李成冬，呂紅明，楊 旭，劉 業(yè)

（鹽城工學院汽車工程學院，江蘇鹽城 224051）

1 引言

傳動噪聲的原因是復雜的，齒輪噪聲是主要的問題之一，其尖叫的主要原因是負載齒輪副的傳動誤差。國內(nèi)變速器的早期發(fā)展主要是從可靠性出發(fā)，未將振動和噪聲特性作為主要目標。隨著傳輸嘯叫的控制問題越來越突出，齒輪噪聲成為變速器噪聲的主要噪聲源。

目前而言國外對變速器噪聲控制技術(shù)較為成熟。文獻[1?4]分析了一種先進的齒輪傳動接觸力和變形模型，給出了單級直齒圓柱齒輪傳動在多個載荷水平下獲得載荷傳遞誤差的方法。文獻[5?8]研究了齒輪副的非線性頻率響應特性，并對其內(nèi)外激勵進行試驗。文獻[9?10]利用噪聲數(shù)采設備對嘯叫進行采集，提出了解決齒輪嘯叫的主要方案，驗證了齒輪修形對齒輪嘯叫的影響。文獻[11]通過噪音和振動的傳感器，發(fā)動機和車輛相關部件測試和分析了各種傳感器測試和頻率分析技術(shù)。但是，由于前期研究者針對的研究重點不同，以及嘯叫振動問題本身的復雜性，研究結(jié)論的一致性有待驗證。

在前期研究基礎上，針對變速器齒輪建立單自由度非線性摩擦振動力學模型，進行了系統(tǒng)穩(wěn)定性分析；并通過數(shù)值計算方法分析齒輪摩擦振動參數(shù)對變速器系統(tǒng)的影響機理，考慮了齒側(cè)間隙、阻尼比、激勵頻率等重要非線性因素在何種狀態(tài)下最大程度降低齒輪傳遞動力時產(chǎn)生的噪聲，找出最佳的嚙合狀態(tài)，減少嘯叫噪聲提高整車行駛舒適性。

2 變速器齒輪傳動系統(tǒng)模型建立

變速器齒輪噪聲產(chǎn)生過程導致不理想的齒輪嚙合和齒輪傳動誤差，由于變形和誤差、齒輪系統(tǒng)的振動、齒輪的動態(tài)噪聲和部件自身的動態(tài)特性，動態(tài)嚙合力的產(chǎn)生是由齒輪嚙合的時變剛度引起的。研究時不考慮時變因素、傳動誤差碰撞前后的影響，以及系統(tǒng)輸入扭矩和負載轉(zhuǎn)矩的變化。利用變速器傳遞動力時，由于只有單對齒輪嚙合所以將其作為單獨部分拿出，僅考慮一對齒輪的嚙合情況。建立了考慮間隙、阻尼和激勵頻率的單自由度正齒輪嚙合間隙的非線性動力學模型。

2.1 間隙非線性動力學模型建立

在齒輪傳動系統(tǒng)的研究中，將其化為單對齒輪的嚙合來進行研究。采用質(zhì)量集中法建立模型，將系統(tǒng)化為由質(zhì)量塊，彈簧和剛性圓盤組成。齒輪系統(tǒng)的固定中心是不變的，即傳動軸的剛度足夠大不會產(chǎn)生橫向振動，忽略齒輪轉(zhuǎn)動時與支撐軸承間產(chǎn)生的摩擦?？紤]時彈簧剛度系數(shù)為常數(shù)，齒輪的嚙合剛度由彈簧剛度系數(shù)表示。阻尼系數(shù)是基于兩個齒輪嚙合時的阻尼，齒輪被簡化為剛性盤，由彈簧和阻尼連接。建立模型，如圖1所示。

圖1 單對齒輪動力學模型Fig.1 Single Gear Pair Dynamic Model

圖中：rb1，rb2—主、從齒輪的基圓半徑；I1，I2—兩齒輪的轉(zhuǎn)動慣量；θ1，θ2—兩齒輪的扭轉(zhuǎn)角位移；T1，T2—主動齒輪和從動齒輪上的扭矩；Cg—齒輪嚙合的阻尼系數(shù)；K()τ—齒輪的嚙合剛度；e(τ)—齒輪嚙合的綜合誤差。

2.2 基于模型齒輪嚙合間隙非線性動力學微分方程及方程簡化

根據(jù)牛頓力學定律，可得系統(tǒng)的運動微分方程為：

其中齒側(cè)間隙是齒輪嚙合力的非線性函數(shù)，設齒輪副側(cè)隙為2b，則分段特性f(x)的間隙函數(shù)為：

設主、從齒輪在嚙合線上的位移為x1，x2；那么x1=rb1θ1，x2=rb2θ2；對式（1）、式（2）分別除以rb1，rb2。

x1，x2運動是相關的，在不斷變化的過程中需要獲得齒輪間的動態(tài)響應。因此，消除了剛體位移簡化了方程，將其轉(zhuǎn)化為獨立坐標。

傳動誤差是在齒輪傳動中當主動齒輪轉(zhuǎn)過一定角度時，從動齒輪理論轉(zhuǎn)角由于齒輪副本身結(jié)構(gòu)或者制造安裝的因素等，而使其與實際轉(zhuǎn)角不相等。實際轉(zhuǎn)角和理論轉(zhuǎn)角之差即傳動誤差。

式中：Fu(τ)—外部激勵（輸入和輸出力矩的波動引起對系統(tǒng)的激勵）；Fv(τ)—內(nèi)部激勵（產(chǎn)生原因是齒輪本身的制造和安裝的誤差引起對系統(tǒng)的激勵）。

一般情況下，內(nèi)部激勵和外部激勵都是時間的周期函數(shù)，這兩個周期是不一定相同的，以傅立葉級數(shù)的形式表示：

3 基于MATLAB的齒輪傳動動力學仿真

3.1 間隙變化時系統(tǒng)的響應

固定激勵頻率ω，阻尼比ζ和保持激勵幅值比在一定比例條件下，嘗試改變間隙b來觀察系統(tǒng)非線性動力性。在規(guī)定條件下，設激勵頻率ω=1，阻尼比ζ=0.02，激勵幅值取值Pm=0.1，Pa=0.2保持激勵幅值比為0.5。

取間隙b的值為0，0.1，0.5 較大范圍內(nèi)觀察產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。選擇系統(tǒng)初值為x(t0)=0，(t0)=0對系統(tǒng)進行計算。

系統(tǒng)響應的時域波形圖、相圖、Poincare圖，如圖2所示。

當處于理想情況下，即間隙b=0，取積分步長為1/100，如圖2（a）所示。從時域波形圖可以看出，在大于250個周期之后系統(tǒng)轉(zhuǎn)趨于穩(wěn)定，出現(xiàn)擬周期運動。由相圖也可以看出，b=0時，振幅逐漸穩(wěn)定到5.092附近，譜圖具有明顯的主頻率。齒輪處于理想情況下嚙合運行。當間隙b不為零，即非理想情況下。

由圖2（b）可以看出在齒輪系統(tǒng)出現(xiàn)間隙時，原來基本穩(wěn)定的周期運動消失。在b=0.1的情況下呈現(xiàn)了擬周期的情況，譜圖的主頻率依然明顯。雖與間隙為0時情況相近，但系統(tǒng)的確出現(xiàn)了不穩(wěn)定情況，齒輪產(chǎn)生嚙合沖擊問題。

圖2 不同齒側(cè)間隙b下的系統(tǒng)響應Fig.2 System Response under Various Gear Side Clearance

持續(xù)擴大間隙b時，如圖2（c），間隙b=0.5時，前期系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，嚙合出現(xiàn)問題經(jīng)過一定的時間系統(tǒng)又趨于相對穩(wěn)定，出現(xiàn)兩倍擬周期情況，譜圖出現(xiàn)兩個明顯的頻率。此時可以發(fā)現(xiàn)齒輪嚙合沒有出現(xiàn)齒背沖擊（即Xmin

3.2 阻尼比變化時系統(tǒng)的響應

研究阻尼比ζ對齒輪系統(tǒng)的影響時，用固定的間隙b=1，激勵頻率ω=1，依舊用固定的激勵振幅比0.5，讓Pm=0.1，Pa=0。齒輪的阻尼比變化一般在0.03到0.17之間，這里讓阻尼比在（0～0.2）之間變化，觀察系統(tǒng)響應的情況。

圖3 激勵頻率ω=1，間隙b=1時系統(tǒng)隨阻尼比變化的分叉圖Fig.3 Bifurcation Diagram of the System with Damping Ratio when ω=1 and b=1

由上圖可以看出阻尼比從0開始系統(tǒng)一直處于混沌狀態(tài)，然后在阻尼比到一定極限值后，為兩倍擬周期的狀態(tài)，最后成為周期運動。如圖4（b）時域響應沒有周期性表現(xiàn)，相圖呈現(xiàn)混沌狀態(tài)，Poincare圖上是許多分散的點。從阻尼比ζ=0開始系統(tǒng)呈現(xiàn)出混沌狀態(tài)，齒輪的雙面沖擊狀態(tài)嚴重，如圖4（a）所示時域波形圖沒有出現(xiàn)任何周期性。當阻尼比增大的過程中，系統(tǒng)確實由混沌運動向周期運動變化。

圖4 不同阻尼比時的系統(tǒng)響應Fig.4 System Response Under Various Damping Ratio

圖4（b）在阻尼比為0.08時，相圖和Poincare圖看出在一定時間后出現(xiàn)擬周期現(xiàn)象。

譜圖出兩個突出的主頻率，呈離散狀。阻尼比繼續(xù)增大的過程中達到一定的極限值，變?yōu)橹芷谶\動。如圖4（c）所示，時域波形圖在一定時間后呈現(xiàn)周期運動，Poincare圖更加顯出在穩(wěn)定后的周期運動狀態(tài)，之后的狀態(tài)未出現(xiàn)齒背沖擊，僅有齒面沖擊。

3.3 激勵頻率變化時系統(tǒng)的響應

考慮了間隙和阻尼比的影響，固定間隙b=1，阻尼比ζ=0.02的狀態(tài)下，改變激勵頻率ω來觀察系統(tǒng)響應。

在什么情況產(chǎn)生混沌，在系統(tǒng)共振的頻率范圍內(nèi)的情況有一定實際意義。

使激勵頻率在（0.6～2.0）之間變化。

從圖5中可以看出系統(tǒng)在激勵頻率為（0.6～0.76）之間成三倍周期響應，如圖6（a）所示。

圖5 阻尼比ζ=0.02，間隙b=1時系統(tǒng)隨阻尼比變化的分叉圖Fig.5 System Changing with Damping Ratio of Bifurcation Diagram when ζ=0.02 and b=1

特定值激勵頻率為0.96 時，最終狀態(tài)就是兩倍周期運動，整體部分是越來越趨向穩(wěn)定狀態(tài)，在混沌狀態(tài)中混入了幾個周期解。

圖6（b）和圖6（c）中都呈現(xiàn)出穩(wěn)定單周期運動。

圖6（a）中時域響應圖沒有明顯波動在400周期后呈現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)，從Poincare圖上看到集中在兩個點上。

圖6（b）從時域響應圖中看出在一定時間后系統(tǒng)進入穩(wěn)定狀態(tài)，從Poincare圖上取得600周期之后，圖上只有一個點，系統(tǒng)穩(wěn)定。

從圖6（c）時域響應中可以看出在開始狀態(tài)下振動幅度大，振動現(xiàn)象明顯，經(jīng)過一段時間后振幅明顯減小變成穩(wěn)定狀態(tài)，Poincare圖也能看出穩(wěn)定后成周期運動，有一個明顯的主頻率。

圖6 不同激勵頻率時系統(tǒng)響應Fig.6 System Response Under Various Excitation Frequency ω

4 結(jié)論

（1）齒輪傳動系統(tǒng)的模型是單自由度，在齒輪傳動中兩齒輪之間不可避免的存在著間隙，影響不可忽視。間隙的不斷增大，系統(tǒng)趨向混沌且沒有任何周期性。

（2）隨著阻尼的增加，系統(tǒng)趨于周期性地運動，從混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷谛缘膬杀吨芷诘淖罱K變化。

（3）激勵頻率的影響，是系統(tǒng)的狀態(tài)有多段變化，其中穿插著周期解。

（4）隨著間隙、阻尼比、激勵頻率的增大，嚙合齒背沖擊逐漸消失，呈現(xiàn)出齒面沖擊。變速器齒輪的傳動嘯叫也隨其而改變。非線性時混沌狀態(tài)對初始值很敏感，不同的初始值得到的結(jié)果不盡相同。齒輪嚙合的情況大部分從開始的雙面沖擊，在趨向穩(wěn)定的過程中向著只有齒面沖擊的狀態(tài)發(fā)展，齒背沖擊基本消失，由主動輪帶動穩(wěn)定傳動減少齒背沖擊。