齊敦哲，宋希杰，沈玉彬，鄒 璇，杜立普，王正偉

（1.寧夏水利工程建設(shè)中心，寧夏 銀川 751400；2.清華大學 水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室 能源與動力工程系，北京 100084）

0 引言

我國黃河是世界上含沙量最大的河流之一，沿線修建了大量的取水泵站。河流中泥沙顆粒的流動會給水泵帶來很大的磨損問題（如：磨損、侵蝕、腐蝕、疲勞開裂等）［1-3］。磨損是指由于固體表面與接觸物質(zhì)之間的相對運動而對固體表面造成的損傷［4，5］。磨損問題一般取決于顆粒的濃度、硬度、大小和形狀以及流速［6］。

目前已有大量文獻對離心泵內(nèi)的固液兩相流進行了研究分析，并對離心泵過流部件的磨損破壞進行了深入研究。許洪元等［7］研究了離心泵葉輪中固體顆粒運動規(guī)律結(jié)果表明，葉輪的轉(zhuǎn)速和葉片角對顆粒運動均有明顯影響。劉娟［8］通過對固液流場中的顆粒軌跡進行追蹤，發(fā)現(xiàn)顆粒的屬性和葉輪轉(zhuǎn)速對粒子與壁面的碰撞過程有重要的影響。錢忠東［9］研究了葉片進口邊形狀對水泵磨損的影響，發(fā)現(xiàn)葉片磨損強度與流速及沖擊角度有關(guān)。

對于固液兩相流的數(shù)值模擬研究，之前研究者較多采用Mixture 模型對兩相流泵進行模擬［10］。近年來，采用Particle 模型模擬固液兩相流動的研究文獻較多，其方法可以解決大多數(shù)復(fù)雜固液二相流的問題，尤其是解決離散的固體顆粒流動。顆粒軌道模型是把顆粒當作離散相，把液體當作連續(xù)相，并且在拉格朗日坐標系中計算顆粒運動，而在歐拉坐標系中計算連續(xù)相運動，然后將大量顆粒進行統(tǒng)計得到顆粒運動的宏觀軌跡。用拉格朗日方法計算顆?？梢缘玫饺我卉壽E上顆粒運動的速度［11］。為保證預(yù)測侵蝕率的可靠性，先后形成了不同的侵蝕率預(yù)測模型。已有文獻說明Tabakoff 磨損模型的計算結(jié)果更準確［12］。由于旋轉(zhuǎn)機械流動的復(fù)雜性及沿黃泵站含沙特性，針對原型雙吸式離心泵的磨損研究還相對較少。本文重點研究不同流量工況下雙吸離心泵葉輪內(nèi)粒子的運動軌跡及磨損分布規(guī)律。本研究有助于揭示磨蝕的機理，解決工程上磨蝕破壞的問題。

1 數(shù)值計算

1.1 幾何模型與計算區(qū)域

本文的研究對象為單級雙吸離心泵，整個計算模型包括進水管、水泵和出水管三部分，如圖1 所示，主要分析段為水泵部分。主要參數(shù)：額定流量3.083 m3/s，額定揚程H=50 m，額定效率ηr=86%，轉(zhuǎn)速n=490 r/min，葉片數(shù)zb=16，葉輪直徑D=1 275 mm。利用workbench 對計算模型進行網(wǎng)劃分，選用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格混合剖分，如圖2，并進行網(wǎng)格無關(guān)性檢查，如圖3 所示，當網(wǎng)格數(shù)為421 萬時，揚程的變化在1.8%以內(nèi)，因此最終選定網(wǎng)格數(shù)為421萬個。

圖1 計算模型Fig.1 Calculation model

圖2 計算模型網(wǎng)格Fig.2 Calculation model grid

1.2 連續(xù)相的控制方程

本文中連續(xù)相計算方法采用歐拉法，控制方程遵循流體力學中的質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律和動量守恒定律。但是在水泵中水流為常溫水，忽略熱量交換，因此忽略能量守恒定律，只需遵循質(zhì)量守恒定律和動量守恒定律。

質(zhì)量守恒方程：

動量方程：

式中：ρ為流體密度；ui、uj為流體在i、j方向上的速度分量；p為時均壓力；μ流體的運動黏性系數(shù)；xi、xj為空間坐標分量。

1.3 離散相的控制方程

1.3.1 粒子模型

在拉格朗日框架中，當顆粒在液體中運動時，顆粒所受到的作用力來自于顆粒與流體的速度差［12］。顆粒主要受到的力有重力、阻力、虛擬質(zhì)量力、壓力梯度力、Basset 力、Saffman 力、Magnus力等。

式中：t為時間；mp為顆粒質(zhì)量；up為顆粒運動速度；FD為阻力；FB為Basset力；FG為重力；FV為虛擬質(zhì)量力；FP為壓力梯度力；FX為其他為考慮的外力總和。

由于流場中顆粒濃度較小，水泵內(nèi)連續(xù)相的流體速度較大，連續(xù)相和離散相之間具有較大的密度差，因此，可以忽略固體顆粒受到的虛擬質(zhì)量力、壓力梯度力、Basset 力、Saffman 力和magnus力。

1.3.2 磨損模型方程

采用ANSYS CFX進行計算，計算流場所用模型為顆粒軌道模型，計算模型耦合方式采用單向耦合方式。其中預(yù)測磨損所用的模型為Tabakoff 磨損模型。預(yù)測磨損所用的Tabakoff 磨損模型是依據(jù)顆粒速度、碰撞角度對靶材磨損的影響得出的經(jīng)驗與半經(jīng)驗?zāi)p模型。其公式為：

式中：E是無量綱侵蝕質(zhì)量；k1、k12為模型常數(shù)；Vp是顆粒沖擊速度，m/s；γ是沖擊角度；f（γ）是撞擊角的無量綱函數(shù)；V1、V2、V3為顆粒碰撞速度參數(shù)。

可把式（4）分為兩部分：第1 項為顆粒小角度切削損傷，即為顆粒對展性材料的破壞機理；第2 項為顆粒法向速度對靶材的侵蝕損傷，正比于速度的4次方，即為顆粒對脆性材料的破壞機理。

1.4 計算設(shè)置

計算域的進口采用總壓進口條件，并假定進口處顆粒體積分數(shù)均勻分布；出口采用總質(zhì)量流量速率條件；過流部件內(nèi)與液體相接觸的壁面，對于流體相采用無滑移壁面條件，對于固體顆粒相采用自由滑移壁面條件，壁面附近采用標準壁面函數(shù)，對于轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)部件的動靜交界面設(shè)置為Frozen Rotor。湍流模型采用SSTk-ω模型。求解采用高精度差分格式和方根RMS殘差格式，求解精度設(shè)為10-5。

1.5 計算方案及可靠性驗證

針對不同流量和不同濃度下粒子運動情況進行分析。在CFX 設(shè)置中設(shè)定顆粒離散項為稀相，顆粒間不考慮相互碰撞。顆粒與固體邊壁碰撞時為完全彈性碰撞，不考慮能量損失。根據(jù)進口直徑和粒子粒徑，進口射流粒子數(shù)為12萬。由于水泵材質(zhì)為不銹鋼材質(zhì)，因此本文計算中轉(zhuǎn)輪材料為不銹鋼。粒子采用自定義的粒子模型，粒子濃度為2 300 kg/m3。根據(jù)流量計算進口水流初始速度，粒子初始速度選擇與水流流速一致。計算工況選擇0.25Qd、Qd和1.27Qd三個典型工況下轉(zhuǎn)輪內(nèi)的流動特性和磨損特性進行分析，計算泥沙濃度為15 kg/m3，顆粒粒徑0.025 mm。圖4 為黃河泵站水泵機組磨損實物圖。圖5 為計算獲得的磨損率分布圖。實際上，水泵磨損是由于長期受到不同因素產(chǎn)生的破壞結(jié)果。而數(shù)值模擬是一種理想的方法，計算的是一種特定條件下的磨損預(yù)測，計算預(yù)測的磨損結(jié)果難免存在一定的誤差。整體上，數(shù)值模擬預(yù)測的前蓋板壁面、葉片出口壓力面的磨損位置、磨損形態(tài)與工程現(xiàn)場水泵轉(zhuǎn)輪磨損特征吻合。

圖4 磨損實物圖Fig.4 Physical diagram of wear

圖5 磨損計算Fig.5 Wear calculation

2 計算結(jié)果討論

2.1 流量對粒子運動的影響

圖6 為粒子質(zhì)量濃度為15 kg/m3時不同工況下轉(zhuǎn)輪蓋板表面的流態(tài)分布及粒子分布。小流量工況下轉(zhuǎn)輪內(nèi)的流態(tài)最差，多處位置存在不同程度的漩渦和脫流導(dǎo)致的二次流。葉片通道內(nèi)存在的多尺度漩渦流動堵塞了葉片通道，并且漩渦邊界與葉片交接位置速度為高速區(qū)，漩渦攜帶的粒子與壁面多次的摩擦。隨著流量的增大轉(zhuǎn)輪內(nèi)流態(tài)均勻性明顯提高，在Qd和1.27Qd兩個流量工況下水流平順的在葉片通道內(nèi)流動，未存在漩渦。小流量工況下轉(zhuǎn)輪內(nèi)粒子分布不均勻，隨著流量的增大，整體上葉輪內(nèi)粒子分布均勻度增加，但是，不同葉片通道內(nèi)的粒子數(shù)和粒子相對速度差異很大。在葉輪進口粒子濃度分布最大，與轉(zhuǎn)輪進口接觸數(shù)量最大。在非額定工況下轉(zhuǎn)輪出口尾緣處粒子速度最大，不同流量工況下轉(zhuǎn)輪內(nèi)的粒子分布規(guī)律與流態(tài)變化規(guī)律一致，說明流量工況對粒子的運動特性影響很大。

圖6 不同工況下轉(zhuǎn)輪內(nèi)流態(tài)及粒子分布Fig.6 Flow pattern in runner under different working conditions

2.2 流量對壁面普遍磨損的影響

圖7 和圖8 為質(zhì)量濃度為15 kg/m3時不同工況下轉(zhuǎn)輪內(nèi)磨損分布。雙吸離心泵兩側(cè)葉片和蓋板磨損分布和磨損量呈不對稱分布。不同流量工況下的磨損位置明顯不同，與粒子的分布位置和運動軌跡有直接的關(guān)系，說明流量工況直接影響轉(zhuǎn)輪內(nèi)的磨損位置。小流量工況下雙吸離心泵內(nèi)磨損主要有入流沖擊磨損、葉片通道內(nèi)摩擦磨損、漩渦磨損和葉片頭部沖擊磨損。隨著流量增大，入流逐漸均勻，入流沖擊磨損和漩渦磨損消失，轉(zhuǎn)輪內(nèi)磨損主要為葉片通道內(nèi)摩擦磨損和葉片頭部沖擊磨損。并且隨著流量的增大葉片通道內(nèi)的磨損范圍逐漸增多，整體上額定工況下轉(zhuǎn)輪內(nèi)的磨損特性最優(yōu)。流量越大粒子分布越均勻，對后蓋板和葉片通道壁面磨損程度越小，但葉輪進口粒子濃度更大，相對速度增加，葉片頭部的磨損強度增加。

圖7 不同工況下后蓋板磨損分布Fig.7 Wear distribution of rear cover plate under different working conditions

圖8 不同工況下葉輪內(nèi)磨損分布Fig.8 Wear distribution in impeller under different working conditions

通過分析可知不同流量工況下葉片壁面和后蓋板壁面均存在磨損，屬于流動造成的普遍磨損。小流量工況下會存在漩渦導(dǎo)致的局部磨損，漩渦造成的局部磨損以摩擦磨損為主。定量分析不同流量工況下轉(zhuǎn)輪內(nèi)葉片和輪轂壁面的總磨損率變化規(guī)律。

2.3 轉(zhuǎn)輪內(nèi)局部磨損

本節(jié)重點分析漩渦和二次流產(chǎn)生的局部磨損。圖9為采用Q準則顯示雙吸離心泵內(nèi)三維漩渦結(jié)構(gòu)。結(jié)合前面分析可知由于轉(zhuǎn)輪葉片通道內(nèi)的不均勻流速分布，導(dǎo)致轉(zhuǎn)輪內(nèi)產(chǎn)生附在后蓋板的附壁渦和沿葉片通道的流道渦。流道渦對顆粒軌跡有較大影響，增加了葉片壓力面出口段濃度，在流道渦的影響下，葉輪出口段壓力面的顆粒濃度增大，加劇了該區(qū)域的磨損。局部附壁渦攜帶粒子對局部漩渦區(qū)壁面摩擦，加劇局部的摩擦磨損。小流量工況下葉輪內(nèi)主流流速相對較低，導(dǎo)致轉(zhuǎn)輪內(nèi)產(chǎn)生二次回流。由于葉片通道內(nèi)存在二次回流，顆粒更容易與載流分離。此外，隨著局部速度的提高，粒子的也會加速較高的局部速度下，粒子也會加速。這兩個因素導(dǎo)致較高的沖擊速度和撞擊葉片和后蓋板壁面的粒子數(shù)量，進而導(dǎo)致壁面產(chǎn)生條狀的侵蝕。此外，由于與后蓋板殼體相比，葉片表面附近的速度和旋流強度更高，顆粒更容易沖擊葉片表面，從而使葉片表面的非對稱腐蝕更為明顯。

圖9 雙吸離心泵內(nèi)漩渦結(jié)構(gòu)Fig.9 Vortex structure in double suction centrifugal pump

小流量工況下產(chǎn)生的漩渦磨損為局部磨損，漩渦旋轉(zhuǎn)速度反映了漩渦旋轉(zhuǎn)強度又反映了漩渦局部磨損程度。前面分析得到漩渦邊界與壁面交界位置速度最大，采用磨損率與渦核半徑之間的關(guān)系定量分析磨損率與漩渦之間的關(guān)聯(lián)。圖10 為渦核圓周速度及漩渦區(qū)壁面磨損率隨渦核半徑變化曲線。渦核圓周速度隨渦核半徑的增大而增大，渦核半徑最大處圓周速度最大。表明渦核邊界處產(chǎn)生的摩擦磨損程度最大，渦核中心附近粒子濃度低，粒子相對速度小，磨損率小。但是，漩渦在通道內(nèi)不斷移動，漩渦邊界經(jīng)過之處，會受到漩渦攜帶粒子的不均勻摩擦，造成局部磨損。漩渦區(qū)磨損率與漩渦渦核半徑成正相關(guān)變化，渦核半徑越大漩渦旋轉(zhuǎn)速度越大，磨損率越高。

圖10 渦核圓周速度及漩渦區(qū)壁面磨損率隨渦核半徑變化曲線Fig.10 Variation curve of vortex core circumferential velocity andvortex zone wall wear rate with vortex core radius

3 結(jié)論

（1）示了不同流量工況下轉(zhuǎn)輪內(nèi)的粒子運動規(guī)律和磨損特性。雙吸離心泵內(nèi)流動結(jié)構(gòu)對水泵內(nèi)的磨損很大。流量工況影響粒子的運動軌跡和粒子分布均勻性，粒子分布越不均勻磨損越嚴重，粒子相對速度越大，對壁面磨損越嚴重。

（2）雙吸離心泵內(nèi)磨損主要有入流沖擊磨損、葉片通道內(nèi)摩擦磨損、漩渦磨損和葉片頭部沖擊磨損。葉片壁面總磨損率與流量工況成正相關(guān)變化，隨流量的增加而增加。隨著流量增大，入流逐漸均勻，入流沖擊磨損和漩渦磨損消失，轉(zhuǎn)輪內(nèi)磨損主要為葉片通道內(nèi)摩擦磨損和葉片頭部沖擊磨損。

（3）轉(zhuǎn)輪葉片通道內(nèi)的不均勻流速分布，導(dǎo)致轉(zhuǎn)輪內(nèi)產(chǎn)生附在后蓋板的附壁渦和沿葉片通道的流道渦。流道渦對顆粒軌跡有較大影響，增加了葉片壓力面出口段濃度，在流道渦的影響下，葉輪出口段壓力面的顆粒濃度增大，加劇了該區(qū)域的磨損。局部附壁渦攜帶粒子對局部漩渦區(qū)壁面摩擦，加劇局部的摩擦磨損。漩渦區(qū)磨損率與漩渦渦核半徑成正相關(guān)變化，渦核半徑越大漩渦旋轉(zhuǎn)速度越大，磨損率越高。