周冠卿，張國(guó)榮，解潤(rùn)生，王春鵬，陳偉倫

（1. 合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽省合肥市 230009；2. 光伏系統(tǒng)教育部工程研究中心（合肥工業(yè)大學(xué)），安徽省合肥市 230009）

0 引言

中點(diǎn)鉗位型（NPC）三電平逆變器相比于傳統(tǒng)的兩電平逆變器具有輸出電壓諧波分量小、承壓能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因此在中高壓大功率領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1-2］。然而，NPC 三電平逆變器始終存在著中點(diǎn)電位失衡的問(wèn)題［3］。中點(diǎn)電位失衡不僅會(huì)導(dǎo)致直流側(cè)上下電容和開(kāi)關(guān)管承壓不均，還會(huì)引起輸出電流諧波含量增大，開(kāi)關(guān)器件壽命降低等問(wèn)題［4］。

針對(duì)該問(wèn)題，許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究。常見(jiàn)的中點(diǎn)電位控制方法有基于載波脈寬調(diào)制的方法［5-7］和基于空間 矢量脈寬調(diào) 制（SVPWM）的方法［8-21］，兩 類(lèi) 方 法 在 一 定 條 件 下 相 互 等 效［22］。SVPWM 方法由于其控制簡(jiǎn)單以及較高的電壓利用率，得到了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)［8］基于SVPWM，在冗余小矢量中引入平衡因子，可以有效控制中點(diǎn)電位。文獻(xiàn)［9］根據(jù)補(bǔ)償電荷能力強(qiáng)弱對(duì)冗余小矢量進(jìn)行選擇并引入平衡因子，進(jìn)一步提高了中點(diǎn)平衡能力。文獻(xiàn)［10］采用一種簡(jiǎn)化的脈寬調(diào)制（PWM）策略，根據(jù)三相基準(zhǔn)電壓的極性直接計(jì)算作用時(shí)間，并通過(guò)控制零電平狀態(tài)持續(xù)時(shí)間來(lái)控制中點(diǎn)電位。但以上方法無(wú)法消除中矢量對(duì)中點(diǎn)電位的影響，在高調(diào)制度和低功率因數(shù)情況下會(huì)產(chǎn)生低頻振蕩［11］。文獻(xiàn)［12］提出了虛擬空間矢量脈寬調(diào)制（VSVPWM）策略，以流出中點(diǎn)電流為零為原則，重新定義中矢量，可以實(shí)現(xiàn)全調(diào)制度和全功率因數(shù)內(nèi)的中點(diǎn)平衡。但該方法缺少中點(diǎn)電位反饋控制，因此在中點(diǎn)偏移情況下的平衡控制效果并不理想。文獻(xiàn)［13］在VSVPWM 的基礎(chǔ)上，利用冗余小矢量的分配對(duì)中點(diǎn)電位偏移進(jìn)行控制，但在調(diào)制度較大的某些區(qū)域內(nèi)，由于小矢量不參與合成，控制效果有限。文獻(xiàn)［14］考慮到直流側(cè)不平衡所引起的基本矢量變化，引入中點(diǎn)電位不平衡度進(jìn)行補(bǔ)償，中點(diǎn)控制效果較好。文獻(xiàn)［15-16］重新定義虛擬矢量，通過(guò)選取含共模電壓較小的基本矢量參與合成，可以在保持穩(wěn)態(tài)中點(diǎn)平衡的基礎(chǔ)上有效降低系統(tǒng)的共模電壓，但由于參與合成的矢量非最近空間矢量，輸出電壓的諧波含量會(huì)有所增加。文獻(xiàn)［17］采用斷續(xù)脈寬調(diào)制（DPWM）策略，通過(guò)引入偏移信號(hào)，可以在保持系統(tǒng)較小開(kāi)關(guān)損耗的同時(shí)實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)平衡。文獻(xiàn)［18-19］采用混合調(diào)制策略，在不同調(diào)制度下采用不同的調(diào)制方法，能有效抑制中點(diǎn)電壓的波動(dòng)，但計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜。文獻(xiàn)［20-21］采用一種變虛擬空間矢量脈寬調(diào)制（VVSVPWM）方法，通過(guò)調(diào)整正、負(fù)小矢量作用時(shí)間來(lái)改變虛擬中矢量大小，進(jìn)而改變中點(diǎn)電流，控制中點(diǎn)電位。該方法具有較高的穩(wěn)態(tài)精度，但由于虛擬中矢量中僅有一對(duì)固定的小矢量進(jìn)行調(diào)控，其在高調(diào)制度下的中點(diǎn)平衡能力有限。

本文為提高逆變器中點(diǎn)電位的動(dòng)態(tài)平衡效果，在可變虛擬中矢量概念的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的變虛擬空間矢量脈寬調(diào)制（I-VVSVPWM）方法。該方法將虛擬中矢量中包含的基本小矢量拓展成兩對(duì)冗余小矢量，并引入變虛擬中矢量平衡因子，在保持VVSVPWM 算法中變長(zhǎng)系數(shù)取值的前提下，根據(jù)變虛擬中矢量平衡因子值計(jì)算補(bǔ)償?shù)碾姾闪坎?jù)此確立矢量順序，從而在保持中點(diǎn)電位穩(wěn)態(tài)精度的基礎(chǔ)上，提高中點(diǎn)偏移時(shí)的動(dòng)態(tài)平衡速度。此外，針對(duì)所提算法在動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程中輸出狀態(tài)反復(fù)切換的問(wèn)題，本文進(jìn)行了原理分析并引入相占空比法進(jìn)行優(yōu)化，在保持中點(diǎn)平衡能力不變的基礎(chǔ)上，有效降低了系統(tǒng)的輸出狀態(tài)切換次數(shù)。最后，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)所提調(diào)制算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 NPC 三電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

I 型NPC 三電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示，每相由4 個(gè)可控開(kāi)關(guān)管和2 個(gè)鉗位二極管構(gòu)成。圖1 中：ia、ib、ic為逆變器輸出的三相電流；Udc為逆變器直流側(cè)總電壓；C1、C2為直流側(cè)上下電容；Ls為濾波電感；Zload為負(fù)載。

圖1 I 型NPC 三電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of I-type NPC three-level inverter

以a 相為例，令a 相的開(kāi)關(guān)狀態(tài)為Sa，對(duì)應(yīng)的4 個(gè)功率開(kāi)關(guān)管的狀態(tài)記為Sa1、Sa2、Sa3和Sa4，則a 相輸出狀態(tài)及電壓與器件導(dǎo)通的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 a 相輸出狀態(tài)及電壓與器件導(dǎo)通對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 1 Corresponding relationship between a-phase output state and voltage and device conduction

由表1 可知，三電平逆變器共有33=27 種輸出狀態(tài)，對(duì)應(yīng)27 個(gè)基本空間電壓矢量。NPC 三電平逆變器的基本空間電壓矢量圖如附錄A 圖A1 所示。

根據(jù)空間電壓矢量的模值和其對(duì)中點(diǎn)電位的作用，可以將27 個(gè)空間電壓矢量分為5 類(lèi)：零矢量、正小矢量、負(fù)小矢量、中矢量和大矢量。其中，零矢量和大矢量對(duì)中點(diǎn)電位不產(chǎn)生影響。設(shè)電流從逆變器側(cè)流向負(fù)載側(cè)為正方向，則中小矢量作用時(shí)產(chǎn)生的中點(diǎn)電流如附錄A 表A1 所示。

由附錄A 表A1 可知，正負(fù)小矢量對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的中點(diǎn)電流大小相等，方向相反，可以相互抵消，而中矢量產(chǎn)生的電流則無(wú)法進(jìn)行抵消，因此傳統(tǒng)的SVPWM 算法在高調(diào)制度和低功率因數(shù)情況下，中點(diǎn)電壓存在不能完全平衡的區(qū)域。而傳統(tǒng)的VSVPWM 通過(guò)合成新的小矢量和中矢量，能夠減小其對(duì)中點(diǎn)電壓產(chǎn)生的影響。

2 傳統(tǒng)的三電平逆變器VSVPWM 算法

2.1 VSVPWM 算法原理

VSVPWM 算法的基本思想是利用基本小矢量和中矢量合成虛擬中矢量，使得其在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)產(chǎn)生的中點(diǎn)電流滿(mǎn)足ia+ib+ic=0，此時(shí)逆變器可以在全調(diào)制度和全功率因數(shù)的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)平衡。VSVPWM 算法在A 大扇區(qū)的矢量分布如附錄A 圖A2 所示，其他扇區(qū)的矢量分布圖通過(guò)變換皆可歸算到A 大扇區(qū)。VSVPWM 算法中各虛擬矢量的定義為：

式中：VOOO為基本零矢量；VONN、VPOO、VPPO、VOON為基本小矢量；VPON為基本中矢量；VPNN、VPPN為基本大矢量；VVO為該算法下的虛擬零矢量；VVS1、VVS2為該算法下的虛擬小矢量；VVM1為虛擬中矢量；VVL1、VVL2為該算法下的虛擬大矢量。

在確立參考電壓矢量Vref所處的小扇區(qū)后，根據(jù)最近三矢量原則選出參與合成的矢量，然后由伏秒平衡原理可以計(jì)算出三矢量的作用時(shí)間。在選擇出合成Vref所需的三矢量并計(jì)算作用時(shí)間之后，即可確定電壓矢量的作用順序。

2.2 VVSVPWM 算法原理

傳統(tǒng)的VSVPWM 算法在附錄A 圖A2 中的A5扇區(qū)內(nèi)，并沒(méi)有成對(duì)的冗余小矢量進(jìn)行中點(diǎn)平衡，因此當(dāng)中點(diǎn)電位發(fā)生偏移時(shí)，中點(diǎn)平衡的效果并不理想，為此文獻(xiàn)［20］提出一種VVSVPWM 算法。

VVSVPWM 算法的基本思想是通過(guò)調(diào)整虛擬中矢量的長(zhǎng)度，從而調(diào)整虛擬中矢量在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)所產(chǎn)生的中點(diǎn)電流，使得虛擬中矢量也具有調(diào)整中點(diǎn)電位的能力，增強(qiáng)了高調(diào)制度下中點(diǎn)電位的平衡效果。VVSVPWM 算法在A 大扇區(qū)的空間矢量圖如附錄A 圖A3 所示，各個(gè)虛擬矢量的定義為：

式中：VVVO為該算法下的虛擬零矢量；VVVS1、VVVS2為該算法下的虛擬小矢量；VVVM1為變虛擬中矢量；VVVL1、VVVL2為該算法下的虛擬大矢量；k1、k2為變長(zhǎng)系數(shù)，滿(mǎn)足k1+k2=1，0＜k1＜1、0＜k2＜1。

同樣地，在確立參考電壓矢量Vref所處的小扇區(qū)后，可以根據(jù)最近三矢量原則選出參與合成的虛擬矢量，然后由伏秒平衡原理計(jì)算出三矢量的作用時(shí)間，最后確定電壓矢量的作用順序，如附錄A 表A2 所示。

VVSVPWM 方法的虛擬中矢量中包含了可控的基本小矢量，因此能實(shí)現(xiàn)A5 區(qū)域的中點(diǎn)電位控制，但由于該虛擬中矢量中僅有固定的一對(duì)冗余小矢量參與調(diào)節(jié)，其中點(diǎn)平衡能力有限。

3 改進(jìn)的VVSVPWM 算法

為了進(jìn)一步提高中點(diǎn)電位在高調(diào)制度下的平衡能力，本文對(duì)VVSVPWM 算法中的虛擬中矢量進(jìn)行了重新定義，提出一種I-VVSVPWM 算法。該算法在虛擬中矢量的定義中包含兩對(duì)冗余小矢量，其基本思想是對(duì)虛擬中矢量中的兩對(duì)冗余小矢量進(jìn)行選擇并確定其相應(yīng)的矢量序列，從而在保持中點(diǎn)平衡穩(wěn)態(tài)精度的前提下，提高中點(diǎn)電位的動(dòng)態(tài)平衡速度。

3.1 變虛擬中矢量定義與電荷量分析

重新定義的變虛擬中矢量為：

式中：k為變虛擬中矢量平衡因子，滿(mǎn)足0≤k≤1。

設(shè)電流從逆變器側(cè)流向負(fù)載側(cè)為正方向，則由式（3）的定義可知，變虛擬中矢量在其作用時(shí)間TM內(nèi)流出中點(diǎn)的電荷量QM為：

由式（4）可知，k、k1、ib均會(huì)影響流出中點(diǎn)的電荷量。當(dāng)k1=2/3、k=1 時(shí)，變虛擬中矢量同傳統(tǒng)VSVPWM 的虛擬中矢量相一致，不具備中點(diǎn)平衡的能力。為使變虛擬中矢量在電荷量可控的同時(shí)仍具有一定的中點(diǎn)平衡能力，同時(shí)為分析本文算法與VVSVPWM 算法［20］在k1取值相同時(shí)，由不同的k值引起的補(bǔ)償電荷量的差異，以進(jìn)行中點(diǎn)平衡能力的定量對(duì)比，本文選取k1的值為其臨界值與2/3 的中間點(diǎn)，即k1=1/3 或k1=5/6。令變虛擬中矢量的作用時(shí)間為T(mén)M，對(duì)其流出中點(diǎn)的電荷量QM進(jìn)行分析。

1）當(dāng)k1=2/3、k=1 時(shí)，QM=0，此時(shí)該變虛擬中矢量與傳統(tǒng)VSVPWM 的虛擬中矢量定義相同，不具備恢復(fù)中點(diǎn)平衡的能力，逆變器具有較低的中點(diǎn)電位波動(dòng)。

2）當(dāng)k1=1/3 時(shí)，此時(shí)中矢量流出中點(diǎn)的電荷量為：

（1）當(dāng)ib＞0 時(shí)，中矢量作用時(shí)間內(nèi)流出中點(diǎn)的電荷量的最大值和最小值分別為：

由上述分析可知，當(dāng)QM≠0 時(shí)，變虛擬中矢量具有中點(diǎn)電位調(diào)節(jié)的能力，且調(diào)節(jié)能力隨k和k1的取值變化而變化，為后面電壓矢量序列的選擇提供了參考。

3.2 小扇區(qū)劃分

對(duì)于新定義的虛擬中矢量，在k1取值確定的情況下，k的取值并不會(huì)影響其模長(zhǎng)，因此小扇區(qū)的劃分方法同VVSVPWM 一致（見(jiàn)附錄A 圖A3），將其重新整理至圖2。

圖2 I-VVSVPWM 算法在A 大扇區(qū)的矢量圖Fig.2 Vector diagram of I-VVSVPWM algorithm in large sector A

式 中：Vα、Vβ和Vg、Vh分別為參考電壓矢量Vref在α-β和g-h坐標(biāo)系下的投影長(zhǎng)度。

然后，計(jì)算圖2 中劃分小扇區(qū)的直線(xiàn)方程：

可以看到，式（12）中不含三角函數(shù)和根式計(jì)算，運(yùn)算量有效降低。令直線(xiàn)方程等式左邊的表達(dá)式分別為m1～m5，則小扇區(qū)的判斷規(guī)則如附錄A 表A3 所示。

3.3 三矢量作用時(shí)間計(jì)算

在確立參考電壓矢量Vref所處的小扇區(qū)后，需要根據(jù)最近三矢量原則選取合成Vref所需的三矢量并計(jì)算其作用時(shí)間。為簡(jiǎn)化計(jì)算，仍在g-h坐標(biāo)系下進(jìn)行運(yùn)算，以A2 小區(qū)域?yàn)槔?，根?jù)伏秒平衡原理可以列出參考電壓矢量的合成方程為：

式中：Ts為開(kāi)關(guān)周期；Ta、Tb、Tc為三矢量各自的作用時(shí)間；Um=Ud（1-k1/2）為虛擬中矢量V′VVM1在g-h坐標(biāo)系下的投影長(zhǎng)度。

由式（13）可以解得：

同理，可得到A 大扇區(qū)中其他區(qū)域的矢量作用時(shí)間如表2 所示。

表2 A 大扇區(qū)虛擬矢量作用時(shí)間Table 2 Action time of virtual vectors in large sector A

3.4 中矢量因子選擇

由于系數(shù)k和k1會(huì)影響到基本合成矢量的選擇，在此對(duì)其取值進(jìn)行分析。從3.1 節(jié)中對(duì)虛擬中矢量所產(chǎn)生電荷量的分析可知，在k1取值確立的基礎(chǔ)上，虛擬中矢量產(chǎn)生的流出中點(diǎn)電荷量的最大值或最小值只存在于k=0 或k=1 處。設(shè)H為允許的上下電容電壓偏差，ΔU為實(shí)際的上下電容電壓差，UC1、UC2分別為上下電容電壓，則ΔU=UC1-UC2。

1）當(dāng)-H≤ΔU≤H時(shí)，電容電壓偏差在允許范圍之內(nèi)，無(wú)須中點(diǎn)平衡控制。此時(shí)，直流側(cè)只需保持較低的中點(diǎn)電位波動(dòng)，虛擬中矢量無(wú)須具有平衡中點(diǎn)電壓的能力，因此取k1=2/3、k=1。

2）當(dāng)ΔU＜-H時(shí)，電容電壓偏差值超過(guò)允許的下限值，此時(shí)需要進(jìn)行中點(diǎn)平衡控制，降低下電容電壓。為維持中點(diǎn)平衡，需要滿(mǎn)足流出中點(diǎn)的電荷量QM＞0：

（1）當(dāng)ib＞0 時(shí)，有3 種情況：

由式（15）及變虛擬中矢量的定義可以看出，當(dāng)k1=1/3，k=1 時(shí)，對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償電荷量為VVSVPWM算法所能補(bǔ)償?shù)碾姾闪浚藭r(shí)該電荷量并非目前情況所能補(bǔ)償?shù)淖畲箅姾闪?。為使中點(diǎn)電位快速恢復(fù)平衡，|QM|應(yīng)取最大值（5/6）|ib|TM，此時(shí)對(duì)應(yīng)k1=1/3，k=0。

（2）當(dāng)ib＜0 時(shí)，此時(shí)k和k1的取值只有 一種情況：k1=5/6，k=1。此時(shí)流出中點(diǎn)電荷量的絕對(duì)值為：

3）當(dāng)ΔU＞H時(shí)，電容電壓偏差值超過(guò)允許的上限值，此時(shí)需要進(jìn)行中點(diǎn)平衡控制，提高下電容電壓。為維持中點(diǎn)平衡，需要滿(mǎn)足流出中點(diǎn)的電荷量QM＜0：

（1）當(dāng)ib＞0 時(shí)，此時(shí)k和k1的取值只有一種情況：k1=5/6、k=1。此時(shí)流出中點(diǎn)電荷量的絕對(duì)值如式（16）所示。

（2）當(dāng)ib＜0 時(shí)，有3 種情況，如式（15）所示。

同理，當(dāng)k1=1/3、k=1 時(shí)，對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償電荷量為VVSVPWM 算法所能補(bǔ)償?shù)碾姾闪?，此時(shí)該電荷量并非目前情況所能補(bǔ)償?shù)淖畲箅姾闪?。為使中點(diǎn)電位快速恢復(fù)平衡，|QM|應(yīng)取最大值（5/6）|ib|TM，此時(shí)對(duì)應(yīng)k1=1/3、k=0。

綜上，k和k1的取值流程圖見(jiàn)附錄A 圖A4。

3.5 確立矢量順序

在確定好中矢量因子k和k1的取值之后，需要對(duì)矢量的作用順序進(jìn)行合理的分配。電壓合成矢量的分配需遵循以下原則：1）每相輸出狀態(tài)僅在P→O 以及O→N 切換，不能出現(xiàn)P→N 直接切換的情況；2）每個(gè)開(kāi)關(guān)周期首發(fā)小矢量均為正小矢量。根據(jù)以上原則，初步定義A 大扇區(qū)的基本矢量作用順序如附錄A 表A4 所示（取前半個(gè)開(kāi)關(guān)周期）。

由附錄A 表A4 可知，所提算法依據(jù)單位開(kāi)關(guān)周期內(nèi)所能補(bǔ)償?shù)碾姾闪看_定k值及矢量順序，但在k=0 時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩相輸出狀態(tài)同時(shí)切換的情況，而輸出狀態(tài)的切換直接反映著開(kāi)關(guān)管的切換，故此時(shí)的矢量順序并不合適。為此，本文采用相占空比法進(jìn)行優(yōu)化，在保持中點(diǎn)平衡能力的情況下，確立最終的矢量順序。

對(duì)于三電平逆變器而言，從直流側(cè)中點(diǎn)o流出的中點(diǎn)電流等于連接至中點(diǎn)o的各相電流之和，因此在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)從中點(diǎn)流出的電荷量為：

式 中：Qa、Qb、Qc分 別 為 三 相 所 能 產(chǎn) 生 的 中 點(diǎn) 電 荷量；ta，o、tb，o、tc，o分別為三相O 狀態(tài)所持續(xù)的時(shí)間。

由式（17）可知，在不改變各相O 狀態(tài)持續(xù)時(shí)間的前提下，更改某相輸出電平的作用順序并不會(huì)改變?cè)撓喈a(chǎn)生的流出中點(diǎn)的電荷量，即不會(huì)對(duì)中點(diǎn)電位平衡能力產(chǎn)生影響，此即為相占空比法的原理依據(jù)?，F(xiàn)以A2（k=0）區(qū)域?yàn)槔M(jìn)行優(yōu)化，附錄A 圖A5 給出了優(yōu)化前A2（k=0）區(qū)域?qū)?yīng)的輸出狀態(tài)圖，未進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，三相橋臂的輸出狀態(tài)在半個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)分別切換了1、4、1 次，總共切換了6 次。引入相占空比法進(jìn)行優(yōu)化，在保證各相各電平作用時(shí)間占空比不變的情況下，將輸出電平進(jìn)行微調(diào)，將b 相P 狀態(tài)移至最前，N 狀態(tài)移至最后，得到優(yōu)化后的矢量順序如附錄A 圖A6 所示。

可以看到，優(yōu)化后a、b、c 三相橋臂的輸出狀態(tài)分別為P→O、P→O→N、O→N，三相總共切換4 次，相比優(yōu)化前的切換次數(shù)有所降低，且符合矢量順序的基本要求。其他空間矢量區(qū)域的優(yōu)化過(guò)程與A2（k=0）區(qū)域類(lèi)似，表3 總結(jié)了A 大扇區(qū)采用相占空比法后最終確立的矢量順序。

表3 相占空比法優(yōu)化后的矢量順序Table 3 Vector sequence optimized by phase duty cycle method

值得說(shuō)明的是，在輸出狀態(tài)優(yōu)化的過(guò)程中，由于各相各電平的作用時(shí)間占空比并未發(fā)生變化，各相輸出電壓在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的平均值也并未發(fā)生改變，合成的電壓矢量也同優(yōu)化前一致。實(shí)際上，相占空比法改變了矢量的作用順序，但其中所包含的各相各電平的占空比信息是相同的，這些信息保證了相占空比法前后合成矢量和中點(diǎn)平衡能力的一致性。

3.6 中點(diǎn)平衡控制

當(dāng)中點(diǎn)電位發(fā)生偏移時(shí)，此時(shí)需要利用平衡因子進(jìn)行中點(diǎn)平衡。以A2 小區(qū)域?yàn)槔?，由于虛擬小矢量和變虛擬中矢量均可進(jìn)行中點(diǎn)平衡控制，故單位開(kāi)關(guān)周期內(nèi)流出中點(diǎn)的總電荷量QS為：

其中，k和k1的取值在3.4 節(jié)中已經(jīng)給出，故由式（20）即可得到r的取值。

綜上，本文所提調(diào)制算法的整體實(shí)現(xiàn)流程如圖3 所示，其中：N為大扇區(qū)位號(hào)，n為小扇區(qū)位號(hào)，ta，x、tb，x、tc，x分 別 為 三 相 各x狀 態(tài) 所 持 續(xù) 的 時(shí) 間，x=p，o，n 分別表示P、O、N 狀態(tài)。

圖3 I-VVSVPWM 算法實(shí)現(xiàn)流程圖Fig.3 Flow chart for implementation of I-VVSVPWM algorithm

4 仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真分析

為驗(yàn)證本文所提調(diào)制策略的有效性，在MATLAB/Simulink 中搭建了仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證。其中主電路采用I 型NPC 三電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，直流母線(xiàn)電壓Udc=50 V，直流側(cè)上下電容值C1=C2=4 000 μF，開(kāi)關(guān)頻率fs=12 kHz，輸出頻率f1=50 Hz，調(diào)制度m=0.8，功率因數(shù)cosφ分別為1（阻性）和0.3（阻感性）。

附錄A 圖A7 給出了高功率因數(shù)條件下的SVPWM、VSVPWM、VVSVPWM 以及輸出狀態(tài)優(yōu)化后的I-VVSVPWM 這4 種調(diào)制算法的輸出線(xiàn)電壓、相電流以及上下電容電壓波形，其中，上下電容電壓初始偏差維持在20 V，在t=0.06 s 時(shí)進(jìn)行中點(diǎn)平衡。由圖A7 可知，SVPWM 的中點(diǎn)電壓波動(dòng)為0.1 V，其余3 種算法的中點(diǎn)電壓波動(dòng)為0.05 V，而 SVPWM、 VSVPWM、 VVSVPWM、 IVVSVPWM 這4 種調(diào)制算法的中點(diǎn)電位動(dòng)態(tài)平衡時(shí)間分別為30、74、53、46 ms。由此可以看出，在高功率因數(shù)條件下，SVPWM 算法具有最快的動(dòng)態(tài)恢復(fù)速度，但具有一定的中點(diǎn)電位波動(dòng)，VSVPWM 算法具有較低的中點(diǎn)電位波動(dòng)，但動(dòng)態(tài)恢復(fù)速度較慢。VVSVPWM 算法和本文算法介于兩者之間，且本文算法在保證穩(wěn)態(tài)精度的前提下，動(dòng)態(tài)恢復(fù)速度相比VVSVPWM 有所提高。

此 外，SVPWM、VSVPWM、VVSVPWM、IVVSVPWM 這4 種調(diào)制算法的線(xiàn)電壓總諧波畸變率（THD）分 別 為38.43%、51.52%、51.47% 和51.52%，這是由SVPWM 與VSVPWM 算法中矢量合成規(guī)則的不同所引起的。VSVPWM 在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期的矢量順序中含有P→O→N 的電平轉(zhuǎn)換，電壓變化率du/dt較大，故線(xiàn)電壓THD 相比SVPWM 較大，這點(diǎn)在線(xiàn)電壓波形中也可體現(xiàn)。而其余3 種調(diào)制策略在穩(wěn)態(tài)時(shí)采用相同的矢量合成順序，故輸出線(xiàn)電壓的THD 基本一致。

附錄A 圖A8 給出了低功率因數(shù)條件下4 種調(diào)制策略的輸出線(xiàn)電壓、相電流以及上下電容電壓波形。由圖A8 可知，SVPWM 算法的中點(diǎn)電壓波動(dòng)為0.8 V，其余3 種算法的中點(diǎn)電壓波動(dòng)為0.05 V，而SVPWM、VSVPWM、VVSVPWM、IVVSVPWM 這4 種調(diào)制算法的中點(diǎn)電位動(dòng)態(tài)平衡時(shí)間分別為123、335、84、64 ms?？梢钥闯?，在低功率因數(shù)條件下，SVPWM 算法會(huì)產(chǎn)生低頻振蕩，且中點(diǎn)平衡所需時(shí)間較長(zhǎng)。而本文算法在保持穩(wěn)態(tài)精度的基礎(chǔ)上，具有最快的動(dòng)態(tài)恢復(fù)速度，且中點(diǎn)平衡的優(yōu)化效果相比高功率因數(shù)條件時(shí)更加明顯，體現(xiàn)了良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。為對(duì)所提調(diào)制算法進(jìn)行更全面的分析，將所提算法與文獻(xiàn)［14-16］進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比結(jié)果及相關(guān)分析見(jiàn)附錄B。

為了驗(yàn)證所提算法的抗擾性能，附錄A 圖A9給出了該算法在負(fù)載和直流電壓擾動(dòng)下的上下電容電壓變化過(guò)程。其中，調(diào)制度m=0.8，負(fù)載功率因數(shù)cosφ=0.3，初始上下電容電壓為22.5 V。系統(tǒng)在t=0.1 s 時(shí)由空載轉(zhuǎn)為帶載，在t=0.2 s 時(shí)將直流電壓由45 V 提升至55 V。由圖可知，在負(fù)載和直流電壓擾動(dòng)情況下，本文調(diào)制算法均可以快速實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)平衡，且中點(diǎn)電位波動(dòng)很小，體現(xiàn)了該方法較強(qiáng)的抗擾性。

對(duì)于開(kāi)關(guān)狀態(tài)的優(yōu)化，由于開(kāi)關(guān)管的通斷反映了開(kāi)關(guān)狀態(tài)的切換，本文通過(guò)開(kāi)關(guān)管的導(dǎo)通次數(shù)來(lái)驗(yàn)證開(kāi)關(guān)狀態(tài)的切換次數(shù)。圖4 給出了幾種算法的三相開(kāi)關(guān)管總導(dǎo)通次數(shù)對(duì)比以及相占空比法優(yōu)化前后的平衡過(guò)程對(duì)比。

圖4 各算法的三相開(kāi)關(guān)管總導(dǎo)通次數(shù)對(duì)比以及所提算法在輸出狀態(tài)優(yōu)化前后的電壓平衡過(guò)程對(duì)比Fig.4 Comparison of total conduction times of threephase switch of each algorithm and voltage balancing process of the proposed algorithm before and after output state optimization

從圖4（a）至（d）可知，輸出狀態(tài)優(yōu)化前，所提算法在動(dòng)態(tài)平衡時(shí)的開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通次數(shù)較多，這是由于開(kāi)關(guān)狀態(tài)在k=0 時(shí)的反復(fù)切換所導(dǎo)致；而在優(yōu)化過(guò)后，所提算法在動(dòng)態(tài)平衡時(shí)的導(dǎo)通次數(shù)明顯減少，反映了采用相占空比法優(yōu)化的有效性。根據(jù)圖4（e）和（f）可知，本文算法在輸出狀態(tài)優(yōu)化前后的中點(diǎn)平衡時(shí)間基本不變，體現(xiàn)了中點(diǎn)平衡能力的一致性。

從圖4（a）至（d）中還可看出，各調(diào)制策略的開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通次數(shù)在某些時(shí)刻超過(guò)8 次，這是由于不同大扇區(qū)的首發(fā)作用矢量不同，參考電壓在從某個(gè)大扇區(qū)向下一個(gè)大扇區(qū)轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生額外的輸出狀態(tài)切換，使得開(kāi)關(guān)管的總導(dǎo)通次數(shù)超過(guò)8 次。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提調(diào)制算法的可行性，在實(shí)驗(yàn)室搭建了NPC 三電平逆變器的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。該平臺(tái)采用Freescale MC56F84789 DSP 和EPM570T100C5 N CPLD 作為控制器，采用F3L150R07W2E3_B11模塊化絕緣柵雙極型晶體管（IGBT）作為主開(kāi)關(guān)器件。調(diào)制度m=0.8，C1=C2=4 000 μF，負(fù)載分別為阻性負(fù)載R=3 Ω 和阻感性負(fù)載R=1.5 Ω、L=15 mH，死區(qū)時(shí)間設(shè)置為2 μs，其余參數(shù)同仿真一致，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)照片如附錄A 圖A10 所示。

圖5 和圖6 分別為阻性和阻感性負(fù)載下采用4 種調(diào)制算法的上下電容電壓的平衡過(guò)程圖，初始電壓偏差通過(guò)軟件設(shè)置為20 V。

圖5 阻性負(fù)載下4 種調(diào)制算法的電容電壓平衡過(guò)程Fig.5 Capacitor voltage balancing process of four modulation algorithms with resistive load

由圖5 和圖6 可知：在阻性負(fù)載下，SVPWM 的中點(diǎn)平衡時(shí)間最短，但具有一定的中點(diǎn)電位波動(dòng)，而其余3 種算法均可以保證中點(diǎn)電位穩(wěn)態(tài)精度，同時(shí)本文算法具有最快的動(dòng)態(tài)平衡速度；在阻感性負(fù)載下，SVPWM 的中點(diǎn)電位波動(dòng)進(jìn)一步加大，且平衡時(shí)間也有較大增加，而本文算法仍然可以保持良好的穩(wěn)態(tài)精度和動(dòng)態(tài)平衡速度，說(shuō)明本文方法在低功率因數(shù)負(fù)載下能夠很好地抑制中點(diǎn)電位低頻振蕩，與仿真結(jié)果分析一致。

圖6 阻感性負(fù)載下4 種調(diào)制算法的電容電壓平衡過(guò)程Fig.6 Capacitor voltage balancing process of four modulation algorithms with resistive and inductive load

為更全面地進(jìn)行分析，表4 給出了低功率因數(shù)下含文獻(xiàn)［14］在內(nèi)的5 種算法在不同調(diào)制度時(shí)的平衡時(shí)間tNP和逆變器輸出線(xiàn)電壓THD。當(dāng)m≤0.5時(shí)，合成三矢量中不包含中矢量，中間3 種虛擬空間矢量調(diào)制算法所需的平衡時(shí)間基本相同。當(dāng)m＞0.5 時(shí)，中矢量參與矢量合成，由于VSVPWM 的虛擬中矢量不產(chǎn)生補(bǔ)償電荷，因此平衡時(shí)間相比另外幾種調(diào)制有明顯增加。另一方面，隨著調(diào)制度增大，5 種調(diào)制算法的線(xiàn)電壓THD 逐漸減小，這是由于輸出電壓從低調(diào)制度下的三電平轉(zhuǎn)為高調(diào)制度下的五電平，正弦化程度逐漸明顯。此外，SVPWM 的電壓THD 小于其余調(diào)制算法，這是由于SVPWM 采用七段式合成，開(kāi)關(guān)頻率處的諧波要小于九段式的VSVPWM。對(duì)于后4 種調(diào)制算法，受到實(shí)驗(yàn)參數(shù)、噪聲等影響，輸出電壓THD 不完全相同。但隨著調(diào)制度的增大，雜散干擾對(duì)輸出的影響占比逐漸減小，幾種算法的電壓THD 也趨于一致。

表4 不同調(diào)制度下各算法中點(diǎn)平衡時(shí)間及線(xiàn)電壓THDTable 4 Neutral point balance time and line voltage THD of each algorithm with different modulation degrees

根據(jù)表4，可以得到圖7 所示的不同調(diào)制度下各算法的中點(diǎn)平衡時(shí)間。由圖7 可知，與前3 種算法相比，當(dāng)調(diào)制度m＞0.5 時(shí)，隨著調(diào)制度增加本文所提算法的中點(diǎn)平衡速度優(yōu)化效果愈發(fā)顯著，體現(xiàn)了所提算法的優(yōu)越性；與文獻(xiàn)［14］相比，當(dāng)0.5＜m＜0.8時(shí)，由于虛擬中矢量和小矢量共同參與中點(diǎn)控制，因此所提算法的中點(diǎn)平衡速度較快。而當(dāng)調(diào)制度繼續(xù)增加時(shí)，由于所提算法僅由中矢量參與中點(diǎn)控制，其中點(diǎn)平衡能力會(huì)逐漸弱于文獻(xiàn)［14］。

圖7 不同調(diào)制度下各算法的中點(diǎn)平衡時(shí)間(cos φ=0.3)Fig.7 Neutral point balance time of each algorithm with different modulation degrees (cos φ=0.3)

附錄A 圖A11 給出了負(fù)載和直流電壓擾動(dòng)下的上下電容電壓平衡過(guò)程圖，其中負(fù)載由空載轉(zhuǎn)為帶載，直流電壓由45 V 變化到55 V?？梢?jiàn)，本文算法在負(fù)載突變和直流母線(xiàn)電壓變化情況下，均可以快速穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)上下電容電壓的平衡，動(dòng)態(tài)跟蹤性能較好。

綜上，本文所提算法的中點(diǎn)電位相比SVPWM有更高的穩(wěn)態(tài)精度，相比于VSVPWM 與VVSVPWM 有更快的動(dòng)態(tài)平衡速度，且在不同功率因數(shù)條件下均有較好的平衡效果，其綜合性能更優(yōu)。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)NPC 三電平逆變器的中點(diǎn)平衡問(wèn)題，本文提出一種I-VVSVPWM 方法，該方法重新定義了虛擬中矢量，分析其在單位開(kāi)關(guān)周期內(nèi)所能產(chǎn)生的電荷量，并據(jù)此確立合適的矢量順序，可以使系統(tǒng)在保持中點(diǎn)電位穩(wěn)態(tài)精度的基礎(chǔ)上提高其動(dòng)態(tài)平衡速度。此外，本文引入g-h坐標(biāo)系對(duì)計(jì)算過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化，并對(duì)所提方法的開(kāi)關(guān)狀態(tài)進(jìn)行了分析和優(yōu)化。通過(guò)對(duì)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析和討論，可以得到以下結(jié)論：

1）所提算法在不同功率因數(shù)條件下均可以有效抑制中點(diǎn)電位波動(dòng)，較快地實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)平衡，且在高調(diào)制度、低功率因數(shù)的條件下對(duì)平衡速度的優(yōu)化效果更加明顯。

2）采用相占空比法可以在保持中點(diǎn)平衡能力和合成矢量不變的前提下，減小系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程中的輸出狀態(tài)切換次數(shù)。

在本文的研究中，重點(diǎn)關(guān)注了系統(tǒng)的中點(diǎn)平衡問(wèn)題，而對(duì)系統(tǒng)的共模電壓抑制等方面沒(méi)有涉及。因此后續(xù)將結(jié)合現(xiàn)有基礎(chǔ)，深入探究能夠兼顧中點(diǎn)平衡和共模電壓抑制的控制方法。

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