高 凱，楊志勇，高希超，徐俊杰

（1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038；2.流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100038）

1 研究背景

隨著全球氣候變化和城鎮(zhèn)化發(fā)展，城市區(qū)域的極端暴雨發(fā)生概率增加，城市洪澇已成為影響我國(guó)乃至世界城市公共安全和可持續(xù)發(fā)展的突出問題之一[1-3]。我國(guó)主要城市特別是沿海地區(qū)的城市存在明顯的風(fēng)雨同期現(xiàn)象，部分沿海地區(qū)和熱帶氣旋頻發(fā)地區(qū)的極端降雨與大風(fēng)天氣遭遇的概率超過50%[4-5]。在建筑物的干擾下，城市風(fēng)場(chǎng)存在明顯的空間異質(zhì)性，導(dǎo)致雨滴運(yùn)動(dòng)軌跡在風(fēng)場(chǎng)的作用下發(fā)生不同程度的傾斜，影響到落地雨強(qiáng)的空間分布，對(duì)城市地區(qū)的降雨-徑流過程產(chǎn)生影響。人工降雨試驗(yàn)是研究城市區(qū)域產(chǎn)匯流機(jī)理的重要手段，其結(jié)果是否準(zhǔn)確直接影響到研究結(jié)果的可靠性。同時(shí)，在暴雨內(nèi)澇災(zāi)害的研究中，準(zhǔn)確的降雨數(shù)據(jù)對(duì)水文模擬、預(yù)警預(yù)報(bào)、防洪救災(zāi)工作等十分重要。物理試驗(yàn)便于控制降雨、風(fēng)速、承災(zāi)體等要素，且試驗(yàn)過程易于監(jiān)測(cè)，可以為極端暴雨災(zāi)害的研究提供數(shù)據(jù)支撐，因此，物理試驗(yàn)中降雨強(qiáng)度的準(zhǔn)確模擬與測(cè)量十分重要。

降雨觀測(cè)中，風(fēng)場(chǎng)變形誤差是主要誤差之一，風(fēng)場(chǎng)變形誤差是指雨量計(jì)器口處風(fēng)場(chǎng)發(fā)生變形，導(dǎo)致雨滴（或雪花）運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生變化從而導(dǎo)致觀測(cè)誤差[6-7]。孫秀寶[8]對(duì)華北和東北降水測(cè)量的觀測(cè)誤差進(jìn)行了研究，結(jié)果表明風(fēng)場(chǎng)變形誤差對(duì)降雨量的影響在2%～10%之間，對(duì)降雪測(cè)量的影響較大，東北冬季降雪測(cè)量的平均相對(duì)誤差達(dá)到34%。鄭祚芳等[6]研究了風(fēng)場(chǎng)變形誤差對(duì)北京降水記錄及變化趨勢(shì)的影響，結(jié)果表明近40年觀測(cè)值將降水強(qiáng)度低估了約4.8%，且將降水量的下降趨勢(shì)低估了約7.0%。任芝花、Ne?por V等[9-13]針對(duì)不同類型雨量計(jì)測(cè)量降雨的風(fēng)致誤差進(jìn)行研究，從動(dòng)力學(xué)角度對(duì)這一現(xiàn)象予以證實(shí)。曾楊、蔡釗等[14-15]通過試驗(yàn)分析了雨量計(jì)不同安裝方式以及防風(fēng)圈對(duì)風(fēng)致誤差的削減作用，探究避免雨量計(jì)器口發(fā)生風(fēng)場(chǎng)變形的最佳安裝方式。

劉波等[16]在進(jìn)行降雨試驗(yàn)時(shí)，采用坑式雨量計(jì)設(shè)計(jì)方法避免風(fēng)場(chǎng)變形誤差，仍觀測(cè)到了風(fēng)導(dǎo)致試驗(yàn)區(qū)域降雨量測(cè)量值偏小的現(xiàn)象，說明風(fēng)對(duì)降雨的影響除了雨量計(jì)器口的風(fēng)場(chǎng)變形外，還有其他方面的影響。DE LIMA等[17]建立了一個(gè)三維數(shù)值模型研究降雨模擬裝置中單個(gè)水滴從噴嘴釋放后的運(yùn)動(dòng)軌跡，得出在水平地面的情況下，風(fēng)會(huì)導(dǎo)致受雨區(qū)沿風(fēng)向移動(dòng)。陳博文[18]、楊青等[19]通過數(shù)值模擬的方式說明了風(fēng)會(huì)使得雨滴軌跡發(fā)生傾斜。

以往研究從風(fēng)場(chǎng)變形誤差方面分析了風(fēng)對(duì)自然降雨觀測(cè)值的影響，并研究不同雨量計(jì)安裝方式對(duì)風(fēng)場(chǎng)變形誤差的消除效果，但未對(duì)試驗(yàn)場(chǎng)景下風(fēng)對(duì)落地雨強(qiáng)測(cè)量的影響進(jìn)行定量分析研究。本文結(jié)合已有研究，設(shè)計(jì)物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬，定量分析在降雨實(shí)驗(yàn)中不同風(fēng)速下的落地雨強(qiáng)空間分布，給出不同風(fēng)速下的落地雨強(qiáng)相對(duì)均勻的區(qū)域范圍，指導(dǎo)相關(guān)試驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)、適宜布設(shè)位置選擇等，以避免由于雨強(qiáng)空間分布不均導(dǎo)致的觀測(cè)誤差。

2 人工降雨模擬簡(jiǎn)介

2.1 物理試驗(yàn)本試驗(yàn)依托中國(guó)水利水電科學(xué)研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室延慶試驗(yàn)基地的水資源與水土保持工程技術(shù)綜合試驗(yàn)大廳進(jìn)行設(shè)計(jì)，依托試驗(yàn)大廳的人工降雨裝置進(jìn)行降雨模擬，采用送風(fēng)系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)速模擬。其中人工降雨裝置可模擬8～200 mm/h雨強(qiáng)的降雨，雨滴降落高度12 m；送風(fēng)系統(tǒng)可模擬1～7 m/s的風(fēng)速。

為探究風(fēng)對(duì)落地雨強(qiáng)的影響，本研究按照如下方式進(jìn)行物理試驗(yàn)。在距離風(fēng)機(jī)3m位置按照3×5的方式等間距放置15個(gè)小桶（見圖1），小桶間距50 cm。試驗(yàn)設(shè)置3個(gè)初始雨強(qiáng)（雨強(qiáng)1：71.44 mm/h；雨強(qiáng) 2：83.37 mm/h；雨強(qiáng) 3：93.08 mm/h），3個(gè)初始風(fēng)速（低風(fēng)速：1.87 m/s；中風(fēng)速：3.78 m/s；高風(fēng)速：5.81 m/s，分別對(duì)應(yīng)自然條件的2級(jí)風(fēng)、3級(jí)風(fēng)和 4級(jí)風(fēng)），共9種試驗(yàn)組合。采用人工降雨裝置模擬不同雨強(qiáng)降雨，采用送風(fēng)系統(tǒng)模擬不同風(fēng)速，為減小風(fēng)致誤差的影響，本文類比坑式雨量計(jì)安裝方式[14]，將風(fēng)機(jī)置于距離地面1 m高處；通過稱重的方式獲得每個(gè)小桶不同初始雨強(qiáng)、不同初始風(fēng)速情況下的時(shí)段降雨量，反算得到每個(gè)小桶位置處的時(shí)段平均雨強(qiáng)，再用所有小桶位置處時(shí)段平均雨強(qiáng)的算術(shù)平均值代表試驗(yàn)區(qū)域平均落地雨強(qiáng)。以此來研究風(fēng)對(duì)試驗(yàn)區(qū)域平均落地雨強(qiáng)的影響。

圖1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.2 數(shù)值模擬

2.2.1 模型構(gòu)建 由于物理試驗(yàn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，試驗(yàn)區(qū)域?yàn)閷?duì)稱結(jié)構(gòu)，無復(fù)雜結(jié)構(gòu)影響風(fēng)場(chǎng)，為簡(jiǎn)便計(jì)算，本研究以試驗(yàn)區(qū)域的對(duì)稱面為基準(zhǔn)，建立了針對(duì)物理試驗(yàn)的二維（2D）計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）模型，模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。模擬區(qū)域長(zhǎng)×高（50 m×12 m），計(jì)算域上邊界為降雨裝置所在位置，設(shè)置為固壁邊界，本研究降雨區(qū)域?yàn)閳D2中藍(lán)線區(qū)域；計(jì)算域左側(cè)邊界為速度入口邊界，本研究風(fēng)入口區(qū)域?yàn)?米，位于距離下邊界1米位置處（即圖2中紅線區(qū)域）；計(jì)算域下邊界為地面，設(shè)置為固壁邊界；計(jì)算域右邊界為出口邊界，采用自由出流邊界條件。

圖2 二維CFD模型結(jié)構(gòu)圖（單位：m）

降雨模擬采用釋放球形惰性粒子的方式實(shí)現(xiàn)，粒子數(shù)沿著釋放平面呈均勻分布；在應(yīng)用運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)不考慮粒子的擴(kuò)散與碰撞情況。

對(duì)CFD模型求解前需要對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散。由于計(jì)算域比較規(guī)則，本研究采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散，并進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)，當(dāng)網(wǎng)格小于等于10×10 cm2時(shí)，模型的計(jì)算精度提高有限。因此，權(quán)衡計(jì)算效率及計(jì)算精度，本研究采用尺寸為10×10 cm2的網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散，離散后的計(jì)算域共包含6萬個(gè)網(wǎng)格。求解時(shí)，本研究用二階迎風(fēng)格式（the second-order upwind method）對(duì)控制方程進(jìn)行離散，采用壓力耦合方程組的半隱式方法（the Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations，SIMPLE）對(duì)離散后的控制方程進(jìn)行迭代求解。

2.2.2模型參數(shù) 模型設(shè)置6個(gè)邊界風(fēng)速（1 m/s、2 m/s、3 m/s、4 m/s、5 m/s、6 m/s）、2個(gè)降雨范圍（10 m、20 m）作對(duì)照試驗(yàn)。不同初始雨強(qiáng)的模擬通過不同比例、不同直徑的球體粒子疊加實(shí)現(xiàn)。較小直徑的雨滴可以看作是球體，隨著粒徑的增加，其形狀逐漸變?yōu)闄E球體[20]，當(dāng)雨滴直徑大到一定程度時(shí)會(huì)發(fā)生崩解，大雨滴分裂成小雨滴，天然降雨的雨滴直徑在0.1～6.0 mm之間[21]，可以用直徑相同的球體粒子來描述天然降雨的雨滴。

本研究選用馬歇爾-帕爾默指數(shù)分布[22]（簡(jiǎn)稱M-P譜）模擬雨滴分布[23]：

式中：N0=8×103m3/mm；Δ=4.1I-0.21；I為降雨強(qiáng)度，mm/h；D為雨滴直徑，mm。

計(jì)算不同雨強(qiáng)下各粒徑雨滴體積占有率[24]，結(jié)果見圖3。

圖3 各直徑雨滴體積占有率

根據(jù)試驗(yàn)觀察與圖3計(jì)算結(jié)果，在不同雨強(qiáng)情況下，直徑在1.0～3.5 mm的雨滴體積占有率均超過75%。參考已有研究中的雨滴粒徑選擇[24]，本研究在此雨滴直徑范圍內(nèi)，選取6種粒徑的雨滴進(jìn)行降雨模擬，雨滴粒徑與代表范圍見表1。

表1 雨滴粒徑與代表范圍

試驗(yàn)大廳的人工降雨設(shè)備在設(shè)計(jì)之初考慮了雨滴的終末速度，設(shè)備安裝高度足以使雨滴在進(jìn)入試驗(yàn)區(qū)前達(dá)到終末速度，可忽略雨滴初始下落速度的影響；數(shù)值模擬中雨滴下落高度按照試驗(yàn)區(qū)域的雨滴下落高度設(shè)計(jì)，進(jìn)入試驗(yàn)區(qū)之前也可達(dá)到終末速度，故雨滴初始下落速度的影響可以忽略，在數(shù)值模擬方案中設(shè)置為0 m/s。

3 結(jié)果與分析

3.1 平均落地雨強(qiáng)變化

3.1.1 物理試驗(yàn)結(jié)果 通過物理試驗(yàn)，得到不同初始雨強(qiáng)、不同初始風(fēng)速情況下的試驗(yàn)區(qū)域平均落地雨強(qiáng)，見圖4。結(jié)果表明：隨著風(fēng)速的增大，試驗(yàn)區(qū)域平均落地雨強(qiáng)呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，風(fēng)速每增加1 m/s，平均落地雨強(qiáng)減小約初始雨強(qiáng)的3%。

圖4 物理試驗(yàn)平均落地雨強(qiáng)隨風(fēng)速變化情況

物理試驗(yàn)結(jié)果表明，在有風(fēng)情況下，試驗(yàn)區(qū)域平均落地雨強(qiáng)小于初始雨強(qiáng)。同時(shí)，在試驗(yàn)中觀測(cè)到雨滴軌跡在風(fēng)的作用下發(fā)生傾斜。由質(zhì)量守恒定律可知，降雨范圍內(nèi)的雨量全部落于地面受雨范圍，則平均落地雨強(qiáng)可用初始雨強(qiáng)與降雨范圍和受雨范圍表示，公式如下：

式中：A0為降雨范圍；A1為受雨范圍；P0為初始雨強(qiáng)；P1為平均落地雨強(qiáng)。

根據(jù)式（2）可知，物理試驗(yàn)表現(xiàn)出風(fēng)使平均落地雨強(qiáng)減小的原因是：有風(fēng)情況下，地面受雨范圍大于降雨范圍。

3.1.2 數(shù)值模擬結(jié)果 物理試驗(yàn)降雨范圍為10 m×8 m，為將數(shù)值模擬結(jié)果與物理試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，選擇降雨范圍為10 m的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行分析。

本試驗(yàn)假設(shè)不同雨滴之間不存在碰撞作用，也不相互影響。分析多粒徑雨滴落地受雨范圍，根據(jù)式（2），可計(jì)算得到平均落地雨強(qiáng)的變化過程。數(shù)值模擬的多粒徑雨滴軌跡與落地受雨范圍結(jié)果見圖5?？梢缘贸觯煌降挠甑问艿斤L(fēng)的作用力不同[25]，雨滴的傾斜角度也不相同，最終由于各粒徑雨滴漂移距離的不同導(dǎo)致了地面受雨范圍面積的擴(kuò)張；在多粒徑雨滴情況下，地面受雨范圍隨風(fēng)速的增大而增大。

圖5 不同風(fēng)速下的雨滴軌跡

其中圖5（c）雨滴軌跡呈現(xiàn)擺動(dòng)是由于試驗(yàn)區(qū)域的上下邊界為固壁邊界，由伯努利方程可知試驗(yàn)區(qū)中局部區(qū)域空氣的高速流動(dòng)可導(dǎo)致近邊界處出現(xiàn)負(fù)壓區(qū)，導(dǎo)致空氣回流，帶動(dòng)小粒徑雨滴出現(xiàn)水平向的反向速度，且在雨滴本身的慣性影響下，其運(yùn)動(dòng)軌跡在進(jìn)入正風(fēng)向區(qū)域一段距離后才會(huì)變?yōu)檠卣较蛞苿?dòng)，導(dǎo)致雨滴軌跡呈現(xiàn)擺動(dòng)。在本實(shí)驗(yàn)中，雨滴進(jìn)入試驗(yàn)區(qū)前其運(yùn)動(dòng)軌跡已沿正方向移動(dòng)，所以高風(fēng)速時(shí)雨滴軌跡擺動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響較小。

不同初始條件下的平均落地雨強(qiáng)模擬結(jié)果見圖6，數(shù)值模擬結(jié)果表示：平均落地雨強(qiáng)隨風(fēng)速增加呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，風(fēng)速每增大1 m/s，平均落地雨強(qiáng)減小約初始雨強(qiáng)的3%。

圖6 數(shù)值模擬平均落地雨強(qiáng)隨風(fēng)速變化情況

3.1.3 結(jié)果對(duì)比與分析 將降雨范圍為10 m的數(shù)值模擬結(jié)果與物理試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析（見圖7），物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬的結(jié)果均表明：在有風(fēng)情況下，平均落地雨強(qiáng)隨風(fēng)速的增大呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，三種雨強(qiáng)情況下，物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬所得到的平均落地雨強(qiáng)結(jié)果吻合較好。

圖7 物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬平均落地雨強(qiáng)對(duì)比

結(jié)果表明，風(fēng)使得雨滴軌跡發(fā)生傾斜，不同粒徑雨滴受到風(fēng)的作用力不同，所以各粒徑雨滴在風(fēng)作用下的傾斜角度也不相同，最終由于各粒徑雨滴漂移距離的不同導(dǎo)致了地面受雨范圍面積擴(kuò)張；在多粒徑雨滴情況下，地面受雨范圍隨風(fēng)速的增大而增大，導(dǎo)致平均落地雨強(qiáng)減小。數(shù)值模擬結(jié)果與物理試驗(yàn)結(jié)果表現(xiàn)出相同趨勢(shì)，即在有風(fēng)情況下，平均落地雨強(qiáng)隨風(fēng)速的增大呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，風(fēng)速每增大1 m/s，平均落地雨強(qiáng)減小約初始雨強(qiáng)的3%。

3.2 落地雨強(qiáng)分布為進(jìn)一步分析落地雨強(qiáng)分布情況，以20 m降雨范圍、50 mm/h雨強(qiáng)為例進(jìn)行數(shù)值模擬，分析落地雨強(qiáng)變化規(guī)律，結(jié)果見圖8。結(jié)果表明：落地雨強(qiáng)隨距離風(fēng)機(jī)位置的增大總體呈現(xiàn)出先增加后減小趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，但當(dāng)風(fēng)速較大時(shí)，呈現(xiàn)出先增加后減小再增加，最后減小趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)。故風(fēng)速對(duì)落地雨強(qiáng)的影響集中在距離風(fēng)機(jī)位置較近的范圍，且風(fēng)速越大影響越大。

圖8 落地雨強(qiáng)分布圖

計(jì)算試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)落地雨強(qiáng)的變異系數(shù)，分析不同風(fēng)速下的落地雨強(qiáng)穩(wěn)定性，結(jié)果見圖9，結(jié)果表明：試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)落地雨強(qiáng)的變異系數(shù)隨風(fēng)速的增大而增大，即試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)的風(fēng)速越大，落地雨強(qiáng)受影響越大。

圖9 落地雨強(qiáng)變異系數(shù)

通過式（3）計(jì)算地面受雨區(qū)落地雨強(qiáng)的相對(duì)誤差，結(jié)果見表2和圖10。參考任芝花、胡玉峰等[26-27]對(duì)降水測(cè)量誤差的研究，其中相對(duì)誤差大于10%的區(qū)域不可用作試驗(yàn)區(qū)，選取5%相對(duì)誤差作為可接受誤差。為保證降雨試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，應(yīng)選擇相對(duì)誤差小于5%的區(qū)域作為試驗(yàn)區(qū)域進(jìn)行物理試驗(yàn)。

表2 落地雨強(qiáng)相對(duì)誤差分布

圖10 落地雨強(qiáng)相對(duì)誤差分布圖（δ為相對(duì)誤差）

式中：δ為落地雨強(qiáng)相對(duì)誤差；P0為初始雨強(qiáng)；Px為x位置處的落地雨強(qiáng)。

4 結(jié)論

結(jié)合物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果，在降雨試驗(yàn)中，風(fēng)對(duì)試驗(yàn)區(qū)域的實(shí)際落地雨強(qiáng)有顯著影響，本研究通過分析物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬試驗(yàn)的結(jié)果，得出以下結(jié)論：

（1）風(fēng)會(huì)使試驗(yàn)區(qū)域的實(shí)際平均落地雨強(qiáng)減小，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知：風(fēng)速每增大1 m/s，實(shí)際平均落地雨強(qiáng)減小約初始雨強(qiáng)的3%。降雨中不同粒徑雨滴在風(fēng)場(chǎng)作用下漂移距離的不同，導(dǎo)致了地面受雨范圍面積擴(kuò)張，是實(shí)際平均落地雨強(qiáng)減小的主要原因。

（2）風(fēng)對(duì)于落地雨強(qiáng)的均勻性具有顯著影響，落地雨強(qiáng)均勻性隨風(fēng)速增加而下降。降雨范圍為20 m的試驗(yàn)中，風(fēng)速為1 m/s時(shí)，91.82%的試驗(yàn)區(qū)域落地雨強(qiáng)相對(duì)誤差小于5%；風(fēng)速為2 m/s時(shí)，89.89%的試驗(yàn)區(qū)域落地雨強(qiáng)相對(duì)誤差小于5%；風(fēng)速為3 m/s時(shí)，75.93%的試驗(yàn)區(qū)域落地雨強(qiáng)相對(duì)誤差小于5%；風(fēng)速為4 m/s時(shí)，65.29%的試驗(yàn)區(qū)域落地雨強(qiáng)相對(duì)誤差小于5%；風(fēng)速為5 m/s時(shí)，57.54%的試驗(yàn)區(qū)域落地雨強(qiáng)相對(duì)誤差小于5%；風(fēng)速為6 m/s時(shí)，37.35%的試驗(yàn)區(qū)域落地雨強(qiáng)相對(duì)誤差小于5%。

由于物理試驗(yàn)條件的限制，試驗(yàn)方案中的風(fēng)場(chǎng)與自然條件下的風(fēng)場(chǎng)有所差異，主要是風(fēng)垂直廓線和風(fēng)速分布的差異，對(duì)落地雨強(qiáng)分布有所影響，本文重點(diǎn)探討的是實(shí)驗(yàn)室場(chǎng)景下風(fēng)對(duì)落地雨強(qiáng)的影響，參考了當(dāng)前同類試驗(yàn)采用的入風(fēng)邊界，分析結(jié)果在實(shí)驗(yàn)室場(chǎng)景下是合理的，也具有較高的代表性，可為同類試驗(yàn)提供借鑒和參考。本研究為二維數(shù)值模擬，未考慮風(fēng)對(duì)降雨的橫向擴(kuò)散影響，后續(xù)研究將進(jìn)一步補(bǔ)充雨滴軌跡在橫向的分布情況，探究降雨試驗(yàn)區(qū)域的最優(yōu)選擇；此外，后續(xù)將進(jìn)一步開展風(fēng)速、風(fēng)向變化情況下風(fēng)對(duì)落地雨強(qiáng)的影響研究。