劉祚時(shí),陳 飛,徐燕生,曾 鋒
(江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,江西贛州 341000)
隨著科技的快速發(fā)展,旋翼式飛行器也在不斷發(fā)展。旋翼式飛行器因有著操作靈敏、控制穩(wěn)定且應(yīng)用廣泛等優(yōu)點(diǎn),具有較高的應(yīng)用潛力與研究?jī)r(jià)值。
控制器的實(shí)時(shí)性和精確性是旋翼式飛行器研究者不斷追求的目標(biāo),其控制方法主要有PID控制、LQR控制、反步式控制等,但它們?cè)谝欢ǔ潭壬虾茈y保證實(shí)時(shí)性和精確性的高度統(tǒng)一。其中,對(duì)于PID控制是最為簡(jiǎn)單,有效的控制方法,但在閉環(huán)系統(tǒng)中容易產(chǎn)生“快速性”和“超調(diào)”等問(wèn)題,對(duì)PID控制進(jìn)行優(yōu)化也是常用方法。文獻(xiàn)[1]提出了與辨識(shí)的模糊模型結(jié)合使用的PID 控制器,但在進(jìn)行模糊C均值聚類時(shí)采集數(shù)據(jù)大,實(shí)時(shí)控制精確度不高。文獻(xiàn)[2]采用改進(jìn)的PSO 算法和遺傳算法對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,但計(jì)算過(guò)程復(fù)雜、周期長(zhǎng),難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制;文獻(xiàn)[3]魯棒性較好且穩(wěn)態(tài)誤差小,但有一定的滯后性。對(duì)此,文獻(xiàn)[4]提出了基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)的LQR控制策略,確??刂茖?duì)象在復(fù)雜環(huán)境下的可靠性,但ESO參數(shù)的設(shè)置具有不確定性,難以獲得準(zhǔn)確值。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于線性模型的新型LQR控制器,但計(jì)算過(guò)程也較復(fù)雜,難以有效進(jìn)行實(shí)時(shí)控制;另外,反步式控制方法是將整個(gè)控制系統(tǒng)分解為若干步,每步都引入一個(gè)虛擬控制量,構(gòu)成函數(shù),使系統(tǒng)穩(wěn)定,來(lái)達(dá)到逐漸實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)和跟蹤控制[6?7],文獻(xiàn)[8]提出了一種自適應(yīng)積分反步式控制方法應(yīng)用于飛行器跟蹤期望軌跡,但需要提前估計(jì)飛行軌跡路徑。實(shí)現(xiàn)較高的穩(wěn)態(tài)精度、魯棒性,精確實(shí)時(shí)控制的有效途徑之一就是采用雙回路的控制方法,而控制PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是由舒懷林提出的一種新的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò),它同時(shí)結(jié)合了PID和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)[9],在復(fù)雜系統(tǒng)的四旋翼飛行器中較為有效。
綜上所述,采用PID控制和神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的控制方法對(duì)四旋翼飛行仿真器進(jìn)行研究,設(shè)計(jì)了一種雙回路的四旋翼飛行姿態(tài)控制系統(tǒng),能模擬其在空中的飛行姿態(tài),適合實(shí)時(shí)飛行仿真和控制算法驗(yàn)證[10]。
四旋翼仿真器(直流電機(jī)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、位置編碼器、集電滑環(huán)、運(yùn)動(dòng)控制器、底座和PC機(jī)等)中四個(gè)電機(jī)分布在不同的區(qū)域,分別是前后左右,驅(qū)動(dòng)不同的電機(jī)會(huì)產(chǎn)生不同的運(yùn)動(dòng)姿態(tài),有差異的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)所導(dǎo)致的角度變化由實(shí)驗(yàn)本體上的位置編碼器反饋到運(yùn)動(dòng)控制器,運(yùn)動(dòng)控制器再將角度變化傳遞到PC機(jī)上控制平臺(tái),由PC機(jī)上的控制算法對(duì)各個(gè)電機(jī)的速度進(jìn)行控制,以此形成閉環(huán)系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行姿態(tài)的精確控制。其三維坐標(biāo)及實(shí)物圖,如圖1所示。
圖1 四旋翼飛行仿真器三維坐標(biāo)圖和實(shí)物圖Fig.1 Three?Dimensional Coordinate and Physical Drawings of Fourrotor Flight Simulator
為了方便數(shù)學(xué)模型的建立,對(duì)其做如下假設(shè):
(1)假設(shè)該仿真器為剛體;
(2)假設(shè)三個(gè)姿態(tài)角初始狀態(tài)為0;
(3)假設(shè)該仿真器左右結(jié)構(gòu)對(duì)稱,且其幾何中心和中心重合;
(4)假設(shè)旋翼旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的升力為線性,并忽略摩擦力和旋翼阻尼力矩。
首先,建立四旋翼飛行仿真器三維坐標(biāo)系,根據(jù)三個(gè)姿態(tài)角的力矩平衡,分別對(duì)俯仰軸、滾動(dòng)軸、偏航軸進(jìn)行受力分析,其中俯仰軸和滾動(dòng)軸的受力分析圖,如圖2、圖3所示。
圖2 俯仰軸受力分析圖Fig.2 Stress Analysis Diagram of Pitch Axis
圖3 滾動(dòng)軸受力分析圖Fig.3 Stress Analysis Diagram of Rolling Axis
由圖2建立俯仰軸力矩平衡方程為:
由圖3建立滾動(dòng)軸力矩平衡方程為:
由于進(jìn)行偏航運(yùn)動(dòng)時(shí),只有后向電機(jī)控制其繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)影響偏航角,建立偏航軸力矩平衡方程:
式中:Vf、Vr、Vl、Vb—前向、右側(cè)、左側(cè)、后向電機(jī)的電壓;Kfc=15,F(xiàn)=KfcV。
最后,通過(guò)系統(tǒng)六個(gè)狀態(tài)(俯仰角、俯仰角速度、滾動(dòng)角、滾動(dòng)角速度、偏航角、偏航角速度)建立狀態(tài)方程,系統(tǒng)輸入量為:前、后、左、右四個(gè)電機(jī)的電壓,則狀態(tài)方程為:
其中,四旋翼飛行仿真器參數(shù),如表1所示。
表1 四旋翼飛行仿真器參數(shù)表Tab.1 Quadrotor Flight Simulator Parameters Table
根據(jù)建立的四旋翼飛行仿真器的數(shù)學(xué)模型以及俯仰角、滾動(dòng)角、偏航角與各個(gè)電機(jī)之間的關(guān)系可知,此系統(tǒng)是一個(gè)四輸入(前后左右四個(gè)電機(jī)的電壓)三輸出(俯仰、滾動(dòng)和偏航三個(gè)軸的角度值)的多變量控制系統(tǒng),對(duì)于這種被控對(duì)象,在本文中,使用由三個(gè)并聯(lián)的單個(gè)PID神經(jīng)元組成的四輸出PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制器,而PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的四個(gè)輸出值對(duì)應(yīng)為四旋翼飛行仿真器的控制輸入值。
PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)分為6×9×4結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)框圖,如圖4所示??偣卜譃槿龑樱谝粚樱?個(gè)神經(jīng)元),第二層(9個(gè)神經(jīng)元),第三層(4個(gè)神經(jīng)元),各層輸入輸出情況如下:
圖4 四輸出PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Four Output PID Neural Network Control System Structure Diagram
式中:r(k)—系統(tǒng)的給定值;y(k)—實(shí)際輸出值;Xsi(k)—第一層神經(jīng)元輸出值。
第二層輸入為:
PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器,如圖5所示。可以通過(guò)MATLAB中S?function 的模塊來(lái)進(jìn)行搭建,而S?function 用MATLAB 的M文件來(lái)編寫[11?12],將編寫好的M文件進(jìn)行模塊化,搭建成三輸入四輸出的控制器。
圖5 PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器Fig.5 PID Neural Network Controller
這里通過(guò)MATLAB/Simulink實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建了PID控制器和PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器模型。
四旋翼飛行仿真器PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器仿真模型和實(shí)時(shí)控制模型,如圖6、圖7所示。
圖6 四旋翼PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器仿真模型Fig.6 Four Rotor PID Neural Network Controller Simulation Model
圖7 四旋翼PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器實(shí)時(shí)控制模型Fig.7 Four Rotor PID Neural Network Controller Real?Time Control Model
在PC機(jī)與四旋翼飛行仿真器連接起來(lái)的基礎(chǔ)上,對(duì)其進(jìn)行仿真和實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證結(jié)果可得四旋翼飛行仿真器的仿真曲線圖和實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)結(jié)果曲線圖,如圖8、圖9所示。
圖8 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Simulation Results
圖9 實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)結(jié)果Fig.9 Step Response Results of Real?Time Control System
在仿真及實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)中,設(shè)俯仰角、滾動(dòng)角和偏航角給定輸入角度為10°,通過(guò)PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制,俯仰軸調(diào)整時(shí)間為2.0s,超調(diào)量為18%,滾動(dòng)軸的調(diào)整時(shí)間為1.5s,無(wú)超調(diào),偏航軸調(diào)整時(shí)間為1.5s,超調(diào)量為15%。在實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)中,10s的時(shí)候施加階躍信號(hào),PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制時(shí),俯仰軸偏轉(zhuǎn)了9.8°,滾動(dòng)軸偏轉(zhuǎn)了?10.5°,偏航軸偏轉(zhuǎn)了10.1°,系統(tǒng)在20s的時(shí)候逐漸恢復(fù)到平衡狀態(tài);而PID控制時(shí),調(diào)節(jié)時(shí)間要更長(zhǎng),且偏航軸的角會(huì)發(fā)生一定偏移,穩(wěn)定在4.8°左右,無(wú)法逐步恢復(fù)到0°,超調(diào)量較大。因此,由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果可得,PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制相比PID 控制方法,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間更短,超調(diào)量更小,控制性能更佳。
(1)針對(duì)四旋翼仿真器的多輸入多輸出、多變量的復(fù)雜系統(tǒng),將PID和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,設(shè)計(jì)了基于四旋翼飛行仿真器的PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器,具有較高的穩(wěn)態(tài)精度、魯棒性,驗(yàn)證了其系統(tǒng)的可行性和有效性。
(2)在仿真和實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)中,PID控制方法中的三軸偏離量約為4.8°,無(wú)法恢復(fù)0°,且偏移時(shí)間較長(zhǎng),而PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制方法中的三軸偏移量均未超過(guò)1°,能逐漸恢復(fù)至0°,且偏移時(shí)間約2s,其超調(diào)量更小、調(diào)節(jié)時(shí)間更短,具有更優(yōu)的控制性能。