劉智星, 全英匯,*, 沙明輝, 方 文, 高 霞, 邢孟道

(1. 西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710071; 2. 北京無(wú)線(xiàn)電測(cè)量研究所, 北京 100854;3. 西安電子科技大學(xué)前沿交叉研究院, 陜西 西安 710071)

0 引 言

載頻-重頻聯(lián)合捷變雷達(dá)由于其脈沖間參數(shù)隨機(jī)捷變的特性,較傳統(tǒng)參數(shù)固定雷達(dá)更加難以被偵察干擾機(jī)截獲與識(shí)別,在低截獲、抗干擾等方面有著優(yōu)越的性能[1-9]。但是由于脈間載頻和重頻的隨機(jī)變化,在對(duì)載頻-重頻捷變雷達(dá)進(jìn)行相參積累時(shí),回波信號(hào)的相位完全沒(méi)有線(xiàn)性特性,導(dǎo)致傳統(tǒng)基于快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)的相參積累技術(shù)無(wú)法直接應(yīng)用,最終影響了目標(biāo)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)。

捷變體制雷達(dá)以其優(yōu)異的低截獲和抗干擾性能,受到了國(guó)內(nèi)外眾多專(zhuān)家學(xué)者的廣泛關(guān)注,并取得了一些成果。對(duì)于載頻捷變雷達(dá),壓縮感知理論可有效解決頻率捷變所帶來(lái)的回波信號(hào)相參積累難題[10-13],在稀疏約束的條件下,利用發(fā)射信號(hào)的載頻捷變序列,構(gòu)造與目標(biāo)參數(shù)信息相關(guān)的字典矩陣,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)。此外,文獻(xiàn)[14]將稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的方法應(yīng)用到捷變頻雷達(dá)目標(biāo)稀疏重構(gòu)中,實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)信息的精確重構(gòu),并有效抑制了旁瓣。針對(duì)高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo),文獻(xiàn)[15]提出了一種捷變頻雷達(dá)相參積累方法,該方法首先采用楔石形變換校正目標(biāo)運(yùn)動(dòng)所引起的距離徙動(dòng),然后再利用拉東變換補(bǔ)償多普勒頻率模糊,并采用chirp-z變換實(shí)現(xiàn)回波的相干積分,最后通過(guò)逆傅里葉變換完成相參積累。對(duì)于載頻捷變所引起的回波相位的變化,文獻(xiàn)[16]采用最小波形熵準(zhǔn)則作為代價(jià)函數(shù)進(jìn)行相位補(bǔ)償,再通過(guò)FFT完成回波信號(hào)的相參積累。

對(duì)于重頻捷變雷達(dá),劉振等采用了基于壓縮感知理論的重頻捷變雷達(dá)信號(hào)處理方法[17-19],將隨機(jī)重頻捷變信號(hào)的速度估計(jì)問(wèn)題抽象為一個(gè)典型的壓縮感知模型,完成了回波信號(hào)的相參積累,且具有較高的速度分辨率。重頻捷變雷達(dá)回波在同一距離單元上不同脈沖間采樣具有非均勻特性。因此,對(duì)于重頻捷變雷達(dá)的相參積累問(wèn)題可利用自適應(yīng)迭代算法[20],該算法具有較小的頻譜泄漏、無(wú)多普勒模糊的優(yōu)點(diǎn),提升了雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)性能。此外,還可直接利用非均勻傅里葉變換完成回波信號(hào)的相參積累[21]。文獻(xiàn)[22]提出了一種基于拉東-非均勻分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的重頻捷變雷達(dá)相參積累方法,該方法通過(guò)在構(gòu)造的運(yùn)動(dòng)參數(shù)空間中搜索來(lái)校正距離單元徙動(dòng),并利用非均勻分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對(duì)多普勒頻率進(jìn)行補(bǔ)償,且在低信噪比下也能獲得良好的檢測(cè)性能。文獻(xiàn)[23]提出了一種基于拉東-非均勻快速傅里葉變換的方法,解決了由于方位向上非均勻采樣所帶來(lái)的相參積累難題。對(duì)于載頻-重頻聯(lián)合捷變雷達(dá),利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法,文獻(xiàn)[24]分析了載頻-重頻聯(lián)合捷變信號(hào)的平均模糊函數(shù),得到了其隨機(jī)捷變參數(shù)與分辨能力、副瓣抑制能力及解模糊能力之間的數(shù)值關(guān)系,為波形的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論支撐。在壓縮感知理論框架下,文獻(xiàn)[25]采用正交匹配追蹤算法完成了載頻-重頻聯(lián)合捷變雷達(dá)回波信號(hào)的相參積累,并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該算法的有效性。

可以看出,國(guó)內(nèi)外學(xué)者相關(guān)的研究主要聚焦于載頻捷變或重頻捷變,而對(duì)載頻-重頻聯(lián)合捷變的相關(guān)研究較少。因此,本文主要針對(duì)載頻-重頻聯(lián)合捷變體制雷達(dá),開(kāi)展雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)研究。

本文提出了一種基于多重信號(hào)分類(lèi)(multiple signal classification,MUSIC)算法的載頻-重頻聯(lián)合捷變雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法,旨在解決載頻-重頻聯(lián)合捷變所帶來(lái)的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)難題,將時(shí)域信號(hào)處理等效成空域信號(hào)處理,并利用陣列信號(hào)處理中的超分辨信號(hào)處理方法完成了目標(biāo)距離和速度的聯(lián)合估計(jì),實(shí)現(xiàn)了距離和速度的超分辨。實(shí)驗(yàn)證明,與傳統(tǒng)時(shí)域相關(guān)算法相比,本文所提方法具有較高的分辨率。

1 載頻-重頻聯(lián)合捷變雷達(dá)信號(hào)模型

載頻-重頻聯(lián)合捷變雷達(dá)發(fā)射信號(hào)模型如圖1所示,假設(shè)在一個(gè)相干處理間隔(coherent processing interval,CPI)內(nèi)雷達(dá)共發(fā)射M個(gè)脈沖,脈內(nèi)調(diào)制為線(xiàn)性調(diào)頻,第m個(gè)脈沖的載頻為fm,對(duì)應(yīng)的慢時(shí)間為tm,則載頻-重頻聯(lián)合捷變雷達(dá)信號(hào)模型可以表示為

(1)

圖1 載頻-重頻聯(lián)合捷變雷達(dá)信號(hào)模型Fig.1 Signal model of frequency agility and pulse repetition frequency agility radar

2 載頻-重頻聯(lián)合捷變雷達(dá)信號(hào)處理

與傳統(tǒng)的參數(shù)固定雷達(dá)不同,載頻-重頻聯(lián)合捷變雷達(dá)的回波信號(hào)經(jīng)過(guò)脈沖壓縮處理后,由于隨機(jī)性的引入,回波的距離相位項(xiàng)與速度相位項(xiàng)隨著載頻和重頻的變化而變化。利用FFT的方法已無(wú)法完成回波信號(hào)的相參積累,因此針對(duì)載頻-重頻聯(lián)合隨機(jī)捷變所帶來(lái)的雷達(dá)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題,本文利用陣列信號(hào)的處理方法來(lái)完成目標(biāo)距離和速度的超分辨估計(jì),將雷達(dá)時(shí)域信號(hào)處理等效為空域陣列信號(hào)處理,即目標(biāo)的距離和速度信息的估計(jì)轉(zhuǎn)化為陣列信號(hào)處理中二維參數(shù)的估計(jì)問(wèn)題。

2.1 雷達(dá)回波建模

假設(shè)在觀測(cè)場(chǎng)景中存在G個(gè)Swerlling I型運(yùn)動(dòng)目標(biāo),第g個(gè)目標(biāo)的徑向距離為rg,徑向速度為vg(假設(shè)朝向雷達(dá)運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)速度為正),則經(jīng)過(guò)目標(biāo)反射,雷達(dá)回波信號(hào)可以表示為

(2)

式中:τg表示雷達(dá)發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)的時(shí)延;n(t,tm)表示服從高斯分布的噪聲。則雷達(dá)回波信號(hào)經(jīng)過(guò)與對(duì)應(yīng)載頻fm混頻和脈沖壓縮后可以表示為

exp(-j2πfmτg)+n(t,tm)

(3)

式中:sinc(·)表示辛格函數(shù);Ag表示第g個(gè)目標(biāo)脈壓的幅值,將τg=2(rg-vgtm)/c(c為光速)代入式(3)可得

(4)

將載頻fm=f0+a(m)Δf和慢時(shí)間tm=(m-1)Tr+b(m)ΔT代入式(4)可得

(5)

從式(5)可以看出,載頻-重頻聯(lián)合捷變雷達(dá)的相位的變化與引入的隨機(jī)變量a(m)和b(m)有關(guān),這導(dǎo)致回波相位完全沒(méi)有線(xiàn)性特性,此時(shí)FFT算法會(huì)完全失效,從而影響目標(biāo)參數(shù)的提取。

2.2 雷達(dá)參數(shù)估計(jì)

2.2.1 模型空時(shí)等效

為了便于分析,式(5)可改寫(xiě)為

(6)

式中:

式(6)表示雷達(dá)接收的單個(gè)脈沖信號(hào),為了便于后續(xù)的信號(hào)處理以及模型空時(shí)等效,將雷達(dá)在一個(gè)CPI內(nèi)接收到的回波數(shù)據(jù)按行重排為數(shù)據(jù)矩陣形式,則回波數(shù)據(jù)矩陣可表示為

(7)

式中:⊙表示哈達(dá)瑪積；

Sr(t)=[Sr(t,1),Sr(t,2),…,Sr(t,M)]T

a(rg)=[φrg(1),φrg(2),…,φrg(M)]T

a(vg)=[φvg(1),φvg(2),…,φvg(M)]T

n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T

令a(rg,vg)=a(rg)⊙a(bǔ)(vg),其包含了目標(biāo)的距離和速度信息,則式(7)可進(jìn)一步改寫(xiě)為

(8)

由式(8)可以看出,雷達(dá)在一個(gè)CPI內(nèi)接收到的回波數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)下變頻和脈沖壓縮處理得到的矩陣Sr(t)可以等效為陣元數(shù)為M的陣列的多次同步采樣,距離向上的一次采樣類(lèi)似于陣列的一次快拍采樣數(shù)據(jù),矢量a(rg,vg)相當(dāng)于陣列的導(dǎo)向矢量,對(duì)目標(biāo)距離和速度的估計(jì)可視為陣列信號(hào)處理中二維參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。

2.2.2 距離速度聯(lián)合超分辨估計(jì)

由第2.2.1節(jié)分析,目標(biāo)的距離和速度可利用陣列信號(hào)中的信號(hào)子空間類(lèi)處理方法進(jìn)行超分辨估計(jì)。本文采用MUSIC算法對(duì)目標(biāo)的距離和速度進(jìn)行估計(jì),該算法的基本思想是對(duì)任意陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解,獲取信號(hào)子空間和噪聲子空間,利用信號(hào)子空間與噪聲子空間的正交性,構(gòu)建空間譜函數(shù),通過(guò)譜峰搜索來(lái)估計(jì)信號(hào)的參數(shù)。

MUSIC算法作為一種超分辨估計(jì)算法,在信號(hào)子空間和噪聲子空間獲取時(shí),需要預(yù)先確定信號(hào)源數(shù)量,即觀測(cè)場(chǎng)景中的目標(biāo)個(gè)數(shù)。本文采用基于最小描述長(zhǎng)度(minimum description length,MDL)準(zhǔn)則[26]的方法來(lái)估計(jì)觀測(cè)場(chǎng)景中的目標(biāo)個(gè)數(shù),首先計(jì)算式(8)所示的回波數(shù)據(jù)矩陣的協(xié)方差矩陣為

RSr=E[Sr(Sr)H]

(9)

式中:E[·]表示求期望;(·)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。接下來(lái)對(duì)回波數(shù)據(jù)矩陣的協(xié)方差矩陣RSr進(jìn)行特征值分解：

(10)

式中:USr=[u1,u2,…,uM]表示特征向量矩陣；ΛSr是由協(xié)方差矩陣的特征值構(gòu)成的對(duì)角陣。

假設(shè)觀測(cè)場(chǎng)景中有G個(gè)目標(biāo),則基于MDL準(zhǔn)則的目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)方法需最小化如下的對(duì)數(shù)似然函數(shù):

(11)

式中:λi表示RSr的特征值;M表示陣元數(shù),即一個(gè)CPI內(nèi)的脈沖數(shù);N表示快拍數(shù),即距離向上的采樣點(diǎn)數(shù),根據(jù)式(11)可得基于MDL準(zhǔn)則的目標(biāo)數(shù)目判定方法:

(12)

由式(12)即可估計(jì)出目標(biāo)的個(gè)數(shù)G,則式(10)可改寫(xiě)為

(13)

式中:Us為G個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量張成的子空間,即信號(hào)子空間;Un為(M-G)個(gè)小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量張成的子空間,即噪聲子空間;Λs表示G個(gè)大特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣;Λn表示其余的小特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣。根據(jù)MUSIC算法,構(gòu)建如下空間譜函數(shù):

(14)

根據(jù)信號(hào)子空間與噪聲子空間的正交性,譜函數(shù)P(r,v)在距離r和速度v處會(huì)形成譜峰。因此,通過(guò)搜索P(r,v)的譜峰值就可獲得目標(biāo)的距離和速度信息。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)分析

為驗(yàn)證基于MUSIC算法的載頻-重頻聯(lián)合捷變雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法的有效性,采用Matlab軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),雷達(dá)工作在Ku波段,脈內(nèi)波形調(diào)制為線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào),具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

如圖2和圖3所示,根據(jù)隨機(jī)捷變碼字序列,分別選取64個(gè)脈沖的載頻和重頻,假定觀測(cè)場(chǎng)景中存在兩個(gè)目標(biāo):目標(biāo)1的距離和速度為[4 002.6 m,41.8 m/s],目標(biāo)2的距離和速度為[4 003.9 m,83.7 m/s],信噪比均為5 dB,雷達(dá)回波經(jīng)過(guò)下變頻和脈壓后結(jié)果如圖4所示,圖4中只出現(xiàn)了一個(gè)峰值,這是由于目標(biāo)1和目標(biāo)2距離太近,即兩個(gè)目標(biāo)在同一個(gè)距離分辨單元,從而導(dǎo)致脈沖壓縮處理和傳統(tǒng)的雷達(dá)無(wú)法分辨出兩個(gè)目標(biāo)。

圖2 載頻捷變序列Fig.2 Carrier frequency agility sequence

圖3 重頻捷變序列Fig.3 Pulse repetition frequency agility sequence

圖4 單個(gè)脈沖脈壓結(jié)果圖Fig.4 Result of single pulse compression

下面根據(jù)發(fā)射信號(hào)的載頻和重頻捷變序列,構(gòu)造矢量a(rg,vg),并采用MUSIC算法對(duì)脈壓后的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,目標(biāo)參數(shù)估計(jì)結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出,本文所采用的方法在距離向上可分辨位于同一距離分辨單元的目標(biāo),目標(biāo)1的估計(jì)值為[4 002.604 m,41.852 m/s],目標(biāo)2的估計(jì)值為[4 003.906 m,83.705 m/s],兩個(gè)目標(biāo)的距離和速度的估計(jì)誤差可忽略不計(jì),仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提基于MUSIC算法的載頻-重頻聯(lián)合捷變雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法的有效性。

圖5 目標(biāo)參數(shù)估計(jì)結(jié)果Fig.5 Result of target parameter estimation

圖6和圖7分別給出了本文所提的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法與時(shí)域相關(guān)算法在距離分辨率和速度分辨率方面的比較,目標(biāo)的距離和速度分別為[4 002.6 m,41.8 m/s]。本文將陣列信號(hào)處理中的超分辨處理方法應(yīng)用到目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)中,從仿真結(jié)果可以看出,本文提出的參數(shù)估計(jì)方法的距離分辨率和速度分辨率均明顯高于時(shí)域相關(guān)算法的分辨率,實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)距離速度聯(lián)合超分辨估計(jì),同時(shí)可以看出,時(shí)域相關(guān)算法雖然可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)距離和速度的估計(jì),但是其會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)的旁瓣,從而抬高整個(gè)噪聲基底。

圖6 距離分辨率對(duì)比Fig.6 Range resolution comparison

圖7 速度分辨率對(duì)比Fig.7 Velocity resolution comparison

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的有效性,對(duì)雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,該試驗(yàn)中雷達(dá)發(fā)射脈沖的載頻和重頻聯(lián)合捷變,脈內(nèi)調(diào)制為線(xiàn)性調(diào)頻,雷達(dá)觀測(cè)場(chǎng)景中存在一個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo),雷達(dá)工作在Ka頻段,信號(hào)脈沖寬度為4 μs,信號(hào)帶寬為20 MHz,采樣率為200 MHz,平均脈沖重復(fù)周期為30 kHz,跳頻總數(shù)為256,跳頻間隔為6 MHz,一個(gè)CPI內(nèi)的脈沖數(shù)為64,脈沖的頻率隨機(jī)從256個(gè)頻點(diǎn)中選取,重頻捷變范圍為0%～30%。

在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理中,首先將獲取的雷達(dá)中頻回波數(shù)據(jù)根據(jù)載頻捷變序列進(jìn)行數(shù)字下變頻,將下變頻后的數(shù)據(jù)進(jìn)行脈沖壓縮處理,脈沖壓縮結(jié)果如圖8所示。然后，構(gòu)造矢量a(rg,vg),并利用該矢量構(gòu)造搜索矩陣。最后，采用MUSIC算法對(duì)脈壓后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。值得注意的是,在實(shí)際應(yīng)用中由于器件本身的誤差,雷達(dá)產(chǎn)生的載頻-重頻聯(lián)合捷變信號(hào)會(huì)與預(yù)設(shè)的載頻和重頻有一定的誤差,進(jìn)而導(dǎo)致在構(gòu)造搜索矩陣時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的誤差,從而影響該算法的性能。因此，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)中信號(hào)實(shí)際的載頻和重頻來(lái)構(gòu)造搜索矩陣,以盡量減少算法的性能損失。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖9所示,從圖9可以看出,目標(biāo)的估計(jì)和速度估計(jì)值為[688.1 m,81.85 m/s],采用本文所提方法可以有效地對(duì)目標(biāo)的距離和速度進(jìn)行估計(jì),實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了該目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法的有效性。

圖8 脈沖壓縮結(jié)果圖Fig.8 Results of pulse compression

圖9 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果圖Fig.9 Processing results of measured data

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)載頻-重頻聯(lián)合捷變體制雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題,提出了一種基于MUSIC算法的目標(biāo)參數(shù)超分辨估計(jì)方法,將陣列信號(hào)處理中的超分辨信號(hào)處理方法應(yīng)用到目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)當(dāng)中,通過(guò)信號(hào)模型的空時(shí)等效,把目標(biāo)距離和速度的估計(jì)等效成陣列信號(hào)處理中二維參數(shù)的估計(jì),并將隨機(jī)變化的相位項(xiàng)等效成陣列的導(dǎo)向矢量,解決了由于載頻-重頻聯(lián)合捷變所帶來(lái)的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)難題,實(shí)現(xiàn)了距離和速度的聯(lián)合超分辨估計(jì)。理論分析和仿真結(jié)果表明,本文所提的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法能夠?qū)δ繕?biāo)的距離和速度進(jìn)行聯(lián)合超分辨估計(jì),有效提高了對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)能力。