張淳鈺，周錦松，何曉英，景娟娟，馮 蕾*

1.中國科學(xué)院計算光學(xué)成像技術(shù)重點實驗室，中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094 2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

引 言

光譜成像系統(tǒng)能夠同時獲取目標(biāo)的空間維和光譜維信息，具有圖譜合一的特點，被廣泛應(yīng)用于航空航天遙感、水質(zhì)監(jiān)測、大氣污染檢測、石油礦物探測等多個領(lǐng)域[1-2]。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，人們對于光學(xué)系統(tǒng)的便攜性與高精度需求越來越大，光學(xué)系統(tǒng)正朝著小型化、集成化、高通量的方向發(fā)展。傳統(tǒng)光譜成像系統(tǒng)通常利用折射率差異或表面形狀的變化來積累光程以實現(xiàn)對光波的控制，而自然界中的光學(xué)材料選擇有限，往往需要構(gòu)建多個不同面形的元件方能實現(xiàn)色散與聚焦功能，使得光譜成像系統(tǒng)體積大、不易集成，限制了光譜成像系統(tǒng)小型化、輕量化的發(fā)展。隨著衍射光學(xué)理論以及微納加工工藝的發(fā)展，一種可以特定調(diào)制需要的人工“電磁超材料”隨之誕生，這種超材料稱之為“超表面”。它是一種由亞波長尺寸的單元結(jié)構(gòu)組合而成的特殊結(jié)構(gòu)，通過人為設(shè)計亞波長單元結(jié)構(gòu)的尺寸、形狀及序構(gòu)形式，便可調(diào)控光波信息，實現(xiàn)對電磁波的“特異性調(diào)控”，從而打破傳統(tǒng)材料的束縛。近年來，研究者對不同波段、不同材料的超表面進(jìn)行了廣泛研究，最早由哈佛大學(xué)的Yu等提出相關(guān)概念，設(shè)計了一種V型天線實現(xiàn)了對光束的調(diào)控[3]。隨之，不同形式的單元結(jié)構(gòu)相繼被提出, 通過改變單元結(jié)構(gòu)形狀及尺寸產(chǎn)生不同的相位調(diào)制參數(shù)，從而實現(xiàn)如偏折[4]、聚焦[5-6]、全息成像[7-8]、極化調(diào)制[9]等功能。Khorasaninejad等利用幾何相位在可見光波段實現(xiàn)聚焦超透鏡的設(shè)計，并完成一種離軸大色散超透鏡仿真[10]，但能量利用率相對較低。Chen等應(yīng)用幾何相位對可見光波段藍(lán)、綠、紅三種波長進(jìn)行設(shè)計，使用氮化鎵材料設(shè)計了一種平面光學(xué)器件，能將不同波長的光調(diào)制到不同空間位置[11]；實現(xiàn)的前提是需要滿足圓偏振光入射條件，因此光路中需要加入偏振調(diào)制組件，導(dǎo)致系統(tǒng)較為復(fù)雜。本工作采用傳輸相位調(diào)制原理，與幾何相位相比對入射光的偏振態(tài)無要求，系統(tǒng)更緊湊。

將超表面與光譜成像技術(shù)相結(jié)合，通過相位信息的調(diào)控及計算，僅由一塊材料、單個元件即可實現(xiàn)不同波長入射光色散與聚焦的獨立調(diào)控。不同于其他光譜成像結(jié)構(gòu)需準(zhǔn)直和聚焦光學(xué)系統(tǒng)，本方法通過優(yōu)化超表面單元結(jié)構(gòu)實現(xiàn)聚焦的多樣性，極大縮小了系統(tǒng)體積。超表面光譜成像系統(tǒng)能有效滿足集成化、輕小型化探測需求，同時能有效改善傳統(tǒng)調(diào)控方法能量效率低、對偏振敏感的劣勢。

1 光譜系統(tǒng)微結(jié)構(gòu)計算

1.1 傳輸相位調(diào)制原理

光波由振幅、相位、頻率三個基本物理量構(gòu)成，對其進(jìn)行調(diào)控可實現(xiàn)波前的操控，以滿足不同的性能需求。本文基于傳輸相位原理對所設(shè)計超表面的單元微結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，不同的亞波長結(jié)構(gòu)獨立控制不同的波長，將亞波長結(jié)構(gòu)進(jìn)行有序排布完成全模設(shè)計，實現(xiàn)不同波長聚焦與色散的獨立調(diào)控。傳統(tǒng)的透鏡成像基于傳播相位的原理，通過調(diào)整傳播距離、透鏡的曲率半徑、透鏡厚度來實現(xiàn)不同位置入射光波的聚焦。本工作采用等效折射率理論，通過改變折射率較高的介質(zhì)材料在單元結(jié)構(gòu)中的占空比來調(diào)控單元結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)和反射系數(shù)，從而達(dá)到改變單元結(jié)構(gòu)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的目的。Smith和Schultz引入了S參數(shù)計算等效折射率n和阻抗Z[12]，然后再計算介電常數(shù)ε和磁導(dǎo)率μ。

ε=n/Zμ=nZ

(1)

對于具有周期結(jié)構(gòu)的超表面透鏡，當(dāng)入射光沿著光軸負(fù)方向傳播時，透射系數(shù)、反射系數(shù)和阻抗以及折射率有如式(2)和式(3)關(guān)系

(2)

(3)

根據(jù)式(2)和式(3)，通過改變單元結(jié)構(gòu)材料的形狀和占空比即可改變單元結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)和反射系數(shù)，進(jìn)而改變單元結(jié)構(gòu)的有效折射率，從而實現(xiàn)對相位的調(diào)控。為了突破不同波長入射光色散的限制性因素，滿足對多個波長同時聚焦的需求，需采用濾波組合設(shè)計去突破傳統(tǒng)相位函數(shù)存在的單波長束縛瓶頸。為此，從單元結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過計算不同波長下亞波長結(jié)構(gòu)的幾何尺寸、亞波長結(jié)構(gòu)的周期以及單元結(jié)構(gòu)排布特征，優(yōu)化目標(biāo)波長的聚焦效率，從而實現(xiàn)對多波長的調(diào)控。相位調(diào)控單元設(shè)計為按一定周期排列在SiO2基底上的TiO2納米柱單元，通過改變單元柱的占空比來實現(xiàn)等效折射率的變化從而調(diào)控透射光的傳輸相位。選定510～720 nm范圍內(nèi)的八個不同波長，通過建立微結(jié)構(gòu)仿真模型，給定邊界條件并設(shè)置網(wǎng)格精度及相應(yīng)場監(jiān)視器，所構(gòu)建的超表面單元模型如圖1所示，灰色部分為基底材料SiO2，藍(lán)色部分為單元結(jié)構(gòu)，單元結(jié)構(gòu)采用圓柱結(jié)構(gòu)以避免光波的偏振敏感性，且能有效提高光能利用率，單元結(jié)構(gòu)材料為TiO2。

圖1 超表面單元結(jié)構(gòu)圖

對其參數(shù)進(jìn)行掃描并優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果顯示圓柱介質(zhì)型單元直徑越大，單元周期即單元之間的間隔越大，相位延遲越大；反之相位延遲越小。

超表面單元以透射的方式將入射光聚焦在一個點上。為了實現(xiàn)聚焦功能，所設(shè)計的超表面平面上的每一個位置(x,y)需要滿足一定的相位函數(shù)關(guān)系。利用FDTD算法掃描單元結(jié)構(gòu)在不同參數(shù)下的相位延遲，獲得相位延遲曲線后，再對每個位置所需要的相位延遲分布進(jìn)行排布。聚焦相位函數(shù)如式(4)所示

(4)

式(4)中，x和y為超表面平面上對應(yīng)的坐標(biāo)，f為設(shè)計焦距，λ為工作波長。通過理論計算獲得每一坐標(biāo)處所需要的相位，然后將所需相位與掃描參數(shù)建立映射關(guān)系，從而完成單元結(jié)構(gòu)的排列，最終實現(xiàn)選定波長在設(shè)計焦距位置處的聚焦功能。

對于單元結(jié)構(gòu)周期P的大小，首先P必須要大于圓柱的直徑D。

單元柱直徑D與單元周期P的比例會對超透鏡的透射效率產(chǎn)生影響，直徑與周期的比值越大，透射率曲線的震蕩就會越大[13]，所以在計算柱直徑和單元周期時要綜合考慮。

1.2 單元結(jié)構(gòu)優(yōu)化計算

對所設(shè)計的超表面單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)掃描可獲得相位的關(guān)系，通過改變單元柱的高度和半徑大小來觀察在不同高度和半徑處單元結(jié)構(gòu)的相位變化，高度和半徑在一定范圍內(nèi)進(jìn)行取值可以實現(xiàn)0～2π的相位覆蓋。對于中心波長為600 nm的光波，單元柱半徑取值范圍為0.05～0.13 μm，掃描結(jié)果如圖2(a)所示，可以看到單元柱半徑在0.05～0.13 μm的范圍內(nèi)實現(xiàn)了0～2π的相位控制，且從圖2(b)可以看出，在1.3 μm高處透過率很高，所以單元結(jié)構(gòu)選定高度為1.3 μm。圖2(c)為固定高度h為1.3 μm條件下的半徑相位曲線，該曲線用于進(jìn)行全模系統(tǒng)的設(shè)計。

圖2 波長600 nm的單元結(jié)構(gòu)掃描結(jié)果

2 結(jié)果與討論

2.1 全模模型建立

通過對TiO2的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行調(diào)控可獲得一系列相位以及透射率函數(shù)關(guān)系，根據(jù)函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，針對不同波長可計算出滿足相位匹配的聚焦相位結(jié)構(gòu)。

在進(jìn)行單元結(jié)構(gòu)設(shè)計時，對不同直徑條件下的單元柱進(jìn)行參數(shù)掃描，獲得相位與直徑的關(guān)系，利用仿真軟件對所設(shè)計的單元柱進(jìn)行掃描后將獲得的電場數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲。在對超表面的相位分布進(jìn)行設(shè)計時，讀取已存儲的電場數(shù)據(jù)中的相位信息根據(jù)獲得的相位半徑曲線來獲得每一個坐標(biāo)所需要的單元柱的半徑尺寸。

對所設(shè)計波段范圍內(nèi)的超表面，設(shè)計相位排布好的超表面如圖3所示，由于相位分布具有周期性，從圖3可以看出超表面單元柱的分布也具有周期對稱的結(jié)構(gòu)，顯示為中心密集邊緣稀疏的分布趨勢。超表面半徑為100 μm，焦距為2 mm。

圖3 超透鏡結(jié)構(gòu)示意圖

在完成八個不同波長(分別為510，540，570，600，630，660，690和720 nm)的聚焦結(jié)構(gòu)設(shè)計后，對其聚焦性能進(jìn)行計算仿真。對于XYZ三個方向均采用PML邊界條件，PML邊界基本實現(xiàn)為吸收材料，目的在于吸收反射最少的入射光。電磁仿真網(wǎng)格精度設(shè)置為0.02，光源設(shè)置為對應(yīng)波長的平面波入射，從SiO2基底沿Z軸正方向正入射。將離散傅里葉變換監(jiān)視器放置在設(shè)定焦距處來獲得電場分布從而觀察聚焦性能，并測量聚焦位置處的FWHM(半高寬)，觀察在設(shè)計焦距處沿Z軸方向的能量峰值。

利用FDTD算法對單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化后，對光譜成像系統(tǒng)進(jìn)行構(gòu)建，超表面光譜成像系統(tǒng)由濾波元件及超表面聚焦系統(tǒng)共同構(gòu)成，分別響應(yīng)510～720 nm范圍內(nèi)的八個譜段，光譜成像系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)布局如圖4所示。寬譜段平面波光束以0°視場角入射，經(jīng)過濾波元件后，不同譜段的光束分別透射進(jìn)入不同微結(jié)構(gòu)，通過目標(biāo)波長的位相調(diào)控，實現(xiàn)同一目標(biāo)波長的聚焦及不同波長的色散。

圖4 超表面光譜儀示意圖

2.2 仿真結(jié)果

圖5為中心波長為600 nm的光束聚焦性能仿真結(jié)果。圖5(a)橫坐標(biāo)為聚焦光斑在XY坐標(biāo)系的空間位置，圖5(b)橫坐標(biāo)為聚焦光斑在XZ坐標(biāo)系的空間位置，縱坐標(biāo)為不同空間位置處的電場強(qiáng)度分布。從電場強(qiáng)度在XY和XZ面的分布可看出電場信息在兩個方向均實現(xiàn)了聚焦。FWHM的理論計算公式為

圖5 波長為600 nm的電場分布情況

(5)

根據(jù)式(8)可以計算出半高寬并與仿真結(jié)果進(jìn)行對比。各波段光束沿Z軸正方向入射到所設(shè)計的超表面光譜系統(tǒng)后的結(jié)果如圖6所示。

圖6(a)為對從監(jiān)視器中獲得的電場數(shù)據(jù)計算之后在理論焦面處的分布，圖6(b)為計算獲得不同波長電場強(qiáng)度分布，從圖中可看出，510～720 nm范圍內(nèi)的八個目標(biāo)波長分別聚焦在坐標(biāo)0～100 μm不同位置上，八個目標(biāo)波長的彌散斑直徑均小于10 μm，實現(xiàn)了不同波長的有效聚焦。

圖6 超表面光譜儀色散聚焦效果

3 結(jié) 論

在傳統(tǒng)單波長相位調(diào)制超表面的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展實現(xiàn)了八個波段的多光譜成像系統(tǒng)設(shè)計。通過計算和仿真，根據(jù)傳輸相位原理對超表面單元的結(jié)構(gòu)和周期進(jìn)行優(yōu)化改變其等效折射率，實現(xiàn)了對不同波長光的響應(yīng)。從仿真結(jié)果可以看出，在設(shè)計波長處，超表面光譜成像儀可以有效聚焦，彌散斑直徑小于10 μm。設(shè)計的超表面光譜成像系統(tǒng)，不受偏振態(tài)的影響，并且結(jié)構(gòu)緊湊、效率高，為光譜成像系統(tǒng)的微型化設(shè)計與研制提供了一種新的思路，為超表面光譜成像系統(tǒng)的實現(xiàn)提供了一定理論基礎(chǔ)。