié)果對(duì)提升規(guī)劃方案技術(shù)經(jīng)濟(jì)性的作用和價(jià)值，以此反映本文提出方法的正確性。

以線路投資規(guī)劃為例，圖7 展示了規(guī)劃結(jié)果中達(dá)到輸電通道容量上限線路的單位容量潛在效益。由圖7 可見，雖然規(guī)劃結(jié)果中相當(dāng)一部分線路的規(guī)劃容量在規(guī)劃結(jié)果中是相同的，但是其潛在效益數(shù)值有很大差異，最大、最小值之間的差異可達(dá)到10 倍以上。這本質(zhì)上顯示了不同輸電線路重要性的差異。

圖7 達(dá)到輸電通道容量上限線路的每兆瓦潛在效益Fig.7 Potential benefits per megawatt of transmission lines which reach corridor capacity upper limits

在這一量化歸因指標(biāo)的基礎(chǔ)上，可以調(diào)整不同通道的容量上限，進(jìn)一步優(yōu)化規(guī)劃方案。本文將單位容量潛在效益最大的兩條輸電通道的容量上限增加10 GW。相應(yīng)地，將單位容量潛在效益最小的兩條輸電通道容量上限減小10 GW。在允許投建線路容量總量不變的前提下，計(jì)算了線路容量調(diào)整后方案的規(guī)劃結(jié)果，與原方案規(guī)劃結(jié)果對(duì)比如表2所示。

表2 線路容量上限調(diào)整后方案與原方案的規(guī)劃結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison between planning results of original case and case with adjusted line capacity upper limits

由表2 中結(jié)果可見，在方案調(diào)整后，規(guī)劃結(jié)果的成本降低了27.9 億元。同時(shí)，規(guī)劃結(jié)果中需要投建的線路總?cè)萘恳蚕陆盗思s4 GW。在電源結(jié)構(gòu)方面，線路上限調(diào)整后的方案風(fēng)光儲(chǔ)建設(shè)容量均降低，光熱規(guī)劃容量增加，可見規(guī)劃結(jié)果更加優(yōu)化。這一結(jié)果體現(xiàn)了基于量化歸因結(jié)果的線路調(diào)整對(duì)規(guī)劃方案技術(shù)經(jīng)濟(jì)性的提升作用。這也說明線路的潛在效益結(jié)果能夠代表其對(duì)規(guī)劃結(jié)果的貢獻(xiàn)度，側(cè)面證明了量化歸因結(jié)果的正確性。

面向雙碳目標(biāo)的電力系統(tǒng)規(guī)劃需要在眾多新型安全挑戰(zhàn)與低碳技術(shù)耦合的背景下進(jìn)行系統(tǒng)發(fā)展的決策分析。一項(xiàng)設(shè)備投資能夠承擔(dān)多重功能。應(yīng)用量化歸因分析方法能夠明確量化一項(xiàng)設(shè)備投資在系統(tǒng)中所起到的作用，基于此可以認(rèn)識(shí)未來電力規(guī)劃對(duì)設(shè)備的性能參數(shù)的需求。

以儲(chǔ)能設(shè)備為例，最優(yōu)規(guī)劃方案相比于最近可行方案新建了約111 GW 儲(chǔ)能。其潛在效益量化歸因到儲(chǔ)能模型各項(xiàng)約束上的結(jié)果如圖8 所示。數(shù)學(xué)優(yōu)化模型中的約束條件對(duì)應(yīng)于物理實(shí)際中的設(shè)備功能。對(duì)于儲(chǔ)能設(shè)備，式（29）對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)備用功能建模本質(zhì)上就對(duì)應(yīng)平滑可再生能源與負(fù)荷波動(dòng)的功能，式（25）和式（26）代表的電量存儲(chǔ)功能就對(duì)應(yīng)削峰填谷的功能，式（30）代表的系統(tǒng)慣性約束就對(duì)應(yīng)儲(chǔ)能提供慣性頻率支撐的功能。

本文儲(chǔ)能模型在每日零時(shí)段會(huì)含有50%的已存電量，但需要在典型日最后時(shí)段內(nèi)實(shí)現(xiàn)電量平衡（即式（27））。前者在每日初始階段帶來額外的可發(fā)電量和靈活性，后者在日末增加額外的負(fù)荷。如圖8所示，這兩者帶來的效益和額外成本幾乎可以互相抵消。本例中兩者凈效益約365億元。剩余潛在效益約84%來自電量存儲(chǔ)功能（即時(shí)間上的電量轉(zhuǎn)移），其余約16%效益來自儲(chǔ)能設(shè)備提供慣性的作用。

圖8 HRP-38 測試系統(tǒng)中儲(chǔ)能系統(tǒng)建模約束對(duì)應(yīng)的潛在效益Fig.8 Potential benefits of energy storage system modeling constraints in HRP-38 test system

根據(jù)圖8 結(jié)果可知，本例模型系統(tǒng)中更需要長時(shí)間的儲(chǔ)能設(shè)備，而提升儲(chǔ)能慣性性能對(duì)規(guī)劃結(jié)果的影響將較低。原方案中儲(chǔ)能設(shè)備時(shí)長設(shè)置為2 h，慣性系數(shù)設(shè)置為5.89 s（即常規(guī)火電數(shù)值）。本文對(duì)原方案的儲(chǔ)能設(shè)備的這兩項(xiàng)參數(shù)設(shè)置分別進(jìn)行調(diào)整以證明這一點(diǎn)。具體地，本文設(shè)置了儲(chǔ)能時(shí)長調(diào)整為8 h 的“時(shí)長調(diào)整方案”和慣性系數(shù)調(diào)整為10 s的“慣性系數(shù)調(diào)整方案”，調(diào)整后規(guī)劃結(jié)果中的儲(chǔ)能裝機(jī)容量如表3 所示。

表3 儲(chǔ)能參數(shù)調(diào)整方案與原方案規(guī)劃結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison between planning results of original case and case with adjusted parameter of energy storage system

由表3 中結(jié)果可見儲(chǔ)能時(shí)長加長后，系統(tǒng)對(duì)儲(chǔ)能設(shè)備的總裝機(jī)需求下降了將近一半，總成本也進(jìn)一步下降了約69.6 億元，這證明了本例模型系統(tǒng)中更需要長時(shí)間的儲(chǔ)能設(shè)備，提高儲(chǔ)能時(shí)長能夠提高規(guī)劃的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性表現(xiàn)。與之相反，慣性系數(shù)的調(diào)整則對(duì)儲(chǔ)能裝機(jī)容量和總成本的影響較小。這一結(jié)果也與量化歸因的結(jié)果相互印證，說明了儲(chǔ)能設(shè)備提供慣性的性能不再需要進(jìn)一步提升。這對(duì)認(rèn)識(shí)儲(chǔ)能的技術(shù)性能需求提供了指導(dǎo)作用，也從側(cè)面說明量化歸因結(jié)果的正確性。

此外，需要強(qiáng)調(diào)量化歸因方法計(jì)算得到的潛在效益數(shù)值本身對(duì)于規(guī)劃分析也是一個(gè)有著實(shí)際意義的指標(biāo)，其代表了電力系統(tǒng)一項(xiàng)投資決策減少的成本付出。在全社會(huì)的能源規(guī)劃中，往往還需要考慮電力系統(tǒng)發(fā)展以外的因素，例如火電機(jī)組退役對(duì)上下游產(chǎn)業(yè)和就業(yè)人口安置的影響或者大量可再生能源建設(shè)對(duì)自然環(huán)境的影響等。這些跨行業(yè)的因素很難直接在電力系統(tǒng)優(yōu)化模型中建模，需要其他行業(yè)的研究量化分析其負(fù)面經(jīng)濟(jì)損失。本文量化歸因分析計(jì)算得到的潛在效益數(shù)值就代表了某一決策在電力系統(tǒng)中的正面效益，可以與其他行業(yè)負(fù)面經(jīng)濟(jì)損失進(jìn)行直接對(duì)比，從而輔助決策的進(jìn)行。

總結(jié)而言，本算例規(guī)劃方案中煤電退役與各類CCS 以及儲(chǔ)能設(shè)備的投建保證了低碳目標(biāo)下方案的可行性。大量的風(fēng)光機(jī)組與輸電線路投建保障了規(guī)劃方案經(jīng)濟(jì)上的最優(yōu)，帶來了大量的潛在效益。經(jīng)濟(jì)性投資部分中儲(chǔ)能設(shè)備的投建帶來的效益主要源于為系統(tǒng)提供慣性與電量存儲(chǔ)。量化歸因分析的結(jié)果能夠回答“為什么優(yōu)化模型給出當(dāng)前最優(yōu)方案”這一問題，能夠提供更多關(guān)于優(yōu)化規(guī)劃模型本身的內(nèi)在信息，以輔助規(guī)劃決策，進(jìn)而進(jìn)一步提高規(guī)劃方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)。

5 結(jié)語

風(fēng)光可再生能源滲透率快速提高、多種其他低碳發(fā)電與儲(chǔ)能技術(shù)共同發(fā)展將是雙碳目標(biāo)下未來電力系統(tǒng)的重要特征。為應(yīng)對(duì)高比例風(fēng)光可再生能源接入帶來的諸多安全性挑戰(zhàn)，規(guī)劃模型中一項(xiàng)設(shè)備的投建除供電外往往還會(huì)承擔(dān)諸如提供備用或系統(tǒng)慣性等其他功能。在此背景下，相比于獲得最優(yōu)的規(guī)劃結(jié)果，理解規(guī)劃結(jié)果產(chǎn)生的原因與對(duì)應(yīng)的功能對(duì)決策者同樣重要。參考機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中可解釋性分析的方法，本文針對(duì)優(yōu)化模型的規(guī)劃結(jié)果引入了量化歸因分析的概念，并給出了具體的定義與需要滿足的靈敏性和一致性兩大公理。在此基礎(chǔ)上，本文提出了基于路徑積分的規(guī)劃方案量化歸因方法用于對(duì)最優(yōu)規(guī)劃方案進(jìn)行優(yōu)化后的解釋分析。該方法將規(guī)劃決策分為可行性投資與經(jīng)濟(jì)性投資兩部分，針對(duì)經(jīng)濟(jì)性投資部分又能夠進(jìn)一步量化每項(xiàng)設(shè)備每項(xiàng)功能帶來的潛在效益。

最后，本文所提方法在Garver-6 節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)與基于中國西北電力系統(tǒng)的HRP-38 系統(tǒng)上進(jìn)行了測試，驗(yàn)證了方法的可行性和有效性。細(xì)分到各項(xiàng)決策和約束的潛在效益數(shù)值展現(xiàn)了優(yōu)化模型給出規(guī)劃結(jié)果的原因。相比于傳統(tǒng)的僅給出規(guī)劃結(jié)果的研究方法，量化歸因的結(jié)果精細(xì)化分析了每一項(xiàng)設(shè)備的每一項(xiàng)功能，為橫向?qū)Ρ炔煌O(shè)備的潛在效益提供了新的維度。以此為基礎(chǔ)，可以量化分析規(guī)劃方案中的關(guān)鍵因素，從而進(jìn)一步調(diào)整模型的方案設(shè)置，優(yōu)化規(guī)劃模型的整體技術(shù)經(jīng)濟(jì)性。

本文中量化歸因方法主要面向線性規(guī)劃模型，但理論上只要能獲得給定規(guī)劃方案后優(yōu)化問題的最優(yōu)拉格朗日乘子，即能夠應(yīng)用本文方法。對(duì)于混合整數(shù)規(guī)劃模型（MIP）可以通過連續(xù)性松弛等方法轉(zhuǎn)換為線性規(guī)劃模型再應(yīng)用本方法。針對(duì)線性規(guī)劃以外的優(yōu)化結(jié)果的量化歸因還需要未來進(jìn)一步研究。此外，目前方法中的可行性投資部分沒有與之對(duì)應(yīng)的量化指標(biāo)，僅能通過極方向判定無法同時(shí)滿足的約束條件，關(guān)于可行性投資部分的價(jià)值量化也是未來本領(lǐng)域的研究方向。

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