武立偉，馬啟鵬，黃 丹

(河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院，南京 211100)

混凝土作為一種多相復(fù)合材料，具有良好的易成形性、抗水耐火性、耐久性以及原料充沛、價(jià)格便宜等優(yōu)點(diǎn)，在諸多工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在工程實(shí)際中，較大部分混凝土結(jié)構(gòu)長(zhǎng)時(shí)間處于水環(huán)境中，如大壩、橋墩、渡槽以及各種近海建筑物等。同時(shí)，由于混凝土存在各種微裂紋以及孔隙，在長(zhǎng)時(shí)間外界水壓力作用下，混凝土濕度升高，其力學(xué)性能也會(huì)發(fā)生改變，導(dǎo)致飽和混凝土材料與結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能與干燥狀態(tài)下大為不同，有必要開展專門的飽和混凝土力學(xué)行為研究。

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)于混凝土破壞問題的研究多采用理論、實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法。對(duì)混凝土動(dòng)態(tài)沖擊下?lián)p傷破壞過程的精確模擬一直是多領(lǐng)域關(guān)注的焦點(diǎn)和難題。針對(duì)動(dòng)態(tài)破壞問題，現(xiàn)有數(shù)值方法大多基于經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，但經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論中“連續(xù)性”假設(shè)與實(shí)際情況相矛盾，需要引入外部準(zhǔn)則或者進(jìn)行特殊處理，往往導(dǎo)致在計(jì)算精度和計(jì)算效率方面遇到瓶頸。已有眾多研究者提出了各種處理不連續(xù)區(qū)域奇異性和網(wǎng)格重構(gòu)的特別措施[1-5]，但在處理動(dòng)態(tài)沖擊破壞以及裂紋擴(kuò)展等復(fù)雜問題時(shí)，依然面臨困難和挑戰(zhàn)。

為從根本上解決基于連續(xù)性假設(shè)的傳統(tǒng)數(shù)值方法在模擬不連續(xù)力學(xué)問題時(shí)的困難，2000年Silling首次提出了非局部近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)(Peridynamic,PD)理論[6-7]，基于非連續(xù)性假定建模，以空間積分型運(yùn)動(dòng)方程替代傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的空間微分型運(yùn)動(dòng)方程，適用于物體連續(xù)或不連續(xù)的任何區(qū)域，突破了傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論和方法在求解不連續(xù)力學(xué)問題時(shí)的瓶頸。另外，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型中包含了對(duì)損傷與斷裂的描述，對(duì)于動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展、沖擊破壞等不連續(xù)且非局部效應(yīng)顯著的問題表現(xiàn)出獨(dú)特優(yōu)勢(shì)[8-12]。

目前，已有眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法對(duì)混凝土斷裂破壞問題進(jìn)行研究，Gerstle等[13]模擬分析了混凝土和鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在拉、壓、剪荷載條件下的漸進(jìn)破壞過程；Huang等[14]提出了一種新的力加載方法，通過引入局部阻尼準(zhǔn)靜態(tài)求解算法和不平衡力收斂準(zhǔn)則，建立了更精確的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)混凝土模型；顧鑫等[15-16]對(duì)混凝土的沖擊破壞以及侵徹過程進(jìn)行了研究；Wu等[17]考慮混凝土率敏感性，提出一種率相關(guān)的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型，并應(yīng)用于混凝土動(dòng)態(tài)斷裂問題；Chen等[18]提出一種熱力耦合模型，模擬了混凝土中熱擴(kuò)散、熱致變形和斷裂過程。為了克服均質(zhì)化模型的不足，Li等[19]提出了考慮混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的多尺度模型，并進(jìn)行了驗(yàn)證，但由于計(jì)算成本巨大，該模型僅限于準(zhǔn)靜態(tài)載荷下的二維數(shù)值模擬。

在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，本文提出一種考慮孔隙作用的亞均質(zhì)[20]近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)飽和混凝土模型，分析動(dòng)態(tài)載荷條件下飽和混凝土的力學(xué)行為。該模型考慮混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性以及混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部的孔隙作用，并基于兩相球模型得到飽和混凝土中水泥砂漿的有效體積模量與剪切模量。通過對(duì)混凝土板波傳播過程以及靶板沖擊破壞試驗(yàn)數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該模型和方法對(duì)于研究飽和混凝土動(dòng)態(tài)力學(xué)行為和沖擊破壞問題的適用性。

1 常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論

態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論[21]基本思想如圖1所示，物質(zhì)點(diǎn)x受到其近場(chǎng)范圍內(nèi)所有其它物質(zhì)點(diǎn)作用，根據(jù)牛頓第二定律可得運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

圖1 物質(zhì)點(diǎn)間的相互作用Fig.1 Non-local interaction between material points

(2)

(3)

(4)

(5)

常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論的核心是借鑒連續(xù)介質(zhì)力學(xué)張量分解思想，將拉伸標(biāo)量狀態(tài)和力標(biāo)量狀態(tài)分解為球量部分和偏量部分，兩者可以完全解耦，具體為

(6)

(7)

(8)

類比傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中應(yīng)變能密度形式，構(gòu)建常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)中三維線彈性固體材料的應(yīng)變能密度為

(9)

將式(9)代入式(8)可以得到力標(biāo)量狀態(tài)表達(dá)式為

(10)

2 考慮孔隙作用的亞均質(zhì)飽和混凝土模型

2.1 亞均質(zhì)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型

亞均質(zhì)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型作用在“鍵”層次上，即通過定義不同種類的“鍵”來(lái)表征混凝土細(xì)觀尺度的各相成分。如圖2所示，混凝土被視為由三相成分組合而成(骨料、砂漿基體、界面過渡區(qū))。任意“鍵”連接兩個(gè)物質(zhì)點(diǎn)，其位置可以處于骨料區(qū)或砂漿區(qū)或界面過渡區(qū)，兩物質(zhì)點(diǎn)可以處于同一相區(qū)域，也可以處于不同相區(qū)域，從而根據(jù)物質(zhì)點(diǎn)位置定義“鍵”的類型，不同“鍵”出現(xiàn)的概率只取決于各相成分的體積分?jǐn)?shù)。另外，在判定每一個(gè)“鍵”類型時(shí)是根據(jù)生成的隨機(jī)數(shù)確定的，即不同類型的“鍵”完全隨機(jī)分布，各相成分的實(shí)際分布情況并沒有考慮到亞均質(zhì)模型中，因而圖2中界面過渡區(qū)沒有在骨料周圍而是獨(dú)立隨機(jī)分布。

圖2 亞均質(zhì)模型不同“鍵”類型示意圖Fig.2 Schematic of different bond types of IH-PD model for concrete material

考慮混凝土的三相成分，因此共有六種類型的“鍵”，包括三種“成分鍵”(兩物質(zhì)點(diǎn)處于同一相區(qū)域中)和三種“界面鍵”(兩物質(zhì)點(diǎn)處于不同相區(qū)域中)。定義六種“鍵”分別為A-A“鍵”(骨料)，C-C“鍵”(砂漿)，I-I“鍵”(界面過渡區(qū))，A-C“鍵”(骨料-砂漿)，A-I“鍵”(骨料-界面過渡區(qū))，C-I“鍵”(砂漿-界面過渡區(qū))。

本文假設(shè)混凝土材料在宏觀尺度上是均勻的，因此各相成分的體積分?jǐn)?shù)是固定不變的，各種類型“鍵”的比例也僅取決于各相成分的體積分?jǐn)?shù)。一旦確定了“鍵”的類型，相應(yīng)成分的材料參數(shù)(如密度、彈性模量、斷裂能等)就可以分配給它。對(duì)于三種“成分鍵”，A-A“鍵”，C-C“鍵”和I-I“鍵”分別對(duì)應(yīng)骨料、砂漿以及界面過渡區(qū)的物質(zhì)屬性?？紤]到“界面鍵”有三種類型，假設(shè)A-C“鍵”的力學(xué)性能與宏觀尺度下均質(zhì)混凝土模型相同。A-I“鍵”和C-I“鍵”分別為骨料、砂漿與界面過渡區(qū)相連，因此假設(shè)它們的力學(xué)性能與I-I“鍵”相同。

不同的“鍵”類型確定后，需要進(jìn)一步確定每種類型的“鍵”所占比例。作為嘗試，本文采用一種簡(jiǎn)化方法，假設(shè)每種“鍵”的比例與各相的體積分?jǐn)?shù)成線性關(guān)系，各相體積分?jǐn)?shù)保持不變，則每種“鍵”的比例也將是固定的。例如,骨料的體積分?jǐn)?shù)、砂漿的體積分?jǐn)?shù)、界面過渡區(qū)的體積分?jǐn)?shù)分別為a,b和c，三種“成分鍵”的比例分別為aa(A-A“鍵”)、bb(C-C“鍵”)、cc(I-I“鍵”)，三種“界面鍵”的比例分別為是2ab(A-C“鍵”)，2ac(A-I“鍵”)，2bc(C-I“鍵”)。上文提到假定A-I“鍵”與C-I“鍵”的力學(xué)性能與I-I“鍵”相同，因此最終有四種類型的“鍵”，比例分別為aa，bb，cc+2ac+2bc，2ab。

亞均質(zhì)模型中不同類型“鍵”的確定作為預(yù)處理過程實(shí)現(xiàn)，具體步驟如下：

(1) 對(duì)于每個(gè)物質(zhì)點(diǎn)近場(chǎng)范圍內(nèi)所有完整的“鍵”，生成隨機(jī)數(shù)m，m是一個(gè)0～1之間的任意實(shí)數(shù)；

(2) 如果m≤aa，說明該“鍵”為A-A“鍵”；如果aa

(3) 確定“鍵”的類型并賦予相應(yīng)的力學(xué)參數(shù)后，轉(zhuǎn)到下一個(gè)“鍵”繼續(xù)判斷。

2.2 考慮孔隙的混凝土亞均質(zhì)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型

混凝土砂漿中天然存在的孔隙結(jié)構(gòu)表明該處存在缺陷，而近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)亞均質(zhì)模型是作用在“鍵”層次上的，因此可以通過物質(zhì)點(diǎn)對(duì)間“鍵”的缺失來(lái)表示內(nèi)部孔隙的存在。與2.1節(jié)相同，先確定不同“鍵”的類型，再通過隨機(jī)判斷“鍵”是否截?cái)?。該過程無(wú)需刪除孔隙范圍的物質(zhì)點(diǎn)，只需將穿過孔隙范圍的“鍵”在預(yù)處理過程中預(yù)先截?cái)嗉纯??？紤]孔隙的亞均質(zhì)模型的核心思想為在均勻離散計(jì)算模型中通過預(yù)先截?cái)嘁欢ū壤摹版I”來(lái)考慮初始損傷量，以此表示混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部的孔隙，斷“鍵”示意圖如圖3所示。

圖3 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)亞均質(zhì)模型斷“鍵”示意圖Fig.3 Schematic of bond broken of IH-PD model

定義任意物質(zhì)點(diǎn)其近場(chǎng)范圍內(nèi)預(yù)斷“鍵”指數(shù)為d

(11)

式中:φ(x)為給定的材料孔隙率;φc為臨界孔隙率。當(dāng)材料孔隙率達(dá)到臨界孔隙度時(shí)，與該點(diǎn)相關(guān)的所有“鍵”都應(yīng)被破壞。對(duì)于零孔隙率的材料，則不引入預(yù)斷鍵(所有物質(zhì)點(diǎn)的預(yù)斷“鍵”指數(shù)均為零)。

具體的預(yù)斷“鍵”步驟如下：

(1) 對(duì)于每個(gè)物質(zhì)點(diǎn)近場(chǎng)范圍內(nèi)所有的完整的“鍵”，生成隨機(jī)數(shù)v，v是一個(gè)0～1之間的任意實(shí)數(shù)；

(2) 如果v<φ(x)/φc，說明該“鍵”為預(yù)斷“鍵”，并更新“鍵”兩端物質(zhì)點(diǎn)信息；

(3) 轉(zhuǎn)到下一個(gè)“鍵”繼續(xù)判斷。

根據(jù)上述步驟，在預(yù)斷“鍵”過程中每個(gè)“鍵”(連接兩個(gè)物質(zhì)點(diǎn))都要進(jìn)行兩次判斷過程。假設(shè)兩個(gè)物質(zhì)點(diǎn)出孔隙率分別為φ(x)和φ(x′)，則該“鍵”保持完整的概率為(1-φ(x)/φc)(1-φ(x′)/φc)。假設(shè)材料的孔隙率一致，均為φ，則每個(gè)“鍵”保持完整的概率為(1-φ/φc)2。在這種情況下，任意物質(zhì)點(diǎn)處的預(yù)損傷指數(shù)即預(yù)斷“鍵”數(shù)與“鍵”總數(shù)之比為

1-(1-φ/φc)2

(12)

本文中亞均質(zhì)模型假設(shè)在骨料與界面過渡區(qū)中不考慮孔隙的存在，因此只需要考慮砂漿的孔隙率。結(jié)合上一節(jié)中確定不同“鍵”類型的預(yù)處理過程以及預(yù)斷“鍵”過程，流程圖如圖4所示。假如骨料、砂漿以及界面過渡區(qū)的體積分?jǐn)?shù)分別為a=40%，b=55%，c=5%，孔隙率φ=10%(φc=1.0)，那么A-A“鍵”所占比例為16%，C-C“鍵”所占比例為30.25%，A-C“鍵”所占比例為44%，I-I“鍵”所占比例為9.75%，預(yù)斷“鍵”所占比例為C-C“鍵”與A-C“鍵”的10%，每個(gè)“鍵”保持完整的概率為81%，預(yù)損傷指數(shù)為0.19。

圖4 考慮孔隙的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)亞均質(zhì)模型預(yù)處理算法流程圖Fig.4 The flowchart for the pre-processing algorithm in IH-PD model considering the pore

混凝土宏觀力學(xué)性能會(huì)受到孔隙影響。本文借鑒文獻(xiàn)[22]中的處理方法，將帶孔隙的水泥砂漿看成是由砂漿基質(zhì)(孔隙率為零)和孔隙組成的兩相介質(zhì)。這里假設(shè)孔隙率為水泥砂漿中所有孔隙所占的體積分?jǐn)?shù)，并且孔隙率保持恒定不變。對(duì)如圖5所示的含孔隙的水泥砂漿進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，簡(jiǎn)化為兩相球模型(各向同性彈性空心球)，含孔隙的水泥砂漿的有效體積模量與剪切模量分別為

(13)

μ*=μm(1-φ2)

(14)

圖5 含孔隙的水泥砂漿示意圖Fig.5 The schematic of cement mortar with pores

2.3 飽和混凝土有效力學(xué)特性

當(dāng)混凝土長(zhǎng)時(shí)間處于水環(huán)境中，在外部水壓力下，混凝土內(nèi)部孔隙完全充滿水分，即認(rèn)定混凝土為完全飽和狀態(tài)。對(duì)于飽和混凝土，本節(jié)在含孔隙混凝土的亞均質(zhì)模型基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮孔隙內(nèi)部水分對(duì)混凝土砂漿基質(zhì)有效體積模量與剪切模量的影響。

飽和混凝土中水泥砂漿成分被看作為砂漿基質(zhì)與自由水組成的兩相復(fù)合材料，由于孔隙中完全充滿水分，因此自由水的體積分?jǐn)?shù)之和與孔隙率相等。簡(jiǎn)化的兩相球模型為各向同性彈性空心球模型，其中內(nèi)外球半徑分別為a、b，孔隙率可以表示為φ=a3/b3。

由于孔隙中完全充滿水分，為了建立自由水與孔隙之間的關(guān)系，可以對(duì)孔隙水進(jìn)行力學(xué)等效分析。孔隙水體積模量為Kw，并且Kw

(15)

根據(jù)式(15)，可以得到孔隙水等效的孔隙率φ1為

(16)

為了得到飽和混凝土的有效體積模量，將混凝土中孔隙水代替為圖6中孔隙水等效后的模型，形成圖7中的等效球體，即飽和混凝土中水泥砂漿的有效體積模量與圖7中等效球體中水泥砂漿的有效體積模量相等。

圖6 孔隙與孔隙水球體的等效過程Fig.6 The equivalent process of pore and free water

圖7 飽和混凝土整體等效過程Fig.7 Whole equivalent process of saturated concrete

中心球體孔隙率為φ1，可以得到等效球體的孔隙率為

(17)

將式(17)中孔隙率φ2代入到式(15)中，可以得到孔隙率為φ的飽和混凝土水泥砂漿的有效體積模量

(18)

(19)

3 數(shù)值算例

3.1 混凝土板中的彈性波傳播

考慮三維混凝土板中的彈性波傳播過程，通過在混凝土板邊緣區(qū)域上突然施加一個(gè)脈沖力來(lái)產(chǎn)生彈性波，根據(jù)彈性波波速計(jì)算混凝土有效彈性模量，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。混凝土板尺寸為1 m×1 m×0.05 m，如圖8(a)所示。加載情況如圖8(b)所示，在底部一側(cè)區(qū)域(長(zhǎng)度為100 mm)上突然施加1 MPa的豎向載荷，并保持5 μs不變，然后移除載荷，不再施加外力。在近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模擬中，模型采用尺寸為Δx=0.01 m的均勻網(wǎng)格進(jìn)行離散，近場(chǎng)范圍為δ=0.04 m，近場(chǎng)范圍為四倍物質(zhì)點(diǎn)間距δ=4Δx，模型共有61 206個(gè)物質(zhì)點(diǎn)。各相成分的材料參數(shù)見表1[25]。本文設(shè)定骨料體積分?jǐn)?shù)為40%，水泥砂漿體積分?jǐn)?shù)為55%，界面過渡區(qū)體積分?jǐn)?shù)為5%，除另外規(guī)定外，本文算例均采用此比例標(biāo)準(zhǔn)。

(a) 混凝土板的幾何模型

表1 混凝土各相成分的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of each phase of concrete

根據(jù)固體介質(zhì)中的波傳播理論[26]，非均質(zhì)材料波速Cw與有效彈性模量E′的關(guān)系為

(20)

圖9分別為試驗(yàn)結(jié)果[27]、近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果以及其他數(shù)值模型得到的混凝土有效彈性模量[28]。從圖中可以看出，混凝土的有效彈性模量隨著骨料體積分?jǐn)?shù)的增大而逐漸增大，并且本文計(jì)算得到的有效彈性模量與其他數(shù)值模型結(jié)果以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好。值得注意的是，當(dāng)骨料體積分?jǐn)?shù)達(dá)到80%時(shí)，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)亞均質(zhì)模型的結(jié)果略小于試驗(yàn)結(jié)果。造成這種現(xiàn)象的原因可能是因?yàn)樵诮鼒?chǎng)動(dòng)力學(xué)亞均質(zhì)模型中沒有考慮骨料的實(shí)際形狀和大小，對(duì)實(shí)際計(jì)算結(jié)果造成一定的誤差。

圖9 混凝土有效彈性模量的試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果比較Fig.9 Comparison between simulation results and experimental results for effective elasticity modulus

不同孔隙率下計(jì)算得到的應(yīng)力波傳播速度如圖10(a)所示，孔隙率分別為0，10%，30%，50%，70%?？梢钥闯?，隨著孔隙率的增加，波傳播速度越來(lái)越慢，波速與孔隙率之間接近為線性關(guān)系。根據(jù)式(20)與不同孔隙率下的波速，可以計(jì)算得到不同孔隙率下混凝土有效彈性模量，如圖10(b) 所示。由圖可見，本文計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)[29]吻合良好，說明本文模型方法能夠準(zhǔn)確反映混凝土有效彈性模量與不同孔隙率之間的定量關(guān)系。

圖11與圖12分別為本文數(shù)值結(jié)果中不同孔隙率下飽和混凝土與干燥混凝土的有效彈性模量，并與相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果及其他數(shù)值模型數(shù)值結(jié)果對(duì)比。由圖可見，無(wú)論混凝土處于飽和狀態(tài)還是完全干燥狀態(tài)，隨著內(nèi)部孔隙率的增加，混凝土有效彈性模量均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。本文得到的混凝土有效彈性模量與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明本文模型方法對(duì)于研究飽和混凝土力學(xué)行為具有適用性。

(a) 應(yīng)力波波速

圖11 不同孔隙率下飽和混凝土有效彈性模量Fig.11 Effective elasticity modulus of saturated concrete at different porosity

通過對(duì)比圖13完全飽和狀態(tài)下與完全干燥狀態(tài)下混凝土的有效彈性模量可以發(fā)現(xiàn)，相同孔隙率下，當(dāng)混凝土內(nèi)部充滿水分后，其有效彈性模量要大于干燥混凝土有效彈性模量。這是由于飽和混凝土孔隙內(nèi)部的自由水限制了孔隙周圍基質(zhì)的變形，導(dǎo)致混凝土剛度有所提高。此外，隨著孔隙率的增加，兩者有效彈性模量的差距越來(lái)越大。

圖12 不同孔隙率下干燥混凝土有效彈性模量Fig.12 Effective elasticity modulus of dry concrete at different porosity

圖13 飽和混凝土與干燥混凝土有效彈性模量比較Fig.13 The comparison of effective elasticity modulus of saturated concrete and dry concrete

3.2 飽和混凝土沖擊破壞

本節(jié)應(yīng)用所提出的模型對(duì)飽和混凝土板的沖擊破壞過程進(jìn)行分析。算例中的幾何尺寸、邊界條件與試驗(yàn)[30]保持一致，如圖14所示。混凝土靶體澆筑在直徑800 mm、厚度為300 mm的圓筒形鋼型涵洞內(nèi)。沖擊彈丸視為剛性體，質(zhì)量為2.44 kg，彈丸初始速度為333 m/s?；炷量箟簭?qiáng)度為42 MPa，混凝土內(nèi)部孔隙率選擇為6%。近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模擬中，模型采用尺寸為Δx=7 mm的均勻網(wǎng)格進(jìn)行離散，近場(chǎng)范圍為δ=28 mm，近場(chǎng)范圍為四倍物質(zhì)點(diǎn)間距δ=4Δx，模型共有579 872個(gè)物質(zhì)點(diǎn)。各相成分的材料參數(shù)見表2。

圖14 混凝土靶板沖擊破壞試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭DFig.14 Projectile perforation in concrete target

圖15(a)顯示了本文模型和方法得到的沖擊物加速度-時(shí)間關(guān)系曲線以及相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，圖15(b)為沖擊物速度-時(shí)間關(guān)系曲線的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，本文數(shù)值結(jié)果中加速度曲線在中間段略高于試驗(yàn)結(jié)果曲線，導(dǎo)致沖擊物速度曲線在相應(yīng)段內(nèi)降低幅度大于試驗(yàn)結(jié)果曲線。同時(shí)，在2 ms時(shí)，本文數(shù)值結(jié)果得到的沖擊物殘余速度為82 m/s，與試驗(yàn)結(jié)果75 m/s吻合較好。綜合來(lái)看，本文數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果得到的沖擊物加速度與速度曲線具有較好的一致性。

表2 混凝土各相成分的材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of each phase of concrete

(a) 加速度曲線

試驗(yàn)結(jié)果和本文數(shù)值結(jié)果中混凝土靶板破壞形態(tài)如圖16(a)所示，圖16(b)為混凝土靶板截面圖。由圖16(a)可以看出，試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果與本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合較好，沖擊面發(fā)生明顯的成坑破壞，但是并未出現(xiàn)宏觀裂紋。值得注意的是，試驗(yàn)結(jié)果中沖擊面破壞形態(tài)是非對(duì)稱的，左上角區(qū)域破壞明顯差異較大。試驗(yàn)結(jié)果中靶板沖擊面成坑半徑以及成坑深度為223.67 mm、84.91 mm，結(jié)痂半徑以及結(jié)痂深度分別為375.26 mm、146.38 mm，本文數(shù)值模擬結(jié)果中沖擊面成坑半徑以及成坑深度為257.43 mm、58.33 mm，結(jié)痂半徑以及結(jié)痂深度分別為370.49 mm、141.04 mm?？梢钥闯觯疚哪Ｐ蛿?shù)值結(jié)果與試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果吻合較好，適用于飽和混凝土的沖擊破壞問題。

(a) 沖擊面

圖17為飽和混凝土靶板隨時(shí)間變化的損傷演化過程。在開始階段，當(dāng)沖擊物接觸靶板時(shí)，貫穿過程進(jìn)入成坑破壞階段，沖擊物頂端區(qū)域形成環(huán)型損傷區(qū)。產(chǎn)生的應(yīng)力波沿沖擊物頂端向靶板底部傳播，并且底部由于壓縮波作用而逐漸形成塞錐型的損傷區(qū)。隨著沖擊物進(jìn)一步貫穿靶體，貫穿過程進(jìn)入穿隧階段。當(dāng)貫穿過程進(jìn)一步進(jìn)入剝落破壞階段時(shí)，損傷區(qū)在底部進(jìn)一步發(fā)展并形成結(jié)痂破壞。最后，沖擊物完全穿透靶板，部分噴出物和碎片從后表面沖出。

0.1 ms

圖18顯示了飽和混凝土與干燥混凝土貫穿過程中沖擊物加速度-時(shí)間關(guān)系曲線以及沖擊物殘余速度-時(shí)間關(guān)系曲線。從圖中可以看出，飽和混凝土與干燥混凝土沖擊物加速度與殘余速度曲線的變化趨勢(shì)基本一致。但不同飽和度下沖擊物加速度曲線存在差異，相應(yīng)的不同飽和度下沖擊物殘余速度曲線在500 μs后也逐漸開始不同。最終，干燥混凝土下沖擊物殘余速度要大于飽和混凝土，充分說明在高應(yīng)變率加載過程中，飽和混凝土與干燥混凝土相比下具有更高的承載能力。

(a) 加速度曲線

4 結(jié) 論

本文提出一種考慮孔隙作用的亞均質(zhì)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)飽和混凝土模型，應(yīng)用于飽和混凝土的動(dòng)態(tài)沖擊破壞問題分析，主要結(jié)論如下：

(1) 本文構(gòu)建的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型適用于飽和混凝土動(dòng)態(tài)問題，對(duì)混凝土波傳播過程以及沖擊破壞試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果表明該模型能夠準(zhǔn)確模擬飽和混凝土動(dòng)態(tài)力學(xué)特性及沖擊破壞過程。

(2) 隨著內(nèi)部孔隙率的增加，混凝土有效彈性模量均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。在相同孔隙率下，當(dāng)飽和混凝土內(nèi)部充滿水分后，孔隙內(nèi)部的自由水限制了孔隙周圍基質(zhì)的變形，導(dǎo)致混凝土剛度有所提高，因此飽和混凝土的有效彈性模量要大于干燥混凝土有效彈性模量。隨著孔隙率的增加，兩者有效彈性模量的差距有明顯增大趨勢(shì)。

(3) 在高速?zèng)_擊載荷下，干燥混凝土中沖擊物殘余速度要高于飽和混凝土，表明飽和混凝土的抗沖擊強(qiáng)度及抗侵徹能力有所提高。這一研究結(jié)果表明，由于飽和混凝土具有更加敏感的應(yīng)變率特性，在高應(yīng)變率加載過程中，其承載能力反而大于干燥混凝土。