康進(jìn)實(shí)， 葉 青， 黃龍旺

(1.甘肅公航旅信息科技有限公司， 蘭州 730030； 2.招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司, 重慶 400067；3.自動(dòng)駕駛技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)研發(fā)中心， 重慶 400067； 4.重慶郵電大學(xué)， 重慶 400065)

隨著我國(guó)科技和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，汽車保有量不斷上升。據(jù)公安部統(tǒng)計(jì)，截至2022年6月，我國(guó)汽車保有量已達(dá)3.1億輛，汽車業(yè)的發(fā)展極大推動(dòng)了我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，但同時(shí)也帶來了許多其他問題[1-2]。如隨著機(jī)動(dòng)車保有量的持續(xù)增加、道路擁堵和事故發(fā)生的頻率不斷升高，以化石燃料為主要?jiǎng)恿Φ钠嚸媾R著極大的減“碳”壓力。道路通行能力和城市空間有限，僅僅靠增加道路基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)無法解決當(dāng)前所面臨的交通問題和技能減排問題。而隨著人工智能和信息技術(shù)快速發(fā)展，開發(fā)新一代智能化的交通系統(tǒng)成為解決當(dāng)前交通問題的主要突破口，國(guó)家先后出臺(tái)了《交通強(qiáng)國(guó)建設(shè)綱要》《十四五規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》《智能汽車創(chuàng)新發(fā)展戰(zhàn)略》等一系列政策文件，明確了智能交通系統(tǒng)是我國(guó)戰(zhàn)略發(fā)展目標(biāo)之一[3-6]。

智能網(wǎng)聯(lián)車輛作為智能交通系統(tǒng)的重要組成部分，近年來成為全球主要汽車廠商競(jìng)相爭(zhēng)奪的戰(zhàn)略高地，它以自動(dòng)駕駛為基礎(chǔ)，通過車載單元和路側(cè)單元實(shí)現(xiàn)對(duì)周邊環(huán)境的感知和車輛之間的交互，比一般的自動(dòng)駕駛車輛擁有更好的環(huán)境感知能力[7-8]。車輛編隊(duì)控制是智能網(wǎng)聯(lián)車輛的關(guān)鍵技術(shù)之一，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。傳統(tǒng)的自適應(yīng)巡航控制(ACC)通過激光雷達(dá)等車載設(shè)備感知道路環(huán)境進(jìn)而實(shí)現(xiàn)單臺(tái)車輛的自適應(yīng)巡航，但ACC使用時(shí)沒有考慮車輛模型中的未知非線性動(dòng)態(tài)，且車輛之間沒有信息交換，加之車載設(shè)備的感知能力有限，致使ACC在車輛隊(duì)列控制中表現(xiàn)欠佳[9]。而網(wǎng)聯(lián)車輛編隊(duì)控制是在“車-車”、“車-路”的感知和通信的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計(jì)分布式的控制器使網(wǎng)聯(lián)車輛隊(duì)列以期望的間距穩(wěn)定行進(jìn)。目前對(duì)網(wǎng)聯(lián)車輛隊(duì)列控制的研究已有不少成果[10-14]，但這些研究成果均是假定車輛動(dòng)態(tài)完全已知的基礎(chǔ)上取得的，這顯然與實(shí)際不符，實(shí)際車輛的動(dòng)態(tài)受使用年限、路況、天氣等因素的影響而變化。因此，文獻(xiàn)[15]提出了基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分布式隊(duì)列控制方法，通過利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近車輛的未知?jiǎng)討B(tài)，取消了現(xiàn)有成果中車輛動(dòng)態(tài)全部已知的假設(shè)。需指出的是，文獻(xiàn)[15]所提出的隊(duì)列控制算法是連續(xù)算法。

考慮到離散的控制算法更適合車輛數(shù)字處理器的實(shí)現(xiàn)，本文提出一種離散的網(wǎng)聯(lián)車輛自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隊(duì)列控制算法，通過采用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近車輛模型中的未知非線性動(dòng)態(tài)，從而消除了現(xiàn)有車輛隊(duì)列控制研究中車輛模型精確已知的假設(shè)條件。理論分析和仿真研究表明，該方法有效可行。

1 問題描述與相關(guān)引理

1.1 問題描述

考慮由N+1(N≥2)輛智能網(wǎng)聯(lián)車輛組成的車隊(duì)，車輛編號(hào)為i=0,1,2,…,N。編號(hào)為0的車輛為領(lǐng)導(dǎo)車輛，其余車輛為跟隨車輛。跟隨車輛的縱向動(dòng)力學(xué)，可按式(1)建模：

(1)

式中：pi(t)、vi(t)和ai(t)分別表示第i輛車的縱向位置、速度和加速度，i=1,2,…,N；ui(t)為由節(jié)流閥或剎車所產(chǎn)生的控制輸入；mi和τi分別表示車身質(zhì)量和引擎時(shí)滯；Kdi和dmi分別為車輛的空氣動(dòng)力阻尼系數(shù)和機(jī)械阻尼系數(shù)。領(lǐng)航車輛的縱向動(dòng)力學(xué)模型如下：

(2)

式中：p0(t)、v0(t)和a0(t)分別表示領(lǐng)航車輛的位置、速度和加速度；u0(t)為已知的函數(shù)。

針對(duì)假設(shè)條件1和2，作如下說明：1) 隨著車輛的使用，車輛系統(tǒng)的參數(shù)會(huì)發(fā)生有限程度的變化，如載重導(dǎo)致車身質(zhì)量的變化、零件磨損導(dǎo)致機(jī)械阻尼變化。因此，假設(shè)車輛系統(tǒng)參數(shù)未知合理且必要。在控制設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)參數(shù)會(huì)與車輛系統(tǒng)的未知參數(shù)耦合，假設(shè)條件1的作用是為了方便控制參數(shù)的設(shè)計(jì)；2) 實(shí)際車輛的發(fā)動(dòng)機(jī)存在功率限制是必須的，假設(shè)條件2主要作用是為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的神經(jīng)元中心點(diǎn)的分布提供參考。

本文的控制目標(biāo)是在利用車載單元和路側(cè)單元實(shí)現(xiàn)車輛之間通信的條件下，設(shè)計(jì)分布式的控制器使得車輛隊(duì)列以固定間距勻速、穩(wěn)定行進(jìn)，如圖1所示。

圖1 網(wǎng)聯(lián)車輛隊(duì)列控制示意Fig.1 Diagram of platoon control for connected vehicles

1.2 相關(guān)引理

f(x)=W*Tφ(x)+ε(x)

(3)

引理2[5]：串穩(wěn)定(String stability)：車輛隊(duì)列的平衡點(diǎn)xe=0是線穩(wěn)定的，如果對(duì)任意ζ>0，存在δ=δ(ζ)>0使得：

(4)

2 車輛隊(duì)列控制設(shè)計(jì)

2.1 反步控制設(shè)計(jì)

由于智能網(wǎng)聯(lián)車輛的控制均通過數(shù)字處理器來實(shí)現(xiàn)，離散的控制算法更適合數(shù)字處理器的實(shí)現(xiàn)。因此，在進(jìn)行控制設(shè)計(jì)之前，采用歐拉離散化方法對(duì)車輛的縱向動(dòng)力學(xué)模型(1)進(jìn)行離散化處理。令Ts表示采樣周期，pi(k)=pi(kTs)、vi(k)=vi(kTs)、ai(k)=ai(kTs)，則可得離散化后的車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型為：

(5)

(6)

為了方便控制設(shè)計(jì)，定義如下的誤差變量：

(7)

式中：di0=(i-1)(d+l)表示第i輛車的保險(xiǎn)杠距領(lǐng)航車輛保險(xiǎn)桿的期望距離；βi1(k)和βi2(k)為待設(shè)計(jì)的虛擬控制律。下面采用反步法來設(shè)計(jì)控制律。

1) 根據(jù)狀態(tài)方程式(5)以及所定義的誤差變量式(7)，可計(jì)算第i輛車與領(lǐng)航車輛的位置誤差動(dòng)態(tài)：

(8)

設(shè)計(jì)虛擬控制律βi1(k)為：

(9)

將βi1(k)代入式(8)可得：

(10)

2) 同理，依據(jù)式(5)，式(7)和式(9)可計(jì)算第i輛車與領(lǐng)航車輛的速度誤差變量的動(dòng)態(tài)為：

(11)

設(shè)計(jì)虛擬控制律βi2(k)為：

(12)

將式(12)代入式(11)可得：

(13)

3) 根據(jù)式(5)～式(13)，可計(jì)算第i輛車與領(lǐng)航車輛的加速度動(dòng)態(tài)為：

(14)

(15)

將控制律式(15)代入式(14)可得：

(16)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值更新律設(shè)計(jì)如下：

(17)

(18)

2.2 穩(wěn)定性分析

定理1：考慮車輛的縱向離散動(dòng)力學(xué)模型式(5)，分布式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器式(15)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新律式(17)，若設(shè)計(jì)參數(shù)ri1>0、ri2>0、ri3>0、γi>0、0<σi<0.5、μi>0滿足如下條件：

(19)

則車輛的誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是最終一致有界的、且車輛隊(duì)列是線穩(wěn)定的。

證明：定義如下的Lyapunov函數(shù)：

(20)

根據(jù)式(8)～式(16)，可計(jì)算Vi(k)的差分為：

(21)

(22)

ΔVi(k+1)≤-κiVi(k)+Λi

(23)

(24)

3 仿真試驗(yàn)

通過數(shù)值仿真試驗(yàn)對(duì)所提出的隊(duì)列控制算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。仿真試驗(yàn)平臺(tái)為1臺(tái)搭載了英特爾i7-9700 3GHz處理器的臺(tái)式電腦，仿真試驗(yàn)軟件為Matlab 2021a。在仿真試驗(yàn)中考慮了由1臺(tái)領(lǐng)航車輛和4臺(tái)跟隨車輛組成的車輛隊(duì)列，車輛的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真中車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置Table 1 Structural parameters of the vehicles in the simulation

在仿真試驗(yàn)中，采樣時(shí)間設(shè)置為Ts=0.01 s，仿真時(shí)長(zhǎng)為12 s，車身長(zhǎng)度為12 m，期望間距為3 m。跟隨車輛的初始狀態(tài)分別設(shè)置為[275,20,0]T，[210,20,0]T，[150,20,0]T，[95,20,0]T。領(lǐng)航車輛的控制輸入設(shè)置為一個(gè)分段函數(shù)，即t∈[0,4]時(shí)，u0(t)=0.2；t∈[4,8]時(shí)，u0(t)=0；t∈[8,12]時(shí)，u0(t)=-2；控制設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇為γi=0.3，σi=0.000 01，i=1,2,3,4。RBF神經(jīng)元均勻分布在空間上，神經(jīng)元的寬度為1.5。仿真結(jié)果如圖2所示。

(a) 車輛位置曲線

(b) 車輛速度曲線

(c) 車輛加速度曲線

(d) 控制器權(quán)值范數(shù)曲線圖2 網(wǎng)聯(lián)車輛編隊(duì)控制仿真試驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Simulation results of connected vehicle platoon control

從圖2(a)可見，隊(duì)列中的車輛始終保持著期望的間距。圖2(b)和圖2(c)表明，各車輛的速度和加速度始終保持一致。從圖2(d)可以看出，各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值范數(shù)的有界性，表明各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的權(quán)值都最終實(shí)現(xiàn)了收斂。

綜上分析，本文設(shè)計(jì)的離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車輛隊(duì)列控制算法實(shí)現(xiàn)了所期望的控制目標(biāo)，因此本文所提出的控制算法有效可行。

4 結(jié)論

1) 針對(duì)智能網(wǎng)聯(lián)車輛的隊(duì)列控制問題，提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的離散隊(duì)列控制算法。通過結(jié)合反步設(shè)計(jì)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，取消了現(xiàn)有研究成果車輛動(dòng)態(tài)完全已知的假設(shè)。

2) 較連續(xù)控制算法，本文提出的離散控制算法更適合于在車輛的數(shù)字處理器中實(shí)現(xiàn)。理論分析和仿真試驗(yàn)表明，離散隊(duì)列控制算法可行有效。