郭小農(nóng)，徐澤宇，劉俊，羅金輝

（同濟大學 土木工程學院，上海 200092）

相貫節(jié)點具有構造簡單、施工便捷、傳力直接的優(yōu)點，是鋼管結構中最具代表性的節(jié)點構造［1］.迄今為止國內(nèi)外對于各類型相貫節(jié)點承載性能的研究已較為系統(tǒng)［2-5］并形成相關規(guī)范［6-7］，例如分析節(jié)點靜力特性的塑性鉸線模型［8］以及分析節(jié)點疲勞特性的熱點應力法［9］.由于相貫節(jié)點的無加勁構造常使其表現(xiàn)出明顯的半剛性連接特性，故對于節(jié)點剛度對整體結構影響的研究也較完整［10-11］.

近年來，相貫節(jié)點除被應用于體育館等空間結構外，以矩形鋼管作為梁柱構件、梁柱節(jié)點采用相貫節(jié)點的框架結構在裝配式建筑，尤其是室外電梯井等結構中的應用逐漸推廣.而偏心相貫節(jié)點由于梁柱構件軸線異面垂直，外側腹板平齊，使建筑外表面平整、具有更好的美學效果及空間利用率，

相較于傳統(tǒng)的中心相貫節(jié)點，偏心相貫節(jié)點可有效提高節(jié)點的力學性能，故其使用也開始得到重視.目前國內(nèi)已有偏心相貫節(jié)點的應用案例，如上海世博會西班牙館［12］，但對于矩形鋼管偏心相貫節(jié)點的研究較少，僅趙必大等［8，11］對該節(jié)點平面外承載力及剛度進行了系統(tǒng)的研究.

本文針對矩形管偏心相貫節(jié)點在框架結構中的應用開展研究，完成了柱在一定軸壓比下、梁受平面內(nèi)彎矩作用的抗彎承載性能試驗，并探究外加勁肋對于節(jié)點性能的影響，補充了在相貫節(jié)點外加勁形式方面研究的不足.通過建立數(shù)值模型進行參數(shù)化分析，最終擬合得到矩形鋼管偏心相貫節(jié)點在平面內(nèi)的抗彎承載力計算公式.

1 偏心相貫梁柱節(jié)點試驗

1.1 試件設計

試驗所用節(jié)點形式為T 形偏心方管相貫節(jié)點，柱構件為方管（截面□200 mm×200 mm×8 mm），梁構件為矩形管截面（□250 mm×150 mm×6 mm），節(jié)點構造和尺寸參數(shù)如圖1 所示，構件尺寸與實際工程保持一致.節(jié)點構造分為無加勁肋和有加勁肋兩種形式，無加勁肋節(jié)點中梁和柱外緣對齊，采用E50 型焊條全熔透對接焊.有加勁肋節(jié)點在無加勁肋節(jié)點構造的基礎上，將厚度為6 mm 的加勁板置于梁上下翼緣處，與梁和柱焊接.為安裝加勁肋，節(jié)點設有一段200 mm 的平面外梁段，加勁肋在沿梁方向上的長度為120 mm.試驗完成無加勁肋節(jié)點及有加勁肋節(jié)點各一件，所有構件的材料均選用Q345，在梁柱構件上取樣并加工標準材料拉伸試件6 根，材性試驗結果如表1所示.

圖1 節(jié)點構造示意圖（單位：mm）Fig.1 Schematic diagrams of joints（unit：mm）

表1 材性試驗結果Tab.1 Result of the material property test

1.2 加載方案

加載裝置如圖2 所示，采用了兩個豎向反力架和一個水平反力架進行加載，柱構件長1.6 m，梁構件長1.1 m，加載點距離柱軸線1.45 m.柱底支座采用螺栓固接，柱頂支座僅釋放平面內(nèi)轉動自由度及豎向平動自由度，加載端為鉸接.為模擬節(jié)點在框架結構中的實際受力情況，首先在柱頂按三級進行豎向加載，每級為200 kN，然后維持600 kN 軸力不變，使柱子的軸壓比維持為0.25；梁端選用20 t千斤頂施加單調(diào)荷載，加載方向平行于柱軸線，逐級加載直至節(jié)點破壞，每一級按照節(jié)點預測極限承載力的5%進行加載，加載達到每一級預定承載力時停留充足時間.

圖2 加載方案示意（單位：mm）Fig.2 Loading scheme（unit：mm）

1.3 測點布置

測點布置如圖3 所示.位移計D1～D2、D14～D15用于測量柱轉角；D3～D6 以及D13 用于測量梁撓度；D11、D12 用于測量梁出平面的變形情況；D16、D17用于測量支座轉動；在梁根部也伸出四根短桿通過測量其沿梁軸線方向的位移（D7～D10）來得到柱面板的變形.

圖3 測點布置圖（單位：mm）Fig.3 The arrangement diagram of monitoring points（unit：mm）

桿件外表面布置單向應變片，柱構件上位置為距離梁翼緣板各300 mm 處截面（S1～S8），梁構件上位置為距離梁根部125 mm 處截面（S9～S10、S15～S16），每個截面布置4 個應變片，主要用于校核荷載并評估荷載是否偏心.由于偏心節(jié)點兩側受力分布不均，故腹板上增設4 個應變片（S11～S14）用于更準確地測量梁上的應力分布.節(jié)點域應力復雜，故采用三向應變花，柱構件上布置8枚，編號為T1～T8，梁構件上布置4枚，標號為T9～T12.對于有加勁肋節(jié)點，于加勁肋處增設三向應變花4枚，編號T13～T16.

1.4 試驗結果

對于無加勁肋節(jié)點，節(jié)點加載初期，彎矩-轉角曲線近似保持直線，節(jié)點域保持彈性，之后偏心一側柱腹板發(fā)生鼓曲變形，節(jié)點剛度出現(xiàn)明顯下降；當節(jié)點所受彎矩接近極限承載力時，柱腹板出現(xiàn)明顯鼓曲變形，柱翼緣板產(chǎn)生凹陷變形，如圖4（a）（b）所示；此時采用位移加載，節(jié)點在較大變形情況下承載力未出現(xiàn)明顯下降.節(jié)點的最終破壞模式為柱翼緣板屈服與腹板壓屈的組合破壞.

對于有加勁肋節(jié)點，節(jié)點加載初期，節(jié)點域仍保持彈性，管壁變形并不顯著，加勁肋最先產(chǎn)生可見的屈曲變形，之后節(jié)點剛度出現(xiàn)明顯下降；當節(jié)點所受彎矩接近極限承載力時，柱腹板出現(xiàn)明顯鼓曲變形，柱翼緣板產(chǎn)生凹陷變形，此時加勁肋屈曲變形嚴重，如圖4（c）所示.節(jié)點受力末期，加勁肋屈曲，喪失繼續(xù)承載的能力，此時受力形式與無加勁肋節(jié)點相同，故最終破壞模式也為柱翼緣板屈服與腹板壓曲的組合破壞.

圖4 試件典型破壞模式Fig.4 Typical failure model of test specimens

試驗結果表明，節(jié)點主要發(fā)生3 種破壞模式，如圖4 所示.無加勁肋節(jié)點為柱腹板的鼓曲變形，見圖4（a），柱翼緣板的彎曲凹陷變形見圖4（b），有加勁肋節(jié)點還會發(fā)生加勁肋的屈曲變形，見圖4（c）.由于相貫節(jié)點的變形主要集中在支管和主管連接處，節(jié)點域可視作剛域，故可采用如圖5 所示的簡化力學模型［13］.偏心相貫節(jié)點的面板凹陷變形與側板上的局部拉壓變形也集中在面板處，故可采用同樣的力學模型，節(jié)點的彎矩和轉角可取梁柱連接面處的數(shù)值.實際工程中，節(jié)點域剛度EI為常數(shù)，而位移計D13的讀數(shù)Δmi由兩部分組成［14-15］：1）桿件彎曲變形引起的撓度Δi；2）節(jié)點變形引起的位移δi，如圖6所示.因此節(jié)點轉角可按式（1）計算.

圖5 相貫節(jié)點力學模型Fig.5 The mechanical model of the welded joint

圖6 試件變形示意Fig.6 Diagram of deformation

式中：Δmi為在節(jié)點域剛度無窮大時位移計D13 處的豎向位移值，采用數(shù)值計算方法獲得；lw為加載點至梁柱連接面處的距離.最終采用圖5 所示的力學模型，根據(jù)實測數(shù)據(jù)計算得到的兩種相貫節(jié)點的彎矩轉角曲線如圖7所示.

從圖7 可以看出，隨著荷載增大，變形不斷增加，但在較長范圍內(nèi)不會出現(xiàn)荷載的極值點.受制于試驗條件，加載末期梁端已發(fā)生很大變形，實測加載端豎向變形已大于60 mm，大于加載梁長度的1/20，梁柱節(jié)點轉角也大于0.03 rad，此時仍未出現(xiàn)極值點，故停止加載.對于相貫節(jié)點的極限承載力一般按變形準則確定［16-17］，變形值一般取為3%的主管寬度.當節(jié)點面板的相對變形達到極限變形0.03B=6 mm 時，梁高為h=250 mm，節(jié)點轉角φ≈0.03B/h=0.024 rad，故對試驗節(jié)點可取φ=0.024 rad 時對應的彎矩作為極限彎矩Mu.無加勁肋偏心相貫節(jié)點的極限承載力為95.41 kN·m，有加勁肋偏心相貫節(jié)點的極限承載力為126.24 kN·m，加勁肋可以顯著提高節(jié)點的承載力.

圖7 彎矩-轉角曲線Fig.7 Moment-rotation curves

2 數(shù)值模型的建立和驗證

2.1 數(shù)值模型

采用通用有限元軟件ABAQUS 對矩形鋼管偏心相貫節(jié)點進行數(shù)值模擬，節(jié)點有限元模型如圖8 所示.所有構件，加勁肋及焊縫均采用三維線性減縮積分六面體單元（C3D8R）模擬，節(jié)點域及梁柱焊縫交接處采用更細致的網(wǎng)格，厚度方向劃分為4 層，節(jié)點域網(wǎng)格劃分如圖8（b）（c）所示.材料本構采用雙線性強化模型，根據(jù)材性試驗結果取真實應力應變，fy=450 MPa，fu=650 MPa，彈性模量E=2.08×105MPa，切線模量E′=0.005E，泊松比ν=0.3.由于節(jié)點為靜力加載，且焊縫與鋼材等強設計，焊縫材性對于節(jié)點整體性能影響較小，故焊縫也采用雙線性強化模型建模.有限元模型支座約束條件與試驗相同，在端部截面形心處設置參考點（RP 點），并在RP 點上施加約束及荷載.其中，柱底端約束全部自由度；柱頂端僅釋放平面內(nèi)轉動自由度及豎向平動自由度；柱頂端持續(xù)施加600 kN集中力；梁端的加載制度與試驗相同，逐級進行單調(diào)加載.梁柱構件通過焊縫相連，故焊縫與構件的連接面均采用綁定約束.

圖8 節(jié)點有限元模型Fig.8 The finite element model of the joints

2.2 節(jié)點破壞模式

圖9 給出了兩種矩形管偏心相貫節(jié)點的典型破壞模式圖.對于無加勁肋偏心相貫節(jié)點，塑性區(qū)主要在與梁連接的柱翼緣及柱腹板上開展，故主要發(fā)生柱翼緣板的凹陷變形以及柱腹板的鼓曲變形.主管和支管不等寬的中心相貫節(jié)點的受力機理是通過主管面板的抗彎來傳遞支管的軸力和彎矩，主要發(fā)生主管面板的凹陷變形；主管和支管等寬的中心相貫節(jié)點的受力機理是通過主管腹板的面內(nèi)受力來傳遞支管的軸力和彎矩，主要發(fā)生主管腹板的鼓曲變形.而對于本文所研究的一側平齊的偏心相貫節(jié)點，其受力機理是上述二者的組合.對于有加勁肋偏心相貫節(jié)點，加勁肋首先進入全截面屈服并發(fā)生屈曲，隨后節(jié)點的受力機制與無加勁肋節(jié)點相同，柱翼緣板與腹板的最終變形情況與無加勁肋節(jié)點幾乎一致.對比圖4和圖9可知，有限元模型可以精確地模擬出和試驗現(xiàn)象一致的破壞模式.

圖9 有限元分析結果Fig.9 Numerical results

2.3 彎矩-轉角曲線

圖10 給出了兩種節(jié)點的彎矩-轉角曲線的數(shù)值分析結果與試驗結果的對比.可以看出有限元模型在全程都能較好地模擬試驗結果.表2 給出了節(jié)點的極限彎矩試驗結果與有限元結果的對比，從表2可知，對于無加勁肋相貫節(jié)點，極限彎矩Mu的試驗實測結果與有限元計算結果之間的誤差為0.98%；對于有加勁肋相貫節(jié)點，極限彎矩Mu的試驗實測結果與有限元計算結果之間的誤差為-0.26%，表明有限元模型具有足夠的精度.

圖10 試驗及有限元彎矩-轉角曲線Fig.10 Bending moment-rotation curves of experimental and numerical results

表2 試驗與有限元結果對比Tab.2 Comparison between experiential and numerical results

2.4 與普通相貫節(jié)點比較

使用相同的建模方式以柱構件□200 mm×200 mm×8 mm、梁構件□250 mm×150 mm×6 mm 為例，建立普通相貫節(jié)點模型與偏心相貫節(jié)點模型并進行對比，兩種節(jié)點彎矩-轉角曲線如圖11 所示.取φ=0.024 rad 時對應的彎矩作為節(jié)點極限彎矩，偏心相貫節(jié)點極限彎矩為75.58 kN·m.普通相貫節(jié)點極限彎矩為53.24 kN·m，我國規(guī)范以及歐洲規(guī)范［6-7］計算結果均為51.89 kN·m，承載力計算誤差為2.5%，證明了有限元模型建模方式的合理性和有效性.偏心相貫節(jié)點具有更高的承載力與初始轉動剛度，以現(xiàn)有規(guī)范公式計算相同構件截面的偏心相貫節(jié)點承載力時會出現(xiàn)較大誤差，所以需重新建立并擬合針對偏心相貫節(jié)點的承載力計算公式.

圖11 彎矩-轉角曲線比較Fig.11 Comparison of bending moment-rotation curves

3 參數(shù)分析和公式擬合

3.1 數(shù)值計算結果匯總

本文建立60 個數(shù)值模型，通過改變梁柱截面尺寸參數(shù)以研究尺寸規(guī)格對于矩形管偏心相貫節(jié)點承載性能的影響規(guī)律.確定節(jié)點形狀的幾何參數(shù)選擇梁柱翼緣寬度比β（b/B）、梁截面高度與柱翼緣寬度比η（h/B）、柱截面管壁寬厚比γ（B/2T）、梁柱截面壁厚比τ（t/T），各參數(shù)意義如圖1 所示.由于常用柱截面為方管，取柱截面寬度與高度相等.所有數(shù)值模型的建模信息詳見表3.表4 中列出了各模型的極限承載力.模型按“J-P-p1-p2”進行命名，其中P 表示該組模型研究的參數(shù)，p1表示該組模型柱構件的寬度，p2表示構件尺寸變化的具體數(shù)值.

表3 數(shù)值模型參數(shù)匯總表Tab.3 Parameters of FE models

表4 有限元結果匯總表Tab.4 Numerical results

續(xù)表4

3.2 各參數(shù)的影響規(guī)律

在進行參數(shù)化分析時，考慮到實際工程中矩形管截面高寬比適用范圍（0.5～2.0）［11］、屈服線模型適用范圍（0.25≤β≤0.85）［16］，以及偏心相貫節(jié)點自身構造特點，參數(shù)變化范圍取0.5≤β≤0.85，1≤η≤2，7.5≤γ≤20，0.5≤τ≤1.

由圖12 可知，極限承載力Mu與梁柱翼緣寬度比β、梁截面高度與柱翼緣寬度比η之間呈線性函數(shù)關系.在同樣壁厚條件下，增大梁截面的高度和寬度可以提高節(jié)點承載力，且增大梁截面高度對提高節(jié)點承載力的效果更加顯著.極限承載力Mu與柱截面管壁寬厚比γ、梁柱截面壁厚比τ之間呈非線性函數(shù)關系.在同樣截面大小條件下，增大梁柱壁厚可以提高節(jié)點承載力，增大柱壁厚對于承載力的提高最為顯著.當梁壁厚與柱壁厚相等時，再提高梁壁厚已經(jīng)不能有效提高節(jié)點承載力.

圖12 不同參數(shù)對節(jié)點極限承載力Mu的影響Fig.12 Effect of different parameters on Mu

3.3 承載力公式

由試驗以及有限元結果可知，當節(jié)點達到極限變形時，柱腹板及翼緣板均發(fā)生了較大變形，故節(jié)點的抗彎承載力需考慮兩者的共同作用.在歐洲規(guī)范［6］中基于薄殼理論以及塑性絞線法［18］，T形方管相貫節(jié)點受彎承載力的計算公式如式（2）（3）所示，其中弦桿表面破壞對應柱翼緣板的凹陷變形，腹板屈曲破壞對應柱腹板的鼓曲變形.

破壞模式為弦桿表面破壞時，0.5≤β≤0.85，計算式為：

破壞模式為腹板屈曲破壞時，0.85≤β≤1，計算式為：

式中：fy為鋼材屈服強度；T為柱構件壁厚；h為梁構件高度；β為梁柱翼緣寬度比；η梁截面高度與柱翼緣寬度比.

考慮矩形管偏心相貫節(jié)點極限承載力時可將節(jié)點承載力沿柱軸線分為兩部分進行考慮，認為柱側板一側承載力發(fā)揮充分，等于破壞模式為腹板屈曲破壞時的承載力的一半，另一側面板所能提供的承載力用系數(shù)k1加以考慮，并使用修正后的梁柱翼緣寬度比β*=（2b-B）/B進行計算.由于式（2）（3）在計算最終節(jié)點抗彎承載力時均未考慮梁柱截面壁厚比τ對節(jié)點承載力的影響，故引入系數(shù)k2加以考慮.最終節(jié)點承載力計算公式如式（4）所示.

有限元結果如圖13 所示，可知當梁柱翼緣寬度比修正值β*小于0.5 時，系數(shù)k1隨β*的增大呈非線性增大；當β*大于0.5 時，β*的改變對k1不再造成影響.對于梁截面高度與柱翼緣寬度比η，隨著節(jié)點承載力的整體變小，節(jié)點承載力的分配規(guī)律發(fā)生變化.系數(shù)k1取得極值點時所對應的η值不斷變大，出現(xiàn)當B=150 mm 時系數(shù)k1隨η的增大先增大再減小的趨勢，故使用二次函數(shù)可以較好地擬合出該規(guī)律；系數(shù)k1隨柱截面管壁寬厚比γ呈線性函數(shù)關系，并隨γ的增大而增大，故參數(shù)k1可寫作式（5）的形式，當β*大于0.5時，取β*=0.5計算k1數(shù)值.系數(shù)k2隨梁柱截面壁厚比τ的增大呈非線性增大，且對于所有節(jié)點其變化規(guī)律趨同，隨著τ接近于1，k2不再發(fā)生變化，故參數(shù)k2可寫作式（6）的形式.

圖13 有限元結果（承載力）Fig.13 Numerical results（bearing capacity）

最終通過多元非線性回歸分析［19］確定常系數(shù)C1～C9，節(jié)點抗彎承載力可按式（4）、式（7）、式（8）計算.利用有限元計算結果來校驗參數(shù)化計算式，校驗結果見表4，最大誤差Δmax=-11.13%，平均誤差Δavg=-5.30%，可較好地反映節(jié)點的平面內(nèi)抗彎承載特性.

4 加勁肋對于節(jié)點性能的影響

4.1 數(shù)值計算結果匯總

目前相貫節(jié)點對于外加勁加強方法的研究工作較為有限.然而這種方法既可用于節(jié)點施工階段，也可用于事后加固，對加工精度要求較低，具有良好的應用前景，因此本節(jié)針對外加勁肋對于偏心相貫節(jié)點性能的提高效果進行了系統(tǒng)的研究.

為考慮外加勁肋對于節(jié)點性能的有利影響，本文補充建立了50 個帶加勁肋數(shù)值模型，通過改變梁柱構件及加勁肋尺寸以研究其對于節(jié)點承載性能的影響規(guī)律.確定節(jié)點形狀的幾何參數(shù)與無加勁肋節(jié)點一致，并考慮加勁肋厚度tl及加勁肋沿梁長度l對節(jié)點性能的影響.所有數(shù)值模型的建模信息及其極限承載力如表5所示.

表5 有限元結果匯總表Tab.5 Numerical results

續(xù)表5

4.2 承載力公式

由帶加勁肋偏心相貫節(jié)點的試驗及有限元結果可知，外加勁肋的存在相當于變相提高了梁截面寬度，使節(jié)點彎矩可以均勻分配至兩側腹板，故能有效提高節(jié)點承載力及剛度.加勁肋對于節(jié)點承載力的提高作用可以用式（9）表示，tl·l對應加勁肋的板件截面面積，h表示上下兩塊加勁板提供彎矩的力臂，fy為鋼材屈服強度，系數(shù)α主要與節(jié)點幾何形狀有關，可以利用表征節(jié)點幾何特性的無量綱數(shù)β*、η、γ、τ進行擬合.

對加勁肋幾何參數(shù)tl、h、l的參數(shù)分析如圖14 所示，節(jié)點承載力增量ΔMu與加勁肋板厚tl、梁高h、加勁肋沿梁長度l均成正比.對無量綱數(shù)β*、η、γ、τ的參數(shù)分析如圖15 所示，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)α隨梁柱翼緣寬度比修正值β*的增加呈線性增加，改變梁寬會改變加勁肋形狀，從而影響ΔMu；梁截面高度與柱翼緣寬度比η、柱截面管壁寬厚比γ的改變對α影響較小，增加梁高或者加大柱壁厚不影響加勁肋形狀，對ΔMu無影響；梁柱截面壁厚比τ對于帶加勁肋節(jié)點性能的影響與不帶加勁肋節(jié)點性能的影響相同，故在進行不帶加勁肋節(jié)點承載力計算時已考慮其影響.最終擬合結果如式（10）所示，按式（4）及式（10）計算帶加勁肋節(jié)點承載力并利用有限元計算結果來校驗參數(shù)化計算式，校驗結果如表5 所示，最大誤差Δmax=6.28%，平均誤差Δavg=0.43%，證明該計算式可以對節(jié)點承載力進行可靠的估計.表6 給出了偏心相貫節(jié)點試驗結果與使用式（4）及式（10）公式計算結果的對比，公式計算結果的誤差均小于5%，證明了公式的準確性.

圖14 不同參數(shù)對節(jié)點極限承載力增量ΔMu的影響Fig.14 Effect of different parameters on ΔMu

圖15 有限元結果（承載力）Fig.15 Numerical results（bearing capacity）

表6 試驗與有限元結果對比Tab.6 Comparison of the theoretical results with the test results

5 結 論

1）試驗及有限元結果表明矩形管偏心相貫梁柱節(jié)點破壞模式為柱翼緣板屈服與腹板壓曲的組合變形破壞.

2）節(jié)點平面內(nèi)抗彎承載力Mu主要與梁截面高度與柱翼緣寬度比η以及柱截面管壁寬厚比γ有關，增大梁高h以及增大柱壁厚T對于承載力的提高最為有效.

3）加勁肋可以有效提高平面內(nèi)抗彎承載力Mu，其性能主要與加勁板尺寸有關，受梁柱構件幾何尺寸影響較小.

4）試驗和有限元結果驗證了矩形管偏心相貫梁柱節(jié)點平面內(nèi)抗彎承載力Mu計算式的準確性，當參數(shù)變化范圍在0.5≤β≤0.85、1≤η≤2、7.5≤γ≤20、0.5≤τ≤1時，計算式的精度較高.