王 勇，張嗣奇，艾 林，周 穎，桑福敏

(1. 重慶電力交易中心有限公司，重慶 400013；2. 重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

隨著傳統(tǒng)化學(xué)能源的日益枯竭和人們需求水平的持續(xù)增長(zhǎng)，未來(lái)我國(guó)新能源裝機(jī)占比將不斷提升，電動(dòng)汽車、高鐵動(dòng)車等新型負(fù)荷也將大幅度增加，含高比例可再生能源的電網(wǎng)已成為未來(lái)電力系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢(shì)與顯著特征[1]。傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中常規(guī)發(fā)電機(jī)組的出力連續(xù)穩(wěn)定，負(fù)荷側(cè)以剛性用電負(fù)荷為主。通過(guò)控制常規(guī)機(jī)組的出力可以較好地平衡負(fù)荷的波動(dòng)性，維持系統(tǒng)的電力電量平衡[2]。而在新型電力系統(tǒng)中，由于新能源發(fā)電功率及新型電力負(fù)荷都具有很強(qiáng)的間隙波動(dòng)特性，常規(guī)電源的出力還需要配合新能源出力變化進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，將會(huì)給電網(wǎng)電力電量平衡工作帶來(lái)更大挑戰(zhàn)[3]。如何充分考慮年度電力電量時(shí)序耦合平衡的約束要求，以及源-荷雙側(cè)在長(zhǎng)時(shí)間范圍的互補(bǔ)協(xié)調(diào)，是各省級(jí)電網(wǎng)公司電力電量平衡方法中亟待解決的關(guān)鍵問題。

根據(jù)現(xiàn)有的年度電力電量平衡方法，對(duì)機(jī)組出力與負(fù)荷曲線的不同表征形式，分別構(gòu)建了基于持續(xù)負(fù)荷曲線和基于時(shí)序負(fù)荷曲線的兩類年度電力電量平衡模型，并根據(jù)分解協(xié)調(diào)的思想，提出了多時(shí)間尺度的模型。但目前研究中的模型中，或是對(duì)電力電量耦合關(guān)系、時(shí)間精度和優(yōu)化的連續(xù)性方面進(jìn)行不同程度的簡(jiǎn)化近似處理，或是忽略機(jī)組連續(xù)啟停、水庫(kù)水量平衡等跨時(shí)段耦合約束的影響，使得優(yōu)化結(jié)果無(wú)法較好地反映源荷功率的時(shí)空耦合特性，過(guò)于樂觀或者保守，從而導(dǎo)致所提優(yōu)化方案超出電網(wǎng)實(shí)際承載能力或資源利用率低。采用近似處理會(huì)降低優(yōu)化結(jié)果精度，而引入具有多時(shí)段耦合特性的約束會(huì)增加時(shí)序模型的復(fù)雜度，降低求解效率，如何妥善處理這一矛盾關(guān)系有待進(jìn)一步研究。

基于持續(xù)負(fù)荷曲線的年度電力電量平衡模型先按負(fù)荷大小遞減的順序重新排列各時(shí)段的時(shí)序負(fù)荷功率，再將各個(gè)大小范圍內(nèi)的負(fù)荷分別用一個(gè)負(fù)荷水平近似表示[4]。該模型以忽略各狀態(tài)之間的時(shí)序信息來(lái)減少狀態(tài)空間，從而提升求解速度，但也因此割裂了電力負(fù)荷的時(shí)間序列特性，無(wú)法考慮涉及時(shí)間耦合的約束條件?；跁r(shí)序負(fù)荷曲線的年度電力電量平衡模型可進(jìn)一步劃分為基于典型日及基于8 760 h時(shí)序生產(chǎn)模擬的兩類模型。

基于典型日的年度電力電量平衡模型以每月依據(jù)一定標(biāo)準(zhǔn)選取的一個(gè)典型日來(lái)代表當(dāng)月負(fù)荷水平，然后針對(duì)一年12個(gè)典型日的負(fù)荷狀態(tài)進(jìn)行機(jī)組組合與運(yùn)行優(yōu)化。該方法能大幅縮小模型規(guī)模，提高求解速度，但由于各個(gè)典型日相互獨(dú)立，該模型無(wú)法跨時(shí)段考慮機(jī)組連續(xù)啟停、水庫(kù)水量平衡等耦合約束的影響，導(dǎo)致模型的優(yōu)化結(jié)果難以反映負(fù)荷與電源的時(shí)序特性。

基于8 760 h的時(shí)序生產(chǎn)模擬的電力電量平衡模型通過(guò)模擬系統(tǒng)負(fù)荷與新能源出力的年度時(shí)間序列，建立系統(tǒng)小時(shí)源荷功率平衡模型，進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間周期聯(lián)合優(yōu)化運(yùn)行，常用于可再生能源的消納、評(píng)估問題[5-7]。相較于基于典型日的模型，該模型提供更具參考價(jià)值的長(zhǎng)時(shí)間功率變化精細(xì)模擬，更能體現(xiàn)實(shí)際電網(wǎng)的連續(xù)運(yùn)行特性，因此在年度電力電量平衡分析中得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[8]基于8760 h的時(shí)序生產(chǎn)模擬綜合考慮火電機(jī)組出力、爬坡約束，水電機(jī)組出力約束與外送電能力約束，對(duì)系統(tǒng)可再生能源的電力平衡進(jìn)行優(yōu)化，但未考慮機(jī)組啟停及水電轉(zhuǎn)換關(guān)系等重要因素。文獻(xiàn)[9-11]提出將以年度為時(shí)間尺度的優(yōu)化問題劃分為不同時(shí)間尺度下的優(yōu)化問題進(jìn)行分層求解，上層模型以年為時(shí)間尺度進(jìn)行日電量平衡，處理跨時(shí)段約束，并將優(yōu)化結(jié)果作為下層模型的邊界條件，進(jìn)行時(shí)間跨度更小、求解精度更高的功率平衡，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)全年8 760 h的時(shí)序優(yōu)化。文獻(xiàn)[10]在上層由機(jī)組的周平均出力進(jìn)行優(yōu)化安排水庫(kù)月末庫(kù)容，于下層逐月優(yōu)化月內(nèi)發(fā)電計(jì)劃以兼顧跨時(shí)段互補(bǔ)能力和時(shí)段內(nèi)優(yōu)化空間。該模型的輸出為按周的月度電量計(jì)劃，未考慮機(jī)組的啟停計(jì)劃及源荷功率的時(shí)序耦合平衡。文獻(xiàn)[11]在上層模型中采用近似分段持續(xù)負(fù)荷曲線法制訂檢修計(jì)劃等中長(zhǎng)期計(jì)劃，并對(duì)具有年、月調(diào)節(jié)能力的水電站進(jìn)行水量分配，然后在下層模型以上層檢修和周末庫(kù)容計(jì)劃為邊界，逐周模擬評(píng)估系統(tǒng)的新能源消納能力并按小時(shí)進(jìn)行機(jī)組啟停的優(yōu)化，但在持續(xù)負(fù)荷曲線法的局限下，該模型無(wú)法考慮機(jī)組的日啟停、儲(chǔ)能狀態(tài)等長(zhǎng)時(shí)間耦合決策。

綜上，本文提出考慮源荷功率全年時(shí)空耦合的電力電量平衡方法。相較于現(xiàn)有的考慮8 760 h時(shí)序生產(chǎn)模擬的模型，該方法構(gòu)建的模型不僅考慮了源荷功率的時(shí)序耦合特性，還考慮了火電機(jī)組日啟停計(jì)劃和水電站庫(kù)容安排及水、火、風(fēng)機(jī)組出力的全年時(shí)空協(xié)調(diào)優(yōu)化，保證模型優(yōu)化精度，同時(shí)提高了求解速度。最后，基于某省相關(guān)數(shù)據(jù)搭建的測(cè)試系統(tǒng)，通過(guò)與常規(guī)采用機(jī)組小時(shí)啟停模型和多時(shí)間尺度優(yōu)化模型的仿真對(duì)比分析，驗(yàn)證了所提模型計(jì)算結(jié)果的精確性；通過(guò)基于不同系統(tǒng)規(guī)模的仿真對(duì)比分析，驗(yàn)證了采用機(jī)組日啟停方式相較于小時(shí)啟停方式在計(jì)算效率上的優(yōu)越性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型考核因素

構(gòu)建以全年全社會(huì)發(fā)電成本費(fèi)用最小為優(yōu)化目標(biāo)的年度電力電量平衡模型。模型中一方面考慮了源荷功率8 760 h的時(shí)空耦合的電力電量平衡約束，另一方面考慮了火電機(jī)組日啟停計(jì)劃、水電站庫(kù)容安排。同時(shí)，為保證模型優(yōu)化求解效率，在精度損失不大的前提下將火電發(fā)電費(fèi)用以發(fā)電成本系數(shù)的形式表示，并將同一水電站中的機(jī)組出力統(tǒng)一考慮。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

模型的優(yōu)化目標(biāo)為火電機(jī)組的年度發(fā)電成本、啟停成本及切負(fù)荷懲罰費(fèi)用之和最?。?/p>

(1)

(2)

CU,i,d=pU,i×yi,d

(3)

(4)

1.3 約束條件

1.3.1 電力平衡約束

(5)

1.3.2 火電機(jī)組出力范圍約束

(6)

式中，以50%Pmax，i作為火電機(jī)組最小出力。同時(shí)，為了確保在機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)ui,d發(fā)生變化后yi,d和zi,d的正確取值，增加對(duì)應(yīng)的邏輯約束式：

ui,d-ui,d-1=yi,d-zi,d

(7)

式中：zi,d為表示火電機(jī)組停機(jī)狀態(tài)的0-1變量，取值為1時(shí)表示火電機(jī)組i在d日進(jìn)行停機(jī)操作，為0時(shí)表示無(wú)停機(jī)操作。

1.3.3 切負(fù)荷電量約束

(8)

1.3.4 風(fēng)電機(jī)組的出力范圍約束

(9)

1.3.5 水電轉(zhuǎn)換關(guān)系

參考工程實(shí)際中水電轉(zhuǎn)化關(guān)系的處理方法，將水電站的出力大小以水電站的出力系數(shù)、發(fā)電水頭及發(fā)電引用流量的乘積表示，即

(10)

式中：Aj表示水電站j的水電出力系數(shù)，該值通過(guò)電站水輪機(jī)效率、發(fā)電機(jī)效率與重力常數(shù)計(jì)算得到；Hj,t表示水電站j在t時(shí)段的發(fā)電水頭，根據(jù)電站的運(yùn)行方式要求，取值由各月算出的水頭平均值進(jìn)行簡(jiǎn)化表示；Qj,t表示水電站j在t時(shí)段的發(fā)電引用流量。

1.3.6 水電站出力范圍約束

(11)

(12)

1.3.7 流量上下限約束

水電站的發(fā)電引用流量與下泄流量的范圍受機(jī)組能力、地形環(huán)境限制與下游通航、防洪等調(diào)度要求的約束。

(13)

(14)

(15)

式(13)與式(14)約束水電站的發(fā)電流量與棄水流量的取值非負(fù)。式(15)約束電站的發(fā)電流量與棄水流量之和應(yīng)低于該電站的下泄流量的最大值。

1.3.8 水電站水量平衡約束

(16)

(17)

1.3.9 水庫(kù)庫(kù)容約束

水電站的死庫(kù)容與調(diào)洪庫(kù)容會(huì)限制電站的有效發(fā)電庫(kù)容的范圍。同時(shí)，水電站會(huì)預(yù)先在其運(yùn)行計(jì)劃中對(duì)每個(gè)月的水頭范圍及月末庫(kù)容范圍進(jìn)行規(guī)劃。

Vmin,j≤Vj,t≤Vmax,j

(18)

(19)

2 仿真分析

2.1 算例及對(duì)比模型設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證所構(gòu)建模型的可行性與適應(yīng)性，基于我國(guó)某省級(jí)電網(wǎng)的相關(guān)數(shù)據(jù)搭建測(cè)試系統(tǒng)。系統(tǒng)(見表1)共含火電機(jī)組6臺(tái)，總裝機(jī)容量為 2 640 MW；水電站6座，其中季以上調(diào)節(jié)能力水電站5座，總電量1 010.2 MW；風(fēng)電裝機(jī)容量192.5 MW。從全網(wǎng)負(fù)荷數(shù)據(jù)中扣除外購(gòu)計(jì)劃電量后最大負(fù)荷 2 671.6 MW，最小負(fù)荷 318.8 MW，總電量 104.6億kW·h。

表1 電源類型及裝機(jī)容量

在所搭建的測(cè)試系統(tǒng)下，將所提出模型與以小時(shí)為優(yōu)化單位，考慮機(jī)組啟停的8 760 h全年集中優(yōu)化模型及采用多時(shí)間尺度優(yōu)化模型進(jìn)行對(duì)比分析。3類模型的描述如下所示。

模型1(日啟停)：以全年為優(yōu)化時(shí)間尺度，啟停變量以日為優(yōu)化單位，其余變量以小時(shí)為優(yōu)化單位集中進(jìn)行全年8 760 h時(shí)序耦合的功率平衡分析。

模型2(小時(shí)級(jí)啟停)：以全年為優(yōu)化時(shí)間尺度，所有變量均以小時(shí)為優(yōu)化單位，集中進(jìn)行全年8 760 h時(shí)序耦合的功率平衡。在約束條件中加入最小啟停持續(xù)時(shí)間的約束。

模型3(多時(shí)間尺度優(yōu)化)：在上層模型中以全年為優(yōu)化時(shí)間尺度，所有變量以日為單位進(jìn)行能量平衡并對(duì)具有季以上調(diào)節(jié)能力的水電站進(jìn)行水量分配，在下層模型中以周為優(yōu)化時(shí)間尺度，所有變量以小時(shí)為單位，考慮機(jī)組啟停優(yōu)化并以上層模型得出的周末庫(kù)容計(jì)劃作為邊界條件。

在測(cè)試系統(tǒng)分別對(duì)3個(gè)模型進(jìn)行仿真，仿真硬件環(huán)境：Intel(R)Core(TM)i5-6500 CPU @ 3.20GHz 3.20 GHz，8GB RAM；軟件環(huán)境：Windows 10，MATLAB 2016，CPLEX 12.6。

2.2 模型優(yōu)化結(jié)果的仿真對(duì)比分析

在所搭建的測(cè)試系統(tǒng)下對(duì)3個(gè)模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)，優(yōu)化結(jié)果如表2所示。上述3個(gè)模型均采用了8 760 h的時(shí)序生產(chǎn)模擬方法，其中由于模型2中所有變量均以小時(shí)為優(yōu)化單位進(jìn)行8 760 h時(shí)序耦合的電力電量平衡分析，其優(yōu)化結(jié)果在理論上為最精確，因此本文主要參照模型2的優(yōu)化結(jié)果對(duì)模型1和模型3進(jìn)行精確度的對(duì)比分析。通過(guò)仿真結(jié)果中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，本文所提出的模型1的優(yōu)化結(jié)果整體上更接近于模型2，其系統(tǒng)費(fèi)用成本相較于模型2的誤差僅為0.27%。這是因?yàn)殡m然在啟停計(jì)劃方面，以日啟停對(duì)考慮最小啟停持續(xù)時(shí)間的小時(shí)級(jí)啟停進(jìn)行了近似，但除啟停變量外，其他優(yōu)化變量都精確到了小時(shí)級(jí)，使得其整體誤差較小。相對(duì)于模型2，模型1總成本的減少得益于其按以日為單位的啟停計(jì)劃下的機(jī)組啟停費(fèi)用較少。同時(shí)，通過(guò)安排機(jī)組的日啟停計(jì)劃，考慮不同能源之間的協(xié)調(diào)互補(bǔ)，保障了調(diào)度結(jié)果的經(jīng)濟(jì)性與可靠性，符合實(shí)際電網(wǎng)的調(diào)度需求。

表2 不同模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

采用多時(shí)間尺度優(yōu)化的模型3的系統(tǒng)運(yùn)行成本最高，而啟停成本最低，這是由于其在上層模型的中長(zhǎng)期時(shí)間尺度的模擬過(guò)程中未考慮機(jī)組的啟停計(jì)劃，火電機(jī)組處于常開的狀態(tài)。在一定負(fù)載情況下，火電機(jī)組需要提供更多的出力而水電站出力相應(yīng)減少，水電未能充分消納。由于上層的庫(kù)容計(jì)劃未能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化，下層功率平衡過(guò)程中火電機(jī)組需要承擔(dān)更多負(fù)荷。同時(shí)，模型3在下層逐周進(jìn)行計(jì)及機(jī)組啟停優(yōu)化的小時(shí)級(jí)功率平衡，在每周內(nèi)考慮含有最小啟停持續(xù)時(shí)間約束的機(jī)組啟停，機(jī)組啟停的組合數(shù)量較少，使得啟停成本較少。

對(duì)比3個(gè)模型的求解時(shí)間，模型2的所有變量均以小時(shí)為單位，時(shí)間分辨率較高且含有大量離散變量及相關(guān)約束，求解難度較大，在12臺(tái)機(jī)組系統(tǒng)下花費(fèi)了5 064.8 s才完成求解。模型1由于采用日啟停，將啟停變量的規(guī)?？s小了24倍，狀態(tài)空間更小，使得求解時(shí)間明顯減少，可見在年度電力電量平衡分析中進(jìn)行對(duì)機(jī)組啟停進(jìn)行以日為時(shí)間尺度的近似能在保證求解精度的前提下帶來(lái)較大的收益。模型3下層模型所有變量都以小時(shí)為單位，但其采用的兩階段近似處理方法使得其在優(yōu)化效率上的優(yōu)勢(shì)最大，求解速度最快，然而鑒于該模型為提高求解速度在精度上犧牲較大，難以反映電網(wǎng)多源協(xié)調(diào)、資源優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的需求。

在測(cè)試系統(tǒng)針對(duì)3個(gè)模型下計(jì)算所得的水電發(fā)電量結(jié)果如圖1所示。由圖1可以看出，由不同模型求解得到的水電發(fā)電量曲線整體趨勢(shì)相近。這是由于3個(gè)模型中都跟蹤水電站來(lái)水流量進(jìn)行發(fā)電計(jì)劃的安排。其中模型3的水電日發(fā)電量在部分時(shí)間范圍內(nèi)與模型1和模型2的變化趨勢(shì)相反。這是由于在上層模型中未對(duì)火電機(jī)組的開機(jī)、停機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，在同等負(fù)荷情況下，模型3相比其他模型在負(fù)荷低時(shí)水電發(fā)電量更小，水電站大量存水，使得周末庫(kù)容安排較高，而在下一時(shí)段用電負(fù)荷升高時(shí)水電站發(fā)電量相對(duì)多。由圖2可以看出，模型1和模型2的棄水相當(dāng)，而模型3的棄水量較大。這是由于模型3的上層模型在水電發(fā)電量較少的情形下進(jìn)行水量安排，會(huì)提高產(chǎn)生棄水的風(fēng)險(xiǎn)。

圖1 水電站日發(fā)電量對(duì)比

圖2 水電站棄水量對(duì)比

2.3 機(jī)組日啟停策略的有效性分析

火電機(jī)組的啟停在中長(zhǎng)期的電力電量平衡分析中對(duì)能量的平衡與協(xié)調(diào)具有重要影響，但由于模擬計(jì)算的時(shí)間跨度較長(zhǎng)，考慮小時(shí)級(jí)啟停的機(jī)組組合會(huì)使得求解問題規(guī)模擴(kuò)大，求解時(shí)間較長(zhǎng)?？紤]以日為單位進(jìn)行機(jī)組啟停，不但可有效縮減連續(xù)變量與離散變量的數(shù)量，同時(shí)也符合工程實(shí)際中火電機(jī)組不宜日內(nèi)啟停兩次及以上的經(jīng)濟(jì)性要求[12]。

為體現(xiàn)機(jī)組日啟停策略相較于傳統(tǒng)以小時(shí)為單位考慮機(jī)組啟停的方式優(yōu)越性及在系統(tǒng)規(guī)模擴(kuò)大后仍具有適用性，將所搭建的測(cè)試系統(tǒng)的規(guī)模按比例擴(kuò)大至2倍、4倍、6倍后分別進(jìn)行仿真求解。不同規(guī)模系統(tǒng)下的機(jī)組臺(tái)數(shù)、日啟停模型變量數(shù)量、約束數(shù)量及對(duì)應(yīng)求解時(shí)間如表3所示。對(duì)比小時(shí)啟停模型的求解時(shí)間的變化趨勢(shì)如圖3所示。

由表3可以看出，隨著測(cè)試系統(tǒng)規(guī)模等比例地?cái)U(kuò)大，連續(xù)變量、離散變量與約束的數(shù)量也等比例地增加。

表3 不同規(guī)模系統(tǒng)下的模型規(guī)模與求解時(shí)間

圖3 不同規(guī)模系統(tǒng)下的對(duì)比模型求解時(shí)間

由圖3可見，隨著系統(tǒng)的規(guī)模增大，兩個(gè)模型的求解時(shí)間都快速增加。采用小時(shí)級(jí)啟停方式模型在24機(jī)組下求解時(shí)間達(dá)到了13 000 s以上，而與之相比，采用日啟停方式使得求解速度大幅降低。同時(shí)，通過(guò)表4可以看出，模型的發(fā)電成本費(fèi)用的誤差仍保持在1%以下，且具有良好的經(jīng)濟(jì)性。

表4 含24機(jī)組系統(tǒng)發(fā)電成本對(duì)比 百萬(wàn)元

3 結(jié)論

本文提出了考慮源荷功率全年時(shí)空耦合的電力電量平衡方法。針對(duì)目前關(guān)于年度電力電量平衡模型在滿足年度電力電量時(shí)序耦合平衡的約束要求，以及源-荷雙側(cè)在長(zhǎng)時(shí)間范圍的互補(bǔ)協(xié)調(diào)方面的不足，提出了考慮源荷功率全年時(shí)空耦合的電力電量平衡方法，構(gòu)建以全年全社會(huì)發(fā)電成本費(fèi)用最小為優(yōu)化目標(biāo)的年度電力電量平衡模型。該模型在一般考慮8 760 h時(shí)序生產(chǎn)模擬的電力電量平衡模型上進(jìn)一步考慮了火電機(jī)組日啟停、水電站庫(kù)容及水、火、風(fēng)機(jī)組出力的全年時(shí)空協(xié)調(diào)優(yōu)化。通過(guò)仿真對(duì)比分析表明，相比于考慮小時(shí)級(jí)啟停的年度電力電量時(shí)序耦合平衡方法，或是考慮多時(shí)間尺度近似處理的電力電量平衡方法，考慮以日為單位進(jìn)行機(jī)組啟停，不但能夠有效縮減連續(xù)變量與離散變量的數(shù)量，提高求解效率，而且能以較高的精確度滿足經(jīng)濟(jì)性和可行性的要求，符合實(shí)際電網(wǎng)的調(diào)度需求。