易少強,趙曉明,劉健鑫

（武警海警學院機電管理系，浙江寧波 315801）

振動在我們?nèi)粘Ｉ钪性缫阉究找姂T，其身影滲透于航空航天、交通運輸、船舶與海洋等工業(yè)部門，但是絕大多數(shù)振動具備一定的危害性，如航空發(fā)動機渦輪葉片共振和顫振容易引起疲勞斷裂的危險［1］，觀測衛(wèi)星調(diào)整姿態(tài)時引起的振動會影響遙感器的成像質(zhì)量［2］，船舶機艙內(nèi)旋轉(zhuǎn)機械產(chǎn)生的振動會惡化艙室的可居住性［3］，海洋鉆井平臺在風浪和海流反復沖擊下產(chǎn)生的振動容易誘發(fā)安全事故［4］。隨著現(xiàn)代科學技術的跨越式發(fā)展，各工業(yè)部門的機械設備呈現(xiàn)出多樣化的發(fā)展趨勢，一方面朝著大型化、高速化方向發(fā)展，另一方面又朝著精密化、輕量化方向發(fā)展，使得振動的治理問題更加的棘手。

粘彈性材料兼顧彈性固體蓄積能量、粘性流體耗散能量的本領，當受到外界振蕩激勵的作用時其內(nèi)部有拉伸變形、彎曲變形和剪切變形的力學行為，其中作用于彈性成分的機械能以位能的方式蓄積起來，作用于粘性成分的機械能以熱能的方式消耗掉，從而使該材料具有減振降噪的作用［5］。通過粘彈性材料來控制結(jié)構(gòu)的振動是一種有效的被動阻尼技術，工程上應用粘彈性材料主要是通過敷設在被減振結(jié)構(gòu)上，形成粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)。經(jīng)典的粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)主要包括自由型阻尼結(jié)構(gòu)（簡稱ULD）和約束型阻尼結(jié)構(gòu)（簡稱CLD），其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)有益于振動的控制，但是額外的引入附加質(zhì)量，有違結(jié)構(gòu)輕量化的設計要求，而且工程應用中發(fā)現(xiàn)粘彈性材料的用量與結(jié)構(gòu)的減振效果并不是單純的正相關，因此對粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計成為被動阻尼技術研究的熱點。利用連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化技術優(yōu)化粘彈性材料的布局，既能提高粘彈性材料的利用率、契合結(jié)構(gòu)輕量化設計的理念，又能改善系統(tǒng)的阻尼性能并滿足結(jié)構(gòu)的振動指標，為此國內(nèi)外許多學者對粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化進行了持續(xù)的探索。

圖1 粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)Figure 1 Viscoelastic damping structures

本文在國內(nèi)外學者對粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的有限元仿真計算與實驗研究的基礎上，總結(jié)粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設計比較活躍的方法，分析各優(yōu)化方法對粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)材料配置的優(yōu)化思路，并總結(jié)各優(yōu)化方法的優(yōu)劣，從而為粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的實際應用提供依據(jù)。

1 均勻化法

1988年，Bends?e和Kikuchi等［6］將均勻化 理論應用到連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化領域，其優(yōu)化思想是用含有孔洞的微胞單元表征結(jié)構(gòu)的拓撲性，以微胞單元孔洞的幾何尺寸為設計變量，孔洞的尺寸為“0”表示該微胞單元為實體結(jié)構(gòu)，孔洞的尺寸為“1”表示該微胞單元無材料配置，從而將復雜的拓撲優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為微胞單元孔洞的形狀參數(shù)優(yōu)化問題。

Yi等［7］采用均勻化法，探索指定工作頻率范圍內(nèi)粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)的振動特性，并采用SLP提高算法的魯棒性，但優(yōu)化的數(shù)值結(jié)構(gòu)不夠穩(wěn)定而限制了工 程 應 用。楊 德 慶 等［8］利 用NASTRANOPTISHAPE軟件對兩短邊固支的自由型阻尼板進行頻率的拓撲優(yōu)化設計，同時采用LMS/SYSNOISE軟件進行聲輻射分析，提出采用拓撲優(yōu)化設計粘彈性材料的配置有利于結(jié)構(gòu)的減振降噪，該理論可以指導船舶聲學隱身設計。Mohammed等［9］通過逆均勻化法來優(yōu)化粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)的材料配置，使優(yōu)化后系統(tǒng)的模態(tài)損耗因子得到提高。王明旭等［10］構(gòu)建約束型阻尼圓柱殼體的多目標優(yōu)化的數(shù)學模型，通過模態(tài)置信準則實現(xiàn)模態(tài)跟蹤，避免模態(tài)振型的錯亂，得到優(yōu)化后的材料布局。房占鵬等［11］提出約束型阻尼板的細觀拓撲優(yōu)化方法，并與傳統(tǒng)的均勻化方法進行對比，結(jié)果表明考慮基層、約束層約束的代表體元法準確性更高。

理論上均勻化法能嚴密推導粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)的基本方程，但較多的設計變量，使求解計算過于繁瑣，同時微胞單元的靈敏度分析過于復雜，出現(xiàn)的數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，也限制均勻化法的推廣應用，但這依然不影響利用均勻化法對粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)的最佳拓撲構(gòu)型進行預測研究。

2 變密度法

1993年，Mlejnek等［12］提出變密度法，通過假設材料的密度可變而引入密度插值函數(shù)，使單元的偽密度與彈性模量建立某種相關性，進而將結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為材料密度的分布問題。變密度法中的插值模型包括固體各向同性材料懲罰模型（簡稱SIMP）［13-14］和 材 料 屬 性 有 理 近 似 模 型（簡 稱RAMP）［15］。SIMP和RAMP插值模型通 過懲罰因子的引入，使連續(xù)變量［0，1］的偽密度更加趨于離散變量“0-1”，進而使拓撲優(yōu)化的結(jié)果更加逼近理想的拓撲構(gòu)型。

王明旭等［16］以模態(tài)阻尼比為目標函數(shù)，以阻尼層粘彈性材料敷設量50%為約束條件，構(gòu)建約束型阻尼板拓撲優(yōu)化模型，通過MAC矩陣來糾正模態(tài)振型階次隨節(jié)點拓撲變量改變而發(fā)生的錯亂，并給出復雜結(jié)構(gòu)優(yōu)化前的預處理方式，具有較強的工程應用價值。Kim等［17］運用RAMP插 值 模 型 對自由型阻尼圓柱殼體的拓撲構(gòu)型展開研究，并與振型法、應變能分布法的優(yōu)化結(jié)果進行對比，結(jié)果顯示拓撲優(yōu)化法優(yōu)化效果最好，模態(tài)損耗因子提升了61.14%。李攀等［18］以模態(tài)損耗因子為目標函數(shù)、以約束阻尼材料敷設量50%為約束條件，構(gòu)建懸臂約束型阻尼板拓撲優(yōu)化模型，結(jié)果表明優(yōu)化后結(jié)構(gòu)第一階、第二階和第三階模態(tài)損耗因子顯著提升，第一階頻響幅值明顯降低，且數(shù)值結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)基本吻合。賀紅林等［19］以模態(tài)損耗因子倒數(shù)的加權(quán)和最小化為目標函數(shù)，以阻尼層粘彈性材料敷設量、結(jié)構(gòu)動態(tài)特性變動量為約束條件，構(gòu)建約束型阻尼板拓撲優(yōu)化模型，采用ANSYS和MATLAB進行聯(lián)合仿真計算，通過改進的OC法提高尋優(yōu)的效率，進而使約束型阻尼板的阻尼性能更優(yōu)。文獻［20］以模態(tài)損耗因子加權(quán)和為目標函數(shù)，以材料敷設量和頻率變動量為約束條件，以單元偽密度值為設計變量，構(gòu)建自由型阻尼板拓撲優(yōu)化模型，通過改進的準則法改善迭代計算發(fā)散等問題，改善迭代計算的穩(wěn)定性。鄭偉光等［21］以模態(tài)損耗因子最大化為目標函數(shù)，以材料敷設量為約束條件，分別構(gòu)建自由型阻尼板和約束型阻尼板拓撲優(yōu)化模型，通過引入Helmholtz PDE濾波器，控制灰度單元、棋盤格數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，提高拓撲構(gòu)型的清晰度。

應用變密度法對粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化時，優(yōu)化中的設計變量較少，計算求解的效率得到了提升，容易獲得最優(yōu)解。但是單元的偽密度會出現(xiàn)［0，1］之間的中間值，容易產(chǎn)生灰度單元，影響結(jié)構(gòu)的加工制造，因此改進密度插值函數(shù)，控制數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，成為變密度法研究的重點。

3 漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化法

謝億民等［22］在力學準則法的啟迪下，提出漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化法（簡稱ESO）的設計理念，并使之發(fā)展成熟。其核心思想是確定合適準則來評價單元的貢獻率，逐漸刪除低效的單元，保留高效的單元，實現(xiàn)單元的優(yōu)勝劣汰，進而使結(jié)構(gòu)朝最優(yōu)方向發(fā)展。針對單元的篩選，ESO在進化策略上的評價機制為基于單元貢獻率均等的思想進化和基于單元靈敏度均等的思想進化，廣泛應用于應力、位移等靜力學結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計，以及模態(tài)頻率、模態(tài)損耗因子等動力學結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計。

郭中澤等［23］分別建立自由型阻尼矩形板和約束型阻尼矩形板有限元模型，以第一階模態(tài)損耗因子最大化為優(yōu)化目標，以阻尼層粘彈性材料敷設量50%為約束條件，對阻尼層粘彈性材料進行優(yōu)化配置。為了研究約束型阻尼結(jié)構(gòu)阻尼層單元與對應的約束層單元的材料布局，文獻［24］改進模態(tài)損耗因子靈敏度表達式，采用靈敏度濾波技術控制棋盤格式和網(wǎng)絡依賴性，獲得邊界清晰的約束型阻尼結(jié)構(gòu)拓撲構(gòu)型，提高了該優(yōu)化設計方法的工程實用性。李以農(nóng)等［25］采用粘彈性材料的復常模量模型來分析約束型阻尼梁的優(yōu)化問題，該拓撲優(yōu)化模型的目標函數(shù)為模態(tài)阻尼比最大化，約束條件為約束阻尼材料敷設量，最終迭代優(yōu)化得到粘彈性材料的最優(yōu)配置，并與全覆設約束型阻尼梁的振動特性進行對比，驗證拓撲優(yōu)化方法的可靠性。李超等［26］采用APDL編寫自由型阻尼圓柱殼體和約束型阻尼圓柱殼體的拓撲優(yōu)化命令流，分別仿真計算獲得其中三階模態(tài)損耗因子均值最大的圓柱殼體的最優(yōu)拓撲布局。柳承峰等［27］分別構(gòu)建兩端固支和自由狀態(tài)下約束型短圓柱殼體的動力學優(yōu)化模型，為解決實際加工應用的難題，采用靈敏度過濾法，獲得實用性較好的規(guī)整拓撲布局。房占鵬等［28］以懸臂約束型阻尼板、四邊固定約束型阻尼板為拓撲優(yōu)化的研究對象，以結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應最小為優(yōu)化目標，以附加材料的敷設率為約束條件，考慮到結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比在迭代優(yōu)化過程中的影響，對目標函數(shù)的靈敏度計算方式進行了改進，通過對比改進前后優(yōu)化模型的仿真結(jié)果和試驗結(jié)果，驗證改進算法的有效性。賀紅林等［29］綜合ANSYS和MATLAB的優(yōu)勢，充 分考慮附加材料的用量以及結(jié)構(gòu)動態(tài)特性，構(gòu)建左右兩端固支自由型阻尼板的拓撲優(yōu)化模型，采用繞單元敏度均勻化技術克服棋盤格等數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，通過虛擬單元簡化計算單元敏度均化的難度，使用邏輯刪除技術來減小計算量，最后通過阻尼比體積密度指標評價優(yōu)化的效果。陶結(jié)等［30］運用Hamilton變分原理研究四邊固支約束型阻尼板的動力學優(yōu)化問題，分別構(gòu)建復合模態(tài)、單模態(tài)、單元順序刪除的拓撲優(yōu)化模型，對三種優(yōu)化結(jié)果的對比，得到復合模態(tài)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的阻尼特性更佳的結(jié)論。賀紅林等［31］將模態(tài)應變能法運用到四邊簡支約束型阻尼板的動力學優(yōu)化中，對結(jié)構(gòu)模態(tài)參量進行靈敏度分析，構(gòu)建多目標拓撲優(yōu)化模型，解決了穩(wěn)定結(jié)構(gòu)動力學特性進行粘彈性阻尼材料布局的問題。

與均勻化法和變密度法相比，ESO在進化過程中單元的狀態(tài)是完全離散化的“0-1”狀態(tài)，物理概念相對明確，但同時優(yōu)化過程不夠穩(wěn)定，容易產(chǎn)生局部最優(yōu)解等問題。Querin等［32］拓展ESO的進化路徑，衍生出雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化法（簡稱BESO），該方法一方面刪除效率較低的單元，另一方面在高效率設計區(qū)域添加單元，從而彌補了ESO刪除單元的不可逆性。BESO進化策略的實現(xiàn)主要是依靠低效率區(qū)域單元的刪除和高效率區(qū)域單元的添加，而后者是BESO的關鍵所在，BESO添加高效單元的方式有構(gòu)造待添加單元位移函數(shù)法［33］、直接在高貢獻率區(qū)域添加單元［34-35］、人工材料單元添加方法［36］、基于單元特性改變的方法［37］和單元替換準則法［38］。

彭梁［38］將BESO應用到船舶薄板類阻尼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計中，通過對比優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)頻率響應發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)拓撲布局的結(jié)構(gòu)第一峰值達到原結(jié)構(gòu)的75%左右，第二峰值達到原結(jié)構(gòu)的95%左右，表明BESO在船舶薄板類阻尼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計的可行性。房占鵬等［39］構(gòu)建懸臂約束型阻尼板的拓撲優(yōu)化模型，通過ESO和BESO的優(yōu)化結(jié)果的對比，得到BESO的優(yōu)化效果更好的結(jié)論。賀紅林等［40］采用左右兩短邊固定約束型阻尼板為拓撲優(yōu)化的對象，目標函數(shù)選擇模態(tài)阻尼比最大化，約束條件為阻尼層粘彈性材料敷設量，設計變量為阻尼層單元狀態(tài)，引入單元的增加與刪除的準則，采用獨立網(wǎng)格濾波技術，使棋盤格現(xiàn)象得到有效的控制，使優(yōu)化配置后的結(jié)構(gòu)實用性更強。王鑫［41］考慮阻尼層粘彈性材料的溫度和頻率相關性，采用半功率法對粘彈性材料進行阻尼特性測試，建立粘彈性材料的數(shù)學模型，進而構(gòu)建頻變約束型阻尼板拓撲優(yōu)化模型，聯(lián)合Isight、MATLAB和NASTRAN對優(yōu)化模型進行求解。通過變量模型和常量模型的優(yōu)化結(jié)果的對比，發(fā)現(xiàn)變量模型的優(yōu)化效率更高，而且優(yōu)化的材料布局更有利于工程的應用。李申芳［42］對工程薄壁約束型阻尼結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化設計，研究對象選擇懸臂梁與四邊固支約束型阻尼板，采用單目標的優(yōu)化思路，運用有限元仿真計算與模態(tài)試驗進行拓撲布局，仿真結(jié)果表明：懸臂約束型阻尼結(jié)構(gòu)敷設量為50%時，一階、二階模態(tài)損耗因子降低不超過50%；四邊固支約束型阻尼結(jié)構(gòu)敷設量為50%時，第一階、第二階模態(tài)損耗因子降低接近30%；頻率響應實驗結(jié)果表明，優(yōu)化后的約束型阻尼結(jié)構(gòu)與完全敷設的約束型阻尼結(jié)構(gòu)的頻率響應值的差值最大為6.2 dB，檢驗了優(yōu)化的有效性和可靠性。

4 總結(jié)與展望

在粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)概念設計階段，引入拓撲優(yōu)化設計環(huán)節(jié)，能夠兼顧結(jié)構(gòu)振動控制與輕量化設計的技術指標，降低結(jié)構(gòu)設計的經(jīng)驗依賴。隨著拓撲優(yōu)化設計的發(fā)展，均勻化法、變密度法和漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化法在粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計中的應用也更加廣泛，但仍然有值得改進的方面，比如插值函數(shù)模型、靈敏度分析、優(yōu)化求解算法、數(shù)值不穩(wěn)定抑制技術，因此可以進一步研究以下幾個方面：

（1）考慮粘彈性材料的溫度和頻率的相關性，構(gòu)建高效的變頻粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化模型，使拓撲構(gòu)型更好的指導工程應用。

（2）拓寬拓撲優(yōu)化方法進行粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計的領域，提升墊高阻尼結(jié)構(gòu)、異型阻尼結(jié)構(gòu)、分段阻尼結(jié)構(gòu)等類型結(jié)構(gòu)的應用前景。

（3）復雜結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化面臨著高計算成本的現(xiàn)實問題，改進拓撲優(yōu)化的關鍵技術，提升優(yōu)化設計的效率。