郭志浩，何 標(biāo)，王 虹

（1.武漢體育學(xué)院體育工程與信息技術(shù)學(xué)院，湖北武漢 430079；2.安徽師范大學(xué)體育學(xué)院，安徽蕪湖 241002）

1 引言

體育拉力訓(xùn)練器作為體育訓(xùn)練項(xiàng)目及生活運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域中的重要器材設(shè)備，其主要用于訓(xùn)練背部肌肉或舒展筋骨，是維護(hù)身體健康的重要輔助工具。但由于器械的老化或其內(nèi)部器件的損壞，會(huì)影響阻尼力的變化，進(jìn)而導(dǎo)致減振效果下降，在實(shí)際使用過(guò)程中器械會(huì)出現(xiàn)抖動(dòng)現(xiàn)象，一方面影響作用效果，另一方面容易出現(xiàn)安全隱患。所以為了保證運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量及安全，需要構(gòu)建預(yù)估模型來(lái)檢測(cè)計(jì)算在各種拉伸力下阻尼力的變化，并將數(shù)值變化控制在可調(diào)節(jié)或可承受范圍之內(nèi)，在最大程度上減少因阻尼力不穩(wěn)定變化帶來(lái)的影響及損失，減少器械耗用，延長(zhǎng)使用壽命。在工程學(xué)和物理學(xué)的范疇上，阻尼力主要表示振動(dòng)速度與外力大小的正比關(guān)系。

有研究人員針對(duì)這一現(xiàn)象，提出基于PLC的液壓健身器阻力控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。根據(jù)健身器材液壓阻尼系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理，設(shè)計(jì)了阻力控制系統(tǒng)，能夠有效的讀液體壓力進(jìn)行調(diào)節(jié)，方便健身器材的應(yīng)用。雖滿足了阻尼力當(dāng)前的需求，但是該系統(tǒng)忽略了對(duì)阻尼力系數(shù)的計(jì)算，并不會(huì)減少器材的抖動(dòng)現(xiàn)象[1]。

有研究人員提出了約束阻尼結(jié)構(gòu)阻尼效果的有限元預(yù)測(cè)方法研究。通過(guò)基于模態(tài)應(yīng)變能給出的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的阻尼有限元計(jì)算方法，對(duì)總阻尼效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過(guò)諧波響應(yīng)分析驗(yàn)證該方法的有效性，雖然該方法消振效果較好，但是未計(jì)算多種拉伸力下阻尼力的變化，從而在實(shí)際的應(yīng)用中效果不佳[2]。

所以文章結(jié)合該特點(diǎn)建立了關(guān)于阻尼力系數(shù)的預(yù)估模型。通過(guò)外界拉力的發(fā)力特點(diǎn)，對(duì)比分析在水平方向及豎直方向的拉伸位移及拉力速度，增加后續(xù)計(jì)算的可參考性。該模型直觀性較強(qiáng)、算法過(guò)程較為簡(jiǎn)單，具有較高的實(shí)用性和可實(shí)施性。能幫助實(shí)現(xiàn)連續(xù)可調(diào)的阻尼計(jì)算過(guò)程，并且整體預(yù)估的準(zhǔn)確性較高，計(jì)算誤差較小，對(duì)于異常數(shù)據(jù)也能夠完成高效解決。保證預(yù)估過(guò)程的穩(wěn)定性及高效性。

2 拉伸最大阻尼力特性系數(shù)計(jì)算

根據(jù)體育訓(xùn)練器材進(jìn)行拉伸時(shí)的發(fā)力特點(diǎn)[3]，分析其中拉伸力、拉伸位移、阻抗數(shù)值[4]以及阻尼力系數(shù)[5]之間的線性關(guān)系，幫助實(shí)現(xiàn)阻尼力的有效預(yù)估，計(jì)算公式如下所示：

式中：K()—在x或y方向上的拉伸力；C()—在x或y方向上的拉伸位移；F()—在x或y方向上的阻尼力系數(shù)。經(jīng)過(guò)FFT（Fast Fourier Transform 傅里葉變換）[6]就可得到拉伸過(guò)程中拉力頻率參數(shù)與運(yùn)動(dòng)位移之間的關(guān)系，表達(dá)公式為：

式中：H()—在x或y方向上的阻抗數(shù)值；D()—拉力頻率系數(shù)（該系數(shù)為復(fù)數(shù)），阻尼變動(dòng)系數(shù)的計(jì)算公式為：）

式中：Fij—阻尼力在i和j頻率下的變動(dòng)參數(shù)；Dij—拉力變動(dòng)參數(shù)。如式（2）所示，如果僅靠2個(gè)方程組是不能求出所有的未知參數(shù)，所以需要分別設(shè)置在x和y方向上的2個(gè)獨(dú)立方程進(jìn)行目標(biāo)求解為：

通過(guò)上述過(guò)程中，利用傅里葉變換得出的阻尼力在x、y方向上以及各個(gè)拉伸頻率下的變動(dòng)參數(shù)。以此為判斷基準(zhǔn)，將阻尼力變動(dòng)參數(shù)Fij與拉力變動(dòng)參數(shù)Dij代入到式（4）中，就能計(jì)算在x和y方向上的阻抗數(shù)值，公式為：

在x方向上的直接阻抗[7]數(shù)值為：

根據(jù)式（5）～式（8）可得出體育拉力訓(xùn)練器中，出現(xiàn)拉伸力時(shí)阻尼力的阻抗數(shù)值，根據(jù)該動(dòng)力特性就能得出在x、y拉伸力方向上的剛度及阻尼系數(shù)，Re直接評(píng)價(jià)參數(shù)；Im直接評(píng)價(jià)參數(shù)；ω為權(quán)重因子，在x方向上的直接剛度[9]和直接阻尼系數(shù)為：

在x方向上的交叉剛度[10]和交叉阻尼系數(shù)為：

在y方向上的直接剛度和直接阻尼系數(shù)為：

在y方向上的交叉剛度和交叉阻尼系數(shù)為：

根據(jù)上述公式就能準(zhǔn)確計(jì)算出，體育拉伸訓(xùn)練器的直接阻尼及交叉阻尼系數(shù)，幫助建立最大阻尼力的預(yù)估模型，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)計(jì)算。

3 基于切向載荷的最大阻尼力預(yù)估模型建立

考慮到體育拉力訓(xùn)練器在進(jìn)行拉力動(dòng)作時(shí)，其訓(xùn)練器內(nèi)部關(guān)節(jié)的接觸面之間會(huì)出現(xiàn)干摩擦力[11]，而干摩擦是運(yùn)動(dòng)阻尼的一種特殊表現(xiàn)形式。

所以結(jié)合阻尼系數(shù)并利用干摩擦概念以及切向載荷[12]表現(xiàn)，就可以建立最大阻尼力的預(yù)估模型，通過(guò)模型預(yù)測(cè)訓(xùn)練器在受到各種拉力系數(shù)下的最大阻尼力數(shù)值。

由于阻尼力接觸面的邊界法向力過(guò)小，所以任意大小力的出現(xiàn)都有可能引起切向載荷的變動(dòng)。

當(dāng)切向載荷數(shù)值大于訓(xùn)練器內(nèi)部出現(xiàn)的干摩擦力時(shí)，受力面以及接觸邊界區(qū)域就會(huì)出現(xiàn)滑動(dòng)現(xiàn)象，影響阻尼力的計(jì)算；而切向載荷數(shù)值小于內(nèi)部干摩擦力時(shí)，就不會(huì)出現(xiàn)完全滑動(dòng)現(xiàn)象，阻尼力的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性就會(huì)增加。

因此，需要計(jì)算切向載荷在訓(xùn)練器中出現(xiàn)拉伸位置的滑動(dòng)位移，表達(dá)公式為：

式中：δstick—阻尼力的插入數(shù)值；r—無(wú)滑動(dòng)區(qū)域內(nèi)的邊界距離；p0—訓(xùn)練器受力面的最大壓力，且該壓力數(shù)值為一般情況下的1.5 倍；μ—干摩擦力系數(shù)；Gs—等效力的切向載荷模量。

體育訓(xùn)練器中，拉伸最大阻尼力切向載荷示意圖，如圖1所示。

圖1 拉伸最大阻尼力切向載荷示意圖Fig.1 Schematic Diagram of the Maximum Tensile Damping Force Tangential Load

圖中：Qn—訓(xùn)練器內(nèi)部受力接觸面的法向載荷；Qt—周期—力的作用幅值。

一般情況下，當(dāng)受到拉力作用（即Qn <μQ）時(shí)，預(yù)估其內(nèi)部的周期能耗為：

式中：ed—周期能耗的預(yù)估值；Λ—摩擦因數(shù)，表達(dá)公式為：

根據(jù)訓(xùn)練器受力面的能耗機(jī)理，可推算出阻尼力在整個(gè)周期內(nèi)的能耗數(shù)值：

式中：Ψ—等效阻尼力系數(shù)；amax—拉力a最大狀態(tài)；在該狀態(tài)下阻尼力預(yù)測(cè)點(diǎn)的分布n(a)將滿足以下關(guān)系：

根據(jù)此關(guān)系式就可得出在最大拉力狀態(tài)下，同等拉伸力的阻尼力數(shù)值：

將式（16）和式（13）計(jì)算得出的最大值，代入到式（18）中，可得：

式中：Ar—在r狀態(tài)值下的阻尼統(tǒng)一參數(shù)；訓(xùn)練器內(nèi)受拉力作用的接觸點(diǎn)出現(xiàn)了整體滑移現(xiàn)象即a=amax*，那么所有相等的最大拉力狀態(tài)下的阻尼預(yù)估公式為：

式中：G*=G2/Ar，Qn*—結(jié)合摩擦因數(shù)、受拉力接觸面的載荷情況，amax—最大拉力狀態(tài)，基于此，就能有效預(yù)估出的相關(guān)阻尼力數(shù)值。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)背景

為驗(yàn)證所提體育訓(xùn)練器拉力最大阻尼力預(yù)估模型的有效性及準(zhǔn)確性，將采用以下器械作為實(shí)驗(yàn)的主要設(shè)備，分別為：BH（LL500）型號(hào)體育訓(xùn)練器、MR型阻尼力檢驗(yàn)器、Easy Data數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及拉力器。部分實(shí)驗(yàn)器材，如圖2所示。

圖2 部分實(shí)驗(yàn)設(shè)備器材Fig.2 Some Experimental Equipment

為提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的真實(shí)性及可對(duì)比性，將拉力器的出力大小設(shè)置為200N、拉伸動(dòng)作的振幅設(shè)置為100mm、150mm 以及200mm，阻尼力的預(yù)估頻率設(shè)置為1Hz。本次實(shí)驗(yàn)主要通過(guò)阻尼力位移及時(shí)間兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行具體分析，并采用控制正弦波加載方式表達(dá)可以準(zhǔn)確直觀地判定出阻尼力波頻變化與原始數(shù)據(jù)的吻合程度，幫助有效分析。

通過(guò)使用拉力器模擬正常使用體育訓(xùn)練器時(shí)的外界拉力，根據(jù)不同的拉力，使用阻尼力檢驗(yàn)器測(cè)試體育訓(xùn)練器拉力最大阻尼力，以此來(lái)驗(yàn)證設(shè)計(jì)模型的實(shí)用性能。

4.2 基于位移變化的拉伸最大阻尼力預(yù)估分析

這里給出了BH（LL500）拉伸訓(xùn)練器在頻率為（1～10）Hz、動(dòng)作振幅為150mm下阻尼力原始位移曲線，如圖1所示?；谖灰祁A(yù)估的拉伸最大阻尼力原始曲線，如圖3所示。將二者曲線進(jìn)行對(duì)比分析得出具體實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

圖3 基于位移預(yù)估的拉伸最大阻尼力原始曲線Fig.3 The Original Curve of the Tensile Maximum Damping Force is Based on Displacement Estimation

這里設(shè)計(jì)方法的位移阻尼力預(yù)估曲線，如圖4所示。

圖4 文章方法的位移阻尼力預(yù)估曲線Fig.4 Estimating Curve of the Displacement Damping Force in this Method

從圖3 和圖4 中可以看出，二者的阻尼力曲線相差并不明顯，其形狀和大小基本保持一致，整體吻合度較高，二者都出現(xiàn)隨著位移的增加、內(nèi)部塑性區(qū)逐漸擴(kuò)張現(xiàn)象。并且這里設(shè)計(jì)方法的預(yù)估曲線沒(méi)有出現(xiàn)斷連現(xiàn)象，整體形態(tài)飽滿，這說(shuō)明設(shè)計(jì)方法對(duì)訓(xùn)練器阻尼力的預(yù)估準(zhǔn)確性較高，預(yù)估模型實(shí)施的穩(wěn)定性較強(qiáng)、沒(méi)有出現(xiàn)計(jì)算誤差或其他干擾現(xiàn)象。這主要是因?yàn)?，在進(jìn)行阻尼力的具體預(yù)估前，先對(duì)阻尼特性系數(shù)完成了有效計(jì)算，這樣就可以根據(jù)拉力的大小判定直接阻尼和交叉阻尼系數(shù)，并以此為依據(jù)，可減少一定的計(jì)算誤差，實(shí)現(xiàn)預(yù)估數(shù)值的準(zhǔn)確判定。

4.3 基于速度變化的拉伸最大阻尼力預(yù)估分析

基于速度變化，將這里設(shè)計(jì)預(yù)估方法與原始阻尼數(shù)值進(jìn)行有效對(duì)比，基于速度預(yù)估的拉伸最大阻尼力原始曲線，如圖5所示。

圖5 基于速度預(yù)估的拉伸最大阻尼力原始曲線Fig.5 The Original Curve of the Tensile Maximum Damping Force Based on the Velocity Estimation

從圖5 中可以看出，原始數(shù)據(jù)的阻尼數(shù)值主要分布，在（?125～75）kN范圍內(nèi)，在低速區(qū)域表現(xiàn)出較為明顯的滯回特性且整體曲線呈密集分布。這說(shuō)明在恒定增長(zhǎng)的拉伸速度下，該訓(xùn)練器的阻尼變化較為穩(wěn)定，但如果速度增長(zhǎng)不規(guī)律，阻尼的變化也會(huì)受到一定程度的影響。這里設(shè)計(jì)方法的阻尼力速度預(yù)估曲線，如圖6所示。

圖6 設(shè)計(jì)方法的阻尼力速度預(yù)估曲線Fig.6 Damped Force Speed Estimation Curve of this Method

從圖6中可以看出，設(shè)計(jì)方法的阻尼預(yù)估曲線與原始曲線的變化范圍相差無(wú)異，整體分布在（?120～75）kN之內(nèi)，并且曲線中沒(méi)有出現(xiàn)任何突出點(diǎn)或異常點(diǎn)，與原始數(shù)據(jù)相比，阻尼差值變化了15kN。這是因?yàn)樵谶M(jìn)行阻尼力預(yù)估時(shí)，由于不同拉力速度的變化會(huì)引起受力面干摩擦力的增減，導(dǎo)致預(yù)估差值增大。說(shuō)明設(shè)計(jì)方法對(duì)初始拉伸力帶來(lái)的阻尼飽和現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)了有效處理，解決了一些常見(jiàn)問(wèn)題，在一定程度上減少了預(yù)估誤差，提高了計(jì)算的準(zhǔn)確性及效率，改善了數(shù)值飽和現(xiàn)象，并有效處理了其他干擾因素的影響。

5 結(jié)論

通過(guò)分析體育訓(xùn)練器在拉伸時(shí)的動(dòng)作發(fā)力特點(diǎn)，給出其拉力速度、位移與阻尼力系數(shù)的線性關(guān)系，建立直接阻尼和交叉阻尼預(yù)估模型。利用模型計(jì)算訓(xùn)練器材受力面的干摩擦力及切向載荷系數(shù)，進(jìn)而減少阻尼力的計(jì)算量、提高整體速度。根據(jù)拉力最大狀態(tài)下阻尼力的預(yù)測(cè)點(diǎn)的分布情況，減少預(yù)估誤差并對(duì)阻尼飽和現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)一定處理。提出阻尼力與拉伸力系數(shù)成正比增長(zhǎng)的關(guān)系，通過(guò)分組研究來(lái)提升預(yù)估的準(zhǔn)確性。仿真實(shí)驗(yàn)證明，這里設(shè)計(jì)方法具有一定的優(yōu)越性和可實(shí)用性，無(wú)論是基于拉伸位移及拉速度的變化下，整體預(yù)估數(shù)據(jù)都與原始數(shù)據(jù)表達(dá)無(wú)異，吻合度較高、準(zhǔn)確性較強(qiáng)。并且對(duì)異常及噪聲數(shù)據(jù)的處理效果較好，在預(yù)估過(guò)程中沒(méi)有出現(xiàn)任何的計(jì)算誤差或數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象，可以高效實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練器材的阻尼力預(yù)估。