史光亮，馬祺杰，王海燕，張寧波，李 波

(1.中煤華晉集團(tuán)有限公司王家?guī)X礦，山西 運(yùn)城 043300；2.中國(guó)煤炭科工集團(tuán)太原研究院有限公司，山西 太原 030006；3.山西天地煤機(jī)裝備有限公司，山西 太原 030006；4.中煤(天津)地下工程智能研究院有限公司，天津 300131)

0 引 言

錨護(hù)是礦山開(kāi)采中的關(guān)鍵性工序之一，錨護(hù)機(jī)器人更是智慧礦山不可缺少的設(shè)備。利用錨護(hù)機(jī)器人不僅可以減少開(kāi)采支出、加快支護(hù)速度、提高經(jīng)濟(jì)效益，還能夠通過(guò)無(wú)人支護(hù)，提高井下作業(yè)安全性[1]，實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)、智能化作業(yè)需要超高的精度，因此，作業(yè)精度就成為衡量錨護(hù)機(jī)器人性能的重要指標(biāo)。

生產(chǎn)、裝配、碰撞或磨損都會(huì)造成錨護(hù)機(jī)器人末端精度降低，負(fù)載工作導(dǎo)致機(jī)身變形也會(huì)影響末端精度[2]，這就需要進(jìn)行誤差補(bǔ)償。國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究已經(jīng)獲得了一些成果，例如給機(jī)器人關(guān)節(jié)空間直接補(bǔ)償[3]、引入特有誤差因素完善原有誤差模型[4]、利用智能算法誤差補(bǔ)償[5]等。目前，各大煤礦使用的仍是掘錨機(jī)、運(yùn)錨機(jī)等配套的機(jī)載式鉆架，該類型鉆架存在工作范圍有限、不靈活、不能實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)錨鉆功能等缺陷，邊幫則使用手工鉆人工支護(hù)，遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到錨護(hù)機(jī)器人的智能化支護(hù)水準(zhǔn)。國(guó)外只有SANDVIK集團(tuán)的掘進(jìn)鑿巖臺(tái)車和鑿巖支護(hù)鉆機(jī)兩種設(shè)備可以實(shí)現(xiàn)多關(guān)節(jié)活動(dòng)、自動(dòng)打孔、鋪網(wǎng)、錨桿緊固，但是由于技術(shù)保密，無(wú)法獲得數(shù)據(jù)。而國(guó)內(nèi)方面，中國(guó)煤炭科工集團(tuán)太原研究院有限公司制造出了兩臂智能錨桿鉆車，填補(bǔ)了國(guó)內(nèi)錨護(hù)機(jī)器人的空白。

因此，本著省時(shí)省力、支出少、安全性高的施工原則，本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上提出用麻雀算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)嘗試誤差補(bǔ)償，并通過(guò)幾種算法的相互對(duì)比，證明該方法的可行性。

1 誤差模型

1.1 誤差模型的建立

根據(jù)Chasles定理[6]，可以運(yùn)動(dòng)旋量表示剛體運(yùn)動(dòng)。設(shè)置參考位姿和形態(tài)，如圖1所示。在沒(méi)有其他誤差干擾的情況下，各個(gè)關(guān)節(jié)軸線處產(chǎn)生的平移或者旋轉(zhuǎn)誤差都可以誤差旋量表示，其在世界坐標(biāo)系下書寫為ξe1(0)，ξe2(0)，...，ξen(0)[7]。進(jìn)一步分解可以發(fā)現(xiàn)，這些誤差旋量和關(guān)節(jié)軸線經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移或者螺旋運(yùn)動(dòng)的結(jié)果一致，因此廣義上可以把其看作剛體的移動(dòng)副或者旋轉(zhuǎn)副，由此可得錨護(hù)機(jī)器人含誤差旋量的指數(shù)積公式[8]見(jiàn)式(1)。

圖1 運(yùn)動(dòng)副坐標(biāo)誤差

T(θ)=

(1)

根據(jù)相關(guān)資料可知[9-10]，大部分末端誤差都是由幾何參數(shù)誤差造成的，占總誤差的80%。由陳杰[9]的誤差建模分析可知，旋轉(zhuǎn)角度誤差、運(yùn)動(dòng)副軸線偏轉(zhuǎn)、偏移誤差這三種誤差對(duì)錨護(hù)機(jī)器人末端位姿精度影響最大，因此應(yīng)使用這三種誤差因素建立誤差模型。為了更加方便地分析計(jì)算過(guò)程，假設(shè)三種誤差值分別為0.01°、0.01°、0.1 mm[11]，各關(guān)節(jié)添加誤差見(jiàn)表1。

表1 關(guān)節(jié)誤差值

如果把添加的誤差看作旋量運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，則誤差經(jīng)過(guò)矩陣變換后可表示為式(2)[12]。

T=transl(0.1,0.1,0.1)grpy2r×

(2)

由T可求得ωe、ve，進(jìn)而求誤差旋量ξe見(jiàn)式(3)[13]。

(3)

根據(jù)伴隨矩陣的定義可得式(4)。

(4)

綜上可得完整誤差模型公式[14]，見(jiàn)式(5)。

(5)

1.2 誤差模型的驗(yàn)證

在建模軟件中搭建帶誤差的錨護(hù)機(jī)器人虛擬樣機(jī)，測(cè)量后可知虛擬樣機(jī)初始位姿和數(shù)學(xué)工具中計(jì)算結(jié)果相一致，如圖2所示。在錨護(hù)機(jī)器人的工作空間內(nèi)隨機(jī)抽取10組關(guān)節(jié)角向量θi=[θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6](i=1～10)來(lái)驗(yàn)證誤差模型的正確性。首先將10組關(guān)節(jié)角向量依次代入數(shù)學(xué)工具仿真軟件的誤差模型計(jì)算出對(duì)應(yīng)的錨護(hù)機(jī)器人末端位置坐標(biāo)Ti=(TX，Ty，Tz)，然后將這10組關(guān)節(jié)角向量依次代入三維模型仿真平臺(tái)中帶誤差模型的虛擬樣機(jī)，求出相應(yīng)的10組末端位置坐標(biāo)ti=(tX，ty，tz)。通過(guò)坐標(biāo)Ti和ti計(jì)算出兩者之間的“相對(duì)距離”，以兩坐標(biāo)點(diǎn)之間的相對(duì)距離作為兩坐標(biāo)點(diǎn)之間的誤差值，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。 由表2可知，軟件計(jì)算和虛擬樣機(jī)仿真的結(jié)果基本一致，因?yàn)檐浖臄?shù)值運(yùn)算存在精度限制，因此表2中產(chǎn)生的3×10-7～4×10-7mm的誤差為合理誤差，可忽略不計(jì)，本文提出的誤差建模方法的正確性得到了驗(yàn)證。

圖2 初始位形測(cè)量圖

表2 末端位置對(duì)比表

續(xù)表2

2 基于SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差補(bǔ)償法

2.1 麻雀算法

麻雀算法就是模擬麻雀覓食過(guò)程從而獲得優(yōu)化問(wèn)題的解[15]，群集用矩陣見(jiàn)式(6)。

X=[x1,x2,…,xN]T,xi=[xi1,xi2,…,xiD]

(6)

式中：N為規(guī)模數(shù)；i=(1，2，…，N)；D為變量維數(shù)。適應(yīng)度計(jì)算公式見(jiàn)式(7)。

(7)

式中，fxi為適應(yīng)度值。位置更新公式見(jiàn)式(8)。

(8)

式中：t為現(xiàn)階段重復(fù)反饋次數(shù)；T為全局重復(fù)反饋次數(shù)；α為(0,1]隨機(jī)數(shù)；Q為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)；L為1×d的矩陣，矩陣元素均為1；R2為危險(xiǎn)值；ST為安全值。位置更新公式見(jiàn)式(9)。

(9)

(10)

式中：β為滿足數(shù)組平均數(shù)等于0且與平均數(shù)之差平方和的平均數(shù)等于1的常態(tài)分布；K為在-1到1范圍內(nèi)的任意數(shù)，可以用來(lái)表示粒子運(yùn)動(dòng)方向；fi、fg、fw分別為當(dāng)前個(gè)體適應(yīng)度值、當(dāng)前全局最優(yōu)值和當(dāng)前全局最差值[17]。

2.2 SSA-BP算法誤差補(bǔ)償原理

使用麻雀算法的適應(yīng)度值更新BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值[18]。由于預(yù)警和懲罰機(jī)制的存在，不但加快了BP模型的收斂速度，還避免了過(guò)早收斂，解決了局部最優(yōu)的問(wèn)題。通過(guò)計(jì)算麻雀適應(yīng)度值來(lái)更新BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和閾值，把更新后的權(quán)數(shù)和臨界值代入BP模型，將理論模型中的關(guān)節(jié)角θ和帶誤差的實(shí)際關(guān)節(jié)角q分別作為導(dǎo)入和導(dǎo)出讓BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自我學(xué)習(xí)[14]。給定一組關(guān)節(jié)角度q，將其代入誤差模型中求得實(shí)際位姿T，然后將T代入不含誤差的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中求得理論關(guān)節(jié)角θ，最后把理論關(guān)節(jié)角θ和實(shí)際角q作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向?qū)W習(xí)的導(dǎo)入和導(dǎo)出。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模式如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖

直接使用q和θ這兩組關(guān)節(jié)角訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)為當(dāng)給定關(guān)節(jié)角理論值θ后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)直接預(yù)測(cè)出關(guān)節(jié)角實(shí)際值q，既省略了求關(guān)節(jié)角補(bǔ)償角Δq的步驟，又補(bǔ)償了錨護(hù)機(jī)器人的誤差，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，減小了補(bǔ)償后的誤差值，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的過(guò)程如圖4所示。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程

3 錨護(hù)機(jī)器人誤差補(bǔ)償仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真結(jié)果與分析

首先使用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行仿真測(cè)試，在關(guān)節(jié)空間隨機(jī)選1 000組關(guān)節(jié)角訓(xùn)練SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，測(cè)試后得到最佳結(jié)構(gòu)參數(shù);接著輸入輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)取6，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)取8，進(jìn)行100次迭代，學(xué)習(xí)效率設(shè)為0.1，目標(biāo)誤差設(shè)為10-4。SSA-BP補(bǔ)償模型的訓(xùn)練情況如圖5所示。由圖6可知，使用訓(xùn)練好的SSA-BP補(bǔ)償模型補(bǔ)償后6個(gè)關(guān)節(jié)角誤差下降到-0.004 9～-0.003 5。

圖5 SSA-BP訓(xùn)練圖

圖6 SSA-BP誤差補(bǔ)償預(yù)測(cè)圖

為體現(xiàn)本文補(bǔ)償方法的準(zhǔn)確性和優(yōu)越性，選擇兩種模型與其進(jìn)行對(duì)比，分別選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償法和粒子群算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償法(PSO-BP)。使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償法和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償法進(jìn)行誤差補(bǔ)，補(bǔ)償后各關(guān)節(jié)角預(yù)測(cè)誤差如圖7和圖8所示。最后使用這三種方法直接對(duì)末端的位置誤差和姿態(tài)誤差進(jìn)行補(bǔ)償仿真，補(bǔ)償結(jié)果如圖9所示。

圖7 BP誤差補(bǔ)償預(yù)測(cè)圖

圖8 PSO-BP誤差補(bǔ)償預(yù)測(cè)圖

由圖6～圖9可知，用優(yōu)化算法改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行誤差補(bǔ)償效果更好，且相對(duì)于粒子群優(yōu)化算法，麻雀優(yōu)化算法改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償效果更好，補(bǔ)償后末端位置誤差減小到5×10-3mm之內(nèi)，姿態(tài)誤差減小到10-5°之內(nèi)。精度提高了80%，證明了SSA-BP算法在誤差補(bǔ)償應(yīng)用中的準(zhǔn)確性和可行性。

圖9 位姿誤差對(duì)比圖

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

搭建如圖10所示的試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差補(bǔ)償方法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。其中，試驗(yàn)所用載體為CMM2-25煤礦用全自動(dòng)兩臂智能錨護(hù)機(jī)器人，其自身帶有傳感器、編碼器等高精度定位測(cè)量裝置，可以精確地實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)各個(gè)關(guān)節(jié)角和末端坐標(biāo)。以左臂第一個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)中心為世界坐標(biāo)系原點(diǎn)，以左鉆架頂點(diǎn)作為末端執(zhí)行器點(diǎn)建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，運(yùn)用如圖11所示的示教平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)運(yùn)算。

圖10 試驗(yàn)平臺(tái)

圖11 示教平臺(tái)

在錨護(hù)機(jī)器人工作空間內(nèi)取10組關(guān)節(jié)角，先用示教平臺(tái)求出錨護(hù)機(jī)器人末端的位姿的原誤差見(jiàn)表3。然后帶入SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差補(bǔ)償法，求出補(bǔ)償后的錨護(hù)機(jī)器人末端位姿誤差值，結(jié)果見(jiàn)表4。通過(guò)表3和表4中的數(shù)據(jù)可知，在SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償法的作用下錨護(hù)機(jī)器人末端的姿態(tài)誤差從1°下降到0.5°以下，位置誤差由50 mm降到了10 mm附近，顯著提高了末端精度。

表3 原始位姿誤差表

表4 SSA-BP補(bǔ)償后位姿誤差

綜上所述，無(wú)論是錨護(hù)機(jī)器人終端位置還是錨護(hù)機(jī)器人終端姿態(tài)，優(yōu)化后的補(bǔ)償模型補(bǔ)償效果更好，而且麻雀算法比粒子群算法優(yōu)化的效果更好，即三種補(bǔ)償模型中SSA-BP的補(bǔ)償效果最好。

4 結(jié) 語(yǔ)

為了提高錨護(hù)機(jī)器人井下支護(hù)時(shí)的錨鉆精度，本文使用更加貼合實(shí)際物理意義的旋量法建立誤差模型。根據(jù)麻雀算法收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、不會(huì)陷入局部最優(yōu)的特點(diǎn)使用SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償。通過(guò)虛擬樣機(jī)和對(duì)比仿真證明了SSA-BP算法在誤差補(bǔ)償應(yīng)用中的準(zhǔn)確性和精確性。最通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，證明了SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差補(bǔ)償法的實(shí)用性和可行性。