劉俊嶺 丁思博 孫煥良 于 戈 許景科

城市功能區(qū)為城市中具有某種主題功能分布的空間區(qū)域，如由中央商務(wù)區(qū)及其周邊組成的功能區(qū)中包括金融、貿(mào)易、服務(wù)、購(gòu)物等功能.城市功能區(qū)描述城市空間的使用情況和結(jié)構(gòu)，合理的功能區(qū)劃分能用于城市運(yùn)行規(guī)律發(fā)現(xiàn)、城市功能規(guī)劃和推薦、社會(huì)空間差異分析等領(lǐng)域，可有效改進(jìn)城市資源分配和決策制定[1-2].

隨著基于位置的服務(wù)平臺(tái)廣泛普及，平臺(tái)獲取大量包含居民時(shí)空活動(dòng)的GPS數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可用于發(fā)現(xiàn)空間區(qū)域功能主題，進(jìn)而劃分城市功能區(qū).功能區(qū)結(jié)構(gòu)可使用功能主題模式表示，主題模式為給定區(qū)域中功能的類別分布.現(xiàn)有基于位置的服務(wù)平臺(tái)數(shù)據(jù)進(jìn)行城市功能區(qū)劃分的方法包括如下3類：1)利用軌跡數(shù)據(jù)變化差異進(jìn)行區(qū)域劃分[3]，僅能完成粗劃分；2)利用興趣點(diǎn)(Point of Interest, POI)分布特征進(jìn)行區(qū)域劃分[4]，可發(fā)現(xiàn)空間功能聚集特征，但對(duì)POI數(shù)據(jù)完整性有較高依賴；3)利用主題模型,通過(guò)POI類別和軌跡數(shù)據(jù),根據(jù)居民活動(dòng)規(guī)律進(jìn)行區(qū)域劃分[1,5-6]，通過(guò)城市主題分布特征得到區(qū)域劃分.

現(xiàn)有研究中劃分的功能區(qū)為靜態(tài)的，在一定時(shí)間段內(nèi)功能區(qū)的表示為單一主題模式，模式不會(huì)隨時(shí)間而變化.然而，城市居民活動(dòng)往往具有時(shí)間敏感性，同一區(qū)域在其主題功能上會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化.在給定時(shí)間跨度上，功能主題模式為區(qū)域內(nèi)不同時(shí)段用戶對(duì)于各功能活動(dòng)傾向的分布規(guī)律.時(shí)間敏感的城市功能區(qū)主題模式發(fā)現(xiàn)可實(shí)現(xiàn)對(duì)城市功能區(qū)的細(xì)粒度功能劃分，應(yīng)用于構(gòu)建城市大腦、分時(shí)廣告投放、智慧交通管理等方面，如在交通管理中，對(duì)不同時(shí)段主題差異大的區(qū)域?qū)崿F(xiàn)人員流動(dòng)規(guī)劃與動(dòng)態(tài)交通治理等.

由實(shí)例可知,功能主題模式抽取任務(wù)應(yīng)同時(shí)考慮空間與時(shí)間兩種因素，因此對(duì)城市空間進(jìn)行動(dòng)態(tài)功能區(qū)劃分可看作基于功能主題的時(shí)空聚類問(wèn)題.研究目標(biāo)是在給定時(shí)空范圍內(nèi)得到對(duì)空間和時(shí)間的合理劃分.

由于功能主題模式具有時(shí)間敏感性，從單一的靜態(tài)POI數(shù)據(jù)中無(wú)法獲得動(dòng)態(tài)的主題模式，需要結(jié)合用戶訪問(wèn)POI的軌跡信息以實(shí)現(xiàn).然而現(xiàn)有行為軌跡數(shù)據(jù)較稀疏，存在噪聲，難以直接發(fā)現(xiàn)有效的動(dòng)態(tài)功能模式.

為了發(fā)現(xiàn)給定時(shí)間與空間范圍內(nèi)穩(wěn)定的模式，需要將劃分的子空間進(jìn)行聚合，如何同時(shí)考慮時(shí)間與空間維度的模式發(fā)現(xiàn)是一個(gè)挑戰(zhàn).本文提出時(shí)間敏感的城市功能區(qū)主題模式發(fā)現(xiàn)模型.在時(shí)間維度上對(duì)主題特征向量進(jìn)行聚類后得到具有差異性的特征分布矩陣，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的時(shí)段劃分.采用JS散度(Jensen-Shannon Divergence)度量模式，將時(shí)間段內(nèi)具有相似分布的功能主題特征進(jìn)行合并,得到新的時(shí)段劃分結(jié)果，對(duì)不同周期上的時(shí)間段劃分進(jìn)行對(duì)齊再合并，最終得到跨周期的模式時(shí)段序列.為了在空間維度上對(duì)具有類似特征分布的相鄰區(qū)域進(jìn)行合并，本文提出鄰域網(wǎng)格聚類算法，基于最近鄰思想對(duì)相似子空間特征矩陣進(jìn)行聚類，生成區(qū)域邊界,完成空間劃分，最終得到具有動(dòng)態(tài)特征的功能區(qū)劃分結(jié)果.最后，在真實(shí)數(shù)據(jù)集上分析本文模型，驗(yàn)證模型的有效性.

1 相關(guān)工作

1.1 模式提取與數(shù)據(jù)降維

模式指對(duì)象活動(dòng)的一般方式，數(shù)據(jù)中反映的模式通常用于描述用戶的行為規(guī)律.Zhang等[7]提取高校學(xué)生的行為模式特征,分析其行為與課程績(jī)效的關(guān)聯(lián)性.在金融領(lǐng)域中,Huang等[8]針對(duì)區(qū)塊鏈中模式,提出相似性度量,用于高精度聚類.在Web應(yīng)用中,模式用于發(fā)現(xiàn)用戶的特征、偏好和習(xí)慣，Chovanak等[9]將典型重復(fù)的用戶行為特征作為行為模式，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化預(yù)測(cè)和推薦等任務(wù).同樣在Web瀏覽行為分析上，Hussain等[10]利用用戶上網(wǎng)行為模式和網(wǎng)絡(luò)軌跡,分析用戶興趣和認(rèn)知預(yù)測(cè).

時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)記錄用戶的位置序列，近年來(lái)學(xué)者考慮將出行路徑相似的用戶進(jìn)行聚類，再發(fā)現(xiàn)其共同的行為規(guī)律.部分研究利用主成分分析提取軌跡數(shù)據(jù)中穩(wěn)定的移動(dòng)模式,用于用戶位置預(yù)測(cè)或是靜態(tài)POI對(duì)GPS軌跡數(shù)據(jù)的標(biāo)注，再進(jìn)行語(yǔ)義判斷[11-12].Cao等[13]提出基于表示學(xué)習(xí)的用戶軌跡語(yǔ)義表示系統(tǒng)，通過(guò)向量的形式表示軌跡數(shù)據(jù)特征.Maiti等[14]針對(duì)空間數(shù)據(jù)中提取的行為模式,提出相似性度量及對(duì)應(yīng)模式的挖掘方法.

對(duì)于多源異構(gòu)的軌跡數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)融合集成后往往存在高維度和高稀疏性的問(wèn)題，無(wú)法直接進(jìn)行模式抽取分析，通常需要進(jìn)行降維.Xu等[15]總結(jié)大規(guī)模異構(gòu)數(shù)據(jù)處理時(shí)經(jīng)典的基于機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)降維方法及其應(yīng)用.Yan等[16]開(kāi)發(fā)面向軌跡文本數(shù)據(jù)的特征分析算法,用于提取數(shù)據(jù)中的特征，達(dá)到有監(jiān)督或無(wú)監(jiān)督的數(shù)據(jù)降維目的.

1.2 功能區(qū)劃分

城市功能區(qū)劃分是通過(guò)POI分布或用戶行為發(fā)現(xiàn)具有某種主題功能分布的空間區(qū)域.隨著數(shù)據(jù)獲取途徑的增加及GPS的普及，利用用戶軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行功能區(qū)劃分成為主要方法.功能區(qū)劃分方法主要分為基于統(tǒng)計(jì)學(xué)劃分和基于機(jī)器學(xué)習(xí)劃分兩種.

基于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，Hu等[4]提出利用城市POI數(shù)據(jù)的分布和其功能類型比值等統(tǒng)計(jì)特征劃分城市功能區(qū)，并分析不同功能區(qū)的空間分布特征.Qi等[3]根據(jù)出租車乘客上下車的時(shí)間變化規(guī)律進(jìn)行區(qū)域功能判斷，使用聚類的方法劃分功能區(qū)域.

機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)也被應(yīng)用于城市分析和功能區(qū)劃分.Tao等[17]利用GPS數(shù)據(jù)，構(gòu)建四維張量，發(fā)現(xiàn)用戶行為在不同時(shí)間的規(guī)律，并進(jìn)行空間聚類以劃分城市區(qū)域.Papadakis等[18-19]量化空間信息的語(yǔ)義，對(duì)地理空間賦予功能屬性，整合至地理信息系統(tǒng)中,進(jìn)而結(jié)合POI屬性和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，提出基于隱含狄利克雷分布(Latent Dirichlet Allocation, LDA)的功能區(qū)劃分模型，并評(píng)價(jià)劃分結(jié)果.在此基礎(chǔ)上，Wang等[6]為了理解多中心城市區(qū)域的空間結(jié)構(gòu)，提出基于狄利克雷多項(xiàng)式回歸的模型，利用交通模式和POI數(shù)據(jù)獲取城市單元功能，發(fā)現(xiàn)不同區(qū)域之間的相互關(guān)系及城市的功能分布.Yuan等[1]結(jié)合POI數(shù)據(jù)和出租車軌跡數(shù)據(jù)，基于主題的LDA模型提取用戶出行規(guī)律，并分析各功能在不同地理位置的強(qiáng)度.

總之，目前研究大多從空間維度上利用不同方法進(jìn)行城市功能的劃分并得到功能區(qū).

1.3 時(shí)空聚類問(wèn)題

為了從時(shí)空數(shù)據(jù)集中獲取有價(jià)值的信息，時(shí)空聚類能劃分具有相似時(shí)間、空間的數(shù)據(jù)集合，發(fā)現(xiàn)時(shí)空要素的發(fā)展規(guī)律和趨勢(shì).

Parente等[20]旨在將具有相似屬性的對(duì)象分組到各自的類別中，提出時(shí)空排列掃描統(tǒng)計(jì)方法，完成時(shí)空聚類任務(wù).Paci等[21]提出以狀態(tài)空間為中心的貝葉斯半?yún)?shù)混合模型，完成時(shí)間序列的聚類，引入時(shí)空變化的混合權(quán)值，設(shè)計(jì)基于時(shí)空模型的方法，實(shí)現(xiàn)時(shí)空數(shù)據(jù)中的動(dòng)態(tài)聚類，預(yù)測(cè)時(shí)空依賴性.Meliker等[22]利用依賴于時(shí)間最近鄰的方法，對(duì)用戶居住史進(jìn)行時(shí)空聚類分析，發(fā)現(xiàn)不同類別之間的潛在關(guān)系.

許多時(shí)空現(xiàn)象具有順序性和層次性，研究對(duì)象具備固定的空間位置和規(guī)則的時(shí)間步長(zhǎng).傳統(tǒng)的時(shí)空周期模式挖掘并未考慮其內(nèi)在的層次性，Zhang等[23]提出基于Traclus的軌跡聚類算法，補(bǔ)充時(shí)空序列，在軌跡數(shù)據(jù)聚類時(shí)同時(shí)考慮方向、速度等語(yǔ)義時(shí)空信息.Pereira等[24]提出時(shí)空排列掃描統(tǒng)計(jì)量，識(shí)別聚類結(jié)果的數(shù)量、位置和時(shí)空維度，提高聚類結(jié)果的精確度和魯棒性.

2 問(wèn)題定義

定義1單元功能主題特征 給定單位時(shí)間跨度t為時(shí)間維度上的最小劃分粒度.空間單元g為空間維度上的最小區(qū)域劃分，表示為g=(α,ft)，其中,α為空間單元g的地理坐標(biāo),ft為空間單元g內(nèi)主題的概率分布向量，稱為單元g的功能主題特征，其中向量維度表示功能類別，記為ft(i),且

ρ為向量維數(shù).

一個(gè)時(shí)間段T由多個(gè)單位時(shí)間跨度t組成，整體空間G可劃分為n個(gè)大小相同的空間單元g，表示為

G={g1,g2,…,gn}.

定義2功能主題模式 在給定空間區(qū)域R上，一個(gè)時(shí)間段T內(nèi)的功能主題分布規(guī)律稱為該時(shí)空域的功能主題模式，由功能主題分布向量F表示，記為P(R,T)=F,其中,空間區(qū)域R由多個(gè)主題特征相似的相鄰空間單元g組成，在該時(shí)空域中概括各空間單元的功能主題特征，獲得功能主題分布向量F.

功能主題模式旨在發(fā)現(xiàn)城市時(shí)空演變，挖掘用戶行為習(xí)慣規(guī)律，進(jìn)而劃分城市功能區(qū).

定義3動(dòng)態(tài)城市功能區(qū)劃分 給定整體空間G與時(shí)間段T，根據(jù)功能主題特征對(duì)空間區(qū)域和時(shí)間段劃分后有?gi?G，對(duì)于gi上任意時(shí)間跨度ti?T，G內(nèi)兩個(gè)空間相鄰的子區(qū)域gi、gj或時(shí)間段相鄰的區(qū)域gi(ti)、gi(ti+1)，模式相似度大于等于給定閾值θ，即有

sim(P(gi,ti)，P(gi,ti+1))≥θ

或

sim(P(gi,t)，P(gj,t))≥θ，

則兩區(qū)域可合并，功能主題模式合并結(jié)果為P(R,T′)，其中R={gi,gj}，T′={ti,ti+1}.

基于功能主題模式P(R,T′)獲得的具有不同時(shí)空劃分城市動(dòng)態(tài)功能區(qū)域是由處于不同時(shí)間跨度的時(shí)空相鄰的空間單元組成.例如，當(dāng)時(shí)間范圍為[9∶00,11∶00]時(shí)，主題分布向量為F，則功能主題模式可表示為P(R,[9∶00,12∶00])=F.

3 時(shí)間敏感的城市功能區(qū)主題模式發(fā)現(xiàn)模型

本文提出時(shí)間敏感的城市功能區(qū)主題模式發(fā)現(xiàn)模型，流程如圖1所示.模型包括POI訪問(wèn)數(shù)據(jù)的表示學(xué)習(xí)和功能主題模式抽取兩個(gè)階段.第一階段融合多源數(shù)據(jù)，利用軌跡數(shù)據(jù)標(biāo)記POI訪問(wèn)頻率.然后，對(duì)空間進(jìn)行網(wǎng)格劃分,得到空間單元，并實(shí)現(xiàn)對(duì)空間單元的數(shù)據(jù)嵌入表示學(xué)習(xí)，解決數(shù)據(jù)稀疏和噪聲問(wèn)題.第二階段對(duì)嵌入得到的包含潛在特征的低維主題特征向量進(jìn)行時(shí)空聚類，對(duì)空間和時(shí)間段進(jìn)行切分重組，對(duì)于每個(gè)空間單元，得到由其不同時(shí)間跨度的單元功能主題特征構(gòu)成的主題特征矩陣，進(jìn)行區(qū)域空間擴(kuò)展后得到具有時(shí)間敏感的功能主題模式.結(jié)合功能區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)，獲得城市整體空間中隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)功能區(qū)域劃分.

圖1 本文模型流程圖Fig.1 Flowchart of the proposed model

3.1 空間單元特征嵌入的表示學(xué)習(xí)

本文以北京市主城區(qū)作為分析區(qū)域，網(wǎng)格化處理空間區(qū)域，得到多個(gè)相同規(guī)格的矩形空間單元.對(duì)用戶軌跡數(shù)據(jù)融合并標(biāo)注北京POI訪問(wèn)次數(shù)分布情況，標(biāo)注的方法為基于概率傳播的匹配模型[25-26].統(tǒng)計(jì)空間單元中各功能類別POI訪問(wèn)次數(shù)后獲得單元功能主題特征，其中特征向量的一個(gè)維度表示一個(gè)主題功能.

由于POI類別的多樣性和軌跡數(shù)據(jù)的稀疏性，單元功能主題特征分布無(wú)法準(zhǔn)確表示單元空間內(nèi)用戶的活動(dòng)規(guī)律.為了解決此問(wèn)題，本文基于自編碼器的表示學(xué)習(xí)獲取數(shù)據(jù)的潛在低維特征，用于準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)單元內(nèi)部用戶活動(dòng)規(guī)律.

自動(dòng)編碼器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種應(yīng)用反向傳播的無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法[27-28]，對(duì)于一組未標(biāo)記的訓(xùn)練樣本集Vn={x1,x2,…,xn}，自編碼器不斷學(xué)習(xí)函數(shù)h,使得hw,b(x)≈x，調(diào)整權(quán)重項(xiàng)W和偏置項(xiàng)b,使目標(biāo)輸出值等同輸入，即yi=xi.本文使用增加稀疏懲罰項(xiàng)的自編碼器，目的是找到隱藏層中神經(jīng)元集合s數(shù)據(jù)內(nèi)部的規(guī)律.方法需要對(duì)s中部分神經(jīng)元進(jìn)行抑制，aj(xi)表示隱藏層中當(dāng)輸入xi時(shí)神經(jīng)元j的激活度，可計(jì)算該神經(jīng)元在不同輸入下的平均活躍度：

稀疏自編碼器可有效表示高維稀疏的數(shù)據(jù)，同時(shí)能提升線性可分性.

基于自編碼器的降維模型輸入為空間G內(nèi)標(biāo)注后的高維行為數(shù)據(jù).為了解決軌跡數(shù)據(jù)稀疏的問(wèn)題，本文選擇在模型輸入時(shí)考慮空間鄰域信息，使單元空間向外擴(kuò)展，并將其映射至同一矢量空間進(jìn)行空間維數(shù)壓縮并表示.由于城市功能的高度聚集性，對(duì)于擴(kuò)大范圍后的數(shù)據(jù)，降維模型能有效降低數(shù)據(jù)稀疏和噪聲數(shù)據(jù)的影響.整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程如圖2所示.

圖2 空間單元特征數(shù)據(jù)嵌入表示學(xué)習(xí)過(guò)程Fig.2 Representation learning process of embedding feature data of spatial units

對(duì)于空間單元gi，將其空間鄰域網(wǎng)格區(qū)域gn(n=1,2,…,e)數(shù)據(jù)同gi的主題特征合并為ρ+e×ρ維向量進(jìn)行輸入.

3.2 功能主題模式抽取算法

觀察發(fā)現(xiàn),同空間區(qū)域內(nèi)，部分相鄰時(shí)間跨度的主題特征具有相似分布，需要將向量的細(xì)粒度劃分合并為粗粒度劃分,用于發(fā)現(xiàn)行為規(guī)律.本文提出基于嵌入表示的功能主題模式抽取算法(Thematic Patterns Extraction Based on Embedding, TP2E)，將單位時(shí)間跨度聚類后對(duì)整體區(qū)域進(jìn)行空間劃分，完成時(shí)空聚類后，得到功能主題模式.算法1描述功能主題模式抽取算法的過(guò)程，分為時(shí)間維度聚類和空間維度擴(kuò)展兩部分內(nèi)容.

算法1TP2E

輸入時(shí)段T內(nèi)的空間G={g1,g2,…,gn}

輸出功能區(qū)主題模式集P

1.初始化F={ },C={ },P={ };

2.將gi同鄰域空間合并后進(jìn)行表示學(xué)習(xí);

3.for (每個(gè)空間單元gi)

4. 獲取gi在T內(nèi)功能主題特征向量表示f;

5.Fi=Temporal_Cluster(gi,f) ;

6. 將主題特征矩陣Fi加入集合F中;

7.end for

8.基于F中時(shí)間跨度劃分對(duì)空間單元gi聚類,得到

簇C={c1,c2,…,cm};

9.for (每個(gè)簇ci)

10.P(R,T′)=Spatial_Extension(F,ci) ;

11.P=P∪P(R,T′);

12.end for

13.returnP

算法1的執(zhí)行過(guò)程如下.第1～2行將輸入的時(shí)間段T內(nèi)最小空間單元gi的主題特征向量進(jìn)行嵌入表示.第3～7行調(diào)用算法2實(shí)現(xiàn)時(shí)間維度的聚類，獲得重劃分時(shí)段T內(nèi)gi特征矩陣Fi并加入集合F中.第8～13行對(duì)所有空間單元,基于時(shí)段劃分,利用K-means聚類后得到簇集合C，調(diào)用算法3在每個(gè)簇內(nèi)對(duì)gi實(shí)現(xiàn)空間擴(kuò)展，返回區(qū)域劃分R和對(duì)應(yīng)時(shí)段劃分T′的集合，計(jì)算集合內(nèi)對(duì)應(yīng)的主題分布向量，并入結(jié)果集P中.

K-means效果較優(yōu)，收斂速度較快，對(duì)于時(shí)段劃分?jǐn)?shù)據(jù)較契合，能通過(guò)誤差平方和(Sum of Squares due to Error, SSE)肘方法確定K值.

算法2為一個(gè)時(shí)間維度聚類算法，對(duì)每個(gè)空間單元上的主題特征向量進(jìn)行聚類.

算法2Temporal_Cluster(gi,f)

1.while(?相鄰時(shí)間跨度向量JS(ft,ft+1)≤θ)

2. 合并向量并更新原本跨度為t′=[t,t+1];

3.得到gi在時(shí)間段T上的跨度重劃分;

4.計(jì)算gi的主題特征向量矩陣Fi;

5.returnFi

算法2執(zhí)行過(guò)程如下.第1～2行判斷該單元內(nèi)在時(shí)間跨度t內(nèi)的主題向量ft和其相鄰時(shí)間點(diǎn)的向量ft+1是否相似，若相似合并兩者,更新時(shí)間跨度為t′，迭代合并,直至空間gi上不存在相似主題特征向量.將合并后的主題特征矩陣Fi返回至算法1中.

在空間單元gi上的部分主題特征向量會(huì)發(fā)生時(shí)間演變.若相鄰時(shí)間跨度的兩個(gè)特征向量相似，呈穩(wěn)定狀態(tài)，需要對(duì)向量平均化處理并更新時(shí)間跨度.否則表示主題功能結(jié)構(gòu)存在較大差異，不需要合并.算法2最終會(huì)輸出各空間單元在新劃分時(shí)間段T內(nèi)的低維特征矩陣，用于后續(xù)進(jìn)行同時(shí)考慮時(shí)空維度上的區(qū)域空間擴(kuò)展.

本文選擇基于KL散度演變的JS散度度量時(shí)間演變后的兩個(gè)功能主題特征之間的相似度，見(jiàn)算法2第1行.JS散度定義如下：

其中pi(i=1,2)表示d維的概率分布向量.

JS散度結(jié)果為[0,1]的常數(shù)，對(duì)于2個(gè)向量完全沒(méi)有重疊時(shí)的結(jié)果仍有意義，并解決KL散度非對(duì)稱的問(wèn)題，有效應(yīng)對(duì)稀疏數(shù)據(jù)中概率為0的情況.

算法3為功能主題模式抽取任務(wù)中的空間擴(kuò)展過(guò)程.本文提出空間擴(kuò)展算法,進(jìn)行空間區(qū)域劃分.該算法在具有相同時(shí)段劃分的簇內(nèi)尋找最相似的2個(gè)相鄰空間單元，記為初始空間N,如圖3(a)所示.陰影區(qū)域作為候選區(qū)域，基于相似度判斷是否合并，不斷進(jìn)行空間邊界擴(kuò)張，直至簇內(nèi)剩余空間單元無(wú)法合并，且個(gè)數(shù)小于給定可忽略值γ(如圖3(b)所示)，完成擴(kuò)展，得到時(shí)空劃分集合.可忽略值γ為簇內(nèi)數(shù)據(jù)量過(guò)小的單元個(gè)數(shù)，取值區(qū)間為[0,cnum/2) ，其中cnum表示簇內(nèi)單元總數(shù).算法3具體步驟如下.

算法3Spatial_Extension(F,c)

1.初始化R={ },T′={ };

2.while (c≠?) do

3. 計(jì)算簇c內(nèi)相鄰空間單元相似度;

4. for (c內(nèi)空間單元數(shù)可忽略值大于等于γ) do

5. 合并簇c內(nèi)最相似空間單元，記為N;

6. 空間N的橫、縱相鄰區(qū)域加入候選空間集合Nc中;

7. if (Optimized_Merge(Nc,N)≤θ) then

8.N同最相似候選空間合并后更新;

9. 從c內(nèi)移除候選空間單元信息;

10. else

11. 將空間N存入集合R中;

12. 將所在簇的時(shí)段劃分存入集合T′中;

13. end if

14. end for

15.return(R,T′)

算法3執(zhí)行過(guò)程如下.第4～5行尋找簇內(nèi)某兩個(gè)最相似空間，合并主題特征矩陣后記該空間區(qū)域?yàn)槌跏伎臻gN，利用最小距離法確定相似度閾值θ.最小距離法為分類器內(nèi)確定分類閾值的基本方法，求解未知類別向量q到事先已知的各類別中心向量的距離以確定閾值θ.第6行將初始空間N的矩形鄰域作為候選空間并存入集合NC中.第7～13行將候選空間集合同空間N進(jìn)行相似度計(jì)算，選擇最相似的兩個(gè)空間合并，更新空間N作為合并結(jié)果，移除簇內(nèi)的空間信息，完成區(qū)域擴(kuò)展.最后將對(duì)應(yīng)空間劃分和時(shí)段劃分存入集合R和T′中.

(a)初始空間N擴(kuò)展 (b)獲得區(qū)域邊界

對(duì)于同簇內(nèi)不同空間單元來(lái)說(shuō)，任意2個(gè)單元時(shí)間段劃分仍有不同，為了更準(zhǔn)確地對(duì)這種空間單元進(jìn)行相似性度量，本文提出優(yōu)化合并度量的計(jì)算方法，見(jiàn)算法4.

算法4Optimized_Merge(gx,gy)

1.獲取兩個(gè)子空間的主題特征矩陣Fx、Fy;

2.在各時(shí)間跨度內(nèi)隨機(jī)取時(shí)間點(diǎn)，加入臨時(shí)序列L中;

3.按照序列L中的時(shí)間點(diǎn)從Fx、Fy抽取向量，得到臨時(shí)對(duì)比矩陣F′x、F′y;

4.基于F′x、F′y計(jì)算相似度ω；

5.returnω

算法4執(zhí)行過(guò)程如下.第1～2行對(duì)于兩個(gè)相鄰空間單元gx、gy，根據(jù)其不同的時(shí)段劃分，在各時(shí)間跨度內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，記為臨時(shí)序列L.第3～4行對(duì)于這兩個(gè)相鄰空間分別按照L中的時(shí)間點(diǎn)取出對(duì)應(yīng)向量，得到兩個(gè)規(guī)格相同的概率分布矩陣后，計(jì)算余弦相似度.算法4能將具有不同時(shí)間跨度的空間進(jìn)行向量抽樣，基于抽樣結(jié)果進(jìn)行相似度對(duì)比.

相比現(xiàn)有模式發(fā)現(xiàn)算法，TP2E考慮模式時(shí)間演變問(wèn)題.獲取特征矩陣F后,將n個(gè)空間單元聚類為k個(gè)簇，實(shí)現(xiàn)時(shí)空聚類的代價(jià)為

可表示為O(|F|n2)，|F|為特征矩陣F的大小.

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括地理空間數(shù)據(jù)集和用戶訪問(wèn)軌跡數(shù)據(jù)集.地理空間數(shù)據(jù)集為北京市187萬(wàn)條POI數(shù)據(jù)，包含地理坐標(biāo)、地址、所在區(qū)域等屬性.用戶訪問(wèn)軌跡數(shù)據(jù)來(lái)自百度地圖查詢數(shù)據(jù)和摩拜共享單車軌跡數(shù)據(jù)這2個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集.

百度地圖查詢與共享單車數(shù)據(jù)集上包含用戶出發(fā)時(shí)間、起始位置和終點(diǎn)位置等屬性，數(shù)據(jù)集樣例如表1所示，起始位置由經(jīng)緯度表示.百度地圖查詢數(shù)據(jù)為2017年5月北京市數(shù)據(jù)，本文實(shí)驗(yàn)所選區(qū)域涉及用戶數(shù)約72萬(wàn)個(gè)，數(shù)據(jù)量為1 243萬(wàn)條.摩拜共享單車數(shù)據(jù)為2017年5月北京市單車騎行軌跡數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)選擇區(qū)域涉及用戶數(shù)約61萬(wàn)個(gè)，數(shù)據(jù)量為321萬(wàn)條.

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集樣例Table 1 Examples of experimental datasets

4.2 對(duì)比模型

本文選擇如下功能區(qū)劃分模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比.

1)BaseDC.基于密度的功能區(qū)劃分算法，確定區(qū)域中的子空間后，計(jì)算空間內(nèi)功能頻率密度和功能類別內(nèi)外排序，通過(guò)POI密度數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)城市功能分布特征[2,4].

2)BaseLDA.基于LDA的功能區(qū)劃分算法，在利用LDA提取城市功能結(jié)構(gòu)時(shí)，將空間區(qū)域視作文檔，將區(qū)域內(nèi)功能視為主題，而對(duì)應(yīng)POI類別視為元數(shù)據(jù)，方法類似于文本上下文中的主題抽取.形成三層貝葉斯模型架構(gòu)后，基于LDA模型能使用一個(gè)概率分布表示該區(qū)域的功能結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)主題關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)功能區(qū)劃分[1,6,19].

3)TPE.本文提出的無(wú)降維的功能主題模式抽取算法，對(duì)空間單元數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)時(shí)空聚類后獲取主題功能模式，基于主題模式獲取功能區(qū)劃分.

4)TP2E.本文的功能主題模式抽取算法，在完成對(duì)空間單元數(shù)據(jù)降維后進(jìn)行時(shí)空聚類，對(duì)各空間單元的時(shí)間跨度進(jìn)行重劃分后實(shí)現(xiàn)空間擴(kuò)展，發(fā)現(xiàn)具備時(shí)間敏感的功能主題模式，獲取動(dòng)態(tài)城市功能區(qū)域的劃分.

4.3 有效性評(píng)價(jià)

本文選取北京市朝陽(yáng)區(qū)作為實(shí)驗(yàn)區(qū)域，空間面積為470.8 km2，需要對(duì)空間網(wǎng)格化處理.現(xiàn)有相關(guān)研究將區(qū)域劃分為0.5 km×0.5 km至1 km×1 km的規(guī)則網(wǎng)格[2,4,17]，本文選擇將實(shí)驗(yàn)區(qū)域劃分為1 km×1 km的規(guī)則網(wǎng)格，單位時(shí)間跨度t為1 h，選取部分區(qū)域展示模型有效性.

圖4為數(shù)據(jù)嵌入模型的損失曲線變化，自編碼器降維模型可有效降維并解決數(shù)據(jù)稀疏問(wèn)題.

圖4(a)中無(wú)處理數(shù)據(jù)在自編碼器降維模型中的損失呈曲線重疊狀態(tài)，對(duì)于均勻分布的稀疏數(shù)據(jù)，驗(yàn)證損失往往高于訓(xùn)練損失，而且使用數(shù)據(jù)量稀疏的空間單元發(fā)現(xiàn)功能聚集區(qū)域的效果較差，故需要合并單元的空間鄰域.將空間單元與向外一周所有鄰域合并，作為輸入進(jìn)行降維，損失(如圖4(b)所示)趨于收斂，模型的學(xué)習(xí)效果較優(yōu).選擇向外兩周的鄰域空間單元同目標(biāo)空間單元合并，損失(如圖4(c)所示)存在波動(dòng)，故選擇第1種數(shù)據(jù)嵌入表示方法.

基于主題模式的功能區(qū)劃分可歸屬為時(shí)空聚類任務(wù)，因此可利用聚類性能評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià).本文選擇兩種典型的聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)——輪廓系數(shù)(Silhouette Coefficient, SC)和Calinski-Harabasz系數(shù)(CH)，并計(jì)算SSE，利用SSE肘方法發(fā)現(xiàn)最優(yōu)時(shí)間跨度聚類個(gè)數(shù)k,完成K-means聚類任務(wù).

(a)無(wú)處理數(shù)據(jù)(a)Unprocessed data

數(shù)據(jù)嵌入表示在解決數(shù)據(jù)稀疏的同時(shí)提升聚類性能，故TP2E聚類效果具有明顯優(yōu)勢(shì).不同聚類數(shù)量k下的度量值變化如圖5所示.

各模型的最優(yōu)聚類數(shù)量k及對(duì)應(yīng)指標(biāo)值如表2所示.由表可見(jiàn)，基線方法未能解決數(shù)據(jù)稀疏問(wèn)題，導(dǎo)致無(wú)法精準(zhǔn)選取特征，不同簇間相似度較高.TP2E增強(qiáng)空間單位對(duì)鄰域的相關(guān)性，解決數(shù)據(jù)稀疏問(wèn)題后,聚類效果具有明顯提升.

(a)CH系數(shù)(a)CH coefficient

表2 各模型的最優(yōu)k值及指標(biāo)值Table 2 Optimal k value and index value of different models

不同周期的相同時(shí)段數(shù)據(jù)合并后的SSE值如圖6所示.針對(duì)SSE曲線，通過(guò)肘方法取SSE曲線中下降率變緩時(shí)的k值，判斷最優(yōu)時(shí)間跨度聚類個(gè)數(shù)，并通過(guò)CH系數(shù)和SC系數(shù)驗(yàn)證后，按照該值對(duì)局部區(qū)域的時(shí)間進(jìn)行聚類，獲得不同時(shí)間跨度.

圖6 k不同時(shí)的SSE值Fig.6 SSE with different k

4.4 主觀性評(píng)價(jià)

本文選擇功能頻率密度和比率指數(shù)對(duì)劃分城市空間區(qū)進(jìn)行可視化，用于評(píng)價(jià)劃分結(jié)果.頻率密度

其中,i=1,2,…,ρ,表示功能類型，ai表示時(shí)空單位內(nèi)i類型的數(shù)據(jù)量，Ai表示時(shí)間單位內(nèi)i類型的總數(shù).

比率指數(shù)

為類別為i的數(shù)據(jù)在空間單位內(nèi)的頻率密度之比.不同空間內(nèi)各功能比率指數(shù)RA≤40%時(shí),認(rèn)為是混合功能類區(qū)域.本文利用3.2節(jié)進(jìn)行功能主題模式的抽取，計(jì)算各模式的比率指數(shù)，確定各區(qū)域的功能，并以圖形化的方式展示.

各模型的功能區(qū)劃分結(jié)果如圖7所示,圖中顏色區(qū)分不同主題功能.基于主題模式劃分的功能區(qū)在不同時(shí)間跨度具有明顯差異.基于密度的功能區(qū)域劃分結(jié)果如圖7(a)所示，在功能空間分布上較分散，無(wú)法獲得合適的城市功能區(qū)域.基于LDA的功能區(qū)域劃分結(jié)果如圖7(b)所示，能劃分合適功能區(qū)域，但對(duì)于整個(gè)時(shí)間周期的區(qū)域功能劃分粒度過(guò)粗.

TP2E獲得的9時(shí)～10時(shí)和12時(shí)～15時(shí)這2個(gè)時(shí)間跨度內(nèi)的功能區(qū)劃分結(jié)果如圖7(c)、(d)所示，在滿足一定劃分粒度的前提下，仍能劃分較真實(shí)的功能區(qū)域.對(duì)于同一區(qū)域，圖7(c)中可看出餐飲類和購(gòu)物類功能區(qū)占比最高，而在圖7(d)中可發(fā)現(xiàn)在其它時(shí)間跨度變?yōu)橘?gòu)物類功能區(qū)占主導(dǎo)地位，即發(fā)生城市功能結(jié)構(gòu)時(shí)間演變.這種演變是無(wú)法通過(guò)現(xiàn)有功能區(qū)劃分方法體現(xiàn)的，而利用功能主題模式發(fā)現(xiàn)的功能區(qū)劃分方法能更好地詮釋這種變化規(guī)律.

(a)BaseDC

5 結(jié) 束 語(yǔ)

針對(duì)時(shí)間敏感的城市功能區(qū)主題模式發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，本文提出時(shí)間敏感的城市功能區(qū)主題模式發(fā)現(xiàn)模型，嵌入用戶軌跡數(shù)據(jù)后，獲取潛在結(jié)構(gòu)，劃分不同的時(shí)間跨度，并擴(kuò)展功能空間區(qū)域，抽取功能主題模式，劃分動(dòng)態(tài)的城市功能區(qū).本文使用北京市的用戶出行軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，證實(shí)本文模型的可行性.相比現(xiàn)有方法，功能主題模式的時(shí)空聚類效果更優(yōu)，能應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)稀疏的情況，并根據(jù)主題分布的時(shí)空演變發(fā)現(xiàn)城市用戶活動(dòng)的時(shí)空敏感性，使功能區(qū)劃分結(jié)果更真實(shí).未來(lái)的工作可以研究基于動(dòng)態(tài)功能區(qū)的設(shè)施選址、興趣點(diǎn)推薦等問(wèn)題.