李義超，符 佳，呂 波，黃 耀，錢金平，羅正平，傅盛宇，李建康，魏永清，劉冬梅，肖炳甲

1.中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院等離子體物理研究所，安徽 合肥 230031 2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥 230026 3.合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009 4.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009

引 言

電流密度分布是磁約束聚變等離子體的重要分布參數(shù)之一，對(duì)其進(jìn)行可靠和快速的測(cè)量對(duì)于開展等離子體平衡、約束與輸運(yùn)和磁流體不穩(wěn)定性等研究具有重要的意義，一直是托卡馬克裝置的關(guān)鍵診斷技術(shù)之一。

運(yùn)動(dòng)斯塔克效應(yīng)(Motional Stark effect, MSE)診斷通過測(cè)量高速中性粒子通過等離子體時(shí)由于等效洛倫茲電場的影響發(fā)出的Stark光譜的偏振方向的變化，結(jié)合托卡馬克等離子體平衡反演來獲得電流密度分布。自從Levinton等在美國PBX-M托卡馬克裝置上設(shè)計(jì)安裝了第一套MSE診斷系統(tǒng)，并于1989年首次利用MSE系統(tǒng)測(cè)量了電流密度分布后[1]，MSE診斷系統(tǒng)逐漸成為托卡馬克上測(cè)量等離子體電流密度分布的主要手段，陸續(xù)在國內(nèi)外各大托卡馬克裝置上得到了發(fā)展[2-6]。

為了支持EAST長脈沖高參數(shù)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行模式的發(fā)展，在EAST上發(fā)展了一套基于雙光彈調(diào)制器(photoelastic modulators，PEM)的多道MSE診斷系統(tǒng)，投入實(shí)驗(yàn)運(yùn)行后通過測(cè)量斯塔克分裂譜的偏振方向得到EAST內(nèi)部磁螺距仰角(pitch angle)信息，為通過平衡反演計(jì)算等離子體電流密度分布提供關(guān)鍵的數(shù)據(jù)約束條件。

1 MSE診斷系統(tǒng)

MSE診斷系統(tǒng)依賴于中性束注入(neutral beam injection, NBI)系統(tǒng)，并測(cè)量其注入后與等離子體相互作用發(fā)出的Stark光譜。EAST上目前有兩條中性束線，其中2號(hào)中性束線(NBI-2)安裝于F窗口，可注入高能量的氘中性粒子束，其中每條束線包括兩條子束線，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)離子源[7]。目前，MSE系統(tǒng)以NBI-2束線為觀測(cè)對(duì)象，即中性束粒子輻射的Dα譜線在波長為656.1 nm處的斯塔克分裂譜。圖1所示為系統(tǒng)平面布局圖，可以看到NBI-2包含兩條子束線：(n-NBI綠色和t-NBI藍(lán)色，其中t-NBI更為切向)。兩條束線與窗口法蘭的法線方向之間的角度分別是12.67°和21.33°。中性束離子源的橫截面為120 mm(水平)×480 mm(垂直)，束能量為50～80 keV，束散角為0.6°(水平方向)和1.2°(垂直方向)。

為了測(cè)量中性束光譜，多道MSE系統(tǒng)的光學(xué)收集鏡頭安裝在相鄰的的G窗口(見圖1)。為了提高空間分辨率，系統(tǒng)選取NBI-2中性束中較為切向的t-NBI子束線作為測(cè)量對(duì)象，通過布置光纖束，空間測(cè)量范圍沿大半徑為R=1.80～2.33 m[8]。

圖1 EAST MSE診斷系統(tǒng)布局

如圖2所示，MSE診斷系統(tǒng)主要由集光鏡頭、雙光彈調(diào)制系統(tǒng)、集束光纖、濾光片、光電倍增管(PMT)、鎖相放大器以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(DAQ)構(gòu)成[9]。集光鏡頭安裝在EAST裝置水平G窗口，MSE診斷系統(tǒng)的透鏡選用的是低韋德系數(shù)的玻璃材料，從而減少光學(xué)元件引入的法拉第效應(yīng)，反射鏡采用的是電介質(zhì)膜。通過反射鏡和透鏡組將收集到的Stark光譜傳送至偏振檢測(cè)系統(tǒng)，在這里入射偏振光的偏振角信息由雙PEM和偏振片組成的偏振檢測(cè)系統(tǒng)調(diào)制為光強(qiáng)信息。調(diào)制后的偏振光由集束光纖束傳輸至光學(xué)實(shí)驗(yàn)室，利用濾光片選擇分裂光譜的合適分量后采用PMT轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，獲得光強(qiáng)調(diào)制信號(hào)。最后鎖相放大器提取二次諧波信號(hào)，得到偏振角信息。

圖2 MSE診斷示意圖

2 雙光彈調(diào)制偏振檢測(cè)原理

MSE診斷采用雙光彈調(diào)制的偏振檢測(cè)法，具有測(cè)量精度高(<0.2°), 響應(yīng)快(<10 ms)的優(yōu)點(diǎn)。其偏振檢測(cè)系統(tǒng)如圖3所示，系統(tǒng)由兩個(gè)PEM和一個(gè)偏振片組成，其中第一個(gè)PEM的快軸與水平方向夾角為0°，第二個(gè)PEM的快軸與水平方向的夾角為45°，偏振片則放在兩個(gè)PEM之后，其偏振方向與水平方向的夾角為22.5°。兩個(gè)光彈的調(diào)制頻率分別為42和47 kHz, 待檢測(cè)的光信號(hào)通過偏振檢測(cè)系統(tǒng)完成偏振角度信息到強(qiáng)度信息的轉(zhuǎn)換。

圖3 雙光彈偏振檢測(cè)系統(tǒng)

一般情況下，偏振光可以用瓊斯列向量、斯托克斯(Stokes)向量以及龐卡來球等表示方法。在MSE診斷中，我們需要的是偏振光的光強(qiáng)信息，所以用偏振光的Stokes向量表示法更方便[10]。偏振光的Stokes向量是一個(gè)4×1的列向量，表示形式為

(1)

這里，Stokes向量的第一項(xiàng)(I)表示總的光強(qiáng)，第二項(xiàng)(Q)表示偏振光在通過水平方向和垂直方向的理想偏振片的光強(qiáng)差值，第三項(xiàng)(U)表示偏振光通過45°方向和-45°方向的理想偏振片的光強(qiáng)差值，最后一項(xiàng)(V)表示右旋分量與左旋分量的光強(qiáng)差值。

當(dāng)使用Stokes向量來表示偏振光時(shí)，相對(duì)應(yīng)的，我們用一個(gè)4×4的矩陣來表示偏振態(tài)變換元件與偏振光的相互作用的關(guān)系，也就是米勒(Mueller)矩陣，其表示形式為

(2)

MSE診斷的兩個(gè)PEM與偏振片的Mueller矩陣分別為如式(3)—式(5)所示

(3)

(4)

(5)

MPEM(0°)和MPEM(45°)分別表示快軸與水平方向夾角為0°和45°的PEM的Mueller矩陣，A=R1cos(ω1t)和B=R2cos(ω2t)分別表示兩個(gè)PEM的相位延遲，其中R1和R2分別表示對(duì)應(yīng)PEM的調(diào)制幅度，ω1和ω2分別表示對(duì)應(yīng)PEM的調(diào)制頻率。MP表示偏振片的Mueller矩陣。

對(duì)于MSE診斷系統(tǒng)，當(dāng)入射偏振光經(jīng)過基于雙PEM的偏振檢測(cè)系統(tǒng)時(shí)，整個(gè)偏振系統(tǒng)對(duì)入射偏振光的變換可以寫成

Sin=Sb+Sσ+Sπ+Sc=

(6)

Sout=MPMPEM(45°)MPEM(0°)Sin

(7)

(8)

其中Sb表示非偏振光部分，Sσ與Sπ分別表示σ分量和π分量，Sc表示圓偏振光部分，Ib，Iσ，Iπ和Ic分別代表各自對(duì)應(yīng)項(xiàng)的光強(qiáng)，γ代表σ分量的偏振角?？梢钥吹?，輸出Stokes向量的第一個(gè)分量即為輸出光的光強(qiáng)信息

(9)

注意到入射Stokes向量的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)分別正比于cos(2γ)和sin(2γ)，且具有復(fù)雜的時(shí)間依賴性，可以將正弦函數(shù)和余弦函數(shù)按照貝塞爾函數(shù)展開

(10)

將式(10)代入到式(9)中，并提取其中二次諧波分量，即cos(2ω1t)和cos(2ω2t)系數(shù)項(xiàng)，可以得到

(11)

可以看到二次諧波分量的強(qiáng)度值比能夠獲得偏振光的角度(γ)信息

(12)

得到

(13)

因此，線偏振光的偏振角度信息與二次諧波分量的強(qiáng)度有關(guān)。

3 臺(tái)面測(cè)試

臺(tái)面測(cè)試系統(tǒng)如圖4所示，偏振片安裝在高精度控制轉(zhuǎn)臺(tái)上，利用激光照射起偏器產(chǎn)生線偏振光，通過高精度轉(zhuǎn)臺(tái)控制偏振片光軸方向可以產(chǎn)生任意角度的偏振光，接著由雙光彈系統(tǒng)將偏振光的角度信息調(diào)制成光強(qiáng)信息，最后由鎖相放大器提取兩個(gè)PEM的二倍頻分量的幅值信息，經(jīng)過計(jì)算得到入射偏振光的偏振角。

圖4 偏振檢測(cè)測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

鎖相放大器提取的二倍頻分量信號(hào)如圖5所示，紅色曲線和藍(lán)色曲線分別是偏振光在不同起偏角度下鎖相放大器提取的兩個(gè)二倍頻分量的幅值圖，其中圖5(a)表示的是84 kHz分量幅值曲線，圖5(b)表示的94 kHz分量的幅值曲線。圖6是根據(jù)圖5中測(cè)得的兩個(gè)二倍頻分量的幅值信息計(jì)算得到的偏振角換算結(jié)果，根據(jù)式(13)，采用擬合方式[12]

圖5 偏振檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)試結(jié)果

圖6 偏振角測(cè)試結(jié)果

B2cos(2γp+T1)+B4cos(4γp+T2)

(14)

式(14)中，B0表示轉(zhuǎn)臺(tái)角度零點(diǎn)與水平方向之間的角度，B1表示偏振片的偏振系數(shù)，一般為1，B2項(xiàng)是由于鏡面對(duì)S光和P光的反射率不同造成的，B4項(xiàng)是由于兩個(gè)PEM延遲不相同，PEM快軸未對(duì)準(zhǔn)以及雙折射效應(yīng)等因素引起的誤差項(xiàng)，γp表示轉(zhuǎn)臺(tái)角度?？梢钥吹?，測(cè)量到偏振角誤差小于0.1°, 符合MSE診斷的需求。

4 結(jié) 論

偏振檢測(cè)是MSE診斷測(cè)量的基礎(chǔ)，本文詳細(xì)介紹了EAST上MSE診斷的偏振檢測(cè)方法，系統(tǒng)采用了基于雙PEM的光彈調(diào)制法，光彈調(diào)制技術(shù)是傳統(tǒng)光學(xué)測(cè)量與調(diào)制技術(shù)的結(jié)合，通過光信號(hào)的調(diào)制實(shí)現(xiàn)光信號(hào)偏振態(tài)的高精度測(cè)量，并經(jīng)過臺(tái)面測(cè)試系統(tǒng)驗(yàn)證了基于光彈調(diào)制的偏振檢測(cè)系統(tǒng)的可靠性。