慶光蔚，郭勤濤，展 銘，胡靜波

（1.南京市特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗(yàn)研究院，江蘇南京 210016；2.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇南京 210019）

1 引言

螺栓連接結(jié)構(gòu)具有拆裝方便、承載力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)械、航空航天、土木等眾多工程領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。為了使結(jié)構(gòu)安裝可靠，螺栓應(yīng)處于預(yù)緊狀態(tài)。服役過程中，結(jié)構(gòu)受到振動(dòng)、沖擊以及交變載荷作用，會(huì)使得螺栓連接的預(yù)緊力下降，發(fā)生松動(dòng)，連接部位發(fā)生相對(duì)滑移、碰撞等現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的性能下降。因此需對(duì)螺栓連接的緊固狀態(tài)變化情況予以關(guān)注，識(shí)別其是否存在松動(dòng)。

建模和仿真技術(shù)在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，利用動(dòng)力學(xué)特性識(shí)別結(jié)構(gòu)參數(shù)成為了一種行之有效的方法，螺栓連接結(jié)構(gòu)是研究的重要對(duì)象之一。文獻(xiàn)[1]采用薄層單元描述螺栓連接界面，以模態(tài)頻率為響應(yīng)特征識(shí)別了薄層單元的參數(shù)。文獻(xiàn)[2]基于應(yīng)變及位移信息，識(shí)別了某橋梁的結(jié)構(gòu)剛度。

文獻(xiàn)[3]使用應(yīng)變頻響的相關(guān)函數(shù)修正結(jié)構(gòu)模型參數(shù)。文獻(xiàn)[4]基于馬氏平方距離異常值分析方法定量評(píng)估了螺栓連接的松動(dòng)程度。文獻(xiàn)[5]總結(jié)了螺栓連接結(jié)構(gòu)的監(jiān)測(cè)技術(shù)，并結(jié)合實(shí)例比較了不同監(jiān)測(cè)技術(shù)在不同情況下的適用性。

文獻(xiàn)[6]分析了螺栓連接的非線性動(dòng)力學(xué)理論，并討論了基于該理論的螺栓連接狀態(tài)監(jiān)測(cè)的應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]基于互相關(guān)函數(shù)的幅值向量法，對(duì)飛機(jī)壁板緊固件的松脫進(jìn)行了研究。

文獻(xiàn)[8]建立了螺栓連接結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)識(shí)別了模型的參數(shù)。文獻(xiàn)[9]采用子結(jié)構(gòu)綜合方法，基于測(cè)試點(diǎn)的頻響函數(shù)實(shí)現(xiàn)了螺栓連接結(jié)構(gòu)的參數(shù)識(shí)別。文獻(xiàn)[10]采用增量諧波平衡方法計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，通過縮小計(jì)算仿真和試驗(yàn)測(cè)試的響應(yīng)差值識(shí)別了螺栓搭接結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)。文獻(xiàn)[11]運(yùn)用虛擬材料的方法模擬螺栓預(yù)緊力，通過對(duì)比有限元仿真與試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性。文獻(xiàn)[12]采用組合彈簧建立了含螺栓裝配結(jié)構(gòu)的有限元模型，并基于試驗(yàn)頻響函數(shù)識(shí)別了彈簧模型的參數(shù)值。

這里針對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)整體動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)局部連接狀態(tài)變化不敏感的問題，以應(yīng)變的頻響函數(shù)作為表征螺栓松動(dòng)的指標(biāo)，基于代理模型的有限元模型修正思想，采用遺傳算法作為搜索方法，定量描述了螺栓連接的松動(dòng)情況，并結(jié)合典型的搭接板螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 基于代理模型的模型修正方法

2.1 代理模型

代理模型是用數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系來模擬系統(tǒng)響應(yīng)和輸入?yún)?shù)之間關(guān)系的一種快速運(yùn)算模型，包含試驗(yàn)設(shè)計(jì)、近似方法以及精度評(píng)價(jià)。在實(shí)際工程領(lǐng)域，代理模型可以用于解決多變量、大規(guī)模的工程求解問題。

拉丁超立方抽樣[13]（LHS）屬于多維分層抽樣。設(shè)某一試驗(yàn)有m個(gè)設(shè)計(jì)變量，需生成n個(gè)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)，其拉丁超立方抽樣過程是基于相等概率將每個(gè)變量的設(shè)計(jì)區(qū)間分成n份，即整個(gè)設(shè)計(jì)空間是m×n個(gè)互不重疊的子區(qū)間，然后在每個(gè)子區(qū)間進(jìn)行隨機(jī)等概率不重復(fù)抽樣。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)產(chǎn)生的樣本點(diǎn)經(jīng)過試驗(yàn)可以得到對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值。為了準(zhǔn)確建立設(shè)計(jì)變量和對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值之間的代理模型、精確描述設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)值之間的近似關(guān)系，還需要選擇合適的近似方法。徑向基函數(shù)模型是一種常用的代理模型近似方法，最初由文獻(xiàn)[14]提出。徑向基函數(shù)模型以樣本點(diǎn)xi=(x1，x2，......，xm)，(i=1，2，......，n)為中心，采用基函數(shù)的線性疊加來表示系統(tǒng)的響應(yīng)值，其表達(dá)式為：

對(duì)于一個(gè)實(shí)際工程問題，要使用所建的代理模型代替有限元模型來反映輸入變量和響應(yīng)之間的關(guān)系，代理模型的精度和泛化能力必須要滿足一定的使用要求。這里采用相對(duì)均方根誤差（RMSE）以及決定系數(shù)R2準(zhǔn)則來評(píng)價(jià)代理模型[15]：

式中：y和ys—設(shè)計(jì)空間各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)值和代理模型值；yˉ—設(shè)計(jì)空間上各點(diǎn)的均值。RMSE代表了設(shè)計(jì)空間各點(diǎn)試驗(yàn)值和代理模型值之間差異占平均幅值的百分比。

R2判斷系數(shù)表示試驗(yàn)值和代理模型值之間的總體差異程度，其取值范圍為（0～1），R2越接近1則代理模型越能反映真實(shí)的參數(shù)和響應(yīng)之間的關(guān)系。

2.2 模型修正

模型修正的主要目標(biāo)是縮小仿真分析與試驗(yàn)測(cè)試之間的差距，屬于動(dòng)力學(xué)反問題，可用式（4）表達(dá)[16]：

式中：p—待修正參數(shù)；{yE}，{yA(p) }—響應(yīng)特征量或其加權(quán)組合的試驗(yàn)值和仿真值；pl，pu—設(shè)計(jì)參數(shù)p變化的下限和上限。

在模型修正過程中，響應(yīng)特征可以為位移、加速度、應(yīng)變、應(yīng)力等，但需要所選擇的響應(yīng)對(duì)待修正的參數(shù)變化較為敏感。本文以頻響函數(shù)作為響應(yīng)特征用于修正?；陬l響函數(shù)的修正通過縮小共振頻率點(diǎn)、半功率點(diǎn)的頻率誤差以及響應(yīng)誤差，以達(dá)到修正目的。定義實(shí)驗(yàn)測(cè)試頻響函數(shù)和有限元計(jì)算頻響函數(shù)之間的殘差向量為：

式中：εω(p)、εωl(p)、εωr(p)—分析與實(shí)驗(yàn)的共振頻率、左右半功率頻頻率的殘差；εh(p)—分析與實(shí)驗(yàn)頻響函數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)幅值的殘差；ε—總的頻響函數(shù)的殘差向量。

3 薄層單元

薄層單元即單元厚度相比于其余方向的尺寸足夠小，但有不為0的連續(xù)六面體或五面體等參數(shù)單數(shù)單元，是描述螺栓連接動(dòng)力學(xué)特性的一種有效途徑。采用薄層單元對(duì)模型中的結(jié)合面進(jìn)行建模，不僅可以省去傳統(tǒng)接觸計(jì)算方法中接觸狀態(tài)判斷過程、避免接觸計(jì)算不收斂的情況，而且在現(xiàn)有商用有限元軟件中也很容易實(shí)現(xiàn)。薄層單元的思想最早由Desai提出，并成功應(yīng)用于巖土結(jié)合面的建模[17]。

對(duì)于一個(gè)薄層單元，假設(shè)其尺寸為l×w×h，由虛位移原理可知[1]：

式中：l和w—薄層單元在長(zhǎng)度和寬度方向的尺寸；h—薄層單元的厚度。

薄層單元的等參數(shù)變換過程，如圖1所示。經(jīng)過等參數(shù)變換后，薄層單元的剛度矩陣K可以計(jì)算為：

圖1 薄層單元的等參數(shù)變換過程Fig.1 Isoparametric Transformation Process of Shell Element

式中：ξ、ζ和η—自然坐標(biāo)系的方向；J—雅克比矩陣。

薄層單元的厚度相比于其余兩個(gè)方向的尺寸而言很小，如圖1所示的局部坐標(biāo)系中，可以將yz、zx面內(nèi)的正應(yīng)變分量εx、εy以及xy面的剪切應(yīng)變分量γxy忽略。因此，薄層單元的本構(gòu)關(guān)系[17]可表示為：

式中：Cij—彈性系數(shù)；εz、σz—z向正應(yīng)變和正應(yīng)力；γyz、γzx—yz面的剪切應(yīng)變及剪切應(yīng)力；τyz、τzx—zx面的剪切應(yīng)變及剪切應(yīng)力。

如假設(shè)薄層單元法向和切向相互獨(dú)立時(shí)，式（8）中的非對(duì)角線元素均為0[18]。采用薄層單元描述螺栓連接時(shí)，重要參數(shù)單元厚度常以單元長(zhǎng)度方向的尺寸與厚度的比值衡量，即最大長(zhǎng)寬比。關(guān)于薄層單元長(zhǎng)寬比的選擇尚未形成統(tǒng)一的選擇標(biāo)準(zhǔn)，推薦在（10～1000）之間選取，需要根據(jù)結(jié)構(gòu)的尺寸以及被連接件所劃分的單元大小來確定。

4 搭接板螺栓松動(dòng)識(shí)別

4.1 模型描述

搭接板結(jié)構(gòu)是工程中廣泛使用的螺栓連接結(jié)構(gòu)，尤其在起重機(jī)等工程機(jī)械結(jié)構(gòu)中。搭接板結(jié)構(gòu)模型由矩形板和階梯板通過四個(gè)M6的螺栓連接，矩形板長(zhǎng)為550mm、寬120mm、厚3mm，階梯板長(zhǎng)550mm，寬120mm，厚3mm，并在一端對(duì)稱分布兩個(gè)（100×25）的矩形缺口。兩板的搭接區(qū)域長(zhǎng)度為70mm。有限元建模時(shí)，如圖2所示。矩形板采用六面體單元，螺栓連接采用薄層單元，薄層單元的厚度取為六面體單元長(zhǎng)度的1/20。鑒于螺栓連接的作用范圍主要集中在螺栓孔周圍，將接觸區(qū)域的薄層單元分為兩部分，分別賦予不同的屬性值。矩形板和階梯板的材料屬性設(shè)為各向同性材料，彈性模量210GPa、泊松比0.3、密度7850kg/m3；薄層單元采用各向異性材料屬性，并忽略法向和切向之間的耦合，單元的法向和兩個(gè)切向彈性參數(shù)E1、E2、E3分別設(shè)為500GPa、200GPa和200GPa。搭接區(qū)域的局部細(xì)節(jié)，如圖3所示。

圖2 搭接板有限元模型Fig.2 Finite Element Model of Lapped Plate

圖3 搭接區(qū)域局部放大圖Fig.3 Partial Enlargement of Lapped Plate

4.2 松動(dòng)損傷識(shí)別過程

將圖3搭接板中的螺栓1剛度值減小20%，模擬松動(dòng)損傷，計(jì)算該松動(dòng)模型模態(tài)頻率。初始緊固模型與松動(dòng)模型的前5階頻率變化情況，如表1所示。

表1 搭接板松動(dòng)前后模型前5階頻率比較Tab.1 Model Frequencies of Initial and Damaged Structure

從表1可見，模態(tài)頻率是結(jié)構(gòu)整體的特征表現(xiàn)，對(duì)連接結(jié)構(gòu)局部的狀態(tài)變化不敏感，因此不能選作局部松動(dòng)損傷識(shí)別的動(dòng)力指紋。應(yīng)變頻響函數(shù)能夠反映結(jié)構(gòu)局部特性，可以作為模型修正的目標(biāo)函數(shù)來識(shí)別螺栓的連接狀態(tài)變化。

在識(shí)別過程中，以螺栓1的材料屬性作為表征連接狀態(tài)的待識(shí)別參數(shù)，以松動(dòng)結(jié)構(gòu)應(yīng)變頻響的前五階頻率、半功率點(diǎn)頻率以及對(duì)應(yīng)的響應(yīng)幅值作為損傷識(shí)別的目標(biāo)。采用遺傳算法搜索使仿真模型和松動(dòng)模型計(jì)算的應(yīng)變頻響誤差最小的參數(shù)組合。具體識(shí)別步驟為：

（1）設(shè)定螺栓1的三個(gè)材料屬性參數(shù)的變化范圍為初始值的（0.5～1.5）倍，在此范圍內(nèi)對(duì)參數(shù)進(jìn)行拉丁超立方抽樣；

（2）將抽樣的材料參數(shù)帶入有限元模型計(jì)算、提取結(jié)構(gòu)應(yīng)變頻響的前五階頻率、半功率點(diǎn)頻率以及對(duì)應(yīng)的響應(yīng)幅值，并計(jì)算與松動(dòng)損傷結(jié)構(gòu)的誤差。對(duì)誤差進(jìn)行加權(quán)得到目標(biāo)函數(shù)，從而得到材料參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

（3）采用徑向基函數(shù)近似方法對(duì)所得到的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行處理，獲得待識(shí)別參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)之間的代理模型關(guān)系。在待識(shí)別參數(shù)的設(shè)計(jì)空間中重新產(chǎn)生樣本點(diǎn)，對(duì)代理模型的精度進(jìn)行檢驗(yàn)。針對(duì)搭接板模型，所建的代理模型R2=0.998，RMSE=0.01，滿足工程使用要求；

（4）采用遺傳算法，在設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì)空間內(nèi)搜索目標(biāo)函數(shù)的最小值，即能使仿真模型計(jì)算的應(yīng)變頻響與松動(dòng)模型應(yīng)變頻響誤差最小的螺栓1的材料屬性參數(shù)組合。對(duì)比初始模型和識(shí)別后模型的材料參數(shù)，評(píng)價(jià)螺栓連接的狀態(tài)變化。

4.3 松動(dòng)損傷識(shí)別結(jié)果

健康緊固狀態(tài)和松動(dòng)損傷狀態(tài)下模型的應(yīng)變頻響曲線，如圖4所示。可以明顯看出模態(tài)頻率共振峰值變化較小，但半功率頻點(diǎn)及其幅值發(fā)生較為明顯的變化。

經(jīng)過遺傳算法對(duì)構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到緊固模型與松動(dòng)模型中螺栓1處的薄層單元法向和切向的三個(gè)剛度參數(shù)識(shí)別對(duì)比結(jié)果，如表2所示。

表2 松動(dòng)損傷識(shí)別結(jié)果及誤差Tab.2 Damage Identification and Error

由表2可知，識(shí)別出的模型損傷值與構(gòu)造的松動(dòng)模型中對(duì)應(yīng)的參數(shù)值誤差均在5%以內(nèi)，絕對(duì)平均誤差小于2%。識(shí)別的螺栓連接參數(shù)與緊固模型的參數(shù)誤差分別為?20.95%、?23.02%和?19.84%，與所構(gòu)造的20%松動(dòng)程度接近，可見能夠有效定量識(shí)別螺栓松動(dòng)損傷。

5 結(jié)論

基于應(yīng)變頻響函數(shù)模型修正方法，可實(shí)現(xiàn)對(duì)含螺栓連接的搭接板結(jié)構(gòu)連接松動(dòng)狀態(tài)的損傷識(shí)別，研究表明：

（1）基于各向異性假設(shè)的薄層單元描述螺栓連接，能夠較為準(zhǔn)確描述螺栓連接的動(dòng)力學(xué)特性，在螺栓連接結(jié)構(gòu)的有限元建模中可以充分運(yùn)用。

（2）有限元模型修正方法中的代理模型，具有定量識(shí)別損傷程度的能力，使用代理模型能在保證修正精度的同時(shí)有效提高損傷識(shí)別的效率，可適應(yīng)大型工程結(jié)構(gòu)復(fù)雜模型計(jì)算。

（3）應(yīng)變頻響函數(shù)作為一種結(jié)構(gòu)局部連接狀態(tài)的表征參數(shù)，相對(duì)于模態(tài)頻率，具有較高的局部損傷識(shí)別靈敏度，且能定量評(píng)價(jià)螺栓連接的松動(dòng)程度，驗(yàn)證了模型修正方法用于松動(dòng)識(shí)別的有效性，并可推廣到實(shí)際工程結(jié)構(gòu)其他類型損傷的識(shí)別方法研究中。