王駿駿

(國(guó)網(wǎng)十堰供電公司，湖北 十堰 442099)

隨著國(guó)家“雙碳”目標(biāo)的提出，無(wú)污染、零排放的電動(dòng)汽車成為未來(lái)汽車的發(fā)展方向[1-2]。作為電動(dòng)汽車的動(dòng)力來(lái)源，動(dòng)力電池是保障電動(dòng)汽車安全行駛的重要基礎(chǔ)。鋰電池具有能量密度高、自放電率低、使用壽命長(zhǎng)等多種優(yōu)點(diǎn)，目前已成為電動(dòng)汽車動(dòng)力電池的主流電源[3]。為了防止動(dòng)力電池出現(xiàn)過(guò)充、過(guò)放等損傷電池壽命的現(xiàn)象，有必要對(duì)鋰電池的荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)預(yù)測(cè)進(jìn)行研究。

目前，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者已在鋰電池SOC預(yù)測(cè)方面進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[4]將人工蜂群(artificial bee colony，ABC)算法和隨機(jī)森林(random forest，RF)算法相結(jié)合，得到ABC-RF優(yōu)化算法，采用ABC-RF算法對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended kalman filter，EKF)進(jìn)行優(yōu)化，建立了基于ABC-RFEKF的鋰電池SOC估算模型，取得了較高的SOC估算精度。文獻(xiàn)[5]為了解決反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，采用自適應(yīng)變異粒子群算法(adaptive mutation particle swarm optimization，AMPSO)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，建立了基于AMPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池SOC預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[6]提出一種基于改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化粒子濾波的鋰電池SOC預(yù)測(cè)方法，解決了傳統(tǒng)粒子濾波法預(yù)測(cè)SOC時(shí)帶來(lái)的粒子貧化問(wèn)題，提高了鋰電池SOC估算精度。文獻(xiàn)[7]為了提高鋰電池SOC預(yù)測(cè)精度，以溫度、電流和電壓為輸入量，以鋰電池SOC為輸出量，建立了基于高斯過(guò)程回歸的鋰電池SOC預(yù)測(cè)模型。上述文獻(xiàn)雖然都能對(duì)鋰電池SOC進(jìn)行預(yù)測(cè)，但預(yù)測(cè)精度有待進(jìn)一步提高。

針對(duì)現(xiàn)有鋰電池SOC預(yù)測(cè)研究中存在的不足，本文對(duì)傳統(tǒng)布谷鳥(niǎo)搜索(cuckoo search，CS)算法進(jìn)行改進(jìn)，采用改進(jìn)布谷鳥(niǎo)算法(improved cuckoo search，ICS)對(duì)最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine，LSSVM)的懲罰參數(shù)和核函數(shù)寬度進(jìn)行優(yōu)化，建立基于ICS-LSSVM的電動(dòng)汽車鋰電池SOC預(yù)測(cè)模型，并用鋰電池充放電試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型的正確性和實(shí)用性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 布谷鳥(niǎo)搜索算法及其改進(jìn)

1.1 布谷鳥(niǎo)搜索算法

布谷鳥(niǎo)搜索算法CS是由數(shù)學(xué)家YANG和DEB于2009年提出的一種新型智能算法，CS算法遵循布谷鳥(niǎo)借窩產(chǎn)卵繁殖和Lévy飛行2大原理[8]。相比于其他優(yōu)化算法，CS算法所需參數(shù)少，全局搜索能力強(qiáng)，目前被廣泛應(yīng)用于交通、通信、電力等各個(gè)領(lǐng)域。

CS算法滿足3個(gè)理想化的假設(shè)：①每只布谷鳥(niǎo)只產(chǎn)1個(gè)卵，并隨機(jī)選擇任何1個(gè)宿主鳥(niǎo)窩進(jìn)行孵化；②布谷鳥(niǎo)搜索過(guò)程滿足精英保留機(jī)制；③鳥(niǎo)窩數(shù)目固定，布谷鳥(niǎo)的卵被宿主鳥(niǎo)發(fā)現(xiàn)的概率為pa∈[0,1]，一旦被宿主鳥(niǎo)發(fā)現(xiàn)，該鳥(niǎo)窩會(huì)被拋棄，布谷鳥(niǎo)需要重新尋找新的鳥(niǎo)窩。

CS算法優(yōu)化原理如下。

對(duì)于d維優(yōu)化問(wèn)題，令布谷鳥(niǎo)種群X為

X={x1,x2,x3,…，xd}

(1)

利用萊維飛行對(duì)鳥(niǎo)窩位置進(jìn)行更新。

(2)

L(λ)～u=t-λ,1<λ≤3

(3)

可以得到：

(4)

(5)

式中：Γ為Gamma函數(shù)，其概率分布的方差與均值均為無(wú)界。

1.2 布谷鳥(niǎo)算法改進(jìn)

在標(biāo)準(zhǔn)布谷鳥(niǎo)算法中，布谷鳥(niǎo)的卵被發(fā)現(xiàn)的概率pa和步長(zhǎng)控制量α在尋優(yōu)迭代過(guò)程中始終為固定值，在算法迭代初期全局搜索能力不夠，到了后期會(huì)影響算法的局部尋優(yōu)能力。為了增強(qiáng)算法在迭代初期的全局搜索性能和保證算法后期的迭代尋優(yōu)能力，本文將CS算法中布谷鳥(niǎo)的卵被發(fā)現(xiàn)的概率pa和步長(zhǎng)控制量α進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)置，使pa和α的值隨著迭代次數(shù)變化而動(dòng)態(tài)變化，得到改進(jìn)布谷鳥(niǎo)算法。

(6)

(7)

式中：pa,max和pa,min分別為布谷鳥(niǎo)的卵被發(fā)現(xiàn)概率pa的最大值和最小值；αmax和αmin分別為步長(zhǎng)控制量α的最大值和最小值。

研究表明，ICS算法能夠提高迭代前期的全局搜索性能和增強(qiáng)迭代后期的局部尋優(yōu)能力，在算法迭代初期能夠增強(qiáng)算法的全局搜索性能，增加適應(yīng)度值較好解的多樣性；到迭代后期，隨迭代次數(shù)增加，算法局部尋優(yōu)能力逐漸增強(qiáng)，快速找到全局最優(yōu)解，避免無(wú)效迭代，加快算法收斂。

2 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)LSSVM是Suykens基于支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)提出的改進(jìn)機(jī)器學(xué)習(xí)算法，LSSVM滿足結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，在進(jìn)行分類和回歸時(shí)同樣需要核函數(shù)。LSSVM和SVM的區(qū)別在于約束條件和優(yōu)化指標(biāo)，等式約束和平方項(xiàng)優(yōu)化指標(biāo)使LSSVM計(jì)算過(guò)程更簡(jiǎn)便，目前在解決分類、回歸問(wèn)題方面得到廣泛應(yīng)用[8]。

LSSVM進(jìn)行回歸分析的原理可參考文獻(xiàn)[9]。多項(xiàng)式核函數(shù)、雙曲正切核函數(shù)和高斯徑向基核函數(shù)是LSSVM的常用核函數(shù)，為了使LSSVM具有更好的擬合能力，本文采用高斯徑向基核函數(shù)，其表達(dá)式為

(8)

式中:σ為核函數(shù)寬度。

研究表明，懲罰參數(shù)C與核函數(shù)寬度σ是2個(gè)非常重要的參數(shù)，能夠直接影響LSSVM的擬合效果[10]，為了提高鋰電池SOC的預(yù)測(cè)精度，應(yīng)采用優(yōu)化算法對(duì)C和σ進(jìn)行尋優(yōu)。

3 鋰電池SOC預(yù)測(cè)模型

鋰電池SOC主要受溫度、電壓和電流等因素的影響，為了研究鋰電池SOC與各影響因素之間的關(guān)系，采用LSSVM對(duì)鋰電池SOC進(jìn)行回歸分析，利用改進(jìn)布谷鳥(niǎo)算法對(duì)LSSVM的C和σ進(jìn)行尋優(yōu)，建立基于ICS-LSSVM的電動(dòng)汽車鋰電池SOC預(yù)測(cè)模型，建模流程如圖1所示，建模步驟如下。

a.獲得樣本數(shù)據(jù)，并歸一化為

(9)

式中:x′i為歸一化后的數(shù)據(jù);xi為原始值；xmax和xmin分別為xi的最大值和最小值。

b.對(duì)ICS的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行初始化設(shè)置，設(shè)置鳥(niǎo)窩數(shù)量n=100，最大迭代次數(shù)Tmax=200，布谷鳥(niǎo)的卵被發(fā)現(xiàn)概率的最大值pa,max=1、最小值pa,min=0.005，步長(zhǎng)控制量的最大值αmax=0.5、最小值αmin=0.01。

c.初始化LSSVM參數(shù)，設(shè)置懲罰參數(shù)C初始值為100、核函數(shù)寬度σ初始值為0.1，搜索范圍分別為[0,100]和[0,1]。

d.在C和σ的搜索范圍內(nèi)，利用ICS算法展開(kāi)搜索，然后把初始解代入LSSVM預(yù)測(cè)模型中，計(jì)算初始適應(yīng)度值。本文以訓(xùn)練數(shù)據(jù)的均方根誤差為適應(yīng)度值，均方根誤差為

(10)

f.隨機(jī)生成1個(gè)概率r，將r值與被發(fā)現(xiàn)概率pa進(jìn)行比較，如果r>pa，則隨機(jī)淘汰并生成1組新鳥(niǎo)窩位置；如果r

h.將步驟g中的C和σ賦給LSSVM模型，即可對(duì)測(cè)試集樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖1 模型流程

4 仿真分析

通過(guò)電動(dòng)汽車鋰電池(磷酸鐵鋰)充放電試驗(yàn)獲得200組樣本數(shù)據(jù)，單體鋰電池額定容量為1.75 Ah、額定電壓為4.2 V，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。根據(jù)建模需要，將200組樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，訓(xùn)練集為前190組數(shù)據(jù)，測(cè)試集為后10組數(shù)據(jù)。

表1 部分樣本數(shù)據(jù)

在MATLAB中進(jìn)行仿真分析，以溫度、電壓和電流為輸入量，SOC為輸出量，建立基于ICS-LSSVM的鋰電池SOC預(yù)測(cè)模型，采用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，利用ICS算法對(duì)LSSVM的懲罰參數(shù)C和核函數(shù)寬度σ進(jìn)行尋優(yōu)。為了對(duì)比分析，采用CS算法和PSO算法分別對(duì)C和σ進(jìn)行尋優(yōu)，3種優(yōu)化算法的迭代曲線如圖2所示。由圖2可知，在達(dá)到目標(biāo)精度時(shí)，ICS算法所需迭代次數(shù)更少，能夠有效減少迭代次數(shù)，加快算法收斂。

圖2 3種優(yōu)化算法的迭代曲線

圖3給出了基于ICS-LSSVM鋰電池SOC預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練誤差。由圖3可知，訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的誤差為[-0.060,0.0642]，且大部分訓(xùn)練誤差在±5%以內(nèi)，模型訓(xùn)練效果較好。

圖3 訓(xùn)練集誤差

圖4 3種模型鋰電池SOC預(yù)測(cè)值

ICS算法獲得的最優(yōu)解C=32.56和σ=1.76，將最優(yōu)解賦給LSSVM，利用訓(xùn)練好的ICS-LSSVM模型對(duì)測(cè)試集中10組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了對(duì)比分析，分別采用文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]中的鋰電池SOC預(yù)測(cè)方法建立PSO-RBF模型和ABP-EKF模型，3種模型鋰電池SOC預(yù)測(cè)值如圖4所示。由圖4可知，ICS-LSSVM模型的SOC預(yù)測(cè)值比PSO-RBF模型和ABP-EKF模型更接近鋰電池SOC的實(shí)際值。

為了進(jìn)一步對(duì)比3種鋰電池SOC預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，采用均方根誤差、平均相對(duì)誤差和決定系數(shù)等3種誤差評(píng)價(jià)方法對(duì)各模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。均方根誤差、平均相對(duì)誤差和決定系數(shù)分別為

(11)

(12)

(13)

采用誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)ICS-LSSVM模型、PSO-RBF模型和ABP-EKF模型的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行計(jì)算，結(jié)算如表2所示。由表2可知，ICS-LSSVM模型的均方根誤差、平均相對(duì)誤差和決定系數(shù)分別為0.0193、3.14%和0.994，均方根誤差和平均相對(duì)誤差均小于PSO-RBF模型和ABP-EKF模型，ICS-LSSVM模型對(duì)鋰電池SOC的預(yù)測(cè)精度較高。其決定系數(shù)大于PSO-RBF模型和ABP-EKF模型，表明ICS-LSSVM模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合效果更好。綜上所述，本文提出的基于ICS-LSSVM的電動(dòng)汽車鋰電池SOC預(yù)測(cè)模型能夠顯著提高鋰電池SOC的預(yù)測(cè)精度。

表2 3種模型的誤差指標(biāo)

5 結(jié)論

a.對(duì)CS算法中布谷鳥(niǎo)的卵被發(fā)現(xiàn)的概率和步長(zhǎng)控制量進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)置，以增強(qiáng)算法在迭代初期的全局搜索性能和迭代后期的迭代尋優(yōu)能力，得到ICS算法。仿真分析表明，ICS算法能夠有效減少迭代次數(shù)，加快算法收斂。

b.采用ICS算法對(duì)LSSVM的懲罰參數(shù)和核函數(shù)寬度進(jìn)行優(yōu)化，建立基于ICS-LSSVM的電動(dòng)汽車鋰電池SOC預(yù)測(cè)模型，采用磷酸鐵鋰電池充放電數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，并與其他模型對(duì)比。結(jié)果表明，基于ICS-LSSVM的電動(dòng)汽車鋰電池SOC預(yù)測(cè)模型能夠顯著提高鋰電池SOC的預(yù)測(cè)精度，驗(yàn)證了模型的正確性和實(shí)用性。