袁成建，鄧玉敏，張雪桂，馬 歷，嚴(yán)耀亮，李超順

（1.華中科技大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中國(guó)長(zhǎng)江三峽集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430014）

0 引言

伴隨著我國(guó)水電裝機(jī)規(guī)模的不斷增大，水電在我國(guó)整個(gè)電力系統(tǒng)中的占比逐漸增加［1］，水電機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行顯得更加重要。而水電機(jī)組的大部分問(wèn)題均可以由機(jī)組的振動(dòng)信號(hào)來(lái)反映［2］，因此水電機(jī)組的振動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)研究具有十分重大的理論和工程意義。

水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)由于其復(fù)雜性和非平穩(wěn)性特點(diǎn)如果采取直接預(yù)測(cè)的方式往往難以取得良好的效果，為此需要對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行事先處理。通常采用的方法包括：傅里葉變換（Fouri?er Transform）、小波變換（Wavelet Transform，WT）及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）等時(shí)頻分析方法［3，4］。在工程實(shí)際應(yīng)用中傅里葉變換提取信號(hào)頻譜時(shí)，需要利用信號(hào)的全部時(shí)域信息，這是一種整體變換，缺少時(shí)域定位功能；小波變換需要選擇合適的母小波，泛用性較差；而經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。變分模式分解（Variational mode decomposi?tion，VMD）［5］作為一種新的信號(hào)處理方法，可以有效避免以上情況，根據(jù)實(shí)際情況實(shí)現(xiàn)復(fù)雜信號(hào)的分解。

機(jī)組的振動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)首先需要根據(jù)機(jī)組的歷史運(yùn)行振動(dòng)數(shù)據(jù)建立趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型，然后根據(jù)實(shí)時(shí)的運(yùn)行數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)機(jī)組未來(lái)的振動(dòng)趨勢(shì)，以達(dá)到提前預(yù)知機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)信息的目的。為此國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者都進(jìn)行了許多相關(guān)的研究工作。王青華等人基于自回歸滑動(dòng)平均模型建立了抽水蓄能機(jī)組的振動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)組上導(dǎo)軸承及上機(jī)架的振動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)［6］；賈春雷等設(shè)計(jì)了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)機(jī)組振動(dòng)值實(shí)現(xiàn)了較好預(yù)測(cè)［7］；詹娜等人通過(guò)對(duì)比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)預(yù)測(cè)效果，指出了支持向量機(jī)更加適用于機(jī)組振動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)［8］。但上述研究并未考慮振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)性和復(fù)雜性，因此預(yù)測(cè)效果不佳。付文龍等人基于振動(dòng)信號(hào)建立了EEMD-SVR 的狀態(tài)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型，得到了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果［9］；王洪波等人利用EMD和最小二乘支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)了對(duì)非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)的趨勢(shì)預(yù)測(cè)［10］。陸丹等人結(jié)合EEMD 和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了基于EEMDGA-BP 的水電機(jī)組狀態(tài)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)水電機(jī)組振動(dòng)狀態(tài)趨勢(shì)的有效預(yù)測(cè)［11］。但由于原始信號(hào)分解本身存在的一些問(wèn)題和局限性，上述研究所得預(yù)測(cè)結(jié)果精度有待進(jìn)一步提升。

為有效判斷水電機(jī)組運(yùn)行振動(dòng)狀態(tài)變化趨勢(shì)，本文選擇采用VMD 和GA-BP 構(gòu)建了水電機(jī)組的振動(dòng)趨勢(shì)組合預(yù)測(cè)模型。將機(jī)組原始的振動(dòng)信號(hào)利用VMD 分解為若干個(gè)IMF 分量信號(hào)序列，對(duì)每一個(gè)IMF 分量建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；使用遺傳算法（GA）來(lái)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)各層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值和閾值，以實(shí)現(xiàn)對(duì)每個(gè)IMF 分量信號(hào)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)；最后將各BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的IMF 分量信號(hào)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加，得到振動(dòng)信號(hào)的初步預(yù)測(cè)結(jié)果，并在此基礎(chǔ)上，考慮原始振動(dòng)信號(hào)與此IMF 分量信號(hào)疊加結(jié)果之間的誤差值，建立了VMD-GA-BP-E 的振動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行了校正。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文所提出的振動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型相比其他模型有著更高的精確度。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 VMD算法

為了解決傳統(tǒng)經(jīng)典遞歸式算法如LMD，EMD等在信號(hào)分解時(shí)存在的模態(tài)混疊與端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題，Konstantin Dragomirets?kiy 等人提出一種完全非遞歸的信號(hào)分解方法：變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）。其通過(guò)求解頻域變分優(yōu)化問(wèn)題，可以將復(fù)雜程度高、非線性強(qiáng)的非平穩(wěn)信號(hào)分解成多個(gè)頻率尺度不同且相對(duì)平穩(wěn)的分量信號(hào)。其具體的分解過(guò)程如下［12-14］：

（2）n=n+1，進(jìn)入循環(huán)。

（3）依據(jù)uk和wk的更新公式進(jìn)更新，直至分解個(gè)數(shù)達(dá)到K時(shí)停止內(nèi)循環(huán)。

uk和wk的更新公式如下：

（4）依據(jù)λ更新公式更新λ。λ更新公式如下：

（5）給定精度ε，若滿足停止條件：

則停止循環(huán)，進(jìn)入步驟（2）繼續(xù)下一個(gè)循環(huán)；

其中uk為分解后得到具有一定規(guī)律性的單分量平穩(wěn)信號(hào)；wk為每一個(gè)單分量信號(hào)的中心頻率；λ 為拉格朗日乘數(shù)；n為迭代次數(shù)。

水電機(jī)組運(yùn)行工況復(fù)雜干擾因素較多，機(jī)組振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜，且非線性性強(qiáng)。直接進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，難以滿足工程應(yīng)用需要。應(yīng)用VMD 算法將振動(dòng)信號(hào)分解為多個(gè)分量再進(jìn)行預(yù)測(cè)可以很好的避免由于信號(hào)的非平穩(wěn)性導(dǎo)致的預(yù)測(cè)誤差較大的問(wèn)題，提高趨勢(shì)預(yù)測(cè)的精度。

1.2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是當(dāng)前被使用最為普遍的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其一般為三層式結(jié)構(gòu)：輸入層、隱藏層和輸出層。前向傳播過(guò)程中，輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)每個(gè)神經(jīng)元的激勵(lì)之后輸出成為下一層的輸入，從而一層接一層的傳遞到最后輸出層，由輸出層輸出結(jié)果［15］。然后計(jì)算所得結(jié)果與給定目標(biāo)值之間的誤差再進(jìn)行反向傳播。并且利用梯度下降等方法來(lái)更新網(wǎng)絡(luò)各層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重，然后不斷重復(fù)此過(guò)程以滿足目標(biāo)誤差或最大迭代次數(shù)。然而，作為一種確定性算法，梯度下降法所得收斂值并非一定為全局最優(yōu)，與初始參數(shù)有關(guān)，因此模型的穩(wěn)定性和確定性受初始參數(shù)作用較大。遺傳算法是一種模擬生物進(jìn)化過(guò)程的人工智能優(yōu)化算法［16］，可以實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的最優(yōu)解。因此利用GA算法可以有效搜尋BP網(wǎng)絡(luò)全局最優(yōu)參數(shù)。

GA-BP算法流程如圖1所示。

圖1 GA-BP算法流程圖Fig.1 GA-BP algorithm flow chart

2 基于VMD 和GA-BP 及誤差校正振動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型

由于機(jī)組振動(dòng)信號(hào)本身存在的復(fù)雜性和非平穩(wěn)性，如果直接采用預(yù)測(cè)模型對(duì)振動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，所得結(jié)果往往不能滿足實(shí)際的精度要求。因此，本文利用VMD方法的對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的強(qiáng)大處理能力并結(jié)合GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出基于VMD-GA-BP 的水電機(jī)組振動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型。模型流程示意圖如圖2所示。該模型主要可以分為VMD 信號(hào)分解、GA-BP 預(yù)測(cè)以及最后的結(jié)果疊加3 個(gè)部分。第一步使用VMD 方法把最初的振動(dòng)信號(hào)分解成若干不同的IMF 分量；第二步就各IMF 分量建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并利用GA 對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化［17］，經(jīng)訓(xùn)練后得到每一個(gè)IMF 分量的預(yù)測(cè)結(jié)果，最后將所得各IMF 分量預(yù)測(cè)結(jié)果相加即可獲得原始振動(dòng)信號(hào)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖2 VMD-GA-BP模型框圖Fig.2 Block diagram of VMD-GA-BP model

另外考慮到經(jīng)VMD 分解后的各分量信號(hào)疊加之后與原始振動(dòng)信號(hào)之間存在一定的誤差會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，因此本文在VMD-GA-BP 模型的基礎(chǔ)上，提出一種結(jié)合誤差校正的組合預(yù)測(cè)模型，命名為VMD-GA-BP-E。模型流程圖如圖3 所示。設(shè)原始擺度時(shí)間序列為x(i)，經(jīng)VMD 分解后的各IMF分量疊加后的信號(hào)序列為x0(i)，則誤差信號(hào)序列為xe(i)=x(i) -x0(i)，將所得誤差信號(hào)序列同樣使用上述VMD-GA-BP預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)得到誤差預(yù)測(cè)序列e(i)。則最終的預(yù)測(cè)結(jié)果y(i)為上述VMD-GA-BP 預(yù)測(cè)結(jié)果加上誤差預(yù)測(cè)結(jié)果e(i)，即

圖3 VMD-GA-BP-E模型框圖Fig.3 Block diagram of VMD-GA-BP-E model

VMD-GA-BP-E模型計(jì)算步驟如下：

（1）將原始的擺度時(shí)間序列利用VMD 方法進(jìn)行信號(hào)分解［18］，以得到多個(gè)子序列；

（2）對(duì)每個(gè)IMF 分量劃分輸入輸出矩陣。設(shè)IMF 分量信號(hào)時(shí)間序列為{x1，x2，x3，…，xn}，n為總的時(shí)間序列長(zhǎng)度。設(shè)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為m，則可構(gòu)建輸入輸出矩陣為：其中矩陣前m列是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，第m+1 列是網(wǎng)絡(luò)的輸出值?？偣灿衝-m組數(shù)據(jù)，取其中前80%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用來(lái)訓(xùn)練所搭建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而后20%用作網(wǎng)絡(luò)測(cè)試數(shù)據(jù)［19］，測(cè)試網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果；

（3）確定GA-BP結(jié)構(gòu)。設(shè)其輸入層輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為m和n。隱藏層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)h使用經(jīng)驗(yàn)公式［20］：

其中c取1 到10 之間的整數(shù)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，通過(guò)訓(xùn)練集試訓(xùn)練獲得訓(xùn)練集的均方誤差，確定隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；

（4）使用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)每個(gè)IMF分量進(jìn)行預(yù)測(cè)；

（5）將所有IMF分量預(yù)測(cè)結(jié)果疊加得到振動(dòng)信號(hào)預(yù)測(cè)結(jié)果；

（6）計(jì)算各IMF分量合成信號(hào)與原振動(dòng)信號(hào)之間的誤差；

（7）利用建立的VMD-GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)誤差序列進(jìn)行預(yù)測(cè)；

（8）將振動(dòng)信號(hào)預(yù)測(cè)結(jié)果與誤差預(yù)測(cè)結(jié)果相加得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

其中步驟（1）～（5）即為VMD-GA-BP 模型對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)的具體實(shí)施步驟。

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)獲取及模型設(shè)置

為驗(yàn)證本文所提模型的實(shí)際效果，選取國(guó)內(nèi)某水電站3 號(hào)機(jī)組2019 年1 月到2019 年10 月期間上導(dǎo)軸承x向擺度的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，共297 次開停機(jī)過(guò)程。對(duì)每次開停機(jī)過(guò)程的上導(dǎo)x向擺度峰峰值取平均值，構(gòu)建機(jī)組的長(zhǎng)期振動(dòng)趨勢(shì)序列。圖4為機(jī)組上導(dǎo)x向振動(dòng)峰峰值均值序列，可以看出原始的振動(dòng)序列表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的非線性和非平穩(wěn)性，直接進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)難以達(dá)到理想效果。

圖4 機(jī)組上導(dǎo)x向振動(dòng)序列Fig.4 x-direction vibration sequence of the upper guide of the unit

另外，為驗(yàn)證所提模型有效性，將GA-BP，EMD-GA-BP［21］與VMD-GA-BP 和VMD-GA-BP -E 對(duì)振動(dòng)信號(hào)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。EMD 與VMD 在組合模型中作用相同，EMD-BPGA 實(shí)施步驟可參考VMD-BP-GA。各模型中GA-BP 均為8 輸入1 輸出結(jié)構(gòu)，參數(shù)設(shè)置：初始種群規(guī)模30，最大進(jìn)化代數(shù)50，交叉概率0.8，變異概率0.2，訓(xùn)練次數(shù)1 000，學(xué)習(xí)速率0.01，動(dòng)量因子0.01。設(shè)置VMD 參數(shù)：模態(tài)系數(shù)K 為8，懲罰系數(shù)α為1 350，其余參數(shù)設(shè)為默認(rèn)值。EMD參數(shù)設(shè)置為系統(tǒng)默認(rèn)值。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

原始振動(dòng)信號(hào)經(jīng)VMD 分解結(jié)果如圖5 所示。可以看出VMD 分解后得到的各分量信號(hào)相對(duì)較為平穩(wěn)且呈現(xiàn)明顯的規(guī)律。另外對(duì)比原始序列和合成序列可以看出VMD 分解很好的保留了原始信號(hào)的大部分特征信息。

圖5 振動(dòng)序列分解結(jié)果Fig.5 Decomposition result of vibration sequence

利用GA-BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)所得各分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將所得結(jié)果相加，最終所得VMD-GA-BP預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

圖6 VMD-GA-BP預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 VMD-GA-BP prediction results

VMD-GA-BP 模型預(yù)測(cè)誤差為：MAE為1.302 1%，RMSE為1.564 2%，MAPE為1.364%，誤差較小，可知所構(gòu)建的VMDGA-BP 預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度較高。為了進(jìn)一步的提高預(yù)測(cè)的精確度，在VMD-GA-BP 的基礎(chǔ)上提出誤差校正方法，構(gòu)建VMDGA-BP-E 預(yù)測(cè)模型。誤差序列如圖7所示，針對(duì)誤差序列同樣用上述VMD-GA-BP 預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，所得預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示。

圖7 誤差序列Fig.7 Error sequence

圖8 誤差預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Error prediction results

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，誤差預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值之間實(shí)現(xiàn)了較好的匹配。使用上述誤差預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)VMD-GA-BP 模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，所得VMD-GA-BP-E 組合預(yù)測(cè)模型所得最終預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9 所示。VMD-GA-BP-E 預(yù)測(cè)結(jié)果誤差：MAE誤差為0.476 2%，RMSE誤差為0.583 5%，MAPE誤差為0.500 2%。由此可見所提VMD-GA-BP-E 模型預(yù)測(cè)精度在VMD-GA-BP 的基礎(chǔ)上有了更進(jìn)一步的提升，證明了所提誤差校正辦法的有效性。

對(duì)比試驗(yàn)EMD-GA-BP 和GA-BP 預(yù)測(cè)模型對(duì)振動(dòng)信號(hào)的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖10、11所示。

圖10 EMD-GA-BP預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.10 EMD-GA-BP prediction results

最終本文所提模型與其余各模型預(yù)測(cè)結(jié)果誤差如表1 所示，為了更為直觀的展示各模型的誤差大小，將表中的各誤差繪制成直方圖如圖12所示。

圖11 GA-BP預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.11 GA-BP prediction results

圖12 各模型預(yù)測(cè)結(jié)果誤差Fig.12 Errors of prediction results of each model

表1 各模型預(yù)測(cè)結(jié)果誤差 %Tab.1 Errors of prediction results of each model

通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)可以看出，由于對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了VMD 分解，避免了直接預(yù)測(cè)和模態(tài)混疊帶來(lái)的誤差，并且通過(guò)誤差校正的方法對(duì)VMD分解誤差進(jìn)行了誤差校正，本文所提模型各項(xiàng)誤差指標(biāo)均明顯低于其他模型，在預(yù)測(cè)精度上相較于其他模型有著較大的提升，證明了本文所提模型對(duì)水電機(jī)組振動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)的具有可執(zhí)行性并有具有較大的優(yōu)異性。

4 結(jié)論

機(jī)組振動(dòng)信號(hào)反映了機(jī)組的大部分故障信息，對(duì)機(jī)組振動(dòng)信號(hào)的趨勢(shì)預(yù)測(cè)可以有效的防止機(jī)組故障的發(fā)生，保障機(jī)組的穩(wěn)定可靠運(yùn)行。本文以水電機(jī)組的振動(dòng)信號(hào)作為研究對(duì)象，結(jié)合VMD 和 GA-BP 網(wǎng)絡(luò)以及誤差校正辦法提出了VMD-GABP-E 振動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型。通過(guò)對(duì)比分析試驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提模型具有很好的預(yù)測(cè)效果，相較于其他模型，本文所提模型在預(yù)測(cè)精確度上有較大的提升，可以對(duì)機(jī)組的振動(dòng)趨勢(shì)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確有效預(yù)測(cè)。