吳應(yīng)松，李建國，趙啟林，周黎軍，李 飛，劉為平

(1.南京工業(yè)大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 211800；2.包頭北方創(chuàng)業(yè)有限公司，內(nèi)蒙古 包頭 014032； 3.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400074)

應(yīng)急橋是指在地震、洪水或戰(zhàn)爭等應(yīng)急狀態(tài)下可以快速架設(shè)并撤收的橋梁結(jié)構(gòu)，為了便于運輸與架設(shè)，其特點常表現(xiàn)為輕量化與模塊化等[1]。目前國內(nèi)外以通用機械配合人工架設(shè)的應(yīng)急橋主要有歐美的最大跨81 m的馬比通用橋、最大跨49.7 m的中型桁架橋以及國內(nèi)最大跨81 m的多款裝配式公路鋼橋與最大跨50.65 m的重型桁架橋。此類橋梁架設(shè)跨度較大，普遍采用金屬制桁架結(jié)構(gòu)，一般采用導(dǎo)梁懸臂推送架設(shè)方案[2]。在這些橋梁架設(shè)過程中采用導(dǎo)梁一般為金屬桁架式結(jié)構(gòu)，如裝配式公路鋼橋就直接用主梁桁架片拼接成兩組平面桁架作為架設(shè)用導(dǎo)梁，降低了器材所需模塊類型[3]。而歐美的中型桁架橋與我國的重型桁架橋均在梁體前端設(shè)置了變截面的空間桁架與板梁來作為架設(shè)導(dǎo)梁[4]。另外，近年來我國已經(jīng)利用復(fù)合材料與鋁合金組合開發(fā)出跨度30 m的復(fù)合材料輕量化應(yīng)急橋，其導(dǎo)梁盡管采用了復(fù)合材料與鋁合金來降低重量，但是依舊采用的是桁架結(jié)構(gòu)的梁式導(dǎo)梁[5]。以上導(dǎo)梁系統(tǒng)的拼裝模塊在使用前一般處于分解狀態(tài)，利用運輸車運輸?shù)浆F(xiàn)場后通過人工或人工配合機械進行縱向拼接來形成懸臂梁。而配合最新提出的92 m的大跨徑FRP-金屬組合桁架式應(yīng)急橋的導(dǎo)梁系統(tǒng)長度達(dá)到了60 m[6]，遠(yuǎn)超過現(xiàn)有所有類型導(dǎo)梁的長度，原單純梁式、現(xiàn)場逐節(jié)拼組的導(dǎo)梁系統(tǒng)已經(jīng)難以滿足輕量化與快速架設(shè)需求。本文首先針對92 m跨應(yīng)急橋提出了一種結(jié)構(gòu)形式為斜拉-梁組合結(jié)構(gòu)，架設(shè)時直接從收攏狀態(tài)抽取展開并可動態(tài)調(diào)整導(dǎo)梁端部抬高幅度的新型導(dǎo)梁系統(tǒng)。國內(nèi)關(guān)于導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)的研究大多集中于導(dǎo)梁的受力分析[7]、撓度分析[8]與安全評價[9]等，也有部分學(xué)者對導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)參數(shù)合理配置[10]與優(yōu)化分析[11]進行了研究。如徐玉梁等[12]只考慮結(jié)構(gòu)整體的強度以及剛度約束，得到優(yōu)化結(jié)果后通過設(shè)計人員進行穩(wěn)定性分析與驗算，再來對結(jié)果進行調(diào)整。褚?guī)沎13]、李修干等[14]在對大型桁架結(jié)構(gòu)進行截面尺寸優(yōu)化時，主要是通過ANSYS軟件進行靜力分析然后提取每根的應(yīng)力，再將它們作為約束條件，使其小于材料的強度極限。這樣雖然能保證優(yōu)化后的每根桿件滿足強度要求，但無法保證結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性與構(gòu)件的局部穩(wěn)定性滿足設(shè)計要求，需要設(shè)計人員進行穩(wěn)定性核算，在不滿足穩(wěn)定性要求情況下而后進行相關(guān)參數(shù)調(diào)整，這樣得到最終結(jié)構(gòu)并不一定是最優(yōu)結(jié)構(gòu)。楊敏等[15]對大跨鋼桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計時，考慮了結(jié)構(gòu)強度和整體穩(wěn)定性，同時通過限制長細(xì)比來控制桁架結(jié)構(gòu)中單根桿件整體穩(wěn)定性，但是沒有將桿件腹板等局部穩(wěn)定性作為約束條件。針對以上問題，本文接下來對滿足強度、剛度與穩(wěn)定性要求的初始結(jié)構(gòu)建立了不僅考慮強度與剛度約束，同時考慮結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性與構(gòu)件局部穩(wěn)定性約束的優(yōu)化模型，利用ANSYS軟件自帶一階優(yōu)化算法對優(yōu)化模型求解，一次性得到滿足強度、剛度與穩(wěn)定性約束的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，大幅度降低了結(jié)構(gòu)自重，并對優(yōu)化結(jié)果的合理性進行了分析。

1 結(jié)構(gòu)概況

1.1 組合桁架應(yīng)急橋結(jié)構(gòu)

本文所說的92 m長FRP-鋁合金組合桁架橋是由14個6 m長的標(biāo)準(zhǔn)橋節(jié)與2個4 m長的邊橋節(jié)以及張弦系統(tǒng)組成(見圖1)。主橋設(shè)置的張弦系統(tǒng)位于橋梁底部(見圖1)，目的是提升主橋豎向剛度，在推送過程中張弦系統(tǒng)是折疊在主橋下部。橋梁在縱向采用桁架作為承載主結(jié)構(gòu)，桁架下弦桿與斜腹/豎桿均采用碳纖維與玻璃纖維混雜增強聚氨酯的復(fù)合材料圓管構(gòu)件(HFRP)，上弦桿采用耐磨的高強鋼BS700(見圖1)。橋梁在橫斷面上由兩片正三角形桁架通過上部與下部桁架間GFRP水平斜向聯(lián)系桿形成整體來抗扭。該橋由于采用了高強輕質(zhì)材料與適合大跨的張弦結(jié)構(gòu)，在能夠?qū)崿F(xiàn)承受軍地高等級履帶與輪式車輛荷載的情況下，全橋質(zhì)量沒有超過100 t，為同跨度、同承載能力的ZB450裝配式公路鋼橋的40%以下。由于特別原因，有關(guān)該橋主要構(gòu)件的細(xì)節(jié)尺寸、材料參數(shù)等此處就不一一詳述。

1.2 導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)及架設(shè)

本文研究的應(yīng)急橋大跨徑FRP-金屬組合桁架式應(yīng)急橋跨度達(dá)到了92 m，其導(dǎo)梁長度達(dá)到了60 m，其主要由與主橋邊橋節(jié)端部連接的跳板、與跳板端部連接的鼻梁以及安裝在邊橋節(jié)和跳板上方的斜拉體系等部分組成(見圖2(a))。其中斜拉體系主要由與主橋邊橋節(jié)上弦桿和豎桿連接的油缸、在邊橋節(jié)上弦桿和跳板連接處設(shè)置的豎桿、與豎桿端部和跳板主梁上表面連接的斜拉桿以及兩豎桿間的聯(lián)系桿等組成(見圖2(b))。斜拉體系中除油缸使用的是鋼制圓管，其他桿件均為復(fù)合材料制成的圓管。其中邊橋節(jié)上弦桿與跳板主梁之間為鉸接(見圖2(a))，目的是隨著斜拉體系中油缸的伸縮可使得整個導(dǎo)梁翻轉(zhuǎn)一定角度，從而可動態(tài)調(diào)整導(dǎo)梁端部抬高幅度以適應(yīng)兩岸有較大高度差的地方架設(shè)，而且成橋后也可直接作為主梁與地面過渡用。同時斜拉體系的作用相當(dāng)于給導(dǎo)梁增加了兩個彈性支撐，使梁的跨度減小，進而提升桁架橋的跨度。跳板與鼻梁總長60 m，其中跳板共1節(jié)，長15 m；鼻梁共3節(jié)，每節(jié)長15 m，三節(jié)可同時收縮到跳板內(nèi)部。它們均采用鋼制矩形截面梁，起到主承載作用。導(dǎo)梁每節(jié)之間通過重疊段連接(見圖2(a))，內(nèi)置滑塊可以使得收縮的導(dǎo)梁每節(jié)通過滑移抽取出來展開至工作狀態(tài)。

導(dǎo)梁的架設(shè)過程：首先在岸上拼裝好主梁和導(dǎo)梁，并且此時導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)處于翻轉(zhuǎn)抬起30°的收縮狀態(tài)，其中三節(jié)鼻梁收縮在跳板內(nèi)部(見圖3(a))。當(dāng)主梁結(jié)構(gòu)推送到合適位置后(見圖3(b))，同時通過抽取裝置將收攏在跳板主梁內(nèi)部的鼻梁抽取出來展開至工作狀態(tài)(見圖3(c))，然后通過斜拉體系中的油缸伸長頂撐使導(dǎo)梁恢復(fù)到搭接對岸狀態(tài)(見圖3(d))，然后繼續(xù)推送主梁與導(dǎo)梁直至主橋架設(shè)完畢。

2 有限元數(shù)值模擬分析

1)模型材料。

主橋與導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)所用材料性能見表1。主橋下弦桿、斜腹桿和斜豎桿以及結(jié)構(gòu)中聯(lián)系桿等均采用碳纖維與玻璃纖維混雜增強聚氨酯的復(fù)合材料圓管構(gòu)件(HFRP)，主橋上弦桿以及導(dǎo)梁中跳板段和鼻梁段的主梁均采用耐磨的高強鋼BS700。導(dǎo)梁每節(jié)前端的橫聯(lián)桿采用玻璃纖維復(fù)合材料。

表1 材料性能參數(shù)

2)單元介紹。

HFRP-金屬組合桁架橋結(jié)構(gòu)利用ANSYS軟件采用梁單元和桿單元建立了有限元分析模型(見圖4(a))，其中桿件之間通過節(jié)點板焊接形成固結(jié)的FRP下弦與斜腹桿、斜豎桿以及上弦桿等均按照鐵木辛柯梁理論、考慮了剪切變形、適合細(xì)長～中等細(xì)長桿件、三維2節(jié)點的Beam188梁單元進行模擬，既可以考慮桿件內(nèi)的軸力，也可以考慮各種因素引起構(gòu)件中彎矩與剪力。上/下弦桿之間的聯(lián)系桿采用三維Link180桿單元進行模擬，只考慮構(gòu)件中承受軸向的拉壓，不考慮彎矩與剪力。可收縮折疊的導(dǎo)梁主梁結(jié)構(gòu)均采用Beam188梁單元進行模擬(見圖4(b))。

3)邊界條件。

在全橋遠(yuǎn)離導(dǎo)梁的一端的下弦桿支點上約束x，y，z軸的三個方向平動和轉(zhuǎn)動，在距離導(dǎo)梁端部92 m處主橋的支撐點上約束x，z軸的兩個方向平動(也就是順橋向y方向不約束)，以此來模擬導(dǎo)梁架設(shè)過程。靜載計算全橋橋面板的重量轉(zhuǎn)換成載荷平均分配到安裝橋面板的上弦桿的各單元節(jié)點上，同理在跳板段使導(dǎo)梁翻轉(zhuǎn)的液壓動力系統(tǒng)的重量也是將其平均分配到跳板段主梁的各單元節(jié)點上。結(jié)構(gòu)整體有限元模型如圖4(c)所示。

3 導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化與分析

3.1 導(dǎo)梁優(yōu)化原理及數(shù)學(xué)模型

一個優(yōu)化問題一般包含優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量、約束條件三個基本要素[16]。本文所設(shè)計的導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)為在滿足強度、剛度、穩(wěn)定性等要求下使導(dǎo)梁的重量最輕。由此可知，本文優(yōu)化對象的目標(biāo)函數(shù)為導(dǎo)梁重量；設(shè)計變量為導(dǎo)梁各部分結(jié)構(gòu)桿件的截面尺寸，主要為矩形截面桿件(如圖5所示)的寬度、高度、頂?shù)装搴窈透拱搴褚约翱招膱A管構(gòu)件的外徑和壁厚；約束條件為結(jié)構(gòu)強度、位移變形和結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性與桿件局部穩(wěn)定性。其中通過對結(jié)構(gòu)進行特征值屈曲分析，然后提取第一階失穩(wěn)屈曲荷載系數(shù)作為穩(wěn)定性約束來保證導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性，同時通過控制矩形截面的寬厚比和高厚比來考慮構(gòu)件層面頂?shù)装搴透拱宓木植糠€(wěn)定性。接下來利用ANSYS軟件自帶的一階優(yōu)化算法[17]對該導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，其思想主要是以初始設(shè)計參數(shù)為起始點然后按照其梯度方向進行不斷迭代尋優(yōu)以找到最優(yōu)解。

本文導(dǎo)梁的優(yōu)化問題可以用如下數(shù)學(xué)模型表示[18]:

尋求X=[B0,H0,CT0,ST0,Bj,Hj,CTj,STj，…，Di,Ti](xj≤X≤xi)。

s.tSmax(X)≤[σ]=584 MPa。

Uz(X)≤[v]=6 000 mm。

FRE(X)≥2。

其中,X為導(dǎo)梁各桿件截面尺寸，如跳板截面高度H0等；A1WT(X)為導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)總質(zhì)量；Smax(X)為導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力，其限制值為BS700MC材料的設(shè)計容許應(yīng)力584 MPa；Uz(X)為導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)最大撓度，由于沒有相關(guān)規(guī)范和經(jīng)驗，所以約束上限暫取6 m；FRE(X)為導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)第一階穩(wěn)定性屈曲系數(shù)；B0，H0，ST0，CT0分別為跳板梁的截面寬度、高度、頂?shù)装搴窈透拱搴?；Bj，Hj，STj，CTj分別為鼻梁的截面寬度、高度、頂?shù)装搴窈透拱搴?；j=1,2,3分別為鼻梁第一、二、三段。為了確保頂?shù)装迮c腹板不發(fā)生失穩(wěn)，高厚比與寬厚比的限值來源于相關(guān)規(guī)范[19]。

3.2 優(yōu)化結(jié)果對比分析

利用ANSYS參數(shù)化語言APDL建立了該新型導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)的參數(shù)化三維有限元模型，在初始設(shè)計尺寸下(如表2所示)對導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)在所有計算工況下(如表3所示)進行靜力分析以及穩(wěn)定性分析，觀察結(jié)構(gòu)變形以及應(yīng)力分布情況，并提取結(jié)構(gòu)的前兩階失穩(wěn)屈曲系數(shù)與屈曲模態(tài)(由于文章篇幅限制，此處就不一一詳細(xì)列出，故僅列出最危險工況的有限元計算結(jié)果圖)。從計算結(jié)果可知，在荷載作用下，導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)最危險工況為工況4，最大變形量為3.27 m，最大應(yīng)力值為511.77 MPa(見圖6)。第一階失穩(wěn)屈曲荷載系數(shù)為1.36(見圖7)。

表2 導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后截面尺寸表 mm

表3 導(dǎo)梁計算工況表

根據(jù)初始尺寸下導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)仿真分析結(jié)果可知重量較重且沒有充分發(fā)揮材料的強度。因此接下來對該導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，以結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù),結(jié)構(gòu)各桿件尺寸為設(shè)計變量，以結(jié)構(gòu)的強度、剛度以及整體與局部穩(wěn)定性等約束條件構(gòu)建了優(yōu)化模型，進一步降低導(dǎo)梁重量，以得到滿足強度、剛度和穩(wěn)定性等要求的最優(yōu)導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)形式及尺寸。

目標(biāo)函數(shù)收斂迭代結(jié)果圖見圖8，由圖8可知其在第35代收斂，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)自重為9.42 t(見圖8(a))，跳板與鼻梁段桿件截面尺寸結(jié)果見圖8(b),圖8(c)。對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進行強度和穩(wěn)定性分析，均滿足要求，提取導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為579.59 MPa，導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)發(fā)生第一階屈曲失穩(wěn)時屈曲荷載系數(shù)為2.08。相比原始設(shè)計尺寸，優(yōu)化后的導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)自重降低了37.94%，并且結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性提高了。由表2可知，跳板段與鼻梁段桿件的截面尺寸在優(yōu)化后有較大的減小,這些截面尺寸減少的位置正好是前面分析應(yīng)力狀態(tài)較低的位置，故導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)重量會有較大的降低。由圖7可知，導(dǎo)梁第1階失穩(wěn)主要為鼻梁結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)，而受彎梁結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性主要由彎矩和抗彎截面系數(shù)控制，導(dǎo)梁重量降低導(dǎo)致彎矩減小，在結(jié)構(gòu)形式不變情況下會提升導(dǎo)梁的穩(wěn)定性。

接下來對優(yōu)化后的導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)進行強度、剛度及穩(wěn)定性分析，同時在優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上驗算其他工況(如表3所示)均滿足要求。由圖9～圖11可知，優(yōu)化后的導(dǎo)梁推送工況最大撓度為2.6 m，最大應(yīng)力為579.59 MPa，導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)第一階失穩(wěn)為導(dǎo)梁整體失穩(wěn)，此時屈曲荷載系數(shù)為2.08，下一階失穩(wěn)為主梁支撐點處下弦桿發(fā)生彎曲失穩(wěn)，此時屈曲荷載系數(shù)為2.55，故優(yōu)化后的導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)減重37.94%，且結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性得到了提高。

4 結(jié)論

本文建立HFRP-金屬組合桁架主橋與導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)的有限元模型并對其進行了數(shù)值模擬計算，對該模型進行靜力分析與特征值屈曲分析，并且利用ANSYS對該導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果表明：1)本文所設(shè)計的新型導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)為可收縮翻轉(zhuǎn)的斜拉-梁組合結(jié)構(gòu)，其導(dǎo)梁由整體處于收縮狀態(tài)通過抽取來展開至工作狀態(tài)，并可動態(tài)調(diào)整導(dǎo)梁端部抬高幅度，故架設(shè)快速，適應(yīng)能力強。對未來應(yīng)急搶險救援類橋梁架設(shè)設(shè)計具有一定指導(dǎo)意義。2)本文結(jié)構(gòu)優(yōu)化不僅考慮了整體穩(wěn)定性，還通過引入寬厚比的限制來考慮桿件翼緣板與腹板的局部穩(wěn)定性，避免了人工進行局部穩(wěn)定性的核算，簡化了設(shè)計過程，因而具有較大的工程應(yīng)用價值。3)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)減重達(dá)到37.94%，而且整體穩(wěn)定性得到了大幅度提升，優(yōu)化效果顯著。