楊 莉, 鹿卓慧, 任偉建, 劉添翼

(東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院, 黑龍江 大慶 163318)

0 引 言

準(zhǔn)確預(yù)測鉆井效率(即鉆速)是鉆井及相關(guān)工程中最重要的環(huán)節(jié)之一[1], 其對評價經(jīng)濟效益、 規(guī)劃設(shè)計地下作業(yè)起到至關(guān)重要的作用。然而由于鉆井過程中存在許多不確定性因素, 使一般模型在鉆井工程中很難建立, 又因各個環(huán)節(jié)存在較為復(fù)雜的耦合關(guān)系, 從而導(dǎo)致模型預(yù)測結(jié)果與實際鉆速值相差較大。目前研究方式從對單個參數(shù)的研究發(fā)展為對多目標(biāo)、 多參數(shù)的優(yōu)化, 并且對參數(shù)優(yōu)化的方法已經(jīng)從數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)為人工智能算法。作為傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)的代表, 支持向量機回歸[2-3]在考慮高度非線性的特點時表現(xiàn)出良好的性能, 在實驗中對比其他機器學(xué)習(xí)方法(如k近鄰、 線性回歸、 多項式回歸和決策樹)時, 擬合效果更好。然而, 在處理大數(shù)據(jù)樣本時, 由于需要解決二次規(guī)劃問題, 支持向量機很難實現(xiàn), 該過程將占用大量的計算時間。隨著研究的進展, 目前BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是用于預(yù)測鉆井速度的主流機器學(xué)習(xí)算法[4-7], 通過建立影響因素與鉆進速度的回歸模型得到較高的預(yù)測效果, 但其擬合程度需要改進和優(yōu)化[8-9]。趙穎等[10]提出了極限學(xué)習(xí)機的方法計算輸入層和隱藏層的參數(shù), 不需要調(diào)整參數(shù)即可完成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立。李琪等[11]利用粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值, 其預(yù)測精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等其他模型, 證明了優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在鉆井速度預(yù)測中具有更高的效率和可靠性。Mohammad等[12]評估了該模型在實際工程應(yīng)用中的適用性。

目前優(yōu)化算法研究的重點在于提高鉆井效率, 雖然忽視了復(fù)雜工況對控制決策和系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響, 但對過于復(fù)雜的信息還是需要有經(jīng)驗的工程師解決。為滿足各參數(shù)之間存在的相互聯(lián)系和制約的辯證關(guān)系, 提出模糊控制模型, 其控制核心模糊規(guī)則表可以很好地反映這種客觀規(guī)律。由于模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的互補性, 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)應(yīng)用于許多領(lǐng)域的研究[13-15]。筆者將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于鉆井鉆速預(yù)測方面, 利用人類思維解決復(fù)雜問題, 通過模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方式構(gòu)建基礎(chǔ)優(yōu)化模型架構(gòu)。

1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 模糊控制概述

人腦和計算機有著本質(zhì)區(qū)別, 人腦具有善于處理和判斷模糊現(xiàn)象的能力。模糊性普遍存在于人類思維和語言交流中, 是一種不確定性的表現(xiàn)。人類在描述自然現(xiàn)象時, 大腦中會產(chǎn)生一種模糊的概念, 在不斷的學(xué)習(xí)和了解經(jīng)驗后, 會對一般的客觀規(guī)律進行模糊地劃分, 決策出較為理想的結(jié)果。通常專家系統(tǒng)建立在專家經(jīng)驗上。模糊控制就是建立在人類思維的基礎(chǔ)上, 采取適當(dāng)策略控制的復(fù)雜過程。

1.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每層都對應(yīng)著Mamdani型模糊控制系統(tǒng)的步驟, 如圖1所示。

圖1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Fuzzy neural network model

第1層為輸入層, 輸入向量的每個分量分別對應(yīng)第1層各自節(jié)點, 將輸入值x=[x1,x,…,x]輸送到下一層。

(1)

其中i=1,2,…,n;j=1,2,…,mi。n為輸入量的維度,mi為xi的模糊分割數(shù)。

第3層的每個節(jié)點分別代表一條模糊規(guī)則, 用于匹配模糊規(guī)則的前件, 并計算規(guī)則的適用度, 即

(2)

第4層為清晰化層, 將模糊值轉(zhuǎn)化為清晰值并輸出, 即

(3)

1.3k均值算法

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要訓(xùn)練的參數(shù)有3個, 分別為隸屬度函數(shù)的中心值、 寬度, 以及最后一層的權(quán)重。為獲得更好的訓(xùn)練效果, 將輸入進行處理, 改進隨機初始化或等間距劃分隸屬度函數(shù)的傳統(tǒng)方式。通過聚類將相似度高的數(shù)據(jù)劃分為一類, 更好地表示初始語言值變量, 進而使模型獲得更好的訓(xùn)練效果, 這種劃分也稱為硬聚類[16]。采用k-means均值聚類將數(shù)據(jù)集劃分為k個部分, 找到k個聚類點作為隸屬度函數(shù)的中心值, 同時也作為初始化隸屬度函數(shù)的參數(shù)輸入網(wǎng)絡(luò)中。

給定樣本集D=x1,x2,…,xm,k均值(k-means)算法針對聚類所得簇劃分C={C1,C2,…,Ck}, 最小化平方誤差為

(4)

圖2 k-means均值聚類Fig.2 k-means clustering

將每個維度的數(shù)據(jù)進行聚類, 并且每個維度采用5個隸屬度函數(shù), 其中首尾兩個隸屬度函數(shù)中心值為取值上下界,k均值聚類結(jié)果如圖2所示。

圖2給出了歸一化后數(shù)據(jù)聚類的結(jié)果, 其中3個類別分別用兩條直線區(qū)分, 星號表示每個類別的聚類中心點, 同時也是模糊語言值的隸屬中心點并且分別表示不同的類別, 即模糊語言值。模糊語言值的隸屬度函數(shù)寬度σi初始化取值為

(5)

初始化隸屬度函數(shù)如圖3所示。圖3a為聚類后初始化進入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的隸屬度函數(shù)結(jié)果, 其中橫坐標(biāo)表示數(shù)據(jù)在模糊論域的模糊值, 縱坐標(biāo)表示數(shù)據(jù)的模糊值所對應(yīng)的隸屬度, 每個隸屬度函數(shù)表示一個模糊語言值, 如圖3a所示可以將全部信息保留, 訓(xùn)練時只需微調(diào)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)即可得到滿意效果。圖3b為隨機初始化高斯函數(shù)中心值和寬度后的效果圖, 可明顯看出隨機初始化后會導(dǎo)致很多信息丟失, 這將嚴(yán)重影響模型精確度。

圖3 初始化隸屬度函數(shù)Fig.3 Initializing membership function without restriction

1.4 模型訓(xùn)練

損失函數(shù)用于度量預(yù)測錯誤的程度, 由于樣本訓(xùn)練集個數(shù)有限, 因此選擇計算方便的平方損失函數(shù), 即

(6)

其中Y和F(X)是期望輸出和實際輸出。

平方差損失在計算時放大了預(yù)測值與真實值的距離, 因此對誤差較大的輸出給予較大的懲罰, 有利于誤差梯度的計算。利用誤差反向傳播更新參數(shù), 參數(shù)調(diào)整的學(xué)習(xí)算法為

(7)

(8)

(9)

其中ω是網(wǎng)絡(luò)最后一層權(quán)重, 其物理意義是ωi相當(dāng)于輸出y隸屬函數(shù)的中心值,Cij和σij分別是隸屬度函數(shù)的中心值和寬度,β是學(xué)習(xí)率。

1.5 改進訓(xùn)練流程

訓(xùn)練隸屬度函數(shù)過程中會出現(xiàn)隸屬度中心值和寬度始終增加或減少的情況(見圖4), 這是由于訓(xùn)練過程中梯度下降的方向沒有改變。

圖4 未加限制條件的隸屬度函數(shù)更新結(jié)果Fig.4 Updating result of membership function without restriction

因此要對該網(wǎng)絡(luò)進行改進, 在每個高斯隸屬度函數(shù)中加入一個限制區(qū)間, 5個隸屬度函數(shù)的中心值限定范圍分別為[-11,-9],[-7,-3],[-2,2],[3,7],[9,11], 即

(10)

其中L、H分別是對應(yīng)限制區(qū)間的上下限。隸屬度函數(shù)寬度限定范圍為[1,4], 即

(11)

規(guī)范范圍的隸屬度函數(shù)會最大限度地保留每個語言值的信息, 不會因訓(xùn)練不當(dāng)造成信息丟失, 訓(xùn)練時超過該限制區(qū)間時會保留上一次的值, 以確保模型能清晰地表達每個模糊語言值所代表的含義。

2 實例分析

為驗證模型的可行性, 選擇某油田鉆井?dāng)?shù)據(jù)進行實例分析。經(jīng)了解, 該油田受斷層運動影響, 井底溫度高, 可控參數(shù)在下井過程中不斷的變化。為尋求參數(shù)之間的最優(yōu)組合, 采用Tosun[17]提出的灰色關(guān)聯(lián)分析方法, 選取比較容易獲取的6個性能指標(biāo)鉆壓、 轉(zhuǎn)速、 排量、 立管壓力、 鉆進時間以及鉆頭直徑為輸入量, 機械鉆速為輸出量, 通過訓(xùn)練隸屬度函數(shù)的參數(shù)以及最后一層的權(quán)重擬合數(shù)據(jù)。隸屬度的數(shù)量設(shè)置遵循合理性, 過多或過少都會對模型產(chǎn)生不良影響。如果模糊語言值的個數(shù)較少, 則會降低對數(shù)據(jù)的靈敏性, 而個數(shù)較多則會增加模型的復(fù)雜度。具體講, 當(dāng)輸入量較大時, 模糊規(guī)則的數(shù)量將呈指數(shù)增長。筆者選取模糊語言值的數(shù)量為5個, 以平衡兩個方面的影響, 每個輸入分為5個部分, 用“小”, “較小”, “中”, “較大”, “大”表示, 構(gòu)建出模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本模型。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理及模型訓(xùn)練

采用某油田鉆井?dāng)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本, 選取對鉆速影響較大的6個參數(shù)作為訓(xùn)練樣本集, 以驗證用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立參數(shù)優(yōu)化模型的可行性。部分測試井訓(xùn)練集樣本如表1所示。

獲取后的樣本需要進行處理, 將實際連續(xù)域轉(zhuǎn)換為有限整數(shù)離散域, 并將變量按一定比例進行放大和縮小, 以便與相鄰模塊更好地匹配。

輸入物理論域為X=[emin,emax], 模糊論域設(shè)置為Y=[-10,10], 則連續(xù)論域的一般公式為

(12)

其中emin和emax分別是物理論域的最小值和最大值,x0是當(dāng)前數(shù)據(jù)的實際值。物理論域映射到模糊論域的量化因子為

如圖5所示, 假設(shè)輸入的物理論域為[20,560], 則量化因子為1/54, 再計算每個物理論域上的值對應(yīng)到模糊論域, 作為系統(tǒng)輸入。

圖5 清晰值模糊化示意圖Fig.5 Diagram of blurring clear value

2.2 交叉驗證

將數(shù)據(jù)集平均分成10個部分, 其中9個作為訓(xùn)練集, 1個作為測試集。然后將每個訓(xùn)練集依次作為新的測試集, 并將原始測試集放入訓(xùn)練集, 共進行10次交叉實驗。取平均絕對誤差(MAE: Mean Absolute Error)最小的模型作為最終模型, 根據(jù)所有結(jié)果對模型進行評價。

該模型是在Anaconda開發(fā)環(huán)境中使用Python語言構(gòu)建。實驗中, 數(shù)據(jù)被sklearn庫中的model_selection模塊劃分。通過交叉驗證, 評價模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的泛化能力。訓(xùn)練模型采用小批量梯度法。初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.2。在不同優(yōu)化器的作用下, 對影響模型訓(xùn)練和輸出的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行更新和計算, 以逼近或達到最優(yōu)值。10次實驗的決定系數(shù)R2值以及平均絕對誤差如表2所示。

表2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在不同優(yōu)化器作用下的10次實驗結(jié)果

在不同優(yōu)化器的作用下不同學(xué)習(xí)速率下的10次實驗得到的平均R2如表3所示。實驗結(jié)果表明, Adam優(yōu)化器的大多數(shù)精度略高于SGDM(Stochastic Gradient Descent with Momentum)優(yōu)化器, 因此, 本實驗選擇Adam優(yōu)化器用以更新模型。在同區(qū)塊的數(shù)據(jù)中, 模型的擬合效果較優(yōu), 10次實驗結(jié)果的R2值均大于0.93且平均絕對誤差都控制在0.5以內(nèi), 證明了模型訓(xùn)練結(jié)果的可行性, 為進一步證明模型的適用性, 還分析了該油氣田其他地區(qū)的預(yù)測結(jié)果。

表3 不同優(yōu)化器作用下不同學(xué)習(xí)速率的10次實驗得到模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均R2

2.3 結(jié)果分析

選擇某油田6口測試井在志留系、 石炭系、 泥盆系和奧陶系地層共計144組數(shù)據(jù)作為測試集數(shù)據(jù)測試模型的泛化能力, 各地層的預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同地層預(yù)測值與實際值Fig.6 Predicted and actual values of different formations

模型在大部分預(yù)測結(jié)果中預(yù)測值與實際值很接近, 表現(xiàn)出優(yōu)異的性能, 證明模型對該地區(qū)不同區(qū)塊的預(yù)測是可行的。表4給出了某口測試井的模糊規(guī)則表。模糊規(guī)則表是模糊控制的核心思想。通過訓(xùn)練自動獲取的模糊規(guī)則表代替依靠經(jīng)驗提取的模糊關(guān)系, 從而尋找到參數(shù)之間的相互影響對輸出量鉆速的關(guān)系。訓(xùn)練集交叉驗證的結(jié)果以及測試集的預(yù)測結(jié)果均說明提取出的模糊規(guī)則表具有一定的可信度。

表4 FNN獲取的部分模糊規(guī)則

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 支持向量機在各地層的測試結(jié)果如表4所示。模型在多次調(diào)參后選擇最優(yōu)參數(shù)組合, 其中支持向量機回歸采用高斯核函數(shù), 懲罰參數(shù)C為1.25, 松弛變量ε為0.05, 停止條件為訓(xùn)練誤差小于10-3。設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)為3層, 輸入層的神經(jīng)元數(shù)為6, 輸出層的神經(jīng)元數(shù)為1, 激活函數(shù)采用Sigmoid函數(shù)。用平均絕對誤差MAE與決定系數(shù)R2作為模型的評價標(biāo)準(zhǔn), 可以看到模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大部分地區(qū)的效果要優(yōu)于其他模型, 預(yù)測精度有一定的提升。

表5給出了3種模型在不同地層的性能對比, 在評價模型方法上選用平均絕對誤差(MAE)以及決定系數(shù)(R2)對3種模型進行評價, 結(jié)果表明, 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比其他模型具有一定的優(yōu)越性。

表5 模型性能對比

圖7 誤差對比Fig.7 Error comparison

圖7比較了3種方法的預(yù)測誤差, 從圖7中可以看出, 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)預(yù)測在3種方法中誤差均是最小, 無論從直觀還是從精度對比, 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于其他方法, 證明了模型的優(yōu)越性。

3 結(jié) 論

筆者考慮了在鉆井鉆進過程中參數(shù)之間存在耦合性聯(lián)系的問題, 建立了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。優(yōu)選了鉆壓、 轉(zhuǎn)速等6個參數(shù), 通過匹配每個規(guī)則總前提的可信度, 進行取小運算得到每條規(guī)則的總輸出。研究結(jié)果表明：

1) 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用模糊控制的思想處理高耦合問題具有良好的可解釋性, 對比不同模型實驗的結(jié)果可以看到其優(yōu)勢;

2) 在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊層處理過程中, 利用k-means初始化隸屬度的中心值, 對模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行優(yōu)化, 方便模型訓(xùn)練;

3) 從仿真結(jié)果看, 本方法對該地區(qū)施工過程中鉆速有較好的預(yù)測效果, 模型可以為鉆井自動化方面提供技術(shù)參考。