胡海斌,余廣勤,郭新慧

（1.山西工程科技職業(yè)大學(xué)，山西晉中 030619；2. 山西四建集團(tuán)有限公司，山西太原 030012；3.山西省測(cè)繪地理信息院，山西太原 030001）

0 引言

在城市工程建設(shè)中，在一些特殊的場(chǎng)景中利用全站儀進(jìn)行導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量仍被廣泛應(yīng)用。通常導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量要求具有高精度且滿(mǎn)足通視條件的起算數(shù)據(jù)，但在實(shí)際測(cè)量工作中常遇到導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)被人為破壞或已知導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)由于工程建設(shè)通視條件被破壞，導(dǎo)致無(wú)法按照常規(guī)的作業(yè)方法進(jìn)行坐標(biāo)測(cè)量。無(wú)定向附合導(dǎo)線(xiàn)是導(dǎo)線(xiàn)兩端點(diǎn)為已知坐標(biāo)起算點(diǎn)而沒(méi)有起算方位角的導(dǎo)線(xiàn)［1］。通常已知點(diǎn)間不能直接通視時(shí)布測(cè)無(wú)定向?qū)Ь€(xiàn)是非常有利的。在邊長(zhǎng)不太長(zhǎng)時(shí)（如1 km 以?xún)?nèi)），采取一定措施，可以獲得較高的精度［2］。因此，在施測(cè)區(qū)域內(nèi)，如果僅有兩個(gè)互不通視的埋設(shè)完好的高精度導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)，可以利用這兩個(gè)已知導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)建立一條無(wú)定向附合導(dǎo)線(xiàn)，以解決導(dǎo)線(xiàn)起算數(shù)據(jù)不足的問(wèn)題，重建更多導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)，滿(mǎn)足地形圖修補(bǔ)測(cè)圖和施工放樣的需要。文獻(xiàn)［1］對(duì)無(wú)定向邊附合導(dǎo)線(xiàn)法的施測(cè)計(jì)算、精度分析和適用條件等方面進(jìn)行了探討；文獻(xiàn)［3］對(duì)無(wú)定向附合導(dǎo)向的計(jì)算原理和程序設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)［4］對(duì)無(wú)定向附合導(dǎo)線(xiàn)的應(yīng)用、兩種平差計(jì)算的方法及精度進(jìn)行了分析。目前無(wú)定向附合導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量方法雖然精度上可以滿(mǎn)足工程建設(shè)的需求，但還存在測(cè)量效率不高的問(wèn)題。針對(duì)此問(wèn)題，本文對(duì)無(wú)定向附合導(dǎo)線(xiàn)常規(guī)測(cè)量方法進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證分析，簡(jiǎn)化方法在保證精度的前提下可體現(xiàn)效率提升的優(yōu)越性。

1 無(wú)定向坐標(biāo)附合導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量方法

1.1 常規(guī)測(cè)量方法

A、B為已知點(diǎn)，1、2、…、n為未知點(diǎn)，S1、S2、…、Sn+1為觀測(cè)邊長(zhǎng)，β1、β2、…βn為觀測(cè)轉(zhuǎn)折角。無(wú)定向附合導(dǎo)線(xiàn)的觀測(cè)角比觀測(cè)邊長(zhǎng)少一個(gè)，已知量也少兩個(gè)起、閉方位角，因此在坐標(biāo)計(jì)算中，必須采取假定起始方位角，即假定坐標(biāo)系的方法［3］。如圖1 所示。

圖1 無(wú)定向附合導(dǎo)線(xiàn)

1.1.1 基本思路

假設(shè)某無(wú)定向附合導(dǎo)線(xiàn)為A-1-2-B，其中已知導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)A和B互不通視，點(diǎn)1 和2 為未知導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)。如圖2 所示。

圖2 無(wú)定向附合導(dǎo)線(xiàn)：A-1-2-B

為了測(cè)定1 點(diǎn)和2 點(diǎn)的坐標(biāo)，一般采取以下思路：

1）建立假定坐標(biāo)系統(tǒng)。

由于無(wú)定向附合導(dǎo)線(xiàn)在獲取未知點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)缺乏起始邊方位角，無(wú)定向附合導(dǎo)線(xiàn)無(wú)法直接測(cè)定原有的XOY測(cè)量坐標(biāo)系下的1 點(diǎn)和2 點(diǎn)的精確坐標(biāo)，首先需要假定一個(gè)M O′N(xiāo)坐標(biāo)系統(tǒng)。

2）利用外業(yè)測(cè)角測(cè)距確定假定坐標(biāo)系下的各點(diǎn)坐標(biāo)。

3）將各點(diǎn)假定坐標(biāo)通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移、縮放等過(guò)程轉(zhuǎn)換成測(cè)量坐標(biāo)下的坐標(biāo)。

1.1.2 具體實(shí)施步驟

假定A點(diǎn)（O′點(diǎn)）為原點(diǎn)，A1 邊方向?yàn)榭v軸方向，以A1 邊垂直方向?yàn)闄M軸方向，建立M O′N(xiāo)假定坐標(biāo)系統(tǒng)。在M O′N(xiāo)假定坐標(biāo)系統(tǒng)中，A點(diǎn)（O′點(diǎn)）的坐標(biāo)為（0 m，0 m），A1 邊的坐標(biāo)方位角αA1為0°00′00″，如圖3 所示。

圖3 測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)和假定坐標(biāo)系統(tǒng)

全站儀導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量一般需要觀測(cè)轉(zhuǎn)折角和每條折線(xiàn)的水平距離。

1）用全站儀依次觀測(cè)導(dǎo)線(xiàn)左角∠A12、∠12B各兩個(gè)測(cè)回并取平均值。

2）用全站儀依次往測(cè)相鄰兩點(diǎn)之間的水平距離DA1、D12、D2B各兩個(gè)測(cè)回并取平均值。

3）利用方位角左角公式計(jì)算12 邊、2B邊的坐標(biāo)方位角α12、α2B。

4）利用坐標(biāo)正算公式，計(jì)算假定坐標(biāo)系下的1點(diǎn)、2 點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)。

5）旋轉(zhuǎn)處理和假定坐標(biāo)方位角。

①計(jì)算旋轉(zhuǎn)方位角α旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)方位角是指原有測(cè)量坐標(biāo)系指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)至假定坐標(biāo)系指北方向的方位角。

經(jīng)過(guò)外業(yè)施測(cè)得到假定坐標(biāo)系下各點(diǎn)坐標(biāo)后，由于A點(diǎn)、B點(diǎn)既有原來(lái)測(cè)量坐標(biāo)系下的已知坐標(biāo)，又有假定坐標(biāo)系下的假定坐標(biāo)。因此可以通過(guò)坐標(biāo)反算公式計(jì)算AB邊的已知坐標(biāo)方位角α已知和假定坐標(biāo)方位角α假定，計(jì)算旋轉(zhuǎn)方位角，如式（1）所示：

需要注意的是，若α旋轉(zhuǎn)＞360°，則需自動(dòng)減去360°；若α旋轉(zhuǎn)＜0°，則需自動(dòng)加上360°。

②依次計(jì)算測(cè)量坐標(biāo)系下的各邊坐標(biāo)方位角αA1、α12、α2B，比如αA1公式如式（2）所示：

需要注意的是，各邊坐標(biāo)方位角旋轉(zhuǎn)計(jì)算后，需注意是否與測(cè)量坐標(biāo)系下實(shí)際所在象限一致，若不一致，需進(jìn)行一致性處理。

6）平移處理。

利用計(jì)算出的測(cè)量坐標(biāo)系下的各邊坐標(biāo)方位角以及實(shí)測(cè)的各邊水平距離，計(jì)算1、2、B點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，比如1 點(diǎn)平移后坐標(biāo)公式為：

若XB平移與XB已知不一致，YB平移與YB已知不一致，則說(shuō)明經(jīng)過(guò)平移計(jì)算后，還存在坐標(biāo)閉合差。

X軸方向上的坐標(biāo)增量閉合差為：δx=XB平移-XB已知，Y軸方向上的坐標(biāo)增量閉合差為：δy=YB平移-YB已知。

根據(jù)精度要求，還需計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差v△xi、v△yi，對(duì)1、2、B點(diǎn)平移后的坐標(biāo)進(jìn)行改正，比如1點(diǎn)平移后的坐標(biāo)改正數(shù)以及改正后坐標(biāo)公式如式（4）、（5）所示：

7）縮放處理。

若經(jīng)過(guò)平移處理后，若XB改與XB已知仍然不一致，YB改與YB已知仍然不一致，則說(shuō)明經(jīng)過(guò)平移處理后，還需要縮放處理。

X軸方向上的縮放系數(shù)計(jì)算公式如式（6）所示：

Y軸方向上的縮放系數(shù)計(jì)算公式如式（7）所示：

計(jì)算經(jīng)縮放處理后和2 點(diǎn)的坐標(biāo)，比如1 點(diǎn)公式如式（8）所示：

經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移和縮放處理后，各點(diǎn)假定坐標(biāo)系下坐標(biāo)可以精確轉(zhuǎn)換至原來(lái)測(cè)量坐標(biāo)系下坐標(biāo)。

1.2 簡(jiǎn)化方法

上述常規(guī)方法不管是外業(yè)施測(cè)還是內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理，均需要花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間。由于全站儀還可以直接觀測(cè)坐標(biāo)，為了發(fā)揮全站儀自身優(yōu)勢(shì)，還可以嘗試直接觀測(cè)未知點(diǎn)坐標(biāo)兩個(gè)測(cè)回取平均值的方法，同時(shí)借鑒施工坐標(biāo)系與測(cè)圖坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式直接轉(zhuǎn)換坐標(biāo)，從而提高觀測(cè)效率。

1.2.1 基本思路

仍然以如圖2 所示的無(wú)定向附合導(dǎo)線(xiàn)A-1-2-B為例，簡(jiǎn)化方法思路如下：

1）建立假定坐標(biāo)系統(tǒng)

由于無(wú)定向附合導(dǎo)線(xiàn)在獲取未知點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)缺乏起始邊方位角，無(wú)定向附合導(dǎo)線(xiàn)無(wú)法直接測(cè)定原有的XOY測(cè)量坐標(biāo)系下的1 點(diǎn)和2 點(diǎn)的精確坐標(biāo)，首先需要假定一個(gè)M O′N(xiāo)坐標(biāo)系統(tǒng)。

2）利用外業(yè)直接觀測(cè)坐標(biāo)確定假定坐標(biāo)系下的各點(diǎn)坐標(biāo)。

3）將各點(diǎn)假定坐標(biāo)直接通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換成測(cè)量坐標(biāo)下的坐標(biāo)。

1.2.2 具體實(shí)施步驟

假定A點(diǎn)（O′點(diǎn)）為原點(diǎn)，A1 邊方向?yàn)镸軸方向，以A1 邊垂直方向?yàn)镹軸方向，建立M O′N(xiāo)假定坐標(biāo)系統(tǒng)。在MO′N(xiāo)假定坐標(biāo)系統(tǒng)中，A點(diǎn)（O′點(diǎn)）的坐標(biāo)為（0 m，0 m），A1 邊的坐標(biāo)方位角αA1為0°00′00″。

1）以A（O′）點(diǎn)為測(cè)站點(diǎn)，用方位角定向測(cè)定1點(diǎn)在假定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)兩個(gè)測(cè)回取平均值，得到點(diǎn)

2）以1 點(diǎn)為測(cè)站點(diǎn)，以A點(diǎn)為后視點(diǎn)，直接測(cè)定2 點(diǎn)在假定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)兩個(gè)測(cè)回取平均值，得到點(diǎn)

3）以2 點(diǎn)為測(cè)站點(diǎn)，以1 點(diǎn)為后視點(diǎn)，直接測(cè)定B點(diǎn)在假定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)兩個(gè)測(cè)回取平均值，得到點(diǎn)

4）計(jì)算旋轉(zhuǎn)方位角α旋轉(zhuǎn)。

此處旋轉(zhuǎn)方位角仍然是指原有測(cè)量坐標(biāo)系指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)至假定坐標(biāo)系指北方向的方位角。

經(jīng)過(guò)外業(yè)施測(cè)得到假定坐標(biāo)系下各點(diǎn)坐標(biāo)后，由于A點(diǎn)、B點(diǎn)既有原來(lái)測(cè)量坐標(biāo)系下的已知坐標(biāo)，又有假定坐標(biāo)系下的假定坐標(biāo)。因此可以通過(guò)坐標(biāo)反算公式計(jì)算AB邊的已知坐標(biāo)方位角α已知和假定坐標(biāo)方位角α假定，從而計(jì)算旋轉(zhuǎn)方位角：

需要注意的是，若α旋轉(zhuǎn)＞360°，則需自動(dòng)減去360°；若α旋轉(zhuǎn)＜0°，則需自動(dòng)加上360°。

（5）利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式直接轉(zhuǎn)換坐標(biāo)［5］。

在設(shè)計(jì)和施工部門(mén)，為了工作上的方便，常采用一種獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)，稱(chēng)為施工坐標(biāo)系或建筑坐標(biāo)系。施工坐標(biāo)系的原點(diǎn)通常用O′表示，縱軸通常用A表示，橫軸用B表示，如圖4 所示，O′點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系XOY下的坐標(biāo)為（a，b）。

圖4 施工坐標(biāo)系統(tǒng)和測(cè)量坐標(biāo)系

施工坐標(biāo)系與測(cè)量坐標(biāo)系往往不一致，因此，施工測(cè)量前常常需要進(jìn)行施工坐標(biāo)系與測(cè)量坐標(biāo)系的坐標(biāo)換算。施工坐標(biāo)系A(chǔ)O′B轉(zhuǎn)換到測(cè)量坐標(biāo)系XOY的基本公式如式（9）所示：

參考施工坐標(biāo)系與測(cè)量坐標(biāo)系的坐標(biāo)換算公式，可以得到如圖3 所示的將假定坐標(biāo)系下1 點(diǎn)、2點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)直接轉(zhuǎn)換成測(cè)量坐標(biāo)系下坐標(biāo)的公式，比如1 點(diǎn)轉(zhuǎn)換公式如式（10）所示：

若經(jīng)過(guò)以上坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，若XB轉(zhuǎn)與XB已知仍然不一致，YB轉(zhuǎn)與YB已知仍然不一致，則還可以進(jìn)一步參照一般方法進(jìn)行縮放處理。

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)場(chǎng)地概況

為了驗(yàn)證本文所探討簡(jiǎn)化方法的可行性，以某省建筑行業(yè)技能競(jìng)賽實(shí)操為例。試驗(yàn)場(chǎng)地如圖5所示：某施工現(xiàn)場(chǎng)原有個(gè)別控制點(diǎn)由于室外施工及場(chǎng)地硬化、綠化，遭到破壞，現(xiàn)留存的兩個(gè)控制點(diǎn)A點(diǎn)、B點(diǎn)（CGCS 2000 坐標(biāo)系統(tǒng)基準(zhǔn)，中央子午線(xiàn)選擇6 度帶）互不通視，擬通過(guò)全站儀一級(jí)導(dǎo)線(xiàn)聯(lián)測(cè)兩個(gè)新布設(shè)的控制點(diǎn)1 點(diǎn)、2 點(diǎn)，得到CGCS 2000 坐標(biāo)系統(tǒng)下的1 點(diǎn)、2 點(diǎn)坐標(biāo)，從而為施工現(xiàn)場(chǎng)后續(xù)施工測(cè)量提供CGCS 2000 坐標(biāo)系統(tǒng)基準(zhǔn)。

圖5 試驗(yàn)場(chǎng)地示意圖

由于已知的A點(diǎn)、B點(diǎn)不通視，無(wú)法直接獲取AB邊的坐標(biāo)方位角，只能繞過(guò)障礙物，依次布設(shè)1點(diǎn)和2 點(diǎn)，形成無(wú)定向附合導(dǎo)線(xiàn)A-1-2-B。

2.2 實(shí)測(cè)及計(jì)算分析

2.2.1 常規(guī)方法

1）已知數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 常規(guī)方法已知數(shù)據(jù)單位：m

2）實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 常規(guī)方法實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)單位：m

3）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移后計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

表3 常規(guī)方法旋轉(zhuǎn)、平移計(jì)算結(jié)果 單位：m

4）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移、縮放后計(jì)算結(jié)果如表4 所示。

2.2.2 簡(jiǎn)化方法

1）已知數(shù)據(jù)如表1 所示。

2）簡(jiǎn)化方法實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表5 所示。

3）計(jì)算結(jié)果如表6 所示。

表6 簡(jiǎn)化方法計(jì)算結(jié)果單位：m

2.2.3 兩種方法測(cè)量精度分析

為了比較兩種方法測(cè)量的精度水平，對(duì)點(diǎn)A、點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)B應(yīng)用GNSS 靜態(tài)觀測(cè)方法對(duì)4 個(gè)點(diǎn)位進(jìn)行了同步觀測(cè)，點(diǎn)A、點(diǎn)B作為已知點(diǎn)（CGCS 2000坐標(biāo)系統(tǒng)基準(zhǔn)，中央子午線(xiàn)選擇6 度帶），經(jīng)約束平差后得到點(diǎn)1、點(diǎn)2 的精確坐標(biāo)值分別為（41***19.163 m，63***27.635 m）、（41***92.453 m，63***27.774 m）。將該值作為點(diǎn)位精度檢核的真值，分別與常規(guī)方法和簡(jiǎn)化方法比較，計(jì)算結(jié)果如表7，從表中可以看出兩種方法的計(jì)算精度相當(dāng)，最大不超過(guò)0.004 m。工程測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：對(duì)于建筑物施工控制網(wǎng)，控制網(wǎng)軸線(xiàn)定位誤差不應(yīng)大于20 mm，以上兩種方法的計(jì)算精度完全滿(mǎn)足實(shí)際工作要求。

表7 精度檢核計(jì)算結(jié)果單位：m

2.2.4 兩種方法實(shí)施時(shí)間對(duì)比

經(jīng)操作較熟練的測(cè)量員團(tuán)隊(duì)外業(yè)施測(cè)和內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理，采用兩種方法的實(shí)際用時(shí)如表8 所示。

表8 兩種方法實(shí)施時(shí)間單位：min

由表8 可知：簡(jiǎn)化方法的工作效率要比常規(guī)方法節(jié)約一半以上實(shí)施時(shí)間。

3 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合實(shí)例對(duì)無(wú)定向附合導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)的常規(guī)方法和簡(jiǎn)化方法進(jìn)行探析，得出以下結(jié)論：

1）采用無(wú)定向附合導(dǎo)線(xiàn)是一種可靠、實(shí)用、合理的控制方法，它簡(jiǎn)便、靈活、高效，在實(shí)際測(cè)量工作中具有可操作性和廣泛的適用性。

2）通過(guò)驗(yàn)證，兩種方法的計(jì)算精度相當(dāng)，最大不超過(guò)0.004 m，完全滿(mǎn)足實(shí)際工作要求。

3）從工作效率看，簡(jiǎn)化方法工作量更少，可以節(jié)約大約一半時(shí)間以上，簡(jiǎn)化方法可以在必須利用全站儀進(jìn)行無(wú)定向附合導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量的工作中推廣使用。