李秀亮，宋訓(xùn)雷

(秦皇島秦冶重工有限公司 河北省智能爐頂裝備工程研究中心，河北 秦皇島 066318 )

0 引 言

萬(wàn)能銑頭是機(jī)床常用的附件，也是機(jī)床技術(shù)含量最高的核心部件之一。銑刀可以完成任意角度擺動(dòng)以滿足斜面的銑削、鉆孔、攻絲等加工需求，從而大幅度提高機(jī)床的加工能力。

萬(wàn)能銑頭通過(guò)水平軸和45°斜軸的旋轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)銑頭擺角達(dá)到工作角度。當(dāng)銑削平面與水平軸平行時(shí)，45°斜軸不需要轉(zhuǎn)動(dòng)，只需要轉(zhuǎn)動(dòng)水平軸到相應(yīng)角度即可；當(dāng)需要加工靠近銑床立柱處且加工方向與水平主軸垂直的斜面時(shí)，就需要同時(shí)旋轉(zhuǎn)水平軸和斜軸。通常情況下，參照機(jī)床說(shuō)明書上的角度對(duì)照表，就可以使銑頭擺動(dòng)到常用斜面加工角度[1]。如果遇到特殊角度時(shí)，操作工人常常無(wú)法旋轉(zhuǎn)到需要的加工角度。

筆者采用多項(xiàng)式插值方法對(duì)角度換算公式進(jìn)行推導(dǎo)。多項(xiàng)式是最簡(jiǎn)單的函數(shù)式，而且在許多場(chǎng)合，多項(xiàng)式能夠很容易地表達(dá)出函數(shù)F(x)。通過(guò)對(duì)萬(wàn)能銑頭結(jié)構(gòu)分析，采用簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式插值方法，推導(dǎo)出對(duì)實(shí)際生產(chǎn)有直接指導(dǎo)價(jià)值的數(shù)學(xué)公式。

1 萬(wàn)能動(dòng)力銑頭結(jié)構(gòu)分析

萬(wàn)能動(dòng)力銑頭外形圖和內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖如圖1所示[2]。銑頭有三個(gè)主軸：銑刀主軸、水平軸、45°斜軸。銑刀主軸垂直于機(jī)床工作臺(tái)平面，水平軸平行于機(jī)床工作臺(tái)，45°斜軸和水平軸成45°夾角。水平軸和斜軸都可以繞各自軸線旋轉(zhuǎn)任意角度[3]。

圖1 銑頭內(nèi)部結(jié)構(gòu)詳圖

在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，遇到需要加工斜面的工件，且必須兩個(gè)軸都需要旋轉(zhuǎn)某一角度時(shí)，就需要對(duì)水平軸和45°軸旋轉(zhuǎn)的角度進(jìn)行計(jì)算。

2 3D模型建立

萬(wàn)能動(dòng)力銑頭外形輪廓比較復(fù)雜，所加工的零部件形狀也多種多樣，給模型建立帶來(lái)很大不便，因此，文中建模時(shí)，在保證銑頭加工工件原理不變的情況下，對(duì)銑頭和加工件外形進(jìn)行了大量簡(jiǎn)化，以方便建模。銑頭旋轉(zhuǎn)角度值與模型尺寸無(wú)關(guān)聯(lián)，在建模時(shí)，不必考慮建模尺寸。

2.1 動(dòng)力銑頭模型建立

文中采用SolidWorks軟件進(jìn)行簡(jiǎn)化模型建立。建模時(shí)，將水平軸簡(jiǎn)化為一端平面，另一端為45°斜面的圓柱，兩端都有刻度盤；45°斜軸簡(jiǎn)化為斜面有刻度盤的圓柱；銑刀及銑刀主軸簡(jiǎn)化為圓柱和圓盤的組合體。為便于讀出旋轉(zhuǎn)角度值，可對(duì)刻度盤上數(shù)值進(jìn)行處理。建立模型如圖2所示。

圖2 銑頭幾何模型

2.2 工件模型建立

建模時(shí)，將工件簡(jiǎn)化為平板，并在一邊建有斜面。工件模型如圖3所示。

圖3 工件幾何模型

2.3 加工模型建立

該斜面與水平主軸軸線垂直。加工該斜面時(shí)，水平主軸和45°斜軸都需要旋轉(zhuǎn)某一角度值，才能加工斜面。銑頭旋轉(zhuǎn)如圖4所示。加工斜面時(shí)，銑刀盤平面與斜面平行，銑刀主軸軸線與斜面垂直。

圖4 加工幾何模型

3 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)所建立的三維模型，模擬不同角度斜面加工時(shí)主軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度值，并記錄。采用多項(xiàng)式插值方法對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

3.1 數(shù)據(jù)整理

由于篇幅有限，文中給出9組理論數(shù)據(jù)值，見(jiàn)表1所列。為了保證精度，理論數(shù)據(jù)小數(shù)點(diǎn)后保留四位小數(shù)。模擬加工數(shù)據(jù)為：水平軸相對(duì)于0°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，斜軸相對(duì)于0°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

表1 理論旋轉(zhuǎn)角度值 /(°)

3.2 插值計(jì)算

經(jīng)過(guò)反復(fù)計(jì)算與驗(yàn)算，采用三次一元多項(xiàng)式進(jìn)行插值能很好地反映出角度變化近似函數(shù)。對(duì)模擬加工的理論數(shù)據(jù)進(jìn)行三次多項(xiàng)式插值，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件，分別給出水平軸、45°斜軸與加工斜面角度之間的函數(shù)以及函數(shù)曲線圖。如圖5、6所示。

圖5 水平軸函數(shù)

圖6 45°斜軸函數(shù)

現(xiàn)將加工斜面角度符號(hào)定為ψ，水平軸旋轉(zhuǎn)角度符號(hào)定為α，45°斜軸旋轉(zhuǎn)角度符號(hào)定為β，根據(jù)圖5、6可知，水平軸旋轉(zhuǎn)角度與斜面角度函數(shù)為：

α=-0.000 08ψ3+0.005 49ψ2-0.642 03ψ+

90.882 32

45°斜軸旋轉(zhuǎn)角度與斜面角度函數(shù)為：

β=-0.000 09ψ3+0.006 55ψ2-1.584 74ψ+

181.064 01

3.3 偏差分析

將斜面加工時(shí)主軸理論轉(zhuǎn)動(dòng)角度與函數(shù)式計(jì)算的角度值比較分析，并計(jì)算出偏差，此數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果如表2所列。

從表2中數(shù)據(jù)分析得出：函數(shù)計(jì)算值與三維理論值偏差為±0.4°；加工80°斜面時(shí)，偏差為0.74°～0.87°，出現(xiàn)偏差突然增大現(xiàn)象。

經(jīng)過(guò)分析，主軸實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)值與理論計(jì)算值的偏差與用于插值計(jì)算的數(shù)據(jù)量有關(guān)，根據(jù)加工工件的精度要求，設(shè)置不同的模擬數(shù)據(jù)量，滿足生產(chǎn)需求即可。大量增加插值數(shù)據(jù)量可以大大降低偏差值。

4 工程應(yīng)用

在實(shí)際生產(chǎn)中，多種角度的斜面工件急需批量化加工，工人對(duì)刀耗費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，嚴(yán)重影響生產(chǎn)進(jìn)度。利用插值函數(shù)式快速計(jì)算出主軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度，工人適當(dāng)調(diào)整即可滿足加工精度要求，大大提高了生產(chǎn)效率。

在機(jī)械加工車間進(jìn)行工件加工時(shí)，實(shí)際加工的斜面角度與計(jì)算值偏差為±0.2°。經(jīng)過(guò)機(jī)床操作者分析，誤差由機(jī)床誤差、人為誤差和近似計(jì)算誤差三部分組成，對(duì)于一般加工精度要求的工件，計(jì)算公式完全滿足使用需求。如圖7所示為現(xiàn)場(chǎng)加工圖片資料。

5 結(jié) 論

針對(duì)萬(wàn)能銑頭角度對(duì)照表數(shù)據(jù)少、無(wú)法滿足車間生產(chǎn)要求的問(wèn)題，進(jìn)行3D模型模擬、數(shù)學(xué)插值計(jì)算、工程應(yīng)用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，得出以下結(jié)論。

(1) 水平軸旋轉(zhuǎn)角度與斜面角度的函數(shù)α=-0.000 08ψ3+0.005 49ψ2-0.642 03ψ+90.882 32。

(2) 45°斜軸旋轉(zhuǎn)角度與斜面角度函數(shù)β=-0.000 09ψ3+0.006 55ψ2-1.584 74ψ+181.064 01。

推導(dǎo)出的公式能夠滿足普通加工精度的加工需要，對(duì)車間實(shí)際生產(chǎn)具有直接指導(dǎo)價(jià)值。計(jì)算值與實(shí)際值存在一定誤差，增大插值數(shù)據(jù)量可以有效降低誤差，采用更好的插值數(shù)學(xué)表達(dá)式也可以改善計(jì)算結(jié)果，后續(xù)需要再進(jìn)一步進(jìn)行研究。