王澤林，劉 芳，耿文廣，高 玲，張大鵬，李子淳，張 瀟

(1.山東建筑大學(xué) 熱能工程學(xué)院，山東 濟南 250101；2.齊魯工業(yè)大學(xué)山東省科學(xué)院能源研究所，山東 濟南 250353；3.齊魯工業(yè)大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 山東 濟南 250353；4.中華全國供銷合作總社濟南果品研究院，山東 濟南 250220)

1 概述

由于降低了物料的水分活性和微生物活性，并最大限度地減少了儲存期間的物理和化學(xué)變化，脫水干燥成為延長果蔬儲存期最常用的方法之一[1]。對流干燥是最常見的干燥方式，在干燥過程中，熱量由干燥介質(zhì)傳遞至物料，物料表面溫度率先升高，表面水分蒸發(fā)形成內(nèi)外濕度梯度，最終使內(nèi)部水分傳遞到物料表面蒸發(fā)[2-3]。

預(yù)測干燥過程中物料內(nèi)部的濕度和溫度分布，對了解干燥機理、提高干燥效率具有重要的意義。然而，由于測溫設(shè)備易破壞物料的質(zhì)構(gòu)，因此通過實驗測量干燥過程中物料內(nèi)部溫度的瞬態(tài)分布十分困難。數(shù)值模擬方法基于對流干燥過程中發(fā)生的多物理場耦合數(shù)學(xué)模型，能準(zhǔn)確預(yù)測干燥過程中物料內(nèi)部溫度場、濕度場的變化[4-6]，對深入認(rèn)識物料的對流干燥過程機制、優(yōu)化對流干燥工藝具有重要的理論研究和實際指導(dǎo)意義。

目前，基于宏觀水平對果蔬干燥進(jìn)行研究的方法主要基于擴散模型[7]，擴散模型假設(shè)導(dǎo)熱為能量傳遞方式，擴散為水分傳遞方式[8]，許多學(xué)者在此基礎(chǔ)上對不同果蔬(如哈密瓜、芒果、獼猴桃、洋蔥等)進(jìn)行了大量研究[9-12]。從驗證結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果具有良好的匹配性，但并不能對多孔介質(zhì)內(nèi)流體流動的驅(qū)動力如毛細(xì)力等其他輸運機理做出解釋。因此，不能將所有的水輸運過程都?xì)w為擴散[13]。

Datta[14]最早提出多相多孔介質(zhì)模型(MPMM)，即以果蔬的多孔介質(zhì)特性為基礎(chǔ)，基于連續(xù)性假設(shè)，將多孔介質(zhì)的所有變量和參數(shù)在一個具有代表性的基本體積(即REV尺度)上平均，同時考慮多孔介質(zhì)中的傳質(zhì)以及水分蒸發(fā)過程。多相多孔介質(zhì)模型以果蔬的多孔介質(zhì)特性為基礎(chǔ)，基于宏觀的REV尺度，同時考慮多孔介質(zhì)中壓力驅(qū)動與毛細(xì)擴散[15]導(dǎo)致的水分與水蒸氣輸運過程及氣液相轉(zhuǎn)換。Purli[16]將多相多孔介質(zhì)模型應(yīng)用于食品干燥過程中，并推導(dǎo)出適用于吸濕多孔材料的低強度、低溫度對流干燥的傳熱和傳質(zhì)的多相多孔介質(zhì)模型。Chen等人[17]將多相多孔介質(zhì)模型加以改進(jìn)，結(jié)合果蔬的多孔介質(zhì)屬性，將其用于棗片干燥的模擬中，通過設(shè)置對流邊界條件，建立棗片內(nèi)部的傳質(zhì)、傳熱方程，并進(jìn)行數(shù)值模擬。

目前，將多相多孔介質(zhì)模型應(yīng)用于果蔬切片干燥研究時，多未考慮空氣流動對干燥的影響，導(dǎo)致模擬結(jié)果產(chǎn)生一定偏差。本文以蘋果切片為研究對象，模擬研究對流干燥過程中，蘋果切片平均含水率的影響因素以及蘋果切片內(nèi)部溫度、含水率的變化。

2 物理模型

將圓柱體蘋果切片作為研究對象，將其放在流道的底面中心，三維物理模型見圖1。流道長×寬×高為150 mm×130 mm×50 mm。蘋果切片底面半徑為20 mm，高為5 mm。

圖1 三維物理模型

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 基本設(shè)定

對流干燥過程中，熱濕傳遞過程較為復(fù)雜，影響因素多。為提高模擬計算效率，進(jìn)行以下設(shè)定：蘋果切片內(nèi)部孔隙均勻，各向同性，等效孔隙率為0.92[18]。蘋果切片內(nèi)部固、氣、液三相的分布視為連續(xù)，內(nèi)部水分僅以水蒸氣的方式離開切片。忽略干燥過程中切片因體積收縮對內(nèi)部熱質(zhì)傳遞產(chǎn)生的影響。所有氣體均視為理想氣體，滿足理想氣體狀態(tài)方程。

3.2 控制方程

① 流體區(qū)域

a.流動方程

空氣流道內(nèi)干燥空氣流動為層流，連續(xù)性方程、動量方程分別為[19]：

式中ρ——干燥空氣密度，kg/m3

t——時間，s

div——散度

u——干燥空氣在x、y、z軸方向上的速度矢量，m/s

ui——干燥空氣在x、y、z軸方向上的速度，m/s

p——干燥空氣壓力，Pa

μ——干燥空氣動力黏度，Pa·s

F——體積力項

b.能量方程

空氣流道內(nèi)干燥空氣的熱量傳遞符合傅里葉定律，非穩(wěn)態(tài)熱量傳遞方程為[20]：

式中cp,a——干燥空氣氣相比定壓熱容，J/(kg·K)

T——干燥空氣氣相溫度，K

λa——干燥空氣氣相熱導(dǎo)率，W/(m·K)

r——水汽化潛熱，J/kg

meva——水蒸發(fā)率，kg/(m3·s)

② 蘋果切片多孔介質(zhì)區(qū)域

a.傳質(zhì)方程

蘋果切片內(nèi)部及干燥空氣中的水分傳遞符合斐克第二擴散定律，非穩(wěn)態(tài)質(zhì)量傳遞方程為[20]：

液態(tài)水：

水蒸氣：

式中cL——蘋果切片內(nèi)部液態(tài)水濃度，mol/m3

ρL——液態(tài)水密度，kg/m3

kL——水的固有滲透率，m2

kr,L——水的相對滲透率，m2

μL——液態(tài)水動力黏度，Pa·s

Dc——水分?jǐn)U散系數(shù)，m2/s

cv——蘋果切片內(nèi)部水蒸氣濃度，mol/m3

Dva——水蒸氣在空氣中二元擴散系數(shù)，m2/s

ux——干燥空氣在x軸上的速度，m/s

b.能量方程

蘋果切片內(nèi)部的熱量傳遞符合傅里葉定律，非穩(wěn)態(tài)熱量傳遞方程為[20]：

式中ρs——蘋果切片多孔介質(zhì)區(qū)域有效密度，kg/m3

cp——蘋果切片多孔介質(zhì)區(qū)域有效比定壓熱容，J/(kg·K)

λ——蘋果切片多孔介質(zhì)區(qū)域有效熱導(dǎo)率，W/(m·K)

3.3 求解條件設(shè)置

邊界條件、初始條件見表1。進(jìn)風(fēng)口為速度入口，出風(fēng)口為壓力出口。除進(jìn)出風(fēng)口外，流道其他面均為絕熱無滑移邊界。

表1 模型邊界條件和初始條件

3.4 網(wǎng)格劃分

采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分[21]，由蘋果切片邊界向氣流通道邊界增長因子為1.2，為確保模擬準(zhǔn)確性，對蘋果切片表面進(jìn)行網(wǎng)格加密。將蘋果切片表面溫度變化率作為評價目標(biāo)，對比網(wǎng)格數(shù)35×104、51×104、69×104、80×104后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)超過69×104時，蘋果切片表面溫度變化率小于0.93%。綜合考慮精度及運算速率，模型網(wǎng)格數(shù)確定為69×104。

3.5 模擬軟件與相關(guān)設(shè)定

基于COMSOL Multiphysics軟件的有限元法進(jìn)行模擬，相關(guān)設(shè)定如下。

① 物理場接口：a.添加層流、流體傳熱接口，用于模擬流道中干燥空氣的流動以及與蘋果切片多孔介質(zhì)間的傳熱。軟件自動添加非等溫流動多物理場耦合接口，用于計算流動傳熱的多物理場耦合過程。b.分別添加液態(tài)水、水蒸氣的稀物質(zhì)傳遞接口，用于模擬液態(tài)水、水蒸氣在蘋果切片多孔介質(zhì)中的擴散，以及水蒸氣在蘋果切片多孔介質(zhì)表面與干燥空氣間的傳遞。

② 求解設(shè)置：同時求解動量方程、能量方程、傳質(zhì)方程。在求解器配置中，選擇終止技術(shù)為容差，將相對容差設(shè)置為1×10-4。將最大迭代次數(shù)設(shè)為100次。

3.6 模型實驗驗證

將新鮮蘋果洗凈、削皮、切樣，得到底面半徑為20 mm、高為5 mm的蘋果切片。干燥空氣進(jìn)風(fēng)溫度為60 ℃，流速為1 m/s，進(jìn)風(fēng)相對濕度為20%。

將蘋果切片平均含水率隨時間變化的實驗結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明，蘋果切片平均含水率的實驗結(jié)果與模擬結(jié)果隨時間的變化趨勢一致，最大相對誤差為4%，說明模型的準(zhǔn)確性比較理想。

4 模擬結(jié)果與分析

4.1 對平均含水率的影響

① 進(jìn)風(fēng)溫度

果蔬的干燥溫度一般不宜過高，高溫易導(dǎo)致褐變反應(yīng)以及破壞物料內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)[22]。干燥空氣流速1 m/s、進(jìn)風(fēng)相對濕度20%時，不同進(jìn)風(fēng)溫度蘋果切片平均含水率隨時間的變化見圖2。由圖2可知，干燥空氣流速、進(jìn)風(fēng)相對濕度一定時，不同進(jìn)風(fēng)溫度蘋果切片平均含水率隨時間的變化趨勢基本一致，均為先下降然后趨于穩(wěn)定。進(jìn)風(fēng)溫度為60 ℃時，蘋果切片平均含水率率先達(dá)到穩(wěn)定，進(jìn)風(fēng)溫度為40 ℃時最后達(dá)到穩(wěn)定。增大進(jìn)風(fēng)溫度可有效提高干燥速率。

② 干燥空氣流速

進(jìn)風(fēng)溫度60 ℃、進(jìn)風(fēng)相對濕度20%時，不同干燥空氣流速蘋果切片平均含水率隨時間的變化見圖3。由圖3可知，進(jìn)風(fēng)溫度、進(jìn)風(fēng)相對濕度一定時，不同干燥空氣流速蘋果切片平均含水率隨時間的變化趨勢基本一致，均為先下降然后趨于穩(wěn)定。干燥空氣流速為2.0 m/s時，蘋果切片平均含水率率先達(dá)到穩(wěn)定，干燥空氣流速為1.0 m/s時最后達(dá)到穩(wěn)定。增大干燥空氣流速，對促進(jìn)蘋果切片平均含水率快速達(dá)到穩(wěn)定的作用并不明顯。

圖2 干燥空氣流速1 m/s、進(jìn)風(fēng)相對濕度20%時不同進(jìn)風(fēng)溫度蘋果切片平均含水率隨時間的變化

圖3 進(jìn)風(fēng)溫度60 ℃、進(jìn)風(fēng)相對濕度20%時不同干燥空氣流速蘋果切片平均含水率隨時間的變化

③ 進(jìn)風(fēng)相對濕度

進(jìn)風(fēng)溫度60 ℃、干燥空氣流速1.0 m/s時，不同進(jìn)風(fēng)相對濕度蘋果切片平均含水率隨時間的變化見圖4。由圖4可知，進(jìn)風(fēng)溫度、干燥空氣流速一定時，不同進(jìn)風(fēng)相對濕度蘋果切片平均含水率隨時間的變化趨勢基本一致，均為先下降然后趨于穩(wěn)定。進(jìn)風(fēng)相對濕度為20%時，蘋果切片平均含水率率先達(dá)到穩(wěn)定，進(jìn)風(fēng)相對濕度為40%時最后達(dá)到穩(wěn)定。減小進(jìn)風(fēng)相對濕度可有效提高干燥速率。

圖4 進(jìn)風(fēng)溫度60 ℃、干燥空氣流速1.0 m/s時不同進(jìn)風(fēng)相對濕度蘋果切片平均含水率隨時間的變化

4.2 內(nèi)部物理場變化

由以上分析可知，進(jìn)風(fēng)溫度、進(jìn)風(fēng)相對濕度對干燥速率影響比較大，而干燥空氣流速影響比較小。因此，考慮減少風(fēng)機能耗，選取在送風(fēng)溫度60 ℃、干燥空氣流速1 m/s、進(jìn)風(fēng)相對濕度20%條件下，研究蘋果切片干燥過程中內(nèi)部物理場的變化。

沿干燥空氣流向，在蘋果切片50%高度的徑向軸線上均勻設(shè)置觀測點1～5，測點1靠近進(jìn)風(fēng)口，測點5靠近出風(fēng)口。蘋果切片觀測點布置見圖5。

圖5 蘋果切片觀測點布置1～5.觀測點

① 蘋果切片內(nèi)部溫度

觀測點1～5溫度隨時間的變化見圖6。由圖6可知，蘋果切片內(nèi)部溫度經(jīng)歷快速上升、緩慢上升、趨于平穩(wěn)的過程。由于干燥初期蘋果切片與干燥空氣溫差比較大，各觀測點溫度上升明顯。隨著干燥進(jìn)行，蘋果切片與干燥空氣溫差減小，各觀測點溫度上升速率變慢并逐漸趨于穩(wěn)定。迎風(fēng)面及邊緣溫度高于中間位置。

圖6 觀測點1～5溫度隨時間的變化

② 蘋果切片內(nèi)部含水率

觀測點1～5含水率隨時間的變化見圖7。由圖7可知，蘋果切片內(nèi)部含水率先下降然后趨于穩(wěn)定，迎風(fēng)面及邊緣含水率下降速率高于中間位置。這種情況易導(dǎo)致蘋果切片外表面干燥過快，發(fā)生硬化甚至產(chǎn)生裂縫。

圖7 觀測點1～5含水率隨時間的變化

5 結(jié)論

① 干燥空氣流速、進(jìn)風(fēng)相對濕度一定時，增大進(jìn)風(fēng)溫度可有效提高干燥速率。進(jìn)風(fēng)溫度、進(jìn)風(fēng)相對濕度一定時，增大干燥空氣流速，對促進(jìn)蘋果切片平均含水率快速達(dá)到穩(wěn)定的作用并不明顯。進(jìn)風(fēng)溫度、干燥空氣流速一定時，減小進(jìn)風(fēng)相對濕度可有效提高干燥速率。

② 在對流干燥過程中，蘋果切片內(nèi)部溫度隨時間延長逐漸升高直至穩(wěn)定，表面溫度先于內(nèi)部達(dá)到穩(wěn)定。

③ 干燥是由外向內(nèi)逐漸緩慢進(jìn)行的，模擬中蘋果切片外表面與中心存在溫差，而蒸發(fā)與溫度密切相關(guān)，因此切片中心與切片外表面的含水率不同。