李華，朱一民，陳琳，馬海軍，丁繼波，張文海

(1.國家能源集團(tuán)寧夏煤業(yè)有限責(zé)任公司，寧夏 銀川750004；2.四川大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065)

我國常規(guī)中壓配電網(wǎng)主要采用小電流接地和小電阻接地2種方式。其中小電流接地方式供電可靠性高(單相接地故障時(shí)仍可繼續(xù)運(yùn)行2 h)，但面臨選線困難、對設(shè)備絕緣水平要求高、故障電流和消弧線圈容量受系統(tǒng)電容電流水平影響等問題。相較于小電流接地系統(tǒng)，小電阻接地系統(tǒng)發(fā)生接地故障時(shí)，其故障零序電流更大，可通過過流保護(hù)及時(shí)切除故障，并在過電壓抑制、故障排除等方面有較明顯優(yōu)勢；因此，越來越多中壓電網(wǎng)(尤其是以電纜為主的城市中壓配電網(wǎng))采用中性點(diǎn)經(jīng)小電阻(10 Ω)接地方式[1-2]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在小電阻接地系統(tǒng)中，單相接地故障約占配電網(wǎng)故障的80%以上(其中單相接地故障90%以上都是瞬時(shí)性接地故障[3]，5%～10%為高阻接地故障)[4]；因此，準(zhǔn)確分析單相接地故障特征，制訂靈敏、可靠的單相接地故障保護(hù)，對于提升該類系統(tǒng)的供電可靠性有重要意義。

對于我國10 kV中性點(diǎn)經(jīng)小電阻接地配電網(wǎng)的單相接地故障，通常采用零序過流保護(hù)作為主保護(hù)[5-8]，保護(hù)定值需躲過各線路最大對地零序電容電流(不平衡電流)。在現(xiàn)場實(shí)際應(yīng)用中，零序過流保護(hù)的整定值一般設(shè)在40～60 A[8]之間，動(dòng)作保護(hù)時(shí)限多為1 s左右[9]。然而，實(shí)際系統(tǒng)中還存在大量弱故障，其故障電流幅值或持續(xù)時(shí)間不滿足保護(hù)動(dòng)作條件，零序過流保護(hù)將不會(huì)動(dòng)作。當(dāng)線路發(fā)生斷線墜地、樹枝碰線等故障電阻較大(數(shù)百歐)的高阻故障[10]時(shí)，故障零序電流將大幅減小，僅有幾十安甚至幾安，故障零序電壓也過低，因此不會(huì)觸發(fā)保護(hù)動(dòng)作；但長時(shí)間帶故障運(yùn)行容易產(chǎn)生電弧并誘發(fā)火災(zāi)，造成嚴(yán)重安全事故[11]。除高阻故障外，系統(tǒng)中還存在大量瞬時(shí)性接地故障(也稱早期故障、自清除故障)[12-15]，該類故障由于持續(xù)時(shí)間短，同樣不會(huì)觸發(fā)保護(hù)動(dòng)作，但其最終將發(fā)展演化為永久性故障；因此，提升針對高阻故障和瞬時(shí)性故障的檢測能力，對于保障供電安全和供電可靠性都有重要意義。

鑒于上述問題，系統(tǒng)分析小電阻接地系統(tǒng)故障特征是基礎(chǔ)。近年來，針對中壓配電網(wǎng)的故障暫態(tài)特征分析集中于小電流接地系統(tǒng)，并以薛永端教授的故障分析為代表，形成了系列研究成果：文獻(xiàn)[16]根據(jù)工頻等效阻抗一致、首諧振頻率不變，以及首諧振頻段內(nèi)等效阻抗綜合誤差最小的原則，建立了小電流接地故障暫態(tài)等值電路；文獻(xiàn)[17]根據(jù)上述等值電路，補(bǔ)充分析不同接地電阻下小電流接地系統(tǒng)故障暫態(tài)特征，其故障暫態(tài)分析結(jié)果有力支撐了單相接地故障選線[18-19]和故障定位[20]的相關(guān)研究，并取得了較好的應(yīng)用效果。對于小電阻接地系統(tǒng)，現(xiàn)有面向高阻的零序保護(hù)主要利用了故障線路與健全線路在零序電壓/電流相量及其比值等電氣量關(guān)系上的差異[21-22]。在理論分析層面，王賓教授團(tuán)隊(duì)研究分析了接地電阻的非線性[23]以及電流過零點(diǎn)畸變的特性[24]，并且在文獻(xiàn)[25]中分析小電阻接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)的暫態(tài)特征；但其忽略了線路電感，模型不夠準(zhǔn)確，而且并未考慮電弧電阻的非線性特性。

為實(shí)現(xiàn)小電阻接地系統(tǒng)單相接地故障特征分析，本研究首先分析小電阻接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)故障電流的穩(wěn)態(tài)特征；然后，為準(zhǔn)確獲取此類接地系統(tǒng)的故障暫態(tài)特征，建立了小電阻接地系統(tǒng)單相接地故障的暫態(tài)等值電路，通過暫態(tài)等值電路分析推導(dǎo)接地故障電流表達(dá)式；其次，根據(jù)過渡電阻的大小將單相接地故障分為欠阻尼和過阻尼狀態(tài)2種情況，并分別對欠阻尼以及過阻尼狀態(tài)下故障電流的因素(包括衰減因子、主諧振頻率和幅值)進(jìn)行系統(tǒng)分析；最后，根據(jù)電纜實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及PSCAD/EMTDC仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證電弧故障模型的正確性，進(jìn)而驗(yàn)證理論分析中過渡電阻和故障初相角下的故障電流。

1 小電阻接地系統(tǒng)故障電流穩(wěn)態(tài)分析

圖1 小電阻接地系統(tǒng)單相接地故障零序網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Single-phase ground fault zero-sequence network of low resistance grounding system

當(dāng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，由回路關(guān)系可知，故障線路的零序電流在數(shù)值上等于中性點(diǎn)零序電流與所有健全線路的零序電流之和，而極性相反，有

(1)

(2)

(3)

從式(2)、(3)可以看出，故障線路零序電流與中性點(diǎn)零序電流、健全線路零序電流的比值，均與過渡電阻Rf無關(guān)，并且由于對地零序電容很小，故障線路的零序電流略大于中性點(diǎn)零序電流，而遠(yuǎn)大于健全線路的零序電流；此外，從式(1)中可以看出，隨過渡電阻的增大，三者電流幅值呈現(xiàn)出等比例下降的趨勢。目前，國內(nèi)小電阻接地系統(tǒng)定時(shí)限零序過電流保護(hù)大多基于此特征進(jìn)行出線接地保護(hù)。接地故障時(shí)健全線路也存在對地電容電流，因此出線保護(hù)的整定值須躲過其對地電容電流的最大值，這取決于系統(tǒng)對地電容電流的大小，一般來說將其定為40～60 A，但該電流對應(yīng)的耐受過渡電阻阻值只有135～85 Ω[8]。然而，當(dāng)出現(xiàn)瞬時(shí)性故障或高阻接地故障時(shí)，由于故障電流的持續(xù)時(shí)間達(dá)不到動(dòng)作時(shí)間，或電流幅值達(dá)不到保護(hù)電流整定值，保護(hù)將拒動(dòng)；因此，需要對小電阻接地系統(tǒng)接地故障進(jìn)行更深入的分析。

2 故障電流分析

2.1 單相接地故障等值回路

圖2 小電阻接地系統(tǒng)單相接地故障等值回路Fig.2 Transient equivalent circuit of single-phase ground fault in low resistance grounding system

圖2的暫態(tài)等值回路為零響應(yīng)電路，其初始條件為if(0)=0,uc(0)=0。根據(jù)圖2等值電路及其初始條件，通過拉氏變換得到故障電流

(4)

其分母特征根

(5)

簡化為s=-k1±jk2。

由式(5)可知，對于不同的系統(tǒng)參數(shù)及過渡電阻，特征根呈現(xiàn)出不同的性質(zhì)：①共軛復(fù)根，則系統(tǒng)為振蕩過程(即欠阻尼狀態(tài))；②兩不等/相等負(fù)實(shí)根，系統(tǒng)為非振蕩過程(即過阻尼/臨界阻尼狀態(tài))。劃分公式如下：

(6)

以電纜線路參數(shù)為例：當(dāng)小電阻接地系統(tǒng)的系統(tǒng)電容電流為10 A、故障距離為10 km時(shí)，臨界阻尼對應(yīng)的過渡電阻為481 Ω；當(dāng)系統(tǒng)電容電流為30 A、故障距離為1 km時(shí)，臨界阻尼對應(yīng)的過渡電阻僅為44 Ω。對于架空線路參數(shù)：當(dāng)系統(tǒng)電容電流為10 A、故障距離10 km時(shí)，臨界阻尼對應(yīng)的過渡電阻為1 849 Ω；當(dāng)系統(tǒng)電容電流為30 A、故障距離為1 km時(shí)，臨界阻尼對應(yīng)的過渡電阻為124 Ω。由于電纜、架空線路參數(shù)的差異，對于配電網(wǎng)單相接地故障臨界阻尼對應(yīng)的過渡電阻，純架空線架構(gòu)明顯高于純電纜線路。

2.2 欠阻尼狀態(tài)

if1(t)=

(7)

其中：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

A5=A2sinφ+A3cosφ.

(14)

式(7)、(8)中：Ifs,m、Ifz,m分別為故障電流的穩(wěn)定工頻分量(以下簡稱“工頻分量”)、暫態(tài)衰減高頻分量(以下簡稱“暫態(tài)高頻分量”)的幅值；θs、θz分別為工頻、暫態(tài)高頻分量的相位；δ=k1、ωf=k2分別為故障電流暫態(tài)高頻分量的衰減因子、主諧振頻率，在數(shù)值上分別等于共軛復(fù)根的實(shí)部與虛部。

所以，欠阻尼狀態(tài)時(shí)，小電阻接地系統(tǒng)的單相接地故障暫態(tài)電流由工頻分量和暫態(tài)高頻分量組成。

2.2.1 衰減因子

與小電流接地故障電流暫態(tài)高頻分量的衰減因子δc=R/2L[26]相比，顯然小電阻接地系統(tǒng)故障暫態(tài)的衰減因子δ遠(yuǎn)大于它，即小電阻接地系統(tǒng)單相接地故障暫態(tài)的持續(xù)時(shí)間明顯低于小電流接地系統(tǒng)的持續(xù)時(shí)間。

2.2.2 主諧振頻率

同樣根據(jù)式(5)，主諧振頻率的平方可視為過渡電阻R的一元二次函數(shù)，并且隨著過渡電阻R的增大，主諧振頻率呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。當(dāng)電阻R=L/3RNC時(shí)，ωf取得最大值，

(15)

根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)以及故障距離參數(shù)即可定量計(jì)算主諧振頻率的變化趨勢和分布范圍。此外，考慮到線路阻抗、系統(tǒng)對地電容、故障點(diǎn)到母線故障距離、故障初相角等參數(shù)的不同，主諧振頻率的數(shù)值也會(huì)有變化。根據(jù)文獻(xiàn)[26]，小電流接地系統(tǒng)單相接地故障的主諧振頻率

(16)

2.2.3 幅值

根據(jù)式(7)—(11)，故障電流的工頻分量的幅值

Ifs,m=

(17)

由式(17)可知，工頻分量的幅值隨過渡電阻的增加而減小，并且不受故障初相角φ的影響。此外，等效電感L與故障距離成正比，則工頻分量幅值同樣隨故障距離的增大而減小。

故障電流暫態(tài)高頻分量ifz的初始值與工頻分量ifs的初始值一致，即當(dāng)t=0時(shí)，

(18)

由式(18)可知，故障開始瞬間，故障電流工頻分量與其暫態(tài)高頻分量瞬時(shí)值互相抵消，即接地故障起始瞬間的故障電流為0。

2.3 過阻尼狀態(tài)

(19)

其中：

(20)

(21)

(22)

B2=ωA2+(1+k1)A3，

(23)

(24)

B4=ωA2-(1-k1)A3.

(25)

式(19)中：暫態(tài)衰減直流分量(以下簡稱“暫態(tài)直流分量”)的衰減因子δ1=k1-k2，δ2=k1+k2；Ifz1,m、Ifz2,m為故障電流的2個(gè)暫態(tài)直流分量的幅值。

由式(19)可知，過阻尼狀態(tài)下小電阻接地系統(tǒng)的接地故障電流由工頻分量與2個(gè)衰減因子、幅值均不同的暫態(tài)直流分量組成。工頻分量的幅值與欠阻尼狀態(tài)下的表達(dá)式相同，同樣隨過渡電阻的增加而減小。

根據(jù)式(22)—(25)，可得出暫態(tài)直流分量的幅值Ifz1,m遠(yuǎn)大于Ifz2,m，因此過阻尼狀態(tài)下接地故障的暫態(tài)直流分量由Ifz1,me-δ1t主導(dǎo)，其衰減因子

δ1=k1-k2=

(26)

對式(26)求導(dǎo)可知，暫態(tài)直流分量的衰減因子δ1隨過渡電阻的增加而逐漸降低，此外，過阻尼狀態(tài)下工頻分量以及暫態(tài)直流分量的幅值較之低阻接地故障時(shí)更為微弱，并且隨著過渡電阻的增大而繼續(xù)降低；因此，當(dāng)小電阻接地系統(tǒng)出現(xiàn)高阻接地故障時(shí)(比如樹枝碰線、導(dǎo)線墜地等)，其故障電流幅值變化微弱，暫態(tài)直流分量持續(xù)時(shí)間短，這對小電阻接地系統(tǒng)高阻接地故障的保護(hù)、檢測與識別算法都提出了更高的要求。

3 計(jì)及非線性電弧的故障分析

3.1 電弧故障暫態(tài)等值回路

部分瞬時(shí)性接地故障和高阻接地故障的發(fā)生會(huì)伴隨著電弧的出現(xiàn)。因電弧電阻Rarc具有非線性特征，采用分段線性表達(dá)其伏安特性曲線[27]，即

(27)

式中：d0、d1、d2分別為電弧電阻方程系數(shù)；iarc為電弧電流；ith為電弧電流分段的閾值。

于是，將過渡電阻等效為非線性電弧電阻Rarc與固定電阻R1的串聯(lián)，并建立電弧故障暫態(tài)等值回路，如圖3所示。

圖3 電弧故障暫態(tài)等值回路Fig.3 Transient equivalent circuit of arc fault

3.2 電弧故障分析

根據(jù)圖3故障回路關(guān)系以及式(27)電弧電阻表達(dá)式，得到故障狀態(tài)關(guān)系，即

(28)

由于上式為二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，為簡化公式表達(dá)，令：

(29)

(30)

M、N均隨R1的增大而呈正比例增大，對式(28)求通解，即求得電容電壓uc的衰減暫態(tài)分量，同樣得到考慮電弧電阻的欠阻尼狀態(tài)、過阻尼/臨界阻尼狀態(tài)下相應(yīng)的故障電流分別為：

ifp1=W1sin(ωt+θw1)+

(31)

ifp2=W2sin(ωt+θw2)+

(32)

與過渡電阻為固定電阻的接地故障相比，計(jì)及非線性電弧的接地故障的故障電流不僅是工頻分量和暫態(tài)高頻/直流分量的疊加，在此之上還包括幅值為負(fù)的純直流分量。對于暫態(tài)分量，其表達(dá)式大體上與第2章故障電流暫態(tài)分量的表達(dá)式一致，增加了由非線性電弧電阻產(chǎn)生的純直流分量，因此其分析可參照第2章對故障電流的分析。無論特征根為共軛復(fù)根或不等實(shí)根，其工頻分量和純直流分量的表達(dá)式一致，并且二者幅值都隨著R1的增大而減小。

4 仿真分析

4.1 試驗(yàn)平臺(tái)

在試驗(yàn)室搭建物理試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)據(jù)實(shí)測分析，物理試驗(yàn)實(shí)物接線如圖4所示。試驗(yàn)主要組成元件及參數(shù)為：220 V/50 Hz電源，TSG2J-6調(diào)壓器，YDQ-10/100實(shí)驗(yàn)變壓器，YJV22-0.6/1 kV電纜，橫河DL750錄波儀，泰克P6015A高壓探頭，元星TA25CL-1A/1mA、額定負(fù)載100 Ω電流互感器，金屬玻璃鈾電阻器限流電阻。

圖4 電纜電弧故障試驗(yàn)物理接線Fig.4 Test physical wiring diagram of cable arc fault

為保證電纜擊穿并形成電弧故障，在電纜絕緣層制造切痕，恢復(fù)電纜結(jié)構(gòu)(在絕緣層外恢復(fù)金屬鎧甲)后，完成接線。然后調(diào)節(jié)調(diào)壓器，逐漸升高輸出電壓，直到電纜擊穿形成電弧故障。維持故障狀態(tài)，直到形成金屬性短路故障，持續(xù)一段時(shí)間后，調(diào)節(jié)調(diào)壓器將電壓降至0，結(jié)束試驗(yàn)。

4.2 仿真模型

通過PSCAD/EMTDC搭建10 kV中性點(diǎn)經(jīng)小電阻接地配電網(wǎng)模型，如圖5所示。系統(tǒng)包括長度不同的5條電纜線路，其正、負(fù)序參數(shù)有：Rp=Rn=0.27 Ω/km，Lp=Ln=0.255 mH/km，Cp=Cn=0.339 μF/km；零序參數(shù)：Rh=2.7 Ω/km，Lh=1.109 mH/km，Ch=0.28 μF/km。設(shè)置在線路1發(fā)生單相接地故障，故障模型由電弧電阻Rarc與故障點(diǎn)接地電阻Rg串聯(lián)。

圖5 中性點(diǎn)經(jīng)小電阻接地配電網(wǎng)仿真模型Fig.5 Simulation model of neutral grounding via low resistance distribution

分別采用Kilicay電弧模型[28]以及式(27)給出的分段線性等效模型表征電弧電阻，仿真單相電弧接地故障。結(jié)合電弧試驗(yàn)平臺(tái)的試驗(yàn)波形，得到試驗(yàn)電弧、仿真Kilicay電弧模型以及分段線性等效電弧模型分別對應(yīng)的故障相電壓和零序電流波形，如圖6所示。

圖6 電弧故障的故障相電壓及零序電流Fig.6 Fault phase voltage and zero-sequence current of arc fault

由圖6可知，試驗(yàn)電弧故障的相電壓波形大致呈方波，而零序電流波形存在過零點(diǎn)畸變。分段線性等效電弧模型同樣保持了電壓的方波特征以及電流的過零點(diǎn)畸變特征，并且分段線性等效模型下電弧故障的暫態(tài)過程與Kilicay模型下的基本一致；因此，基于分段線性等效電弧模型得到的故障電壓、電流能夠在整體上反映出單相電弧接地故障的故障波形特征。

4.3 不同過渡電阻下的故障電流分析

過渡電阻由電弧電阻Rarc與故障點(diǎn)接地電阻Rg組成，為觀察故障電流隨過渡電阻變化的情況，將單相接地故障點(diǎn)設(shè)置在線路1，故障距離為1 km，故障初相角為90°，調(diào)整故障點(diǎn)接地電阻Rg的大小，得到不同Rg的零序電流，如圖7所示。

圖7 不同接地電阻時(shí)的故障零序電流Fig.7 Fault zero-sequence currents with different grounding resistances

由圖7可知，當(dāng)小電阻接地系統(tǒng)發(fā)生金屬性接地故障(Rg=0)時(shí)，其故障電流的工頻、暫態(tài)高頻分量的幅值達(dá)到最大，通過Prony算法算得此時(shí)諧振主頻率為4 362 Hz，對應(yīng)衰減因子為2 835 s-1。而隨著過渡電阻的增加，電流幅值不斷下降，其諧振主頻率隨之增大，當(dāng)Rg=20 Ω時(shí)，諧振主頻率達(dá)到其最大值5 357 Hz，對應(yīng)衰減因子為3 416 s-1。當(dāng)Rg為70 Ω左右，故障狀態(tài)由欠阻尼狀態(tài)轉(zhuǎn)為過阻尼狀態(tài)，即電流暫態(tài)分量由衰減高頻變?yōu)樗p直流。此后，故障零序電流的幅值持續(xù)下降，Rg=300 Ω時(shí)，電流幅值僅為6 A左右。

4.4 不同故障初相角下的故障電流分析

為了更明顯地觀察到故障電流隨不同故障初相角的變化情況，選定過渡電阻為0，故障距離為1 km，調(diào)整電壓故障初相角φ，得到不同φ時(shí)的零序電流，如圖8所示。

圖8 不同故障初相角下的故障零序電流Fig.8 Fault zero-sequence currents with different fault initial phase angles

同時(shí)仿真得到不同過渡電阻和電壓故障初相角下的故障零序電流，工頻分量幅值取故障開始后一周波附近的最大值，并通過小波變換算得到暫態(tài)分量，以其最大值作為暫態(tài)幅值，結(jié)果見表1。由于正弦波的前1/4周波足以反映整個(gè)周波的幅值和能量變化，故障初相角大于90°(即后3/4周波)的故障電流變化情況等同前1/4周波，因此表1中僅給出波形前1/4周波的數(shù)據(jù)。

表1 不同接地電阻和故障初相角下故障電流變化情況Tab.1 Variations of fault currents with different grounding resistances and fault initial phase angles

根據(jù)圖8以及表1可以看出：故障零序電流的工頻分量的幅值不受故障初相角的影響，與2.2.3節(jié)中理論分析相符；與之相反，故障電流暫態(tài)分量的幅值大小與電壓故障初相角直接相關(guān)，故障初相角越接近90°/270°(即電壓峰值時(shí)刻)，其故障暫態(tài)分量的幅值越大且暫態(tài)持續(xù)時(shí)間越長。這是由于故障相電壓作為正弦波，相角越接近90°，其瞬時(shí)值越接近最大值，即故障在開始時(shí)刻具有的能量越大，表現(xiàn)在故障零序電流的波形特征上即為暫態(tài)分量幅值越高。

5 結(jié)論

本文建立單相接地故障暫態(tài)等值回路，求解不同過渡電阻下的故障電流表達(dá)式，分析單相接地故障的故障電流特征，最后搭建試驗(yàn)平臺(tái)和PSCAD仿真模型驗(yàn)證了分段線性等效模型的正確性，分析驗(yàn)證不同過渡電阻、故障初相角對于故障零序電流特征的影響。

a)根據(jù)過渡電阻的大小，故障電流分為2種狀態(tài)：欠阻尼狀態(tài)下故障電流由工頻分量與暫態(tài)高頻分量構(gòu)成；過阻尼狀態(tài)下則表現(xiàn)為工頻分量與暫態(tài)直流分量的組合。

b)欠阻尼狀態(tài)下故障電流的主諧振頻率隨過渡電阻的增加先增后減，衰減因子隨過渡電阻的增加呈正比例增大；而過阻尼狀態(tài)下衰減因子隨過渡電阻的增加而減小。

c)故障電流的工頻分量與暫態(tài)分量的幅值均隨過渡電阻的增加而減?。欢收铣跸嘟莾H對暫態(tài)分量的幅值產(chǎn)生影響，并且故障初相角越接近電壓峰值，其幅值越大。

本研究完善了小電阻接地系統(tǒng)中單相接地故障(固定電阻/非線性電弧電阻)的暫態(tài)及穩(wěn)態(tài)特征分析理論，可為瞬時(shí)性故障及高阻故障等的分析和檢測提供理論支撐。