李壽科，毛 丹，劉 敏，郭 凡，孫洪鑫，陳元坤，鄧聲祥

(1.湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201；2.中南建筑設(shè)計(jì)院股份有限公司，武漢 430071；3.江西省建筑設(shè)計(jì)研究總院集團(tuán)有限公司，南昌 330046)

相對(duì)于主體結(jié)構(gòu)而言，建筑的圍護(hù)結(jié)構(gòu)更易受到風(fēng)致破壞，其圍護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)風(fēng)荷載計(jì)算是風(fēng)工程研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)[1]。圍護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)風(fēng)荷載計(jì)算中的重要步驟是估計(jì)結(jié)構(gòu)表面風(fēng)壓系數(shù)極值。風(fēng)壓系數(shù)極值估計(jì)基于經(jīng)典極值理論進(jìn)行，認(rèn)為極值樣本通常收斂于常用的三種經(jīng)典極值分布，可統(tǒng)一為廣義極值分布。當(dāng)母體服從高斯分布時(shí)，Davenport的研究表明其極值計(jì)算方法可采用具有解析表達(dá)式，可實(shí)現(xiàn)短樣本長(zhǎng)度的極值估計(jì)。然而，風(fēng)壓信號(hào)并不完全符合高斯分布[2-4]。Yuan等[5]對(duì)建筑表面風(fēng)壓進(jìn)行研究時(shí)也發(fā)現(xiàn)表面風(fēng)壓并不是完全服從高斯分布。當(dāng)風(fēng)壓分布為非高斯時(shí)，Sadek等[6-7]的研究發(fā)現(xiàn)表面風(fēng)壓的母體概率分布擬合可以基于Gamma分布進(jìn)行，其極值估計(jì)基于考慮母體分布的轉(zhuǎn)換過(guò)程法進(jìn)行。基于Hermite矩方法也可認(rèn)為是一類基于母體分布的轉(zhuǎn)換過(guò)程方法，在工程中有較好應(yīng)用[8-10]。

經(jīng)典極值理論進(jìn)行極值估計(jì)無(wú)需考慮樣本的母體分布，只需擬合其極值分布，以漸進(jìn)極值理論為基礎(chǔ)。Gumbel分布是極值求取中使用最為廣泛的一種極值分布，然而，Holmes的研究表明采用GEV(general extreme value)分布可以更好的描述表面風(fēng)壓的極值分布[11]。Liang等[12]研究表明部分測(cè)點(diǎn)的圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面風(fēng)壓概率密度函數(shù)宜描述為正態(tài)分布與GEV分布函數(shù)加權(quán)組成的雙峰概率密度函數(shù)。在考慮風(fēng)壓極值樣本概率特征的基礎(chǔ)上，學(xué)者對(duì)經(jīng)典風(fēng)壓系數(shù)極值估計(jì)方法做了很多改進(jìn)。全涌等[13]提出了改進(jìn)Gumbel法，其能使用單個(gè)標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度風(fēng)壓時(shí)程計(jì)算極值。李壽科等[14]仿真單次風(fēng)壓時(shí)程得到多段風(fēng)壓時(shí)程，用以計(jì)算峰值因子。Simiu等[15]提出一種峰值超越閾值(peak over threshold,POT)方法來(lái)解決區(qū)組數(shù)浪費(fèi)的問(wèn)題，用于極值風(fēng)速估計(jì)。李正農(nóng)等[16]檢驗(yàn)廣義Pareto分布的可靠性，得到廣義Pareto分布無(wú)論在高斯以及非高斯樣本情況下均能得到可靠極值的結(jié)論。Ding等[17]衡量基于短時(shí)距樣本的極值計(jì)算方法，POT方法、平均條件穿越率法，轉(zhuǎn)化法等的準(zhǔn)確性，指出極值估計(jì)方法的不確定性主要由樣本量決定。然而，POT極值估計(jì)方法在水文領(lǐng)域已有廣泛的應(yīng)用。對(duì)于當(dāng)前POT極值估計(jì)方法，一直存在閾值選取困難的問(wèn)題，致使該方法在風(fēng)工程領(lǐng)域并未得到廣泛應(yīng)用。

本文首先對(duì)CAARC標(biāo)準(zhǔn)高層建筑進(jìn)行剛性模型測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)，研究其表面風(fēng)壓系數(shù)的概率特征；然后提出一種改進(jìn)的POT極值估計(jì)方法，進(jìn)而與其他估計(jì)方法進(jìn)行對(duì)比研究，證明當(dāng)前改進(jìn)POT方法的有效性和優(yōu)越性；最后基于改進(jìn)POT方法對(duì)CAARC標(biāo)準(zhǔn)高層建筑表面風(fēng)壓系數(shù)進(jìn)行極值估計(jì)，給出其表面風(fēng)壓系數(shù)極值的分布規(guī)律。本文以CAARC模型展開研究，本文方法也可適用于其它實(shí)際工程的不同形狀的建筑。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)概況及數(shù)據(jù)處理

試驗(yàn)于湖南科技大學(xué)風(fēng)工程試驗(yàn)中心內(nèi)完成，該試驗(yàn)中心風(fēng)洞為開口直流吸入式矩形截面風(fēng)洞，試驗(yàn)段長(zhǎng)×寬×高為21 m×4 m×3 m，如圖1所示。模擬了GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[18]規(guī)定D類地貌，風(fēng)剖面指數(shù)α為0.30。風(fēng)場(chǎng)縮尺比采用1∶400，參考高度45 cm，參考風(fēng)速為10.2 m/s。高層建筑標(biāo)準(zhǔn)模型(CAARC)足尺尺寸長(zhǎng)×寬×高為45.72 m×30.48 m×182.88 m，選用模型縮尺比為1∶400，模型尺寸為114 mm×76 mm×457 mm。高層建筑標(biāo)準(zhǔn)模型上總共布置有308個(gè)測(cè)壓點(diǎn)。將高層建筑標(biāo)準(zhǔn)模型立面定義為E、N、W、S四個(gè)面，具體立面、試驗(yàn)風(fēng)向角定義以及模型測(cè)點(diǎn)布置，如圖1所示。在0°、45°兩個(gè)典型風(fēng)向角下，對(duì)高層建筑模型，獨(dú)立重復(fù)采樣200次，單次采樣時(shí)間為30 s，采樣頻率為330 Hz，每個(gè)測(cè)點(diǎn)單次采樣數(shù)為10 000個(gè)。

測(cè)壓點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù)Cp,ij

(1)

平均風(fēng)壓系數(shù)Cpmean為

(2)

式中：Cp,ij為測(cè)點(diǎn)i在j時(shí)刻的風(fēng)壓系數(shù)；N為測(cè)點(diǎn)i的數(shù)據(jù)總數(shù)。

極值風(fēng)壓系數(shù)Cpmin、Cpmax為

(3)

(4)

式中，Pmin、Pmax為單個(gè)區(qū)組中最小、最大的風(fēng)壓。

2 表面風(fēng)壓系數(shù)概率特征

2.1 風(fēng)壓系數(shù)的高階矩分布

風(fēng)壓系數(shù)極值估計(jì)常基于經(jīng)典極值理論進(jìn)行。當(dāng)風(fēng)壓系數(shù)服從高斯分布，其概率分布可采用前二階矩描述，其極值可以采用Davenport提出的峰值因子法進(jìn)行極值估計(jì)。然而，高層建筑表面風(fēng)壓系數(shù)受到來(lái)流湍流、特征湍流等因素的影響，并不完全服從高斯分布，即其風(fēng)壓系數(shù)的高階矩峰度不等于3、偏度不為0。

圖2中給出典型風(fēng)向角下，風(fēng)壓系數(shù)偏度分布圖。0°風(fēng)向角下，在迎風(fēng)面N立面，風(fēng)壓系數(shù)偏度均大于0，右偏，極值風(fēng)壓系數(shù)在右邊有較長(zhǎng)的尾部，更易出現(xiàn)較大的極大值風(fēng)壓系數(shù)；建筑側(cè)面、背風(fēng)面風(fēng)壓系數(shù)偏度均小于0，為左偏，左側(cè)有較長(zhǎng)的尾部，極小值風(fēng)壓系數(shù)較小值出現(xiàn)概率較大。在45°風(fēng)向角下，在迎風(fēng)面積較小的W面靠近交接處會(huì)出現(xiàn)負(fù)值的偏度，即可能出現(xiàn)絕對(duì)值較大的極小值風(fēng)壓系數(shù)，其他立面分布規(guī)律與0°風(fēng)向角時(shí)較一致?？梢钥闯?，尾流的旋渦脫落區(qū)易形成高偏度風(fēng)壓系數(shù)。

(a) 風(fēng)向角定義圖

(a) 0°風(fēng)向角

圖3給出了不同建筑立面的風(fēng)壓系數(shù)峰度。由圖3可以看出，在0°風(fēng)向角和45°風(fēng)向角下，迎風(fēng)面或迎風(fēng)位置的峰度接近3，而其余位置則較明顯的偏離高斯分布，0°風(fēng)向的側(cè)面其峰度明顯大于3，45°風(fēng)向尾流角部區(qū)位置的風(fēng)壓系數(shù)峰度也明顯大于3，總結(jié)其規(guī)律可以看出尾流的旋渦脫落區(qū)易形成高峰度風(fēng)壓系數(shù)。

圖4給出了兩個(gè)典型風(fēng)向下的偏度和峰度的散點(diǎn)圖。由圖4可以明顯看出，對(duì)于0°和45°風(fēng)向，基于文獻(xiàn)[4]的非高斯測(cè)點(diǎn)分區(qū)方法，大部分測(cè)點(diǎn)都屬于中度非高斯測(cè)點(diǎn)，少部分為強(qiáng)非高斯和弱非高斯測(cè)點(diǎn)。

2.2 風(fēng)壓系數(shù)的概率分布擬合

2.2.1 單次采樣風(fēng)壓系數(shù)的概率分布擬合特征

圖5給出了0°風(fēng)向角下，兩個(gè)典型測(cè)點(diǎn)單次采樣風(fēng)壓系數(shù)的概率密度曲線擬合結(jié)果。由圖5可以看出，測(cè)點(diǎn)11、測(cè)點(diǎn)29的概率密度曲線擬合與幾種常用的概率分布中的Gamma分布擬合較好；不服從正態(tài)分布，這與前面的峰度和偏度分析結(jié)果一致；與對(duì)數(shù)正態(tài)分布也有一定的偏差，由于其具有較高的峰度，與GEV分布相差較大。

(a) 0°風(fēng)向角

(a) 0°風(fēng)向角

(a) 測(cè)點(diǎn)11

2.2.2 多次采樣極值風(fēng)壓系數(shù)的概率分布擬合特征

圖6和圖7分別給出了0°風(fēng)向角下，兩個(gè)典型測(cè)點(diǎn)200次采樣風(fēng)壓系數(shù)極值的概率密度曲線擬合結(jié)果。由圖6可以看出，測(cè)點(diǎn)11風(fēng)壓系數(shù)極大值的概率密度曲線擬合與幾種常用的概率分布中的Normal分布擬合較好；與Gamma、Lognormal、GEV分布的擬合偏差較明顯。測(cè)點(diǎn)29風(fēng)壓系數(shù)極大值的概率密度曲線擬合與幾種常用的概率分布中的GEV分布擬合較好；與Normal、Gamma、Lognormal分布的擬合偏差較明顯。

對(duì)于風(fēng)壓系數(shù)極小值，總體來(lái)說(shuō)，測(cè)點(diǎn)11和測(cè)點(diǎn)29風(fēng)壓系數(shù)極小值的概率密度曲線擬合與幾種常用的概率分布中的GEV分布擬合較好；與Normal、Gamma、Lognormal分布的擬合偏差較明顯。

(a) 測(cè)點(diǎn)11

(a) 測(cè)點(diǎn)11

3 表面風(fēng)壓系數(shù)極值估計(jì)

3.1 改進(jìn)POT極值估計(jì)方法

3.1.1 概率模型

服從獨(dú)立同分布的數(shù)據(jù)，Pickands[19]研究表明超過(guò)閾值u的數(shù)據(jù)樣本，也稱為超閾值，其概率分布將向廣義Pareto分布收斂。即隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

(5)

則稱X服從廣義Pareto分布，其中μ表示位置參數(shù)，ξ表示形狀參數(shù)，σ表示尺度參數(shù)。GPD分布尾部分位數(shù)xp-GPD及重現(xiàn)期由式(6)和式(7)給出，即

(6)

(7)

式中：xp-GPD為GPD分布尾部分位數(shù)；n為獨(dú)立數(shù)據(jù)總數(shù)；Nu為超閾值數(shù)目總數(shù)；λ為單位時(shí)間獨(dú)立同分布數(shù)據(jù)數(shù)目。

3.1.2 參數(shù)估計(jì)

廣義pareto分布的參數(shù)，可以用概率加權(quán)矩估計(jì)方法得到[20]，式(8)～式(12)給出兩參數(shù)概率加權(quán)矩估計(jì)計(jì)算方法，位置參數(shù)μ使用閾值替代

(8)

(9)

(10)

式中，Wr代表總體矩的樣本估計(jì)量，對(duì)于有限的樣本大小，一致的矩估計(jì)(Wr)可以計(jì)算為

(11)

總體矩估計(jì)可以用Landwehr等[21]提出樣本估計(jì)量Wr來(lái)替代

(12)

式中：Xi,n為超閾值的數(shù)據(jù)樣本；n為樣本數(shù)量。

3.1.3 閾值選取

基于POT極值估計(jì)對(duì)于GPD概率模型形狀參數(shù)的穩(wěn)定性需求，結(jié)合數(shù)學(xué)中的變點(diǎn)理論，對(duì)傳統(tǒng)閾值選取方法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)不受研究人員主觀影響的自動(dòng)閾值選取。具體步驟如下：

① 確定閾值范圍的起始點(diǎn)。原始閾值范圍需要盡可能包含所有風(fēng)壓系數(shù)，也要符合GPD的適用范圍，因此起點(diǎn)選擇風(fēng)壓系數(shù)的最小值，終點(diǎn)選擇保證樣本數(shù)據(jù)量高于5的閾值。

② 選取候選閾值的間隔。為了運(yùn)算簡(jiǎn)便，將閾值間隔定為0.02，且保證每次有數(shù)據(jù)剔除，即保證超閾值樣本有變化。

③ 衡量相鄰閾值對(duì)應(yīng)的形狀參數(shù)變化情況。最佳閾值一般存在于形狀參數(shù)趨于穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)，因此在差值比的判斷標(biāo)準(zhǔn)上，是能圍繞0值波動(dòng)，并且絕對(duì)值越小越好，這樣的區(qū)間會(huì)有高概率存在最佳閾值。

④ 基于變點(diǎn)理論確定最佳閾值。在得到有高概率含有最佳閾值的合適閾值范圍后，結(jié)合變點(diǎn)理論—局部比較法選擇變點(diǎn)(閾值)，此方法根據(jù)潛在變點(diǎn)附近局部小區(qū)段的統(tǒng)計(jì)量在各個(gè)局部?jī)?nèi)的變化作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，并取變化最顯著的點(diǎn)作為變點(diǎn)。選擇局部小區(qū)段形狀參數(shù)的二階中心距(方差)作為統(tǒng)計(jì)量，判斷變點(diǎn)(閾值)的位置，變點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的閾值即為最佳閾值。

3.1.4 POT方法流程

改進(jìn)POT極值估計(jì)方法具體使用流程如下：

步驟1負(fù)壓區(qū)數(shù)據(jù)取反號(hào)(如有必要)；

步驟2基于均值超越方法提取峰值樣本，保證樣本獨(dú)立同分布；

步驟3選擇最佳閾值存在的合適閾值范圍；

步驟4基于變點(diǎn)理論的局部比較法選取最佳閾值；

步驟5基于最佳閾值確定超越閾值樣本，進(jìn)行GPD分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，進(jìn)而確定POT極值。

3.2 典型測(cè)點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù)極值估計(jì)

本節(jié)中將使用200組樣本極值擬合至GEV分布所得78%極值分位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)極值，與其他極值估計(jì)方法與之對(duì)應(yīng)保證率的分位數(shù)，衡量估計(jì)偏差、均方誤差(均方誤差=偏差2+方差)，通過(guò)偏差以及均方誤差判斷極值估計(jì)方法的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性。

圖8給出了典型測(cè)點(diǎn)在不同樣本大小下基于POT極值估計(jì)方法的結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)極值的偏差。由圖8可以看出，對(duì)于這幾個(gè)非高斯和高斯概率特征的典型測(cè)點(diǎn)，隨著樣本的增加其估計(jì)偏差快速下降，最終穩(wěn)定在5%以內(nèi)。圖9給出了典型測(cè)點(diǎn)在樣本量為5時(shí)，不同估計(jì)方法與標(biāo)準(zhǔn)極值的偏差。由圖9可以看出，改進(jìn)POT方法準(zhǔn)確性較好，獨(dú)立風(fēng)暴法和改進(jìn)Gumbel方法的估計(jì)偏差在10%左右，而假定樣本為高斯分布的峰值因子法的偏差較大(會(huì)高達(dá)50%)。

圖8 典型測(cè)點(diǎn)POT方法下不同樣本大小時(shí)的極值偏差Fig.8 Bias of extreme estimation by POT method for different sample size

圖9 典型測(cè)點(diǎn)不同方法下的極值估計(jì)偏差Fig.9 Bias of extreme estimation by different method for same sample size

基于模型的所有測(cè)點(diǎn)(308個(gè))，采用不同樣本大小(1～10組)的風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程，利用不同方法估計(jì)風(fēng)壓系數(shù)極值。圖10中給出所有測(cè)點(diǎn)不同極值估計(jì)方法的估計(jì)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)極值的平均偏差，以及平均均方誤差。

由圖10(a)可以看出，改進(jìn)POT極值估計(jì)方法的偏差均在10%以下，且隨樣本容量增加而快速減小，在樣本容量為5組(甚至3組)及更多樣本時(shí)，誤差穩(wěn)定在5%以下；而改進(jìn)Gumbel法與獨(dú)立風(fēng)暴法誤差非常接近，均在10%左右，且隨樣本容量變化較??；而基于高斯假定的峰值因子法偏差較大，約20%。

圖10(b)給出不同極值估計(jì)方法的平均均方誤差，在樣本容量3以上時(shí)改進(jìn)POT極值估計(jì)方法相較于其他方法平均均方誤差小，說(shuō)明改進(jìn)POT方法估計(jì)總體上較為穩(wěn)定；改進(jìn)Gumbel法與獨(dú)立風(fēng)暴法均方誤差較大，峰值因子法的均方誤差最大。

綜上所述，改進(jìn)POT方法可用于風(fēng)壓系數(shù)極值估計(jì)，其樣本量為5個(gè)30 s的時(shí)程，即可實(shí)現(xiàn)與標(biāo)準(zhǔn)極值小于5%的偏差，且穩(wěn)定性好。

3.3 表面風(fēng)壓系數(shù)POT極值分布

圖11給出0°、45°典型風(fēng)向角下，基于POT方法的極小值風(fēng)壓系數(shù)等值線分布圖。在0°風(fēng)向角下，高層建筑迎風(fēng)面N立面極小值風(fēng)壓系數(shù)較小，接近于0，范圍為[-0.56，-0.09]；處于氣流分離區(qū)建筑側(cè)面E、W立面極小值風(fēng)壓系數(shù)較大，范圍為[-4.59，-1.79]；背風(fēng)面S立面風(fēng)壓系數(shù)極小值較小，且分布較均勻，范圍為[-1.07，-2.23]。

(a)

(a) 0°風(fēng)向角

在45°風(fēng)向角下，建筑N、W立面的角部迎風(fēng)，迎風(fēng)面面積較大的N立面易出現(xiàn)來(lái)流再附，致使N里面極小值風(fēng)壓系數(shù)較小，極小值風(fēng)壓系數(shù)范圍為[-2.06，-0.36]；而W立面則由于展向較短在邊緣處迎風(fēng)后，來(lái)流立即分離，使得W立面尾流區(qū)的極小值風(fēng)壓系數(shù)大于迎風(fēng)區(qū)。處于背風(fēng)面尾流區(qū)的E和S立面的極小值風(fēng)壓系數(shù)總體上較小，范圍為 [-1.70，-2.04]。

4 結(jié) 論

對(duì)CAARC高層建筑剛性縮尺模型進(jìn)行了測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)，研究了該高層建筑表面風(fēng)荷載的概率特征，對(duì)其表面風(fēng)壓系數(shù)的母體分布和極值分布進(jìn)行概率分布擬合，提出一種改進(jìn)POT極值估計(jì)方法，與幾種常用極值估計(jì)方法進(jìn)行對(duì)比研究。結(jié)論如下：

(1) 在0°風(fēng)向角和45°風(fēng)向角下，迎風(fēng)面或迎風(fēng)位置測(cè)點(diǎn)風(fēng)壓偏度大于0，峰度接近3，風(fēng)壓分布接近正態(tài)分布，而其余位置則較明顯的偏離高斯分布，0°風(fēng)向的側(cè)面其峰度明顯大于3，45°風(fēng)向尾流角部區(qū)位置的風(fēng)壓系數(shù)峰度也明顯大于3，尾流的旋渦脫落區(qū)易形成高峰度風(fēng)壓系數(shù)。

(2) 典型測(cè)點(diǎn)風(fēng)壓系數(shù)母體不服從正態(tài)分布，其概率密度曲線擬合與幾種常用的概率分布中的Gamma分布擬合較好；典型測(cè)點(diǎn)的極小值風(fēng)壓系數(shù)概率分布擬合采用GEV分布擬合較好。

(3) 改進(jìn)POT方法可用于風(fēng)壓系數(shù)極值估計(jì)，其樣本量為5個(gè)30 s的時(shí)程，即可實(shí)現(xiàn)與標(biāo)準(zhǔn)極值小于5%的偏差，且穩(wěn)定性好。

(4) 0°、45°典型風(fēng)向角下，受旋渦脫落和繞流的影響，CAARC高層建筑迎風(fēng)區(qū)的極值風(fēng)吸力接近0，在氣流分離區(qū)的側(cè)風(fēng)面極值風(fēng)吸力最大，背風(fēng)面的極值風(fēng)吸力分布均勻且較小。