詹 濤，雷 霞

(電子科技大學(xué) 通信抗干擾技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611731)

0 引言

線性調(diào)頻波(Chirp)指頻率隨著時(shí)間線性變化的傳輸信號(hào)波，目前已經(jīng)在多個(gè)領(lǐng)域中被發(fā)現(xiàn)并廣泛應(yīng)用。例如，近場菲涅爾衍射的空間頻率就隨著衍射點(diǎn)到屏幕中心的距離線性增加[1-2]，而在雷達(dá)系統(tǒng)中線性調(diào)頻波被廣泛應(yīng)用于測(cè)距和定位[3-4]。事實(shí)上，線性調(diào)頻波因?yàn)橛蓄悢U(kuò)頻的效果，對(duì)于無線通信系統(tǒng)中的一些不利因素，如多徑衰落有著較強(qiáng)的抵抗能力[5]。

基于線性調(diào)頻波的特點(diǎn)，許多科研工作者致力于將其拓展到通信領(lǐng)域。文獻(xiàn)[5-7]將擴(kuò)頻技術(shù)和線性調(diào)頻波相結(jié)合，提出了一種線性調(diào)頻擴(kuò)頻技術(shù)，該技術(shù)具有安全性高、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，因而被應(yīng)用于軍事通信、水下通信以及航空航天通信等領(lǐng)域。但是，在線性調(diào)頻擴(kuò)頻或線性調(diào)頻調(diào)制系統(tǒng)中，其頻譜效率由于其擴(kuò)頻特性較低，因而很長一段時(shí)間內(nèi)線性調(diào)頻波都用于低數(shù)據(jù)率的傳輸場景。

為了增加寬帶系統(tǒng)的傳輸效率，文獻(xiàn)[8]提出了一種多頻道傳輸技術(shù)。該技術(shù)通過將整個(gè)帶寬分割給一系列頻譜分離的線性調(diào)頻波，以此來防止多調(diào)頻波之間的干擾。該技術(shù)雖然避免了調(diào)頻波之間的相互影響，但是每個(gè)載波帶寬都較窄，因而抗干擾能力并不是很強(qiáng)。

在此背景下，文獻(xiàn)[9]提出了一種正交線性調(diào)頻復(fù)用(Orthogonal Chirp Division Multiplexing, OCDM)技術(shù)，該技術(shù)構(gòu)造了一組相互正交的線性調(diào)頻波，以此作為并行子載波來承載數(shù)據(jù)，接收端通過匹配濾波恢復(fù)原始信號(hào)。同時(shí)，該文獻(xiàn)基于離散菲涅爾變換分析了OCDM系統(tǒng)的數(shù)字實(shí)現(xiàn)原理[10]。此后，文獻(xiàn)[11-12]分別研究了OCDM傳輸模式在光纖通信和水下通信領(lǐng)域的傳輸能力。作為一種新型的寬帶多載波傳輸方式，對(duì)OCDM系統(tǒng)在不同場景下抗衰落能力的研究及與傳統(tǒng)基于OFDM的寬帶傳輸方式的對(duì)比儼然成為當(dāng)下的一個(gè)熱點(diǎn)。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)OCDM系統(tǒng)的峰均比和不同循環(huán)前綴(Cyclic Prefix, CP)長度下的系統(tǒng)性能進(jìn)行了分析[9]，但對(duì)其抗衰落特性還缺乏系統(tǒng)討論。因此，本文詳細(xì)研究了OCDM系統(tǒng)、傳統(tǒng)OFDM及DFT-Precoded-OFDM系統(tǒng)在不同多徑數(shù)目、不同多普勒擴(kuò)展以及不同循環(huán)前綴(Cyclic Prefix, CP)長度下的傳輸性能。通過數(shù)字仿真和分析，驗(yàn)證了OCDM系統(tǒng)由于在時(shí)域和頻域都有符號(hào)擴(kuò)展的效果，故具備對(duì)多徑干擾和多普勒擴(kuò)展都更魯棒的傳輸能力，有望成為未來寬帶多載波傳輸在惡劣信道中的一類備選波形。

1 OCDM系統(tǒng)調(diào)制收發(fā)原理

給定某一線性調(diào)頻波的形式為：

(1)

式中，T表示線性調(diào)頻波持續(xù)時(shí)間，N為正整數(shù)。以ψ0(t)為基波進(jìn)行時(shí)移，可以得到一組線性調(diào)頻波，其中第k個(gè)線性調(diào)頻波的表達(dá)式為：

(2)

可以證明，這樣的一組線性調(diào)頻波是相互正交的，即

(3)

基于式(3)所示的一組相互正交的線性調(diào)頻波，可以得到OCDM系統(tǒng)一般的調(diào)制原理。如圖1所示，設(shè)x=[x(0),x(1),…,x(N-1)]T表示數(shù)字基帶調(diào)制后的符號(hào)向量，將x進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換后，每個(gè)符號(hào)調(diào)制到對(duì)應(yīng)的線性調(diào)頻波上進(jìn)行傳輸，則傳輸信號(hào)為：

圖1 OCDM系統(tǒng)傳輸原理示意圖

(4)

由于并行傳輸數(shù)據(jù)的子載波之間相互正交，所以在接收端可以采用匹配濾波的方式得到對(duì)應(yīng)的發(fā)送數(shù)據(jù)，即

(5)

由此便實(shí)現(xiàn)了OCDM系統(tǒng)在理論上的調(diào)制與接收[9]。

2 OCDM系統(tǒng)發(fā)送端調(diào)制的數(shù)字實(shí)現(xiàn)

上節(jié)給出了OCDM系統(tǒng)調(diào)制和接收的基本原理，基于該原理可以在理論上證明OCDM的可行性，但由于此時(shí)系統(tǒng)的復(fù)雜度與復(fù)用的多載波數(shù)目成正比，并不具備實(shí)際意義。

研究證明，如離散傅里葉變換是OFDM系統(tǒng)低復(fù)雜度數(shù)字實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵類似，離散菲涅爾變換(Discrete Fresnel Transform, DFnT)也是OCDM系統(tǒng)數(shù)字實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵[9]。

DFnT的具體形式與階數(shù)N的奇偶性有關(guān)，不失一般性，本文只考慮N為偶數(shù)的情況。對(duì)于式中給出的發(fā)送信號(hào)s(t)，在t=nT/N處進(jìn)行采樣可得：

(6)

由于DFnT矩陣的數(shù)學(xué)形式為：

(7)

該矩陣為循環(huán)酉矩陣，離散菲涅爾反變換(Inverse Discrete Fresnel Transform, IDFnT)是該矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。

觀察式(6)可得，采樣后的發(fā)送信號(hào)s(n)可通過對(duì)原始數(shù)據(jù)x(k)做IDFnT后得到，即

s=ΦHx。

(8)

值得注意的是，IDFnT矩陣可以由IDFT矩陣經(jīng)相位旋轉(zhuǎn)得到[9]，說明可以基于FFT算法實(shí)現(xiàn)式，其有效降低了OCDM系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，使該系統(tǒng)具備了實(shí)用價(jià)值。

3 OCDM系統(tǒng)接收端檢測(cè)技術(shù)

信號(hào)通過信道的過程就是信號(hào)與信道衰落系數(shù)線性卷積的過程。類似于OFDM，OCDM系統(tǒng)也可以通過循環(huán)前綴的引入，不僅消除符號(hào)間干擾(ISI)，同時(shí)令線性卷積轉(zhuǎn)變?yōu)閳A周卷積。

設(shè)x為基帶調(diào)制后的符號(hào)向量，H為信道時(shí)域衰落系數(shù)對(duì)應(yīng)的循環(huán)矩陣，則接收端接收到的經(jīng)過衰落信道后的信號(hào)為：

r=HΦHx+n，

(9)

式中，n表示高斯白噪聲向量。

設(shè)信道狀態(tài)信息已知，下面給出OCDM系統(tǒng)的一種低復(fù)雜度的頻域均衡方式[9]。對(duì)式中的接收信號(hào)做DFT可以得到：

Ωr=ΩHΦHs+Ωn，

(10)

式中，Ω表示DFT矩陣。設(shè)ΩH表示IDFT矩陣，利用I=ΩHΩ將公式改寫為如下形式：

Ωr=ΩHIΦHIs+Ωn=ΩHΩHΩΦHΩHΩs+Ωn，

(11)

令G=ΩHΩH，T=ΩΦHΩH。因?yàn)镠、ΦH都為循環(huán)矩陣，所以G、T都是對(duì)角矩陣且矩陣T為定值。

為恢復(fù)發(fā)送信號(hào)，考慮到矩陣T的逆必然存在，首先可以消除矩陣T：

T-1Ωr=T-1GTΩs+T-1Ωn。

(12)

因?yàn)閷?duì)角矩陣相乘可以交換位置，所以上式即為：

T-1Ωr=T-1TGΩs+T-1Ωn=GΩs+T-1Ωn。

(13)

進(jìn)一步，為消除由信道決定的矩陣G的影響，接收端需要在等式兩邊同乘均衡矩陣Λ：

ΛT-1Ωr=ΛGΩs+ΛT-1Ωn。

(14)

由于迫零(Zero Force, ZF)均衡存在放大噪聲的問題，所以本文采用最小均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE)均衡，則均衡矩陣Λ為：

(15)

式中，ρ表示信噪比。

最后由IDFT變換得到恢復(fù)出來的信號(hào)為：

(16)

綜上，OCDM系統(tǒng)的數(shù)字實(shí)現(xiàn)框圖如圖2所示，同時(shí)，傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)以及DFT-Precoded-OFDM系統(tǒng)的原理框圖分別如圖3和圖4所示。

圖2 OCDM系統(tǒng)的數(shù)字實(shí)現(xiàn)框圖

圖3 傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)的數(shù)字實(shí)現(xiàn)框圖

圖4 DFT-Precoded-OFDM系統(tǒng)數(shù)字實(shí)現(xiàn)框圖

4 數(shù)字仿真及分析

4.1 不同時(shí)延擴(kuò)展條件下的比較

為了研究不同時(shí)延擴(kuò)展對(duì)不同寬帶傳輸系統(tǒng)的影響，約定三種傳輸系統(tǒng)子載波數(shù)均為1 024，調(diào)制方式為16QAM，均衡方式為MMSE，為公平起見，DFT-Precoded-OFDM系統(tǒng)的DFT預(yù)編碼點(diǎn)數(shù)也為1 024，信道條件如表1所示，其中，情況三為經(jīng)典EVA信道，情況二是EVA只截取前五徑的情況，多普勒擴(kuò)展統(tǒng)一為1 Hz。

表1 針對(duì)多徑數(shù)目的仿真條件

根據(jù)表1所示仿真條件，得到仿真結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看到，在表1所示仿真條件下，單徑和五徑兩種情況下的三種系統(tǒng)誤碼性能基本一致；而對(duì)于九徑的情況，OCDM 系統(tǒng)與 DFT-Precoded-OFDM系統(tǒng)誤碼性能基本一致，二者均優(yōu)于傳統(tǒng) OFDM 系統(tǒng)。

圖5 針對(duì)多徑數(shù)目的仿真結(jié)果圖

進(jìn)一步對(duì)信道的相關(guān)帶寬進(jìn)行分析可得：單徑情況下信道相關(guān)帶寬足夠?qū)?，信道不存在頻率選擇性衰落；在五徑和九徑的情況下，信道最大時(shí)延擴(kuò)展σmax分別為370 ns和2 510 ns。因此，九徑條件下的信道更容易出現(xiàn)頻率選擇性衰落并且衰落程度更大。

頻率選擇性衰落會(huì)對(duì)寬帶傳輸帶來影響，但對(duì)于OCDM系統(tǒng)和DFT-Precoded-OFDM系統(tǒng)而言，由于其傳輸符號(hào)所用的子載波本質(zhì)上是一個(gè)寬帶信號(hào)而具備類擴(kuò)頻的效果，因而可以獲得更強(qiáng)的抗頻域選擇性衰落的能力，誤碼性能更優(yōu)。

4.2 不同多普勒擴(kuò)展條件下的比較

為了研究多普勒擴(kuò)展對(duì)不同寬帶多載波傳輸系統(tǒng)的影響，考慮單徑信道，無時(shí)延，調(diào)制方式為16QAM，均衡方式為MMSE均衡，子載波數(shù)目為1 024，設(shè)置歸一化多普勒擴(kuò)展分別為3.4×10-4，3.8×10-3和0.2。

根據(jù)上述仿真條件，得到仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 針對(duì)多普勒頻移的仿真結(jié)果圖

從圖6可以看出，在單徑情況下，如果多普勒擴(kuò)展較小，與預(yù)期一致，三種系統(tǒng)誤碼率基本相當(dāng)。

隨著多普勒擴(kuò)展的增加，OCDM 系統(tǒng)與 DFT-Precoded-OFDM 系統(tǒng)的誤碼性能仍能保持，且均優(yōu)于傳統(tǒng) OFDM 系統(tǒng)。分析其原因?yàn)椋寒?dāng)多普勒擴(kuò)展增加，傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)的子載波間干擾將明顯增加，而OCDM和 DFT-Precoded-OFDM 系統(tǒng)將衰落的影響分散到整個(gè)帶寬上，因而削減了衰落的影響。

4.3 不同循環(huán)前綴長度的對(duì)比

為了充分研究 OCDM 系統(tǒng)的抗多徑干擾的能力，考慮在一些較為極端的情況下測(cè)試三種系統(tǒng)的誤碼性能。從對(duì)OFDM系統(tǒng)的分析可知，添加 CP 的作用之一是為了消除 ISI。在本節(jié)中，設(shè)置不同的 CP 長度，仿真測(cè)試循環(huán)前綴不足時(shí)三種系統(tǒng)的誤碼性能，以此來研究三種系統(tǒng)抗 ISI能力的大小。系統(tǒng)條件統(tǒng)一為子載波數(shù)目1 024，調(diào)制方式QPSK,均衡模式MMSE。信道條件選擇典型的EVA信道(如表1所示，情況三)，多普勒擴(kuò)展統(tǒng)一為1 Hz。依據(jù)信道最大多徑時(shí)延，其對(duì)應(yīng)的CP長度為7.53，選擇5、7、9三種典型CP長度進(jìn)行仿真對(duì)比。

根據(jù)上述仿真條件，得到仿真結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看到，由于最大多徑時(shí)延對(duì)應(yīng)的 CP 長度為 7.53，當(dāng)系統(tǒng)設(shè)置的 CP 長度為7時(shí)，DFT-Precoded-OFDM 系統(tǒng)的誤碼性能已經(jīng)出現(xiàn)嚴(yán)重衰減，而OCDM 系統(tǒng)的誤碼性能仍保持在與 CP 足夠的情況下幾乎一致的水平，這說明OCDM 系統(tǒng)抗ISI干擾能力更強(qiáng)。當(dāng)然，在 CP 長度進(jìn)一步縮短為 5 時(shí)，兩種系統(tǒng)的誤碼性能均出現(xiàn)嚴(yán)重衰退，但OCDM還是維持和OFDM接近的抗ISI能力。

圖7 針對(duì)CP長度的仿真結(jié)果圖

相對(duì)于 DFT-Precoded-OFDM 系統(tǒng)，OCDM 系統(tǒng)和OFDM系統(tǒng)類似，采用了并行多載波的傳輸模式，符號(hào)在每個(gè)子載波上時(shí)域的持續(xù)時(shí)間得到了擴(kuò)展，故其抗ISI的能力更強(qiáng)。而 DFT-Precoded-OFDM 系統(tǒng)本質(zhì)上是一種單載波傳輸系統(tǒng)，不具備這種抗干擾能力，因而誤碼性能衰減更快。

5 結(jié)論

本文基于正交線性調(diào)頻復(fù)用系統(tǒng)的數(shù)字實(shí)現(xiàn)原理詳細(xì)研究了該系統(tǒng)在不同多徑數(shù)目、多普勒頻移以及循環(huán)前綴長度下誤碼性能并進(jìn)行分析，仿真結(jié)果表明，OCDM系統(tǒng)并行傳輸?shù)亩鄠€(gè)子載波都是寬帶且相互正交。因此，其信息傳輸在時(shí)間、頻率域都得到了充分的擴(kuò)展而具備了更強(qiáng)的抗多徑、抗多普勒擴(kuò)展的效果。其有望在以水下通信為例的惡劣環(huán)境中成為寬帶傳輸?shù)囊环N更具魯棒性的備選波形。