李良均 劉書文 程文欽 蔡從德 李科 王明春

1四川科宏石油天然氣工程有限公司

2西南石油大學(xué)

3中國石油西南油氣田公司長寧頁巖氣公司

沖蝕是流體或流體中所含顆粒與固體表面發(fā)生沖撞而產(chǎn)生的一種現(xiàn)象，這種現(xiàn)象在眾多工業(yè)領(lǐng)域中極為常見，也是頁巖氣開采與輸送的主要威脅因素[1]。相較于常規(guī)天然氣，頁巖氣的儲層特性有所不同，進(jìn)行頁巖氣開采之前首先要進(jìn)行壓裂，這導(dǎo)致地層中部分壓裂產(chǎn)生的砂粒在開采時會進(jìn)入井筒，且進(jìn)一步沿著井筒進(jìn)入到輸送管線。如威204 井區(qū)中的H10 平臺在頁巖氣排采階段會出現(xiàn)產(chǎn)氣量大、出砂較多的現(xiàn)象。在開始生產(chǎn)階段，需要向地層注入大量陶粒和石英砂等固體顆粒，而這些顆粒將隨著頁巖氣返排至地面集輸系統(tǒng)，與平臺井站集氣管道發(fā)生碰撞，產(chǎn)生嚴(yán)重的沖刷腐蝕。彎頭使管道中氣體的流向發(fā)生突變，致使砂粒與壁面發(fā)生較強(qiáng)碰撞，進(jìn)而使彎管成為頁巖氣集輸管道易被破壞的薄弱環(huán)節(jié)。

管道的沖蝕涉及氣流的流場特征，因此基于固體顆粒的運(yùn)動規(guī)律預(yù)測沖蝕速率和沖蝕分布，采取正確可行的對策，對頁巖氣田的安全運(yùn)行具有重要意義。許多學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)研究了顆粒對管道的沖蝕規(guī)律[2-3]，但彎管沖蝕實(shí)驗(yàn)會浪費(fèi)大量的時間及經(jīng)濟(jì)成本，并且測試設(shè)備通常會對實(shí)際的流場有一定程度的干擾。因此，采用合理的數(shù)值模擬方法是一種更為便利的研究途徑，不僅能夠直觀、清晰地理解流體動力學(xué)問題，還能節(jié)省時間及經(jīng)濟(jì)成本。

CHEN X等人借助CFD沖蝕預(yù)測模型對堵塞三通和彎頭在氣固兩相流條件下的相對侵蝕程度進(jìn)行了研究[4]。李滄等人使用E/CRC 沖蝕磨損模型，對90°集輸管道彎管進(jìn)行氣固兩相流的模擬計算，從氣體的速度、固體雜質(zhì)微粒的粒徑及固體雜質(zhì)微粒的質(zhì)量流率等因素討論彎管的沖蝕磨損情況，研究結(jié)果表明90°彎管的沖蝕率與因素影響基本呈正相關(guān)[5]。ZENG D等人基于CFD-DEM 模型，建立了考慮氣固、顆粒和顆粒壁相互作用的氣固兩相流沖蝕預(yù)測模型[6]，結(jié)果表明V 形沖蝕痕跡是由二次沖擊引起。WANG K 建立了考慮顆粒-流體相互作用的輸油管道彎頭固體顆粒沖蝕預(yù)測數(shù)學(xué)模型，結(jié)果表明腐蝕主要發(fā)生在彎管出口附近，尤其是下游直管的側(cè)壁和彎曲段的圓頂處[7]。

為探尋控制頁巖氣集輸管道沖蝕的有效手段，以耐蝕性較好的S32205 雙相不銹鋼為研究對象，采用CFD 模型結(jié)合DPM 數(shù)值方法，研究90°彎管在氣固兩相流作用下的沖蝕情況。為了獲得更具參考價值的結(jié)果，模擬實(shí)驗(yàn)條件選取川南頁巖氣田實(shí)際工作環(huán)境，通過砂配比、流速及壓力等影響因素研究沖蝕磨損規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 流體控制方程

流體在集輸管線中的流動要遵循基本的物理守恒定律[8]。氣固兩相流的瞬時體積平均守恒方程組可以依據(jù)牛頓第二定律和守恒定律中的質(zhì)量守恒定律得到，它的通用形式如下：

式中：ρ為密度，kg/m3；t為時間，s；u為流動速率，m/s，u=ui+uj（i，j為坐標(biāo)軸x、y方向向量）；Φ 為通用變量；為瞬態(tài)項(xiàng)；div(ρuΦ)為對流項(xiàng)；div(?！rad Φ)為擴(kuò)散項(xiàng)；S為源項(xiàng)。對于特定的方程，Φ、Г、S分別對應(yīng)特定的形式。

1.2 湍流模型

湍流是流體在流動過程中呈現(xiàn)的一種狀態(tài)，其特點(diǎn)是各流體在流動時始終是不穩(wěn)定、不規(guī)則的，且在湍流層中各點(diǎn)的壓力和速度都在不斷變化。目前還沒有一種模擬方法能夠完全真實(shí)反應(yīng)流動過程中的湍流情況，因此對于不同情況應(yīng)選擇與其流動特點(diǎn)相近的湍流模型。雷諾數(shù)是區(qū)分湍流和層流的重要參數(shù)，當(dāng)雷諾數(shù)大于2300 時為湍流，反之則為層流。其公式為：

式中：D為直徑，m；u為流體的運(yùn)動速度，m/s；ρ為流體介質(zhì)的密度，kg/m3；μ為流體介質(zhì)的動力黏度，Pa·s。

Fluent 軟件中的湍流模型較全面，主要包括RSM 模型[9]、Spalart -Allmaras 模型、LES 模型[10-11]、k-ω模型、k-ε模型等六種湍流模型。近年來，學(xué)者們對各種模型不斷探索與延伸，發(fā)展形成了標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型、Realizablek-ω模型和RNGk-ω模型；k-ω模型發(fā)展形成了標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型[12]、SSTk-ω模型兩種模型。在選擇模型時應(yīng)結(jié)合模型的限制條件和使用范圍，并從流體性質(zhì)、模擬精度、計算機(jī)能力和模擬時長等因素綜合考慮。

k-ω模型由兩部分組成，方程k是一個代表湍流動能的精確方程，方程ε是代表耗損率的經(jīng)驗(yàn)方程。其中標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型是一種較為簡化的模型，忽略流體分子之間的黏性，將流場理想為完全在湍流的運(yùn)動狀態(tài)，這使得在出現(xiàn)漩渦的情況下模擬結(jié)果不太準(zhǔn)確。YAKHOT 和ORZAG 等將標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型的一些參數(shù)改進(jìn)后提出了RNGk-ω模型，該模型在湍流產(chǎn)生漩渦時能夠有效地降低渦流產(chǎn)生的影響，因此與另外兩個k-ω模型相比，該模型的經(jīng)驗(yàn)方程ε的結(jié)果更可靠[13]。除此之外，在處理Prandtl 數(shù)時，RNGk-ω模型并不需要用戶提供相關(guān)的數(shù)值，而是通過解析公式來實(shí)現(xiàn)，這能夠更好地符合不同流體的運(yùn)動狀態(tài)。綜合上述分析，RNGk-ε模型的求解結(jié)果更加精確，相應(yīng)的運(yùn)輸方程為[14]：

湍流+動能k方程：

耗散率ε方程：

式中：t為時間，s；k為湍動能，J；ρ為流體密度，kg/m3；Gk為平均速度梯度；ε為湍流耗散率，J/s；Gb為浮力影響引起的湍動能產(chǎn)生項(xiàng)；Sk、Sε為用戶定義 項(xiàng)；C1ε、C2ε、C3ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；σk為湍動能對應(yīng)的普朗特數(shù)；σε為湍動耗散率對應(yīng)的普朗特數(shù)。上述常數(shù)在Fluent 中默認(rèn)值為：σε=1.3，σk=1.0，C1ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε=0.09。

本次研究是對頁巖氣集輸管道中彎管部件進(jìn)行沖蝕，其流動狀態(tài)為湍流，并且選取的管段較短，將氣體介質(zhì)看作是不可壓縮流體能夠有效減少計算量，再加上考慮計算機(jī)的計算效率、計算精度等因素，因此選擇RNGk-ε模型進(jìn)行模擬較為適宜[15]。

1.3 沖蝕模型

沖蝕模型主要包括E/CRC 沖蝕模型[16]、Oka 模型[17-18]及Generic 模型[19]，其中Oka 模型是由廣島大學(xué)的Oka等人結(jié)合大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及前人經(jīng)驗(yàn)后提出的，其方程為：

式中：V′為參考碰撞速度，m/s；；vp為沖擊速度，m/s；Hv為靶材的維氏硬度值，GPa；ρω為管材密度，kg/m3；d′為參考顆粒粒徑，μm；d為顆粒粒徑，μm；θ為沖擊角度，°；n1和n2由材料硬度或其他沖擊條件決定，K、k1和k2是由顆粒性質(zhì)決定的常數(shù)，k3是材料硬度和顆粒性質(zhì)的函數(shù)。

該模型所涉及的因素比較多，從顆粒和靶材的角度進(jìn)行了考慮，其中顆粒方面主要涉及到顆粒入射角度、速度及顆粒直徑等因素，靶材方面考慮的因素主要包括靶材密度、硬度等，因此本次實(shí)驗(yàn)選擇Oka模型能夠使計算結(jié)果更加精確。

2 數(shù)值模擬

2.1 模型建立及網(wǎng)格劃分

（1）模型建立。在本次實(shí)驗(yàn)中，使用Fluent 19.0 模擬了90°彎頭在氣固兩相條件下的沖蝕過程。管道的管徑根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際輸送管道設(shè)置，即管徑D=257 mm，彎徑比R/D=1.5，在彎頭入口處設(shè)置直管段，令入口段直管長度L1=8D，充分展開流動狀態(tài)；彎頭出口處的直管段，出口段直管長度L2=4D，既能保證水流充分發(fā)展，防止回流，又能觀察顆粒在彎頭處碰撞后的運(yùn)動軌跡。彎管模型見圖1。

圖1 90°彎管模型Fig.1 90°elbow model

（2）網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分是進(jìn)行CFD 模擬分析之前一個十分重要的步驟。從計算機(jī)的計算精度與計算量角度考慮，使用ICEM 軟件對彎管進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的設(shè)計。流體在直管段時受到周圍介質(zhì)的影響較小，湍流強(qiáng)度的變化也較小，因此在網(wǎng)格劃分時，將直管段網(wǎng)格劃分較為稀疏，可在不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的前提下減少計算機(jī)的載荷。而在彎頭部分，流體參數(shù)變化較大，此段網(wǎng)格劃分時進(jìn)行必要的細(xì)化，這能夠使模擬結(jié)果更加可靠；同時增加邊界層網(wǎng)格層數(shù)來提高邊界層的計算精度。根據(jù)上述網(wǎng)格劃分規(guī)則，彎管最終劃分的網(wǎng)格數(shù)為1887117（圖2）。

圖2 彎管網(wǎng)格Fig.2 Grids of elbow

一般來說，網(wǎng)格質(zhì)量大于0.3 即可進(jìn)行模擬計算。從圖3 可知，本次彎管劃分網(wǎng)格質(zhì)量的在0.965～1.0 之間的超過50%，質(zhì)量在0.9 以上的約91%以上，這說明該彎管的劃分網(wǎng)格完全能夠滿足計算需要。

圖3 彎管劃分網(wǎng)格質(zhì)量Fig.3 Quality of elbow gird division

2.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)選取

在本次實(shí)驗(yàn)中選取S32205 雙相不銹鋼作為管道材料進(jìn)行模擬，其性能參數(shù)如表1、表2所示。

表1 S32205雙相不銹鋼力學(xué)性能Tab.1 Mechanical properties of S32205 duplex stainless steel

表2 S32205雙相不銹鋼物理性能Tab.2 Physical properties of S32205 duplex stainless steel

集輸管道的沖蝕率受到眾多因素的影響，為了使模擬結(jié)果更加接近現(xiàn)場實(shí)際沖蝕情況，實(shí)驗(yàn)參數(shù)均按照川南頁巖氣工作條件選取（表3）。

表3 數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)參數(shù)選取Tab.3 Parameter selection of numerical simulation experiment

考慮到計算的有效性及真實(shí)性，對計算的邊界條件進(jìn)行如下設(shè)定：管道內(nèi)流體為頁巖氣，其主要成分為甲烷（CH4），因此模擬過程中以甲烷代替頁巖氣進(jìn)行模擬；由于管道中氣體流速不高，將其看作不可壓縮流體對模擬結(jié)果的影響不大。

由于頁巖氣的流速通常在現(xiàn)場可以測得，因此在模擬計算時將速度作為流體的入口邊界條件，假定流體各點(diǎn)的初始速度相同，并以湍流的狀態(tài)平行于直管方向流入。將壓力作為出口處邊界條件，壓力在出口處均勻分布，方向垂直于出口截面。根據(jù)表3參數(shù)對速度及壓力值進(jìn)行設(shè)置，此外還需要對進(jìn)出口的湍流參數(shù)進(jìn)行設(shè)定：將截面水力直徑設(shè)為DH=D=257 mm，湍流強(qiáng)度設(shè)為I=4%；將離散相模型中顆粒射流源設(shè)為面源，即顆粒在入口截面均勻分布，且速度與流體相同。為了探究顆粒對管壁的沖蝕率，將管壁壁面設(shè)為非滑移邊界，顆粒與壁面碰撞法向量的反彈阻力功率系數(shù)en和切向量的反彈功率系數(shù)et如式（7）、式（8）所示：

為有效求解模型，F(xiàn)luent 軟件中求解器設(shè)置如表4所示。

表4 流動條件及求解設(shè)置Tab.4 Flow conditions and solution settings

根據(jù)Fluent 的適用條件和氣固兩相流的特點(diǎn)，本次實(shí)驗(yàn)做出如下合理假設(shè)：

（1）所述固體顆粒均勻地從彎頭入口處射入，視為表面射流源；

（2）管道內(nèi)顆粒碰撞后不發(fā)生破碎等現(xiàn)象，在出口流動中仍為完整顆粒；

（3）墻體材料各處的力學(xué)性能不存在差異，各處的物理參數(shù)恒定；

（4）管道內(nèi)不發(fā)生固體顆粒沉積、粘附現(xiàn)象。

3 結(jié)果與討論

3.1 正交實(shí)驗(yàn)分析

本實(shí)驗(yàn)主要研究在不同砂配比、不同流速及不同壓力情況下彎管的沖蝕速率。表5 及圖4 是對上述因素進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)后的沖蝕率結(jié)果。結(jié)果表明，在本次設(shè)置參數(shù)條件下，S32205 不銹鋼的最大沖蝕率為5.30×10-3mm/a，最小沖蝕率為3.87×10-4mm/a。

表5 不同條件下S32205不銹鋼沖蝕率Tab.5 Erosion rate of S32205 stainless steel under different conditions

圖4 不同條件下S32205不銹鋼沖蝕率曲線Fig.4 Erosion rate curve of S32205 stainless steel under different conditions

為探究各因素對沖蝕率的影響大小，對上述結(jié)果進(jìn)行極差分析，結(jié)果如圖5、表6所示。

由圖5、表6 可知，在本次實(shí)驗(yàn)選取參數(shù)中，從3個因素來看，結(jié)合R值（因素極差值）的大小對比可知：因子B（流速）是對沖蝕率影響最大的因素，其次是因子A（砂配比），最后是因子C（壓力）。因而3 個因素按對管壁沖蝕率的影響大小排序?yàn)椋阂蜃覤＞因子A＞因子C。具體結(jié)合各因子的最佳水平可知：多數(shù)鋼材在因子A以第4個水平即石英砂/陶粒配比為20/80時沖蝕最嚴(yán)重；因子B以第1 個水平即10 m/s 時沖蝕最嚴(yán)重；因子C 以第1個水平即5.5MPa沖蝕最嚴(yán)重。

圖5 模擬彎管沖蝕率極差分析曲線Fig.5 Curve of simulated erosion rate range analysis of elbow

表6 90°彎管沖蝕率極差分析表Tab.6 Range analysis table of erosion rate of 90°elbow

綜合上述分析可知：對沖蝕率影響最大的因子為流速。沖蝕最嚴(yán)重的條件為“石英砂/陶粒配比20/80，流速10 m/s，壓力5.5 MPa”。

3.2 彎頭流場分析

為了深入分析彎頭流場，以條件“石英砂/陶粒比例20/80，流速10 m/s，壓力5.5 MPa”為例進(jìn)行局部分析。

圖6是彎頭中的壓力分布，可以看出：由于直管出口處邊界條件為壓力出口，整個彎管的壓力值在5.5 MPa 左右；彎頭外側(cè)的壓力相對較高，且壓力隨徑向逐漸降低。從不同截面壓力圖可以看出，角度在0°到45°區(qū)間時，隨著角度逐漸增加，彎頭內(nèi)外壓力差異逐漸增大；角度在45°到90°區(qū)間時，隨著角度逐漸增加，彎頭內(nèi)外壓力差異逐漸減小。

圖6 彎頭壓力分布圖及不同角度壓力截面圖Fig.6 Pressure distribution diagram of elbow and cross section diagram of pressure at different angles

圖7為不同角度截面流速，可以看出：彎頭內(nèi)側(cè)流速均高于彎頭外側(cè)流速，且軸向角由0°增加到45°時，彎頭外側(cè)的流速在逐漸減小，彎頭內(nèi)側(cè)的流速在逐漸增大；軸向角由45°增加到90°時，彎頭外側(cè)流速在逐漸增大，彎頭內(nèi)側(cè)流速在逐漸減小。

圖8為沖蝕軌跡及沖蝕云圖，可以看出，顆粒軌跡在入口直管段基本呈直線，在彎頭段顆粒與管壁發(fā)生碰撞，軌跡發(fā)生變化。在這個過程中與壁面發(fā)生碰撞的顆粒動能轉(zhuǎn)化為沖擊能，因而速率變化較大，而彎管外壁顆粒未直接與壁面發(fā)生碰撞，其動能損失較少，速率相較于彎管外壁動能較大。該結(jié)果與圖7結(jié)果相吻合。

圖7 不同角度截面流速矢量圖Fig.7 Vector diagram of cross section velocity at different angles

圖9為彎管截面位置及各截面最大沖蝕率，可以看出沖蝕最嚴(yán)重位置在靠近彎管出口位置，且隨著彎管截面角度的增大，即從圖9a中0°到90°位置，沖蝕率在逐漸增加。結(jié)合圖8顆粒軌跡推測，是由于彎道外側(cè)顆粒與壁面發(fā)生碰撞之后受到彎道內(nèi)側(cè)顆粒的的沖擊力及重力方向影響，顆粒對壁面發(fā)生二次沖擊，使得沖蝕最嚴(yán)重位置位于靠近彎道出口位置。

圖8 沖蝕軌跡及沖蝕云圖Fig.8 Erosion track and erosion cloud map

圖9 彎管截面沖蝕率Fig.9 Erosion rate of elbow section

4 結(jié)論

本次實(shí)驗(yàn)采用數(shù)值模擬方法研究了S32205 雙相不銹鋼制作的頁巖氣集輸管線中90°彎管在氣固兩相流條件下的沖蝕，選用RNGk-ε模型離散相模型及Oka沖蝕模型相耦合。結(jié)果表明：

（1）在選定實(shí)驗(yàn)參數(shù)下，S32205 不銹鋼的最大沖蝕率為5.30×10-3mm/a，最小沖蝕率為3.87×10-4mm/a。

（2）在選定實(shí)驗(yàn)參數(shù)中，3 個因素按對管壁沖蝕率的影響大小排序?yàn)椋阂蜃覤（流速）＞因子A（砂配比）＞因子C（壓力）。

（3）顆粒運(yùn)動軌跡表明，顆粒在入口直管段基本呈直線運(yùn)動，當(dāng)顆粒與彎頭發(fā)生撞擊后運(yùn)動軌跡發(fā)生變化。

（4）根據(jù)彎頭壓力及流速可知，壓力在彎頭外側(cè)升高而流速降低，彎頭內(nèi)側(cè)壓力較低流速較高。

（5）沖蝕最嚴(yán)重的位置處于彎頭出口位置，因此在彎頭處應(yīng)作出一定的預(yù)防措施。