章可欽，林寶軍，，5，董明佶，劉迎春2，，李 銳2，

（1.中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 100049；3.中國(guó)科學(xué)院微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院，上海 201210；4.上海微小衛(wèi)星工程中心，上海 201210；5.上?？萍即髮W(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201210）

基于LEO 衛(wèi)星星座的寬帶衛(wèi)星通信系統(tǒng)具備衛(wèi)星數(shù)量多、全球覆蓋率高、發(fā)射成本低、通信時(shí)延小等特點(diǎn)，可為全球用戶提供寬帶互聯(lián)網(wǎng)接入，逐漸發(fā)展為5G 乃至6G 技術(shù)體系中實(shí)現(xiàn)全球覆蓋的重要解決方案，成為繼GEO 寬帶衛(wèi)星之后的研究熱點(diǎn)，世界各國(guó)的航天業(yè)界爭(zhēng)相發(fā)展LEO 星座互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)[1-2]。隨著空間寬帶衛(wèi)星通信技術(shù)的不斷發(fā)展，為了提高衛(wèi)星頻譜資源利用率，LEO 寬帶衛(wèi)星系統(tǒng)大都采用多點(diǎn)波束來(lái)增加系統(tǒng)容量，如Starlink、OneWeb、Telesat等，其衛(wèi)星均采用了多點(diǎn)波束，單星設(shè)計(jì)容量最大超過(guò)20 Gbit/s[3]。

針對(duì)多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中波束分配的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)及學(xué)者進(jìn)行了諸多研究，優(yōu)化內(nèi)容主要包括單顆衛(wèi)星波束資源的信道分配方法研究[4-5]、衛(wèi)星固定波束重疊區(qū)切換策略研究[6-7]以及衛(wèi)星間重疊區(qū)波束分配策略研究[8-9]等。隨著LEO 寬帶衛(wèi)星星座用戶數(shù)量和通信容量需求的不斷增加，單顆衛(wèi)星搭載的點(diǎn)波束數(shù)量以及地面固定波束體制難以滿足大量用戶同時(shí)接入的要求，航天業(yè)界通過(guò)增加衛(wèi)星數(shù)量來(lái)提高系統(tǒng)容量和對(duì)地面用戶的覆蓋率[10]，因此如何高效合理地分配多衛(wèi)星同時(shí)覆蓋情況下的波束資源，提高整個(gè)星座通信接入性能成為現(xiàn)如今多點(diǎn)波束分配亟待解決的問(wèn)題之一。

圍繞上述問(wèn)題，對(duì)多衛(wèi)星多波束分配策略進(jìn)行了研究，在地面用戶小區(qū)由多顆衛(wèi)星同時(shí)覆蓋條件下，以地面用戶接入容量需求和端到端時(shí)延最小化為優(yōu)化目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，改進(jìn)模擬退火算法。利用該啟發(fā)式算法的穩(wěn)定收斂特性，改善其收斂效率，得到優(yōu)化的多衛(wèi)星多波束分配方案。

1 多衛(wèi)星多波束分配策略

1.1 波束可接入邊界條件確立

在研究多衛(wèi)星多波束分配問(wèn)題時(shí)，首先需確立地面用戶接入至LEO 衛(wèi)星星座的條件。對(duì)于地面固定波束體制，地面用戶不會(huì)面臨由于LEO 衛(wèi)星高速移動(dòng)而必須切換波束的問(wèn)題，但其是否具備接入條件仍然同時(shí)受到衛(wèi)星可用波束數(shù)量、單波束最大發(fā)射功率、最大通信距離、波束覆蓋角度范圍等因素的約束[11]，只有滿足全部接入條件的地面用戶才可認(rèn)為能夠接入到相應(yīng)衛(wèi)星。

由于低軌衛(wèi)星相對(duì)于地面用戶位移速率較快，為了便于分析，將衛(wèi)星對(duì)用戶的連續(xù)覆蓋時(shí)間進(jìn)行離散化，分割為多個(gè)時(shí)間片，在每個(gè)時(shí)間片內(nèi)任意時(shí)間點(diǎn)均滿足接入條件的用戶和波束才被認(rèn)為可接入。對(duì)所有待接入用戶依次確立與每顆衛(wèi)星各波束之間的接入特性，由此得到可接入矩陣L=[lij]，其中i=1,2,3,…,n；j=1,2,3,…,m。n為最大待接入用戶數(shù)，m為全部用戶可見衛(wèi)星的波束數(shù)量之和，可接入矩陣元素定義為：

經(jīng)過(guò)時(shí)間分片處理后，假設(shè)用戶{ui},i=1,2,3,…,M，在某時(shí)間片內(nèi)均在衛(wèi)星{sj},j=1,2,3,…,N的視場(chǎng)覆蓋范圍中，每顆衛(wèi)星有b0波束，每波束可提供的信道容量為xMbps，每個(gè)用戶通信容量需求為yiMbps，則用戶所需的接入波束數(shù)量bi為：

1.2 優(yōu)化目標(biāo)

低軌通信衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湓O(shè)計(jì)既要滿足用戶對(duì)突發(fā)大容量數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枨螅忠M可能降低信息交互的時(shí)延，因此通信容量和端到端時(shí)延是衡量系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的關(guān)鍵性能指標(biāo)之一[12]。對(duì)此，建立了以滿足用戶通信容量需求和最優(yōu)端到端時(shí)延為優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，作為設(shè)計(jì)多衛(wèi)星對(duì)多用戶的優(yōu)化波束分配方案的穩(wěn)態(tài)表征。

在低軌通信網(wǎng)絡(luò)中，用戶i的通信傳播時(shí)延Di分為兩部分，其所接入衛(wèi)星j與地面關(guān)口站的時(shí)延f1和用戶與衛(wèi)星空間距離產(chǎn)生的時(shí)延f2。假設(shè)共有N顆可接入衛(wèi)星，它們提供的可用波束數(shù)量為s={bj|j=1,2,3,…,N}；以及M個(gè)用戶的波束接入需求為U={ui|0 ≤ui≤b0,i=1,2,3,…,M}，且它們滿足可接入邊界條件。在滿足用戶通信容量需求的約束下，針對(duì)波束分配方案x，對(duì)用戶群U的總通信時(shí)延D可以描述為：

其中，優(yōu)化問(wèn)題(3)為以優(yōu)化目標(biāo)集合D盡可能取得最小值的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，其最優(yōu)解集合稱為Pareto 解集。約束函數(shù)(4)中第一個(gè)約束條件g1(x)＞0為了保證用戶群U中每一位用戶都能有足夠的波束可接入，第二個(gè)約束條件g2(x)＞0 為了保證每顆衛(wèi)星同時(shí)負(fù)載量不超過(guò)最大負(fù)載。

考慮到實(shí)際場(chǎng)景中各待接入用戶的優(yōu)先級(jí)不同，為了使分配方案更為合理化，將問(wèn)題采用對(duì)不同優(yōu)先級(jí)用戶進(jìn)行不同比例的加權(quán)和y(x)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)更加符合實(shí)際情況：

其中，K={kj|j=1,2,3,…,M} 為各用戶的權(quán)重。

考慮到波束分配優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)離散多目標(biāo)約束問(wèn)題，可采用改進(jìn)的多目標(biāo)模擬退火算法來(lái)取得約束問(wèn)題的最優(yōu)解[13]。

2 基于MOSA的波束分配優(yōu)化算法

2.1 算法流程

根據(jù)約束條件(4)隨機(jī)設(shè)置初始分配方案x(0)，同時(shí)設(shè)置初始溫度t0和用戶優(yōu)先級(jí)權(quán)重K，由(5)計(jì)算初始時(shí)延y(0)。外循環(huán)中，由初始溫度t0逐漸減小至最低溫度tmin過(guò)程為外循環(huán)迭代過(guò)程，由預(yù)設(shè)的溫度下降表T決定。內(nèi)循環(huán)中，通過(guò)隨機(jī)擾動(dòng)產(chǎn)生新分配方案x＇，由Metropolis 準(zhǔn)則接受新狀態(tài)，直到滿足內(nèi)循環(huán)終止條件[14]。內(nèi)循環(huán)終止后，判斷是否滿足外循環(huán)終止條件，若不滿足，則按照溫度下降表T降低溫度繼續(xù)進(jìn)行外循環(huán)，直至滿足外循環(huán)終止條件，輸出最優(yōu)分配方案和最低時(shí)延。具體算法流程圖如圖1 所示。

圖1 基于MOSA的波束分配優(yōu)化算法流程圖

2.2 算法改進(jìn)與參數(shù)優(yōu)化

對(duì)于算法初始溫度t0，其取值越大得到高質(zhì)量解的幾率越大，同時(shí)計(jì)算時(shí)間增加，折衷考慮優(yōu)化質(zhì)量和優(yōu)化效率，算法中采用的方案為：均勻抽樣一組狀態(tài)，以各狀態(tài)的目標(biāo)函數(shù)y(x)的方差作為初始溫度t0；溫度下降表T，即溫度更新函數(shù)，常用的退溫函數(shù)為指數(shù)退溫，tk=λtk-1，其中0 ＜λ＜1，該算法中退溫指數(shù)選擇為0.99；狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)，假設(shè)隨機(jī)撤銷n個(gè)用戶Un的鏈接，在滿足約束條件(4)的同時(shí)重新進(jìn)行隨機(jī)分配，產(chǎn)生新的分配方案x。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，n取1 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果收斂性表現(xiàn)最穩(wěn)定。

MOSA 算法循環(huán)終止條件分為內(nèi)循環(huán)終止條件和外循環(huán)終止條件，其中內(nèi)循環(huán)終止條件設(shè)置為內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)閾值lmax，實(shí)際中每個(gè)溫度下可能產(chǎn)生的候選解最多有(Nb) !/b!個(gè)，顯然在實(shí)際應(yīng)用中很難完全遍歷。實(shí)驗(yàn)表明，在溫度高的時(shí)候選擇較低的搜索次數(shù)，對(duì)結(jié)果影響很小，但能大幅降低計(jì)算時(shí)間。該實(shí)驗(yàn)中采用指數(shù)遞增方式，lk+1=ηlk，其中η＞1；對(duì)于外循環(huán)終止條件，根據(jù)反復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，設(shè)置足夠長(zhǎng)的外循環(huán)閾值，隨著溫度降低到一定值后，計(jì)算機(jī)計(jì)算概率在數(shù)值上為0，此時(shí)的溫度t即可作為最低溫tmin。

為了進(jìn)一步提高算法效率和質(zhì)量，該算法對(duì)MOSA 進(jìn)行了如下改進(jìn)：內(nèi)外循環(huán)中，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值保持一定次數(shù)不變時(shí)，則可認(rèn)為此時(shí)MC(Markov Chain)接近穩(wěn)態(tài)，可提前終止循環(huán)，顯著提高了算法效率。由于在任意溫度下，實(shí)際算法均不可能遍歷所有候選解，因此在隨機(jī)游走的過(guò)程中，最終輸出結(jié)果可能從最優(yōu)解游走到次優(yōu)解，所以采用帶記憶的方法來(lái)提高算法結(jié)果的質(zhì)量，即在溫度降低過(guò)程中，隨時(shí)更新并保存目標(biāo)函數(shù)得到的最優(yōu)解，以此來(lái)代替循環(huán)結(jié)束時(shí)的輸出值，有效提高了算法質(zhì)量。

3 仿真分析

3.1 仿真環(huán)境與參數(shù)設(shè)置

針對(duì)多衛(wèi)星多波束分配策略優(yōu)化問(wèn)題，建立了基于Walker(1440/30/1)的低軌衛(wèi)星星座[15]，軌道高度為550 km，軌道傾角為55°，如圖2 所示。

圖2 基于Walker(1440/30/1)星座的低軌衛(wèi)星星座仿真模型

在美國(guó)東部地區(qū)共設(shè)置49 個(gè)地面用戶，各地面用戶均可被10 顆衛(wèi)星同時(shí)覆蓋，地面關(guān)口站位于北京，設(shè)每顆衛(wèi)星搭載16 個(gè)收發(fā)波束，每個(gè)用戶根據(jù)容量需求隨機(jī)設(shè)置需接入1～3 波束，優(yōu)先級(jí)分為三級(jí)，如表1 所示。由此可知N=10,M=49,b0=16,Ki∈{1,2,3},i=1,2,3,…,M。算法參數(shù)設(shè)置：溫度下降指數(shù)λ=0.99，外循環(huán)迭代次數(shù)閾值L1=450，內(nèi)循環(huán)l0=10,η=1 500(1450),lk+1=。內(nèi)外循環(huán)均設(shè)置為最大循環(huán)次數(shù)的0.4，最優(yōu)解保持不變則終止循環(huán)。

表1 地面用戶優(yōu)先級(jí)分配方案

3.2 仿真結(jié)果分析

經(jīng)改進(jìn)的MOSA 算法優(yōu)化后，49 個(gè)地面用戶接入低軌星座的波束分配算法收斂特性如圖3 所示。圖中實(shí)線為溫度降低過(guò)程中，目標(biāo)函數(shù)y(x)在每個(gè)溫度下內(nèi)循環(huán)終止時(shí)的函數(shù)值曲線，該曲線呈振蕩收斂趨勢(shì)，符合MOSA 算法以概率收斂的特征[16]；虛線為加入記憶后的目標(biāo)函數(shù)隨溫度下降的最小值曲線，有效避免了最優(yōu)解的丟失情況。收斂后在滿足用戶容量需求的基礎(chǔ)上，低軌星座至地面關(guān)口站的加權(quán)通信時(shí)延由初始狀態(tài)的6.07 s 降低至5.76 s，其時(shí)延性能有顯著提升。

圖3 基于MOSA算法的LEO衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)波束分配算法的加權(quán)時(shí)延收斂特性圖

圖4 對(duì)比了49 個(gè)地面用戶在算法優(yōu)化前后的通信時(shí)延情況，每個(gè)用戶均可根據(jù)優(yōu)先級(jí)接入，優(yōu)化前后通信時(shí)延降低約4.1%～20.6%，平均時(shí)延較少3.09 ms，其中優(yōu)先級(jí)從高到低的用戶平均時(shí)延減少量依次為4.82 ms，3.54 ms，1.22 ms?？芍惴軌蛟跐M足待接入用戶通信容量需求的基礎(chǔ)上，有效降低用戶的通信時(shí)延，其中優(yōu)先級(jí)最高的用戶優(yōu)化效果最佳，從而提高用戶的總體通信性能。

圖4 優(yōu)化前后各用戶至關(guān)口站通信時(shí)延對(duì)比

表2 為固定用戶需求U和用戶優(yōu)先級(jí)表征向量K后，重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，得到的加權(quán)時(shí)延。由于該實(shí)驗(yàn)中候選解總數(shù)達(dá)到10100量級(jí)，且次優(yōu)解與最優(yōu)解之間數(shù)值差異極小，因此在迭代次數(shù)有限的條件下，難以得到穩(wěn)定的最優(yōu)解，得到的次優(yōu)解仍然可以作為有效解。多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果差異都在微秒級(jí)，方差為2.33×10-5，既體現(xiàn)了MOSA 算法對(duì)初始狀態(tài)的不敏感性，也驗(yàn)證了MOSA 算法應(yīng)用在該問(wèn)題中的可行性，體現(xiàn)了較好的收斂性質(zhì)。

表2 多次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)最優(yōu)分配方案的加權(quán)時(shí)延

4 結(jié)論

針對(duì)地面用戶小區(qū)由多顆衛(wèi)星同時(shí)覆蓋條件下的多衛(wèi)星多波束分配問(wèn)題，以地面用戶接入容量需求和用戶至地面關(guān)口站時(shí)延最小化為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)多衛(wèi)星多波束的分配策略展開了分析與研究，采用地面固定波束體制，利用改進(jìn)的多目標(biāo)模擬退火算法對(duì)多衛(wèi)星多波束分配方法進(jìn)行了優(yōu)化。由于模擬退火算法具有穩(wěn)定的收斂特性，考慮實(shí)際在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的優(yōu)先級(jí)不同，按相應(yīng)權(quán)重進(jìn)行線性變換，最終在其Pareto 解集中搜索出具體有效的分配方案，使得多衛(wèi)星多波束分配問(wèn)題得到了一個(gè)有效的優(yōu)化解。優(yōu)化結(jié)果表明：改進(jìn)的MOSA 算法具有良好的收斂特性，優(yōu)化后的波束分配策略能夠在保證待接入用戶通信容量需求的基礎(chǔ)上有效降低各優(yōu)先級(jí)用戶的信息回傳時(shí)延，從而提高波束分配效率和多衛(wèi)星覆蓋情況下接入用戶的通信性能。