尹海斌 陶 鑒 李 騫 周 佳

1.數(shù)字制造湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，430070 2.武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，武漢，430070

0 引言

機(jī)器人要完成預(yù)定的工作任務(wù)，一般需要一個(gè)末端執(zhí)行器(機(jī)械手)，從這點(diǎn)上來(lái)講，大量應(yīng)用于機(jī)器人技術(shù)中的機(jī)械手具有重要的作用。然而，現(xiàn)有的大多數(shù)機(jī)械手主要是針對(duì)特定作業(yè)環(huán)境和操作對(duì)象而設(shè)計(jì)的剛性機(jī)械手，缺乏適應(yīng)性和安全性[1]，不能滿足機(jī)器人高性能的需求。軟體機(jī)械手的研究符合新一代機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)，具有重要的科學(xué)價(jià)值和意義。

但是，也正是因?yàn)檐涹w機(jī)械手容易變形而存在剛度不足或出力不夠的問(wèn)題。為充分利用軟體機(jī)械手的適應(yīng)性?xún)?yōu)點(diǎn)，需研究其剛度不足等問(wèn)題的解決方法，因此，研究軟體機(jī)械手的變剛度驅(qū)動(dòng)原理或方法具有重要的科學(xué)意義和工程實(shí)踐的價(jià)值。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)軟體機(jī)械手的變剛度驅(qū)動(dòng)進(jìn)行了大量的針對(duì)性研究。查閱已發(fā)表的文獻(xiàn)，根據(jù)變剛度與變形驅(qū)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)方式可歸納為如下4類(lèi)：

(1)不對(duì)稱(chēng)受力變形驅(qū)動(dòng)。該類(lèi)研究的特點(diǎn)是軟體由在不對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)或不對(duì)稱(chēng)作用力(統(tǒng)稱(chēng)“不對(duì)稱(chēng)受力”)下產(chǎn)生的變形驅(qū)動(dòng)。LOW等[2]研究了氣壓驅(qū)動(dòng)的非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)軟體手指抓握物體的情況，指出多根軟體手指將物體纏繞可以抓緊一定重量物體。王超[3]采用電機(jī)收放繩索產(chǎn)生不對(duì)稱(chēng)力，驅(qū)動(dòng)仿象鼻軟體產(chǎn)生彎曲變形。氣體驅(qū)動(dòng)需要泵站打壓，繩驅(qū)動(dòng)需要電機(jī)拖放，這些方法存在整體驅(qū)動(dòng)功率密度低的問(wèn)題。李健等[4]研究了形狀記憶合金(SMA)直接電驅(qū)的仿象鼻軟體機(jī)械手，指出SMA具有較大驅(qū)動(dòng)力，提高了軟體機(jī)械手的驅(qū)動(dòng)功率密度。不對(duì)稱(chēng)受力可變形驅(qū)動(dòng)軟體，但實(shí)際中的軟體機(jī)械手還需要?jiǎng)偠瓤勺儯赃m應(yīng)不同的環(huán)境。

(2)對(duì)稱(chēng)受力變形驅(qū)動(dòng)與變剛度。這類(lèi)機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)是不僅可以變形驅(qū)動(dòng)還可以變剛度驅(qū)動(dòng)。當(dāng)對(duì)稱(chēng)力作用于變結(jié)構(gòu)時(shí)，它屬于等張力變形驅(qū)動(dòng)；當(dāng)對(duì)稱(chēng)力作用于不變結(jié)構(gòu)時(shí)，它屬于等長(zhǎng)變剛度。上述兩種情況統(tǒng)稱(chēng)為拮抗控制[5]。第一種情況與流體驅(qū)動(dòng)的非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)彎曲變形本質(zhì)上是一致的，但拮抗控制中的變形驅(qū)動(dòng)是可逆的，能讓關(guān)節(jié)在對(duì)稱(chēng)中心兩邊一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。手指關(guān)節(jié)不需要對(duì)稱(chēng)驅(qū)動(dòng)，因此，為了提高驅(qū)動(dòng)材料變形的利用率，軟體手指關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)控制一般不用拮抗控制方式。拮抗控制的第二種情況可以幫助理解變剛度的方法，理解如下：當(dāng)流體壓力作用于一個(gè)對(duì)稱(chēng)的軟體型腔時(shí)，壓力的調(diào)整可以改變軟體型腔的剛度。如HART等[6]在柔軟的纖維內(nèi)嵌入SMA，并通過(guò)調(diào)整SMA張力來(lái)控制纖維剛度，這一方法中，SMA的長(zhǎng)度基本不變，整個(gè)纖維體結(jié)構(gòu)沒(méi)有變化，屬于等長(zhǎng)調(diào)整張力變剛度。

(3)材料特性變剛度。除了調(diào)整軟體材料內(nèi)的張力可以控制其剛度外，還可以通過(guò)調(diào)整材料內(nèi)其他特性來(lái)實(shí)現(xiàn)剛度控制。PETTERSSON等[7]利用磁場(chǎng)能作用軟體內(nèi)磁流變液體介質(zhì)使其黏度可調(diào)的原理，設(shè)計(jì)了軟體剛度可控的機(jī)械手爪。SHINTAKE等[8]針對(duì)受熱的低熔點(diǎn)合金可在固態(tài)與液態(tài)之間轉(zhuǎn)變的機(jī)理，研究了介電彈性體與低熔點(diǎn)合金組合的可變剛度軟體驅(qū)動(dòng)器(VSDEA)。另外，還有一種廣泛應(yīng)用的形狀記憶高分子(SMP)材料，通過(guò)控制溫度改變材料內(nèi)部相組織來(lái)調(diào)節(jié)控制剛度[9]。YAMANO等[10]利用形狀記憶凝膠(SMG)構(gòu)建了變剛度的軟體機(jī)器人結(jié)構(gòu)，通過(guò)改變SMG材料的相組織來(lái)實(shí)現(xiàn)剛度控制。這些低熔點(diǎn)金屬或凝固態(tài)物質(zhì)可以實(shí)現(xiàn)變剛度控制，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊、功率密度大的優(yōu)點(diǎn)，但是它們存在拉伸強(qiáng)度不夠的問(wèn)題，因此，利用這類(lèi)材料時(shí)通常需要其他材料作為封裝固化環(huán)境。上述纖維內(nèi)嵌SMA中通過(guò)張力調(diào)整實(shí)現(xiàn)變剛度其實(shí)也是通過(guò)材料的相組織變化導(dǎo)致彈性模量的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)剛度變化，其中SMA具有很高的拉伸強(qiáng)度。只有變剛度結(jié)構(gòu)，不能形成驅(qū)動(dòng)，需考慮變剛度機(jī)構(gòu)與變形驅(qū)動(dòng)的配合。

(4)解耦型變剛度與變形驅(qū)動(dòng)。利用獨(dú)立的材料結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)變形驅(qū)動(dòng)和變剛度控制，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上是獨(dú)立解耦的，組合后可以實(shí)現(xiàn)變剛度與變形驅(qū)動(dòng)，被稱(chēng)為結(jié)構(gòu)解耦型變剛度與變形驅(qū)動(dòng)。實(shí)現(xiàn)變剛度與變形驅(qū)動(dòng)的方式有多種，所以組合成結(jié)構(gòu)解耦型變剛度驅(qū)動(dòng)控制方法也有多種。HAO等[11]采用氣動(dòng)肌肉與低熔點(diǎn)合金分別實(shí)現(xiàn)變形驅(qū)動(dòng)與變剛度控制，設(shè)計(jì)了一款變剛度軟體手；WEI等[12]采用氣動(dòng)肌肉與SMP實(shí)現(xiàn)了軟體手的變剛度抓取。這些方法雖然在結(jié)構(gòu)上解耦實(shí)現(xiàn)了變剛度與變形驅(qū)動(dòng)，但是氣動(dòng)肌肉在變形驅(qū)動(dòng)時(shí)會(huì)伴隨產(chǎn)生微小的剛度變化。LI等[13]采用兩種SMA材料分別實(shí)現(xiàn)了軟體手指的變剛度與變形驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)特性與剛度特性在結(jié)構(gòu)上是完全解耦的。

上述文獻(xiàn)只研究了材料的力學(xué)特性，初步設(shè)計(jì)了相應(yīng)軟體手指的實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)現(xiàn)了變剛度驅(qū)動(dòng)。目前需要進(jìn)一步研究增大變剛度范圍的其他拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，也需要進(jìn)一步研究軟體機(jī)械手變剛度驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法和對(duì)應(yīng)的抓握能力。

1 手指指尖力模型

圖1是軟體手指尖抓握物體的示意圖與任一手指的坐標(biāo)圖。軟體手的受力狀態(tài)在三維空間中進(jìn)行描述：三根手指沿Y軸方向上的摩擦力共同承擔(dān)指尖所抓握物體的重力，在抓握平面上三根手指指尖對(duì)所抓握物體表面的正壓力矢量之和為0。根據(jù)力平衡原理，抓握操作可以描述為

(a)指尖抓握示意圖 (b)任一手指坐標(biāo)圖圖1 軟體手指尖抓取Fig.1 Fingertip grasping of soft hand

(1)

(2)

式中，F(xiàn)mg為被抓物體的重力；FYi、FXi為第i個(gè)手指分別受到的Y向和X向作用力。

式(2)表示抓握時(shí)多個(gè)手指水平方向分力應(yīng)滿足力封閉條件。滿足該條件時(shí)，能抓握起來(lái)的物體重力Fmg為軟體手的抓握力。

對(duì)于第i個(gè)手指，如果被抓物體表面在與手指指間接觸點(diǎn)處的法線與X軸平行，那么，F(xiàn)Xi是指尖力，由滑動(dòng)摩擦知，F(xiàn)Yi=μFXi。如果被抓物體表面在與手指接觸點(diǎn)處的法線與X軸成φ角，那么，F(xiàn)Ni是指尖力，由滑動(dòng)摩擦知，F(xiàn)fi=μFNi，且FXi=FNisinφ-μFNicosφ，F(xiàn)Yi=FNicosφ+μFNi·sinφ。由此可知，只要能夠確定接觸點(diǎn)的指尖力及摩擦因數(shù)，手指的抓握力就可以確定。

1.1 手指指尖力模型

為了計(jì)算手指的指尖力，需要給定被抓物體表面曲線方程H(X，Y)。在力矩Td的作用下，手指與物體接觸產(chǎn)生的指尖力與X軸平行，這個(gè)過(guò)程可建立指尖力模型。

圖2所示為軟體手指的坐標(biāo)系，OXY是與底座固定的全局坐標(biāo)系，oxy是手指中任一點(diǎn)的局部坐標(biāo)系。手指中任一點(diǎn)由參數(shù)s表征，表示o點(diǎn)到O點(diǎn)的未伸長(zhǎng)度。手指上任一點(diǎn)在全局坐標(biāo)系中表示為r(s)，附在手指任一點(diǎn)的局部坐標(biāo)oxy相對(duì)全局坐標(biāo)OXY旋轉(zhuǎn)了角度θ(s)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)可知：

r′(s)=(sinθ,cosθ)T

(3)

(a)手指整體受力圖 (b)局部受力、力矩圖圖2 坐標(biāo)系內(nèi)的手指受力、力矩圖Fig.2 Force and moment balance of finger in coordinate system

如圖2b所示，從a到s的一段手指中任一點(diǎn)的位置變量為ξ，任一點(diǎn)的集中力和力矩表示為u和m，該段手指上的分布力和力矩記為f和t。由力和力矩平衡，可得靜力學(xué)方程：

u′(s)+f(s)=0

(4)

m′(s)+r′(s)×u(s)+t(s)=0

(5)

手指不受分布力矩作用，t=0，考慮任一點(diǎn)的彎矩與角度的關(guān)系，可得本構(gòu)方程：

m(s)=EIθ′(s)

(6)

式中，EI為等效剛度。

手指重力為分布力，記f(ξ)=(0，-ρAgξ)(ρ為等效密度；A為等效橫截面積；g為重力加速度)。手指與物體接觸力為集中力u(L)=[FXFY]，由式(4)可得

(7)

式中，L為手指長(zhǎng)度。

由式(3)～式(7)可得

(8)

為了求解上述微分方程，給定邊界條件如下：

(9)

式中，F(xiàn)d為軟體手指的驅(qū)動(dòng)力；hSMA為軟體手指與軟體手指骨架中性面的距離。

在手指彎曲力矩作用下，可以計(jì)算手指的彎曲變形和抓握時(shí)的受力情況，包括手指指尖力FX。

1.2 手指指尖力實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

手指的具體結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)參考文獻(xiàn)[14]，此外，手指參數(shù)中等效密度ρ、等效橫截面積A以及等效剛度EI如表1所示，由已知的手指結(jié)構(gòu)參數(shù)即可計(jì)算指尖力。為了驗(yàn)證上述理論模型與計(jì)算結(jié)果的正確性，實(shí)驗(yàn)測(cè)試了手指指尖力。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及原理如圖3所示。根據(jù)SMA-3驅(qū)動(dòng)規(guī)律通電，SMA-3纖維的彈性模量24，37，47 GPa對(duì)應(yīng)通電電流分別為0，0.7，1.0 A。SMA-2纖維U形嵌入手指的外一端固定在傳感器1上，通電會(huì)收縮變形。兩個(gè)力傳感器分別測(cè)量指尖力FX和驅(qū)動(dòng)力Fd。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)與材料參數(shù)Tab.1 Structural and material parameters

(a)實(shí)驗(yàn)裝置 (b)實(shí)驗(yàn)原理圖3 指尖力實(shí)驗(yàn)Fig.3 Experimental of fingertip force

手指長(zhǎng)度L應(yīng)為關(guān)節(jié)間距l(xiāng)SMA的整數(shù)倍，因此當(dāng)手指長(zhǎng)度為80 mm且末端發(fā)生接觸時(shí)，手指與接觸物體在X方向的距離為30 mm時(shí)手指指尖力的計(jì)算結(jié)果如圖4所示。在剛度一定時(shí)，指尖力隨著驅(qū)動(dòng)力的增大而增大；最大指尖力隨著剛度的增加而增大。仿真計(jì)算結(jié)果顯示，SMA-3的彈性模量E3從24 GPa增大到47 GPa，最大指尖力從0.65 N增大到0.98N，增大了50.8%。

圖4 變長(zhǎng)度的雙股和四股SMA-2纖維驅(qū)動(dòng)手指指尖力結(jié)果Fig.4 Results of grasping force of finger actuated by two-ply fiber and four-ply fiber with various SMA-2 length

圖4中的離散點(diǎn)數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)。由于SMA-2纖維的應(yīng)變小于4%，故需要足夠的纖維長(zhǎng)度才能獲得足夠的變形來(lái)驅(qū)動(dòng)手指彎曲。如圖4所示，前面三個(gè)圖分別采用了三種不同長(zhǎng)度的驅(qū)動(dòng)纖維，驅(qū)動(dòng)纖維的長(zhǎng)度增大能夠增大手指的抓握力，但是驅(qū)動(dòng)纖維長(zhǎng)度增大到一定極限(1000 mm)后，手指的抓握力不會(huì)再繼續(xù)增大；手指最大的抓握力保持在0.65 N左右，不能體現(xiàn)變剛度的作用。這是因?yàn)轵?qū)動(dòng)纖維的收縮變形量不僅與長(zhǎng)度有關(guān)，還與其負(fù)載有關(guān)。為了進(jìn)一步增大手指的抓握力，采用雙U形SMA-2纖維嵌入手指，降低每根纖維的負(fù)載，保證它足夠的收縮變形。圖4中后面兩個(gè)圖的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，多股纖維驅(qū)動(dòng)能夠進(jìn)一步增大手指抓握力。當(dāng)采用雙U形驅(qū)動(dòng)纖維的長(zhǎng)度為1000 mm時(shí)，E3=47 GPa下的手指最大的抓握力增大到0.8 N；當(dāng)其長(zhǎng)度增大到1100 mm時(shí)，E3=37 GPa下的手指最大的抓握力能達(dá)0.98 N，而且抓握力的測(cè)試數(shù)據(jù)變得更加容易分辨。這說(shuō)明多股驅(qū)動(dòng)纖維不僅可以提高驅(qū)動(dòng)能力，而且能夠?qū)Ⅱ?qū)動(dòng)力的非線性變得更加平緩，易于分辨與測(cè)試。

手指抓握力實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虬l(fā)現(xiàn)理論預(yù)測(cè)的規(guī)律，而且能夠證明理論模型和計(jì)算具有一定的預(yù)測(cè)精度。本文基于手指抓握力模型對(duì)軟體手的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)并對(duì)抓握力進(jìn)行研究。

2 軟體手結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的軟體手具有三根手指，其整體結(jié)構(gòu)如圖5所示。每根手指由球形指甲、支架、變剛度骨架SMA-3和驅(qū)動(dòng)SMA-2組成[14]。軟體手最上端為手掌，手掌左側(cè)布置了兩根長(zhǎng)度為L(zhǎng)1且結(jié)構(gòu)相同的小指，小指之間的距離e=40 mm，右側(cè)布置了一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)2的大指。小指和大指與Y軸正向的夾角分別為θ1和θ2，其延長(zhǎng)線交于Q點(diǎn)，夾角滿足β=θ1+θ2。以小指的指根位置建立平面坐標(biāo)系原點(diǎn)O，那么大指的指根位置坐標(biāo)為P(XP，YP)，而交點(diǎn)Q與大指、小指之間的距離LQO、LQP可表示為

(a)正視圖 (b)側(cè)視圖圖5 軟體手的設(shè)計(jì)模型Fig.5 Designed model of soft robot hand

(10)

由式(10)可知，XP、YP、θ1、θ2這4個(gè)參數(shù)值可用于描述軟體手的整體結(jié)構(gòu)尺寸，其中XP定為50 mm。

圖6所示為軟體手指尖力作用點(diǎn)與驅(qū)動(dòng)力之間的關(guān)系，手指在自然伸長(zhǎng)狀態(tài)a時(shí)，當(dāng)受到驅(qū)動(dòng)力Fd1時(shí)剛好發(fā)生接觸，如b，此時(shí)指尖力為0，作用點(diǎn)位置為Y1，當(dāng)增大驅(qū)動(dòng)力，手指繼續(xù)彎曲，指尖向上滑動(dòng)，如c，不斷增大驅(qū)動(dòng)力，直到手指脫離接觸，可得到一組FXi與Yi之間的對(duì)應(yīng)模型，該模型同樣可由式(8)和式(9)給出。圖7所示為大小手指長(zhǎng)度分別為100 mm和80 mm，傾角θ1、θ2均為25°時(shí)一組指尖力位置關(guān)系。在手指SMA-3纖維剛度從24 GPa到47 GPa之間變化時(shí)，小指的抓取域U1和大指的抓取域U2可定義為

圖6 軟體手指指尖力作用點(diǎn)與驅(qū)動(dòng)力變化關(guān)系Fig.6 Relationship between torque and action point

圖7 指尖力與作用點(diǎn)關(guān)系Fig.7 Relationship between fingertip force and action point

(11)

(12)

式中，F(xiàn)ds1為E3=47 GPa時(shí)小指的驅(qū)動(dòng)力；Fds2為E3=24 GPa時(shí)小指的驅(qū)動(dòng)力；Fdb1為E3=47 GPa時(shí)大指的驅(qū)動(dòng)力；Fdb2為E3=24 GPa時(shí)大指的驅(qū)動(dòng)力。

U1和U2的重合度越好，抓取軟體手力學(xué)性能越強(qiáng)，重合度T可定義為

由前面的分析可知，軟體手系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要素在于強(qiáng)化軟體手抓握性能，也就是重合度T。在邊界條件的設(shè)置下通過(guò)迭代優(yōu)化得到全局最大重合度及此重合度下的設(shè)計(jì)變量最優(yōu)值。設(shè)計(jì)變量需考慮大小手指的長(zhǎng)度以及手指與手掌間的夾角，另外還考慮了手指與手掌的位置關(guān)系，因此設(shè)計(jì)變量為

(L1，L2，θ1，θ2，YP)

(13)

優(yōu)化目標(biāo)為

submax=T{L1，L2，θ1，θ2，YP}

(14)

結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析，軟體手的設(shè)計(jì)過(guò)程中還需要滿足以下要求：①大指抓握力約為小指的2倍(力封閉)；②θ1+θ2為45°左右(仿人手結(jié)構(gòu))；③考慮驅(qū)動(dòng)性能的限制，大指的指尖力不大于1.2 N(驅(qū)動(dòng)力限制)；④手指長(zhǎng)度均為20 mm的整數(shù)倍，且實(shí)際長(zhǎng)度不宜偏離人手指過(guò)多。將以上要求通過(guò)數(shù)學(xué)式表達(dá)為

(15)

圖8為優(yōu)化計(jì)算的流程圖，初始條件下大指小指長(zhǎng)度均為60 mm、傾角為0°，計(jì)算此時(shí)的手指抓握域并判斷指尖力是否分別滿足FN1≤1.2 N，F(xiàn)N2≤1.2 N，不滿足時(shí)增大傾角θ1，當(dāng)θ1增大時(shí)指尖力逐漸減小。滿足條件后再判斷是否均滿足條件|FN1-2FN2|<0.1 N，40°≤θ1+θ2≤50°。當(dāng)同時(shí)滿足以上約束條件時(shí)，經(jīng)過(guò)優(yōu)化調(diào)整，計(jì)算得到此時(shí)的重合度T并與記錄的TM進(jìn)行比較，更替更大的T并記錄此時(shí)的手指選型。不滿足時(shí)不斷更替小指的傾斜角θ2以及長(zhǎng)度，計(jì)算所有小指可能的情況之后，對(duì)大指進(jìn)行重新迭代，直到計(jì)算所有情況并得到最大重合度T。

圖8 優(yōu)化計(jì)算流程圖Fig.8 Optimization flow chart

將流程圖編入到MATLAB程序中進(jìn)行計(jì)算，得到重合度T的迭代結(jié)果，如圖9a所示，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)指尖力模型如圖9b所示。10次迭代計(jì)算之后重合度取最大值0.954，此時(shí)小指的長(zhǎng)度為100 mm，傾斜角θ1=35°，大指長(zhǎng)度為80 mm，傾斜角θ2=15°，大指指根沿著Y正方向移動(dòng)11 mm，即P點(diǎn)坐標(biāo)為(50，11)mm，LQP和LQO分別為62 mm和59.6 mm。依據(jù)圖5所示模型及優(yōu)化結(jié)果，制作了圖9c所示的軟體手樣機(jī)。

(a)最大重合度計(jì)算

(b)指尖力最優(yōu)模型

(c)軟體手樣機(jī)圖9 優(yōu)化結(jié)果Fig.9 Optimization result

軟體手樣機(jī)的驅(qū)動(dòng)SMA-2通電收縮，軟體手指相應(yīng)彎曲，實(shí)現(xiàn)包裹物體而抓取，由于不同重量物體需要不同抓握力，故還需要軟體手的變剛度骨架SMA-3在通電狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)變剛度，這樣軟體手就能夠?qū)崿F(xiàn)變剛度抓取。

3 軟體手的抓握力

圖10為指腹抓取的抓握力示意圖，當(dāng)手指腹部與截面為圓形、質(zhì)量為mg的被抓物體接觸時(shí)，接觸面產(chǎn)生指向圓心的正壓力FN(下標(biāo)L表示小指，R為大指)以及與正壓力垂直的摩擦力Ff，所有手指正壓力與摩擦力在垂直方向分力的合力即為抓握力Fg，抓握力與物體重力平衡。與指尖力接觸相比，指腹抓取的抓握力同時(shí)受到正壓力和摩擦力的影響，因此數(shù)值上會(huì)更大，此外其接觸形式也更加復(fù)雜，這導(dǎo)致傳統(tǒng)的分析方法難以預(yù)測(cè)指腹抓握力大小，本文選用ABAQUS軟件對(duì)抓握力進(jìn)行建模分析。

圖10 指腹抓取示意圖Fig.10 Grasping of finger pulp

3.1 抓握力仿真分析

在對(duì)抓握力進(jìn)行仿真分析之前，首先對(duì)仿真變量進(jìn)行確定。除等效剛度EI和驅(qū)動(dòng)力Fd會(huì)對(duì)抓握力產(chǎn)生較大影響外，被抓物體在Y方向移動(dòng)過(guò)程中，接觸表面的變化也會(huì)導(dǎo)致抓握力的改變，因此被抓物體Y方向位置的變化量ΔY也是仿真變量。

與指尖力一致，分別選取E=24，37，47 GPa進(jìn)行仿真。對(duì)于驅(qū)動(dòng)力的選擇，由于圖4中的指尖力實(shí)驗(yàn)結(jié)果中單股驅(qū)動(dòng)SMA長(zhǎng)度1000 mm時(shí)驅(qū)動(dòng)力不超過(guò)5 N，因此驅(qū)動(dòng)力矩Td的最大值不應(yīng)超過(guò)40 N·mm。表2所示為仿真中剛度和驅(qū)動(dòng)力的具體對(duì)照關(guān)系。三組剛度下縱向比較驅(qū)動(dòng)力存在一個(gè)4 N·mm的梯度差，這可以使驅(qū)動(dòng)力的仿真具有一個(gè)更大的對(duì)比范圍。

表2 仿真力矩參數(shù)Tab.2 Torque parameters of simulation

將手指簡(jiǎn)化成彈性桿，并根據(jù)表1中的軟體手指尺寸參數(shù)計(jì)算其等效剛度。被抓物體圓形坐標(biāo)P在Y方向不同位置的仿真結(jié)果如圖11所示，被抓物體為直徑60 mm的殼體，其圓心坐標(biāo)為(25 mm，Yi)，Yi表示被抓物體在Y方向變化。在圖11a中，被抓物體上表面剛好不與手掌接觸，此時(shí)圓心坐標(biāo)為(25，34)mm，圖11d中，被抓物體剛好與手指不脫離，此時(shí)圓心坐標(biāo)為(25，94)mm，圖11b和圖11c則為Y=54 mm和Y=74 mm時(shí)的中間狀態(tài)。從Y=34 mm到Y(jié)=94 mm之間，依據(jù)2 mm的間隔一共被分為31等份計(jì)算其抓握力，得到被抓物體從Y=34 mm到Y(jié)=94 mm移動(dòng)過(guò)程中抓握力變化關(guān)系，如圖12所示。

(a)Y=34 mm (b)Y=54 mm (c)Y=74 mm (d)Y=94 mm圖11 抓握力仿真Fig.11 Simulation of grasp force

(a)E=24 GPa

(b)E=37 GPa

(c)E=47 GPa圖12 軟體手抓握力模型Fig.12 Grasp force model of soft hand

圖12中，摩擦因數(shù)為實(shí)際測(cè)得，統(tǒng)一取0.35。ΔY=0即Y=34 mm時(shí)的仿真點(diǎn)，ΔY從0～60 mm變化用于描述Y從34～94 mm的過(guò)程。在三種不同剛度下，抓取力均呈先增大后減小的趨勢(shì)。ΔY在30 mm附近時(shí)達(dá)到最大值1.716 N、1.75 N和1.895 N，之后逐漸降低到0，當(dāng)剛度增大時(shí)，驅(qū)動(dòng)力對(duì)抓握力的增幅減小，但手指剛度大時(shí)手指承受較大驅(qū)動(dòng)力時(shí)不會(huì)發(fā)生變形。

3.2 抓握力實(shí)驗(yàn)

圖13所示為驗(yàn)證指腹抓握力模型正確性所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。在手指結(jié)構(gòu)內(nèi)部，三根手指的驅(qū)動(dòng)SMA-2絲末端均與1 kg量程的驅(qū)動(dòng)力傳感器相連接，通過(guò)PID控制驅(qū)動(dòng)電流的大小對(duì)傳感器測(cè)量的驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行反饋控制。抓握力的測(cè)量則通過(guò)布置在軟體手上端和被抓物體下端的抓握力傳感器1和抓握力傳感器2實(shí)現(xiàn)，本實(shí)驗(yàn)中，軟體手和抓握力傳感器1固定在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上方，在測(cè)量過(guò)程中始終保持恒定。被抓物體和測(cè)力傳感器2固定在垂直位移計(jì)上，通過(guò)調(diào)節(jié)垂直位移計(jì)可以控制被抓物體垂直向下緩慢勻速移動(dòng)。以軟體手小指的指根O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，被抓物體中心坐標(biāo)(X，Y)沿著Y軸移動(dòng)時(shí)，可以通過(guò)抓握力傳感器測(cè)量此時(shí)軟體手的抓握力和位移計(jì)測(cè)量對(duì)應(yīng)的位移值。圖14所示為抓握狀態(tài)與相對(duì)位移的關(guān)系，其中相對(duì)位移0，20，40，60 mm分別對(duì)應(yīng)Y軸的34，54，74，94 mm。

(a)實(shí)驗(yàn)原理 (b)實(shí)驗(yàn)裝置圖13 抓握力測(cè)量實(shí)驗(yàn)Fig.13 Experimental for grasping force measurement

(a)ΔY=0 (b)ΔY= (c)ΔY= (d)ΔY= 20 mm 40 mm 60 mm圖14 抓握狀態(tài)與相對(duì)位移關(guān)系Fig.14 Relationship between grasping state and relative displacement

由于抓握力傳感器1測(cè)量時(shí)存在一個(gè)較大的初始值(軟體手自重)，而抓握力傳感器2在測(cè)量過(guò)程中被抓物體的波動(dòng)會(huì)影響傳感器測(cè)量精度，且傳感器1和傳感器2測(cè)量的對(duì)象為一組支反力，因此可以通過(guò)同時(shí)比較傳感器1和傳感器2的測(cè)量結(jié)果來(lái)判斷實(shí)驗(yàn)測(cè)量的準(zhǔn)確性，圖15所示為手指SMA-3絲剛度為37 GPa、驅(qū)動(dòng)力矩為28 N·mm時(shí)的測(cè)量結(jié)果，兩個(gè)傳感器的最大差異為0.03 N。

圖15 傳感器測(cè)量結(jié)果對(duì)比Fig.15 Comparison of sensor measurement results

在圖16所示的仿真模型中，每組剛度分別選取一組對(duì)應(yīng)下的驅(qū)動(dòng)力矩，調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置中的位移計(jì)，使被抓物體圓心從Y=34 mm到Y(jié)=94 mm之間移動(dòng)，得到三組仿真與實(shí)驗(yàn)的對(duì)照結(jié)果。抓握力實(shí)驗(yàn)測(cè)量與仿真結(jié)果僅在ΔY=30 mm附近吻合，并且在ΔY>30 mm時(shí)誤差恒定。分析認(rèn)為這種恒定的誤差形式來(lái)自于摩擦力，即仿真中摩擦力為動(dòng)摩擦，而實(shí)際中，其摩擦形式為靜摩擦甚至無(wú)摩擦，從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)測(cè)得的抓握力普遍小于仿真值。

(a)E=24 GPa，Td=16 N·mm

(b)E=37 GPa，Td=24 N·mm

(c)E=47 GPa，Td=32 N·mm圖16 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.16 Comparison of simulation and experiment

基于以上猜想，本文進(jìn)行了一組摩擦因數(shù)μ=0的抓握力仿真，如圖16所示，實(shí)驗(yàn)中抓握力和μ=0仿真在ΔY>30 mm區(qū)間吻合。這表明：當(dāng)ΔY>30 mm時(shí)，軟體手的抓取形式為手指頭和圓柱物體的面接觸，此時(shí)為無(wú)摩擦模型；當(dāng)ΔY≤30 mm時(shí)，軟體手的抓取形式為指腹的包裹抓取，其抓取力為指腹和圓柱體貼合處產(chǎn)生的分布力，此時(shí)接觸力為無(wú)摩擦或微量摩擦。整體來(lái)看，實(shí)驗(yàn)測(cè)量的抓握力在指腹抓取和指尖抓取時(shí)摩擦力均很小，而在兩種抓取狀態(tài)切換時(shí)，摩擦力急劇增大，最大可與μ=0.35模型吻合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與μ=0以及μ=0.35模型的貼合可以證明μ=0仿真模型的準(zhǔn)確性，但是在實(shí)際抓取過(guò)程中，軟體手和被抓物體之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，μ=0.35仿真模型能否預(yù)測(cè)此時(shí)抓握力的大小還需進(jìn)一步驗(yàn)證。圖16中的離散點(diǎn)即為動(dòng)態(tài)抓取的驗(yàn)證結(jié)果，其原理如圖17a所示，圖17b所示為其中質(zhì)量為mi時(shí)的抓取狀態(tài)。首先給被抓物體一定質(zhì)量m1，將它放在ΔY=0的位置，通電時(shí)緩慢放落，待被抓物體被抓緊時(shí)測(cè)量其墜落位移ΔY1，之后在圖17b所示的被抓物體蜂巢中添加螺釘以增加質(zhì)量Δm，被抓物體繼續(xù)下落，待它穩(wěn)定時(shí)測(cè)量此時(shí)的位移ΔY2，依次增加被抓物體質(zhì)量，直到軟體手無(wú)法承托，被抓物體脫離。將被抓物體質(zhì)量換算為抓握力，圖16中的動(dòng)態(tài)抓取離散點(diǎn)分布在μ=0.35仿真中的ΔY<30 mm區(qū)間，從而驗(yàn)證μ=0.35 模型的正確性。

(a)實(shí)驗(yàn)原理 (b)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)圖17 動(dòng)態(tài)抓取實(shí)驗(yàn)Fig.17 Dynamic grasping experiment

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一款變剛度軟體手指并研究了其驅(qū)動(dòng)力與指尖力之間的關(guān)系，并針對(duì)驅(qū)動(dòng)力不足的問(wèn)題對(duì)SMA的驅(qū)動(dòng)性能進(jìn)行了研究，得到了SMA 的指尖力模型。根據(jù)指尖力模型對(duì)軟體手抓的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，使軟體手在指尖抓取時(shí)各手指具有最大的抓取重合度。最后針對(duì)更加復(fù)雜的指腹包裹抓取，本文通過(guò)ABAQUS軟件進(jìn)行仿真分析，通過(guò)靜態(tài)抓握力測(cè)量實(shí)驗(yàn)以及動(dòng)態(tài)抓握實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，并將實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果和μ=0、μ=0.35兩組仿真模型進(jìn)行對(duì)比。其中，靜態(tài)實(shí)驗(yàn)和μ=0.35模型的對(duì)比結(jié)果表明仿真與實(shí)驗(yàn)的誤差主要來(lái)自于摩擦力的處理以及實(shí)驗(yàn)原理等的影響，靜態(tài)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)結(jié)果基于無(wú)摩擦模型，動(dòng)態(tài)抓握實(shí)驗(yàn)證實(shí)了軟體手抓握力和μ=0.35模型相符。

研究得出，當(dāng)剛度一定時(shí)指尖力隨著驅(qū)動(dòng)力的增大而增大，當(dāng)剛度增加時(shí)最大指尖力會(huì)隨著剛度的增大而增大。