李紹民 孫利群

(清華大學(xué)精密儀器系,精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室,北京 100084)

本文對波長調(diào)制光譜(WMS)技術(shù)進(jìn)行了改進(jìn),并以其為基礎(chǔ)測量了高吸收度的甲烷氣體.WMS 常被用于氣體濃度測量,其依賴于二次諧波幅值與氣體濃度之間的線性關(guān)系,但是傳統(tǒng)的WMS 技術(shù)只適用于氣體吸收度遠(yuǎn)小于1 的情況,這是因為在傳統(tǒng)WMS 理論的推導(dǎo)中,需要對朗伯比爾定律進(jìn)行一階近似,而一階近似僅在低吸收度下成立,所以在高吸收度下二次諧波與氣體濃度的線性關(guān)系不成立.在本文的改進(jìn)方案中,不需要對朗伯比爾定律做任何近似處理.將激光分為測量光與參考光兩路,測量光被待測氣體充分吸收后由光電探測器收集光強(qiáng)信號,參考光的光強(qiáng)信號不被吸收直接由另一個光電探測器直接探測,兩個光電探測器的輸出信號經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換后傳輸至上位機(jī),上位機(jī)對兩路信號均先取自然對數(shù),然后根據(jù)參考信號確定二次諧波的解調(diào)相位,這樣解調(diào)出來的二次諧波信號即使在高吸收度下也與氣體的濃度保持線性關(guān)系.本文介紹了傳統(tǒng)WMS 理論與改進(jìn)后的WMS 理論,并分別測量了一系列濃度梯度的甲烷氣體,對比了傳統(tǒng)WMS 和改進(jìn)WMS 的實驗結(jié)果,證實了在高吸收度下,傳統(tǒng)WMS 理論中的線性不再成立,但改進(jìn)的WMS 仍能保證二次諧波與甲烷濃度之間的線性關(guān)系,驗證了改進(jìn)方案的優(yōu)勢;最后通過艾倫標(biāo)準(zhǔn)差分析,得到該甲烷測量系統(tǒng)在平均時間103.6 s 時穩(wěn)定性達(dá)到最優(yōu),對應(yīng)的艾倫標(biāo)準(zhǔn)差為26.62×10—9 分之一體積.

1 引 言

甲烷是一種重要的工業(yè)氣體,在現(xiàn)代化工與能源領(lǐng)域發(fā)揮不可替代的作用[1?3],然而它易燃易爆,一旦泄露則會有非常大的安全隱患;同時它也是一種重要的溫室氣體[4],它的暖化能力是二氧化碳的數(shù)十倍[5],所以對甲烷氣體濃度的測量對安全生產(chǎn)與環(huán)境保護(hù)都有重要意義.而波長調(diào)制光譜(wavelength modulation spectroscopy,WMS)作為一種高靈敏度、低噪聲、低成本、實時性高、穩(wěn)定性佳的光學(xué)測量手段[6?9],是一種常用的甲烷濃度測量技術(shù)[10?13].WMS 是可調(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收光譜(tunable diode laser absorption spectroscopy,TDLAS)的重要分支,因其諸多優(yōu)勢,被廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域,比如呼吸診斷[14,15]、大氣成分檢測[16,17]、燃燒診斷[18,19]等.WMS 技術(shù)的起源可以追溯到20 世紀(jì)70 年代,研究人員通過探測吸收信號的一次諧波來提高測量的信噪比[20].經(jīng)過近半個世紀(jì)的發(fā)展,WMS 的理論已經(jīng)比較完善,根據(jù)測量原理層面的區(qū)別,可將WMS 劃分為兩類: 一類是傳統(tǒng)WMS,另一類是免標(biāo)定的WMS[21?23].傳統(tǒng)WMS 通常依賴于二次諧波(2f)幅值與待測氣體濃度之間的線性關(guān)系,需要事先使用一系列濃度梯度的標(biāo)準(zhǔn)氣體對系統(tǒng)進(jìn)行線性標(biāo)定[24].在傳統(tǒng)WMS 理論推導(dǎo)中,須對朗伯比爾定律進(jìn)行一階近似,于是氣體的吸收項從e 的指數(shù)項變成了線性項,這是2f與氣體濃度呈線性的關(guān)鍵,但也限制了其應(yīng)用場景,即只能測量低吸收度氣體,在高吸收度下一階近似不再成立.免標(biāo)定WMS 的基本思想是用理論仿真的諧波與實際測量的諧波進(jìn)行擬合,當(dāng)二者之間的殘差最小時即可認(rèn)為仿真中的氣體吸收參數(shù)為真實值[25].免標(biāo)定WMS 理論上適用于任何吸收度,并且可以同時測量氣體的溫度、壓強(qiáng)、濃度等多種參數(shù),但它需要額外的硬件設(shè)備實時監(jiān)測激光的調(diào)諧參數(shù),而且需要比較耗時的多變量擬合過程,通常用于氣體所在環(huán)境的溫度和壓強(qiáng)不確定或劇烈變化的情況之下,比如內(nèi)燃機(jī)和火焰的燃燒過程[26].

本文以傳統(tǒng)WMS 技術(shù)為基礎(chǔ),提出了一種改進(jìn)方案.在此改進(jìn)的WMS 理論中,不需要對朗伯比爾定律進(jìn)行任何低階近似,而需要對其取自然對數(shù),這樣一來氣體的吸收項就也變成了線性項,與傳統(tǒng)WMS 中的一階近似效果相同.但不同的是,非近似的處理方法能夠擺脫低吸收的限制,即使在高吸收度下也嚴(yán)格成立.在實際操作層面,激光的調(diào)制方式與傳統(tǒng)WMS 無異,調(diào)制信號同樣是由低頻鋸齒波(或三角波)與高頻(kHz 量級)正弦波疊加而成,在實驗裝置上則需將激光分為參考光與測量光兩路,參考光直接用光電探測器探測,而測量光先被氣體吸收后再被另一個光電探測器探測,兩個探測器的輸出信號被雙通道ADC 轉(zhuǎn)換后輸入上位機(jī),上位機(jī)對兩通道信號均取自然對數(shù).在解調(diào)吸收信號的二次諧波之前,首先借助參考信號確定二次諧波的解調(diào)相位,之后解調(diào)得到吸收信號的二次諧波,這樣得到的2f與氣體濃度之間的線性關(guān)系不受低吸收度的限制,相較于傳統(tǒng)WMS 技術(shù)有更大適用范圍.

在理論部分,以對照的方式詳細(xì)推導(dǎo)了傳統(tǒng)WMS 與改進(jìn)WMS 的核心公式,凸顯它們的異同點;在實驗部分,用體積比為100.9×10—6,500.9×10—6,1002×10—6,2996×10—6,6960×10—6和 10510×10—6共6 種不同濃度的甲烷氣體進(jìn)行了實驗.實驗中采用了光程為8 m 的懷特型氣體吸收池,根據(jù)HITRAN 數(shù)據(jù)庫[27]中甲烷的吸收系數(shù),計算得到實驗中甲烷氣體的吸收度約為0.024—1.78.實驗對比了傳統(tǒng)WMS 和改進(jìn)方案的測量結(jié)果,正如理論分析所示,傳統(tǒng)WMS 無法在高吸收度下保持二次諧波信號與濃度之間的線性關(guān)系,而改進(jìn)后的WMS 仍表現(xiàn)出良好的線性.根據(jù)艾倫標(biāo)準(zhǔn)差分析,估計該甲烷測量系統(tǒng)的噪聲水平最低約為1/26.62×10—9體積.本文提出的改進(jìn)方案可用于測量高濃度氣體或氣體濃度有很大變化范圍,比如監(jiān)測空氣中的水蒸氣含量、礦井中的甲烷濃度等,具有實用價值.

2 傳統(tǒng)WMS 技術(shù)及甲烷測量實驗

2.1 傳統(tǒng)WMS 技術(shù)理論

顧名思義,波長調(diào)制光譜技術(shù)需要對半導(dǎo)體激光器出射激光的波長進(jìn)行調(diào)制.設(shè)半導(dǎo)體激光器注入電流是一個以ω為角頻率的余弦信號 c os(ωt),那么激光的光強(qiáng)和光頻分別可以表示為[28]

其中I0表示歸一化的平均光強(qiáng);i1和i2分別為光強(qiáng)的線性調(diào)制幅度與二次諧波調(diào)制幅度;ψ和δ分別表示線性調(diào)制相位和二次諧波調(diào)制相位;ν為激光的中心頻率;a為頻率調(diào)制幅度;φ為光的頻率、光強(qiáng)相位差.實際上,i1通常比i2大一個數(shù)量級,所以通常認(rèn)為i2=0 .

氣體對光的吸收行為可用朗伯比爾定律描述:

其中It和I0分別為透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng);α(ν) 為氣體的吸收系數(shù);C和L分別為氣體的濃度(本文中的濃度均指體積分?jǐn)?shù))和光在氣體中通過的距離.根據(jù)泰勒級數(shù)展開,

當(dāng)x?1 時,可用一階近似1 —x替代 e?x,近似誤差(err)的典型值為:x=0.05 時,err=0.13%;x=0.1 時,err=0.53%;x=0.2 時,err=2.29%.可以看到,隨著x的增大,1 —x的近似誤差急劇增加;若要求該一階近似的準(zhǔn)確度不低于99.5%,則要求x＜0.1.結(jié)合(3)式可知,當(dāng)氣體的吸收度α(ν)CL ?1時,朗伯比爾定律可以近似為

(5)式稱為朗伯比爾定律的“弱吸收近似”.

把(1)式與(2)式帶入(5)式中可得

根據(jù)(6)式與(7)式可知,如果用正交的參考信號對It(t) 進(jìn)行鎖相放大,分別得到二次諧波(2f)信號的X分量與Y分量,它們分別可以表示為

對于理想的吸收線型而言,在中心頻率ν0處有:H1(ν0)=H3(ν0)=0,則可以得到,中心頻率ν0處的二次諧波幅值為

再結(jié)合(9)式可知,二次諧波信號在中心頻率處的值與氣體的積分濃度CL成線性關(guān)系.然而,該線性關(guān)系建立在朗伯比爾定律的一階近似即(5)式之上.如果氣體的吸收度較大,該弱吸收近似就不再成立,便會導(dǎo)致R2f(ν0) 與積分濃度CL之間的線性關(guān)系不再成立.

2.2 利用傳統(tǒng)WMS 技術(shù)測量甲烷氣體

實驗中測量的甲烷吸收峰位于1653.7 nm 附近,如圖1 所示.

實驗中使用的光源為NEL 公司生產(chǎn)的分布式反饋激光器(DFB),輸出激光的波長范圍可以通過溫度與電流進(jìn)行調(diào)諧,能夠輸出1625—1655 nm近紅外光,可以覆蓋圖1 所示的甲烷吸收峰.實驗裝置如圖2 所示: 信號發(fā)生器產(chǎn)生50 Hz 鋸齒波與5 kHz 正弦波的疊加波形,輸入激光控制器;激光控制器可以通過PID 閉環(huán)控制,使激光器處于穩(wěn)定的工作溫度,并可以將信號發(fā)生器產(chǎn)生的電壓信號轉(zhuǎn)換為電流信號,加載給DFB 激光器;DFB激光器的輸出激光經(jīng)過準(zhǔn)直后進(jìn)入總光程為8 m的懷特型多光程氣體吸收池,在氣體池的光出口處使用銦鎵砷紅外光電探測器接收出射光;探測器的響應(yīng)經(jīng)過數(shù)據(jù)采集卡的模數(shù)轉(zhuǎn)換,交由卡片式計算機(jī)樹莓派4B 處理,可以實現(xiàn)數(shù)字鎖相放大、信號提取等后續(xù)數(shù)據(jù)處理操作.

圖1 1653 nm 附近處的甲烷吸收線型(P =1 × 105 Pa,T =296 K)Fig.1.Absorption profile of methane around 1653 nm (P=1 × 105 Pa,T=296 K).

圖2 基于WMS 技術(shù)測量甲烷氣體的實驗裝置示意圖Fig.2.Illustration of the WMS?based methane measuring system.

為了說明傳統(tǒng)WMS 技術(shù)在測量高吸收度氣體時的局限性,實驗測量了體積比為100.9×10—6,500.9×10—6,1002×10—6,2996×10—6,6960×10—6和10510×10—6的甲烷,根據(jù)圖1 可知,對應(yīng)的甲烷吸收度范圍在0.024—1.78 之間.實驗中典型的二次諧波波形如圖3 所示,其峰值即為(12)式中的R2f(ν0).

通過測量上述6 個濃度下的二次諧波值,可以得到如圖4 所示的二次諧波幅值與甲烷濃度之間的關(guān)系.可見,當(dāng)甲烷的吸收度較大時,朗伯比爾定律的弱吸收近似不再成立,便會導(dǎo)致(12)式中所描述的二次諧波與氣體積分濃度之間的線性關(guān)系不再成立.這是WMS 技術(shù)的局限性所在,即其僅適用于弱吸收情形,下一小節(jié)將詳細(xì)介紹針對此局限性的改進(jìn)方法.

圖4 WMS 實驗中甲烷的二次諧波幅值與甲烷濃度之間的關(guān)系Fig.4.Relationship between the amplitude of the 2nd har?monic of methane and the concentration of methane in the WMS experiment.

3 改進(jìn)的WMS 技術(shù)及甲烷測量實驗

3.1 改進(jìn)的WMS 技術(shù)理論

根據(jù)上一小節(jié)的分析可知,WMS 技術(shù)之所以只能保證弱吸收下的線性響應(yīng),是因為其理論建立在朗伯比爾定律的弱吸收近似上,所以如果要使得WMS 能夠適用于任意高的吸收度,就要基于朗伯比爾定律的原型推導(dǎo)WMS 理論.弱吸收近似的本質(zhì)是使用線性表達(dá)式取代e 指數(shù)項,自然地想到,對朗伯比爾定律兩邊同時取自然對數(shù)也可以達(dá)到類似的效果.對(5)式式兩邊同時取自然對數(shù)并結(jié)合(1)式可得

根據(jù)泰勒級數(shù)公式:

可以把(13)式.等號右邊的第二項寫作:

(15)式中的第二個等號變換的依據(jù)是三角函數(shù)的積化和差變換,其中n為i1的多項式,是與激光參數(shù)有關(guān)的常數(shù).

根據(jù)(7)式的傅里葉級數(shù)展開以及(15)式,對(13)式進(jìn)行改寫:

氣體的吸收效應(yīng)在(16)式等號右側(cè)的第三項,如果沒有氣體吸收,即激光器輸出的激光直接被探測器接收,光強(qiáng)可表示為

如果使用 c os(ωt+ξ) 作為參考信號對lnIt(t)NA鎖相解調(diào),得到的一次諧波的表達(dá)式為

在確定了ξ之后,使用 c os(2ωt+2ξ) 作為參考信號對 l nIt(t) 鎖相解調(diào),可以得到氣體吸收信號的二次諧波:

3.2 利用改進(jìn)的WMS 技術(shù)測量甲烷氣體

通過前面理論分析可知,改進(jìn)的WMS 需要有一個參考通道,目的是為了得到未經(jīng)氣體吸收的光強(qiáng)信號It(t)NA.實驗裝置如圖5 所示,激光被分為90:10 兩路,90%的一路進(jìn)入氣體池,經(jīng)過甲烷氣體的吸收后被探測器接收;10%的一路直接被探測器接收.兩個探測器的響應(yīng)分別輸入到數(shù)據(jù)采集卡的兩通道中,經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換后由樹莓派進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.參考通道和測量通道的波形示意圖分別如圖6及圖7 所示.

圖5 基于改進(jìn)的WMS 技術(shù)測量甲烷氣體的實驗裝置示意圖Fig.5.Illustration of the modified?WMS?based methane measuring system.

圖6 參考通道波形示意圖Fig.6.Illustration of the waveform of the reference channel.

圖7 測量通道波形示意圖Fig.7.Illustration of the waveform of the measurment channel.

在實驗中同樣使用體積比為100.9×10—6,500.9×10—6,1002×10—6,2996×10—6,6960×10—6和10510×10—6的甲烷氣體,吸收度在0.024—1.78 區(qū)間.先利用參考通道確定二次諧波的解調(diào)相位,再對測量通道的信號進(jìn)行鎖相解調(diào),得到二次諧波信號,如圖8 所示.

圖8 改進(jìn)的WMS 實驗中甲烷的二次諧波信號示例Fig.8.Illustration of the 2nd harmonic of methane in the modified?WMS experiment.

可見,與傳統(tǒng)WMS 相比,改進(jìn)后的WMS 的二次諧波信號可能出現(xiàn)負(fù)值,這是因為傳統(tǒng)WMS的正交鎖相放大有平方和的操作((12)式),而改進(jìn)的WMS 中沒有類似操作.

為了驗證在高吸收度下,改進(jìn)的WMS 中二次諧波響應(yīng)也可以與甲烷濃度之間保持線性關(guān)系,分別測量了在上述6 個甲烷濃度下二次諧波的幅值,它們的關(guān)系如圖9 所示.可見,即使在高吸收度下,基于改進(jìn)的WMS 理論的二次諧波測量結(jié)果也能保持與甲烷濃度之間的線性關(guān)系,對測量點進(jìn)行線性擬合,可以得到擬合方程為:y=?9.0507×10?5x?0.0076,擬合優(yōu)度為0.9984.由此可以驗證,改進(jìn)的WMS 技術(shù)相比于傳統(tǒng)的WMS 有更大的線性范圍,適用于氣體濃度變化范圍很大的應(yīng)用場景,比如實時監(jiān)測地下礦井的瓦斯氣體濃度等.

圖9 改進(jìn)的WMS 實驗中甲烷的二次諧波幅值與濃度的關(guān)系Fig.9.Relationship between the amplitude of the 2nd har?monic of methane and the concentration of methane in the modified?WMS experiment.

4 結(jié)果分析與討論

4.1 改進(jìn)的WMS 技術(shù)的二次諧波解調(diào)相位

通過第3 小節(jié)的介紹可知,在改進(jìn)的WMS 技術(shù)中,二次諧波信號的解調(diào)需要明確的解調(diào)相位2ξ,而不是像傳統(tǒng)WMS 那樣,使用兩個正交的參考信號解調(diào)得到二次諧波.二次諧波的解調(diào)相位是依據(jù)未被吸收的光信號實時得到的,通過優(yōu)化算法使得It(t)NA的一次諧波絕對值最小化,對應(yīng)的一次諧波解調(diào)相位ξ即為所求.ξ的取值與多方因素有關(guān),比如信號發(fā)生器所產(chǎn)生的調(diào)制信號的相位、激光控制器內(nèi)部電路引入的信號相移等,它們雖可以視為實驗儀器的本征參數(shù),但并不恒定,導(dǎo)致解算出來的ξ并非固定值,而是在一定區(qū)間內(nèi)都有分布.圖10 給出了在1000 次連續(xù)測量中解算出來的ξ值的頻率分布直方圖,顯然ξ并不固定,而是呈現(xiàn)近似的均勻分布.這說明實時解算ξ是有必要的,并不能事先確定ξ的數(shù)值.

圖10 1000 次連續(xù)測量中解算出的 ξ 值的頻率分布直方圖Fig.10.Frequency histogram of the value of ξ calculated in 1000 continuous measurements.

4.2 基于改進(jìn)的WMS 技術(shù)的甲烷測量系統(tǒng)的噪聲水平評估

由于噪聲的影響,實際測量系統(tǒng)的測量值會呈現(xiàn)一定程度的波動,而通過多次測量取平均則可以降低噪聲的干擾,使得測量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性得到提升.艾倫標(biāo)準(zhǔn)差通常用以評價一個測量系統(tǒng)的噪聲水平,其反應(yīng)了在一定的平均時間下,測量數(shù)據(jù)的波動情況.假設(shè)一個系統(tǒng)的測量時間間隔為τ,n次連續(xù)測量結(jié)果為y1,y2,···,yn,如果每m(m＜n)個測量結(jié)果取平均,得到序列Y1,Y2,···,YN,其中此時對應(yīng)的平均時間為mτ.則在平均時間mτ下,艾倫標(biāo)準(zhǔn)差的表達(dá)式為[29]

該甲烷測量系統(tǒng)的艾倫標(biāo)準(zhǔn)差分析如圖11 所示,可以得出,該測量系統(tǒng)在平均時間為103.6 s時艾倫標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到最低,體積比為26.62 × 10—9.

圖11 基于改進(jìn)的WMS 的甲烷測量系統(tǒng)的艾倫標(biāo)準(zhǔn)差分析Fig.11.Allan deviation analysis of the modified?WMS?based methane measurement system.

5 結(jié) 論

本文使用改進(jìn)的WMS 技術(shù)對強(qiáng)吸收的甲烷氣體進(jìn)行了測量,相比于傳統(tǒng)WMS,該改進(jìn)技術(shù)可以保證在高吸收度下,甲烷吸收的二次諧波幅值與濃度之間的線性關(guān)系仍然成立,其中最本質(zhì)的原因在于,傳統(tǒng)WMS 理論建立在朗伯比爾定律的一階近似之上,而改進(jìn)的WMS 是以朗伯比爾定律的原始形式為基礎(chǔ)推導(dǎo)而得.傳統(tǒng)WMS 中一階近似的核心作用是使得氣體吸收項αCL從非線性項(e 的指數(shù))變?yōu)榫€性項,從而使得最終的二次諧波表達(dá)式也是一個關(guān)于CL的線性表達(dá)式;而改進(jìn)的WMS 則是通過對朗伯比爾定律的原型取對數(shù)的方式,使得原本在e 的指數(shù)部分的吸收項αCL成為線性項,起到了與一階近似類似的作用.取對數(shù)的好處是,這是一個嚴(yán)格的數(shù)學(xué)變換,不會引入任何近似誤差.通過對6 個不同濃度的甲烷進(jìn)行實驗測量,驗證了傳統(tǒng)WMS 在甲烷吸收度比較高時已經(jīng)失去了線性響應(yīng),而改進(jìn)的WMS 則可以始終保持線性響應(yīng).這種改進(jìn)方法極大地拓展了傳統(tǒng)WMS 的適用范圍,打破了其內(nèi)在的低吸收度限制,為擴(kuò)大甲烷氣體測量的應(yīng)用場合奠定了基礎(chǔ).