劉春陽(yáng)，李康平，紀(jì) 陵，米增強(qiáng)

（1. 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），河北省 保定市 071003；2. 上海交通大學(xué)智慧能源創(chuàng)新學(xué)院，上海市 200240；3. 國(guó)電南京自動(dòng)化股份有限公司，江蘇省 南京市 211100）

0 引言

需求響應(yīng)（demand response，DR）通過價(jià)格信號(hào)或激勵(lì)機(jī)制將海量需求側(cè)柔性負(fù)荷聚合利用，是提升電網(wǎng)運(yùn)行靈活性、促進(jìn)新能源消納的重要手段［1-3］。需求響應(yīng)分為價(jià)格型［4］和激勵(lì)型［5］兩類。激勵(lì)型需求響應(yīng)用戶會(huì)在經(jīng)濟(jì)激勵(lì)下迅速響應(yīng)，相較于價(jià)格型需求響應(yīng)，其在促進(jìn)新能源消納方面能夠發(fā)揮更大的作用［6-7］。激勵(lì)型需求響應(yīng)實(shí)施者通過向參與者支付補(bǔ)償金的方式來(lái)激勵(lì)用戶在特定時(shí)段內(nèi)（即需求響應(yīng)時(shí)間窗）改變用電行為（負(fù)荷削減或增加）［8-9］。參與補(bǔ)償金等于負(fù)荷響應(yīng)量與其補(bǔ)償單價(jià)的乘積。負(fù)荷響應(yīng)量為“用戶不參與需求響應(yīng)本應(yīng)消耗的負(fù)荷與參與需求響應(yīng)后實(shí)際消耗的負(fù)荷兩者之差的絕對(duì)值”，后者為用戶在需求響應(yīng)時(shí)段的實(shí)際負(fù)荷，前者即為用戶基線負(fù)荷（customer baseline load，CBL）。用戶一旦執(zhí)行了激勵(lì)型需求響應(yīng)，其基線負(fù)荷在現(xiàn)實(shí)中便無(wú)法通過測(cè)量獲得，必須對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。

準(zhǔn)確的基線負(fù)荷估計(jì)對(duì)于激勵(lì)型需求響應(yīng)的實(shí)施非常重要，因?yàn)樗苯佑绊懶枨箜憫?yīng)實(shí)施者和參與者雙方的經(jīng)濟(jì)利益［10］。在激勵(lì)型需求響應(yīng)中，需要估計(jì)兩種不同空間層級(jí)的基線負(fù)荷:個(gè)體和集群。個(gè)體層級(jí)的基線負(fù)荷是指單個(gè)用戶的基線負(fù)荷，其估計(jì)結(jié)果主要用于負(fù)荷聚合商與需求響應(yīng)參與者之間的補(bǔ)償金結(jié)算［11］；集群基線負(fù)荷（aggregated baseline load，ABL）則是指負(fù)荷聚合商代理的所有CBL 之和，其估計(jì)結(jié)果既是系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)商與負(fù)荷聚合商之間結(jié)算的依據(jù)，又是量化整個(gè)需求響應(yīng)項(xiàng)目實(shí)施效果的基礎(chǔ)［12］。本文主要關(guān)注ABL的估計(jì)問題。

ABL 估計(jì)與負(fù)荷預(yù)測(cè)有相似之處，也有區(qū)別。相似之處在于兩者都是針對(duì)未知負(fù)荷進(jìn)行的一種推測(cè)，區(qū)別在于可利用信息量不同:負(fù)荷預(yù)測(cè)必須事先進(jìn)行，而ABL 可以事后估計(jì)，因此負(fù)荷預(yù)測(cè)只能利用歷史數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行，而ABL 估計(jì)則可利用需求響應(yīng)事件發(fā)生前后的數(shù)據(jù)來(lái)開展。現(xiàn)有ABL 估計(jì)方法可分為3 類［13］:1）估計(jì)-累加方法，先估計(jì)每個(gè)個(gè)體用戶的CBL，然后將個(gè)體用戶的估計(jì)結(jié)果累加得到ABL 估計(jì)結(jié)果；2）累加-估計(jì)方法，先將所有用戶的負(fù)荷累加成一個(gè)負(fù)荷向量，然后將其作為輸入特征向量進(jìn)行ABL 估計(jì)；3）聚類-估計(jì)-累加方法，首先將所有用戶進(jìn)行聚類形成若干類簇，然后計(jì)算每個(gè)簇內(nèi)所有用戶消耗的總負(fù)荷，并估計(jì)每個(gè)類簇的ABL，最后將所有類簇的估計(jì)值累加得到集群整體的ABL 估計(jì)結(jié)果。目前專門研究ABL 估計(jì)的文獻(xiàn)較少。文獻(xiàn)［14］提出了一種基于高斯混合模型的ABL 估計(jì)方法。文獻(xiàn)［15］提出了一種基于上下文賭博機(jī)的ABL 估計(jì)方法。這兩種方法均采用了基于聚類的估計(jì)思路。文獻(xiàn)［16］研究表明當(dāng)集群中的用戶數(shù)量達(dá)到一定閾值之后，采用“聚類-估計(jì)-累加”的方式通?？梢匀〉酶玫墓烙?jì)效果。

目前大多數(shù)基于聚類的估計(jì)方法將聚類和估計(jì)這兩個(gè)步驟分開執(zhí)行，聚類方法多以最小化用戶負(fù)荷模式差異為優(yōu)化目標(biāo)，而預(yù)測(cè)方法則以最小化預(yù)測(cè)誤差作為損失函數(shù)，兩者并不統(tǒng)一，缺乏聯(lián)動(dòng)。盡管已有學(xué)者針對(duì)這一問題提出了基于閉環(huán)反饋的估計(jì)思路［15，17］，但是這類方法往往涉及很多超參數(shù)，參數(shù)調(diào)整沒有科學(xué)的指導(dǎo)，估計(jì)性能并不穩(wěn)定。為此，本文提出一種基于聚類-估計(jì)聯(lián)動(dòng)的ABL 估計(jì)方法，將估計(jì)精度直接作為調(diào)整用戶聚類的導(dǎo)向，尋找一種最優(yōu)的用戶聚類方式使得ABL 估計(jì)的精度最高。方法涉及超參數(shù)少，性能穩(wěn)定。首先，對(duì)大量初始用戶進(jìn)行一級(jí)聚類，并將每類中的用戶負(fù)荷進(jìn)行累加用于二級(jí)聚類；然后，進(jìn)行二級(jí)聚類，并依據(jù)基線負(fù)荷估計(jì)模型在驗(yàn)證集上的表現(xiàn)對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，最終得到令估計(jì)結(jié)果最準(zhǔn)確的聚類方式，以此提高ABL 估計(jì)精度。

1 問題建模和方法框架

1.1 問題建模

當(dāng)前國(guó)內(nèi)的負(fù)荷聚合商根據(jù)其聚合的柔性資源類型可以分為商業(yè)樓宇負(fù)荷聚合商、居民負(fù)荷聚合商和電動(dòng)汽車聚合商［18］等多種類型，本文所提方法主要適合于居民負(fù)荷聚合商的ABL 估計(jì)。令Mcust={1，2，…，M}表示用戶集合，其中M為用戶總數(shù)。令Dtotal={1，2，…，D}表示所有天的集合，D為總天數(shù)。將一天劃分成T個(gè)時(shí)段，以Ttotal={1，2，…，T}表示。用lm，d(t)表示用戶m∈Mcust在第d∈Dtotal天、第t∈Ttotal時(shí)段的用電負(fù)荷。記需求響應(yīng)事件的時(shí)間窗口為δ=[ts，te]，δ?Ttotal，其中ts是需求響應(yīng)的開始時(shí)刻，te是需求響應(yīng)的結(jié)束時(shí)刻。令lm，d表示用戶m在第d天的需求響應(yīng)時(shí)段的基線負(fù)荷。若將用戶分為K個(gè)類簇，則可以表示為:

式中:Ccust為所有用戶的集合；Ck為第k個(gè)類簇。

基于聚類的ABL 估計(jì)方法的數(shù)學(xué)本質(zhì)是:找到一組最優(yōu)的用戶劃分，使得ABL 的估計(jì)誤差最小。若將平均絕對(duì)誤差作為基線估計(jì)的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)，則上述過程可建模為如下優(yōu)化問題:

式中:k∈{ 1，2，…，K}；|δ|為需求響應(yīng)事件窗口期時(shí)長(zhǎng)；lCk，d和l?Ck，d分 別 為 第k組 用 戶 集 群 在 第d天 的 需求響應(yīng)時(shí)段的聚合基線負(fù)荷真實(shí)值和估計(jì)值向量；約束確保獲得的類簇非空且不重疊。

1.2 方法總體框架

為求解上述問題，本文提出一種基于聚類-估計(jì)聯(lián)動(dòng)的需求響應(yīng)ABL 估計(jì)方法，其總體框架如圖1所示，該方法包含兩個(gè)階段。

圖1 所提方法流程圖Fig.1 Flow chart of proposed method

第1 階段:用戶一級(jí)聚類及累加。該階段首先使用一種常規(guī)聚類方法（本文以K均值聚類方法為例）將用戶以負(fù)荷模式相似為目標(biāo)進(jìn)行初級(jí)聚類，然后將每類用戶進(jìn)行累加，作為一個(gè)“大用戶”參與下一階段聚類。

第2 階段:用戶二級(jí)聚類及調(diào)整。首先對(duì)上一階段得到的“大用戶”進(jìn)行聚類，然后調(diào)整聚類結(jié)果，比較調(diào)整前后的聚類在驗(yàn)證集上的ABL 估計(jì)效果，保留估計(jì)結(jié)果更精準(zhǔn)的一組聚類。重復(fù)該調(diào)整比較過程，直至找到估計(jì)結(jié)果最準(zhǔn)確的一組聚類，并在此基礎(chǔ)上完成ABL 估計(jì)。

2 基于聚類-估計(jì)聯(lián)動(dòng)的ABL 估計(jì)方法

假設(shè)已知的用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)以矩陣的形式記錄，對(duì)于用戶集群Mcust中的某個(gè)用戶m，其負(fù)荷矩陣Lm的元素lm，d(t)表示該用戶第d天t時(shí)段內(nèi)的用電負(fù)荷。所提方法的詳細(xì)步驟如下。

2.1 用戶一級(jí)聚類及累加

稱需求響應(yīng)事件發(fā)生的當(dāng)天為需求響應(yīng)日。以需求響應(yīng)日前10 天的負(fù)荷曲線最相似為聚類目標(biāo)，使用K均值方法對(duì)所有M個(gè)用戶進(jìn)行一級(jí)聚類，記聚 類 結(jié) 果 為Ccust，1={C1，1，…，Ck1，1，…，CK1，1}。 其中，Ccust，1為 該 次 聚 類 形 成 的 組 集，Ck1，1為 該 次 聚 類的第k1類用戶全體。

其次，將每一類中所包含的所有用戶負(fù)荷進(jìn)行累加，得到K1個(gè)負(fù)荷矩陣，相當(dāng)于K1個(gè)“大用戶”。第k1個(gè)“大用戶”的負(fù)荷矩陣記為L(zhǎng)k1。接下來(lái)的二級(jí)聚類將以“大用戶”為單位進(jìn)行。

一級(jí)聚類的主要目的是提高方法運(yùn)算速度。當(dāng)用戶數(shù)量M較大時(shí)，高精度的基線估計(jì)算法所需的計(jì)算時(shí)間可能是很長(zhǎng)的。增加一級(jí)聚類則可以根據(jù)計(jì)算機(jī)性能靈活調(diào)整算法精度，有效降低時(shí)間成本。

2.2 用戶二級(jí)聚類及調(diào)整

2.2.1 基線負(fù)荷估計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)

首先給出2 個(gè)ABL 估計(jì)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo):平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）和 平 均 百 分 比 偏 差（mean percent bias，MPB）。最小化MAPE 和MPB 將作為所提方法用戶二級(jí)聚類及調(diào)整階段的優(yōu)化目標(biāo)。

令時(shí)間序列L={l1，l2，…，ln}表示待估計(jì)基線負(fù)荷的真實(shí)值，相應(yīng)的估計(jì)值用時(shí)間序列L?={?}表示，則MAPE 定義為:

εMAPE可以直觀地衡量估計(jì)結(jié)果的精確性。顯然，εMAPE值越小，估計(jì)結(jié)果越精確。

相同條件下，MPB 定義為:

與負(fù)荷預(yù)測(cè)不同，基線估計(jì)不僅關(guān)心估計(jì)結(jié)果的誤差大小，還關(guān)心誤差的方向。以削峰型需求響應(yīng)為例，正方向的ABL 估計(jì)誤差（即基線估計(jì)值大于真實(shí)值）將導(dǎo)致聚合商的實(shí)際響應(yīng)量被高估，電網(wǎng)將支付更多的補(bǔ)償金給負(fù)荷聚合商；負(fù)方向的誤差則會(huì)導(dǎo)致響應(yīng)量被低估，負(fù)荷聚合商的經(jīng)濟(jì)收益將減少。εMPB是衡量估計(jì)偏差的重要指標(biāo)，εMPB值越接近0，表示基線估計(jì)結(jié)果越準(zhǔn)確。

2.2.2 聚類及調(diào)整流程

對(duì)一級(jí)聚類形成的K1個(gè)大用戶進(jìn)行二級(jí)聚類，最終形成K2個(gè)類:Ccust，2={C1，2，…，Ck2，2，…，CK2，2}，其 中，Ccust，2為 該 次 聚 類 形 成 的 組 集，Ck2，2為 該 次 聚類的第k2類用戶全體。

用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)需劃分為3 個(gè)部分:訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集。訓(xùn)練集用于訓(xùn)練回歸模型（若不使用回歸法則不需要訓(xùn)練集）；驗(yàn)證集用于調(diào)整模型超參數(shù)；測(cè)試集用于最終評(píng)估模型性能。驗(yàn)證集對(duì)本文所提方法至關(guān)重要，本文選取需求響應(yīng)當(dāng)天的非需求響應(yīng)時(shí)段作為驗(yàn)證集輸出，其時(shí)間區(qū)間用τ來(lái)表示，對(duì)于第k2類用戶集群Ck2，2，可通過使用任意一種預(yù)測(cè)方法得到其在驗(yàn)證集上的基線負(fù)荷估計(jì)結(jié)果:

式中:FCk2，2表示用戶集群Ck2，2上的預(yù)測(cè)模型。注意，驗(yàn)證集上的基線估計(jì)結(jié)果僅作為后續(xù)聚類調(diào)整的依據(jù)，其對(duì)應(yīng)的時(shí)段內(nèi)用戶負(fù)荷真實(shí)值為已知量。

驗(yàn)證集上整體ABL 估計(jì)結(jié)果可以由各組聚類估計(jì)結(jié)果累加得到:

εMAPE和εMPB可以由式（4）和式（5）計(jì)算得到。

將該“大用戶”置入其他類中繼續(xù)比較驗(yàn)證集上的ABL 估計(jì)效果，直至遍歷所有K2個(gè)類。之后將下一個(gè)“大用戶”執(zhí)行以上步驟，直至遍歷所有K1個(gè)“大用戶”。第1 輪完整的聚類調(diào)整完成，此時(shí)得到第1 輪調(diào)整之后，使ABL 估計(jì)結(jié)果最準(zhǔn)確的聚類方式，其評(píng)價(jià)指標(biāo)記為εMAPE（1）和εMPB（1）。

聚類調(diào)整將重復(fù)進(jìn)行多輪，直至達(dá)到式（8）或式（9）所示的終止條件。

式中:ξ1和ξ2為人為設(shè)定的閾值；r為聚類調(diào)整的循環(huán)輪數(shù)；rmax為循環(huán)次數(shù)上限。ξ1、ξ2的理想值為0，rmax的理想值為無(wú)窮大，實(shí)際操作時(shí)可以根據(jù)計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力人為調(diào)整。事實(shí)上，所提方法僅經(jīng)過一輪完整調(diào)整過程之后，ABL 估計(jì)結(jié)果的精度便會(huì)得到大幅改善。聚類調(diào)整過程的偽代碼見附錄A。

當(dāng)?shù)玫阶顑?yōu)的用戶聚類之后，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行最終ABL 估計(jì)所得到的結(jié)果會(huì)更準(zhǔn)確。

3 算例分析

3.1 本文所采用數(shù)據(jù)集

本文所用數(shù)據(jù)來(lái)自愛爾蘭能源監(jiān)管委員會(huì)［19］，該組織于2009 年至2010 年開展了一項(xiàng)基于智能電表的用戶用電行為試驗(yàn)，有5 000 多個(gè)愛爾蘭居民用戶和中小企業(yè)參與其中。本文使用3 637 個(gè)居民用戶在2009 年7 月至12 月的用電負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，數(shù)據(jù)采樣分辨率為1 h。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置

3.2.1 類需求響應(yīng)日和需求響應(yīng)時(shí)段的選取

一旦執(zhí)行需求響應(yīng)后，真實(shí)的基線負(fù)荷就會(huì)消失，無(wú)法驗(yàn)證基線估計(jì)的準(zhǔn)確與否。因此，基線負(fù)荷估計(jì)方法的驗(yàn)證一般在“類需求響應(yīng)日”上進(jìn)行，即與真實(shí)需求響應(yīng)日具有相似天氣條件，但實(shí)際沒有發(fā)生的需求響應(yīng)事件的日子［20］。本文以冬季削峰激勵(lì)型需求響應(yīng)為例進(jìn)行分析。愛爾蘭冬季陰冷潮濕，居民用電量顯著增加。削峰型需求響應(yīng)旨在電網(wǎng)高峰負(fù)荷期減少用戶的電力需求，保證電網(wǎng)的供需平衡，維持電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。

工作日的用電需求一般高于周末或節(jié)假日，因此工作日對(duì)于需求響應(yīng)事件的需求更加強(qiáng)烈。仿真所用數(shù)據(jù)集中的用戶地理位置大多位于都柏林，因此本文最終挑選2009 年都柏林氣溫最低的10 個(gè)工作日作為類需求響應(yīng)日來(lái)測(cè)試本文所提方法的性能，如表1 所示。

表1 選取的10 個(gè)類需求響應(yīng)日Table 1 Ten selected DR event-like days

需求響應(yīng)時(shí)段一般選為一天中用戶整體用電曲線高峰時(shí)段。圖2 給出了用戶集群連續(xù)3 天的日負(fù)荷曲線。根據(jù)圖2 可知，用電高峰大都出現(xiàn)在17:00—21:00 時(shí)段，因此本文挑選17:00—21:00 時(shí)段作為需求響應(yīng)時(shí)段。

圖2 用戶集群連續(xù)3 天負(fù)荷曲線Fig.2 Aggregated load curve on three consecutive days

3.2.2 對(duì)比方法及參數(shù)設(shè)置介紹

3.2.2.1 對(duì)比方法介紹

本文選取4 種ABL 估計(jì)方法與所提方法進(jìn)行對(duì)比。

1）累加-估計(jì)法

先將所有用戶負(fù)荷進(jìn)行累加，再對(duì)負(fù)荷整體進(jìn)行基線估計(jì)作為ABL 估計(jì)結(jié)果。該方法等價(jià)于將所有用戶劃分為1 類。

2）估計(jì)-累加法

單獨(dú)估計(jì)所有用戶的基線負(fù)荷，再將結(jié)果累加作為最終ABL 估計(jì)結(jié)果。從分類預(yù)測(cè)的角度來(lái)看，該方法等價(jià)于將每個(gè)用戶視為1 類，即有多少用戶便分為多少類。

3）隨機(jī)聚類估計(jì)法

該方法將用戶隨機(jī)分為K類，對(duì)每一類采用“累加-估計(jì)”方法進(jìn)行基線負(fù)荷估計(jì)，再將所有類的估計(jì)結(jié)果累加作為ABL 估計(jì)結(jié)果。

4）K均值聚類估計(jì)法

該方法與隨機(jī)分組類似，不同點(diǎn)在于其并非對(duì)用戶進(jìn)行隨機(jī)聚類，而是使用K均值聚類方法將用戶進(jìn)行聚類。

3.2.2.2 基線負(fù)荷估計(jì)模型介紹

上述4 種估計(jì)方法都需要用到基線負(fù)荷估計(jì)模型來(lái)開展估計(jì)。本文選取了6 種常用的基線負(fù)荷估計(jì)模型進(jìn)行分析，包括3 種平均法（HighXofY、LowXofY 以及中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《電力用戶需求響應(yīng)節(jié)約電力測(cè)量與驗(yàn)證技術(shù)要求》［21］中提到的基線估計(jì)方法）和3 種回歸法（多元線性回歸、支持向量機(jī)回歸（support vector regression，SVR）以及長(zhǎng)短期記憶（long short-term memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)）。

1）平均法

平均法使用歷史同期時(shí)刻的負(fù)荷平均值來(lái)估計(jì)基線負(fù)荷，在實(shí)際中被廣泛應(yīng)用。各類平均法之間的區(qū)別在于對(duì)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的選取方式各異。HighXofY 方法需獲取待估計(jì)需求響應(yīng)日前Y天的歷史負(fù)荷（不包含節(jié)假日和歷史需求響應(yīng)日），并從中挑出日負(fù)荷水平最高的X天，以此X天的負(fù)荷平均值作為基線負(fù)荷估計(jì)值。與之類似，LowXofY 方法選取需求響應(yīng)日前Y天中日負(fù)荷水平最低的X天，以其平均值作為估計(jì)值。中國(guó)目前采用的基線估計(jì)方法從需求響應(yīng)日前N天中剔除日負(fù)荷水平最大、最小的兩天，計(jì)算剩余N?2 天的負(fù)荷平均值作為未修正的基線負(fù)荷，然后計(jì)算修正系數(shù)（需求響應(yīng)時(shí)段前2 h 的負(fù)荷估計(jì)值與真實(shí)值之比，其取值范圍限定為0.8～1.2），將未修正的基線負(fù)荷乘以修正系數(shù)得到最終的基線負(fù)荷。

2）回歸法

回歸法通過構(gòu)建相關(guān)特征與負(fù)荷之間的函數(shù)關(guān)系來(lái)估計(jì)ABL，常用的與負(fù)荷相關(guān)的特征有歷史負(fù)荷、環(huán)境溫度、濕度等。多元線性回歸是一種通過最小二乘法來(lái)完成多變量回歸的線性回歸方法，本文使用MATLAB 中的regress 函數(shù)實(shí)現(xiàn)。SVR 是一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其理論框架完善，通用性良好，本文在MATLAB 環(huán)境下借助LIBSVM 工具箱實(shí)現(xiàn)。LSTM 網(wǎng)絡(luò)是一種循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其在許多時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題上表現(xiàn)突出，近期被廣泛使用，本文借助MATLAB 中的LSTM 工具箱實(shí)現(xiàn)。

3.2.2.3 估計(jì)模型構(gòu)造介紹

為了說明所提方法的一般性，本文僅使用歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)作為輸入特征進(jìn)行預(yù)測(cè)。除歷史負(fù)荷外，也可以考慮其他用電負(fù)荷相關(guān)特征（例如溫度、濕度等）。

首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除歷史需求響應(yīng)日和節(jié)假日。訓(xùn)練集可按如下方式選取:

式中:Pin和Pout分別為訓(xùn)練集的輸入和輸出矩陣；ld(t)表示某負(fù)荷集群在第d天第t時(shí)段內(nèi)的負(fù)荷值，相應(yīng)的，ld?n(t)表示該負(fù)荷集群在第d?n天第t時(shí)段內(nèi)的負(fù)荷值。值得注意的是，需求響應(yīng)日不能用作訓(xùn)練集輸出。

驗(yàn)證集和測(cè)試集均取自待估計(jì)的需求響應(yīng)日當(dāng)天。需求響應(yīng)日的非需求響應(yīng)時(shí)段包含兩部分:需求響應(yīng)事件開始之前Tbefore={1，2，…，ts?1}和需求響應(yīng)事件結(jié)束之后Tafter={te+1，te+2，…，T}。由上，將非需求響應(yīng)時(shí)段表示為TnonDR={Tbefore，Tafter}。驗(yàn)證集選為需求響應(yīng)日的非需求響應(yīng)時(shí)段負(fù)荷:

式中:t∈TnonDR；Vin和Vout分別為驗(yàn)證集的輸入和理想輸出矩陣；lDR(t)為待估計(jì)需求響應(yīng)日t時(shí)段的負(fù)荷值。結(jié)合Vout與模型在驗(yàn)證集上的實(shí)際預(yù)測(cè)輸出，對(duì)模型各項(xiàng)超參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使模型達(dá)到最佳預(yù)測(cè)效果。

如此選取驗(yàn)證集的好處在于使用了需求響應(yīng)日當(dāng)天的負(fù)荷信息來(lái)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，增加了模型輸入與輸出間的時(shí)間同步性。模型數(shù)據(jù)集劃分以及各類方法主要參數(shù)的選取結(jié)果見附錄B。

3.3 結(jié)果分析

取一級(jí)聚類數(shù)K1=200，二級(jí)聚類數(shù)K2=6，隨機(jī)聚類和K均值聚類的聚類數(shù)與二級(jí)聚類數(shù)一致，訓(xùn)練集選用需求響應(yīng)日之前10 天的歷史負(fù)荷來(lái)構(gòu)建。分別在本文所提方法與4 種對(duì)比方法框架下，使用6 種預(yù)測(cè)模型對(duì)10 個(gè)需求響應(yīng)日進(jìn)行ABL 估計(jì)，計(jì) 算 各 自 的 評(píng) 價(jià) 指 標(biāo)εMAPE、εMPB，結(jié) 果 如 圖3所示。

由圖3 可以看出，無(wú)論使用何種預(yù)測(cè)模型，估計(jì)-累加方法總是表現(xiàn)最差的，因此本文不建議在實(shí)際中使用該方法進(jìn)行ABL 估計(jì)。累加-估計(jì)方法的精度稍遜色于各種分類估計(jì)方法。本文提出的聚類-估計(jì)聯(lián)動(dòng)的ABL 估計(jì)方法在εMAPE和εMPB指標(biāo)上均表現(xiàn)最優(yōu)，該方法可以有效提升ABL 估計(jì)的準(zhǔn)確性。

圖3 ABL 估計(jì)方法結(jié)果對(duì)比Fig.3 Result comparison of various ABL estimation methods

對(duì)于6 種估計(jì)模型，回歸模型的整體表現(xiàn)要優(yōu)于平均法。在所有ABL 估計(jì)模型中，HighXofY 模型具有最大的正向偏差，相應(yīng)的，LowXofY 的負(fù)向偏差為6 種模型中最大，這是由這2 種模型對(duì)歷史負(fù)荷的挑選原則造成的。國(guó)標(biāo)方法的εMAPE指標(biāo)表現(xiàn)與HighXofY 相近，但其偏差表現(xiàn)較HighXofY 稍差。多元線性回歸模型的偏差表現(xiàn)較好，但其精準(zhǔn)性與其他2 種回歸模型相比較差。SVR 與LSTM網(wǎng)絡(luò)模型各有優(yōu)勢(shì)，SVR 模型在所提方法下得到的估計(jì)結(jié)果εMAPE最小，而LSTM 在所提方法下MPE最小。但SVR 在εMPB表現(xiàn)與LSTM 網(wǎng)絡(luò)模型相近的情況下，其εMAPE明顯更小，估計(jì)更精準(zhǔn)，且SVR的計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于LSTM 的計(jì)算時(shí)間。綜上可知，該方法與SVR 模型搭配可以起到最好的效果。

為了更直觀地比較各方法的估計(jì)效果，圖4 展示了各種方法在其中一個(gè)類需求響應(yīng)日（2009 年12 月3 日）實(shí)際值和估計(jì)值的對(duì)比結(jié)果（采用SVR模型）。

由圖4 可以看出，所提方法對(duì)基線負(fù)荷的估計(jì)效果明顯優(yōu)于其他4 種對(duì)比方法；累加-估計(jì)、K均值聚類和隨機(jī)聚類方法的估計(jì)效果相近，累加-估計(jì)方法略微遜色；估計(jì)-累加方法則與基線負(fù)荷實(shí)際值相差較大，這是由于估計(jì)單個(gè)用戶的基線負(fù)荷時(shí)產(chǎn)生的誤差在累加過程中不斷累積所造成的。

圖4 不同估計(jì)方法得到的估計(jì)值與真實(shí)值對(duì)比Fig.4 Comparison between estimated and actual results obtained by different estimation methods

與其他4 種對(duì)比方法相比，本文所提的基于聚類-估計(jì)聯(lián)動(dòng)的ABL 估計(jì)方法的精度提升效果如表2 所示。

表2 所提方法估計(jì)精度提升效果Table 2 Improvement effect of estimation accuracy for proposed method

可以看出，所提方法對(duì)ABL 估計(jì)精度的εMAPE表現(xiàn)提升均在15%以上，證明該方法可以有效降低ABL 估計(jì)誤差，且對(duì)于常用的K均值聚類以及非聚類方法的提升效果在25%以上。此外，所提方法能夠大幅降低ABL 估計(jì)偏差，除隨機(jī)聚類以外，對(duì)其他方法的εMPB表現(xiàn)提升了50%以上。

3.4 討論

3.4.1 聚類數(shù)目的影響

本文所提基于聚類-估計(jì)聯(lián)動(dòng)的需求響應(yīng)ABL估計(jì)方法包含兩級(jí)聚類，用戶經(jīng)過一級(jí)聚類后形成的類簇作為一個(gè)整體參加二級(jí)聚類及調(diào)整，這將導(dǎo)致一級(jí)聚類中被分在同一類簇中的用戶經(jīng)過調(diào)整階段之后必定依然存在于相同的類簇中。一級(jí)聚類過程雖然有效地縮短了計(jì)算時(shí)間，但其代價(jià)是犧牲了一部分調(diào)整的精度。一級(jí)聚類數(shù)K1越小，則調(diào)整的過程越粗糙，反之，K1越大則調(diào)整越精細(xì)。

一個(gè)值得關(guān)注的問題是:一級(jí)聚類所犧牲的調(diào)整精度將對(duì)ABL 估計(jì)結(jié)果造成的影響。為此，將K1與K2的取值進(jìn)行遍歷，其中K1取值為100～1 000，采樣間隔為100；K2取1～10，采樣間隔為1。由于SVR 模型是表現(xiàn)最好的基線估計(jì)模型，因此選擇SVR 模型進(jìn)行探究，部分結(jié)果如表3 所示。

表3 聚類數(shù)量對(duì)MAPE 的影響Table 3 Influence of number of clusters on MAPE

實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)K1取值在[100，1 000]的范圍內(nèi)時(shí)，在不同的K2取值下，對(duì)ABL 估計(jì)結(jié)果并無(wú)明顯趨勢(shì)性影響。當(dāng)K1達(dá)到一定閾值λ后，所提方法對(duì)K1的取值并不敏感，且通過實(shí)驗(yàn)可知λ最多為100。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，可以將K1的值適當(dāng)取小以節(jié)省時(shí)間成本，同時(shí)不需要擔(dān)心ABL 估計(jì)的精度問題。

3.4.2 用戶數(shù)量的影響

用戶數(shù)量會(huì)對(duì)基于聚類的ABL 估計(jì)方法的精度產(chǎn)生影響。因此，本文探究用戶數(shù)目不同時(shí)，所提方法與其他各類對(duì)比方法的表現(xiàn)。保持K1=200、K2=6 不變，其他參數(shù)設(shè)置如前文，改變參與ABL估計(jì)的用戶數(shù)量進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)。從原始數(shù)據(jù)庫(kù)中隨機(jī)挑選參與ABL 估計(jì)的用戶，用戶數(shù)量M為500～3 500，采樣間隔為500，SVR 模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4和圖5 所示。

圖5 用戶數(shù)量對(duì)MAPE 的影響Fig.5 Influence of number of customers on MAPE

表4 用戶數(shù)量對(duì)MPB 的影響Table 4 Influence of number of customers on MPB

由表4 結(jié)果可以看出，對(duì)于估計(jì)偏差而言，用戶數(shù)量與εMPB之間的相關(guān)性并不明顯。對(duì)于估計(jì)誤差而言，無(wú)需聚類的2 種估計(jì)方法，即累加-估計(jì)方法和估計(jì)-累加方法，其估計(jì)誤差εMAPE與用戶數(shù)量之間的相關(guān)性不明顯；而使用聚類來(lái)進(jìn)行估計(jì)的方法，其估計(jì)誤差隨著用戶數(shù)量的增加將越來(lái)越小。因此，當(dāng)用戶數(shù)量較大時(shí)，采用先聚類再估計(jì)的模式將更為有利。

將所提方法與另外2 種聚類估計(jì)方法相比較，不同用戶數(shù)量的情況下，所提方法的εMAPE提升效果如表5 所示。隨著用戶數(shù)量的增加，本文所提方法相比于K均值聚類估計(jì)法的優(yōu)勢(shì)也在增加，而相比于隨機(jī)聚類估計(jì)法的優(yōu)勢(shì)變化不明顯。這是因?yàn)樵贙均值聚類估計(jì)方法中，“聚類”和“估計(jì)”二者目標(biāo)不一致，用戶數(shù)量越多，該差異所導(dǎo)致的估計(jì)誤差將越大；而隨機(jī)聚類不存在特定的聚類目標(biāo)，因此其與“估計(jì)”環(huán)節(jié)的差異并不會(huì)隨用戶數(shù)量增加而累積。這也從側(cè)面說明了研究聚類-估計(jì)聯(lián)動(dòng)是必要的。

表5 用戶數(shù)量對(duì)所提方法精度優(yōu)勢(shì)的影響Table 5 Influence of number of customers on accuracy advantage of proposed method

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于聚類-估計(jì)聯(lián)動(dòng)的ABL 估計(jì)方法，通過一級(jí)聚類將待估計(jì)的用戶集群聚類為多個(gè)類簇并累加得到二級(jí)聚類的對(duì)象，通過二級(jí)聚類將用戶集群進(jìn)一步聚類并根據(jù)ABL 在驗(yàn)證集上的估計(jì)結(jié)果對(duì)聚類進(jìn)行調(diào)整，得到令估計(jì)結(jié)果最精確的聚類模式，最終在此基礎(chǔ)上進(jìn)行ABL 估計(jì)。通過仿真分析得到如下結(jié)論:

1）與傳統(tǒng)估計(jì)方法相比，本文所提的基于聚類-估計(jì)聯(lián)動(dòng)的ABL 估計(jì)方法可將“聚類”和“估計(jì)”的目標(biāo)統(tǒng)一，有效提高ABL 估計(jì)的精度。

2）相較于各類平均模型，回歸模型與所提方法結(jié)合可以得到更精確的ABL 估計(jì)結(jié)果，其中SVR模型與所提方法的適配性最佳。

3）一級(jí)聚類的聚類數(shù)K1對(duì)估計(jì)精度無(wú)趨勢(shì)性影響，但適當(dāng)減小K1可有效降低算法的時(shí)間成本。

4）隨著用戶數(shù)量的增加，聚類-估計(jì)聯(lián)動(dòng)的估計(jì)方法的優(yōu)勢(shì)相對(duì)于傳統(tǒng)K均值聚類估計(jì)方法將更加明顯。

后續(xù)工作將考慮分布式電源與柔性負(fù)荷構(gòu)成的虛擬電廠參與激勵(lì)型需求響應(yīng)的情況，研究其基線估計(jì)方法，并進(jìn)一步考慮溫度、濕度等天氣條件的影響。此外，國(guó)內(nèi)有學(xué)者也提出了準(zhǔn)線型需求響應(yīng)的構(gòu)想［22］，該機(jī)制避免了基線負(fù)荷的計(jì)算，為激勵(lì)型需求響應(yīng)的結(jié)算提供了新的思路，未來(lái)可對(duì)該機(jī)制涉及的相關(guān)技術(shù)問題進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

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