劉祚時(shí)，陳 飛，徐燕生，曾 鋒

（江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西贛州 341000）

1 引言

隨著科技的快速發(fā)展，旋翼式飛行器也在不斷發(fā)展。旋翼式飛行器因有著操作靈敏、控制穩(wěn)定且應(yīng)用廣泛等優(yōu)點(diǎn)，具有較高的應(yīng)用潛力與研究?jī)r(jià)值。

控制器的實(shí)時(shí)性和精確性是旋翼式飛行器研究者不斷追求的目標(biāo)，其控制方法主要有PID控制、LQR控制、反步式控制等，但它們?cè)谝欢ǔ潭壬虾茈y保證實(shí)時(shí)性和精確性的高度統(tǒng)一。其中，對(duì)于PID控制是最為簡(jiǎn)單，有效的控制方法，但在閉環(huán)系統(tǒng)中容易產(chǎn)生“快速性”和“超調(diào)”等問(wèn)題，對(duì)PID控制進(jìn)行優(yōu)化也是常用方法。文獻(xiàn)[1]提出了與辨識(shí)的模糊模型結(jié)合使用的PID 控制器，但在進(jìn)行模糊C均值聚類時(shí)采集數(shù)據(jù)大，實(shí)時(shí)控制精確度不高。文獻(xiàn)[2]采用改進(jìn)的PSO 算法和遺傳算法對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但計(jì)算過(guò)程復(fù)雜、周期長(zhǎng)，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制；文獻(xiàn)[3]魯棒性較好且穩(wěn)態(tài)誤差小，但有一定的滯后性。對(duì)此，文獻(xiàn)[4]提出了基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）的LQR控制策略，確?？刂茖?duì)象在復(fù)雜環(huán)境下的可靠性，但ESO參數(shù)的設(shè)置具有不確定性，難以獲得準(zhǔn)確值。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于線性模型的新型LQR控制器，但計(jì)算過(guò)程也較復(fù)雜，難以有效進(jìn)行實(shí)時(shí)控制；另外，反步式控制方法是將整個(gè)控制系統(tǒng)分解為若干步，每步都引入一個(gè)虛擬控制量，構(gòu)成函數(shù)，使系統(tǒng)穩(wěn)定，來(lái)達(dá)到逐漸實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)和跟蹤控制[6?7]，文獻(xiàn)[8]提出了一種自適應(yīng)積分反步式控制方法應(yīng)用于飛行器跟蹤期望軌跡，但需要提前估計(jì)飛行軌跡路徑。實(shí)現(xiàn)較高的穩(wěn)態(tài)精度、魯棒性，精確實(shí)時(shí)控制的有效途徑之一就是采用雙回路的控制方法，而控制PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是由舒懷林提出的一種新的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，它同時(shí)結(jié)合了PID和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)[9]，在復(fù)雜系統(tǒng)的四旋翼飛行器中較為有效。

綜上所述，采用PID控制和神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的控制方法對(duì)四旋翼飛行仿真器進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)了一種雙回路的四旋翼飛行姿態(tài)控制系統(tǒng)，能模擬其在空中的飛行姿態(tài)，適合實(shí)時(shí)飛行仿真和控制算法驗(yàn)證[10]。

2 建立四旋翼仿真器數(shù)學(xué)模型

四旋翼仿真器（直流電機(jī)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、位置編碼器、集電滑環(huán)、運(yùn)動(dòng)控制器、底座和PC機(jī)等）中四個(gè)電機(jī)分布在不同的區(qū)域，分別是前后左右，驅(qū)動(dòng)不同的電機(jī)會(huì)產(chǎn)生不同的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，有差異的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)所導(dǎo)致的角度變化由實(shí)驗(yàn)本體上的位置編碼器反饋到運(yùn)動(dòng)控制器，運(yùn)動(dòng)控制器再將角度變化傳遞到PC機(jī)上控制平臺(tái)，由PC機(jī)上的控制算法對(duì)各個(gè)電機(jī)的速度進(jìn)行控制，以此形成閉環(huán)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行姿態(tài)的精確控制。其三維坐標(biāo)及實(shí)物圖，如圖1所示。

圖1 四旋翼飛行仿真器三維坐標(biāo)圖和實(shí)物圖Fig.1 Three?Dimensional Coordinate and Physical Drawings of Fourrotor Flight Simulator

為了方便數(shù)學(xué)模型的建立，對(duì)其做如下假設(shè)：

（1）假設(shè)該仿真器為剛體；

（2）假設(shè)三個(gè)姿態(tài)角初始狀態(tài)為0；

（3）假設(shè)該仿真器左右結(jié)構(gòu)對(duì)稱，且其幾何中心和中心重合；

（4）假設(shè)旋翼旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的升力為線性，并忽略摩擦力和旋翼阻尼力矩。

首先，建立四旋翼飛行仿真器三維坐標(biāo)系，根據(jù)三個(gè)姿態(tài)角的力矩平衡，分別對(duì)俯仰軸、滾動(dòng)軸、偏航軸進(jìn)行受力分析，其中俯仰軸和滾動(dòng)軸的受力分析圖，如圖2、圖3所示。

圖2 俯仰軸受力分析圖Fig.2 Stress Analysis Diagram of Pitch Axis

圖3 滾動(dòng)軸受力分析圖Fig.3 Stress Analysis Diagram of Rolling Axis

由圖2建立俯仰軸力矩平衡方程為：

由圖3建立滾動(dòng)軸力矩平衡方程為：

由于進(jìn)行偏航運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有后向電機(jī)控制其繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)影響偏航角，建立偏航軸力矩平衡方程：

式中:Vf、Vr、Vl、Vb—前向、右側(cè)、左側(cè)、后向電機(jī)的電壓；Kfc=15，F(xiàn)=KfcV。

最后，通過(guò)系統(tǒng)六個(gè)狀態(tài)（俯仰角、俯仰角速度、滾動(dòng)角、滾動(dòng)角速度、偏航角、偏航角速度）建立狀態(tài)方程，系統(tǒng)輸入量為：前、后、左、右四個(gè)電機(jī)的電壓，則狀態(tài)方程為：

其中，四旋翼飛行仿真器參數(shù)，如表1所示。

表1 四旋翼飛行仿真器參數(shù)表Tab.1 Quadrotor Flight Simulator Parameters Table

3 PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計(jì)

根據(jù)建立的四旋翼飛行仿真器的數(shù)學(xué)模型以及俯仰角、滾動(dòng)角、偏航角與各個(gè)電機(jī)之間的關(guān)系可知，此系統(tǒng)是一個(gè)四輸入（前后左右四個(gè)電機(jī)的電壓）三輸出（俯仰、滾動(dòng)和偏航三個(gè)軸的角度值）的多變量控制系統(tǒng)，對(duì)于這種被控對(duì)象，在本文中，使用由三個(gè)并聯(lián)的單個(gè)PID神經(jīng)元組成的四輸出PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制器，而PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的四個(gè)輸出值對(duì)應(yīng)為四旋翼飛行仿真器的控制輸入值。

PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)分為6×9×4結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)框圖，如圖4所示?？偣卜譃槿龑樱谝粚樱?個(gè)神經(jīng)元），第二層（9個(gè)神經(jīng)元），第三層（4個(gè)神經(jīng)元），各層輸入輸出情況如下：

圖4 四輸出PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Four Output PID Neural Network Control System Structure Diagram

式中：r(k)—系統(tǒng)的給定值；y(k)—實(shí)際輸出值；Xsi(k)—第一層神經(jīng)元輸出值。

第二層輸入為：

PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器，如圖5所示。可以通過(guò)MATLAB中S?function 的模塊來(lái)進(jìn)行搭建，而S?function 用MATLAB 的M文件來(lái)編寫[11?12]，將編寫好的M文件進(jìn)行模塊化，搭建成三輸入四輸出的控制器。

圖5 PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器Fig.5 PID Neural Network Controller

4 仿真及實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

這里通過(guò)MATLAB/Simulink實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建了PID控制器和PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器模型。

四旋翼飛行仿真器PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器仿真模型和實(shí)時(shí)控制模型，如圖6、圖7所示。

圖6 四旋翼PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器仿真模型Fig.6 Four Rotor PID Neural Network Controller Simulation Model

圖7 四旋翼PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器實(shí)時(shí)控制模型Fig.7 Four Rotor PID Neural Network Controller Real?Time Control Model

在PC機(jī)與四旋翼飛行仿真器連接起來(lái)的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行仿真和實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證結(jié)果可得四旋翼飛行仿真器的仿真曲線圖和實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)結(jié)果曲線圖，如圖8、圖9所示。

圖8 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Simulation Results

圖9 實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)結(jié)果Fig.9 Step Response Results of Real?Time Control System

在仿真及實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)中，設(shè)俯仰角、滾動(dòng)角和偏航角給定輸入角度為10°，通過(guò)PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制，俯仰軸調(diào)整時(shí)間為2.0s，超調(diào)量為18%，滾動(dòng)軸的調(diào)整時(shí)間為1.5s，無(wú)超調(diào)，偏航軸調(diào)整時(shí)間為1.5s，超調(diào)量為15%。在實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)中，10s的時(shí)候施加階躍信號(hào)，PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制時(shí)，俯仰軸偏轉(zhuǎn)了9.8°，滾動(dòng)軸偏轉(zhuǎn)了?10.5°，偏航軸偏轉(zhuǎn)了10.1°，系統(tǒng)在20s的時(shí)候逐漸恢復(fù)到平衡狀態(tài)；而PID控制時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間要更長(zhǎng)，且偏航軸的角會(huì)發(fā)生一定偏移，穩(wěn)定在4.8°左右，無(wú)法逐步恢復(fù)到0°，超調(diào)量較大。因此，由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果可得，PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制相比PID 控制方法，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間更短，超調(diào)量更小，控制性能更佳。

5 結(jié)論

（1）針對(duì)四旋翼仿真器的多輸入多輸出、多變量的復(fù)雜系統(tǒng)，將PID和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，設(shè)計(jì)了基于四旋翼飛行仿真器的PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器，具有較高的穩(wěn)態(tài)精度、魯棒性，驗(yàn)證了其系統(tǒng)的可行性和有效性。

（2）在仿真和實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)中，PID控制方法中的三軸偏離量約為4.8°，無(wú)法恢復(fù)0°，且偏移時(shí)間較長(zhǎng)，而PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制方法中的三軸偏移量均未超過(guò)1°，能逐漸恢復(fù)至0°，且偏移時(shí)間約2s，其超調(diào)量更小、調(diào)節(jié)時(shí)間更短，具有更優(yōu)的控制性能。