周王哲 李雪鵬 楊晶 楊天利 王小軍 劉炳杰 王浩竹 楊俊波 彭欽軍

1) (中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所,中國(guó)科學(xué)院固體激光重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

2) (中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

3) (國(guó)防科技大學(xué)文理學(xué)院物理系,長(zhǎng)沙 410073)

4) (齊魯中科光物理與工程技術(shù)研究院,濟(jì)南 250000)

厄米?高斯光束在諸多前沿科學(xué)領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用.不同于目前普遍采用的晶體端面離軸泵浦方式,本文提出了一種利用板條激光器產(chǎn)生厄米?高斯激光束的方法.采用半導(dǎo)體激光陣列大面正交泵浦板條激光介質(zhì),具有大模場(chǎng)特性.根據(jù)預(yù)先設(shè)計(jì)的諧振腔模場(chǎng),在板條厚度和寬度方向分別采用尺寸可調(diào)的光闌限模.由于高階模式對(duì)諧振腔腔鏡不對(duì)準(zhǔn)的靈敏度弱于低階模式,可通過(guò)耦合輸出鏡傾斜量的控制,實(shí)現(xiàn)不同階數(shù)模式腔內(nèi)損耗的差異化調(diào)控,從而產(chǎn)生各階次的高純度厄米?高斯光束.利用Nd:YAG 板條激光器,獲得了0—9 階一維厄米?高斯光束,其光強(qiáng)分布與理論值的相關(guān)系數(shù) ρ 高于0.95,光束質(zhì)量因子 M 2 與理論值符合良好.最高階HG09 模式的輸出功率為 244 mW.在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步利用柱透鏡對(duì)組成的像散模式轉(zhuǎn)換器,實(shí)現(xiàn)了各階厄米?高斯光束向?qū)?yīng)拉蓋爾?高斯光束的轉(zhuǎn)換.結(jié)合板條放大器結(jié)構(gòu),基于本方案產(chǎn)生的厄米?高斯光束具備功率定標(biāo)放大的前景.

1 引 言

厄米?高斯(Hermite?Gaussian,HGmn)光束模式是一種在笛卡爾坐標(biāo)系下具有解析表達(dá)式的矩形球面諧振腔橫模[1].由于其特定的強(qiáng)度和相位分布,在諸多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用,如空天通信[2]、原子[3]和吸光粒子[4]的捕獲與操控,以及激光電子加速[5]等.此外,由于厄米?高斯光束可用于產(chǎn)生拉蓋爾?高斯光束(Laguerre?Gaussian,LGmn)[6?9],更進(jìn)一步拓寬了其應(yīng)用范圍.在Coullet 等[10]通過(guò)求解Maxwell?Bloch 方程首次提出光學(xué)渦旋的概念后,Allen 等[11]發(fā)現(xiàn)了拉蓋爾?高斯光束中每光子攜帶l的軌道角動(dòng)量.因此,拉蓋爾?高斯光束吸引了越來(lái)越多研究者的關(guān)注,其在量子糾纏[12]、光鑷[13]、微納加工[14]和光學(xué)測(cè)量[15]等多方面都發(fā)揮著重要作用.

現(xiàn)有產(chǎn)生厄米?高斯光束的主要方法是設(shè)計(jì)特殊結(jié)構(gòu)的激光器.例如,用一束光從增益介質(zhì)端面離軸泵浦[7?9,16,17],或在腔內(nèi)插入金屬絲[18].還有研究者使用相位片[19]、空間光調(diào)制器[20]、光學(xué)掩膜[21]等額外的光學(xué)元器件提取高純度的厄米?高斯模式.然而,這些方法結(jié)構(gòu)復(fù)雜且成本昂貴,對(duì)器件的加工精度有很高的要求.對(duì)于最常見(jiàn)的離軸泵浦方式,泵光與激光同向,其泵浦區(qū)域較小.典型的離軸泵浦研究中,泵浦光的半徑為100 μm 左右,腔內(nèi)基模半徑與泵浦光半徑相當(dāng)[17],導(dǎo)致泵浦區(qū)遠(yuǎn)小于高階厄米?高斯模的光斑尺寸.這種點(diǎn)激勵(lì)方式的缺陷在于泵浦區(qū)內(nèi)與泵浦區(qū)外高階厄米?高斯模式光斑強(qiáng)度不一致[9],影響了光束模式的純度.

針對(duì)以上問(wèn)題,本文提出了一種基于大面泵浦板條的厄米?高斯模式激光束的產(chǎn)生方法.面陣泵浦光從激光的正交方向注入板條,板條寬度方向具有大激光模場(chǎng)特性,整個(gè)一維高階厄米?高斯光斑都位于增益區(qū)中.這種面激勵(lì)的方式避免了點(diǎn)激勵(lì)導(dǎo)致的純度下降.在諧振腔中使用水平和豎直方向光闌設(shè)計(jì)特定的模場(chǎng),并在此基礎(chǔ)上控制耦合輸出鏡的傾斜量,有利于提取出高純度的一維厄米?高斯光束.實(shí)驗(yàn)中,利用Nd:YAG 板條激光器系統(tǒng)獲得了HG00—HG09光束,并在腔外使用像散模式轉(zhuǎn)換器(AMC)[7],成功將HG0n模轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的空心LG0n光束.實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生HG0n模式的光束質(zhì)量因子M2以及腔外轉(zhuǎn)換出LG0n模式的光斑半徑都與理論值十分符合,充分驗(yàn)證了使用該方案產(chǎn)生厄米?高斯光束并向拉蓋爾?高斯束轉(zhuǎn)換的可行性.此外,大模場(chǎng)板條使得設(shè)計(jì)更大的諧振腔基模半徑成為可能.實(shí)驗(yàn)中基模半徑大于0.5 mm,有利于進(jìn)一步放大提取.若將其作為種子光,采用主振蕩?功率放大器 (master oscillator power?amplifier,MOPA)[22]結(jié)構(gòu),直接注入板條放大模塊,可獲取更高功率的厄米?高斯光束.

2 大模場(chǎng)一維厄米?高斯光束的產(chǎn)生機(jī)理

產(chǎn)生一維厄米?高斯光束的基礎(chǔ)是諧振腔內(nèi)存在特定模場(chǎng),因此首先設(shè)計(jì)諧振腔內(nèi)模場(chǎng).根據(jù)光學(xué)諧振腔的模式理論,方形孔徑平凹腔的自再現(xiàn)本征模式可用厄米?高斯函數(shù)描述[23].假設(shè)光束沿著z方向傳播,HGnm模式的復(fù)振幅可表示為[6]

結(jié)合(1)式—(3)式,可以計(jì)算HGmn模式在諧振腔內(nèi)任意位置的光斑半徑.定義 HG0n為一維厄米?高斯模式,隨著階數(shù)n的提升,半徑wns增大.腔內(nèi)可能存在的HGmn模式取決于最小器件的孔徑.這為采用限模光闌對(duì)腔內(nèi)模場(chǎng)進(jìn)行特殊設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ).

基于大面泵浦板條激光器[25]產(chǎn)生一維厄米?高斯模式輸出的裝置如圖1 所示.泵浦源由3 × 6的808 nm 邊發(fā)射半導(dǎo)體激光器(LD)陣列組成,被固定在銅制熱沉上充分冷卻,使其波長(zhǎng)與晶體吸收光譜相匹配.準(zhǔn)連續(xù)泵浦源的脈沖寬度為300 μs,重復(fù)頻率500 Hz.在激光閾值附近,泵浦功率為6.5 W.梯形 Nd:YAG 板條晶體的尺寸為139 mm ×20 mm × 4 mm (長(zhǎng)×寬×厚),Nd3+離子的摻雜濃度為0.6% (原子分?jǐn)?shù)).晶體沿寬度方向豎直擺放,安裝在銅制水冷散熱器上,冷卻水的溫度保持在(20.0±0.2) ℃.板條兩個(gè)端面有56° 切角且均鍍有1064 nm 的增透膜.板條一個(gè)大面鍍有808 nm的增透膜,泵浦光通過(guò)梯形石英導(dǎo)光錐勻化后從該面進(jìn)入晶體.另一個(gè)大面則鍍有808 nm 的高反膜,用于反射未被完全吸收的泵浦光,以便增加對(duì)泵浦光的吸收效率.產(chǎn)生的激光光束在板條中以 zig?zag方式傳播.

圖1 大面泵浦Nd:YAG 板條激光器產(chǎn)生一維厄米?高斯模式輸出裝置示意圖Fig.1.Experimental setup for the generation of one?dimen?sional Hermite?Gaussian modes based on face?pumped Nd:YAG slab laser.

諧振腔由曲率半徑R=1600 mm 的凹面1064 nm 高反鏡(HR)和1064 nm 透射率為10%的平面輸出耦合鏡(OC)構(gòu)成.OC 被放置在一個(gè)俯仰可調(diào)的鏡架上.諧振腔的總光學(xué)腔長(zhǎng)l=800 mm.兩個(gè)一維可調(diào)光闌(x?aperture 和y?aperture)分別在水平和豎直方向限模,與OC 的距離分別為40 mm 和20 mm.其中,水平方向光闌的寬度為Dx,與基模半徑相匹配,其限制x方向的橫模場(chǎng),使腔內(nèi)只能存在一維厄米?高斯模式,即HG0n模.豎直方向光闌的寬度為Dy,根據(jù)其所處位置的理論模式半徑調(diào)節(jié)Dy,控制腔內(nèi)可存在HG0n模式的最高階數(shù)為N,即此時(shí)階數(shù)n滿足0≤n≤N.由于光闌孔徑限制,腔內(nèi)只可能存在 HG00—HG0N模式.考慮腔內(nèi)增益介質(zhì)橫截面的孔徑作用,板條寬度方向不會(huì)限制 HG00～HG0N模式,并可為其提供均勻的增益.此外,板條提供了充足的增益長(zhǎng)度,模式在增益介質(zhì)中具有更大的模體積.因此,可認(rèn)為板條寬度方向具有大的模場(chǎng).可見(jiàn),具備大模場(chǎng)特性的必要條件是板條增益區(qū)大于腔內(nèi)最高階厄米?高斯模式的光斑大小.

進(jìn)一步地,要從HG00—HG0N中提取出HG0N模式,則需引入對(duì)各階模式增益G0n和損耗L0n的差異化調(diào)控.對(duì)于大面泵浦板條,可認(rèn)為泵浦光經(jīng)過(guò)勻化后為平頂光束,即反轉(zhuǎn)粒子數(shù)均勻分布.增益介質(zhì)面激勵(lì)使得整個(gè)HG0n模式的光斑都在增益區(qū)內(nèi).由(2)式不難得出,高階模式具有更大的模體積,與增益區(qū)具有更大的交疊.因此在大模場(chǎng)增益介質(zhì)中,高階模式能夠獲得更多的反轉(zhuǎn)粒子,即增益G0n更大.另一方面,當(dāng)諧振腔的菲涅耳數(shù)確定后,高階模式受孔徑的衍射損耗高于低階模式[26],因此高階模式的閾值一般高于低階模式.但可以在腔內(nèi)引入傾斜量來(lái)改變這一點(diǎn).研究表明,對(duì)于一個(gè)給定的諧振腔結(jié)構(gòu),兩個(gè)腔鏡不對(duì)準(zhǔn)對(duì)高階模式的影響更小[27].由圖1 可知,當(dāng)OC 與y方向夾角為θ時(shí),光軸與OC 不再完全垂直.傾斜量的引入導(dǎo)致腔內(nèi)振蕩模式的總損耗L0n(例如幾何偏折損耗)增加,但高階模式的損耗增加要小于低階模.由于只有G0n ?L0n ＞0 的模式可以起振,對(duì)于給定的Dy,存在一個(gè)合適的θ角使得低階模式由于損耗過(guò)大增益不足而無(wú)法起振,使得高階模式 HG0N在模式競(jìng)爭(zhēng)中勝出.然而,當(dāng)泵浦功率很大時(shí),諧振腔中各階模式均可獲得足夠的增益G0n.這導(dǎo)致諧振腔中各階模式同時(shí)起振,產(chǎn)生多模激光輸出.因此,為實(shí)現(xiàn)特定高階模式的輸出還需將泵浦強(qiáng)度控制在合理水平.

3 高純度一維厄米?高斯光束的實(shí)現(xiàn)

按照上述思路,首先需要利用板條寬增益區(qū),構(gòu)建多模運(yùn)轉(zhuǎn)的諧振腔.實(shí)驗(yàn)中板條的寬度方向通光口徑為20 mm,有效增益區(qū)大于8 mm.由(1)式—(3)式可計(jì)算出各階模的模式半徑.對(duì)于該諧振腔,板條通光面上的HG09模式最大半徑的理論值為2.61 mm.這使得諧振腔可允許HG00—HG09運(yùn)轉(zhuǎn),滿足具備大模場(chǎng)特性所需的條件.進(jìn)一步,根據(jù)光闌位置的HG 模式半徑wns(表1)使用光闌選模.實(shí)驗(yàn)中光闌寬度略大于理論模式半徑時(shí),具有更好效果.豎直方向光闌的大小最終被固定在Dx=1.5 mm,以限制豎直方向?yàn)榛４笮?Dy則根據(jù)需要獲取的HG 模式調(diào)整.將水平方向光闌寬度Dy分別調(diào)節(jié)到1.5,2.0,2.4,2.7,3.2,3.5,4.0,4.2,4.5,5.0 mm.再調(diào)節(jié)OC 的俯仰角θ為0,101.5,23.6,18.2,96.1,32.7,96.1,76.2,58.1,142.7 μrad 時(shí)(設(shè)定OC 與HR 完全對(duì)準(zhǔn)時(shí)θ=0μrad),則可分別獲得HG00—HG09模式的輸出.對(duì)于同一個(gè)模式,Dy確定后,存在唯一的最小θ角,兩者組成從腔內(nèi)提取該本征模式的一個(gè)解 (Dy,θ) .但實(shí)驗(yàn)中Dy可以在一定范圍內(nèi)取值,例如,(Dy=1.8 mm,θ=50.5 μrad)是獲得 HG00模式的解之一;(Dy=3 mm,θ=103.5 μrad) 的條件下,可獲得HG03輸出.由于光闌大小影響了不同階模式的衍射損耗.當(dāng)光闌寬度小幅變化又不足以允許更高階模式存在時(shí),衍射損耗對(duì)總損耗的貢獻(xiàn)使得要獲取當(dāng)前模式所需的傾斜量也發(fā)生變化.這些(Dy,θ)構(gòu)成了一個(gè)解空間,對(duì)于每個(gè)HG 模式本文給出了其解空間中的一個(gè)特定的解.激光功率使用熱電堆功率計(jì)(Ophir,F50 A?BB?18)測(cè)得,如表1 所列,獲得最高階HG09模式的功率為244 mW.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了第2 節(jié)描述的產(chǎn)生機(jī)理,當(dāng)諧振腔中OC 和HR 嚴(yán)格共軸時(shí),足夠小的Dx和Dy可將腔內(nèi)模式限制在基模.隨著Dy的增大,通過(guò)調(diào)節(jié)OC 引入適當(dāng)?shù)膬A斜量,可從大模場(chǎng)增益介質(zhì)中提取更高階的HG 模式.實(shí)驗(yàn)中由于泵浦光尺寸限制,未能完全利用板條寬度方向,因此最高階輸出為HG09模式.當(dāng)進(jìn)一步增加泵浦功率時(shí),其他模式相繼起振,光斑輪廓趨于長(zhǎng)方形.只有在激光閾值附近能夠獲得高純度的HG 模式.因此,合適的增益大小是損耗差異化調(diào)控能否起效的關(guān)鍵因素之一.

表1 各階HG 模式半徑的計(jì)算理論值(w ns ),對(duì)應(yīng)的光闌實(shí)際寬度(D x,D y ),OC 的俯仰角(θ)和功率(P)Table 1. Calculated radius (w ns ) of different order HG mode,the corresponding width of the aperture (D x,Dy),pitch angle (θ) of OC and power (P).

HG 模式光斑的強(qiáng)度分布使用集成式電荷耦合器件(CCD,Spiricon,LBA?FW?SCOR?20)監(jiān)測(cè).輸出光經(jīng)過(guò)衰減片后,被f=300mm 的凸透鏡成像在CCD 靶面上.測(cè)量的HG01—HG09階模式強(qiáng)度分布如圖2 所示,并給出了實(shí)測(cè)光斑沿中心軸線的歸一化強(qiáng)度曲線(橙色虛線),以及(1)式所描述的理論強(qiáng)度曲線(藍(lán)色實(shí)線).參考Pearson 相關(guān)系數(shù)的定義[28],ρ用于評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)值與理論值符合情況:

圖2 測(cè)量的高階HG 模式光斑強(qiáng)度分布及其沿中心軸線強(qiáng)度與理論強(qiáng)度的比較,ρ 是各階模式實(shí)驗(yàn)值與理論值的相關(guān)系數(shù)Fig.2.Measured intensity distributions of different high order HG mode,corresponding intensity distribution curves along the cent?ral axis and the calculation curves. ρ is the correlation coefficient between the experimental and theoretical values of each mode.

其中,Ii是每個(gè)像素實(shí)測(cè)的歸一化光強(qiáng),I為所有像素歸一化光強(qiáng)的平均值;是理論計(jì)算的歸一化光強(qiáng),為對(duì)應(yīng)的平均值.各階模式的實(shí)測(cè)光斑與理論符合很好,有極高的相關(guān)性,相關(guān)系數(shù)ρ ＞0.95.可以觀察到,實(shí)測(cè)光斑在邊緣區(qū)域存在較理論值更長(zhǎng)的拖尾.腔內(nèi)光闌的衍射效應(yīng)和腔鏡軸外像差造成的光斑擴(kuò)散,是邊緣下降不夠銳利的原因.對(duì)比常用的端面離軸泵浦方式[9],本方案利用板條寬度方向的大模場(chǎng)特性,獲取厄米?高斯模式的強(qiáng)度呈對(duì)稱分布.這種面激勵(lì)的方式避免了點(diǎn)激勵(lì)增益區(qū)較小的缺點(diǎn),不存在沿中心軸線光斑強(qiáng)度不一致的問(wèn)題.

由(1)式和光束質(zhì)量因子M2的定義可知,HGmn模式的光束質(zhì)量因子M2滿足=(2m+1,2n+1) .因此M2因子可用以評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)獲得HG 模式的純度,M2由光束質(zhì)量分析儀(Gentec?EO,BEAMAGE?M2)測(cè)量.圖3(a)—(c)分別列舉了HG01,HG05和HG09三個(gè)典型模式焦點(diǎn)附近光束直徑與傳輸距離的關(guān)系,圖3(d)是HG00—HG09模式測(cè)量與理論計(jì)算M2因子的對(duì)比.測(cè)量值分別為=(1.08,1.09),(1.24,3.40),(1.43,5.80),(1.33,7.97),(1.15,9.92),(1.15,11.04),(1.30,13.65),(1.34,15.39),(1.18,17.91),(1.31,19.57)與理論值有很好的一致性,驗(yàn)證了利用大面泵浦板條激光器獲得高純度HG 模式的可行性.

圖3 (a)—(c) 測(cè)量的典型 HG 模式光斑直徑與傳輸距離的關(guān)系;(d) 不同HG 模式光束質(zhì)量 M 2 因子測(cè)量值與理論計(jì)算值對(duì)比Fig.3.(a)—(c) Beam diameter of typical HG modes versus the transmission distance;(d) the comparison of experimental and theor?etical values of the beam quality factor M 2 for different HG modes.

4 不同半徑空心拉蓋爾?高斯光束的產(chǎn)生

利用厄米多項(xiàng)式和拉蓋爾多項(xiàng)式之間的關(guān)系[29],LGmn模式可以被分解為階數(shù)相同的HG 模式的線性組合.而與主軸(x軸)成45°角的HGmn模式(對(duì)角線HGmn模式)同樣可以展開(kāi)成完全的線性組合,僅在系數(shù)上相差一個(gè)ik因子.因此只需在相鄰的同階HG 模式之間引入 π /2 的相位差,即可完成從對(duì)角線 HGmn模式到 LGmn模式的轉(zhuǎn)換.經(jīng)過(guò)像散模式轉(zhuǎn)換器AMC 后,相鄰?fù)AHG 模式之間的相位差為

如圖4 所示,根據(jù)上述理論設(shè)計(jì)了由兩個(gè)焦距f2=f3=20 mm 柱透鏡組成的AMC,其間距2d=35 mm.耦合透鏡的焦距f1=200 mm,其耦合透鏡與OC 的距離為531 mm,與AMC 中第一個(gè)柱透鏡的距離為182 mm.AMC 和耦合透鏡被放置在一個(gè)籠式結(jié)構(gòu)中以確保共心.整個(gè)籠式結(jié)構(gòu)所在坐標(biāo)系x'-y'-z是由HG0n所在坐標(biāo)系x-y-z中x軸和y軸在x-y平面內(nèi)繞z軸旋轉(zhuǎn) 45°形成,可等效為對(duì)角線 HG0n模式輸入AMC.

圖4 輸入厄米?高斯模式產(chǎn)生拉蓋爾?高斯模式輸出裝置的構(gòu)造Fig.4.Experimental setup for generating Laguerre?Gaussi?an mode by inputting Hermite ? Gaussian modes.

空心拉蓋爾?高斯光束的光強(qiáng)分布通過(guò)集成式互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體器件(CMOS,BASLER,acA2500)測(cè)量,如圖5 所示.由于CMOS 芯片前的塑料保護(hù)板內(nèi)存在對(duì)1064 nm 光的弱反射,光斑呈現(xiàn)出橫向干涉條紋,但并不影響光斑輪廓.為了更直觀地驗(yàn)證LG0n模式的純度,利用LG0n模式光斑呈圓環(huán)狀的性質(zhì),定義光斑半徑為光斑最亮點(diǎn)圍成圓周的半徑[30].由于光斑半徑與階數(shù)n存在特定關(guān)系,為了便于比較,計(jì)算了LG0n與LG01模式光斑半徑比值rn/r1.理論值和實(shí)測(cè)值均標(biāo)注在圖5 中,兩者僅存在輕微差距.這說(shuō)明了大模場(chǎng)一維厄米?高斯光束具有高純度,并驗(yàn)證了其向空心拉蓋爾?高斯光束轉(zhuǎn)換的可行性.

圖5 測(cè)量的各階LG 模式的光斑,r n/r1 是 LG0n 與 LG01 模式光斑半徑比值Fig.5.Measured beam spots of different LG modes,r n/r1 is the spot radius ratio between LG0n and LG01 mode.

5 結(jié) 論

本文提出并證實(shí)了利用板條激光器產(chǎn)生一維厄米?高斯光束的新方法.采用大面泵浦板條的幾何結(jié)構(gòu)并充分利用板條寬度方向,將增益區(qū)域較傳統(tǒng)方式的百微米級(jí)提升到毫米級(jí),同時(shí)增益長(zhǎng)度顯著增加至百毫米,具有大模場(chǎng)的優(yōu)勢(shì),有利于獲得更高功率的厄米?高斯光束.從理論研究入手,考慮到各階厄米?高斯模式不同的光束尺寸,采用光闌限制腔內(nèi)可存在的最高階模式.而腔鏡傾斜對(duì)高階模式的影響弱于低階模.通過(guò)調(diào)節(jié)輸出耦合鏡的俯仰角,引入傾斜量,可在腔內(nèi)模式競(jìng)爭(zhēng)中篩選出預(yù)期的高階模.基于該思路,本研究成功獲得高純度的 HG00—HG09光束,其光強(qiáng)分布與理論值的相關(guān)系數(shù)ρ高于0.95,光束質(zhì)量因子M2與理論值符合很好.使用腔外像散模式轉(zhuǎn)換器,可將一維厄米?高斯光束成功轉(zhuǎn)換為L(zhǎng)G00—LG09光束.若結(jié)合板條的MOPA 放大技術(shù),利用本方案產(chǎn)生的厄米?高斯或拉蓋爾?高斯光束作為種子光,具有實(shí)現(xiàn)高功率定標(biāo)放大的前景.綜上,該方案為高功率厄米?高斯和拉蓋爾?高斯光束的產(chǎn)生提供了一條新的技術(shù)路線.

感謝中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所崔大復(fù)研究員對(duì)本文修改提供的重要幫助.