李彬楠，樊貴盛，申麗霞

（太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西 太原 030024）

0 引言

土壤水分特征曲線的橫坐標(biāo)是土壤含水率，縱坐標(biāo)是土壤水吸力，可以由曲線上的拐點(diǎn)了解相應(yīng)狀態(tài)下的土壤水分情況，由此該曲線能夠表征不同類型的土壤持水性和釋水性。土壤水分特征曲線主要用于土壤水分運(yùn)動(dòng)的探究、土壤水分的調(diào)配和運(yùn)用等方面，是農(nóng)田水利最為重要和最為基礎(chǔ)的工具［1］。根據(jù)土壤水分特征曲線的應(yīng)用而創(chuàng)立了許多的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ图捌漕A(yù)測(cè)模型，針對(duì)不同土壤類型建立預(yù)測(cè)模型的方法以及選取更加合適的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀ＪY名亮［2］等根據(jù)Brooks Corey、Gardner 和Van Genuchten 三種模型擬合了濱海鹽漬土的土壤水分特征曲線模型，結(jié)果表明Van Genuchten 模型擬合的精度最高；程冬兵［3］等利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)國(guó)內(nèi)外常見(jiàn)的幾種土壤水分特征曲線模型分別對(duì)三峽庫(kù)區(qū)紫色土的水分特征曲線模型進(jìn)行擬合，結(jié)果表明Gardner 模型適合簡(jiǎn)單快捷的田間土壤水分管理，Van Genuchten模型適合進(jìn)一步土壤水力傳導(dǎo)參數(shù)的推求應(yīng)用。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一［4，5］。有關(guān)土壤水分特征曲線的預(yù)測(cè)人們也做了許多的研究，高如泰［6］等建立了基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土壤轉(zhuǎn)換函數(shù)模型，并與多元線性逐步回歸方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果總的來(lái)看要優(yōu)于多元線性回歸法；聶春燕［7］等考慮土壤質(zhì)地不分類和分類2 種情況，分別構(gòu)建了基于支持向量回歸機(jī)（SVR）的土壤傳遞函數(shù)模型，比較了在土壤質(zhì)地不分類和分類情況下預(yù)測(cè)土壤水力學(xué)參數(shù)的效果，并與基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Rosetta模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明無(wú)論土壤質(zhì)地是否分類，樣本和輸入?yún)?shù)相同的條件下，基于SVR 的模型預(yù)測(cè)的效果都優(yōu)于Rosetta模型。

以山西省黃土高原區(qū)的五個(gè)縣市試驗(yàn)點(diǎn)的土壤為研究對(duì)象，通過(guò)室外以及室內(nèi)實(shí)驗(yàn)獲取了Gardner 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)和Van Genuchten經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，以此建立了預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)庫(kù)。由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有比較強(qiáng)大的非線性映射能力、高度的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力以及將學(xué)習(xí)所得的成果運(yùn)用到新知識(shí)的能力等優(yōu)點(diǎn)［8，9］，因此在眾多的算法中選擇使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，采用該方法對(duì)Gardner 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)和Van Genuchten 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，選取出最佳經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，研究結(jié)果為黃土水分特征曲線的理論知識(shí)提供補(bǔ)充和實(shí)踐證明。

1 材料與方法

1.1 土壤狀況

試驗(yàn)區(qū)土壤主要取自山西省黃土高原區(qū)五個(gè)地區(qū)試驗(yàn)點(diǎn)的耕作土壤。每一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)分別取用0～20 cm 的耕作層土壤與20～40 cm 的犁底層土壤。由于試驗(yàn)地點(diǎn)分布范圍寬，土壤狀況與土壤理化參數(shù)指標(biāo)豐富，因此建模土壤樣本具有較廣的代表性。試驗(yàn)區(qū)土壤詳情以及部分試驗(yàn)區(qū)土壤指標(biāo)情況見(jiàn)表1和表2。

表1 試驗(yàn)區(qū)土壤詳情Tab.1 Soil details in the test area

表2 部分試驗(yàn)區(qū)土壤理化參數(shù)詳情Tab.2 Details of soil physical and chemical parameters in some test areas

1.2 試驗(yàn)器材及方法

建立的數(shù)據(jù)樣本主要包含兩部分試驗(yàn)，一是測(cè)定黃土水分特征曲線，二是測(cè)定土壤基本理化參數(shù)。

黃土水分特征曲線的測(cè)定試驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)器材為壓力膜儀。將過(guò)篩的風(fēng)干土壤樣品填裝到環(huán)刀內(nèi)并將其放置于壓力膜儀中，加水使其吸水達(dá)到飽和狀態(tài)。24 h 后對(duì)土壤樣品的飽和含水率進(jìn)行測(cè)定，然后壓力膜儀加壓排水，間隔相同時(shí)間測(cè)土樣重量，兩次土樣前后稱重的值小于0.005 g則可進(jìn)行下一組壓力值的測(cè)量。按照上述實(shí)驗(yàn)操作對(duì)土壤樣品進(jìn)行0.03～1.5 MPa 壓力值的測(cè)定，對(duì)每一個(gè)壓力值下的土壤樣品進(jìn)行體積含水率的測(cè)定，最終根據(jù)測(cè)定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到模型參數(shù)。

土壤指標(biāo)的測(cè)定試驗(yàn)：采用激光粒度分析儀測(cè)定試驗(yàn)區(qū)土壤的砂粒、粉粒以及黏粒含量；取自試驗(yàn)區(qū)的土壤樣品為擾動(dòng)土，因此人為配設(shè)了1.0～1.7 g/cm3梯度的容重，大體包含了黃土的容重范圍；土樣有機(jī)質(zhì)的測(cè)量使用重鉻酸鉀容量法；全鹽量的測(cè)定采用化學(xué)法，其含量為八大離子之和，主要有K+、Cl-、Na+、Mg2+、Ca2+、SO42-、CO32-、HCO3-。

1.3 土壤水分特征曲線經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c參數(shù)

針對(duì)山西省黃土高原區(qū)的土壤水分特征曲線Gardner［10］經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蚔an Genuchten［11］經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，兩種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷哪Ｐ徒Y(jié)構(gòu)及其參數(shù)如表3所示。

表3 土壤水分特征曲線經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ捅磉_(dá)式Tab.3 Empirical model expression of soil moisture characteristic curve

由表3 可知，Gardner 模型和Van Genuchten 模型均有兩個(gè)參數(shù)。Gardner 模型中土壤水吸力可測(cè)得，因此參數(shù)為c和d。Van Genuchten模型中飽和含水率、殘余含水率和壓力水頭均可測(cè)得，因此參數(shù)為a和n。

1.4 預(yù)測(cè)模型的建立

土壤水分特征曲線主要受到如下幾點(diǎn)因素的影響：①質(zhì)地的影響。當(dāng)土壤顆粒細(xì)而小時(shí)土壤中的中小孔隙數(shù)量多，土壤比表面積大則能吸附更多的水分。反之，土壤顆粒大時(shí)大孔隙的數(shù)量較多，土壤比表面積小則吸附的水分就較少。②容重的影響。土壤的密實(shí)程度可由容重的大小來(lái)判斷，容重大則土壤密實(shí)表明土壤中的總孔隙度小，因此降低了土壤水力的傳導(dǎo)度，在低吸力的情況下土壤持水能力就會(huì)變?nèi)?。③有機(jī)質(zhì)的影響。有機(jī)質(zhì)是土壤固相部分的重要組成成分，其膠結(jié)作用可以改變土壤孔隙的大小以及分布狀況，因此有機(jī)質(zhì)可以改變土壤板結(jié)以及土壤的密實(shí)程度，從而影響土壤的質(zhì)地和結(jié)構(gòu)。④全鹽量的影響。土壤中的可溶性鹽可以影響土壤的水吸力大小。當(dāng)含鹽量高時(shí)，土壤的毛管力變大而飽和含水率則變小，這就使得土壤的持水力變強(qiáng)，反之，當(dāng)含鹽量低時(shí)土壤的持水力就會(huì)變?nèi)酢?/p>

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包含輸入層、隱含層和輸出層，隱含層可拓展為多層［12］。根據(jù)上述分析選取了質(zhì)地（黏粒含量、粉粒含量）、干容重、有機(jī)質(zhì)和全鹽量共5個(gè)影響因素作為模型的輸入因子，Gardner 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蚔an Genuchten 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膮?shù)作為模型的輸出因子，以此建立兩種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的預(yù)測(cè)模型。

本文中的Gardner經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)和Van Genuchten經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的輸入變量都是5 個(gè)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元響應(yīng)函數(shù)為Sigmoid 閾值函數(shù)，模型的輸入樣本和輸出樣本使用MATLAB軟件中的歸一化函數(shù)（premnmx）和還原函數(shù)（postmam）進(jìn)行歸一化處理。設(shè)定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的訓(xùn)練精度為0.000 5，學(xué)習(xí)迭代次數(shù)最大為1 500 次，學(xué)習(xí)率為0.01。建立模型所用的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)式，如下式所示，兩種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)建模指標(biāo)情況見(jiàn)表4：

表4 4個(gè)參數(shù)建模指標(biāo)情況Tab.4 Four parameters model the indicator situation

式中：net為建立的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；newffw是前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；minmax（traininput）是輸入向量范圍；traininput是輸入向量；［i，j］中i、j分別代表中間隱含層和輸出層的神經(jīng)元數(shù)量；‘tansig’為隱含層激活函數(shù)；‘purelin’輸出層激活函數(shù)；‘trainlm’為訓(xùn)練函數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 Gardner經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的預(yù)測(cè)

根據(jù)室外實(shí)驗(yàn)取得的試驗(yàn)區(qū)土壤所測(cè)定的黃土水分特征曲線以及土壤基本指標(biāo)，建立了68 個(gè)樣品的數(shù)據(jù)庫(kù)，其中隨機(jī)選用8 個(gè)樣品為建模驗(yàn)證數(shù)據(jù)庫(kù)，剩下的60 個(gè)樣品為建模數(shù)據(jù)庫(kù)，然后利用MATLAB 對(duì)Gardner 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢蓚€(gè)參數(shù)進(jìn)行模型的建立，預(yù)測(cè)模型的具體預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示。

表5 Gardner模型建模樣本誤差分析Tab.5 Gardner model modeling sample error analysis

從上表5 中可知，在建立的Gardner-BP 預(yù)測(cè)模型中，參數(shù)c的相對(duì)誤差最大值為16.74%，最小值為0.12%，平均值為4.86%，參數(shù)d的相對(duì)誤差最大值為13.41%，最小值為0.05%，平均值為1.96%。根據(jù)上述結(jié)果可知Gardner經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)c和參數(shù)d的實(shí)測(cè)值預(yù)測(cè)效果良好。

2.2 Van Genuchten經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的預(yù)測(cè)

根據(jù)室外實(shí)驗(yàn)和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)建立了68個(gè)樣品的數(shù)據(jù)庫(kù)，其中隨機(jī)選用8 個(gè)樣品為建模驗(yàn)證數(shù)據(jù)庫(kù)，剩下的60 個(gè)樣品為建模數(shù)據(jù)庫(kù)，然后利用MATLAB 對(duì)Van Genuchten 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢蓚€(gè)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)模型的建立，預(yù)測(cè)模型的具體預(yù)測(cè)結(jié)果如表6所示。

表6 Van Genuchten模型建模樣本誤差分析Tab.6 Van Genuchten model modeling sample error analysis

從表6中可知，在建立的Van Genuchten-BP預(yù)測(cè)模型中，參數(shù)a的相對(duì)誤差最大值為17.64%，最小值為0.13%，平均值為4.92%，參數(shù)b的相對(duì)誤差最大值為6.29%，最小值為0.02%，平均值為2.04%。根據(jù)上述結(jié)果可知Van Genuchten 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)a和參數(shù)b的實(shí)測(cè)值預(yù)測(cè)效果良好。

將表5 和表6 進(jìn)行對(duì)比可得，Gardner 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膮?shù)d比參數(shù)c的訓(xùn)練精度高，Van Genuchten經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)b比參數(shù)a的訓(xùn)練精度高，且兩種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒：髤?shù)的相對(duì)誤差平均值都小于5%。從表5 和表6 的結(jié)果來(lái)看，建立的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)兩種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)均完成了較好的預(yù)報(bào)，并且Gardner經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膮?shù)d和Van Genuchten經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)b的預(yù)測(cè)效果更佳。

2.3 預(yù)測(cè)模型參數(shù)的驗(yàn)證

建模驗(yàn)證數(shù)據(jù)庫(kù)由隨機(jī)選取的8 組土壤樣本組成，因此采用驗(yàn)證數(shù)據(jù)樣本對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的Gardner 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)和Van Genuchten 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)進(jìn)行驗(yàn)證，由驗(yàn)證結(jié)果判斷BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的精確度和效果。兩種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證樣本的相對(duì)誤差情況見(jiàn)表7和表8。

表7 Gardner模型參數(shù)驗(yàn)證樣本誤差分析Tab.7 Gardner model parameters validate sample error analysis

表8 Van Genuchten模型參數(shù)驗(yàn)證樣本誤差分析Tab.8 Van Genuchten model parameters verify sample error analysis

對(duì)Gardner 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蚔an Genuchten 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膮?shù)c、d、α、n進(jìn)行檢驗(yàn)，由表7和表8的結(jié)果可知，參數(shù)c相對(duì)誤差的平均值為2.24%，參數(shù)d相對(duì)誤差的平均值為1.39%，參數(shù)α相對(duì)誤差的平均值為3.66%，參數(shù)n相對(duì)誤差的平均值為1.43%。從驗(yàn)證樣本的結(jié)果來(lái)看，Gardner經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)后的兩個(gè)參數(shù)相對(duì)誤差的平均值小于3%，Van Genuchten 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)后的兩個(gè)參數(shù)相對(duì)誤差的平均值小于4%，兩種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷尿?yàn)證樣本訓(xùn)練精確度均高于建模樣本的訓(xùn)練精確度。因此，對(duì)Gardner 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蚔an Genuchten經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膮?shù)所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型獲得了較高的精確度，其預(yù)測(cè)模型具有較高的可信度。

3 結(jié)論

（1）以土壤結(jié)構(gòu)、質(zhì)地、有機(jī)質(zhì)和無(wú)機(jī)鹽含量作為輸入變量，以Gardner 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蚔an Genuchten 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膮?shù)作為輸出變量，對(duì)黃土水分特征曲線Gardner 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蚔an Genuchten 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)是可行的，且建立的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型取得了良好的效果。

（2）通過(guò)60 組的建模數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)Gardner 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蚔an Genuchten 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膮?shù)建立了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，并用8組的驗(yàn)證數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)兩種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)所建立的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，Gardner經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒：蟮膬蓚€(gè)參數(shù)相對(duì)誤差的平均值小于4%，檢驗(yàn)后的兩個(gè)參數(shù)相對(duì)誤差的平均值小于3%，Van?Genuchten 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒：蟮膬蓚€(gè)參數(shù)相對(duì)誤差平均值小于5%，檢驗(yàn)后的兩個(gè)參數(shù)相對(duì)誤差的平均值小于4%。由此可知，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法所建立的Gardner 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的預(yù)測(cè)模型精度比Van Genuchten 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的預(yù)測(cè)模型精度略高一些。因此，建議針對(duì)黃土高原區(qū)的土壤水分特征曲線的模型建立，可選用Gardner 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，且此?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷谋磉_(dá)式簡(jiǎn)單易懂，更利于農(nóng)田水利相關(guān)的基層工作人員的學(xué)習(xí)與利用。