邸同宇，吳文兵，張?jiān)迄i，劉 浩

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，武漢 430074；2.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 浙江研究院，杭州 311305)

樁基縱向振動(dòng)理論是進(jìn)行樁基動(dòng)力設(shè)計(jì)和低應(yīng)變檢測的重要理論基礎(chǔ)，目前國內(nèi)外學(xué)者在樁基縱向振動(dòng)領(lǐng)域取得了眾多研究成果。Winker地基模型[1]是目前在工程實(shí)踐中被最為廣泛應(yīng)用的一種樁土相互作用模型，該模型通過將樁土相互作用簡化為彈簧和阻尼元件實(shí)現(xiàn)了樁土相互作用問題的快速求解。但是該模型參數(shù)選取依賴于經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)，且該離散化的土體模型無法有效反映波在土體中的傳播規(guī)律。Novak等[2-3]提出了平面應(yīng)變模型，模型中土體被簡化為縱向無主應(yīng)力差的無限薄層，從而忽略了土體位移在豎直方向的變化，因此該模型只能夠反映土體中剪切波的徑向傳播。通過改進(jìn)平面應(yīng)變模型，Nogami等[4]提出了豎向波動(dòng)模型，解決了土體中縱波沿豎向傳播問題。平面應(yīng)變模型和豎向波動(dòng)模型由于具備良好的可延展性，因此被廣泛應(yīng)用于樁土相互作用模型推導(dǎo)[5-6]。Wu等[7]和Zheng等[8]先后建立了適用于實(shí)心樁和管樁的考慮土體徑向位移的真三維波動(dòng)模型，并用其分析了半正弦脈沖下樁頂?shù)乃俣葧r(shí)域響應(yīng)問題。但是，土體材料通常是一種復(fù)雜的多相介質(zhì)，上述理論都假定土體為單相連續(xù)介質(zhì)，忽略了孔隙流體的作用，與真實(shí)的樁-土相互作用仍有差距。Biot[9]提出的飽和介質(zhì)動(dòng)力固結(jié)理論較好地解決了飽和多孔介質(zhì)的振動(dòng)問題，且在線彈性范圍內(nèi)可得到嚴(yán)格的解析解，因而被廣泛利用。

在樁體振動(dòng)理論方面，一維桿件模型被廣泛用作低應(yīng)變檢測理論的基礎(chǔ)，其考慮了應(yīng)力波在樁身內(nèi)的縱向傳播，對(duì)于一般尺寸的樁基測試信號(hào)具有較好的解譯結(jié)果[10-12]。但是，隨著大直徑樁基的推廣應(yīng)用，應(yīng)力波在樁身內(nèi)傳播的三維效應(yīng)已經(jīng)成為影響低應(yīng)變測試解譯結(jié)果的不可忽略的因素[13]。Chow等[14]利用現(xiàn)場試驗(yàn)和有限元方法，發(fā)現(xiàn)在對(duì)一定直徑的樁基進(jìn)行低應(yīng)變檢測時(shí)，檢測信號(hào)會(huì)受到嚴(yán)重的高頻干擾，且在反射信號(hào)后會(huì)出現(xiàn)顯著的負(fù)向脈沖。為了模擬大直徑樁基低應(yīng)變檢測時(shí)的三維效應(yīng)，丁選明等[15-16]、劉浩等[17]、孟坤等[18]、Liu等[19-20]用三維連續(xù)介質(zhì)理論模擬樁身材料，再通過樁土應(yīng)力邊界的連續(xù)條件實(shí)現(xiàn)樁土微分方程的耦合求解，建立了真三維耦合的樁土低應(yīng)變測試?yán)碚摚l(fā)現(xiàn)應(yīng)力波在樁身內(nèi)的橫向傳播和不斷發(fā)生的界面反射以及局部荷載作用導(dǎo)致的彎曲振動(dòng)模態(tài)是造成高頻干擾的主要原因。基于三維連續(xù)理論的樁-土耦合低應(yīng)變理論，其數(shù)學(xué)求解過于復(fù)雜，常常涉及到復(fù)平面上超越方程的數(shù)值求解問題，尤其在成層地基問題中計(jì)算效率較低。不僅如此，三維效應(yīng)導(dǎo)致的橫波干擾已經(jīng)有了較好的消除方式，對(duì)于徑向橫波可以通過在樁芯和樁壁分別布置的傳感器進(jìn)行雙速度疊加進(jìn)行消除，而對(duì)于切向傳播的橫波則可以通過將激振和接收器布置呈90°來消除[21]。張敬一等[22-23]在樁基低應(yīng)變檢測中采用小波變換法，有效減少了干擾信號(hào)的影響，提高了樁底及缺陷段反射信號(hào)的拾取精度。因此，現(xiàn)在耗費(fèi)大量的計(jì)算能力以模擬真三維效應(yīng)已經(jīng)不是低應(yīng)變檢測的主要需求，相反由于橫向慣性效應(yīng)導(dǎo)致的反射波震蕩問題逐漸成為阻礙精確化缺陷識(shí)別的又一問題。為了能在有限的計(jì)算量下模擬樁土系統(tǒng)內(nèi)應(yīng)力波的傳播并真實(shí)地模擬橫向慣性效應(yīng)，Li等[24]和吳文兵等[25]從能量法的角度修正了一維桿件理論，提出了適用于樁基低應(yīng)變測試的Rayleigh-Love桿件模型，該模型建模簡單，且有嚴(yán)格的完全解析解，具有較好的可編程性。

隨著工程建設(shè)對(duì)樁基承載能力的要求不斷提高，大直徑現(xiàn)澆混凝土管樁開始得到學(xué)者們的重視[26]。與實(shí)心樁不同，大直徑現(xiàn)澆混凝土管樁在成樁的過程中，管樁內(nèi)會(huì)形成一定高度的樁芯土(亦稱“土塞”)，樁芯土的存在使得管樁的承載能力和動(dòng)力學(xué)復(fù)剛度得到提升，但也使得其振動(dòng)情況變得復(fù)雜，理論求解的難度也進(jìn)一步增大[27]。鄭長杰等[28]基于分布式Voigt模型模擬樁芯土與管樁內(nèi)壁相互作用關(guān)系，進(jìn)一步研究了管樁的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)解析解；吳文兵等[29]提出了土塞附加質(zhì)量模型，并在此基礎(chǔ)上給出了樁側(cè)土-管樁-樁芯土的縱向耦合振動(dòng)解析解；劉林超等[30]將樁芯土和管樁內(nèi)壁之間的相互作用簡化成動(dòng)摩擦作用，并且給出了樁土縱向耦合振動(dòng)解析解。以上模型中均將樁芯土視為單相介質(zhì)，而忽略了真實(shí)的飽和土體中的土水相互作用，不能反映飽和土體中的真實(shí)樁基檢測結(jié)果。

本文基于軸對(duì)稱下Biot三維飽和多孔介質(zhì)理論和Rayleigh-Love桿件模型，建立了三維飽和土中考慮管樁橫波效應(yīng)的樁周土-管樁-樁芯土縱向耦合振動(dòng)模型，并以此為基礎(chǔ)對(duì)飽和土中大直徑管樁低應(yīng)變測試時(shí)的橫向振動(dòng)導(dǎo)致的反射波震蕩進(jìn)行了研究。

1 數(shù)學(xué)模型建立

1.1 計(jì)算模型

本文研究對(duì)象為三維飽和土中的大直徑管樁，樁土間相互作用模型如圖1所示。管樁高度為H，內(nèi)外半徑分別為r1和r2，樁周土和樁芯土均為單層飽和土，模型中樁周土與樁芯土高度和管樁一致。根據(jù)連續(xù)模型的基本思想，將樁芯土和樁周土與管樁內(nèi)外壁之間的相互作用簡化為動(dòng)摩擦力。假設(shè)管樁為端承樁，樁頂無位移，同時(shí)在樁頂施加激振力p(t)。

1.2 基本假設(shè)

(1) 樁側(cè)土與樁芯土為均勻各向同性的三維飽和線彈性體，樁周土體沿徑向無限延伸，土體表面均為自由表面，表面上既無正應(yīng)力也無剪應(yīng)力。

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Computational models

(2) 管樁簡化為具有均勻環(huán)形截面的黏彈性Rayleigh-Love桿件，其徑向位移大小通過能量法和泊松效應(yīng)進(jìn)行換算。

(3) 在振動(dòng)過程中，管樁外壁和內(nèi)壁分別與樁周土和樁芯土保持完全接觸，即樁土界面在整個(gè)振動(dòng)過程中始終保持應(yīng)力和變形連續(xù)，樁土界面無滑移。

(4) 在振動(dòng)過程中，樁土系統(tǒng)發(fā)生的變形滿足幾何方程的小變形假設(shè)。

(5) 系統(tǒng)在初始時(shí)刻無任何速度和加速度，樁頂施加的縱向激振是樁土系統(tǒng)發(fā)生動(dòng)力響應(yīng)的唯一因素。

1.3 控制方程及邊界條件

1.3.1 控制方程

(1) 飽和土體振動(dòng)方程

基于Biot理論建立的飽和土體振動(dòng)方程如下

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：u和w分別表示飽和土體中固相位移和液相相對(duì)于固相的位移；r和z分別表示圓柱坐標(biāo)系中徑向方向和縱向方向；λ和μ為土骨架的Lame常數(shù)；ρ、ρf和ρs分別表示土體密度、流體密度和土顆粒密度；m=ρf/n，n為飽和土孔隙率，b=η/k，表征流體對(duì)土骨架變形的滲透力的系數(shù)，η和k分別為流體黏滯系數(shù)和流體滲透系數(shù)；a和M為表征土體顆粒以及流體壓縮性的常數(shù)，定義如下

Kd=Ks[1+n(Ks/Kf-1)]

式中，Ks、Kf及Kb分別為土顆粒、流體及土骨架的體積壓縮模量。后續(xù)標(biāo)有上標(biāo)s的方程和變量對(duì)應(yīng)樁芯土，未攜帶上標(biāo)的方程和變量對(duì)應(yīng)樁周土。

(2) 管樁豎向振動(dòng)方程

考慮管樁橫向效應(yīng)后，管樁的縱向振動(dòng)平衡方程如下

(5)

1.3.2 邊界條件

(1) 土體邊界條件：

土體無窮遠(yuǎn)處與中心的徑向、縱向位移均為0

(6)

土體表面均為自由界面，縱向應(yīng)力為0

因此，應(yīng)對(duì)完善本科高?，F(xiàn)有的實(shí)踐教學(xué)團(tuán)隊(duì)，同時(shí)增加雙素質(zhì)教師培養(yǎng)，如成立實(shí)踐指導(dǎo)小組，由《中級(jí)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)》專業(yè)授課教師和企事業(yè)單位的會(huì)計(jì)人員共同組成指導(dǎo)小組，共同負(fù)責(zé)、監(jiān)督實(shí)踐教學(xué)實(shí)施。

(7)

樁周土與樁芯土底面邊界條件如下

(8)

飽和土孔壓邊界條件

(9)

(2) 樁土接觸界面連續(xù)性條件：

(10)

(11)

(3) 管樁樁頂和樁端邊界條件:

(12)

(13)

(4) 飽和土與管樁初始條件：

(14)

(15)

2 控制方程求解

2.1 樁周土振動(dòng)方程求解

為了耦合固相和液相，引入勢函數(shù)如下

(16)

(17)

(18)

(19)

將勢函數(shù)代入上述方程，再對(duì)時(shí)間進(jìn)行拉普拉斯變換得到以下方程

(20)

(21)

(22)

(23)

將上式表示成矩陣形式

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

將勢函數(shù)代入式(16)～(19)，得到以下結(jié)果：

K0(g21r)(C2g22eg22z-D2g22e-g22z)-

(36)

K1(g21r)g21(C2eg22z+D2e-g22z)-

h11K1(h11r)(C5h12eh12z-D5h12e-h12z)

(37)

K0(g21r)(C4g22eg22z-D4g22e-g22z)-

(38)

K1(g21r)g21(C4eg22z+D4e-g22z)-

h11K1(h11r)(C6h12eh12z-D6h12e-h12z)

(39)

結(jié)合飽和土邊界條件式(7)以及K0(g11r)、K0(g21r)、K0(h11r)之間非線性關(guān)系，可以得到如下關(guān)系

C1+D1=C2+D2=C5-D5=0

(40)

由土體底面邊界條件(8)，可以得到g12，g22，h12同時(shí)滿足如下方程

(41)

再結(jié)合樁土接觸界面孔壓邊界條件(9)，可以得到如下方程

λ1g1nC1nK1(g1nr1)+λ2g2nC2nK1(g2nr1)+

λ5h1nhnC5nK1(h1nr1)=0

(42)

通過式(42)，C5n可用C1n、C2n表示如下

(43)

代入上述待定系數(shù)后，樁土接觸界面處樁周土縱向表達(dá)式可表示為

(44)

其中，

樁土接觸面處樁周土剪應(yīng)力為

(45)

樁土接觸面處樁周土水平位移

(46)

2.2 樁芯土振動(dòng)方程求解

由連續(xù)模型可知，樁芯土振動(dòng)方程與樁周土一致，采用相同的求解步驟，可以得到樁芯土的縱向及徑向位移表達(dá)式如下

I0(g41r)(E2g42eg22z-F2g42e-g42z)-

(47)

I1(g41r)g41(E2eg42z+F2e-g42z)+

h11I1(h21r)(E5h22eh22z-F5h22e-h22z)]

(48)

I0(g41r)(E4g42eg42z-F4g42e-g42z)-

(49)

I1(g41r)g41(E4eg42z+F4e-g42z)+

h11I1(h21r)(E6h22eh22z-F6h22e-h22z)]

(50)

式中，E1、E2、E3、E4、E5、E6為待定系數(shù)。

結(jié)合樁芯土的邊界條件，樁土接觸界面處樁芯土縱向位移、剪應(yīng)力及徑向位移為

(51)

(52)

(53)

由式(10)和式(11)可以得到樁周土與樁芯土位移表達(dá)式的系數(shù)之間具有如下關(guān)系

E1n=m1C1n+n1C2n

(54)

E2n=m2C1n+n2C2n

(55)

2.3 管樁振動(dòng)方程求解

結(jié)合初始條件式(15)，對(duì)管樁縱向振動(dòng)方程進(jìn)行Laplace變換

(56)

式中，Up為up拉普拉斯變換，式(56)的通解為

Up=αeκz+βe-κz+

(57)

由管樁邊界條件(12)、(13)容易求得α、β

(58)

(59)

由樁土邊界連續(xù)條件(10)、(11)以及函數(shù)sinh的正交性，求C1n和C2n

(60)

(61)

最后得C1n、C2n：

(62)

(63)

樁頂?shù)奈灰谱杩购瘮?shù)為

(64)

樁頂界面處的速度傳遞函數(shù)為

(65)

在式(65)中令s=iω，則得到樁頂速度頻域響應(yīng)函數(shù)Hv。當(dāng)樁頂作用瞬態(tài)半正弦脈沖荷載p(t)=Qmaxsin(ω0t)(0≤t≤π/ω0)，可得到樁頂速度時(shí)域響應(yīng)半解析解

(66)

3 模型驗(yàn)證

本文解采用的管樁模型為Rayleigh-Love桿件，當(dāng)Rayleigh-Love桿件的泊松比取值為0時(shí)，本文解退化為一維桿件模型。當(dāng)管樁內(nèi)部樁芯土的彈性模量取值為0時(shí)，本文解退化為忽略樁芯土的樁周土-管樁縱向耦合振動(dòng)模型。

討論中采用的樁土參數(shù)為：飽和土密度2 200 kg/m3，土體剪切波速為120 m/s，Ks=36 GPa，Kf=2 GPa，孔隙率n=0.4，泊松比v=0.35，常數(shù)α=0.97；管樁密度為2 500 kg/m3，樁身縱波波速為4 000 m/s，泊松比vp=0.3，管樁高度為15 m，內(nèi)外半徑分別為1.0 m、0.8 m；激振荷載ω0=4 000 rad/s。下文的參數(shù)分析未作說明時(shí)均采用上述參數(shù)。

從圖2中可以看出，本文解與一維桿件解的曲線趨勢大致保持一致。本文解的樁尖反射信號(hào)幅值較一維桿件理論有所下降，并且時(shí)間上具有一定的滯后性。反射信號(hào)幅值的下降是由于在本文解中部分應(yīng)力波能量發(fā)生在了橫向變形上，導(dǎo)致本文解的幅值相比于只考慮縱向變形的一維桿件模型發(fā)生下降。同時(shí)，相對(duì)于一維解，本文解較好地考慮了樁底反射波到達(dá)樁頂后沿徑向散射導(dǎo)致的震蕩效應(yīng)。

圖2 本文解與一維桿件解對(duì)比Fig.2 Comparison between the paper’s solution and one- dimensional solution

管樁由于存在樁芯土，其縱向振動(dòng)情況會(huì)變得更加復(fù)雜。本文假設(shè)樁芯土高度與管樁相同，從圖3中可以看出，忽略樁芯土模型的樁頂速度時(shí)域曲線比考慮樁芯土的模型具有更強(qiáng)的振蕩現(xiàn)象，并且樁尖反射信號(hào)的幅值更高。此外，樁芯土的存在會(huì)導(dǎo)致模型樁的樁頂速度時(shí)域曲線在振蕩效應(yīng)結(jié)束后具有更高的幅值。綜上所述，大直徑管樁的縱向振動(dòng)過程必須要考慮樁芯土對(duì)結(jié)果的影響。

圖3 樁芯土的影響Fig.3 Influences of the presence of pile core soil

4 參數(shù)分析

4.1 管樁泊松比對(duì)樁頂縱向振動(dòng)特性的影響

本文建立的模型考慮了樁身橫波干擾效應(yīng)，因此下面詳細(xì)討論管樁泊松比變化對(duì)管樁縱向振動(dòng)特性的影響。分別設(shè)置管樁泊松比為0，0.1，0.2，0.3。從圖4中可以看出，不同管樁泊松比下，管樁的樁頂速度時(shí)域響應(yīng)曲線在樁尖反射信號(hào)處具有較大的差異性。隨著管樁泊松比的增大，第一次樁尖反射信號(hào)會(huì)逐漸延遲，并且樁尖反射信號(hào)的幅值也呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢。隨著管樁泊松比的增大，第一次樁尖反射信號(hào)后的曲線振蕩程度逐漸增強(qiáng)。應(yīng)力波在經(jīng)過樁尖反射回到樁頂后會(huì)產(chǎn)生大量的橫波，橫波沿徑向傳播產(chǎn)生了振蕩效應(yīng)。當(dāng)管樁泊松比越大時(shí)，橫波的影響越大，樁頂接收到信號(hào)振蕩效應(yīng)越明顯。

圖4 泊松比對(duì)樁頂速度響應(yīng)的影響Fig.4 Influences of Poisson’s ratio on the velocity responseat pipe top

4.2 管樁壁厚比對(duì)樁頂縱向振動(dòng)特性的影響

本文采用的管樁模型為Rayleigh-Love桿件，該模型在分析大直徑樁的振動(dòng)方面具有較好的適用性，因此該部分主要分析管樁壁厚對(duì)樁頂縱向振動(dòng)的影響。分別改變內(nèi)半徑為0.9 m，0.8 m，0.7 m，0.6 m，管樁壁厚分別為0.1 m,0.2 m,0.3 m,0.4 m，得到的樁頂速度時(shí)域曲線如圖5所示。

圖5 壁厚對(duì)樁頂速度響應(yīng)的影響Fig.5 Influences of width of pile shaft on the velocity response at pipe top

從圖中可以看到，管樁壁厚對(duì)樁尖信號(hào)反射前的速度時(shí)域曲線影響程度很小，但是對(duì)樁尖反射信號(hào)的幅值影響較大。隨著管樁壁厚增大，樁尖反射信號(hào)幅值逐漸提高。這說明在進(jìn)行樁基低應(yīng)變檢測中，在相同條件下，壁厚較大的管樁更容易接收到樁尖反射信號(hào)。

4.3 管樁長細(xì)比對(duì)樁頂縱向振動(dòng)特性的影響

圖6為管樁長細(xì)比對(duì)樁頂速度時(shí)域曲線的影響，討論中保持管樁高度，壁厚不變，分別改變管樁外半徑。從圖中可以看到，隨著管樁長細(xì)比的增大，第一次樁尖反射信號(hào)沒有發(fā)生明顯的改變，反射信號(hào)的寬度稍微減小。隨著管樁長細(xì)比增大，第一次反射信號(hào)后的曲線振蕩現(xiàn)象提前。

圖6 管樁長細(xì)比對(duì)樁頂速度響應(yīng)的影響Fig.6 Influences of slenderness on the velocity response at pipe top

4.4 樁芯土剪切模量對(duì)樁頂縱向振動(dòng)特性的影響

樁芯土的性質(zhì)一直是樁土系統(tǒng)之間相互作用的重要參數(shù)。本文中的樁周土與樁芯土均為飽和土體，為了區(qū)別樁芯土與樁周土作用的不同，單獨(dú)改變樁芯土的剪切模量，分析其對(duì)樁頂縱向振動(dòng)的影響。

圖7為Eb/μ分別為500，1 000，1 500時(shí)的樁頂速度時(shí)域曲線。從圖中可以看到，隨著樁芯土剪切模量的降低，曲線振蕩幅度在逐漸減小，高頻干擾的現(xiàn)象也在逐漸減弱。樁芯剪切模量的改變對(duì)第一次反射信號(hào)的影響較小，但會(huì)導(dǎo)致反射信號(hào)之后的曲線產(chǎn)生明顯的幅度差。

圖7 樁土模量比對(duì)樁頂速度響應(yīng)的影響Fig.7 Influences of pile-soil modulus ratio on the velocity response at pipe top

4.5 樁芯土滲透力對(duì)樁頂縱向振動(dòng)特性的影響

表征飽和土滲透能力的系數(shù)b分別取0，105,1010時(shí)，樁頂速度時(shí)域曲線如圖8所示。從圖8中可以看出，當(dāng)b=0與b=105N·s/m4,兩者的樁頂速度時(shí)域曲線很相近，當(dāng)b=1010N·s/m4時(shí)，第一次樁尖反射信號(hào)較前者的反射信號(hào)幅值有一定程度的下降。

圖8 滲透力對(duì)樁頂速度響應(yīng)的影響Fig.8 Influences of osmotic force on the velocity responseat pipe top

5 結(jié) 論

本文推導(dǎo)得到了考慮橫波干擾的飽和土下大直徑管樁的縱向振動(dòng)解析解。土體由Biot多孔介質(zhì)連續(xù)方程控制，為了考慮大直徑樁的樁底反射信號(hào)受到橫向振動(dòng)發(fā)生的振蕩效應(yīng)，Rayleigh-Love桿模型在本文中用于管樁振動(dòng)的模擬。通過與經(jīng)典理論解的對(duì)比，本文解的正確性得到了驗(yàn)證，并通過與忽略樁芯土的模型對(duì)比，證明了樁土模型考慮樁芯土的必要性。主要結(jié)論如下：

(1) 隨著管樁泊松比增大，管樁橫向慣性效應(yīng)增強(qiáng)，樁尖反射信號(hào)幅值逐漸降低，反射信號(hào)寬度逐漸增大，并且在時(shí)間上具有延遲的趨勢。

(2) 隨著管樁壁厚增大，樁尖反射信號(hào)幅值增大，反射信號(hào)寬度增大，反射信號(hào)后的曲線振蕩幅值逐漸增大，但隨著時(shí)間推移，管樁壁厚增大帶來的振蕩增強(qiáng)現(xiàn)象會(huì)逐漸減弱。

(3) 管樁長細(xì)比變化對(duì)樁頂速度時(shí)域曲線影響相對(duì)較小，隨著管樁長細(xì)比的減小，樁尖反射信號(hào)逐漸延遲，隨著時(shí)間的推移，樁尖反射信號(hào)后的延遲現(xiàn)象逐漸明顯。

(4) 當(dāng)樁芯土滲透系數(shù)逐漸增大時(shí)，在b=0和b=105N·s/m4，樁頂速度時(shí)域曲線并未發(fā)生存在明顯變化，當(dāng)b取值1010N·s/m4時(shí)，即樁芯土幾乎失去滲透性時(shí)，樁頂速度時(shí)域曲線的反射信號(hào)幅值比之前情況有所下降，這種現(xiàn)象在反射信號(hào)之后的振蕩曲線中逐漸增強(qiáng)。

(5) 當(dāng)管樁與樁芯土模量比值增大時(shí)，樁尖反射信號(hào)幅值呈現(xiàn)微弱的下降趨勢，速度時(shí)域曲線振蕩減弱。