張浩杰, 張玉東, 梁榮敏, 楊甜甜

(1. 北京科技大學(xué)自動化學(xué)院工業(yè)過程知識自動化教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100083;2. 中國兵器科學(xué)研究院兵器技術(shù)創(chuàng)新中心, 北京 100089)

0 引 言

隨著移動機(jī)器人技術(shù)的不斷成熟,其在敵區(qū)監(jiān)視、救援、邊境巡邏、采礦運(yùn)輸和智慧農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域正發(fā)揮著越來越重要的作用[1-3]。移動機(jī)器人大多采用電池作為動力源,具有零排放、噪聲小、高能源利用率和控制簡單準(zhǔn)確等優(yōu)勢[4],因此在單次能源補(bǔ)給下的運(yùn)行時間很大程度上依賴于其能源效率。然而,在機(jī)器人執(zhí)行任務(wù)的一些復(fù)雜場景很難實(shí)現(xiàn)能源快速補(bǔ)給,比如火星車著陸后巡視探測[5],而在一些其他場景則期望其在一次能源補(bǔ)給下能工作更長時間,從而降低能源補(bǔ)給的頻率,比如工業(yè)生產(chǎn)中的貨物運(yùn)輸調(diào)度[6]和室外未知區(qū)域協(xié)同探索與地圖構(gòu)建[7]等。因此,移動機(jī)器人在有限的能源供給下最大程度地執(zhí)行任務(wù)變得至關(guān)重要。

移動機(jī)器人可以通過選用高效率電機(jī)、低功耗傳感器和先進(jìn)的能量管理系統(tǒng)等手段降低其運(yùn)動過程中的能耗[8-9],然而,一旦這些固件確定,其能耗主要受自主規(guī)劃系統(tǒng)影響[10]。最早開展能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃的研究工作可追溯到二十世紀(jì)九十年代,當(dāng)時通過在移動機(jī)器人路徑規(guī)劃算法中引入能耗模型進(jìn)行優(yōu)化,該能耗模型考慮了施加在機(jī)器人上的外力,并且將任意兩點(diǎn)之間的通行成本定義為克服摩擦力和重力影響的能量值[11]。然后,采用A*算法從路徑子空間中選擇適當(dāng)?shù)穆窂蕉?從而獲得通行能耗最優(yōu)路徑。基于這個思想,后期開展了一系列移動機(jī)器人能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃相關(guān)的研究工作[12]。

通過在地形表面離散點(diǎn)之間設(shè)定權(quán)重連接關(guān)系,Sun等提出了一種移動機(jī)器人能耗最小路徑規(guī)劃方法,在某些假定條件下獲得了能耗高效路徑組合的上限值和下限值[13]。然而,該方法無法保證獲得的路徑是全局能耗最優(yōu)的。Saad等提出了一種合并能耗模型和運(yùn)動距離的組合路徑矩陣,并將其用于Dijkstra算法進(jìn)行路徑規(guī)劃[14-15],這樣的能耗模型很難獲得,其限制了路徑規(guī)劃算法進(jìn)行能耗優(yōu)化的實(shí)際應(yīng)用。通過構(gòu)建距離和能量損耗之間的關(guān)系模型,文獻(xiàn)[16]將其代入傳統(tǒng)A*算法的代價函數(shù),進(jìn)而提出了一種考慮能耗約束的ECA*(energy constraint A*)算法,以解決在資源有限情況下的能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃問題。根據(jù)地形表面的局部不規(guī)則性和高度差考慮機(jī)器人在其上運(yùn)動時的能量消耗,Zakharov等提出了一種用于三維地圖環(huán)境中機(jī)器人能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃的LRLHD-A*(local roughness local height difference A*)算法[17],仿真測試表明該算法所規(guī)劃的路徑能耗比A*算法降低約1.3%～6.3%。在智能制造系統(tǒng)中總生產(chǎn)能耗是不可忽略的,Zhang等以運(yùn)輸距離和能耗作為兩個優(yōu)化目標(biāo)建立了自動導(dǎo)引車的能耗最優(yōu)規(guī)劃模型[18],進(jìn)一步采用粒子群優(yōu)化方法對該模型進(jìn)行求解,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明運(yùn)輸任務(wù)的執(zhí)行順序?qū)δ芎挠酗@著影響,從而驗(yàn)證了該模型的有效性。然而,由于環(huán)境信息對移動機(jī)器人的定位過程具有多方面的影響,Zhang等將定位和能耗效率標(biāo)準(zhǔn)作為參數(shù)化軌跡的成本函數(shù),提出了一種改進(jìn)的海豚群算法,以生成更多的能效軌跡[19]。該方法能夠有效地提高能源效率,并減少了沿生成軌跡運(yùn)動時的定位誤差。然而,在動態(tài)環(huán)境中進(jìn)行路徑規(guī)劃的能耗是巨大的,為保證移動機(jī)器人在避障的同時兼顧能源-時間之間的平衡關(guān)系,Sangeetha等提出了一種基于增益的高效動態(tài)綠色蟻群優(yōu)化算法[20],通過基于增益函數(shù)的高效信息素增強(qiáng)機(jī)制,減少了路徑規(guī)劃過程中的總能耗,并通過在三維動態(tài)環(huán)境中的仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了該方法的有效性。

對于分層的路徑規(guī)劃過程而言,其首先通過傳統(tǒng)的路徑規(guī)劃方法生成一系列的路徑[21],其次,根據(jù)移動機(jī)器人的轉(zhuǎn)向控制方法,將局部路徑優(yōu)化算法與能耗模型相結(jié)合以預(yù)測跟隨這些路徑的能耗[22],比如人工勢場法[23]和基于采樣的模型預(yù)測方法[24]等。這類方法的不同之處在于所采用的能耗模型及其相關(guān)聯(lián)的路徑優(yōu)化算法,Gupta等基于滑動轉(zhuǎn)向移動機(jī)器人的輸出扭矩限制建立了其動力學(xué)模型,并據(jù)此獲得了能耗模型[25]。通過將該能耗模型與模型預(yù)測優(yōu)化方法結(jié)合,提出了一種有效生成動態(tài)合理的能耗最優(yōu)軌跡方法。之后,Jaramillo-Morales等提出了一種考慮移動機(jī)器人驅(qū)動電機(jī)動力學(xué)參數(shù)的能耗模型[26],并采用該模型預(yù)測不同加速度及負(fù)載下生成軌跡的能耗。Xie等提出在移動機(jī)器人速度規(guī)劃過程中采用能耗模型進(jìn)行評估,以最小化能耗作為軌跡規(guī)劃的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了能耗優(yōu)化[27]。由于機(jī)器人運(yùn)動過程中的動力學(xué)約束及其與地形間的交互作用極其復(fù)雜,傳統(tǒng)方法構(gòu)建的能耗模型精度低,Visca等利用少量地形感知數(shù)據(jù),通過深度元學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練生成了更為精確的能耗模型[28]。然而,由于環(huán)境中存在大量的動態(tài)障礙物,在對傳統(tǒng)路徑規(guī)劃方法生成的路徑進(jìn)行跟蹤控制時很難獲得較好的效果,最終導(dǎo)致非能耗最優(yōu)運(yùn)動。為避免這種情況發(fā)生,Ajanovic等在路徑跟蹤優(yōu)化階段考慮動態(tài)障礙物約束[29],利用目標(biāo)成本地圖和最優(yōu)速度軌跡樹重新規(guī)劃調(diào)整能耗最優(yōu)路徑。

由以上分析可知,在路徑優(yōu)化過程中所采用的能耗模型越準(zhǔn)確,其對不同軌跡的能耗估計越精確。在我們的前期研究工作中,通過分析移動機(jī)器人在運(yùn)動過程中的機(jī)械能耗和發(fā)熱能耗,建立了一個簡單的能耗模型進(jìn)行路徑能耗計算,通過將距離成本和能耗成本融入啟發(fā)式搜索算法的節(jié)點(diǎn)評估函數(shù),從而獲得考慮能耗約束的全局路徑[30]。然而,所建立的簡單能耗模型中部分參數(shù)很難估算,在本文中,我們進(jìn)一步優(yōu)化了能耗模型,以此離線估算機(jī)器人運(yùn)動基元的能耗,進(jìn)而提出了一種改進(jìn)A*算法的移動機(jī)器人能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃方法,保證生成一條全局能耗最優(yōu)路徑。

1 移動機(jī)器人能耗模型

以四輪差速驅(qū)動移動機(jī)器人為研究對象,僅考慮其沿x、y方向的平移及繞z軸的橫擺運(yùn)動,忽略其他方向的運(yùn)動,如圖1所示。

圖1 四輪差速驅(qū)動機(jī)器人運(yùn)動學(xué)約束Fig.1 Kinematic constraints of four-wheel differential drive robot

以符號v表示機(jī)器人的平移速度,符號ω表示其橫擺角速度,符號θ表示機(jī)器人的橫擺角,它應(yīng)滿足的運(yùn)動學(xué)約束條件為

(1)

在移動機(jī)器人運(yùn)動過程中,控制器通過控制左右側(cè)驅(qū)動電機(jī)的轉(zhuǎn)速ωr和ωl,以使移動機(jī)器人達(dá)到期望的運(yùn)動速度v和ω,因此機(jī)器人運(yùn)動速度和左右側(cè)驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)速之間滿足:

(2)

式中:

其中，L為機(jī)器人的輪距;r為輪子的半徑。

移動機(jī)器人以電池作為動力源,假定電池電壓為Us,驅(qū)動器通過輸出不同占空比脈寬調(diào)制(pulse width modulation, PWM)信號調(diào)節(jié)左右側(cè)驅(qū)動電機(jī)的電樞電壓Ur和Ul,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對驅(qū)動電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制。因此,左右驅(qū)動電機(jī)的電樞電壓可以表示為

(3)

式中:Dl和Dr分別為左右側(cè)驅(qū)動電機(jī)的PWM信號占空比。

電機(jī)的電樞電壓大部分用于驅(qū)動線圈轉(zhuǎn)動,有少部分用于電機(jī)內(nèi)阻分壓,可將式(3)表示為

(4)

式中:Ra為電機(jī)內(nèi)阻;Kb為電機(jī)的反電動勢系數(shù);g為電機(jī)減速器的減速比。

將式(4)進(jìn)行化簡,可得

(5)

式中:

由式(5)可知,一旦移動機(jī)器人的電池、電機(jī)及減速器等固件確定后,Kb、g、Us、Ra均為常值,因此α為常值。當(dāng)機(jī)器人負(fù)載恒定,以恒速運(yùn)動時電機(jī)轉(zhuǎn)矩為常值,根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)矩與電樞電流成正比例關(guān)系可知[31],此時電樞電流ir和il均為常值,則β為常值矩陣。然而,由于電樞電流很難實(shí)時測量,文獻(xiàn)[32]的研究結(jié)果表明,α和β的值可以通過最小二乘法擬合近似。

將式(2)代入式(5),消去ωr和ωl,可得

(6)

在移動機(jī)器人全局能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃過程中,路徑能耗由電機(jī)運(yùn)動能耗評估,因此本文僅對電機(jī)進(jìn)行能耗分析建立機(jī)器人的能耗模型,忽略其他能耗的影響。移動機(jī)器人左右側(cè)驅(qū)動電機(jī)的功率可表示為

(7)

將式(5)代入式(7),消去il和ir,可得

(8)

機(jī)器人左右側(cè)驅(qū)動電機(jī)的總能耗為

(9)

如果以D=[DrDl]T表示左右側(cè)電機(jī)PWM信號占空比矢量,u=[vω]T表示機(jī)器人的控制矢量,將式(2)代入式(9)整理后,可得移動機(jī)器人的能耗模型為

(10)

因此,由式(10)表示的移動機(jī)器人能耗模型可估算其在控制矢量u作用一定周期下的能耗。

2 能耗運(yùn)動基元集構(gòu)建

在移動機(jī)器人路徑規(guī)劃過程中,運(yùn)動基元確定了路徑搜索時節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系,這種連接可以是一對一或一對多的父節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)從屬關(guān)系[33]。以sms(xms,yms,θms)和smg(xmg,ymg,θmg)表示運(yùn)動基元的起始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài),為了簡化運(yùn)動基元的計算,假定在單個運(yùn)動基元生成時機(jī)器人的平移速度v和橫擺角速度ω均為常值[34],而總的運(yùn)動時間設(shè)為常值T。對于每一條運(yùn)動基元,機(jī)器人先做連續(xù)的直線運(yùn)動周期tl,之后做連續(xù)的曲線運(yùn)動周期T-tl,如圖2所示。直線運(yùn)動周期tl滿足0≤tl≤T。當(dāng)tl=0時,運(yùn)動基元為曲線;當(dāng)tl=T時,運(yùn)動基元為直線;當(dāng)0

圖2 單個運(yùn)動基元的運(yùn)動分析Fig.2 A motion primitive’s kinematic analysis

根據(jù)式(1)表示的機(jī)器人運(yùn)動學(xué)約束條件可知,在直線運(yùn)動過程中機(jī)器人位姿可表示為

(11)

式中:0≤t≤tl。

在曲線運(yùn)動過程中,根據(jù)機(jī)器人的平移速度v和橫擺角速度ω獲得其曲率半徑r,即

(12)

因此,在曲線運(yùn)動過程中機(jī)器人的位姿可表示為

(13)

式中:γ(t)=ω(t-tl)+θms,tl

機(jī)器人在T時刻到達(dá)運(yùn)動基元的目標(biāo)狀態(tài)smg,將其代入式(13),若求解獲得常值v、ω和tl,則表明在sms和smg之間存在有效的運(yùn)動基元,否則不存在運(yùn)動基元。因此,將v、ω和tl分別代入式(11)和式(13),即可獲得機(jī)器人在運(yùn)動周期T內(nèi)的運(yùn)動基元,之后,采用式(10)估算該運(yùn)動基元的能耗。在給定多組目標(biāo)狀態(tài)后可計算得到多個運(yùn)動基元及其能耗,這些運(yùn)動基元的集合被稱為能耗運(yùn)動基元集,它包含多組起始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)之間的運(yùn)動基元。

設(shè)定柵格地圖分辨率為0.1 m,角分辨率為π/8,周期T=1.0 s,起始狀態(tài)為(0,0,0),目標(biāo)狀態(tài)分別為(8,0,0)、(-5,0,0)、(8,1,1)、(8,-1,-1)、(6,2,2)、(6,-2,-2)、(-8,-1,1)、(-8,1,-1)、(2,2,4)和(2,-2,-4),則按式(11)和式(13)生成的運(yùn)動基元集如圖3所示,生成每一條運(yùn)動基元所采用的機(jī)器人速度(v,ω)見圖3中基元末端參數(shù)值。

圖3 狀態(tài)(0,0,0)的部分能耗運(yùn)動基元Fig.3 Some energy consumption motion primitives for state (0,0,0)

3 改進(jìn)A*算法的能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃

基于改進(jìn)A*算法的能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃問題可以表示為在有向圖G=(S,E)上按照設(shè)定的優(yōu)化目標(biāo)搜索獲得一條從起始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的最優(yōu)路徑。其中,S是離散狀態(tài)空間中所有節(jié)點(diǎn)s={x,y,θ}的集合,而E是有向圖中節(jié)點(diǎn)狀態(tài)之間連接關(guān)系的集合,即能耗運(yùn)動基元集。

本文所提出的改進(jìn)A*算法的能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃方法的偽代碼如算法1所示。算法1與A*算法不同的是該算法以能耗代價作為節(jié)點(diǎn)的啟發(fā)值,而非距離代價。為了盡可能選取準(zhǔn)確的啟發(fā)值,以提升路徑規(guī)劃效率,在二維離散狀態(tài)空間(x,y)中先采用Dijkstra算法反向從目標(biāo)狀態(tài)向起始狀態(tài)進(jìn)行路徑搜索(算法1第1行),該搜索過程可以離線進(jìn)行,并不占用能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃時間。當(dāng)獲取到距離最優(yōu)路徑后,則任一節(jié)點(diǎn)s的g(s)值可作為進(jìn)行正向搜索時的啟發(fā)值h1(s),然而由于該啟發(fā)值僅包含距離信息,將其乘以一個權(quán)重因子e作為能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃的啟發(fā)值,即:

h(s)=e·h1(s)

(14)

式中:權(quán)重因子e為機(jī)器人在恒定平移速度下直線運(yùn)動1 m的平均能耗值。

與A*算法一致,在能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃算法實(shí)施過程中也同樣維護(hù)了OPEN表和CLOSED表,在搜索過程中優(yōu)先擴(kuò)展f值小的節(jié)點(diǎn)(算法1第4行)。對于每一個擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)s,根據(jù)能耗運(yùn)動基元集中定義的節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系,找到該節(jié)點(diǎn)的所有子節(jié)點(diǎn)s′,采用E_cost函數(shù)計算節(jié)點(diǎn)s和s′之間的通行能耗值,即查詢s和s′之間相應(yīng)運(yùn)動基元的能耗值,進(jìn)而更新節(jié)點(diǎn)s′的g值(算法1第6、7行)。當(dāng)目標(biāo)狀態(tài)sgoal被擴(kuò)展時,搜索過程即中止,因此,根據(jù)搜索過程中節(jié)點(diǎn)之間確定的最優(yōu)連接關(guān)系,即可獲得從起始狀態(tài)sstart到目標(biāo)狀態(tài)sgoal的能耗最優(yōu)路徑。

算法1 基于改進(jìn)A*算法的能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃算法1 給定sstart,sgoal,運(yùn)行反向Dijkstra算法,獲得任一狀態(tài)s的啟發(fā)值h1(s)2 g(sstart)=0, 其他狀態(tài)s設(shè)定g(s)=∞, h(s)=e·h1(s), OPEN={sstart}3 while sgoal沒有被擴(kuò)展 do4 從OPEN表中移出f值最小的節(jié)點(diǎn)s5 根據(jù)能耗運(yùn)動基元集, 找到節(jié)點(diǎn)s的所有子節(jié)點(diǎn)s'6 if g(s')>g(s)+E_cost(s, s') then7 g(s')=g(s)+E_cost(s, s')8 將s放入CLOSED表, s'放入OPEN表, 更新f(s')=g(s')+h(s')9 end10 end

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所提出的基于改進(jìn)A*算法的能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃方法的有效性,本文分別開展了離線地圖仿真測試和機(jī)器人平臺測試。在實(shí)驗(yàn)測試過程中,能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃所采用的能耗運(yùn)動基元集利用圖4所示的四輪差速驅(qū)動機(jī)器人平臺參數(shù)生成。

圖4 移動機(jī)器人平臺Fig.4 Platform of mobile robot

假定機(jī)器人的起始位置為(0,0),對其航向角進(jìn)行角分辨率π/8離散,可獲得16個機(jī)器人位姿(0,0,θi),其中,θi=i(π/8) (i=0,1,…,15)。對于任一機(jī)器人位姿(0,0,θi),以恒定平移速度v=1.0 m/s和橫擺角速度ω=π rad/s作為輸入量,按照第2節(jié)的方法生成能耗運(yùn)動基元。之后,結(jié)合機(jī)器人平臺的性能參數(shù),如表1所示,根據(jù)式(10)對每條運(yùn)動基元進(jìn)行能耗計算,從而獲得該機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺的能耗運(yùn)動基元集,如圖5所示。

表1 機(jī)器人平臺的性能參數(shù)

續(xù)表1

圖5 位置(0,0)的能耗運(yùn)動基元集Fig.5 Energy consumption motion primitive set for position (0,0)

4.1 離線地圖仿真測試

在離線地圖仿真測試過程中,生成了尺寸大小為1 000×1 000、1 500×1 500和2 000×2 000的二維柵格地圖各50幅,其分辨率為10 cm×10 cm,如圖6所示。所生成的地圖上存在大量隨機(jī)障礙物,選取(0,0,0)為起始狀態(tài),而目標(biāo)狀態(tài)位于地圖右上頂點(diǎn)。

圖6 路徑規(guī)劃結(jié)果對比Fig.6 Comparison of path planning results

整個仿真測試在裝有Ubuntu 18.04系統(tǒng)的計算機(jī)上運(yùn)行,其CPU配置為Intel(R) Core i7-8750H,主頻為2.5 GHz,運(yùn)行內(nèi)存為8 G。在同一幅柵格地圖上,分別使用A*算法[35]、ECA*算法[16]和本文所提出的改進(jìn)A*算法的能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃方法進(jìn)行規(guī)劃。A*算法以生成的距離最優(yōu)路徑上所有運(yùn)動基元的能耗之和作為該路徑的能耗值,而本文所提出的能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃方法采用圖5中的能耗運(yùn)動基元集進(jìn)行規(guī)劃,所獲得的路徑代價即為路徑能耗值。這兩種算法所規(guī)劃生成的路徑如圖6所示,其中黑色實(shí)線為本文所提出的規(guī)劃方法生成的能耗最優(yōu)路徑,路徑中有56個轉(zhuǎn)彎運(yùn)動基元,而黑色虛線為A*算法規(guī)劃生成的距離最優(yōu)路徑,路徑中有98個轉(zhuǎn)彎運(yùn)動基元。從圖6中可以看出,本文所提出的規(guī)劃方法生成的路徑更傾向于避開密集障礙物之間的狹窄通道,用來降低轉(zhuǎn)彎頻率,進(jìn)而減少路徑能耗。

對于同尺寸柵格地圖,將這3種規(guī)劃方法生成路徑的規(guī)劃時間、路徑長度和路徑能耗分別取平均值,對比結(jié)果見表2所示。從表2中可以看出,在這3種不同尺寸地圖上,本文所提出的能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃方法與A*算法、ECA*算法相比,擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)數(shù)少、搜索效率更高,在整個路徑規(guī)劃過程中的規(guī)劃時間明顯減少。所獲得的路徑長度與A*算法及ECA*算法規(guī)劃生成的路徑長度基本接近,而所得路徑的能耗值有顯著減少,平均約比A*算法及ECA*算法規(guī)劃生成的路徑能耗分別降低28.24%和14.06%。

表2 測試結(jié)果數(shù)據(jù)對比

4.2 機(jī)器人實(shí)驗(yàn)

本文基于CoppeliaSim軟件構(gòu)建了類似于巷道的仿真場景,如圖7所示,以測試驗(yàn)證所提出的能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃方法的有效性。該仿真場景尺寸大小為50 m×50 m,含有半封閉的石質(zhì)墻體、隨機(jī)放置的多個木質(zhì)箱子和建筑物等。

機(jī)器人實(shí)驗(yàn)在ROS (robot operating system)軟件架構(gòu)上運(yùn)行,起始位置如圖7中左下角紅色圓圈所示,而目標(biāo)位置在目標(biāo)建筑物左側(cè)。首先采用同步定位與地圖構(gòu)建(simultaneous localization and mapping, SLAM)算法建立仿真環(huán)境的二維柵格地圖。然后在該地圖上設(shè)定路徑規(guī)劃的起始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài),采用本文所提出的能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃方法和A*算法進(jìn)行全局路徑規(guī)劃,所生成的路徑分別如圖8和圖9中的綠色實(shí)線所示?？梢钥闯?本文所提出的能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃方法生成路徑轉(zhuǎn)彎次數(shù)少,而A*算法規(guī)劃生成的路徑上存在多次轉(zhuǎn)彎情況,這將導(dǎo)致機(jī)器人頻繁進(jìn)行轉(zhuǎn)向運(yùn)動,因此能耗較大。

圖7 巷道仿真場景Fig.7 Simulation scene of roadway

圖8 能耗最優(yōu)路徑Fig.8 Energy-efficient path

圖9 距離最優(yōu)路徑Fig.9 Distance optimal path

在該實(shí)驗(yàn)中,本文所提出的改進(jìn)A*算法的能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃方法和A*算法生成的路徑在長度和能耗上的對比結(jié)果如表3所示。從表中可以看出,所提出的規(guī)劃方法生成的能耗最優(yōu)路徑的長度增加了約10.6 m,然而,由于轉(zhuǎn)彎次數(shù)較少,導(dǎo)致路徑的總能耗降低了5 621 J,從而表明所提出的能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃方法能夠減小路徑能耗,更多關(guān)于這次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果視頻可參看https:∥github.com/robotman801/Energy-optimal-path-planning/releases/tag/Video1.0。

表3 仿真場景測試結(jié)果

5 結(jié)束語

為了提高移動機(jī)器人在運(yùn)動過程中的能源利用效率,本文對傳統(tǒng)A*算法進(jìn)行改進(jìn),提出了一種改進(jìn)A*算法的移動機(jī)器人能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃方法,以規(guī)劃獲得從起始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的全局能耗最優(yōu)路徑。大量離線地圖仿真測試和機(jī)器人實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提出的能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃方法能夠規(guī)劃生成全局能耗最優(yōu)路徑,路徑的能耗值平均約降低28.24%,而在路徑長度上僅有少量增加,可以引導(dǎo)移動機(jī)器人朝著低能耗的方向運(yùn)動。

值得一提的是,全局能耗最優(yōu)路徑是一條引導(dǎo)路徑,所獲得的路徑能耗是移動機(jī)器人執(zhí)行該路徑的預(yù)估能耗值,而機(jī)器人在跟隨路徑過程中的真實(shí)能耗與局部運(yùn)動規(guī)劃及控制密切相關(guān)。因此,將全局能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃與局部能耗最優(yōu)軌跡規(guī)劃結(jié)合研究將是后續(xù)繼續(xù)開展的工作。