熊禮亮，劉喜慶，公佳龍，彭木根

(北京郵電大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，北京 100876)

0 引言

隨著后5G(Beyond Fifth-Generation，B5G)和未來6G移動(dòng)通信系統(tǒng)的演進(jìn)，網(wǎng)絡(luò)被期望提供原生的感知能力，使能各種高精度傳感服務(wù)，例如室內(nèi)WiFi傳感定位、車聯(lián)網(wǎng)中車輛的感知探測[1]，因而無線通信與感知技術(shù)的融合受到了廣泛的關(guān)注。感知系統(tǒng)與通信系統(tǒng)在過去按照各自的功能用途與工作頻段獨(dú)立設(shè)計(jì)，呈現(xiàn)為分立發(fā)展的狀態(tài)[2]。然而隨著技術(shù)的發(fā)展，感知系統(tǒng)與通信系統(tǒng)具備聯(lián)合設(shè)計(jì)的可能與潛力[3]，同時(shí)業(yè)務(wù)也提出了對信息感知的擴(kuò)展功能需求，在這樣的背景下技術(shù)與業(yè)務(wù)共同催生了通感一體化(Integrated Sensing and Communication，ISAC)技術(shù)[4]。通感一體化是指通過共享軟硬件、通感資源與其他信息，使得通信與感知功能相互協(xié)同的新型信息處理技術(shù)，對于提升系統(tǒng)頻譜效率、硬件效率與信息處理效率具有重要意義[5]。提出并發(fā)展通感一體化的原因與動(dòng)機(jī)主要包括以下幾點(diǎn)：① 在系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)上，通信與感知在信號(hào)處理算法、工作設(shè)備甚至系統(tǒng)硬件架構(gòu)上并非完全獨(dú)立而是有許多共同點(diǎn)，這為通信與感知的融合提供了潛在可能。② 在工作頻段兼容方面，通信系統(tǒng)頻段從Sub-6GHz發(fā)展到毫米波甚至太赫茲，總體發(fā)展趨勢呈現(xiàn)為頻段逐漸抬高，其與雷達(dá)的工作頻段正逐漸接近并出現(xiàn)交疊，通信復(fù)用雷達(dá)頻段實(shí)現(xiàn)二者頻譜共享成為緩解頻譜資源緊缺和提升頻譜利用率的較好解決方案[6]。③ 通感一體化將獨(dú)立的通信系統(tǒng)與感知系統(tǒng)融合以共享硬件設(shè)備，從而獲得通用性和多功能性，并且在一定程度上減小了設(shè)備體積、降低了硬件成本[7]。④ 通信與感知的協(xié)作能夠帶來增益，產(chǎn)生互惠互利的效果，例如感知輔助通信進(jìn)行信道狀態(tài)信息采集和波束對齊等[4]，利用感知獲取的先驗(yàn)環(huán)境信息提升通信性能，而通信能輔助實(shí)現(xiàn)協(xié)作感知，提高感知維度、深度與精度[8]。

為了實(shí)現(xiàn)通信與感知的深度融合與一體化，需要依賴于物理層方面的研究，為此通感一體化信號(hào)波形設(shè)計(jì)與信號(hào)處理引起了學(xué)術(shù)界與產(chǎn)業(yè)界的廣泛關(guān)注[9-11]。對通感一體化信號(hào)波形進(jìn)行復(fù)用優(yōu)化與融合設(shè)計(jì)是通感一體化實(shí)現(xiàn)目標(biāo)感知和數(shù)據(jù)通信兩種功能集成的核心問題，同時(shí)接收端的一體化信號(hào)處理技術(shù)對于提升通信與感知的性能也十分重要。總的來說，一體化的關(guān)鍵是選擇合適的調(diào)制技術(shù)設(shè)計(jì)一種信號(hào)波形并結(jié)合信號(hào)處理手段，同時(shí)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)感知與通信傳輸?shù)墓δ懿⒔鉀Q相應(yīng)需求。

1 相關(guān)研究

目前，通感一體化信號(hào)波形設(shè)計(jì)方法按照使用資源的程度可以分為基于復(fù)用技術(shù)和基于波形共享技術(shù)的一體化信號(hào)波形[12]?；趶?fù)用技術(shù)的一體化波形體制對時(shí)頻碼空等多個(gè)維度資源進(jìn)行復(fù)用，其優(yōu)點(diǎn)是信息隔離度高與性能相互影響小，只需劃分一部分資源便能隔離兩種功能，并且設(shè)計(jì)較為簡單；但缺點(diǎn)是沒有實(shí)現(xiàn)通信與感知功能在某一資源域的完全共享，在同一域中同時(shí)運(yùn)行兩種功能勢必會(huì)犧牲其中一方的性能。為了進(jìn)一步提高資源利用率與一體化效率，基于共享波形的一體化波形設(shè)計(jì)成為了熱點(diǎn)研究方向，是當(dāng)前一體化波形設(shè)計(jì)的主流研究思路，其思想是采用單一的共用波形實(shí)現(xiàn)通感雙功能。具體而言，共享波形又可以分為以感知為中心和以通信為中心的波形設(shè)計(jì)[4]。以感知為中心的波形設(shè)計(jì)是在已有雷達(dá)感知波形的基礎(chǔ)上，對波形本身的參數(shù)進(jìn)行通信信息調(diào)制，其主要思想是在保證雷達(dá)感知不受影響的同時(shí)，盡可能實(shí)現(xiàn)信息的傳輸，該設(shè)計(jì)方法在感知波形上進(jìn)行信息嵌入存在的最大問題是通信速率極低。例如基于Chirp感知信號(hào)進(jìn)行通信時(shí)，將信息調(diào)制到Chirp信號(hào)的相位，其通信速率取決于Chirp速率，相比于專用通信系統(tǒng)在同樣的帶寬下通信速率通常低幾個(gè)數(shù)量級(jí)[13]。以通信為中心的設(shè)計(jì)基于通信波形在數(shù)據(jù)傳輸?shù)耐瑫r(shí)進(jìn)行雷達(dá)感知探測，直接采用通信信號(hào)作為一體化信號(hào)，能夠保留原有經(jīng)典通信波形通信速率高的優(yōu)勢[14]。但根據(jù)通信數(shù)據(jù)生成的隨機(jī)通信波形，并非針對感知所需的信號(hào)自相關(guān)性和低旁瓣特性進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，所以感知性能很大程度受限，需要結(jié)合接收端一體化信號(hào)處理算法盡可能地提升感知性能。

考慮到在現(xiàn)有通信系統(tǒng)中融合感知的兼容性與可行性，以通信為中心的一體化波形與相應(yīng)的信號(hào)處理算法作為必要的技術(shù)支撐具有重要研究意義，學(xué)者們對此展開了較多研究。作為通信系統(tǒng)常用的多載波調(diào)制信號(hào)波形，正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)具有數(shù)據(jù)傳輸速率快、頻譜效率高、抗多徑效應(yīng)及子載波調(diào)制方式靈活等優(yōu)點(diǎn)，被采納為主流通信系統(tǒng)的物理層技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。并且OFDM信號(hào)用于雷達(dá)感知時(shí)沒有距離-多普勒耦合效應(yīng)，故可以獨(dú)立地處理距離和速度信息。因此OFDM自然成為通感一體化信號(hào)的研究熱點(diǎn)，被視為有競爭力的候選方案。早期基于OFDM信號(hào)的通感一體化方案為了使一體化信號(hào)具有良好的相關(guān)特性和抑制高旁瓣能力，對子載波上的通信數(shù)據(jù)符號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮編碼或其他優(yōu)化編碼處理。但該做法中OFDM波形的相關(guān)性依賴于符號(hào)信息導(dǎo)致不能保證可靠感知，在保證相關(guān)性時(shí)卻限制了一體化信號(hào)設(shè)計(jì)的自由度，并且信號(hào)處理的計(jì)算復(fù)雜度高[15]。為了克服該問題，有學(xué)者提出了基于調(diào)制符號(hào)處理的OFDM通感一體化接收端信號(hào)處理算法，實(shí)現(xiàn)了估計(jì)目標(biāo)距離和速度的感知功能[9]。該算法利用OFDM通感一體化系統(tǒng)框架收發(fā)同置的特點(diǎn)，接收端根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算移除接收調(diào)制符號(hào)中包含的已知發(fā)送調(diào)制符號(hào)數(shù)據(jù)，對剝除發(fā)送符號(hào)之后的符號(hào)矩陣?yán)酶道锶~運(yùn)算，即可獲取雷達(dá)目標(biāo)有關(guān)距離和速度信息的二維成像。然而該算法僅通過設(shè)置參數(shù)來限定多普勒頻移的取值從而減小子載波間干擾(Inter Carrier Interference，ICI)，并不適合應(yīng)用于實(shí)際場景。此外，OFDM在通信與感知功能上均存在一個(gè)根本缺點(diǎn)即固有多普勒容限差，在高速移動(dòng)通感場景下對多普勒十分敏感，其通信性能與感知性能將會(huì)惡化。在通信方面，高多普勒擴(kuò)展信道下OFDM遭受到嚴(yán)重的ICI。在感知方面，當(dāng)雷達(dá)目標(biāo)高速移動(dòng)時(shí)，該波形能估計(jì)的最大多普勒頻移受限于子載波間隔。OFDM的固有缺點(diǎn)使其難以適應(yīng)未來快時(shí)變高多普勒信道環(huán)境，因此亟需設(shè)計(jì)能有效應(yīng)對高動(dòng)態(tài)環(huán)境的新型通感一體化波形與信號(hào)處理方法。

近年來，一種適合應(yīng)用于高移動(dòng)性場景的新型多載波調(diào)制技術(shù)正交時(shí)頻空(Orthogonal Time Frequency Space，OTFS)吸引了較大關(guān)注，其將信號(hào)與信道映射至?xí)r延-多普勒(Delay-Doppler，DD)域的處理方式使得信號(hào)對多普勒并不敏感，能有效對抗多普勒的影響。并且，OTFS具有高速率、高譜效和低峰均比等優(yōu)點(diǎn)，是一種極具發(fā)展?jié)摿Φ牟ㄐ渭夹g(shù)[16]。OTFS的主要思想是引入了DD域信道表征及信號(hào)調(diào)制方法，在DD域中調(diào)制和表示符號(hào)信息，而非傳統(tǒng)OFDM調(diào)制使用的時(shí)間-頻率(Time-Frequency，TF)域，從而獲得額外的時(shí)頻分集增益[17]。值得指出的是，OTFS調(diào)制方式使用的DD域信道基于物理散射體進(jìn)行建模，通過使用散射體的多徑時(shí)延和多普勒參數(shù)描述信道不僅可獲得利于信道估計(jì)的稀疏性，在感知時(shí)還能直接表示相對應(yīng)的雷達(dá)目標(biāo)距離和速度，因而OTFS作為通感一體化信號(hào)波形的候選者被廣泛研究。文獻(xiàn)[18]首次研究了基于OTFS的雷達(dá)感知問題，在隨機(jī)數(shù)據(jù)符號(hào)基礎(chǔ)上根據(jù)調(diào)制符號(hào)處理的思路提出了DD域匹配濾波(Matched Filter，MF)算法以估計(jì)雷達(dá)目標(biāo)的距離和速度，其結(jié)果證明了將OTFS用于雷達(dá)感知處理的可行性，并顯示出其感知遠(yuǎn)距離高速目標(biāo)的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[19]針對單一目標(biāo)的情況給出了OTFS與OFDM信號(hào)聯(lián)合速度和距離的最大似然估計(jì)和克拉美勞下界，發(fā)現(xiàn)在保證通信速率的同時(shí)二者可以實(shí)現(xiàn)與調(diào)頻連續(xù)波(Frequency Modulated Continuous Wave，F(xiàn)MCW)相同的雷達(dá)感知性能，但OTFS調(diào)制以復(fù)雜度為代價(jià)以及無循環(huán)前綴冗余獲得了更高的頻譜效率。為了降低接收端感知信號(hào)處理算法的復(fù)雜度，文獻(xiàn)[20]通過引入目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)范圍的先驗(yàn)知識(shí)降低了信號(hào)矩陣維度，實(shí)現(xiàn)感知目標(biāo)參數(shù)估計(jì)所提出的貝葉斯學(xué)習(xí)算法在提升感知性能的同時(shí)，有效降低了OTFS感知處理算法復(fù)雜度，但該方案的局限在于該先驗(yàn)知識(shí)并非一定符合實(shí)際情況。在實(shí)現(xiàn)高峰值旁瓣比(Peak Sidelobe Ratio，PSLR)方面，基于矩陣反演的調(diào)制符號(hào)消除方法以犧牲復(fù)雜度為代價(jià)提高了OTFS感知的PSLR，而基于譜相除(Spectrum-division，SD)的方法降低了復(fù)雜度但PSLR性能退化，無需目標(biāo)的先驗(yàn)知識(shí)便能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)感知相關(guān)參數(shù)估計(jì)[21]。上述研究表明，通感一體化接收端感知信號(hào)處理算法對于提升雷達(dá)感知性能而言至關(guān)重要，因此有必要根據(jù)通感一體化信號(hào)的具體特點(diǎn)有針對性地設(shè)計(jì)低復(fù)雜度高性能的感知信號(hào)處理算法，有效提取接收回波信號(hào)中蘊(yùn)含的感知目標(biāo)信息特性。

基于以上分析，本文針對OTFS通感一體化接收機(jī)側(cè)目標(biāo)感知PSLR受限的問題，提出了基于最小均方誤差(Minimum Mean Square Error，MMSE)準(zhǔn)則和基于正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)的感知信號(hào)處理算法。

2 系統(tǒng)模型

本文考慮了一個(gè)單輸入單輸出(Single-Input Single-Output，SISO)天線下的基于OTFS調(diào)制的通感一體化系統(tǒng)框架，OTFS通感一體化收發(fā)機(jī)采用與單基地雷達(dá)相似的配置方式即收發(fā)同置，由一體化發(fā)射機(jī)與接收機(jī)構(gòu)成，如圖1所示。該系統(tǒng)在感知目標(biāo)并估計(jì)相關(guān)參數(shù)的同時(shí)與目標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)通信，即發(fā)射機(jī)產(chǎn)生的OTFS通感一體化信號(hào)可同時(shí)實(shí)現(xiàn)傳信與感知雙功能。對于通信而言，OTFS通感一體化收發(fā)機(jī)可與用戶或目標(biāo)側(cè)的OTFS通信接收機(jī)進(jìn)行上下行雙向通信，發(fā)射機(jī)發(fā)送一體化信號(hào)與用戶下行通信，接收機(jī)可接收與解調(diào)來自用戶側(cè)的上行通信信號(hào)。在感知方面采用下行主動(dòng)感知的方式，發(fā)射機(jī)發(fā)送的一體化信號(hào)經(jīng)目標(biāo)對象反射后，由接收機(jī)處理回波信號(hào)完成目標(biāo)感知探測。因此，一體化接收機(jī)包含OTFS通信與雷達(dá)感知信號(hào)處理兩部分。OTFS作為通信信號(hào)時(shí)其通信接收機(jī)的信號(hào)處理已有較多研究，所以本文對此并不討論，而將工作重點(diǎn)放在OTFS雷達(dá)感知上。

圖1 基于OTFS調(diào)制的通感一體化收發(fā)機(jī)系統(tǒng)框圖

為方便闡述收發(fā)機(jī)系統(tǒng)模型，引入OTFS的基本概念與符號(hào)表示。OTFS調(diào)制涉及到TF域和DD域中的處理與變換。TF域二維平面柵格可通過對時(shí)間和頻率軸采樣獲得，定義為Λ=(nT,mΔf)，T和Δf分別表示時(shí)間和頻率軸的采樣間隔，對應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)為N和M，使用n=0，1,…，N-1和m=0，1,…，M-1表示時(shí)間和頻率域的索引。同理，對時(shí)延和多普勒軸采樣可得到DD域二維平面柵格，定義為Γ=(k/(NT),l/(MΔf))，其中1/(MΔf)和1/(NT)分別表示沿時(shí)延和多普勒軸的采樣間隔，l=0，1,…，M-1和k=0，1,…，N-1表示時(shí)延和多普勒域的索引。從多載波調(diào)制角度解釋，調(diào)制符號(hào)通過OTFS數(shù)據(jù)幀傳輸，一個(gè)OTFS數(shù)據(jù)幀在TF域平面柵格占用的總時(shí)長為Tf=NT、總帶寬為B=MΔf。此時(shí)N和M分別對應(yīng)于OTFS符號(hào)數(shù)量和子載波數(shù)量，T和Δf分別表示OTFS符號(hào)周期和子載波間隔，并且滿足TΔf=1以保持多載波的正交性。

2.1 發(fā)射機(jī)

在發(fā)射機(jī)側(cè)，首先由通信信源生成二進(jìn)制比特構(gòu)成的數(shù)據(jù)信息序列，并經(jīng)過星座映射進(jìn)行數(shù)字調(diào)制。假設(shè)二進(jìn)制數(shù)據(jù)采用的數(shù)字調(diào)制方式為正交振幅調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)，獲得長度為MN的發(fā)送調(diào)制符號(hào)向量x∈1×MN。將這些待傳輸?shù)陌l(fā)送調(diào)制符號(hào)排列成一個(gè)二維矩陣XDD∈N×M并擺放于DD域二維平面柵格Γ上，XDD[k,l]∈XDD表示Γ上的第k個(gè)多普勒域和第l個(gè)時(shí)延域索引格點(diǎn)處的發(fā)送調(diào)制符號(hào)，故稱XDD為DD域發(fā)送調(diào)制符號(hào)矩陣。并假設(shè)QAM調(diào)制符號(hào)XDD[k,l]獨(dú)立同分布，符號(hào)的平均功率為Ps，滿足根據(jù)DD域的處理思想，該方法使得XDD中的N×M個(gè)元素與Γ上的N×M個(gè)格點(diǎn)相對應(yīng)，其中在多普勒方向占據(jù)N個(gè)格點(diǎn)，在時(shí)延方向占據(jù)M個(gè)格點(diǎn)。

XDD可通過辛有限傅里葉逆變換(Inverse Symplectic Finite Fourier Transform，ISFFT)映射得到TF域發(fā)送調(diào)制符號(hào)矩陣XTF∈N×M，其將占據(jù)TF域平面柵格Λ上的N個(gè)符號(hào)和M個(gè)子載波對應(yīng)的時(shí)間頻率格點(diǎn)，具體如下式：

XTF[n,m]=ISFFT(XDD[k,l])=

(1)

式中，XTF[n,m]∈XTF表示Λ上的第n個(gè)時(shí)間域和第m個(gè)頻率域索引格點(diǎn)處的發(fā)送調(diào)制符號(hào)。從ISFFT的公式可以看出，每一個(gè)DD域調(diào)制符號(hào)都通過一個(gè)二維正交基函數(shù)被擴(kuò)展到整個(gè)二維TF域平面上，即OTFS可看作是一種時(shí)頻二維擴(kuò)展技術(shù)。本質(zhì)上來說，ISFFT是沿著DD域符號(hào)矩陣的每一行進(jìn)行M點(diǎn)離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)，即從時(shí)延域映射到頻率域，并沿著DD域符號(hào)矩陣的每一列進(jìn)行N點(diǎn)離散傅里葉逆變換(Inverse DFT，IDFT)完成從多普勒域到時(shí)間域的映射。

通過對XTF[n,m]應(yīng)用海森堡變換(Heisenberg Transform)可獲得OTFS通感一體化時(shí)域基帶信號(hào)，如下所示：

(2)

假設(shè)采用矩形脈沖成形濾波器rect[t/T]，當(dāng)0≤t

2.2 接收機(jī)

發(fā)射機(jī)生成上述信號(hào)并由接收機(jī)接收目標(biāo)反射的回波信號(hào)，該主動(dòng)感知過程可等效為發(fā)射機(jī)側(cè)的OTFS通感一體化信號(hào)，經(jīng)由目標(biāo)決定的雷達(dá)感知信道到達(dá)接收機(jī)處。在通感一體化場景下，雷達(dá)感知信道通?？紤]點(diǎn)目標(biāo)模型[22-23]，并且雷達(dá)感知工作在以視距傳輸為主的Sub-6GHz、毫米波或太赫茲等高頻段，因此本文將發(fā)射機(jī)與目標(biāo)間的鏈路視作單一直射信道。雷達(dá)感知信道的特征體現(xiàn)為時(shí)間選擇性和頻率選擇性衰落[24]，當(dāng)存在多個(gè)目標(biāo)時(shí)信號(hào)為多徑傳輸，其中一個(gè)目標(biāo)反射體對應(yīng)一個(gè)路徑抽頭(tap)，而目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的多普勒效應(yīng)導(dǎo)致信道時(shí)變性。因此本文考慮了一個(gè)P-taps時(shí)頻雙選雷達(dá)感知信道，其時(shí)變脈沖響應(yīng)建模為[19]：

(3)

式中，P表示路徑即感知目標(biāo)的數(shù)量，hp為第p個(gè)目標(biāo)的復(fù)信道增益(p=0，1,…，P-1)，δ(·)為狄利克雷函數(shù)。τp和υp分別代表第p個(gè)目標(biāo)的往返時(shí)延和多普勒頻移，τp=2Rp/c,υp=2Vpfc/c，其中Rp代表第p個(gè)目標(biāo)與發(fā)射機(jī)的相對距離，Vp代表第p個(gè)目標(biāo)與發(fā)射機(jī)的相對徑向速度，c為光速。因?yàn)槔走_(dá)感知中發(fā)射信號(hào)經(jīng)目標(biāo)反射到接收回波的整個(gè)過程將經(jīng)歷往返兩次傳播，所以相比于通信系統(tǒng)中發(fā)端到收端的單程傳播，雷達(dá)感知信道會(huì)經(jīng)歷雙倍時(shí)延擴(kuò)展與多普勒頻移的影響。為利用DD域信道傳輸與信號(hào)處理的特點(diǎn)，將時(shí)頻雙選雷達(dá)感知信道轉(zhuǎn)換至DD域，DD域雷達(dá)感知信道脈沖響應(yīng)h(τ,υ)可由上述時(shí)變脈沖響應(yīng)獲得：

(4)

DD域柵格上的時(shí)延分辨率等于時(shí)延軸的采樣間隔1/(MΔf)，多普勒分辨率為1/(NT)。在雷達(dá)感知中距離和時(shí)延在數(shù)值上滿足一定的關(guān)系，因此不特意區(qū)分距離分辨率與時(shí)延分辨率，速度分辨率與多普勒分辨率的關(guān)系同理。當(dāng)目標(biāo)的時(shí)延和多普勒均是分辨率的整數(shù)倍時(shí)，目標(biāo)位于DD域平面柵格的格點(diǎn)上，即τp=lp/(MΔf),υp=(kp)N/(NT)，其中l(wèi)p和kp分別是時(shí)延τp和多普勒頻移υp在相應(yīng)分辨率下的整數(shù)索引，即與τp和υp相關(guān)的抽頭系數(shù)。(k)N表示對多普勒域索引進(jìn)行平移，當(dāng)N/2

(5)

式中，h[k,l]表示第k個(gè)多普勒域和第l個(gè)時(shí)延域索引處的復(fù)信道增益，對應(yīng)于多普勒頻移υ=(k)N/(NT)和時(shí)延τ=l(MΔf)。當(dāng)k=kp且l=lp時(shí)，h[k,l]=hp，表示目標(biāo)p的參數(shù)對應(yīng)于多普勒域索引kp和時(shí)延域索引lp。當(dāng)0≤k≠kp≤N-1且0≤l≠lp≤M-1時(shí)，h[k,l]=0，表示該位置處不存在目標(biāo)。

發(fā)送的OTFS通感一體化信號(hào)經(jīng)過DD域雷達(dá)感知信道表現(xiàn)為二維卷積的關(guān)系[16]，故接收機(jī)處的接收回波信號(hào)rRF(t)可表示為：

ej2πυ(t-τ)dτdυ+w(t),

(6)

式中，hRF(τ,υ)表示射頻等效DD域雷達(dá)感知信道，hRF(τ,υ)=h(τ,υ)ej2πfcτ,w(t)為輸入接收機(jī)的加性高斯白噪聲。該式可以解釋為接收信號(hào)rRF(t)由發(fā)送的OTFS通感一體化信號(hào)的反射副本疊加獲得，其中每個(gè)副本都對應(yīng)于一個(gè)感知目標(biāo)，并經(jīng)歷路徑時(shí)延τ與多普勒頻移υ，且由相應(yīng)的復(fù)值DD域等效信道脈沖響應(yīng)hRF(τ,υ)加權(quán)。

接收機(jī)首先對回波信號(hào)進(jìn)行下變頻處理，獲取時(shí)域基帶接收信號(hào),即r(t)=rRF(t)e-j2πfct。然后對r(t)進(jìn)行OTFS解調(diào)，先應(yīng)用魏格納(Wigner)變換得到TF域接收調(diào)制符號(hào)矩陣YTF∈N×M：

e-j2πmΔf(t-nT)dt，

(7)

式中，YTF[n,m]∈YTF表示Λ上的第n個(gè)時(shí)間域索引和第m個(gè)頻率域索引格點(diǎn)處的接收調(diào)制符號(hào)，并且接收端使用相同的矩形脈沖成形濾波器，*表示求復(fù)共軛函數(shù)。然后采用辛有限傅里葉變換(Symplectic Finite Fourier Transform，SFFT)將YTF反映射得到DD域接收調(diào)制符號(hào)矩陣YDD∈N×M：

YDD[k,l]=SFFT(YTF[n,m])=

(8)

式中，YDD[k,l]∈YDD表示Γ上的第k個(gè)多普勒域索引和第l個(gè)時(shí)延域索引格點(diǎn)處的接收調(diào)制符號(hào)。經(jīng)過包含以上變換與信號(hào)處理流程的發(fā)射端調(diào)制、雷達(dá)感知信道與接收端解調(diào)，可獲得基帶發(fā)送調(diào)制符號(hào)與接收調(diào)制符號(hào)間的輸入輸出關(guān)系：

(9)

(10)

3 感知信號(hào)處理算法

由于目標(biāo)的全部信息蘊(yùn)藏在回波信號(hào)中，接收機(jī)通過解調(diào)回波得到接收調(diào)制符號(hào)，從中消除發(fā)送符號(hào)便可以估計(jì)DD域雷達(dá)感知信道，從而提取感知目標(biāo)的參數(shù)信息。該雷達(dá)感知信號(hào)處理的依據(jù)是在OTFS通感一體化系統(tǒng)收發(fā)同置的框架下，接收機(jī)已知解調(diào)得到的DD域接收調(diào)制符號(hào)和發(fā)射機(jī)原始的發(fā)送調(diào)制符號(hào)，前者是在后者基礎(chǔ)上受到雷達(dá)感知信道的影響而得到，其中雷達(dá)感知信道由目標(biāo)的時(shí)延和多普勒決定。

式(9)顯示的輸入輸出關(guān)系與二維循環(huán)卷積相似，不同之處在于產(chǎn)生了額外項(xiàng)，這使得DD域感知信道估計(jì)變得更加復(fù)雜，將該式使用矩陣與向量形式重寫為：

(11)

DD域接收符號(hào)向量yDD∈MN×1定義為yDD=vec{YDD}，表示將YDD按列優(yōu)先的方式向量化，即yDD的第k+Nl個(gè)元素為YDD[k,l]，0≤k+Nl≤MN-1。DD域雷達(dá)感知信道向量hDD∈MN×1和噪聲向量wDD∈MN×1的第k+Nl個(gè)元素分別為h[k,l]和w[k,l]。根據(jù)式(11)矩陣相乘的維度關(guān)系可知，符號(hào)矩陣MN×MN的第i行(0≤i=k+Nl≤MN-1)對應(yīng)yDD的第k+Nl行，第j列(0≤j=k′+Nl′≤MN-1)對應(yīng)hDD的第k′+Nl′行，符號(hào)矩陣的第i行第j列元素如式(12)所示。

(12)

3.1 最小均方誤差參數(shù)估計(jì)

L=E{‖e‖2}=E{eHe}=E{tr[eHe]}=E{tr[eeH]}=

E{tr[hDD-GyDD)(hDD-GyDDH]}=

E{tr[hDDhDDH+GyDDyDDHGH=

-GyDDhDDH-hDDyDDHGH]}。

(13)

因此最小化均方誤差損失函數(shù)的問題可以表述為：

(14)

(15)

將損失函數(shù)L逐項(xiàng)對G求偏導(dǎo)并令其為零，可得使均方誤差最小的加權(quán)矩陣GMMSE為：

(16)

式中，(·)H表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置，Ps為發(fā)射OTFS一體化信號(hào)的平均功率，IMN表示維度為MN×MN的單位矩陣。因此，基于MMSE準(zhǔn)則估計(jì)DD域雷達(dá)感知信道可歸結(jié)為求解如下方程組：

(17)

(18)

在結(jié)合Cholesky分解后，只需解兩次三角方程組便能獲得雷達(dá)感知信道估計(jì)值，其整體的計(jì)算復(fù)雜度為O(M2N2)，相比原來大大降低。

3.2 正交匹配追蹤信號(hào)處理

步驟1：初始化。初始化殘差r為r0=yDD，殘差能量閾值ε，非零元素位置的索引集合A為空集A0，重建原子集合T為空集T0，迭代次數(shù)t=1。

(19)

(20)

(21)

(22)

步驟4：判斷迭代是否終止。若殘差的能量小于閾值‖rt‖2≤ε，則停止迭代;否則回到步驟2繼續(xù)執(zhí)行迭代，并更新迭代次數(shù)t=t+1。

4 仿真結(jié)果與討論

本節(jié)對所提OTFS通感一體化感知信號(hào)處理算法進(jìn)行數(shù)值仿真，以證明該方法在感知性能上的優(yōu)勢，主要的對比方案有MF檢測算法[18]、基于SD的感知算法[21]以及OFDM通感一體化調(diào)制符號(hào)處理算法[9]。仿真中假設(shè)目標(biāo)的復(fù)信道增益為1，采用5G系統(tǒng)的28 GHz毫米波作為載波頻段，數(shù)字調(diào)制方式使用4-QAM，蒙特卡洛模擬的次數(shù)為100，若無特殊說明信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)取10 dB，其余仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

為了對比感知處理算法的目標(biāo)感知結(jié)果，針對感知距離為450 m、速度為85 m/s目標(biāo)，進(jìn)行了圖2所示的仿真，圖2(a)和(b)分別代表目標(biāo)感知的歸一化距離像和速度像，其中距離像和速度像的峰值表示在特定距離和速度處存在目標(biāo)。由圖2可知，當(dāng)目標(biāo)的實(shí)際距離和速度為感知分辨率的整數(shù)倍時(shí)，圖中各感知處理方法在相同的分辨率下均能夠準(zhǔn)確感知目標(biāo)，因?yàn)槟繕?biāo)參數(shù)對應(yīng)整數(shù)時(shí)延和多普勒，基本不會(huì)帶來估計(jì)誤差；所提基于OMP的OTFS感知處理算法相比于其他算法沒有感知噪聲，可直接估計(jì)出目標(biāo)位置和雷達(dá)感知信道峰值，這是因?yàn)樵撍惴ㄇ蠼獾氖抢走_(dá)感知信道的稀疏逼近元。并且各感知處理算法具有的PSLR也存在差別，所提基于MMSE準(zhǔn)則的OTFS感知處理算法總體PSLR最低，在參數(shù)估計(jì)時(shí)抵抗旁瓣噪聲干擾的能力最強(qiáng)，因?yàn)槠湓诳紤]噪聲和信噪比的影響下最小化估計(jì)的均方誤差。基于MF的OTFS感知不能消除符號(hào)間的干擾，基于SD的算法簡單地使用時(shí)頻域信號(hào)譜相除忽略了較多因素，而OFDM通感一體化感知處理算法在感知距離和速度時(shí)分別使用了IDFT和DFT，故其PSLR將受到傅里葉旁瓣的限制。

(a) 歸一化感知目標(biāo)距離像

圖3給出了OTFS通感一體化接收機(jī)采用的感知信號(hào)處理算法的PSLR與雷達(dá)圖像信噪比隨SNR變化的曲線，目的是對比算法的典型感知性能。由于基于OMP的感知處理只能估計(jì)出雷達(dá)感知信道的稀疏逼近元，即只能獲取感知目標(biāo)參數(shù)及其雷達(dá)感知信道峰值，所以沒有參與到典型感知性能的對比中。圖3(a)中PSLR的定義是主峰與最大旁瓣值之間的比值，圖3(b)中雷達(dá)感知圖像SNR是主峰與平均背景噪聲的比值。圖3的仿真結(jié)果表明，隨著SNR的增加，雷達(dá)感知PSLR與雷達(dá)感知圖像信噪比也相應(yīng)增加，最終達(dá)到飽和。這是由于低SNR對應(yīng)噪聲限制區(qū)域，噪聲功率對于旁瓣值有較大影響，所以PSLR與雷達(dá)感知圖像信噪比隨SNR線性增長，而高SNR時(shí)由于調(diào)制符號(hào)矩陣的相關(guān)特性最終將達(dá)到飽和。此外，因?yàn)镻SLR定義中最大旁瓣值為背景噪聲的峰值，超過了平均背景噪聲，故SNR相同時(shí)雷達(dá)感知圖像SNR高于PSLR。并且在相同SNR條件下與MF和SD感知方法相比，所提基于MMSE準(zhǔn)則的OTFS感知處理算法獲得的PSLR和雷達(dá)感知圖像SNR性能有10 dB左右的增益，這是因?yàn)樗崴惴ㄔ诳紤]信噪比和噪聲影響的同時(shí)進(jìn)行了最小化均方誤差的感知。

(a) PSLR性能對比

為了探究感知信號(hào)處理算法在目標(biāo)感知時(shí)測距與測速的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)隨SNR以及子載波間隔的變化情況，進(jìn)行了如圖4所示的仿真。仿真設(shè)置一個(gè)距離為500 m、速度為32 m/s的目標(biāo)，其參數(shù)均為感知分辨率的分?jǐn)?shù)倍，對應(yīng)分?jǐn)?shù)時(shí)延和多普勒頻移。圖4的仿真結(jié)果表明，測距測速的RMSE隨著SNR的增加而逐漸降低，并且當(dāng)SNR增加到足夠大(圖中約為-25 dB)時(shí)RMSE將收斂于定值，該誤差收斂值與感知分辨率相關(guān)。因?yàn)楫?dāng)系統(tǒng)參數(shù)不變時(shí)，感知分辨率有限且保持固定，所以在高SNR條件下再提高SNR也很難進(jìn)一步提升感知精度。隨著子載波間隔從15 kHz增加到30 kHz、60 kHz，相同SNR下的測距和測速RMSE分別呈現(xiàn)為降低和增加的趨勢。出現(xiàn)該現(xiàn)象是由于子載波間隔增加導(dǎo)致符號(hào)周期減小，當(dāng)子載波數(shù)和符號(hào)數(shù)不變時(shí)則帶寬變大、時(shí)寬變小，故距離分辨率數(shù)值減小、速度分辨率數(shù)值增大，分別對應(yīng)更強(qiáng)的距離分辨能力和更差的速度分辨能力。此外，當(dāng)目標(biāo)的距離和速度為感知分辨率的分?jǐn)?shù)倍時(shí)，OTFS通感一體化接收機(jī)側(cè)不同的感知信號(hào)處理算法在RMSE性能上并無區(qū)別，帶來相同的分?jǐn)?shù)移位誤差。因?yàn)榇藭r(shí)感知誤差受限于有限的分辨率，而分辨率取決于系統(tǒng)參數(shù)配置，算法的處理難以突破該限制。該結(jié)論說明除了提高SNR外，選取合適的系統(tǒng)參數(shù)是提升感知精度的關(guān)鍵因素。

(a) 測距RMSE隨SNR變化趨勢

5 結(jié)束語

本文針對基于OTFS調(diào)制的通感一體化SISO系統(tǒng)中目標(biāo)感知的問題，在接收機(jī)側(cè)提出了基于MMSE準(zhǔn)則和基于OMP的感知信號(hào)處理算法。所提MMSE感知處理算法在考慮噪聲和信噪比的情況下最小化感知的均方誤差，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)感知信道的準(zhǔn)確估計(jì)，而基于OMP的感知處理算法采用原子信號(hào)的組合逼近觀測值，通過迭代以減小殘差實(shí)現(xiàn)目標(biāo)參數(shù)的感知。仿真結(jié)果表明，所提方法能夠準(zhǔn)確地感知目標(biāo)，并相比于已有方案改善了感知性能，證明了該方法的有效性。然而本文只能準(zhǔn)確感知參數(shù)為分辨率整數(shù)倍的目標(biāo)，因?yàn)樵诶走_(dá)感知信道中只考慮了整數(shù)時(shí)延和多普勒頻移，對于分?jǐn)?shù)倍的情況則存在一定的感知誤差。因此下一步工作可以考慮對分?jǐn)?shù)倍時(shí)延和多普勒下的OTFS雷達(dá)感知問題進(jìn)行研究，擴(kuò)展至更一般的雷達(dá)感知信道。