程郁琨, 王辛辛, 田曉明, 陳瑾冕

(1.江南大學(xué) 商學(xué)院,江蘇 無錫 214122; 2.蘇州科技大學(xué) 商學(xué)院,江蘇 蘇州 215009; 3.蘇州科技大學(xué) 教育學(xué)院,江蘇 蘇州 215009; 4.蘇州科技大學(xué) 城市發(fā)展智庫,江蘇 蘇州 215009)

0 引言

隨著社會智能化的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)在線購物變得越來越便利,網(wǎng)購交易額也逐年攀升。據(jù)報道,2022年全網(wǎng)“6.18”電商交易額再次刷新紀(jì)錄,盡管受到疫情的影響,但總體交易規(guī)模依然呈現(xiàn)積極增長態(tài)勢[1]。在2022年兩會期間,農(nóng)村電商、跨境電商等數(shù)字經(jīng)濟(jì)問題仍然是代表們熱議的焦點,特別值得一提的是,跨境電商已連續(xù)9年被寫入政府工作報告[2]。隨著電商行業(yè)向好發(fā)展,越來越多的商家積極尋找商機(jī),并與電商平臺展開合作。如何妥善處理電商平臺與入駐商家之間的合作協(xié)調(diào)問題,實現(xiàn)社會資源的最優(yōu)配置,成為社會各方關(guān)注的重要問題。

目前,以電商生態(tài)系統(tǒng)為研究背景的文獻(xiàn)已經(jīng)頗為豐富。胡婉婷等[3]研究當(dāng)一個商家同時經(jīng)營實體店和電商平臺網(wǎng)店銷售同一種商品時,商家與電商平臺如何通過動態(tài)定價和合作努力實現(xiàn)收益最大化。周文輝等[4]采用案例分析法,選取淘寶電商平臺作為研究對象,研究電商平臺在商家創(chuàng)業(yè)初期、成長期以及成熟期所發(fā)揮的作用。GUO等[5]受預(yù)測理論和消費者行為研究啟發(fā),提出一種基于迭代貝葉斯分布估計技術(shù)的新方法,開發(fā)用戶生成內(nèi)容價值,助力電子商務(wù)的發(fā)展。DIFRANCESCO等[6]認(rèn)為電子商務(wù)的爆炸式增長給零售商的庫存管理和訂單履行提出挑戰(zhàn),通過分析全渠道零售商的網(wǎng)上訂單流程,求解各參與方的最優(yōu)履行策略。

考慮到時間上的連續(xù)性,本文運(yùn)用微分博弈理論重點研究電商生態(tài)系統(tǒng)中電商平臺與商家之間的合作模式。微分博弈來源于軍事領(lǐng)域,最開始被用來研究導(dǎo)彈追擊和逃避問題。ISAACS撰寫的《Differential Games》標(biāo)志著微分博弈的誕生[7]。微分博弈是指在時間連續(xù)的系統(tǒng)內(nèi),多個參與者進(jìn)行的持續(xù)博弈,其目的是最優(yōu)化各自獨立、沖突目標(biāo),最終獲得各參與者隨時間演變的策略并達(dá)到均衡[8]。在電子商務(wù)領(lǐng)域,電商平臺與眾多互相競爭的商家們在追求利益的過程中會涉及到比較復(fù)雜的協(xié)調(diào)合作問題,而微分博弈理論也正為求解協(xié)調(diào)控制問題提供了嶄新的思路。微分博弈把博弈理論拓展到連續(xù)時間上,能充分反映商家在電商平臺上銷售商品的過程中商品商譽(yù)動態(tài)變化的特性,并可以充分考慮商品商譽(yù)的動態(tài)積累過程對博弈的影響。WANG等[9]考慮產(chǎn)品聲譽(yù),建立Stackelberg微分博弈模型,研究電子商務(wù)平臺與供應(yīng)商之間的最優(yōu)策略。CAO等[10]考慮顧客的回收率,建立集中式和分散式供應(yīng)鏈的微分博弈模型,指出網(wǎng)絡(luò)直銷渠道的退貨率、品牌聲譽(yù)和零售渠道商譽(yù)等因素對最優(yōu)廣告決策的重要影響。馬德青和胡勁松[11]重點研究了消費者展廳行為以及參考質(zhì)量效應(yīng)兩個因素對實體店和電商平臺的策略選擇以及品牌商譽(yù)和各方利潤動態(tài)變化的影響。胡勁松和紀(jì)雅杰[12]基于消費者效用理論,將消費者參考質(zhì)量效應(yīng)和線上渠道接受程度的影響引入電商供應(yīng)鏈(ECSC)中,利用微分博弈理論研究了制造商或零售商擁有線上開辟權(quán)兩種渠道結(jié)構(gòu)下的制造商質(zhì)量策略和零售商產(chǎn)品服務(wù)策略。施濤等[13]將保鮮努力程度、零售商的促銷努力程度和品牌商譽(yù)考慮在內(nèi),構(gòu)建了生鮮電商供應(yīng)鏈的微分博弈模型,研究生鮮電商平臺和供應(yīng)商之間的合作問題。

本文考慮了一個由電商平臺,n個商家構(gòu)成的電商生態(tài)系統(tǒng),其中電商平臺為商家和消費者提供方便可靠的平臺進(jìn)行商品交易;商家為銷售商品而努力,通過與電商平臺合作,為消費者提供精準(zhǔn)服務(wù),吸引更多消費者購買商品。電商平臺和商家之間通過建立良好的合作關(guān)系,優(yōu)化合作模式,以期實現(xiàn)各自收益最大化,促進(jìn)電商生態(tài)系統(tǒng)長久健康發(fā)展。本文的主要貢獻(xiàn)在于:(1)相比于之前建立的微分博弈模型[14],本文討論的模型類型更加全面,將電商平臺和商家作為博弈主體,探究電商平臺和商家在三種不同合作模式下的最優(yōu)策略。(2)不同于馬德青和胡勁松[11]、胡勁松和紀(jì)雅杰[12]所研究的模型,對于商家參與方,本文不再限制研究單一主體,而是考慮銷售同類商品的多個商家互相競爭的情況。本文旨在深入探討在電商生態(tài)系統(tǒng)中,電商平臺與眾多商家之間的合作模式,并研究不同決策模式下的最優(yōu)策略和收益,因此所建立的模型更貼合實際,所得結(jié)果更有說服力。

1 模型假設(shè)和微分博弈模型

1.1 模型假設(shè)

為構(gòu)建由單一電商平臺和銷售同類商品n個商家組成的電商生態(tài)系統(tǒng)微分博弈模型,本文提出如下基本假設(shè)。

假設(shè)1努力成本與努力程度密不可分。電商平臺努力程度越大,其努力成本越高;商家i努力程度越大也會帶來較高的努力成本。鑒于努力成本的凸性特征[15],t時刻電商平臺的努力成本函數(shù)CE(t)和商家i的努力成本函數(shù)CMi(t)可表示如下:

其中,電商平臺的努力程度表示為EE(t),其努力成本系數(shù)為μE;商家i的努力程度表示為EMi(t), 其努力成本系數(shù)為μMi。

假設(shè)2借鑒CHEN[16]關(guān)于企業(yè)努力會對商譽(yù)產(chǎn)生促進(jìn)作用的研究,本文假設(shè)商品的商譽(yù)τ與電商平臺和商家的努力程度呈正向關(guān)系;同時,考慮到商譽(yù)自然衰減狀況,故采用NERLOVE和ARROW[17]商譽(yù)模型的變形模型,得到商品商譽(yù)隨時間變化規(guī)律如下:

其中,δ表示商譽(yù)自然衰減系數(shù)[18],αE表示電商平臺努力程度對商譽(yù)的影響系數(shù),αMi表示商家的努力程度對商譽(yù)的影響系數(shù)。

假設(shè)3ERICKSON[19]和ZHANG等[20]認(rèn)為價格因素和非價格因素均與市場需求有相關(guān)關(guān)系。本文假設(shè)客戶需求依賴于商譽(yù)τ和零售價格pi,i=1,…,n,在狀態(tài)變量和控制變量之間采用可分離的乘法方式[21],同時考慮到n(>1)個商家之間的可替代關(guān)系,因此商家i在t時刻的需求函數(shù)Qi(t)表示為:

其中,bi(>0)為商品價格對商家銷售數(shù)量的影響系數(shù);考慮到商品銷售量受自身價格的影響大于其他競爭商家價格的影響[22],因此我們假設(shè)00)表示商品商譽(yù)對吸引銷售數(shù)量的影響系數(shù)。

假設(shè)4本文所研究的模型中n個商家是銷售同類商品、同規(guī)模的商家,因此我們假設(shè)所有商家是同質(zhì)的,相關(guān)參數(shù)滿足bi=b,μMi=μM以及αMi=αM,i=1,…,n。

假設(shè)5商家借助電商平臺銷售商品,因此電商平臺會向商家收取固定的平臺使用費R,并對商家的銷售額進(jìn)行一定比例 0

假設(shè)6電商平臺、商家的收益具有相同的貼現(xiàn)率ρ(>0),雙方的決策目標(biāo)均是在無限區(qū)間內(nèi)尋求最優(yōu)策略,以最大化各自收益。

1.2 微分博弈模型

本文根據(jù)電商平臺與商家的三種合作模型,即分散式模型(D)、集中式模型(C)和、Stackelberg主從決策模型(S),分別構(gòu)建相應(yīng)的微分博弈模型。

(1)分散式?jīng)Q策模型(D)

在分散式?jīng)Q策模式下,電商平臺和商家們各自獨立做出決策,最大化各自收益。因此,電商平臺和商家i的收益表達(dá)式為(1)和(2):

(1)

(2)

(2)集中式?jīng)Q策模型(C)

在集中式?jīng)Q策模型中,電商平臺與所有商家合作,最大化系統(tǒng)的整體收益,即電商平臺與所有商家的收益之和最大化,其具體表達(dá)式如(3)所示:

(3)

(3)Stackelberg主從決策模型(S)

電商平臺為鼓勵商家加入平臺,為商家分擔(dān)一定比例的成本,對商家進(jìn)行補(bǔ)貼。我們記補(bǔ)貼比例為x(t),并假設(shè)電商平臺對商家的補(bǔ)貼比例低于平臺對商家的抽成比例,即0

(4)

電商平臺的子問題:根據(jù)第二階段各商家的最優(yōu)反應(yīng),即最優(yōu)定價和最優(yōu)努力程度,電商平臺將在第一階段確定使其收益最大化(5)的努力程度和補(bǔ)貼比例。

(5)

2 微分博弈均衡與比較分析

本文根據(jù)電商平臺與商家的三種合作模型,即分散式模型(D)、集中式模型(C)和、Stackelberg主從決策模型(S),分別構(gòu)建相應(yīng)的微分博弈模型。

2.1 微分博弈均衡分析

(1)分散式?jīng)Q策模型(D)

(6)

(7)

根據(jù)最優(yōu)控制理論[23],分別對HJB方程(6)和(7)求關(guān)于決策變量的一階導(dǎo)數(shù),并令其等于0,可得命題1。

命題1在分散式?jīng)Q策模型下,可得各方的微分博弈均衡策略:

(i)電商平臺最優(yōu)努力程度為:

(ii)商家i最優(yōu)努力程度和商品定價為:

(iii)電商平臺t時刻最優(yōu)收益為:

(iv)商家i在t時刻最優(yōu)收益為:

(2)集中式?jīng)Q策模型(C)

(8)

根據(jù)最優(yōu)控制理論[23],分別對HJB方程(6)求關(guān)于決策變量的一階導(dǎo)數(shù),并令其等于0,可得命題2。

命題2在集中式?jīng)Q策模型下,可得該模型中各方的均衡策略:

(i)電商平臺最優(yōu)努力程度為:

(ii)商家i最優(yōu)努力程度和商品定價為:

(iii)系統(tǒng)的最優(yōu)收益為:

(3)Stackelberg主從決策模型(S)

(9)

(10)

命題3在Stackelberg主從決策模型下,可得該模型中各方的均衡策略:

(i)電商平臺最優(yōu)策略為:

(ii)商家i最優(yōu)努力程度和商品定價為:

(iii)電商平臺的最優(yōu)收益為:

(iv)商家i的最優(yōu)收益為:

2.2 三種博弈模型的比較分析

這里我們對一個電商平臺和一個商家之間的三種博弈模型的比較分析,其中電商平臺和商家在分散式?jīng)Q策模式下(D)相互競爭,在集中式?jīng)Q策模型下(C)完全合作,在Stackelberg主從博弈模型下(S)雙方之間既有合作也有競爭。

命題4三種決策模型下,電商平臺最優(yōu)努力程度大小關(guān)系為:

(i)商家最優(yōu)努力程度的大小關(guān)系為:

(ii)商家銷售商品的商譽(yù)值大小關(guān)系為:

τD*(t)<τS*(t)<τC*(t)。

(iii)系統(tǒng)整體收益的大小關(guān)系為:

在分散式?jīng)Q策模型與Stackelberg主從博弈決策模型下,電商平臺努力程度相同的。而在集中決策模式下,電商平臺和商家將共同合作以最大化系統(tǒng)整體利益,電商平臺為了更大的利益需要付出更多的努力,因此平臺的努力程度最高。關(guān)于商家的努力程度,由于在分散式?jīng)Q策模型下商家與平臺是完全競爭關(guān)系,而在Stackelberg主從博弈模型下雙方之間既有競爭也有合作,電商平臺的補(bǔ)貼激勵商家,也使得商家的努力程度隨補(bǔ)貼增加而增加,高于分散式模型下的努力程度。比較于前兩種決策模型,集中式?jīng)Q策模型下的商家努力程度最高。這意味著在平臺與商家的深度合作模式下,商家愿意付出更多的努力去銷售商品,和平臺一起追求系統(tǒng)整體收益的最大化。從最優(yōu)商品商譽(yù)表達(dá)式可以看出,商譽(yù)值與平臺和商家的最優(yōu)努力程度呈正向關(guān)系。因此,集中式模型下的商品商譽(yù)最高,其次是Stackelberg主從博弈模型下的商品商譽(yù),而分散式模型下的商品商譽(yù)最低。類似地,三種模型下的系統(tǒng)整體收益值也有著相同大小關(guān)系。

3 數(shù)值分析

本節(jié)將利用MATLAB2020b進(jìn)行數(shù)值實驗,以驗證第二節(jié)中的理論分析結(jié)果。我們參考了2023年京東開放平臺類目資費規(guī)則中珠寶首飾(珍珠)[25]類商品的技術(shù)服務(wù)費率8%和平臺使用費1000元/月。因此,令參數(shù)k(t)=8%,即t時刻電商平臺從每個商家總銷售額中抽取的比例值為8%;令參數(shù)R=1000,即電商平臺對入駐商家每個月收取的平臺使用費為1000元。其余相關(guān)數(shù)據(jù)依據(jù)前文假設(shè)部分的設(shè)定并結(jié)合京東平臺規(guī)則網(wǎng)站公布的部分?jǐn)?shù)據(jù)稍加調(diào)整得到。

綜上所述,相關(guān)參數(shù)被賦值為:k(t)=8%,R=1000,n=6,θ=0.64,φ1=10,φ2=12,φ3=14,φ4=16,φ5=18,φ6=20,uE=16,uM=20,αE=18,αM=23,x(t)=0.04,τ0=0,ρ=0.6,δ=0.4,c=0.5,b=0.9。

(1)商品商譽(yù)值的對比

由圖1可知,三種決策模型下商品商譽(yù)值的大小關(guān)系為τD*(t)<τS*(t)<τC*(t)。隨著時間的變化(圖中橫坐標(biāo)的時間軸也可以表示周期,一個周期代表平臺和商家的一輪銷售過程),可以看出,集中式?jīng)Q策模型下的商品商譽(yù)值是最大的,Stackelberg主從博弈決策模型下的商譽(yù)值略高于分散式?jīng)Q策模型下的商譽(yù)值。

圖1 三種決策模型下商品商譽(yù)值比較

(2)電商平臺收益的對比

因為在分散式?jīng)Q策模型和Stackelberg主從博弈決策模型下電商平臺和商家的目標(biāo)都是追求自身利益的最大化,因此可以得到電商平臺的收益表達(dá)式,而在集中式?jīng)Q策模型之下,決策目標(biāo)是系統(tǒng)整體收益最大化。因此,這里只比較前兩種模式下電商平臺的收益情況。結(jié)合圖2可以看出,相比于分散式?jīng)Q策,采取Stackelberg主從博弈決策模型時,電商平臺的收益有所提高。這一結(jié)果促使了目前國內(nèi)主流電商平臺大都采取補(bǔ)貼商家策略,以提高商家加入平臺的積極性。

圖2 分散式?jīng)Q策模型和Stackelberg主從博弈決策模型下,電商平臺收益對比

(3)商家收益之和的對比

由圖3可以看出,相比于分散式?jīng)Q策模型,商家的總收益在Stackelberg主從博弈決策模型下更高。主要原因是電商平臺為商家分擔(dān)部分成本,激發(fā)商家努力的積極性,提高銷售額,進(jìn)而也使得所有商家收益之和高于在分散式?jīng)Q策模型之下的收益總和。

圖3 分散式?jīng)Q策模型和Stackelberg主從博弈決策模型下,所有商家總收益對比

(4)系統(tǒng)整體收益對比

如圖4所示,集中式?jīng)Q策模型下系統(tǒng)整體收益遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于另外兩種合作模式的收益;Stackelberg主從博弈決策模型下的系統(tǒng)整體收益次之。這一結(jié)果表明,由于在分散式?jīng)Q策模型下,電商平臺和商家獨立決策,內(nèi)部競爭帶來內(nèi)耗很大,導(dǎo)致整體收益最低;雖然Stackelberg主從博弈模型下電商平臺和商家仍是競爭關(guān)系,但平臺的補(bǔ)貼激勵了商家的入駐,使系統(tǒng)整體收益有所提高。在集中式?jīng)Q策模型下,當(dāng)電商平臺和所有商家為了共同目標(biāo)做出最大努力,從而獲得最大整體收益。

圖4 系統(tǒng)總收益對比

4 結(jié)論

本文在綜合考慮商品商譽(yù)和同行之間存在競爭關(guān)系的基礎(chǔ)上,利用微分博弈模型,探究電商平臺和n個商家在追求收益最大化過程中的合作模式,分別討論了分散式集中式和Stackelberg主從博弈決策模型下,電商平臺和商家的動態(tài)最優(yōu)決策。

(1)由理論分析可以看出,與分散式?jīng)Q策模型相比,當(dāng)電商平臺采用Stackelberg主從博弈決策模型時,雖然其最優(yōu)努力程度沒有改變,但電商平臺可以通過分擔(dān)商家的成本來激勵商家付出更多的的努力。相比于分散式?jīng)Q策模型,采用Stackelberg主從博弈決策和集中式?jīng)Q策也可以為各自以及整個系統(tǒng)帶來更高的收益,從而更有利于電子商務(wù)生態(tài)系統(tǒng)的長遠(yuǎn)發(fā)展。在實際中,國內(nèi)大型電商平臺,如淘寶、京東等為平臺上的商家提供一系列優(yōu)惠活動,分擔(dān)商家成本,從而吸引更多消費者。從長遠(yuǎn)來看,補(bǔ)貼商家這一措施有利于電商平臺與商家的共贏。

(2)由數(shù)值分析可知,電商平臺與商家在集中式?jīng)Q策模型下團(tuán)結(jié)一致,最大限度提高各自銷售商品的努力程度;與此同時,商品的商譽(yù)值也將達(dá)到最高,而商譽(yù)的提高將會帶來更多消費者對電商平臺和商家的信任,這對于電商平臺和商家來說都是非常珍貴的財富。相比于分散式?jīng)Q策模型和Stackelberg主從博弈決策模型,在集中決策模型下系統(tǒng)也可以獲得更大的整體收益。

因此,相比于各方獨自謀利的分散式?jīng)Q策模型,Stackelberg主從博弈決策模型和集中式?jīng)Q策模型促進(jìn)了電商平臺與商家的合作,對電商生態(tài)系統(tǒng)的長遠(yuǎn)發(fā)展較為有利。因此,一個運(yùn)行良好的電子商務(wù)生態(tài)系統(tǒng),需要內(nèi)部各方相互配合與合作。以上結(jié)論不僅為電商平臺和商家未來的運(yùn)作管理提供理論和實踐方面的建議和指導(dǎo),也為雙方提供了一套有效的合作方案。