張 強(qiáng)，張佳瑤，呂馥言

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590)

截齒是掘進(jìn)機(jī)進(jìn)行切割的重要組成部件之一，在當(dāng)前我國(guó)煤質(zhì)硬巖環(huán)境越來(lái)越惡劣的發(fā)展趨勢(shì)下，截齒在工作進(jìn)行時(shí)會(huì)直接與煤質(zhì)硬巖甚至與堅(jiān)固的硬質(zhì)煤巖相互發(fā)生接觸，以及長(zhǎng)期處于高的沖擊、應(yīng)力工作狀態(tài)下，使得掘進(jìn)機(jī)截齒的工作部件受損嚴(yán)重，導(dǎo)致截齒的連續(xù)使用壽命短暫[1-2]。因此，對(duì)開(kāi)采工藝過(guò)程中所收集得到的反映截齒磨損狀態(tài)的大量數(shù)據(jù)資料進(jìn)行了分析，進(jìn)而預(yù)計(jì)截齒發(fā)生磨損時(shí)的情況，就能夠有效地在截齒發(fā)生破壞前及時(shí)做出相應(yīng)的對(duì)策，并且可以大大提高工業(yè)生產(chǎn)效率和大大增加了安全性。

近年來(lái)，有一些學(xué)者針對(duì)截齒的磨損嚴(yán)重程度識(shí)別展開(kāi)了一系列研究。張強(qiáng)等[3]提出多特征信息融合下截齒磨程度識(shí)別方法。宋成濤[4]針對(duì)掘進(jìn)機(jī)截齒磨損的問(wèn)題，通過(guò)plc獲取截割電動(dòng)機(jī)的電流等信號(hào)，運(yùn)用模糊信息融合的方法，達(dá)到監(jiān)測(cè)截齒磨損的嚴(yán)重性的目標(biāo)。金鈴子等[5]針對(duì)截齒磨損問(wèn)題，采用聲發(fā)射采集裝置，利用D-S理論，準(zhǔn)確掌握了截齒磨損狀態(tài)。

關(guān)于磨損退化預(yù)測(cè)方法，國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有研究如下：梁慶海等[6]利用Gamma過(guò)程對(duì)制動(dòng)器磨損過(guò)程進(jìn)行性能退化建模，得到制動(dòng)器的剩余壽命預(yù)測(cè)模型。毛奕喆等[7]基于馬爾可夫過(guò)程和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合TBM掘進(jìn)參數(shù)，對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)值，識(shí)別精度達(dá)96%。郝剛等[8]基于馬爾科夫模型，對(duì)滾動(dòng)軸承性能衰退進(jìn)行識(shí)別及評(píng)估。劉文溢等[9]利用隱形馬爾科夫模型，對(duì)設(shè)備剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。周詠輝等[10]通過(guò)預(yù)測(cè)研究結(jié)果建立了一種對(duì)于確定刀具實(shí)際磨損量的灰色-馬爾可夫鏈條的預(yù)測(cè)計(jì)算模型，得到刀具預(yù)測(cè)值與實(shí)際磨損預(yù)測(cè)值之間計(jì)算誤差較小。Li等[11]基于Wiener過(guò)程，采用改進(jìn)的卡爾曼濾波和自適應(yīng)修正，對(duì)滾動(dòng)軸承剩余壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。Li等[12]基于Wiener過(guò)程，對(duì)數(shù)控機(jī)床精度退化模型及剩余精度壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。Xiao等[13]提出了一個(gè)具有異方差測(cè)量誤差的隨機(jī)效應(yīng)Wiener過(guò)程模型，進(jìn)行了仿真和比較研究，模型誤差小，精度高。Liu等[14]對(duì)復(fù)合材料懸臂梁試件(CBS)和渦輪導(dǎo)葉(TGV)進(jìn)行了HCBF試驗(yàn)，建立基于Wiener過(guò)程的退化模型，該模型下最大相對(duì)誤差在17.89%以內(nèi)，驗(yàn)證了所提方法的合理性。趙洪利等[15]針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退問(wèn)題，提出維納過(guò)程，最終得到了發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退的平均下發(fā)間隔。郝芳等[16]針對(duì)軸承故障診斷問(wèn)題，提出改進(jìn)維納濾波方法，實(shí)現(xiàn)了軸承的故障診斷。以上學(xué)者，針對(duì)多種磨損失效問(wèn)題，提出了多種方法。對(duì)于掘進(jìn)機(jī)截齒磨損問(wèn)題，多數(shù)學(xué)者大多停留在截齒磨損狀態(tài)的識(shí)別問(wèn)題上，對(duì)狀態(tài)預(yù)測(cè)少有研究。本文針對(duì)此問(wèn)題，提出三種預(yù)測(cè)模型，為掘進(jìn)機(jī)截齒磨損狀態(tài)預(yù)測(cè)提供了參考方法。

1 截齒磨損特征信號(hào)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)

1.1 截齒磨損監(jiān)測(cè)試驗(yàn)系統(tǒng)搭建

截齒磨損監(jiān)測(cè)試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，主要由截割試驗(yàn)臺(tái)、截割試驗(yàn)控制臺(tái)、振動(dòng)信號(hào)采集系統(tǒng)及聲發(fā)射信號(hào)采集系統(tǒng)四個(gè)部分組成，各系統(tǒng)工作情況如圖所示；

(1) 截割試驗(yàn)臺(tái)由截割電機(jī)、蝸輪蝸桿減速器、傳送帶和截割滾筒組成，如圖1(a)。電機(jī)選用380 V三相異步電動(dòng)機(jī)，額定功率0.55 kW，額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，截割滾筒轉(zhuǎn)速約為60.5 r/min。

(2) 試驗(yàn)臺(tái)控制臺(tái)的主要功能是實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)臺(tái)截割機(jī)構(gòu)、行走機(jī)構(gòu)以電動(dòng)推桿的機(jī)械自動(dòng)化控制，可實(shí)現(xiàn)截割電機(jī)的啟停，觀察各工作機(jī)構(gòu)的運(yùn)行狀態(tài)以及參數(shù)等數(shù)據(jù)，試驗(yàn)臺(tái)控制面板如圖1(b)所示。

(3) 選用的ULT2756型三軸向振動(dòng)加速度傳感器，x軸電壓靈敏度為175.15 mV/g，y軸電壓靈敏度為174.00 mV/g，z軸電壓靈敏度為172.45 mV/g，傳感器非線性0.2%，靈敏度誤差小于5%，系統(tǒng)最高采樣頻率可達(dá)20 kHz，如圖1(c)所示。

(a) 截割試驗(yàn)臺(tái)

(4) 采用SAEU3S聲發(fā)射系統(tǒng)，頻率響應(yīng)范圍3～2 000 kHz，信號(hào)最大幅值100 dB，誤差精度為±3 dB，能夠?qū)崟r(shí)采集和顯示聲發(fā)射波形信號(hào)和參數(shù)信號(hào)。聲發(fā)射信號(hào)采集與分析系統(tǒng)如圖1(d)所示。

為了準(zhǔn)確獲得不同截齒磨損程度狀態(tài)截齒自動(dòng)切割的物理特點(diǎn)和響應(yīng)信號(hào)，試驗(yàn)前將每個(gè)截齒從新齒到失效磨損過(guò)程狀態(tài)劃分為6個(gè)磨損階段，即新齒、輕微磨損、中小磨損、中等輕微磨損、中大輕微磨損、嚴(yán)重中大磨損和失效截齒六種(A1～A6)不同磨損程度狀態(tài)。

1.2 振動(dòng)/聲發(fā)射特征信號(hào)提取

1.2.1 振動(dòng)信號(hào)提取

振動(dòng)信號(hào)是指利用振動(dòng)傳感器采集截齒截割過(guò)程產(chǎn)生特征信號(hào)，進(jìn)而通過(guò)建立特征信號(hào)與截齒磨損程度的映射關(guān)系，以此通過(guò)監(jiān)測(cè)截割過(guò)程的信號(hào)特征來(lái)實(shí)現(xiàn)判斷截齒磨損程度的目的。試驗(yàn)過(guò)程中，采集x、y、z軸三個(gè)方向的振動(dòng)加速度用來(lái)研究，如圖2所示。

(a) x方向振動(dòng)曲線

由圖可知，截割滾筒x、y、z軸三個(gè)方向的振動(dòng)加速度峰值大小分別為0.99g、0.91g、0.79g，x方向振動(dòng)最為劇烈，并且加速度峰值最大，因此采集x軸方向加速度曲線作為特征信號(hào)，分別監(jiān)測(cè)得到6種磨損狀態(tài)特征信號(hào)曲線如圖3所示。

(a) A1新截齒

由圖3可知，隨著磨損的不斷加劇，截齒截割振動(dòng)信號(hào)加速度數(shù)值不斷增加，截割信號(hào)的變化，可以明顯的反應(yīng)截齒的磨損狀態(tài)，因此振動(dòng)信號(hào)可以用來(lái)作為截齒磨損狀態(tài)監(jiān)測(cè)的研究。

1.2.2 聲發(fā)射信號(hào)提取

聲發(fā)射是指材料在變形、破裂時(shí)釋放應(yīng)變能量而產(chǎn)生的彈性應(yīng)力波現(xiàn)象，具有頻率高，受干擾程度小、信息豐富等特點(diǎn)。截齒截割過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量的聲發(fā)射信號(hào)，通過(guò)分析其信號(hào)特征，提取與磨損相關(guān)的有用信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)截齒磨損狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。采集6種磨損程度截齒截割過(guò)程中的聲發(fā)射信號(hào)加速度幅值如圖4所示。

(a) A1新截齒

由圖4可知，隨著磨損程度的加劇，聲發(fā)射信號(hào)加速度幅值逐漸降低，信號(hào)幅值有明顯變化，可明顯的表示出不同磨程度截齒的工作狀態(tài)，因此可用來(lái)作為截齒磨損狀態(tài)監(jiān)測(cè)的研究。

1.3 振動(dòng)特征信號(hào)小波分析

由于截齒截割過(guò)程受環(huán)境等因素影響，故截割信號(hào)采集過(guò)程中也會(huì)有干擾信號(hào)的出現(xiàn)，對(duì)特征信號(hào)的分析造成影響，因此在信號(hào)特征分析前，進(jìn)行降噪處理，使得分析結(jié)果更準(zhǔn)確。本文通過(guò)小波降噪處理，對(duì)6種不同磨損程度截齒在切割過(guò)程中的能量和信號(hào)進(jìn)行做小波包分解處理，同一頻帶范圍內(nèi)6種不同磨損程度的截齒在切割過(guò)程中振動(dòng)加速度能量近似呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢(shì)，由于50～62.5 Hz、62.5～75 Hz、75～87.5 Hz、87.5～100 Hz等頻段的樣本能量值和數(shù)據(jù)效果明顯，故選擇這4個(gè)頻段的樣品能量值和作為樣本數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)樣本如表1所示。

表1 不同磨損程度截齒振動(dòng)加速度能量和數(shù)據(jù)樣本Tab.1 Vibration acceleration energy and data samples of pick gear with different wear degrees單位：mV2

由表1可知，隨著截齒磨損程度的加劇，A1～A6截齒的振動(dòng)加速度信號(hào)能量呈遞增的變化規(guī)律，但可能受到環(huán)境等因素的影響，數(shù)據(jù)樣本存在誤差，為了提高準(zhǔn)確性，降低由部分特征參數(shù)誤差導(dǎo)致的識(shí)別精度問(wèn)題，增加聲發(fā)射特征信號(hào)作為識(shí)別系統(tǒng)的特征輸入信號(hào)。

1.4 聲發(fā)射特征信號(hào)小波分析

聲發(fā)射信號(hào)采集試驗(yàn)系統(tǒng)選定的采樣頻率為200 kHz，3級(jí)小波包分解后頻段間隔為Fs/2n+1，即頻段區(qū)間為12.5 kHz。

對(duì)6種不同磨損程度截齒聲發(fā)射時(shí)域信號(hào)進(jìn)行小波包分解處理，針對(duì)A1～A6截齒計(jì)算各頻帶能量和，結(jié)果表明：同一頻帶6種磨損程度截齒振動(dòng)信號(hào)能量呈下降趨勢(shì)，其中12.5～25 kHz、25～37.5 kHz、37.5～50 kHz頻段的能量值變化規(guī)律明顯，故選取這3個(gè)頻段能量和做為樣本數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 不同磨損程度截齒聲發(fā)射能量和數(shù)據(jù)樣本Tab.2 Acoustic emission energy and data samples of pick gear with different wear degrees單位：mV2

2 多種截齒磨損預(yù)測(cè)模型建立

2.1 構(gòu)建灰色-馬爾科夫鏈模型

灰色-馬爾科夫常用于分析呈規(guī)律性變化的數(shù)據(jù)特征，截齒磨損過(guò)程振動(dòng)信號(hào)及聲發(fā)射信號(hào)均滿足其應(yīng)用要求，使用馬爾科夫進(jìn)行分析時(shí)的最基本的模型。

x(k+1)=x(k)×P

(1)

式中：x(k)為t=k時(shí)預(yù)測(cè)狀態(tài)量；x(k+1)為t=k+1時(shí)預(yù)測(cè)狀態(tài)量；P為一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

劃分預(yù)測(cè)狀態(tài)故狀態(tài)間隔為

(2)

式中，Qi1、Qi2為狀態(tài)區(qū)間殘差值的上、下限。計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

Pij為狀態(tài)Ei到狀態(tài)Ej的一步轉(zhuǎn)移概率。

(3)

(4)

為保證灰色-馬爾科夫模型能夠滿足要求，對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)一階產(chǎn)物所生成的序列進(jìn)行光滑度檢驗(yàn)和級(jí)比檢驗(yàn)，檢驗(yàn)其所構(gòu)造起來(lái)的灰色-馬爾科夫模型是否合格，計(jì)算兩者的殘差、相對(duì)誤差和后驗(yàn)差的比值，其各種結(jié)果都必須滿足級(jí)數(shù)的要求。檢驗(yàn)建立起來(lái)的灰色模型是否合格，計(jì)算兩者的殘差、相對(duì)誤差和后驗(yàn)差比值，其各結(jié)果需滿足級(jí)數(shù)要求，檢驗(yàn)的結(jié)果如表3所示。后驗(yàn)值精度比值為c=s2/s1<0.35(1級(jí)偏差精度概率標(biāo)準(zhǔn))，誤差精度概率比值p=1，模型的偏差精度均勻降為一級(jí)，效果較好。

表3 模型檢驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Model test results

2.2 基于貝葉斯更新下Gamma過(guò)程的截齒退化數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

Gamma過(guò)程適用于增量非負(fù)且變化過(guò)程平穩(wěn)的數(shù)值分析，截齒磨損過(guò)程滿足Gamma過(guò)程的應(yīng)用要求，故用Gamma函數(shù)分析信號(hào)特征，記作Γ(ct)，因此，假定v(t)=ct,c>0 則，X(t)的概率密度函數(shù)FX(t)(x)為

(5)

期望：

(6)

方差：

(7)

對(duì)應(yīng)的退化數(shù)據(jù)xi的信號(hào)增量δi=xi-xi-1,i=1,2,…,n的似然函數(shù)為

L(δ1,…,δn|c,u)=

(8)

(9)

設(shè)Tro表示截齒退化量X(t)首達(dá)磨損閾值r0的時(shí)刻，根據(jù)Gamma過(guò)程得出截齒磨損失效時(shí)間的分布函數(shù)

(10)

進(jìn)而確定截齒磨損失效時(shí)間的概率密度，即

(11)

由于截齒磨損失效閾值的建模預(yù)測(cè)過(guò)程中，截齒磨損失效閾值的最終首達(dá)時(shí)間不能準(zhǔn)確地得到，因此為了方便驗(yàn)證，本文選擇一種給定的可靠度閾值為0.95的建模方法，再根據(jù)Gamma過(guò)程中的截齒磨損失效建模預(yù)測(cè)此時(shí)所監(jiān)測(cè)的數(shù)值。

根據(jù)貝葉斯參數(shù)更新理論公式，更新后(c,u)的后驗(yàn)分布，從而驗(yàn)證模型可靠性。對(duì)于先驗(yàn)分布π(c,u)，先固定c，假設(shè)u的π(u|c)是形狀參數(shù)為α、尺度參數(shù)為β的Gamma分布，由Gamma分布性質(zhì)可知：u的后驗(yàn)分布是形狀參數(shù)為(α+ctn)、尺度參數(shù)為(β+xn)的Gamma分布。由此，貝葉斯公式更新成：

π(c,u|δ1,…,δn)=

π(u,c|δ1,…,δn)π(c|δ1,…,δn)∝

(12)

故而u的后驗(yàn)均值為

(13)

更新后的可靠性函數(shù)為

(14)

為驗(yàn)證Gamma理論是否可以應(yīng)用于截齒磨損預(yù)測(cè)，因此利用取ks驗(yàn)證證明，按照式(14)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的可靠度，分別在新齒、輕微磨損、中等磨損、中大磨損、嚴(yán)重磨損、失效截齒6種磨損狀態(tài)下的可靠度曲線如圖5所示，各組磨損數(shù)據(jù)均能滿足Gamma分布規(guī)律，因此基于貝葉斯更新后的Gamma過(guò)程可用于分析截齒磨損的退化規(guī)律。

圖5 不同種磨損狀態(tài)下的可靠度曲線Fig.5 Reliability curves under different wear conditions

2.3 基于維納過(guò)程的截齒磨損退化規(guī)律

Gamma過(guò)程與馬爾科夫過(guò)程均屬于規(guī)律性數(shù)值分析研究方法，為避免偶然性，進(jìn)一步應(yīng)用具有隨機(jī)性和含參數(shù)變化的維納過(guò)程，對(duì)振動(dòng)信號(hào)以及聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行分析研究。截齒的磨損隨機(jī)過(guò)程主要指的是一個(gè)指數(shù)具有強(qiáng)烈時(shí)間可變性的隨機(jī)退化過(guò)程，將維納指數(shù)中的退化隨機(jī)模型首次引入維納過(guò)程，描述了指數(shù)退化隨機(jī)過(guò)程在其中的各種隨機(jī)性。

忽略對(duì)退化數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)測(cè)的精度誤差，截齒的磨損程度退化指數(shù)模型一般情況可用隨機(jī)取對(duì)數(shù)的截齒指數(shù)退化模型公式來(lái)精確表示

Y(t)=ln(X(t)-a)=λt+σB(t)

(15)

式中：a表征正常健康狀態(tài)數(shù)據(jù)，exp(λt)表征退化過(guò)程，λ為漂移系數(shù)，與退化演化進(jìn)程密切相關(guān)；σ為擴(kuò)散系數(shù)，σ>0；{B(t),t≥0}反映進(jìn)行退化過(guò)程中改變隨機(jī)的布朗運(yùn)動(dòng)。

壽命分布T定義為T(mén)=inf(t|Y(t)≥ω)，ω為失效閾值。由此，得到維納過(guò)程壽命T的概率密度函數(shù)為

(16)

首先以已有數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)來(lái)描述退化趨勢(shì)，比較估計(jì)的退化數(shù)據(jù)閾值和給定值進(jìn)行比較，從而確定截齒磨損的RUL。同樣采用了首達(dá)時(shí)間的觀點(diǎn)概念，以此來(lái)代替截齒磨損殘留的最大壽命時(shí)刻tk的剩余壽命Rk定義為

Rk=inf{rk:Y(tk+rk)≥ω|Y0:k}fRk|Y0:i(rk|Y0:k)=

rk>0

(17)

同時(shí)，很容易得到在時(shí)刻tk的剩余壽命Rk的期望為

(18)

3 基于三種模型截齒磨損狀態(tài)預(yù)測(cè)

3.1 基于振動(dòng)信號(hào)的預(yù)測(cè)

提取相同環(huán)境、相同種類(lèi)，不同截齒在新齒磨損狀態(tài)下的振動(dòng)加速度能量和樣本，基于三種模型下得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，取150～200數(shù)據(jù)序列，對(duì)比真實(shí)值與預(yù)測(cè)值，如圖6所示。

提取各模型300組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)值如表4所示。

從表4可以看出，Grey-Markov模型截齒磨損預(yù)測(cè)相對(duì)誤差值為0.89%，Gamma模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差值為0.47%，維納過(guò)程截齒磨損預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差為0.39%。由此可知，三種模型均可實(shí)現(xiàn)截齒磨損狀態(tài)預(yù)測(cè)，維納過(guò)程下的預(yù)測(cè)效果更好。

3.2 基于聲發(fā)射信號(hào)的預(yù)測(cè)

提取相同環(huán)境、相同種類(lèi)，不同截齒在新齒磨損狀態(tài)下的聲發(fā)射加速度能量和樣本，基于三種模型下得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，取150～200數(shù)據(jù)序列，對(duì)比真實(shí)值與預(yù)測(cè)值，如圖7所示。

提取各模型300組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)值如表5所示。

(a) 灰色-馬爾科夫模型

表4 三種模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的比較Tab.4 Comparison of the predicted and true values of three models vibration signals

(a) 灰色-馬爾科夫模型

表5 三種模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的比較Tab.5 Comparison of the predicted and true values of the three models

從表5可以看出，其中灰色-馬爾科夫模型截齒磨損預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差最大為1.02%，維納過(guò)程截齒磨損預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差最小為0.47%。Gamma模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差介于中間為0.84%，由此可知，三種模型均可實(shí)現(xiàn)截齒磨損狀態(tài)預(yù)測(cè)，維納過(guò)程下的預(yù)測(cè)效果更好。

4 結(jié) 論

(1) 通過(guò)試驗(yàn)，采集掘進(jìn)機(jī)截齒磨損狀態(tài)樣本數(shù)據(jù)，建立樣本數(shù)據(jù)庫(kù)，基于數(shù)據(jù)樣本，構(gòu)建灰色-馬爾科夫、Gamma過(guò)程、維納過(guò)程，三種磨損狀態(tài)預(yù)測(cè)模型。

(2) 對(duì)比真實(shí)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值，結(jié)果表明，振動(dòng)信號(hào)下灰色-馬爾科夫鏈模型、Gamma過(guò)程預(yù)測(cè)模型以及維納過(guò)程磨損狀態(tài)預(yù)測(cè)模型誤差依次為0.89%、0.47%、0.39%；聲發(fā)射信號(hào)三種模型誤差依次為1.02%、0.84%、0.47%；其中維納過(guò)程基于兩種信號(hào)下的預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確度最高，預(yù)測(cè)效果最好，能夠準(zhǔn)確的對(duì)掘進(jìn)機(jī)截齒磨損狀態(tài)做出預(yù)測(cè)。