曾麗華 ，王希瑞

(1.廣西理工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 532200；2.廣西交科集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

隨著我國橋梁建設(shè)的發(fā)展，斜拉橋因其跨徑大、造型美觀和性能優(yōu)越等特點得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。然而，由于斜拉橋剛度相對較小，在其懸臂施工過程中節(jié)段可能產(chǎn)生過大變形使得橋梁線形偏離設(shè)計值，甚至可能影響斜拉橋結(jié)構(gòu)安全[3-5]。因此，為了保證斜拉橋懸臂施工的準(zhǔn)確性，觀測其施工階段的撓度情況具有重要的意義。

關(guān)于斜拉橋撓度的研究，眾多橋梁科研工作者進(jìn)行了較為廣泛的探索。郁光耀[6]結(jié)合有限元方法以及橋梁經(jīng)驗性數(shù)據(jù)，研究了混凝土收縮徐變對矮塔斜拉橋主梁撓度的影響規(guī)律；李惠成等[7]通過橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)分析了季節(jié)溫差和日照溫差對預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋撓度的影響情況，分析得出季節(jié)溫差是影響斜拉橋撓度變化的主要因素；潘宣亦[8]依托肇慶閱江大橋，采用Midas Civil軟件進(jìn)行有限元模擬分析，通過對施工階段進(jìn)行撓度驗算，總結(jié)了斜拉橋施工中撓度測量及控制方法；劉小玲等[9]結(jié)合南京長江三橋監(jiān)測數(shù)據(jù)，基于統(tǒng)計理論提出了斜拉橋主梁撓度的評估及動態(tài)預(yù)警方法，可有效保證橋梁正常運營；扈振濤等[10]通過有限元方法研究了混凝土容重、拉索張拉、施工荷載和收縮徐變對斜拉橋的影響規(guī)律，可為合理確定預(yù)拱度提供依據(jù)；劉揚等[11]基于虛擬中間變量法分析了支架材料、幾何尺寸以及施工方案對斜拉橋主梁施工過程可靠度的影響，可為斜拉橋安全施工提供保證；梅秀道等[12]引入壓力變送器連通管撓度系統(tǒng)對大跨斜拉橋進(jìn)行撓度監(jiān)測，分析表明該系統(tǒng)量程大、精度高并且穩(wěn)定性好，適用于施工期主梁撓度監(jiān)測；張豪等[13]基于卡爾曼濾波模型對大跨斜拉橋進(jìn)行了撓度預(yù)測研究，分析表明該方法可較好地預(yù)測斜拉橋變形能力；隨嘉樂等[14]結(jié)合灰色系統(tǒng)方法建立了矮塔斜拉橋懸臂施工的撓度預(yù)測模型并對其進(jìn)行應(yīng)用分析。從上述研究可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有關(guān)于斜拉橋的研究大多集中在撓度控制以及影響因素的分析方面，而對斜拉橋施工期間的撓度預(yù)測研究仍然涉及較少。雖然部分文獻(xiàn)分別基于卡爾曼濾波和灰色系統(tǒng)方法對斜拉橋撓度預(yù)測進(jìn)行了研究，但對于更高效簡單的撓度預(yù)測應(yīng)用方法仍有待進(jìn)一步研究。近年來，支持向量機(jī)方法由于結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練速度快，并且具有較高的動態(tài)仿真能力等特點，廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)的響應(yīng)預(yù)測分析中[15-17]。若能通過支持向量機(jī)方法建立斜拉橋懸臂施工撓度預(yù)測模型，從而近似替代繁雜的現(xiàn)場撓度測量工作，將具有重要的科研意義和工程實用價值。

對此，本文基于支持向量機(jī)開展了斜拉橋懸臂施工撓度預(yù)測研究，以某典型工程的斜拉橋為例進(jìn)行預(yù)測分析，并通過殘差校核討論本文方法預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，以期為斜拉橋懸臂施工撓度預(yù)測提供參考。

1 支持向量機(jī)基本原理

支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)是一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，其預(yù)測精度較高[18-19]，適用于小樣本分析。SVM理論上可以在全局意義上逼近任意非線性函數(shù)，具備良好的泛化能力，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)圖

假設(shè)存在數(shù)據(jù)集A={(xi，yi)，i=1，2，…n}，則SVM擬合函數(shù)表達(dá)式為：

f(x)=wφ(x)+b

(1)

式中：w——權(quán)重系數(shù)向量；

b——常數(shù)；

φ(x)——映射函數(shù)。

w和b可通過風(fēng)險函數(shù)得到，根據(jù)最小化風(fēng)險原則，可得到結(jié)構(gòu)風(fēng)險函數(shù)Rsrm：

(2)

C——懲罰函數(shù)。

通過引入松弛變量ξi和ξi*，Rsrm的最小化可寫成：

(3)

(4)

對于式(3)和式(4)，可通過Lagrange優(yōu)化方法求解，對應(yīng)有：

(5)

式中，ai和ai*表示第i個樣本點對應(yīng)的Lagrange乘子。

將式(5)代入式(1)，可得到函數(shù)f(x)：

(6)

式中，K(x，xi)表示核函數(shù)，其表達(dá)式為：

K(x，xi)=φ(xi)φ(xk)

(7)

2 基于支持向量機(jī)的斜拉橋撓度預(yù)測流程及步驟

通過斜拉橋有限元分析模型獲得訓(xùn)練樣本，結(jié)合支持向量機(jī)模型對輸入樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，即可獲得滿足精度要求的斜拉橋撓度預(yù)測模型，進(jìn)而可根據(jù)撓度預(yù)測結(jié)果進(jìn)行殘差校核?；谥С窒蛄繖C(jī)的斜拉橋撓度預(yù)測流程如圖2所示，實現(xiàn)步驟如下：

圖2 基于支持向量機(jī)的斜拉橋撓度預(yù)測流程圖

步驟1：結(jié)合有限元方法，建立斜拉橋有限元分析模型。

步驟2：分析斜拉橋運營過程的不確定性，選擇主要因素作為樣本向量，通過有限元模型計算樣本點對應(yīng)的撓度信息，確定訓(xùn)練樣本。

步驟3：輸入訓(xùn)練樣本信息，基于支持向量機(jī)建立關(guān)系模型，直至斜拉橋撓度預(yù)測模型滿足精度要求。

步驟4：根據(jù)斜拉橋撓度預(yù)測模型，進(jìn)行相關(guān)撓度預(yù)測并分析該方法的有效性。

3 算例分析

3.1 斜拉橋有限元模型

為說明所提出方法的適用性，本文以典型工程斜拉橋為例進(jìn)行分析，對其懸臂施工過程中豎向撓度進(jìn)行預(yù)測研究。本文斜拉橋由三跨(110 m+220 m+110 m)組成，共有拉索40根，沿兩側(cè)呈對稱分布。根據(jù)有限元軟件ANSYS APDL模塊建立斜拉橋有限元分析模型，斜拉索采用LINK10單元，該單元為三維僅受拉或受壓桿單元；橋塔、主梁和橫向系梁采用BEAM4單元，為承受拉壓彎扭的單軸受力單元，適用于橋塔、主梁和橫向系梁受力特性。材料選用方面，斜拉索的彈性模量、泊松比和密度分別為1.961 3×105MPa、0.30和7 698 kg/m3；橋塔彈性模量、泊松比和密度分別為2.745 9×104MPa、0.17和2 452 kg/m3；主梁和橫向系梁彈性模量、泊松比和密度分別為2.059 4×105MPa、0.30和7 698 kg/m3。邊界條件方面，通過節(jié)點約束的形式限制橋塔底部以及兩側(cè)橫梁支座x、y、z方向位移，橋塔橫梁和支座處設(shè)置彈簧約束，斜拉橋邊界條件設(shè)置如圖3所示。

(a)三維圖

(b)正視圖

3.2 撓度預(yù)測結(jié)果

基于上述分析，得到基于支持向量機(jī)的斜拉橋懸臂施工撓度預(yù)測結(jié)果。為了分析其預(yù)測的準(zhǔn)確性，將有限元得到的撓度結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)解進(jìn)行對比分析，并以殘差作為參數(shù)衡量指標(biāo)，其中殘差公式表示為：

(8)

式中：ε(k)——第i個節(jié)段撓度殘差；

x′(k)和x(k)——第i個節(jié)段撓度預(yù)測值和有限元撓度標(biāo)準(zhǔn)值。

參考文獻(xiàn)[14]，當(dāng)ε(k)<0.1時，認(rèn)為本文預(yù)測結(jié)果達(dá)到較高的精度要求；當(dāng)ε(k)<0.2時，則達(dá)到一般要求。

支持向量機(jī)的斜拉橋懸臂施工中7個節(jié)段的撓度預(yù)測信息及相應(yīng)的殘差結(jié)果如表1所示。由表1可知，斜拉橋撓度預(yù)測值同標(biāo)準(zhǔn)值殘差指標(biāo)ε(k)均<0.1，說明基于支持向量機(jī)模型方法能很好地預(yù)測斜拉橋懸臂施工撓度預(yù)測信息。斜拉橋節(jié)段-豎向撓度曲線如圖4所示。由圖4可知，撓度預(yù)測值和標(biāo)準(zhǔn)值曲線較為吻合，相對誤差較小。隨著節(jié)段號的增加，斜拉橋節(jié)段的撓度逐漸增加，這主要由于后續(xù)階段逐漸趨于跨中，因此建議在斜拉橋施工過程中重點關(guān)注中間節(jié)段的撓度變化情況。此外，對比斜拉橋撓度預(yù)測值和標(biāo)準(zhǔn)值發(fā)現(xiàn)，撓度預(yù)測值始終相較于標(biāo)準(zhǔn)值有所偏高，從設(shè)計角度來看，預(yù)測值更偏于保守，因此施工過程中采用預(yù)測值進(jìn)行分析是切實可行的。

表1 斜拉橋豎向撓度結(jié)果表

圖4 節(jié)段-豎向撓度曲線圖

4 結(jié)語

斜拉橋在懸臂施工過程中的撓度變化嚴(yán)重影響橋梁的線形質(zhì)量，因此，本文基于支持向量機(jī)提出了斜拉橋懸臂施工的撓度預(yù)測模型，并以某斜拉橋典型實例驗證所提方法的適用性，得出主要結(jié)論如下：

(1)基于支持向量機(jī)預(yù)測方法具有較高的精度，所預(yù)測的斜拉橋懸臂施工撓度結(jié)果同橋梁標(biāo)準(zhǔn)值殘差<0.1，可應(yīng)用于斜拉橋撓度預(yù)測。

(2)預(yù)測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，跨中節(jié)段撓度整體大于邊緣節(jié)段，建議在節(jié)段施工過程中重點關(guān)注跨中節(jié)段的影響。

(3)對比預(yù)測值和標(biāo)準(zhǔn)值發(fā)現(xiàn)，本文方法所得的預(yù)測值相較于標(biāo)準(zhǔn)值略有偏高，從設(shè)計角度考慮，采用預(yù)測值更偏于安全。