陳團(tuán)海 彭延建 肖 立 揚(yáng) 帆 劉 洋 陳嚴(yán)飛

1.中海石油氣電集團(tuán)有限責(zé)任公司 2.“油氣管道輸送安全”國家工程實(shí)驗(yàn)室·中國石油大學(xué)(北京)

0 引言

隨著液化天然氣（Liquefied Natural Gas，LNG）儲罐技術(shù)的不斷發(fā)展，儲罐的罐容越來越大。目前中國石化設(shè)計(jì)的全球最大27×104m3LNG儲罐已經(jīng)在青島LNG項(xiàng)目完成穹頂澆筑工作，中國海油設(shè)計(jì)的17座27×104m3LNG儲罐也均已開工建造，其中11座已經(jīng)完成了氣升頂作業(yè)。由于大型LNG儲罐為典型的大跨度及超高剪力墻結(jié)構(gòu)，地震荷載為儲罐設(shè)計(jì)的控制荷載，為了滿足設(shè)計(jì)要求，包含樁基礎(chǔ)的超大型LNG儲罐均需采取減隔震措施降低地震荷載的作用。對于常規(guī)罐容（16×104m3及以下）的儲罐，也有大量采用減隔震措施降低地震荷載從而提高儲罐安全性，比如中國海油大鵬LNG、中國石油唐山LNG、中國石油江蘇LNG和中國石化天津LNG等項(xiàng)目。不同于建筑結(jié)構(gòu)，采用減隔震措施后由于通風(fēng)需要，LNG儲罐通常不會(huì)設(shè)置隔震層，而是直接在樁頂與承臺之間安裝隔震支座，這種減隔震設(shè)計(jì)方案使得樁基與承臺之間原來的剛性約束變?yōu)槿嵝约s束，為樁基承載力的計(jì)算帶來一定困難。根據(jù)《建筑樁基技術(shù)規(guī)范：JGJ 94—2008》[1]，在計(jì)算樁基水平抗力時(shí)，需要考慮群樁效應(yīng)，通過群樁系數(shù)反映，LNG儲罐樁基群樁系數(shù)（ηh）通過樁相互影響效應(yīng)系數(shù)（ηi）乘以樁頂約束效應(yīng)系數(shù)（ηr）得到。

目前對群樁系數(shù)的研究大多集中在ηi計(jì)算方面，包括理論公式推導(dǎo)[2-3]、大尺度模型實(shí)驗(yàn)研究[4-5]及有限元數(shù)值研究[6-8]。而對ηr的研究較少，在樁基設(shè)計(jì)規(guī)范只給出了樁頂嵌入承臺長度50～100 mm時(shí)的取值，本文參考文獻(xiàn)[9-10]對規(guī)范中ηr取值與實(shí)際工程存在的差異性進(jìn)行了分析，但是并沒有給出確實(shí)可行的準(zhǔn)確算法，而對于在承臺和樁頂設(shè)置隔震支座這種柔性約束情況，規(guī)范沒有給出明確的數(shù)值及算法，也沒有文獻(xiàn)進(jìn)行過相關(guān)的研究。通過咨詢《建筑樁基技術(shù)規(guī)范：JGJ 94—2008》規(guī)范編制組，給出的意見是：隔震后ηr取值應(yīng)該介于1.00～2.05，在沒有實(shí)驗(yàn)和理論研究的情況可保守考慮取1.00，有實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算的情況可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定。若ηr取1.00可以大大簡化計(jì)算，同時(shí)樁基承載力的計(jì)算結(jié)果也是保守的，可以確保儲罐的安全性，但是同時(shí)也會(huì)造成一定的浪費(fèi)，由于通常LNG儲罐樁基水平承載力安全系數(shù)本身就不大，在很多場地若ηr簡單取為1.00會(huì)造成樁基水平承載力計(jì)算值不滿足要求，導(dǎo)致LNG儲罐需要設(shè)置雙層承臺的情況，大大增加儲罐建設(shè)成本及施工周期。為此，筆者根據(jù)樁頂約束系數(shù)計(jì)算原理，確定了隔震后LNG儲罐樁頂約束系數(shù)計(jì)算公式及數(shù)值計(jì)算方法，并進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析，研究影響樁頂約束系數(shù)的因素及影響規(guī)律，為工程設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 樁頂約束系數(shù)數(shù)值計(jì)算方法

根據(jù)《建筑樁基技術(shù)規(guī)范：JGJ 94—2008》規(guī)范編制組的意見，樁頂約束系數(shù)可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)或者理論計(jì)算確定，實(shí)驗(yàn)方法結(jié)果準(zhǔn)確，能夠真實(shí)反映樁基受力情況，但是一旦樁基參數(shù)和地層參數(shù)發(fā)生變化，就需要重新做實(shí)驗(yàn)，費(fèi)用和時(shí)間成本較大，不具推廣性。而理論計(jì)算則可以采用數(shù)值計(jì)算方法模擬樁—土相互作用，根據(jù)樁頭位移或者樁身彎矩計(jì)算樁頂約束系數(shù)，該方法可以根據(jù)每一個(gè)項(xiàng)目的樁基和地層參數(shù)建模計(jì)算，相比實(shí)驗(yàn)方法費(fèi)用低、時(shí)間短，具有很好的推廣性，而且在LNG儲罐結(jié)構(gòu)分析中，有大量采用數(shù)值方法計(jì)算且結(jié)果準(zhǔn)確度滿足要求的案例[11-15]。因此，筆者主要研究采用數(shù)值手段計(jì)算樁頂約束系數(shù)的方法。

數(shù)值計(jì)算方法第一步是驗(yàn)證其準(zhǔn)確性，因此本文首先采用已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，在滿足準(zhǔn)確性前提下再進(jìn)行參數(shù)敏感性分析?！督ㄖ痘夹g(shù)規(guī)范：JGJ 94—2008》規(guī)范編制單位建研院于2020年7月在建筑科學(xué)期刊發(fā)表了論文《樁基水平承載力群樁效應(yīng)系數(shù)試驗(yàn)研究》[16]，該論文做了8組實(shí)驗(yàn)，其中樁頂自由單樁4組、樁頂承臺約束1組、群樁3組，為了避免群樁相互影響效應(yīng)，本次主要利用樁頂自由單樁和單樁承臺約束的結(jié)果來驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法。

1.1 計(jì)算模型的建立

根據(jù)本文參考文獻(xiàn)[16]的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?shù)值計(jì)算模型，模型由土體、樁和承臺組成，其中樁直徑為150 mm，長度為3.5 m，配置6根直徑6 mm的鋼筋；承臺尺寸為1.6 m×0.4 m×0.4 m，頂部和底部配置間距200 mm、直徑12 mm的鋼筋；土體尺寸為13.4 m×5.4 m×4.0 m，采用分層回填夯實(shí)的方法進(jìn)行基礎(chǔ)處理，每層土體的物理力學(xué)指標(biāo)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)用土的物理力學(xué)指標(biāo)表

根據(jù)以上條件采用有限元軟件ANSYS建立分析模型（圖1）。在模型中，采用非線性實(shí)體單元SOILD186模擬土體和承臺混凝土，采用梁單元BEAM188模擬樁，采用離散鋼筋單元REINF264模擬鋼筋，鋼筋和混凝土自動(dòng)裝配，土體材料本構(gòu)采用DP模型。

圖1 數(shù)值分析模型圖

1.2 計(jì)算結(jié)果及誤差分析

根據(jù)本文參考文獻(xiàn)[16]的荷載條件進(jìn)行計(jì)算，確定不同樁頂荷載及樁頂約束情況下的水平位移云圖如圖2所示。

圖2 不同樁頂荷載及樁頂約束情況下水平位移結(jié)果圖

根據(jù)圖2可以得到各個(gè)荷載作用下對應(yīng)的最大位移，將最大位移與本文參考文獻(xiàn)[14]中樁頂位移進(jìn)行比較，計(jì)算數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差，具體結(jié)果如表2所示。

表2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比誤差表

由表2可知，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近，對于樁頂自由的情況最大誤差為4.203%；對于承臺約束情況最大誤差為6.390%。這是因?yàn)樵诔信_上加載及承臺與土體上表面的作用存在一定的不確定性因素導(dǎo)致誤差增大，但是整體誤差在可接受范圍之內(nèi)，說明數(shù)值計(jì)算模型是可靠的。

利用以上數(shù)值模型計(jì)算出樁頂自由和樁頂承臺約束情況的位移或者彎矩，根據(jù)樁基規(guī)范計(jì)算即可確定樁頂約束系數(shù)。

2 隔震后樁頂約束系數(shù)的計(jì)算方法

2.1 計(jì)算公式的確定

樁頂約束系數(shù)的計(jì)算本質(zhì)是樁頂完全自由情況下樁頂或者樁身力學(xué)響應(yīng)結(jié)果與樁頂在施加一定約束情況下對應(yīng)結(jié)果的比值，在《建筑樁基技術(shù)規(guī)范：JGJ 94—2008》中給出了樁頂嵌入承臺深度5～10 cm時(shí)樁頂約束系數(shù)的計(jì)算公式，根據(jù)以位移控制和以強(qiáng)度控制兩種情況分別給出了以位移和彎矩作為力學(xué)響應(yīng)結(jié)果的計(jì)算公式。

以位移控制時(shí)，樁頂約束系數(shù)的計(jì)算如下：

以強(qiáng)度控制時(shí)，樁頂約束系數(shù)的計(jì)算如下：

式（2）、（3）中系數(shù)1.25和0.40是考慮樁頂嵌入承臺深度5～10 cm這種非完全嵌固相比完全嵌固對樁頂約束程度削減而設(shè)的系數(shù)，因?yàn)橥ǔ２捎霉交蛘邤?shù)值計(jì)算時(shí)只能計(jì)算得到樁頂完全嵌固這種約束條件下的位移和彎矩，而難以得到樁頂嵌入承臺深度5～10 cm這種非完全嵌固約束條件下位移和彎矩的準(zhǔn)確結(jié)果。

而對于樁頂設(shè)置隔震支座這種情況，采用數(shù)值方法可以準(zhǔn)確地模擬樁頂約束情況，故可以通過數(shù)值方法準(zhǔn)確計(jì)算出樁頂位移和樁身彎矩，因此計(jì)算樁頂約束系數(shù)時(shí)只需要比較樁頂設(shè)置隔震支座這種柔性約束與樁頂完全自由這兩種約束條件下樁頂位移或者樁身彎矩即可，由于柔性約束條件樁身位移和彎矩分布情況與樁頂自由時(shí)基本一致[17-18]，不再需要轉(zhuǎn)換。因此，隔震后樁頂約束系數(shù)計(jì)算如下，以位移控制時(shí)，隔震后樁頂約束系數(shù)的計(jì)算公式為：

以強(qiáng)度控制時(shí)，隔震后樁頂約束系數(shù)的計(jì)算公式為：

2.2 數(shù)值計(jì)算方法

前面已經(jīng)給出了非隔震情況下樁頂約束系數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法，并且結(jié)果可靠；對于隔震情況，只需要在樁頂增加隔震支座，隔震支座里面的橡膠為非線性材料，計(jì)算時(shí)需要充分考慮非線性，而材料非線性特性可以通過支座大變形實(shí)驗(yàn)的滯回曲線得到[19-20]，隔震支座可以采用ANSYS的非線性彈簧單元COMBIN40進(jìn)行模擬[21-24]。在前面模型基礎(chǔ)上增加直徑100 mm的隔震支座，支座力學(xué)參數(shù)如表3所示，建立的隔震后樁頂約束系數(shù)計(jì)算模型如圖3所示。

表3 隔震支座力學(xué)參數(shù)表

圖3 隔震后樁頂約束系數(shù)計(jì)算模型圖（1/4剖面）

對模型中承臺施加15 kN水平力進(jìn)行計(jì)算，得到整個(gè)模型的水平位移云圖如圖4所示。

圖4 隔震后水平位移結(jié)果圖

由圖4可知，隔震后承臺位移遠(yuǎn)大于樁頭的水平位移，承臺的最大水平位移達(dá)到9.259 mm，樁頭的位移為5.926 mm，這是因?yàn)楦粽鹬ёl(fā)生了較大的變形。而由圖2-a可知樁頭自由時(shí)施加水平荷載15 kN對應(yīng)的樁頭水平位移為6.697 mm，按照式（3）位移控制公式，可計(jì)算得到ηr為1.130。

若考慮按照強(qiáng)度控制，則可提取樁頂自由及隔震兩種情況樁身的彎矩云圖（圖5、6），由圖可知，樁頂自由時(shí)樁身最大彎矩為4.829 kN·m，隔震后樁身最大彎矩為4.246 kN·m，根據(jù)式（5）可計(jì)算得到ηr為1.137，對比可知采用按照位移控制和按照強(qiáng)度控制計(jì)算的樁頂約束系數(shù)基本相同。

圖5 樁頂自由時(shí)樁身彎矩云圖

圖6 隔震后樁身彎矩云圖

3 參數(shù)敏感性分析

為了更好指導(dǎo)LNG儲罐的減隔震設(shè)計(jì)，研究隔震后樁頂約束系數(shù)的影響參數(shù)及參數(shù)敏感性。根據(jù)樁頂約束機(jī)理，樁頂約束系數(shù)的大小可能與樁頂、樁身約束結(jié)構(gòu)的剛度及樁本身的剛度相關(guān)，對樁頂?shù)募s束剛度主要體現(xiàn)在隔震支座水平剛度；而樁身的約束剛度主要體現(xiàn)在土體剛度方面，可以土壤的彈性模量進(jìn)行表征；樁本身的剛度在材料和配筋不變的情況下主要與尺寸相關(guān)，在長度不變的情況下改變樁徑即可改變樁的剛度。另外樁頂約束系數(shù)除與剛度相關(guān)，還可能與外部荷載相關(guān)。

綜合以上分析，主要研究隔震支座水平剛度、土壤彈性模量、樁徑以及樁頂水平荷載對樁頂約束系數(shù)的影響規(guī)律。以表1中的土壤彈性模量、表2中的隔震支座剛度、樁徑150 mm、樁頂水平荷載15 kN為基準(zhǔn)，對這些參數(shù)比例縮放計(jì)算樁頂約束系數(shù)變化規(guī)律并繪制曲線，結(jié)果如圖7～10所示。

圖7 隔震支座等效剛度影響曲線圖

圖8 土壤彈性模量影響曲線圖

圖9 樁徑影響曲線圖

圖10 樁頂荷載影響曲線圖

由圖7可知，隨著隔震支座等效剛度的增加，樁頂約束系數(shù)幾乎保存不變，因此可以認(rèn)為隔震支座水平剛度對樁頂約束系數(shù)無影響，這是因?yàn)楦粽鹬ё黧w為橡膠材料，其剛度遠(yuǎn)小于混凝土材料，作用在承臺的水平荷載通過隔震支座完全傳遞至樁頭，并且支座對樁頭幾乎沒有約束作用。

由圖8可知，隨著土壤彈性模量的增加，樁頂約束系數(shù)呈線性化增加的趨勢，這是因?yàn)橥寥绖偠仍酱髮渡淼募s束越強(qiáng)，樁頭的變形越小，相應(yīng)地樁頂約束系數(shù)增大。

由圖9可知，隨著樁徑的增加，樁頂約束系數(shù)以冪函數(shù)形式快速減小，這是因?yàn)闃稄皆酱?，在樁身材料和樁長不變的情況下樁的剛度快速增加，但是土壤剛度不變，土壤相對于樁來說變軟，對樁的約束力下降，因此樁頂約束系數(shù)下降。

由圖10可知，隨著樁頂荷載的增加，樁頂約束系數(shù)略有增加，但是增加量可以忽略不計(jì)，荷載增加6倍之后，樁頂約束系數(shù)只增加了0.1%，因此可以認(rèn)為樁頂荷載對樁頂約束系數(shù)無影響。

由以上分析結(jié)果可知，不同條件下的樁頂約束系數(shù)介于1.05～1.50，在進(jìn)行LNG儲罐減隔震設(shè)計(jì)時(shí)，增加隔震支座剛度并不會(huì)增大樁頂約束系數(shù)；而對于地層條件好的場地，除了地層承載力大以外，隔震后樁頂約束系數(shù)也大，樁基承載能力強(qiáng)，這種場地適合采用減隔震措施；當(dāng)儲罐建造場地條件確定以后，設(shè)計(jì)時(shí)適當(dāng)降低樁直徑能夠大幅提高樁頂約束系數(shù)，從而提高整個(gè)儲罐樁基礎(chǔ)承載力；而儲罐自身受到的荷載對樁頂約束系數(shù)及樁基礎(chǔ)承載能力沒有影響。

4 結(jié)論

針對規(guī)范中沒有規(guī)定樁頂柔性約束條件下樁頂約束系數(shù)計(jì)算方法的問題，研究了采用數(shù)值計(jì)算確定隔震后LNG儲罐樁頂約束系數(shù)的方法，首先利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果對數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，其次根據(jù)樁頂約束系數(shù)計(jì)算原理確定了隔震后樁頂約束系數(shù)的計(jì)算公式并研究了數(shù)值計(jì)算方法，最后對樁頂約束系數(shù)進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，確定了影響的關(guān)鍵因素，得到以下結(jié)論。

1）LNG儲罐隔震后，采用位移控制和強(qiáng)度控制的方法計(jì)算樁頂約束系數(shù)結(jié)果基本一致，其值介于1.05～ 1.50。

2）地層條件及樁徑對樁頂約束系數(shù)有較大的影響，隨著地層土體彈性模量的增加樁頂約束系數(shù)線性增大，而隨著樁徑的增加樁頂約束系數(shù)以冪函數(shù)形式減小。

3）隔震支座的力學(xué)性能及外部荷載對樁頂約束系數(shù)沒有影響。