唐 昊，吉曉祥，沈 航，田一博，白光偉

(南京工業(yè)大學 計算機科學與技術學院，江蘇 南京 211816)

0 引 言

隨著視頻需求的爆炸式增長，用戶的視頻質量難以得到保障。需要一系列的方法來解決這個問題：非正交多址接入(non-orthogonal multiple access，NOMA)被用來提高視頻資源利用率(NOMA定義和優(yōu)勢請參見文獻[1-5])。多播(mobile broadcast system，MBS)，被用來向大規(guī)模的用戶群傳遞多媒體流量。但是，信道條件最差的終端(如小區(qū)邊終端)會成為資源分配的瓶頸，因為需要保證多播組內(nèi)每個終端接收到的視頻內(nèi)容被正確解碼[6]。利用可伸縮視頻編(scalable video coding，SVC)和可擴展高效視頻編碼將視頻流編碼為一個基視頻層和多個增強視頻層，從而根據(jù)實際需求動態(tài)調節(jié)視頻質量。這些視頻層被自適應地調制以適應不同信道條件。在視頻多播方案中引入SVC，以緩解由于信道條件較差的終端[7-13]帶來的瓶頸影響。

為了解決多組資源分配和組內(nèi)可伸縮組播調度問題，文獻[14]提出了一種用于蜂窩網(wǎng)絡下基于NOMA的SVC視頻多播方案。該方案將SVC的連續(xù)視頻層編碼與NOMA的SIC譯碼相結合，使不同的視頻層在功率域上分離，在相同的無線電資源上傳輸。為了提高基站緩存空間的利用率，文獻[15]提出了一種緩存分區(qū)算法以獲得最優(yōu)的緩存空間分配策略，在此基礎上提出了一種聯(lián)合內(nèi)容放置和用戶關聯(lián)算法，以實現(xiàn)所有內(nèi)容請求用戶的最小服務延遲。無線網(wǎng)絡下，頻譜資源和分層視頻緩存的分配都會影響多播組的整體視頻質量。因此，如何優(yōu)化無線網(wǎng)絡下面向NOMA無線視頻多播的內(nèi)容緩存和頻譜分配策略，提升多播組用戶的服務質量值得進一步探討。

本文提出面向NOMA無線視頻多播的內(nèi)容緩存和頻譜分配策略，綜合考慮頻譜資源、功率和分層視頻緩存的分配。在本文中，考慮可擴展視頻編碼流在緩存支持的無線網(wǎng)絡上的聯(lián)合視頻放置問題。將頻譜、功率和分層視頻緩存資源分配問題轉化為一個混合整數(shù)線性規(guī)劃問題。將該優(yōu)化問題解耦為組內(nèi)頻譜約束與緩存約束的資源分配問題。在滿足用戶服務質量的前提下，以分層視頻緩存策略為重點，提出基于動態(tài)規(guī)劃的求解方法。設計面向多播組的峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio，PSNR)優(yōu)先算法和多播組內(nèi)分層內(nèi)容緩存算法來求出最優(yōu)解。仿真結果表明，與現(xiàn)有方案相比，該方案可以顯著提高用戶接收視頻的質量，提高資源利用率。

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示，考慮了一個基站服務K個多播組的無線蜂窩網(wǎng)絡場景。基站緩存資源數(shù)量和頻譜資源分別表示為C和f，基站發(fā)射功率被表示為P。在該場景中對各多播組內(nèi)用戶進行無線視頻分層緩存的多播。將第k(1≤k≤K) 個多播組的集合表示為gk，則K個多播組集合可以表示為G={g1,g2,…,gK}。 將第k個多播組所占的緩存集合可表示ck,則K個多播組集合可以表示為C={c1,c2,…,cK}。

圖1 面向NOMA無線視頻多播的內(nèi)容緩存和頻譜分配

1.1 SVC視頻流

每個多播組向基站請求分層緩存視頻流。解碼過程中，接收端可以利用基礎視頻層加上增強視頻層重構視頻。SVC視頻解碼必須在完成基礎視頻層解碼的基礎上，才能依次對增強視頻層進行解碼。lk用來表示第k個視頻的層數(shù)，第k個視頻第l個視頻層的發(fā)送速率表示為λl,k。 接收端對視頻解碼必須逐層向上解碼，否則較高的視頻層無法被解碼。在第k個多播組中的用戶設備(UEi)接收到的有效視屏層數(shù)記為li,k。 終端接收到有效視頻層的聚合速率可表示為

(1)

1.2 NOMA層

K個多播組有B個正交子信道，每個子信道的帶寬為W，分配給第k組的子信道數(shù)為bk(?1≤k≤K)。 在每一組中，NOMA在發(fā)射端采用疊加編碼，在接收端采用SIC解碼的功率域中實現(xiàn)不同終端的多路訪問。假設NOMA層為NOMA疊加編碼方案中的層，每組NOMA層數(shù)最大為N。對于第k組，第n(?1≤n≤N) 個NOMA層的視頻信號記為xn,k， 則用戶設備的信道增益不低于hn,k的可解碼。由于hn,k隨著NOMA層數(shù)的增加而變大。所以這里NOMA層按所涉及終端信道增益的升序排列，即h1,k

根據(jù)NOMA原理，基站解碼信號αm,k可以達到的最大傳輸速率為

(2)

其中

每個子信道的發(fā)射功率為P，噪聲功率密度為N0。第n個NOMA層可實現(xiàn)的數(shù)據(jù)傳輸速率可以表示為

(3)

1.3 數(shù)據(jù)緩存

用戶i接收時長為t的li,k視頻所占緩存空間大小可表示為

(4)

如表1所示，假設基站向用戶發(fā)送3個視頻(v1、v2、v3)，每個視頻最高可以發(fā)送3個視頻層。這里采用3×3的01矩陣進行遍歷(001表示視頻只發(fā)送基礎層，以此類推)，解出所有緩存方式所需要的空間，則視頻放置的所有情況見表1。

表1 分層視頻緩存和緩存空間/MB

如表1所示，這里給出一個關于頻譜資源足夠但緩存資源稀缺的案例，用于理解緩存資源對分層視頻傳輸?shù)挠绊憽Ｔ诰彺尜Y源足夠多的情況下，終端接收到的視頻層數(shù)主要由頻譜資源數(shù)量和分配策略決定。若基站緩存只有100 MB，有表1可以看出不是所有的分層視頻緩存方案都能滿足緩存需求，即每個多播組的緩存大小的總和不應超過總緩存大小，基站在分層視頻緩存時應滿足

(5)

2 問題建模

2.1 無線頻譜分配

這里給出一個關于緩存資源足夠但頻譜資源稀缺的案例，用于理解頻譜資源對分層視頻傳輸?shù)挠绊?，見?。若只分配一個子信道給該多播組(bk的大小為40 kHz)，由表2可以看出，不是所有分層視頻傳輸方案都能滿足帶寬的約束，即每個多播組的帶寬大小的總和不應超過總帶寬大小，基站在分層視頻發(fā)送時應滿足

表2 視頻放置方案和帶寬資源/Hz

(6)

2.2 功率分配

基于面向NOMA無線視頻多播的內(nèi)容緩存和頻譜分配策略，為每個NOMA層分配一定的功率用于信息的傳輸。當分配給NOMA層 (n,k) 的功率比例為αn,k時，可以達到的傳輸速率通過式(3)計算為rn,k。 為保證每個多播組分配NOMA層時產(chǎn)生的傳輸功率總和不超過基站的最大發(fā)射功率，即功率分配約束可表示為

(7)

在滿足功率約束的情況下，還需滿足信息傳輸約束。當δl,n,k=1時，表示第l個視頻層可以在NOMA的 (n,k) 層傳輸。否則，δl,n,k=0。 則信息傳輸約束可以表示為

(8)

和

(9)

其中，式(8)限定任何視頻層都不能在所有NOMA層中傳輸兩次或兩次以上。式(9)意味著在每個NOMA層中傳輸?shù)男畔⒈忍芈什荒艽笥诿總€NOMA層中用戶可以達到的最大傳輸速率，以保證實時視頻內(nèi)容可以被及時接收并流暢播放。

2.3 聯(lián)合優(yōu)化問題

接收端通過SIC對接收到的信號進行解碼。第k個多播組的UEi可以解碼不高于 (ni,k) 的NOMA層。第k個多播組的UEi可以接收到的有效視頻層數(shù)為

(10)

在NOMA無線視頻多播內(nèi)容的分層緩存和頻譜分配的場景下，提出聯(lián)合資源管理問題。在滿足所有用戶服務質量需求的基礎上最大化系統(tǒng)的總PSNR，則聯(lián)合資源管理問題可以表示為

其中，θi,k表示第k個多播組中第i個用戶的PSNR值。

3 問題近似與算法設計

P0問題需要使用多維背包求解。為了便于處理，在考慮存儲約束的情況下，將優(yōu)化問題P0解耦為兩個子問題P1和P2，并用背包算法進行求解。

3.1 問題分解

若預先給定多播組的帶寬資源bk，就可以求得該多播組的最優(yōu)功率分配，從而得到該多播組的最大系統(tǒng)和PSNR。在此基礎上進一步設計算法，并求解出問題最優(yōu)解。將P0分為兩個子問題

和

其中，P0等價于P2，其中θk被定義為P1對于任意ck的最優(yōu)解。這是因為將正交資源分配給不同的組，當給定ck和c′k時，一組中變量的選擇不影響另一組的選擇。換句話說，不同組的子問題是相互獨立的。

3.2 頻譜管理算法

本文將P2分為兩步求解：①給定每個視頻所需帶寬和PSNR，可以基站內(nèi)PSNR最大時對應的分層視頻發(fā)送方案；②將①輸出的結果帶入，求基站在滿足緩存的約束下最大化系統(tǒng)PSNR。

首先，假設前k個多播組一共有b個子信道可用，使用函數(shù)f(k,b) 表示前k個多播組的最大系統(tǒng)PSNR。根據(jù)動態(tài)規(guī)劃思想可得優(yōu)化目標函數(shù)f(k,b)， 即

f(k,b)=maxf(k-1,b-1)+θk

(11)

θk可以通過式P1得到，f(k,b) 通過多項選擇背包算法求解。把K個多播組當作K類物品，裝入一個容量為B的背包中。每類有B個項目，第k類的第bk個項目有利潤θk和重量bk。那么f(k,b) 的實質是從每個類別中選擇一部分，不超出背包總容量，使利潤總和最大。

算法設計使用動態(tài)規(guī)劃方法，當所有項的權值為非負整數(shù)時，求出背包問題的最優(yōu)解，即f(k,b) 的最優(yōu)解。首先，初始化f(k,b)=0，k=0表示沒有多播組存在。然后，循環(huán)計算所有θk的值。接下來，從k=1開始遞歸地計算f(k,b)， 在遞歸的每次迭代中，使用遞歸式(11)計算f(k,b)， 其中f(k-1,b-b′) 在前一次遞歸迭代中已經(jīng)計算過，θk在遞歸過程之前已經(jīng)計算過。在KB次的迭代之后，可以獲得了所有f(k,b) 的值。最后，返回f(K,B) 作為最優(yōu)的系統(tǒng)PSNR，最后，返回f(K,B) 作為最優(yōu)的系統(tǒng)PSNR，并使用矩陣X[J][l] 記下最優(yōu)方案的選擇方式,J表示滿足約束的視頻個數(shù)，l表示視頻層數(shù)。流程如算法1所示。

算法1： 面向多播組的PSNR優(yōu)先算法

Input:l,k,b,G={g1,g2,…gK}

輸入： 可以發(fā)送的最高視頻層數(shù)l, 多播組數(shù)量K, 帶寬B， 多播組G

輸出： 帶寬約束下的最優(yōu)值并將該方案寫入數(shù)組X[J][l] 中

Output:X[J][l],f(K,B)

(1)functionf(K,B)

(2)Initializef(0,b)=0,k=0

(3)fork=1→Kdo

(4)forb=1→Bdo

(6)fork=1→Kdo

(7)forb=1→Bdo

(8)f(k,b)←f(k-1,b);

(9)bk←0;

(10)forb′=1→bdo

(11) 代入動態(tài)規(guī)劃模型的優(yōu)化目標函數(shù)

(12)θmax←f(k-1,b-b′)+θk;

(13) 將選擇的最優(yōu)方案寫入數(shù)組X[J][l] 中

(14)ifθmax>f(k,b)then

(15)f(k,b)←θmax;

(16)X[J][l]=1;

(17)else

(18)X[J][l]=0;

(19)returnX[J][l],f(K,B)

(20)endfunction

3.3 內(nèi)容緩存算法

算法1求出在帶寬約束下的最優(yōu)放置方案，將算法1輸出的J個分層視頻放置方案X[J][l] 帶入到算法2中，使用函數(shù)f′(j,c) 表示前j個分層視頻緩存方案的最大和PSNR。根據(jù)動態(tài)規(guī)劃思想可得優(yōu)化目標函數(shù)f′(j,c)， 即

f′(j,c)=maxf(j-1,c-1)+θ′k

(12)

θ′k可以通過式P1得到，f′(j,c) 通過多項選擇背包算法求解。把J個分層視頻緩存方案當作J類物品，裝入一個容量為C的背包中。每類有C個項目，第j類的第ck個項目有利潤θ′k和重量ck。 那么f′(j,c) 的實質是從每個類別中選擇一部分，不超出背包總容量，使利潤總和最大。

算法設計使用動態(tài)規(guī)劃方法，當所有項的權值為非負整數(shù)時，求出背包問題的最優(yōu)解，即f′(j,c) 的最優(yōu)解。首先，初始化f′(j,c)=0，j=0表示沒有視頻存在。然后，循環(huán)計算所有θ′k的值。接下來，從j=1開始遞歸地計算f′(j,c)， 在遞歸的每次迭代中，使用遞歸式(12)計算f′(j,c)， 其f′(j-1,c-c′) 在前一次遞歸迭代中已經(jīng)計算過，θ′k在遞歸過程之前已經(jīng)計算過。在JC次的迭代之后，可以獲得了所有f′(j,c) 的值。最后，返回f′(J,C) 作為最優(yōu)的系統(tǒng)PSNR。流程如算法2所示。

算法2： 多播組內(nèi)分層內(nèi)容緩存算法

輸入：視頻緩存方案J， 緩存C， 多播組G

輸出：緩存約束下的最優(yōu)值f′(J,C)

Input:J,C,G={g1,g2,…gK}

Output:f′(J,C)

(1)functionf′(J,C)

(2) Initializef′(0,c)=0,j=0

(3)forj=1→Jdo

(4)forc=1→Cdo

(6)forj=1→Jdo

(7)forc=1→Cdo

(8)f′(j,c)←f′(j-1,c)；

(9)ck←0;

(10)forc′=1→Cdo

(11) 代入動態(tài)規(guī)劃模型的優(yōu)化目標函數(shù)

(12)θ′max←f′(j-1,c-c′)+θ′k;

(13)ifθ′max>f′(j,c)then

(14)f′(j,c)←θ′max;

(15)returnf′(J,C)

(16)endfunction

4 實驗設計與結果分析

利用大量的數(shù)據(jù)模擬來評估所提方案的性能?？紤]一個半徑為800 m的圓形覆蓋區(qū)域的單元，各組用戶在多播組內(nèi)隨機分布且分布均勻，基站的下行發(fā)射功率為40 dBm。對于信道傳輸模型，使用Lm(z)=-30-35log10(z) 來描述基站的下行信道增益[17]，其中z為基站與用戶設備之間的距離。缺省的參數(shù)見表3。

表3 仿真參數(shù)

使用文獻[11]中挑選的SVC視頻流的標準視頻測試序列，并使用數(shù)據(jù)速率和PSNR值作為評價指標。表4給出了不同視頻文件的每一層的數(shù)據(jù)速率和PSNR信息。

表4 評估中使用的可伸縮視頻的數(shù)據(jù)速率(KBPS)和PSNR值/dB

4.1 方案性能評估

評估本文所提出的面向NOMA無線視頻多播的分層視頻緩存和頻譜分配方案。在該方案中有10個多播組請求不同的SVC視頻流，每個多播組的用戶設備均為15個。圖2給出了NOMA層數(shù)對所提出的方案性能的影響。

圖2 NOMA層數(shù)的影響

圖2展示了在不同NOMA層數(shù)下的聚合速率和平均PSNR?？梢钥吹?，隨著N的增加聚合速率以及用戶平均PSNR也隨之增加。但從N等于3開始，增加速率趨于不變。這是因為隨著N的不斷增加，帶寬和緩存的資源消耗也隨之不斷增加，但功率資源有限，這就導致了當NOMA層數(shù)增加時，總累加率不會增加太多。另一方面，隨著N的不斷增加，緩存空間需求量必然增加，而基站的總緩存也是固定的，所以隨著N的增加并不能顯著提高性能甚至會出現(xiàn)“放不下”的情況。在仿真中，NOMA層數(shù)均設置為3，頻率資源分配方法均采用基于動態(tài)規(guī)劃的背包算法。

為了客觀地評估性能，在考慮緩存約束的情況下實現(xiàn)了與兩種基準方案的對比，包括：

可伸縮FPA-NOMA視頻多播(SFNM)[14]：NOMA層的固定功率分配是一般基準，其中每個NOMA層的功率比例都是預先確定的。在這里，將SFNM擴展到能夠多播SVC視頻流的可擴展SFNM多播算法。首先，將該組均勻地劃分為K個子組，并將這些子組順序匹配到N個NOMA層。然后，從基礎層到最高增強層的升序分配視頻層。

可伸縮OMA視頻多播(SOM)[16]：在SOM中，不同的視頻層以不同的傳輸速率傳輸，不同的傳輸速率對于不同的信道增益是可以接受的。在該方案中，這些視頻層通過正交的信道資源傳輸。

比較Proposed與兩種方案的聚合速率和用戶平均PSNR大小，如圖3所示。可以看出，Proposed的聚合速率和用戶平均PSNR最大，其次是SOM和SFNM。

圖3 Proposed結果與兩個基準方案的比較

在SFNM中，由于固定的子分組策略和固定的功率分配對終端的信道增益影響不明顯，使其性能最差。SOM和Proposed，它們以最大化PSNR的方式進行調度。因為可擴展性是啟用的，使用SOM和Proposed可以實現(xiàn)更好的性能。與SOM相比，Proposed以一種更有效的非正交方式利用資源。因此，它實現(xiàn)了最大的用戶平均PSNR。

4.2 緩存資源數(shù)量對性能的影響

圖4給出了10個視頻在10～24個緩存區(qū)下，最優(yōu)放置方案的分層視頻緩存大小和最大傳輸速率的關系。如圖4所示，分層視頻緩存大小隨著傳輸速率的增加不斷遞增。圖中在不同分層視頻緩存方案的情況下出現(xiàn)了傳輸速率相同的情況，這說明在不同緩存區(qū)中最大傳輸速率可能相同。這是因為每個視頻的傳輸速率存在差異，見表4。

圖4 聚合速率和緩存大小的關系

給定多播組的數(shù)量為10，每個多播組內(nèi)的用戶設備數(shù)為15個，系統(tǒng)緩存區(qū)數(shù)量為10～24(本文方案)，子信道數(shù)量10～24。圖5給出了3種方案隨著子信道數(shù)量增加的變化趨勢。3種方案分別為考慮緩存約束的Proposed方案和不考慮緩存約束的SOM方案和SFNM方案。

圖5 緩存的影響

如圖5所示，隨著子信道數(shù)量的增加，所有方案的系統(tǒng)總PSNR值都有所提高，所提出的方案擁有最大系統(tǒng)總PSNR，其次是SOM和SFNM。原因是所提出方案基于動態(tài)規(guī)劃方法可以更有效地在多組間分配資源，對資源進行充分的利用。當子信道數(shù)量足夠大時，系統(tǒng)總PSNR增量減緩并逐漸趨于不變。這是因為隨著子信道數(shù)量的增加，可以傳輸更多的分層緩存視頻信息。

4.3 多播組數(shù)量對性能的影響

給定多播組數(shù)量為10，每個多播組內(nèi)的用戶設備數(shù)為15個，多播組的數(shù)量為4～10個。圖6給出用戶平均PSNR隨著多播組數(shù)增加的變化趨勢。

圖6 多播組數(shù)的影響

在圖6中，當用戶組個數(shù)從4增加到6時，得益于基站間的頻譜重用，所提出方案和SOM方案中分配給每一組的子信道不會減少，因此用戶平均PSNR呈現(xiàn)增長的趨勢。當多播組數(shù)量繼續(xù)增加時，分配給每一組的子信道和緩存逐漸減少，因此每個用戶設備的平均PSNR也在減少。當多播組數(shù)量在4～6個時，所提出方案的性能與SOM相差不大。隨著多播組數(shù)量的增加，所提出方案在系統(tǒng)PSNR和用戶平均PSNR 方面表現(xiàn)最好，其次是SOM和SFNM。

5 結束語

本文提出面向NOMA無線網(wǎng)絡的分層視頻內(nèi)容緩存。在無線網(wǎng)絡中，將NOMA與SVC視頻多播相結合，研究了在帶寬、功率、緩存的約束下多播資源的分配問題，以最大限度地提高多播組的整體視頻質量。仿真結果表明，所提出的面向NOMA無線網(wǎng)絡的視頻內(nèi)容緩存在系統(tǒng)PSNR和用戶設備平均PSNR優(yōu)于兩種其它方案。下一步將采用緩存資源的預測，根據(jù)組內(nèi)用戶的偏好與習慣預先放置緩存視頻資源，可以更進一步降低傳輸時延提升用戶的視頻體驗。