王宏暢， 諸 晨， 程萍萍， 許 濤

（南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210037）

引 言

作為一種環(huán)保型路面，多孔瀝青路面在排水、降溫和降噪方面表現(xiàn)出優(yōu)異的性能，在各個國家都得到了廣泛應(yīng)用。細觀結(jié)構(gòu)（例如空隙和集料）的物理性質(zhì)、幾何形狀和相互作用對多孔瀝青混合物的力學(xué)性能 有重大影響。Yang 等［1］、Mased 等［2］、Arambula等［3］結(jié)合數(shù)字圖像和虛擬試驗建立瀝青混合料細觀空隙模型。Tashman等［4］基于數(shù)字圖像掃描技術(shù)確定材料的細觀結(jié)構(gòu)對其材料的宏觀性能有不同程度的影響。Alomari等［5］基于電子掃描圖像進行了瀝青混合料的空隙分布情況對滲透性的影響研究。Milad等［6］提出了一種圖像掃描與集料混合的隨機生成瀝青混凝土二維數(shù)字試樣的方法。Chen 等［7］采用蒙特卡洛隨機骨料模型，通過單軸拉伸模擬，研究了試件尺寸、粗集料面積占比和孔隙率對混凝土名義抗拉強度的影響。Cao 等［8］利用隨機骨料有限元模型預(yù)測瀝青混凝土材料的動態(tài)模量。Wang 等［9］提出了一種二維非均質(zhì)細觀混凝土試件的生成過程，在柔性實體網(wǎng)格中預(yù)先插入具有軟化牽引分離關(guān)系的零厚度黏結(jié)界面單元，以模擬復(fù)雜裂紋的萌生和擴展。Ma 等［10］實現(xiàn)了用細觀有限元模擬研究全級配混凝土的彎曲破壞過程。蔣瑋等［11］綜合電子掃描技術(shù)、數(shù)字圖像技術(shù)和室內(nèi)試驗分析了多孔瀝青混合料細觀空隙特征。金燦等［12］基于電子掃描技術(shù)重建瀝青混合料中的空隙結(jié)構(gòu)，分析了空隙結(jié)構(gòu)的形態(tài)及空間分布特征。汪海年等［13］通過電子掃描技術(shù)獲取結(jié)構(gòu)內(nèi)部細觀特征并重構(gòu)了該試件。裴建中等［14］將電子掃描技術(shù)、數(shù)字圖像處理技術(shù)與分形理論相結(jié)合，描述了多孔瀝青混合料的豎向空隙分布情況，分析了集料級配對多孔瀝青混合料空隙率、空隙直徑等參數(shù)的影響規(guī)律。唐治中［15］采用CT技術(shù)得到混合料細觀結(jié)構(gòu)圖像，并通過室內(nèi)試驗與虛擬力學(xué)試驗得到了空隙率對瀝青混合料力學(xué)性能的影響。

現(xiàn)在大部分瀝青混合料的細微觀結(jié)構(gòu)研究多是基于CT掃描的細觀結(jié)構(gòu)識別與分析，制備試件受到試驗條件的制約，而且在試驗對象的選擇考慮方面具有隨機性和變異性。本文把多孔瀝青混合料看作空隙和非空隙組成的二相體，考慮各相組分，借助有限元軟件ABAQUS并應(yīng)用蒙特卡洛法（Monte Carlo method）建立了單軸壓縮試驗?zāi)M所需的2D空隙模型，分析研究多孔瀝青混合料的力學(xué)性能與其空隙分布形態(tài)的關(guān)系。

1 空隙的隨機生成

蒙特卡洛（Monte Carlo）方法也稱為隨機模擬（Random Simulation）方法、隨機采樣方法（Random Sample）等，并且是獨立的數(shù)值計算方法，具有大空隙的瀝青混凝土中空隙的隨機分布可以通過隨機過程分為兩種類型，一種是直接描述，另一種是間接描述。試件中，多孔瀝青混合料空隙顆粒在試件內(nèi)截面上的分布是一種隨機分布，需要隨機數(shù)來產(chǎn)生空隙顆粒的位置，即用一組隨機數(shù)來替代一些隨機過程中的不確定量。典型的瀝青混合料二維隨機空隙模型有圓形空隙模型、方形空隙模型、多邊形空隙模型等，三維隨機空隙模型有球體空隙模型、二十四面體空隙模型、十二面體空隙模型、六面體空隙模型等等。投放的時候，空隙不能超出放置區(qū)域。此外，還必須滿足其它條件，比如空隙與空隙之間不能相交等，具體方法如下：（1）根據(jù)多空隙瀝青混凝土試件的尺寸大小確定投放空隙的范圍。（2）依照確定的空隙直徑范圍，生成不同直徑大小的空隙，并將空隙隨機分布到試件中。（3）利用循環(huán)比較的方法來建立二維多空隙瀝青混凝土數(shù)學(xué)模型。（4）將瀝青混合料實體以及空隙材料參數(shù)分別網(wǎng)格劃分，得到空隙隨機分布的有限元網(wǎng)格模型。Python是一種用于計算機編程的面向?qū)ο蟮奈淖帜_本語言。Python語法簡單、清晰以及易于閱讀與維護，并具有充盈的類庫?？梢暂p松連接以其他語言比如C/C++編寫的各種模塊，而且，直接用Python編寫的程序段可能比用C程序編寫的程序段運行效率更高。基本算法是使用Python實現(xiàn)的，具體方法是使用Python編程語言根據(jù)空隙的直徑、分布原理和投放原則及有效性來生成空隙體的中心坐標(biāo)，創(chuàng)建每個空隙體并結(jié)合ABAQUS腳本命令以生成隨機空隙模型。

2 細觀數(shù)值瀝青混凝土

“數(shù)值混凝土”的概念由來已久，它是假設(shè)混凝土是由砂漿、骨料和兩者之間的過渡區(qū)組成的三相非均質(zhì)復(fù)合材料利用計算機數(shù)值方法進行混凝土數(shù)值開裂研究的。細觀數(shù)值瀝青混凝土也是類似這種概念，即假設(shè)細觀數(shù)值瀝青混凝土是用計算機數(shù)值方法進行的由空隙、實體兩相組成的非均質(zhì)復(fù)合材料。綜合研究多孔瀝青混合料模擬單軸壓縮試驗選用的模型尺寸為50 mm×25 mm，具體模型參數(shù)如表1所示。

表1 單軸壓縮試驗?zāi)Ｐ蛥?shù)設(shè)置

2.1 具有圓形空隙的二維模型

建立具有隨機圓形空隙結(jié)構(gòu)的二維多空隙瀝青混合料細觀數(shù)值模型?？紤]的空隙直徑范圍為3～9 mm，圖1顯示了由本文算法所生成的50 mm×100 mm的二維數(shù)值瀝青混凝土二相結(jié)構(gòu)，模型的空隙率為20%，網(wǎng)格劃分采取的是全局尺寸劃分，網(wǎng)格的近似全局尺寸設(shè)置為1。圖2所示為網(wǎng)格劃分好的二維隨機圓形空隙模型。

圖1 二維隨機圓形空隙模型

圖2 劃分二維隨機圓形空隙模型

2.2 具有其他形狀空隙的二維模型

依次建立了不同形狀二維空隙形狀模型，具體模型如圖3所示。

圖3 不同二維形狀空隙模型

3 多孔瀝青混合料變形與空隙形態(tài)關(guān)系研究

3.1 變形與空隙形狀關(guān)系研究

多孔瀝青混合料的空隙率對其物理和力學(xué)性能都有很大的影響，并且空隙率是瀝青混合料最重要的技術(shù)指標(biāo)。多孔瀝青混合料中含有的大量單個空隙形成了一個復(fù)雜的空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，多孔瀝青混合料的力學(xué)性能受此影響頗深；另一方面，空隙的大小、形狀以及數(shù)量上的差異使得多孔瀝青混合料的內(nèi)部組成結(jié)構(gòu)千差萬別，也可以稱之為多孔瀝青混合料的空隙形態(tài)各不相同，但是不同的空隙形態(tài)又會對瀝青混合料的性能產(chǎn)生不同程度的影響。

首先建立級配、空隙大小、空隙率一致的，空隙形狀不同的10種空隙模型，空隙的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形、十邊形、十二邊形、十六邊形、二十邊形以及圓形的空隙模型，然后進行加載計算。圖4描述的是各個應(yīng)變值的情況。

從圖4不難發(fā)現(xiàn)，從二十邊形開始，X方向無論是拉應(yīng)變還是壓應(yīng)變，10種模型的應(yīng)變最大值都呈穩(wěn)步增長趨勢，且拉應(yīng)變均小于壓應(yīng)變。同樣的，Y向壓應(yīng)變也隨著空隙模型邊數(shù)的減少而增大，尤其在五邊形到四邊形的階段，變化值猛增，增加了將近0.5×10-2，造成這種變化的原因可能是多樣的，為了更準(zhǔn)確地了解變化的規(guī)律，將10種模型的X，Y向拉壓應(yīng)變最大值作回歸，具體曲線如圖5所示。

圖4 10種不同空隙形狀模型的X，Y向應(yīng)變柱狀圖

圖5 二十邊形～三邊形空隙模型的應(yīng)變情況及回歸曲線

通過上述回歸結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，由此可見，X，Y向的拉壓應(yīng)變的變化規(guī)律均為線性變化，都隨著空隙邊數(shù)的減少而增大，空隙的邊數(shù)減少，邊與邊之間的夾角的尖銳程度增加，受到的變形自然會變大。但上述應(yīng)變僅是模型內(nèi)部各點的變形，為了看到整個模型的變形情況，用不同空隙形狀的10個模型的頂端位移矢量來表示在標(biāo)準(zhǔn)軸載下模型的豎向總變形。以二十邊形、十六邊形、十二邊形、八邊形、四邊形空隙模型為例，頂端Y向位移矢量如圖6所示。

圖6 五種不同空隙形狀模型的頂端Y向位移矢量

沿頂端水平距離表示的位移不同代表路面變形的不均勻，觀察發(fā)現(xiàn)，不論是幾邊形，兩側(cè)的變形都比中間的變形小，這是試驗?zāi)M的單軸壓縮試驗，左右兩邊均具有約束的緣故。從二十邊形到四邊形，所有模型的變形變化趨勢大致相似，從十二邊形開始，隨著邊數(shù)的減少，變形的奇異性變大，其中四邊形空隙模型的最大。因此，可以推斷，空隙邊數(shù)越少，變形越大。

為了更明顯地看出規(guī)律，將二十邊形與八邊形空隙模型單獨比較應(yīng)變最大處的云圖，如圖7所示。從圖7中不難看到，無論是八邊形還是二十邊形，空隙與空隙之間的應(yīng)變比其他地方大一些，并且隨著空隙距離的縮減，有增加的趨勢。另外對比圖7的（a）、（b）還可以發(fā)現(xiàn)，由于八邊形空隙比二十邊形空隙棱角分明一些，空隙的尖端應(yīng)變增大許多，這說明尖端對多孔瀝青混合料的力學(xué)性能響應(yīng)劇烈，影響頗大。

圖7 二十邊形、八邊形空隙模型的部分應(yīng)變云圖

建立八邊形空隙模型的路徑A-A，沿此路徑的X，Y向應(yīng)變情況如圖8所示。對比八邊形空隙的路徑A-A圖與此路徑上的應(yīng)變情況，可以明顯看出，在兩相鄰空隙處，X，Y向拉壓應(yīng)變均出現(xiàn)峰值，此時距離端點水平距離15 mm，這也印證了上面所推斷的，空隙尖端處應(yīng)變響應(yīng)較大，在宏觀上可表現(xiàn)為易出現(xiàn)裂縫等損傷。

圖8 八邊形空隙模型路徑A-A及此路徑上應(yīng)變情況

3.2 變形與空隙大小關(guān)系研究

建立空隙形狀、空隙率一致的，空隙直徑范圍分別為3～4 mm，4～5 mm，5～6 mm，6～7 mm，7～8 mm，8～9 mm六種模型，研究其在標(biāo)準(zhǔn)荷載下的應(yīng)變。圖9描述的是各向應(yīng)變情況。

從圖9可以看出，在空隙形狀都為六邊形，空隙率都為20%的情況下，六種不同空隙大小的模型壓應(yīng)變最大值隨著空隙直徑范圍的增大穩(wěn)步增長，且拉應(yīng)變均小于壓應(yīng)變。其中，Y向應(yīng)變中壓應(yīng)變遠遠大于拉應(yīng)變，不難看出是由于豎向荷載的作用導(dǎo)致。

圖9 不同空隙范圍模型的X，Y向最大應(yīng)變值柱狀圖

3.3 變形與空隙率關(guān)系研究

建立空隙形狀相等、空隙直徑范圍一樣，空隙率分別為18%，19%，20%，21%，22%的模型，應(yīng)變結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同空隙率模型的X，Y向最大應(yīng)變柱狀圖

綜合看出，空隙率的變化對X向應(yīng)變的影響趨勢相同，總體隨著空隙率的變大拉壓應(yīng)變都呈穩(wěn)步上升趨勢。再看Y向壓應(yīng)變，整體也是隨著空隙率的增加而增大，對于Y向拉應(yīng)變，空隙率從18%增加到22%，應(yīng)變整個過程處于緩步上升的過程甚至相對平穩(wěn)的狀態(tài)，由此可以發(fā)現(xiàn)，空隙率對Y向拉應(yīng)變的作用不是很大。圖11為空隙率18%～22%的細觀空隙模型頂端位移矢量圖（也稱豎向變形圖）。

圖11 不同空隙率頂部的豎向變形圖

可知，18%～22%空隙率模型的豎向變形趨勢基本一致，且隨著空隙率的增大，豎向變形越來越大，從20%空隙率模型開始，豎向變形的奇異性變大。所以，我們可以得出，多孔瀝青混合料的變形隨空隙率的增大而增大，且超過一定空隙率，受空隙率影響程度加深。因此，多孔瀝青混合料力學(xué)性能最佳空隙率為18%。

4 多孔瀝青混合料力學(xué)性能與空隙形態(tài)關(guān)系研究

4.1 力學(xué)性能與空隙形狀關(guān)系研究

圖12展示的是不同空隙形狀多孔瀝青混合料模型的應(yīng)力情況。

圖12 10種不同空隙形狀模型的X，Y向應(yīng)力最大值柱狀圖

從圖12可以看出，應(yīng)力出現(xiàn)極值的地方基本上都是空隙與空隙相互靠近的地方，而且發(fā)現(xiàn)靠得越近，應(yīng)力響應(yīng)越明顯。受到Y(jié)方向壓應(yīng)力最大的是空隙形狀為六邊形的空隙模型，數(shù)值為5.911 MPa，這遠比它所承受的標(biāo)準(zhǔn)軸載0.7 MPa要大很多。再來看受到Y(jié)方向壓應(yīng)力最小的是空隙形狀為十二邊形的空隙模型，為2.219 MPa，這個數(shù)值也遠比0.7 MPa來的大。由此可以說明，宏觀情況與微觀情況對于多空隙瀝青混合料來說還是有一定差距的。將10種不同空隙形狀的X向壓應(yīng)力回歸一下，結(jié)果如圖13所示。

圖13 不同空隙形狀與X向壓應(yīng)力影響關(guān)系線及其回歸結(jié)果

綜合發(fā)現(xiàn)，多孔瀝青混合料對空隙形狀的改變的力學(xué)響應(yīng)還是比較敏感的。不同空隙形狀模型的X向壓應(yīng)力隨著空隙邊數(shù)的減少而呈線性增大趨勢，并且Y方向的壓應(yīng)力變化也比較突出。這就更加說明，空隙形狀的改變，對多孔瀝青混合料的力學(xué)性能影響頗深。

為了更進一步地研究空隙形狀對多孔瀝青混合料的力學(xué)性能的影響，以六邊形空隙模型為基礎(chǔ)，在其上建立研究路徑，分別為圖14（a）表示的A-A水平路徑以及圖15（b）表示的B-B垂直路徑。另外，圖14（b）及圖15（a）分別展示的是路徑A-A與B-B對應(yīng)的各點的應(yīng)力數(shù)值。

圖14 路徑A-A及路徑上各向應(yīng)力最大值變化情況

仔細觀察分析圖14，不難發(fā)現(xiàn)在路徑A-A與每一個空隙接觸的位置總是會出現(xiàn)應(yīng)力極值。其中，在兩個空隙角相鄰的位置，Y方向的壓應(yīng)力值甚至達到1.68 MPa。另外，其余路徑與每一個空隙接觸的范圍內(nèi)，X，Y方向的應(yīng)力變化情況多表現(xiàn)為線性的壓應(yīng)力。

對比分析圖15，可以知道：首先，與上面分析路徑A-A時一樣，路徑B-B上的應(yīng)力極值也都出現(xiàn)在路徑與每一個空隙邊接觸的點的位置。其次，B-B路徑上的X方向上的和Y方向上的應(yīng)力都是線性壓應(yīng)力。為了更細致地研究僅考慮六邊形空隙模型中的一個空隙，即圖16（a）展示的那樣，從六邊形空隙左上角的角點開始沿邊順時針延展，圖16（b）繪制的就是路徑C-C展開后上面各點的應(yīng)力情況。

圖15 路徑B-B上各向應(yīng)力大小

圖16 單空隙路徑C-C及沿此路徑的應(yīng)力值

分析圖16，首先C-C路徑上無論X向還是Y向都表現(xiàn)為線性壓應(yīng)力。其次，單個六邊形空隙各個角點都出現(xiàn)了極值點，其中，Y向應(yīng)力最大值出現(xiàn)在距離C點大約7mm的位置，值為1.613 MPa，約為標(biāo)準(zhǔn)軸載的2.3倍。由此可見，多孔瀝青混合料中容易被損壞的地方多為細觀空隙的尖銳部分。多孔瀝青混合料的力學(xué)性能如果能從細觀層面去分析，這會比從宏觀的層面去分析來的更精細。

4.2 力學(xué)性能與空隙大小關(guān)系研究

圖17描述的是空隙直徑范圍不一致、空隙形狀均為六邊形的模型各向應(yīng)力數(shù)據(jù)。

從圖17得出，隨著空隙直徑范圍的擴大，X向拉應(yīng)力穩(wěn)步上升，Y向拉應(yīng)力很小，幾乎為0，不過Y向壓應(yīng)力倒成增長趨勢。再來看剪應(yīng)力，無論正向最大值還是負最大值，基本也都隨著空隙范圍的增大而呈增長趨勢。

圖17 直徑范圍不同的六邊形空隙模型的X，Y向及剪應(yīng)力最大值柱狀圖

4.3 力學(xué)性能與空隙率關(guān)系研究

建立空隙形狀及空隙直徑范圍都一致，空隙率分別為18%，19%，20%，21%，22%的空隙模型，各模型的應(yīng)力情況如圖18所示。

圖18 不同空隙率模型各應(yīng)力情況柱狀圖

由圖18可見，隨著空隙率的升高，各向應(yīng)力都呈現(xiàn)上升趨勢。另外，當(dāng)空隙率為18%時，無論X方向上的或是Y方向上的壓應(yīng)力或剪應(yīng)力都是最小的。所以，18%空隙率模型為力學(xué)性能最佳的模型。

5 結(jié) 論

從空隙的細觀結(jié)構(gòu)開始，建立相關(guān)數(shù)值模型，以研究空隙形狀對瀝青混合料的變形和力學(xué)性能的影響，并得出以下結(jié)論：

（1）不同空隙形狀模型的應(yīng)變最大值均呈穩(wěn)步增長趨勢，且拉應(yīng)變小于壓應(yīng)變。同時，Y向壓應(yīng)變也隨著空隙模型邊數(shù)的減少而增大，X，Y向的拉壓應(yīng)變的變化規(guī)律均為線性變化，且隨著空隙邊數(shù)的減少而增大，空隙的邊數(shù)減少，邊與邊之間的夾角的尖銳程度增加，受到的變形變大。

（2）在空隙形狀都為六邊形，空隙率都為20%的情況下，六種不同空隙大小的模型壓應(yīng)變最大值隨著空隙直徑范圍的增大穩(wěn)步增長，且拉應(yīng)變均小于壓應(yīng)變。其中豎向荷載作用下，Y向應(yīng)變中壓應(yīng)變遠遠大于拉應(yīng)變。

（3）空隙率的變化對X向應(yīng)變的影響趨勢相同，總體隨著空隙率的變大拉壓應(yīng)變都呈穩(wěn)步上升趨勢。Y向壓應(yīng)變整體隨著空隙率的增加而增大，空隙率從18%增加到22%，Y向拉應(yīng)變整個過程處于緩步上升的過程甚至相對平穩(wěn)的狀態(tài)，空隙率對Y向拉應(yīng)變的作用不是很大。

（4）空隙形狀為二十邊形，空隙直徑范圍為3～4 mm，空隙率為18%時模型力學(xué)性能最佳。