段 睿，王廷劍，李東昊

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222）

0 引言

隨著現(xiàn)代高端裝備技術(shù)的發(fā)展，滾動軸承的工作轉(zhuǎn)速、溫度和載荷等工況參數(shù)日益苛刻[1]，航空發(fā)動機(jī)主軸軸承的DN值高達(dá)3.0×106mm·r/min以上，工作溫度高達(dá)250℃～315℃。在高溫、高速、重載等苛刻服役工況條件下，如果不考慮軸承的熱特性，隨著軸承摩擦熱量的累積，軸承各部件的溫度就會急劇升高，導(dǎo)致潤滑油黏度迅速降低，接觸界面的潤滑狀態(tài)劣化甚至失效，從而導(dǎo)致接觸界面溫度急劇升高，最終發(fā)生熱誘導(dǎo)損傷失效[2，3]。

針對軸承的熱特性問題，國內(nèi)外眾多學(xué)者已經(jīng)用有限元法和熱網(wǎng)絡(luò)法對不同類型的軸承進(jìn)行了熱力學(xué)分析，求解了穩(wěn)態(tài)條件下軸承各部件的溫度值[4，5]。在軸承系統(tǒng)熱特性分析設(shè)計(jì)過程中涉及工況、材料、幾何尺寸等眾多參數(shù)的輸入，但目前的研究工作多數(shù)局限于建立數(shù)學(xué)分析模型，沒形成方便參數(shù)輸入的分析軟件，給軸承設(shè)計(jì)人員開展熱控設(shè)計(jì)和參數(shù)化對比分析帶來諸多不便，因此本文探索開發(fā)一款角接觸球軸承熱特性分析專用軟件。目前，用于軟件開發(fā)的應(yīng)用軟件眾多，如VB、FORTRAN、PYTHON和MATLAB等，其中MATLAB的用戶界面開發(fā)工具的軟件界面開發(fā)功能強(qiáng)大，且具有界面精美、易學(xué)易懂、開發(fā)周期短等優(yōu)點(diǎn)[6]，已被廣泛應(yīng)用于工程應(yīng)用分析軟件開發(fā)。朱梓旭等[7]用MATLAB GUI開發(fā)了一款用于完成單幅止推軸承的性能測試的軟件。李俊文等[8]使用MATLAB GUI軟件平臺開發(fā)了一款用于計(jì)算角接觸球軸承接觸疲勞壽命相關(guān)參數(shù)的應(yīng)用軟件，可在系統(tǒng)界面輸出軸承最大接觸載荷、最大接觸應(yīng)力和接觸疲勞壽命數(shù)值，也可以將結(jié)果導(dǎo)出為txt或excel格式加以保存處理。

結(jié)合MATLAB GUI的諸多優(yōu)點(diǎn)，本文借助MATLAB GUI軟件開發(fā)工具，在建立角接觸球軸承熱特性分析模型和編制其數(shù)值求解程序的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步開發(fā)角接觸球軸承熱特性分析專用軟件，該軟件可實(shí)現(xiàn)參數(shù)輸入界面化和計(jì)算結(jié)果界面可視化，并且具備輸入?yún)?shù)和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行excel文件保存的功能，解決軸承熱分析過程涉及工況、尺寸、材料等眾多參數(shù)輸入不便等問題。

1 角接觸球軸承熱特性分析模型

1.1 軸承熱分析模型建立

軸承部件系統(tǒng)如圖1所示，包括軸承、軸承座和主軸。圖中，d為軸承內(nèi)徑，di為軸承內(nèi)圈溝道直徑，dm為節(jié)圓直徑，Db為球直徑，de為軸承外圈溝道直徑，D為軸承外徑，Dh為軸承座直徑，b為軸承內(nèi)圈寬度，c為軸承外圈寬度，Ls為主軸軸向傳熱長度，Lh為軸承座傳熱方向長度。

圖1 球軸承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與節(jié)點(diǎn)設(shè)置

基于傳熱學(xué)理論，考慮軸承部件的熱傳導(dǎo)、熱對流，結(jié)合圖1所示的軸承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)熱阻網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布設(shè)置，建立軸承穩(wěn)態(tài)熱特性分析熱阻網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，如圖2所示。圖2中Hi、He分別為軸承內(nèi)外圈與滾動體的生熱量，Ricj代表節(jié)點(diǎn)i和j之間的熱傳導(dǎo)熱阻，Rivj代表節(jié)點(diǎn)i和j之間的熱對流熱阻，Ric-vj代表節(jié)點(diǎn)i和j之間的熱傳導(dǎo)與熱對流并聯(lián)熱阻，節(jié)點(diǎn)1-7分別為主軸、內(nèi)圈、內(nèi)圈接觸點(diǎn)、球、外圈接觸點(diǎn)、外圈和軸承座溫度節(jié)點(diǎn)，空氣溫度節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)A，潤滑油溫度節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)O。

圖2 軸承部件系統(tǒng)熱特性分析熱阻網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

根據(jù)Burton提出的理論，將油潤滑的球軸承產(chǎn)生的熱量等分為兩部分，其中球與套圈各占其一[9]?；跓崃渴睾愣桑D2所示軸承部件系統(tǒng)熱阻網(wǎng)絡(luò)各個(gè)溫度節(jié)點(diǎn)的熱平衡方程：

式中：T1-T7分別代表節(jié)點(diǎn)1-7的溫度，TA、TO分別代表空氣和潤滑油溫度。由于軸承座外表面與空氣的對流換熱系數(shù)和軸承座的溫度為非線性關(guān)系，所以熱平衡方程組為非線性方程組，本文推薦采用Newton-Rapson迭代法求解各節(jié)點(diǎn)溫度。

1.2 軸承摩擦熱量計(jì)算

Palmgren[10]指出，總摩擦力矩分別由外加載荷和潤滑劑黏性引起的載荷、黏性摩擦力矩兩部分組成，此外軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)滾動體自旋運(yùn)動產(chǎn)生的自旋摩擦力矩引起的摩擦熱不可忽略?？紤]到軸承高速運(yùn)動時(shí)，符合外圈滾道控制假設(shè)，因此，只有內(nèi)圈摩擦熱量計(jì)算需要考慮自旋摩擦力矩引起的摩擦熱[11]：

式中：Hi、He分別為軸承內(nèi)外圈與滾動體的摩擦生熱量，n為軸承工作轉(zhuǎn)速，M1為載荷摩擦力矩，M0為黏性摩擦力矩，ωsi為滾動體相對內(nèi)圈的自旋角速度，Msi為滾動體相對內(nèi)圈的自旋摩擦力矩。

載荷摩擦力矩M1的計(jì)算公式為：

式中：f1=0.0013（Fs/Cs）0.33，F(xiàn)s表示當(dāng)量靜載荷，Cs表示基本額定靜載荷；Fβ=0.9Facotα-0.1Fr，F(xiàn)a為軸承所受軸向載荷，F(xiàn)r為軸承所受徑向載荷；α為軸承初始接觸角。

黏性摩擦力矩M0的計(jì)算公式為：

式中：f0取值與軸承類型和潤滑方式相關(guān)，v為軸承潤滑劑的運(yùn)動黏度。

自旋摩擦力矩Msi的計(jì)算公式為：

式中：μ、F、aH和E分別為滾動體與滾道接觸的滑動摩擦系數(shù)、法向力、赫茲接觸橢圓長半軸和第二類完全橢圓積分。

1.3 網(wǎng)絡(luò)熱阻計(jì)算

基于傳熱學(xué)理論，一維穩(wěn)態(tài)傳熱的熱傳導(dǎo)與熱對流的熱阻計(jì)算公式分別為[12]：

式中：L為熱傳導(dǎo)方向的有效導(dǎo)熱長度，噪為軸承材料的導(dǎo)熱系數(shù)，A為軸承各部件的導(dǎo)熱面積，h為對流換熱系數(shù)。下標(biāo)c和v分別代表熱傳導(dǎo)和熱對流。

對于軸承內(nèi)外圈滾道及滾動體與潤滑油的換熱系數(shù)，根據(jù)流動狀態(tài)的不同，可以用Harris[13]提出的近似公式來計(jì)算：

層流：

湍流：

式中：噪為軸承材料的導(dǎo)熱系數(shù)；Re為雷諾數(shù)，Re=ux/v，u為保持架繞軸公轉(zhuǎn)的速度，x為特征長度；Pr為軸承潤滑油的普朗特?cái)?shù)，Pr=cvρ/λ，c和ρ分別為潤滑油的比熱容和密度。

在靜止的空氣中，軸承座外表面與空氣的表面換熱系數(shù)可以用下面的公式計(jì)算：

式中：T為軸承座表面溫度，T∞為環(huán)境溫度。

根據(jù)上述傳熱學(xué)相關(guān)理論，圖2所示的軸承部件系統(tǒng)熱阻網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點(diǎn)間的熱阻見表1。

表1 熱阻計(jì)算公式

表1中，噪、噪i、噪b、噪e、噪h分別為主軸、內(nèi)圈、球、外圈和軸承座的導(dǎo)熱系數(shù)，hs、hi、hb、he、hh分別為主軸、內(nèi)圈滾道、球、外圈滾道和軸承座與空氣或潤滑介質(zhì)之間的對流換熱系數(shù)。

2 軟件開發(fā)與算例演示

MATLAB GUI(Graphical User Interface)是用戶與計(jì)算機(jī)或計(jì)算機(jī)程序的接觸點(diǎn)或交互方式，是用戶與計(jì)算機(jī)進(jìn)行信息交流的方式。GUI編輯界面主要由GUI對象選擇區(qū)、GUI工具欄和GUI布局區(qū)三部分組成。GUI對象選擇區(qū)常用控件主要包括：按鈕、雙位按鈕、單位按鈕、復(fù)選框、列表框、彈出框、編輯框、滑動條和靜態(tài)文本組成，這些控件簡化了軟件用戶界面的開發(fā)過程。使用GUI設(shè)計(jì)圖形界面時(shí)，同時(shí)會產(chǎn)生一個(gè)包含圖像界面面板的fig文件和一個(gè)包含主函數(shù)、Opening函數(shù)、Output函數(shù)和回調(diào)函數(shù)的m文件。通過對fig文件的編輯設(shè)計(jì)精美的軟件界面，通過對m文件的編程來實(shí)現(xiàn)用戶界面各控件的功能[14]。

軟件界面開發(fā)過程大致可以分為兩個(gè)步驟：（1）根據(jù)開發(fā)軟件所需具備的功能設(shè)計(jì)用戶界面草圖，并添加所要使用的控件；（2）通過對控件回調(diào)函數(shù)的編輯，實(shí)現(xiàn)各控件的功能，如界面的切換和函數(shù)的調(diào)用。基于MATLAB GUI開發(fā)的角接觸球軸承穩(wěn)態(tài)熱特性分析專用軟件的主界面如圖3所示。以角接觸球軸承218ACBB軸承為例計(jì)算軸承各節(jié)點(diǎn)溫度值，在圖3角接觸球軸承穩(wěn)態(tài)熱特性分析軟件的主界面主中輸入工況、材料和幾何尺寸等輸入?yún)?shù)，點(diǎn)擊圖中的“開始”按鈕，軟件將輸入?yún)?shù)保存到“INPUT.xls”文件中，并運(yùn)行求解后臺程序。計(jì)算結(jié)束時(shí)，軟件由參數(shù)輸入界面自動跳轉(zhuǎn)到節(jié)點(diǎn)溫度顯示界面，如圖4所示。點(diǎn)擊“顯示結(jié)果”按鈕，節(jié)點(diǎn)溫度顯示界面自動顯示各節(jié)點(diǎn)溫度計(jì)算結(jié)果；點(diǎn)擊“保存結(jié)果”按鈕，將自動把輸出結(jié)果保存到“OUTPUT.xls”文件中。

圖3 角接觸球軸承穩(wěn)態(tài)熱特性分析專用軟件的主界面

圖4 節(jié)點(diǎn)溫度顯示界面

圖5為算例的輸入?yún)?shù)和各節(jié)點(diǎn)溫度計(jì)算結(jié)果的保存文件，由圖5可知數(shù)據(jù)保存結(jié)果與軟件輸入界面數(shù)據(jù),以及各節(jié)點(diǎn)溫度顯示界面的數(shù)據(jù)一致。針對各種不同的服役工況參數(shù)進(jìn)行求解，軟件都能正常運(yùn)行并獲得軸承系統(tǒng)的各節(jié)點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)，而且各工況參數(shù)與對節(jié)點(diǎn)溫度的影響規(guī)律符合實(shí)際情況。

圖5 算例的輸入?yún)?shù)和各節(jié)點(diǎn)溫度計(jì)算文件

3 結(jié)語

本文首先基于熱阻網(wǎng)絡(luò)建立了角接觸球軸承穩(wěn)態(tài)熱特性分析模型，并采用Newton-Raphson數(shù)值求解算法求解獲得軸承的溫升狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用MATLAB GUI用戶界面設(shè)計(jì)工具開發(fā)了角接觸球軸承穩(wěn)態(tài)熱特性分析軟件，解決了軸承熱分析過程涉及工況、尺寸、材料等眾多參數(shù)輸入不便等問題，并實(shí)現(xiàn)了計(jì)算結(jié)果界面顯示查看功能。并且軟件還具備將輸入?yún)?shù)和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行excel文件保存的功能，為軸承設(shè)計(jì)過程中的熱控設(shè)計(jì)和參數(shù)化對比研究分析提供了便利。