徐世橋，馬如進(jìn)，陳艾榮，鐘仁亮

(1.中國(guó)建筑第八工程局有限公司，上海 200122； 2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

1 概述

隨著橋梁設(shè)計(jì)和計(jì)算理論的發(fā)展與施工建造技術(shù)的提高，現(xiàn)代橋梁正朝著復(fù)雜大跨的方向發(fā)展。從上世紀(jì)90年代開始，我國(guó)橋梁建設(shè)取得了世人矚目的成就，先后建成了江陰大橋、西堠門大橋、泰州大橋、港珠澳大橋等多座復(fù)雜的千米級(jí)纜索承重橋梁[1]。隨著越來越多的大跨橋梁投入運(yùn)營(yíng)，橋梁工程研究的科學(xué)問題也逐漸從設(shè)計(jì)理論、建造方法轉(zhuǎn)移到運(yùn)維管養(yǎng)研究[2]。特別是，大跨懸索橋結(jié)構(gòu)造價(jià)昂貴，投資規(guī)模大，在其長(zhǎng)達(dá)百年的服役期間，環(huán)境侵蝕、材料老化和荷載的長(zhǎng)期效應(yīng)，極易導(dǎo)致其技術(shù)狀況呈下降趨勢(shì)，從而影響橋梁的正常運(yùn)營(yíng)，甚至發(fā)生嚴(yán)重的安全事故，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。主纜是大跨懸索橋的主要承重構(gòu)件，而腐蝕是影響主纜高強(qiáng)鋼絲力學(xué)性能退化的主要原因[3]。懸索橋主纜鋼絲的腐蝕與其內(nèi)部的濕度有很大的關(guān)聯(lián)，然而限于主纜內(nèi)部鋼絲的隱蔽性和現(xiàn)有檢測(cè)技術(shù)的局限性，管理人員往往無法完全掌握內(nèi)部鋼絲的真實(shí)技術(shù)狀態(tài)。雖然主纜由護(hù)套等防護(hù)系統(tǒng)包裹防止其內(nèi)部鋼絲腐蝕，但主纜從架設(shè)完成至最后的緊纜過程中會(huì)經(jīng)歷各種天氣，從而導(dǎo)致完工后的主纜內(nèi)部不可避免的存在水分。主纜鋼絲腐蝕嚴(yán)重時(shí)會(huì)發(fā)生斷絲，幾乎所有大跨懸索橋都存在由于主纜鋼絲腐蝕引起強(qiáng)度損失問題，嚴(yán)重的甚至已危及到橋梁的安全性能[4-5]。日本、美國(guó)等對(duì)其早期建設(shè)的部分懸索橋主纜進(jìn)行了開纜檢查，檢查結(jié)果表明運(yùn)營(yíng)一段時(shí)間的主纜，其內(nèi)部鋼絲均存在一定程度的腐蝕。1989年日本對(duì)運(yùn)營(yíng)6 a的因島大橋主纜進(jìn)行開纜，檢測(cè)發(fā)現(xiàn)主纜底部存有積水，主纜外圍的鋼絲出現(xiàn)明顯的腐蝕，而且外層鋼絲比內(nèi)層腐蝕嚴(yán)重[6]。1996年美國(guó)對(duì)早期修建的幾座懸索橋主纜進(jìn)行了詳細(xì)地檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果表明：美國(guó)大量的懸索橋包括Bear Mountain橋、Williamsburg橋、Brooklyn橋等都存在一定的強(qiáng)度損失問題，常見的情況是外層鋼絲腐蝕嚴(yán)重，越往內(nèi)層腐蝕逐漸減少[7]。

針對(duì)腐蝕后鋼絲的性能退化和主纜性能評(píng)估等問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一系列的理論與試驗(yàn)研究。曾嚴(yán)紅等[8]通過靜力拉伸試驗(yàn)研究直流電流加速腐蝕鋼絞線的力學(xué)性能，隨著腐蝕程度的增大，鋼絞線極限強(qiáng)度迅速減小。KARAMCI等[9]從一座腐蝕嚴(yán)重的高架橋中取下一些受腐蝕鋼絲做拉伸試驗(yàn)，結(jié)果表明鋼絲強(qiáng)度隨著腐蝕度的加大而明顯降低。CAMO[10]收集并分析了美國(guó)和其它各地30多座大跨度纜索承重橋梁的力學(xué)參數(shù)與相關(guān)信息，以最小相關(guān)性為指標(biāo)提出了一套系統(tǒng)的纜索安全性能評(píng)估方法。李陸蔚[11]借助室內(nèi)試驗(yàn)?zāi)M鋼絲的腐蝕，提出了一種概率方法來估計(jì)纜索鋼絲的殘余強(qiáng)度。纜索鋼絲腐蝕導(dǎo)致的性能退化問題是全世界關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn)，也是一個(gè)世界性的難題。因?yàn)?，鋼絲容易與它所處的環(huán)境介質(zhì)之間發(fā)生物理、化學(xué)和電化學(xué)作用，在潮濕環(huán)境下受到腐蝕影響，其可靠性不僅與鋼絲自身性能相關(guān)，還與鋼絲的荷載效應(yīng)有著很強(qiáng)的相關(guān)性。因此，對(duì)鋼絲發(fā)生腐蝕后主纜的可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)，必須將主纜承受的外力與內(nèi)部鋼絲腐蝕后可以提供的抗力進(jìn)行結(jié)合。鑒于此，本文以某大跨懸索橋主纜為研究對(duì)象，通過試驗(yàn)獲取不同腐蝕程度下主纜鋼絲的本構(gòu)關(guān)系，建立主纜抗力概率模型，結(jié)合大橋所承受的外部荷載與Rice外推理論，獲取不同運(yùn)營(yíng)期主纜的荷載效應(yīng)模型，最終應(yīng)用可靠度理論獲取主纜的時(shí)變可靠度，以對(duì)不同運(yùn)營(yíng)時(shí)間的主纜可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)，并為大跨懸索橋主纜運(yùn)營(yíng)過程中的管養(yǎng)決策提供理論支持。

2 主纜時(shí)變抗力概率模型

2.1 依托工程

本研究依托工程為某大跨懸索橋，橋梁主跨1 650 m，北邊跨578 m，南邊跨485 m，主纜從北錨碇到南錨碇的通長(zhǎng)索股有169股，每根索股由127根直徑為5.25 mm，公稱抗拉強(qiáng)度為1 770 MPa的高強(qiáng)度鍍鋅鋼絲組成。主纜在架設(shè)時(shí)豎向排列成尖頂?shù)慕普呅危o纜后主纜為圓形，主纜索股的組成和編號(hào)如圖1所示。

2.2 鋼絲加速腐蝕試驗(yàn)

主纜是由成千上萬根鋼絲組成的，各根鋼絲在生產(chǎn)加工、存儲(chǔ)運(yùn)輸過程中存在一定的差異，處于不同位置不同環(huán)境的鋼絲遭受的腐蝕也不一致。此外，不僅各根鋼絲的初始性能不可能完全一致，運(yùn)營(yíng)一段時(shí)間后的鋼絲性能差異更加顯著。因此，通過多對(duì)根鋼絲的力學(xué)性能進(jìn)行測(cè)試，并采用統(tǒng)計(jì)參數(shù)描述不同鋼絲的變異性。對(duì)于鋼絲的力學(xué)性能，需要通過腐蝕模擬試驗(yàn)得到腐蝕后鋼絲材料并進(jìn)行力學(xué)拉伸試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析獲得。在這其中，需要分析的關(guān)鍵參量是明確的，例如彈性模量、屈服應(yīng)力、屈服應(yīng)變、極限應(yīng)力、極限應(yīng)變等。

經(jīng)過對(duì)各種室內(nèi)加速試驗(yàn)方案的比選，最終選擇電解加速腐蝕的試驗(yàn)方案對(duì)高強(qiáng)鋼絲進(jìn)行腐蝕試驗(yàn)，該試驗(yàn)方法可以較真實(shí)模擬出腐蝕后的形態(tài)。試驗(yàn)采用的高強(qiáng)鋼絲與該大跨懸索橋的主纜鋼絲一致。此外，該大橋?qū)嶋H運(yùn)營(yíng)中的主纜應(yīng)變水平介于2 000×10-6與3 000×10-6之間，所以設(shè)計(jì)的腐蝕鋼絲的應(yīng)變?yōu)? 500×10-6?？紤]到試驗(yàn)數(shù)據(jù)離散性，為保證數(shù)據(jù)的有效性，每組試件設(shè)置為3個(gè)，共48根試件。加速腐蝕池設(shè)計(jì)為半封閉的溶液槽盛，放濃度為5%的NaCl電解液，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖2(a)所示。根據(jù)相關(guān)試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，本試驗(yàn)將加速腐蝕的時(shí)間設(shè)置為4 d，通過記錄不同腐蝕天數(shù)后鋼絲的形態(tài)如圖2(b)所示。顯然，隨著腐蝕程度的增大，鋼絲表面出現(xiàn)明顯變化，截面面積不斷縮小。

(a)加速腐蝕試驗(yàn)裝置

《NCHRP Report 534》是關(guān)于懸索橋主纜健康檢測(cè)和性能評(píng)估的權(quán)威著作，其通過對(duì)美國(guó)30多座懸索橋開纜檢查，根據(jù)腐蝕鋼絲截面損失的比例，將主纜鋼絲腐蝕程度劃分為4個(gè)等級(jí)(鋼絲橫截面損失分別為0～5%，5%～10%，10%～15%，15%～20%)[12]。顯然，對(duì)實(shí)際運(yùn)營(yíng)的主纜開纜檢查獲取的結(jié)果最能體現(xiàn)主纜的真實(shí)狀態(tài)。因此，為了與《NCHRP Report 534》的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，將試驗(yàn)后的鋼絲按照與其相同的腐蝕等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)，將腐蝕后鋼絲劃分為4個(gè)等級(jí)(Ⅰ-Ⅳ)，并通過室內(nèi)試驗(yàn)獲取了不同腐蝕狀態(tài)下鋼絲的力學(xué)性能參數(shù)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，不同腐蝕等級(jí)下的鋼絲彈性模量、極限應(yīng)力、應(yīng)變與彈性極限應(yīng)力均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，不同腐蝕等級(jí)鋼絲隨機(jī)本構(gòu)模型參數(shù)如表1所示。由表1可知腐蝕對(duì)于鋼絲的彈性模量影響較小，但對(duì)鋼絲的極限應(yīng)力影響很大，腐蝕等級(jí)越高，鋼絲的極限應(yīng)力越低，離散性越大。

表1 不同腐蝕等級(jí)的主纜鋼絲力學(xué)性能參數(shù)Table 1 Mechanical properties parameters of main cable steel wire with different corrosion grades參數(shù)彈性模量E/MPa彈性極限應(yīng)變?chǔ)舉彈性極限應(yīng)力σe/MPa極限應(yīng)力σμ/MPa腐蝕等級(jí)均值u標(biāo)準(zhǔn)差σ均值u標(biāo)準(zhǔn)差σ均值u標(biāo)準(zhǔn)差σ均值u標(biāo)準(zhǔn)差σ等級(jí)Ⅰ-4.7590.002 611 71217.121 78517.85等級(jí)Ⅱ-4.7710.003 581 69233.841 76335.262×1054×104等級(jí)Ⅲ-4.8100.004 411 62748.811 68950.67等級(jí)Ⅳ-4.8740.005 821 52676.29157 578.75

2.3 腐蝕后鋼絲本構(gòu)模型

主纜鋼絲無論是否腐蝕，其均存在完全彈性階段與應(yīng)變強(qiáng)化階段。在彈性階段，高強(qiáng)鋼絲除了在有缺陷的部位基本表現(xiàn)出完全的彈性，在經(jīng)過屈服平臺(tái)后，進(jìn)一步加載將使得高強(qiáng)鋼絲進(jìn)入應(yīng)變強(qiáng)化階段。因此，描述鋼絲應(yīng)力與應(yīng)變之間本構(gòu)關(guān)系一般采用如下式所示的四參數(shù)曲線彈塑性模型：

σ=Eε， ifσ<σe

(1)

(2)

(3)

其中，σ為鋼絲應(yīng)力；E為彈性模量；ε為應(yīng)變；C為材料參數(shù)；εe為彈性極限應(yīng)變；εμ為鋼絲極限應(yīng)變；σμ為極限應(yīng)力。通過對(duì)四參數(shù)鋼絲本構(gòu)曲線模型分析，以及鋼絲加速腐蝕試驗(yàn)結(jié)果，利用Matlab軟件編寫4個(gè)腐蝕等級(jí)的鋼絲本構(gòu)關(guān)系曲線隨機(jī)生成程序，模擬生成各個(gè)腐蝕等級(jí)鋼絲的本構(gòu)模型曲線，所得的結(jié)果如圖3所示。顯然，不同腐蝕等級(jí)的鋼絲模擬出的鋼絲應(yīng)力-應(yīng)變曲線均存在完全彈性階段與應(yīng)變強(qiáng)化階段，且腐蝕等級(jí)越高，鋼絲的極限應(yīng)力越小。

圖3 主纜鋼絲腐蝕后本構(gòu)模型曲線

2.4 主纜抗力時(shí)變模型

主纜抗力模型的建立，主要是基于蒙特卡洛理論，隨機(jī)產(chǎn)生169×127=21 463個(gè)數(shù)據(jù)，每產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)(代表一根模擬的鋼絲)其落在每層索股中(圖1中的索股層編號(hào)1-6)的概率按照每層索股數(shù)的比例進(jìn)行確定，即1～6層分別為：24.85%，21.30%，17.75%，14.20%，17.75%，4.15%。此外，由于不同索股層的濕度不同，其內(nèi)部鋼絲處于每個(gè)腐蝕等級(jí)的比例也存在差別，越外層的索股其內(nèi)部鋼絲腐蝕越嚴(yán)重(即處于高腐蝕等級(jí)的鋼絲占比高)，而越往內(nèi)部索股層鋼絲腐蝕程度越輕(即處于高腐蝕等級(jí)的鋼絲占比低)。由此，可根據(jù)《NCHRP Report 534》中給出的處于不同運(yùn)營(yíng)時(shí)間時(shí)，各索股層中各個(gè)腐蝕等級(jí)鋼絲的比例，將不同運(yùn)營(yíng)時(shí)間的主纜等效抗力頻數(shù)與生成的各腐蝕等級(jí)的鋼絲本構(gòu)模型進(jìn)行綜合。通過上述分析，計(jì)算獲得的不同運(yùn)營(yíng)年限時(shí)主纜的抗力時(shí)變模型，如圖4所示。顯然，不同運(yùn)營(yíng)年限時(shí)主纜抗力概率分布模型均符合正態(tài)分布，但隨著運(yùn)營(yíng)年限的不斷增長(zhǎng)，主纜抗力均值逐漸減小，離散性逐漸增大，說明腐蝕對(duì)主纜的抗力產(chǎn)生了顯著影響。

圖4 主纜時(shí)變等效抗力概率模型

3 主纜荷載效應(yīng)概率模型

3.1 荷載作用下主纜應(yīng)力

橋梁在運(yùn)營(yíng)過程中主要承受溫度荷載、風(fēng)荷載，以及車輛荷載。根據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范JTG D60—2015》中對(duì)承載能力極限狀態(tài)的荷載組合規(guī)定[13]。本文采用的荷載作用效應(yīng)組合式為：1.1×(1.2×恒載效應(yīng)+1.4×車輛荷載效應(yīng)+1.4×0.75×溫度荷載效應(yīng)+1.1×0.75×風(fēng)荷載效應(yīng))。通過對(duì)該橋監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集的不同工況的風(fēng)荷載數(shù)據(jù)、溫度荷載數(shù)據(jù)，以及動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)采集的車輛荷載數(shù)據(jù)，將上述荷載分別施加到大橋有限元模型，可以獲得多個(gè)工況下的主纜應(yīng)力，其中部分工況的結(jié)果如圖5所示。

圖5 外荷載作用下主纜應(yīng)力響應(yīng)

3.2 主纜荷載效應(yīng)模型外推

為確定不同運(yùn)營(yíng)時(shí)期的主纜應(yīng)力響應(yīng)，并最終獲取主纜應(yīng)力響應(yīng)的概率模型，必須將主纜應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行外推。Rice外推理論起源于上世紀(jì)中葉，最初用于噪聲的預(yù)測(cè)研究，直至1995年法國(guó)學(xué)者CREMONA[14]首次將Rice外推理論用于橋梁荷載效應(yīng)的預(yù)測(cè)。對(duì)于大跨徑橋梁，描述荷載效應(yīng)隨時(shí)間變化的隨機(jī)過程X常被視作平穩(wěn)高斯過程，部分較大跨徑橋梁的車輛荷載效應(yīng)亦被證明服從這一假定。對(duì)于滿足高斯過程的荷載效應(yīng)，可根據(jù)相應(yīng)的時(shí)程曲線繪制水平穿越次數(shù)(頻次)直方圖，其穿越次數(shù)應(yīng)滿足式(4)所示的Rice公式，這一特點(diǎn)可以用于推斷任意重現(xiàn)期內(nèi)的荷載效應(yīng)

(4)

圖6 主纜運(yùn)營(yíng)50 a應(yīng)力響應(yīng)對(duì)數(shù)化頻數(shù)分布圖

圖7 主纜運(yùn)營(yíng)50 a荷載效應(yīng)(應(yīng)力)概率分布圖

4 考慮腐蝕因素的主纜時(shí)變可靠度分析

對(duì)于結(jié)構(gòu)而言能否滿足功能要求主要是看結(jié)構(gòu)可以提供的抗力R，能否滿足各類荷載作用組合而形成的作用效應(yīng)S，由此可以定義如式(5)所示的功能函數(shù)：

Z(R，S)=R-S

(5)

顯然，對(duì)于大跨度橋梁主纜而言，荷載的不確定性會(huì)導(dǎo)致作用效應(yīng)S的不確定性，由于鋼絲腐蝕導(dǎo)致性能退化會(huì)引起結(jié)構(gòu)抗力R的不確定性?？煽慷壤碚摮浞挚紤]了結(jié)構(gòu)在運(yùn)營(yíng)過程中荷載作用與抵抗力的諸多不確定性，并計(jì)算結(jié)構(gòu)服役過程中無法滿足功能要求的概率。因此，針對(duì)內(nèi)部鋼絲腐蝕后主纜的時(shí)變可靠度分析，其抗力R通過不同腐蝕等級(jí)鋼絲的本構(gòu)模型和其占比綜合計(jì)算獲得，而作用效應(yīng)S分析中，采用Rice外推的方法對(duì)多種荷載組合作用下的主纜荷載效應(yīng)進(jìn)行分析。由此，可以構(gòu)造功能函數(shù)并獲得功能函數(shù)的概率分布，將功能函數(shù)小于零的部分進(jìn)行數(shù)值積分后，可獲得不同運(yùn)營(yíng)年限下的主纜構(gòu)件失效概率，在此基礎(chǔ)上得到主纜結(jié)構(gòu)可靠度指數(shù)和其對(duì)應(yīng)的失效概率隨時(shí)間的變化規(guī)律，如圖8所示。

圖8 主纜可靠度指標(biāo)隨橋梁運(yùn)營(yíng)時(shí)間變化規(guī)律

5 結(jié)論

針對(duì)大跨懸索橋運(yùn)營(yíng)期主纜鋼絲腐蝕引起的主纜性能退化，可靠性降低的問題，結(jié)合鋼絲腐蝕加速試驗(yàn)，建立了內(nèi)部鋼絲腐蝕后主纜的可靠性評(píng)估的方法，給出了大跨懸索橋主纜鋼絲可靠性指標(biāo)隨運(yùn)營(yíng)時(shí)間的變化規(guī)律，主要結(jié)論如下：

a.通過設(shè)置電解加速腐蝕的試驗(yàn)，對(duì)主纜鋼絲腐蝕進(jìn)行模擬發(fā)現(xiàn)腐蝕后鋼絲的彈性模量、彈性極限應(yīng)變、彈性極限應(yīng)力、極限應(yīng)力等均符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，且腐蝕對(duì)于鋼絲的彈性模量影響較小，但對(duì)鋼絲的極限應(yīng)力影響很大，腐蝕等級(jí)越高，鋼絲的極限應(yīng)力越低，離散性越大。

b.不同運(yùn)營(yíng)年限時(shí)主纜抗力概率分布模型均符合正態(tài)分布，但隨著運(yùn)營(yíng)年限的不斷增長(zhǎng)，主纜抗力均值逐漸減小，離散性逐漸增大，腐蝕對(duì)主纜的抗力產(chǎn)生了顯著影響。

c.主纜的可靠性與外部荷載引起的主纜荷載效應(yīng)有關(guān)，外部荷載與橋梁有限元模型相結(jié)合可以獲取荷載作用下主纜的應(yīng)力響應(yīng)，借助于Rice外推公式，可對(duì)不同運(yùn)營(yíng)時(shí)間時(shí)的主纜的荷載效應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而可建立主纜荷載效應(yīng)模型。

d.主纜不同運(yùn)營(yíng)時(shí)間下可靠性評(píng)估結(jié)果表明，主纜可靠度指標(biāo)由10 a時(shí)的15.83下降至100 a時(shí)的2.99，對(duì)應(yīng)的失效概率由9.66×10-57升高至1.4×10-3。因此，在大跨懸索橋日常運(yùn)維管養(yǎng)中應(yīng)采用適當(dāng)?shù)拇胧┡c設(shè)備(如主纜除濕系統(tǒng))，減緩或控制主纜內(nèi)部鋼絲的腐蝕。