毛文貴，李建華，郭 杰，周 舟

(湖南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院“風(fēng)電運(yùn)維與試驗(yàn)技術(shù)”湖南省工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411104)

不對(duì)中載荷是風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)不對(duì)中故障診斷中常用的評(píng)判參數(shù)[1-2]。受經(jīng)濟(jì)和技術(shù)條件的限制，難以對(duì)不對(duì)中載荷進(jìn)行直接測(cè)量。通過(guò)易測(cè)量的位移響應(yīng)識(shí)別不對(duì)中載荷屬于參數(shù)識(shí)別問(wèn)題，可采用迭代優(yōu)化方法對(duì)其進(jìn)行求解[3]，即不斷迭代不對(duì)中載荷，以一定的優(yōu)化準(zhǔn)則去最小化仿真響應(yīng)與測(cè)試響應(yīng)之間的偏差。其實(shí)質(zhì)是利用了不對(duì)中載荷與測(cè)試響應(yīng)之間的數(shù)模關(guān)系。迭代優(yōu)化方法中高效高精度的正問(wèn)題[4-5]是實(shí)現(xiàn)不對(duì)中載荷穩(wěn)定反求的基礎(chǔ)。代理模型利用顯式函數(shù)擬合不對(duì)中載荷和測(cè)試響應(yīng)的復(fù)雜關(guān)系，能較好地處理耗時(shí)的正問(wèn)題計(jì)算而成為研究熱點(diǎn)[6-7]。但在工程師給定的整個(gè)先驗(yàn)區(qū)間中構(gòu)建代理模型，區(qū)間大太，則需要的樣本很多，即擬建代理模型就需要大量耗時(shí)的正問(wèn)題計(jì)算。同時(shí)，代理模型精度會(huì)導(dǎo)致在其基礎(chǔ)上優(yōu)化求解的不對(duì)中載荷識(shí)別精度受到影響。信賴(lài)域模型管理技術(shù)是數(shù)學(xué)界非線性規(guī)劃領(lǐng)域的重要研究方向[8-10]，依據(jù)代理模型與真實(shí)模型的近似程度來(lái)調(diào)節(jié)信賴(lài)域的大小，通過(guò)當(dāng)代最優(yōu)點(diǎn)來(lái)調(diào)整信賴(lài)域的中心，更新信賴(lài)域。其管理技術(shù)是將整個(gè)設(shè)計(jì)空間的優(yōu)化轉(zhuǎn)化為一系列信賴(lài)域子域上的優(yōu)化，在小區(qū)間中輸入向量和輸出向量的關(guān)系復(fù)雜性變低只需少量樣本就可得到高精度的代理模型，可以減少對(duì)代理模型精度的依賴(lài)，具有較強(qiáng)的收斂性。但信賴(lài)域模型管理技術(shù)迭代次數(shù)較多，收斂速度較慢，其過(guò)程中構(gòu)建代理模型仍需要調(diào)用大量的耗時(shí)的正問(wèn)題。本文引入樣本遺傳智能布點(diǎn)策略[11]和最小目標(biāo)函數(shù)朝逐步下降方向牽引的方式調(diào)整信賴(lài)域的中心來(lái)改進(jìn)信賴(lài)域模型管理技術(shù)。信賴(lài)域更新過(guò)程中，信賴(lài)域迭代中會(huì)出現(xiàn)前后區(qū)間重疊現(xiàn)象,通過(guò)變區(qū)域遺傳智能采樣技術(shù)將遺傳的舊樣本和遺傳拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(ILHD)產(chǎn)生的新樣本組合起來(lái)作為構(gòu)建下一信賴(lài)域代理模型的樣本點(diǎn)，可以進(jìn)一步減少耗時(shí)的正問(wèn)題計(jì)算次數(shù)；目標(biāo)函數(shù)逐步下降牽引法則使目標(biāo)函數(shù)值在迭代過(guò)程中呈現(xiàn)降低的方式不斷逼近最優(yōu)解，加快收斂速度。

1 基于代理模型識(shí)別不對(duì)中載荷

實(shí)際工程中解析不對(duì)中載荷下風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程[12]，如公式(1)來(lái)進(jìn)行這種黑盒子的數(shù)模關(guān)系的正問(wèn)題計(jì)算是耗時(shí)的。代理模型可以將不對(duì)中載荷與測(cè)試響應(yīng)之間的未知黑盒子關(guān)系，通過(guò)顯式函數(shù)進(jìn)行近似表達(dá)，從而大幅度提高正問(wèn)題的計(jì)算效率。

(1)

基于代理模型和優(yōu)化策略識(shí)別不對(duì)中載荷可描述為式(2)所示

(2)

(3)

對(duì)于真實(shí)模型中不對(duì)中載荷與目標(biāo)函數(shù)的數(shù)模關(guān)系，以加強(qiáng)徑向基函數(shù)方法(ERBF)[13]構(gòu)造代理模型，則式(3)轉(zhuǎn)為式(4)

(4)

實(shí)際工程中，工程師提供的先驗(yàn)空間可能比不對(duì)中載荷存在的可行域大很多，大區(qū)間進(jìn)行采樣構(gòu)建代理模型，滿足一定的代理模型精度需要的樣本數(shù)量多，一個(gè)樣本要進(jìn)行一次耗時(shí)的正問(wèn)題計(jì)算，在整個(gè)先驗(yàn)空間建立準(zhǔn)確的代理模型，需要耗費(fèi)大量的計(jì)算機(jī)資源。不對(duì)中載荷(優(yōu)化解)一般存在于可行域的局部空間?；诖砟Ｐ瓦M(jìn)行尋優(yōu)，只需要此局部空間的代理模型精度達(dá)到要求，對(duì)其他不對(duì)中載荷不存在的區(qū)域(非支配解域)沒(méi)有過(guò)多的要求。因此，在尋優(yōu)過(guò)程中將整個(gè)先驗(yàn)空間有規(guī)則地劃分為各子區(qū)間，迭代朝不對(duì)中載荷存在的局部區(qū)間靠攏，并依據(jù)代理模型精度和優(yōu)化結(jié)果在子區(qū)間中進(jìn)行智能采樣布點(diǎn)，提高局部代理模型精度以更精確逼近實(shí)際的不對(duì)中載荷最優(yōu)解。鑒于此思想，本文引入樣本遺傳智能布點(diǎn)策略和目標(biāo)函數(shù)逐步下降牽引法調(diào)整信賴(lài)域的中心來(lái)改進(jìn)信賴(lài)域模型管理技術(shù)。該方法通過(guò)區(qū)域遺傳智能采樣技術(shù)采集樣本；構(gòu)建加強(qiáng)徑向基函數(shù)代理模型；采用遺傳算法[14]近似優(yōu)化，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果和代理模型精度調(diào)整信賴(lài)域的中心和半徑，獲得下一信賴(lài)域，不斷更新。

2 改進(jìn)的信賴(lài)域模型管理技術(shù)

2.1 信賴(lài)域模型管理

(5)

(6)

2.2 樣本遺傳智能布點(diǎn)策略

(7)

3 識(shí)別流程

本文通過(guò)改進(jìn)的信賴(lài)域模型管理技術(shù)獲得下一個(gè)信賴(lài)域；先用遺傳智能布點(diǎn)策略遺傳落入此信賴(lài)域中的樣本并采集新樣本；再由遺傳的樣本和新采集的樣本構(gòu)建代理模型；然后基于此代理模型通過(guò)遺傳優(yōu)化算法尋找此信賴(lài)域中最小目標(biāo)對(duì)應(yīng)的不對(duì)中載荷。其流程圖如圖1所示，其詳細(xì)運(yùn)行步驟如下：

圖1 不對(duì)中載荷識(shí)別流程Fig.1 Misaligned load identification scheme

4 數(shù)值算例及討論

4.1 識(shí)別模型

以文獻(xiàn)[3]中的風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型為例驗(yàn)證本文基于改進(jìn)的信賴(lài)域模型管理技術(shù)識(shí)別風(fēng)電轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中載荷的算法的精度和速度。模型參數(shù)和測(cè)試響應(yīng)如圖2和表1所示。

圖2 風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)模型Fig.2 Structural parameter model of wind turbine rotor system

表1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters of wind turbine rotor system

4.2 識(shí)別過(guò)程

圖4顯示誤差、信賴(lài)度、識(shí)別值、信賴(lài)域中心、信賴(lài)域半徑、信賴(lài)域下邊界和上邊界等各參數(shù)迭代過(guò)程。可知誤差隨迭代步呈下降趨勢(shì)，使不對(duì)中載荷朝真實(shí)載荷快速逼近，隨著迭代的進(jìn)行，信賴(lài)域越來(lái)越靠近真實(shí)解區(qū)域，第11次迭代后信賴(lài)度穩(wěn)定在1以上，代理模型精確，信賴(lài)域中心與最優(yōu)解重合，信賴(lài)域半徑穩(wěn)定在很小范圍。

表2 不對(duì)中載荷識(shí)別過(guò)程Tab.2 Misalignment load identification process

(a)

(a)

4.3 四種不同識(shí)別方法對(duì)比

以是否遺傳樣本和是否以最小目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的變量為信賴(lài)域中心進(jìn)行四種方法探討信賴(lài)域管理技術(shù)。圖5顯示四種方法的迭代過(guò)程。不遺傳樣本以信賴(lài)區(qū)域中心為初始信賴(lài)域中心的OLHDxm方法和遺傳樣本以信賴(lài)區(qū)域中心為初始信賴(lài)域中心的OILHDxm方法迭代步相對(duì)較長(zhǎng)，收斂速度相對(duì)較慢；而不遺傳樣本以最小目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的變量為信賴(lài)域中心的OLHDmin方法和遺傳樣本以最小目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的變量為信賴(lài)域中心的的OILHDmin方法迭代步相對(duì)較短，較快收斂。遺傳樣本的OILHDxm和OILHDmin方法信賴(lài)度大部分在1左右，代理模型精度高。四種方法的對(duì)比進(jìn)一步驗(yàn)證本文改進(jìn)的信賴(lài)域管理技術(shù)，即OILHDmin方法能以少量的樣本構(gòu)建精度較高的代理模型，并以較快的收斂逼近不對(duì)中載荷最優(yōu)解。

(a)

5 結(jié) 論

風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，仿真分析耗時(shí)。不對(duì)中載荷識(shí)別過(guò)程中要反復(fù)調(diào)用耗時(shí)的仿真分析。本文提出了改進(jìn)的信賴(lài)域模型管理技術(shù)的近似優(yōu)化算法來(lái)識(shí)別不對(duì)中載荷。在每個(gè)信賴(lài)域上通過(guò)智能布點(diǎn)，遺傳采樣構(gòu)建代理模型進(jìn)行近似優(yōu)化，并通過(guò)改進(jìn)的信賴(lài)域模型管理技術(shù)和最小目標(biāo)函數(shù)來(lái)不斷地更新信賴(lài)域。該方法僅追求代理模型在關(guān)鍵區(qū)域而非先驗(yàn)分布整個(gè)空間的精度，減小對(duì)代理模型精度的依賴(lài)，并通過(guò)遺傳智能布點(diǎn)策略緩解了信賴(lài)域管理技術(shù)需要在每個(gè)子區(qū)間上重復(fù)采樣導(dǎo)致效率降低的問(wèn)題。本文方法通過(guò)風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子不對(duì)中載荷識(shí)別案例進(jìn)行檢驗(yàn)。