李 超，付建勤，劉敬平，劉 琦

（1.重慶世凱汽車科技有限公司，重慶 401120；2.湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

0 引言

快速的人口和工業(yè)化增長(zhǎng)導(dǎo)致傳統(tǒng)礦物燃料日益消耗[1]。近年來，氫能以其綠色和不產(chǎn)生污染等優(yōu)點(diǎn)，已成為最有前景的可再生能源之一[2]。燃料電池作為氫能應(yīng)用的載體之一，在汽車領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注[3]。因此，對(duì)燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)性能的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)有利于提高動(dòng)力總成的性能和優(yōu)化控制策略。

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的智能算法在燃料電池性能的預(yù)測(cè)中擁有著重要地位。葉涵琦等[4]通過構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)比分析燃料電池的性能衰減規(guī)律，基于約束條件來保證預(yù)測(cè)精度。高新梅等[5]使用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)不同時(shí)域的燃料電池汽車行駛車速，進(jìn)而探究能量管理策略。以上研究均是在基于某個(gè)指定的預(yù)測(cè)類算法的基礎(chǔ)上開展相關(guān)優(yōu)化工作，但并未對(duì)預(yù)測(cè)類算法本身的選取進(jìn)行合理的比較和探究。

在燃料電池性能預(yù)測(cè)領(lǐng)域還出現(xiàn)了很多復(fù)合算法。Pan等[6]提出一種基于粒子群算法優(yōu)化的長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對(duì)質(zhì)子交換膜燃料電池進(jìn)行電堆電壓的退化預(yù)測(cè)，通過使用粒子群算法來提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果，但其并未對(duì)所選用的預(yù)測(cè)類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行過多的對(duì)比和研究。

本研究旨在基于燃料電池特有的電化學(xué)特性和機(jī)理，通過引入自適應(yīng)學(xué)習(xí)來最大化的實(shí)現(xiàn)各基礎(chǔ)預(yù)測(cè)類模型在燃料電池性能預(yù)測(cè)中能力，通過對(duì)比分析探索適用于燃料電池特有電化學(xué)特性的最佳基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型。

1 燃料電池算法模型構(gòu)建

構(gòu)建8個(gè)常用于燃料電池性能預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)模型：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ELman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機(jī)和支持向量機(jī)。這些模型常用于燃料電池性能預(yù)測(cè)的進(jìn)一步改進(jìn)，以及復(fù)合類模型的基礎(chǔ)預(yù)測(cè)部分。

在這些模型中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)預(yù)測(cè)誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，從而使模型預(yù)測(cè)輸出不斷逼近真實(shí)輸出，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，輸出層見式（1）。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是常見的反饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它在前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中增加了一個(gè)承接層，作為一步延時(shí)的算子用于記憶功能，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性動(dòng)態(tài)過程的實(shí)時(shí)響應(yīng)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示，公式如下：

圖2 ELman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要有隸屬度和模糊隸屬度函數(shù)組成。本研究選用的是最常見，且較為成熟的T-S模糊系統(tǒng)，模糊推理通過“If-then”規(guī)則形式來定義以實(shí)現(xiàn)較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，如圖3所示，式（3）為輸出函數(shù)。

圖3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理少樣本和不穩(wěn)定數(shù)據(jù)時(shí)具有優(yōu)勢(shì)。它的柔性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和高度的容錯(cuò)性和魯棒性使其善于解決非線性映射問題。其是徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中一種，如圖4所示，輸出函數(shù)如下：

圖4 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是利用徑向基函數(shù)多維空間插值這一傳統(tǒng)技術(shù)而來的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它能夠使低維空間內(nèi)線性不可分問題在高維空間內(nèi)線性可分，因此該網(wǎng)絡(luò)理論上能夠逼近任意非線性函數(shù)，結(jié)構(gòu)如圖5所示，輸出函數(shù)如下：

圖5 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)作為基礎(chǔ)，通過將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)函數(shù)替換為小波基函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)前向傳播的同時(shí)誤差反向傳播，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)期望輸出的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，其結(jié)構(gòu)如圖6所示，輸出節(jié)點(diǎn)見式（6）。

圖6 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

除了以上這些常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)外，還有一些智能算法也被經(jīng)常應(yīng)用于短時(shí)光伏預(yù)測(cè)模型的優(yōu)化研究上。極限學(xué)習(xí)機(jī)的結(jié)構(gòu)是類似于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前饋結(jié)構(gòu)，如圖7所示，輸出函數(shù)如下：

圖7 機(jī)械學(xué)習(xí)機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

支持向量機(jī)是一種以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)作為基礎(chǔ)理論的預(yù)測(cè)模型，其主要思想是建立一個(gè)分類超平面作為決策曲面，使得正例和反例之間的隔離邊緣被最大化。支持向量機(jī)常用于模式分類和線性回歸問題，如圖8所示，輸出層公式如下：

圖8 支持向量機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2 自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子

在有限的迭代學(xué)習(xí)次數(shù)下，為了避免收斂趨勢(shì)的減緩，提升各預(yù)測(cè)模型的收斂精度。本研究特引入自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子來解決這一問題。各模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)變化率表示如下：

其中，i=1，2，…，NP，Xti表示在t次迭代學(xué)習(xí)中的第i個(gè)神經(jīng)元。（fXti）表示在t次迭代學(xué)習(xí)中第i個(gè)神經(jīng)元的預(yù)測(cè)值。（fXtbest）為模型在第t次迭代學(xué)習(xí)中的最佳預(yù)測(cè)值，為計(jì)算過程中的最小常數(shù)，用以避免被除數(shù)為零的情況。在第t次迭代學(xué)習(xí)過程中的第i次傳輸?shù)淖赃m應(yīng)因子表示如下：

當(dāng)存在相近個(gè)體時(shí)，t次迭代學(xué)習(xí)過程中的第i次傳輸?shù)奈恢孟蛄勘硎救缦拢?/p>

否則，計(jì)算其位置的矢量方程：

3 模型預(yù)測(cè)結(jié)果

在本研究中，數(shù)據(jù)來源于團(tuán)隊(duì)開展的針對(duì)數(shù)值模型的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)[6]。輸出參數(shù)為燃料電池的電壓，通過極化曲線的形式表現(xiàn)，采樣時(shí)間為30 s。輸入為燃料電池陽極和陰極進(jìn)出口的流量、溫度、濕度、壓力以及電池的溫度等參數(shù)。首先觀察通過引入的自適應(yīng)因子對(duì)各個(gè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的優(yōu)化作用，其次對(duì)比研究各模型對(duì)燃料電池性能輸出預(yù)測(cè)結(jié)果。

此外，通過計(jì)算各模型預(yù)測(cè)值的幾項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)來實(shí)現(xiàn)定量分析。評(píng)價(jià)指標(biāo)共5項(xiàng)，分別為可決系數(shù)（R2）、均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）。R2可以用于表征回歸過程的擬合優(yōu)度，MSE作為基礎(chǔ)評(píng)估方法可以為后面幾種評(píng)價(jià)方法提供參考，RMSE可以用來衡量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的偏差，MAE能夠更好地反映預(yù)測(cè)值誤差的實(shí)際情況，而通過MAPE可以使這種誤差的實(shí)際情況變得更加直觀利于觀察。

3.1 自適應(yīng)因子優(yōu)化結(jié)果

如圖9（a）和9（b），分別表示各基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型在引入自適應(yīng)因子后的模型預(yù)測(cè)精度變化情況。從圖9可以看出，通過引入自適應(yīng)因子，各模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)所量化出的精度均有不同程度的提升，而可決系數(shù)R2在五項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)中提升最為明顯，說明各個(gè)模型的綜合預(yù)測(cè)能力均有顯著的提升。其中廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入自適應(yīng)變異因子后的R2提高最為明顯，相較原模型提高19.8%。

圖9 自適應(yīng)因子優(yōu)化結(jié)果

3.2 模型擬合結(jié)果

圖10（a）和10（b）對(duì)比了各個(gè)模型對(duì)燃料電池電壓的預(yù)測(cè)情況，以極化曲線的形式表征各模型的擬合情況?？梢钥闯?，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機(jī)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在低電流密度區(qū)域的預(yù)測(cè)性能不理想，說明這幾類基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型在燃料電池的性能預(yù)測(cè)中，不擅長(zhǎng)處理由活化過電勢(shì)主導(dǎo)的電化學(xué)反應(yīng)特性的變化。

圖10 模型擬合結(jié)果

3.3 模型預(yù)測(cè)結(jié)果定量分析

從表2可以看出，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合優(yōu)度均較高，達(dá)到了0.97以上，同時(shí)表征誤差的四項(xiàng)指標(biāo)也均較低。說明廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對(duì)燃料電池特有的電化學(xué)特性的預(yù)測(cè)性能較好，模型具備優(yōu)異的穩(wěn)定性和魯棒性。在這二者中，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MSE和RMSE最低，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MAE和RMAE最低，這可能與評(píng)價(jià)指標(biāo)本身的特性有關(guān)。

表2 模型預(yù)測(cè)結(jié)果定量分析

4 結(jié)語

本研究旨在基于燃料電池特有的電化學(xué)特性所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，探明各預(yù)測(cè)類算法在燃料電池性能預(yù)測(cè)中的適用情況。

通過引入自適應(yīng)變異因子來保證各預(yù)測(cè)類算法在對(duì)燃料電池性能預(yù)測(cè)過程中的精度最大化，以比較各算法對(duì)燃料電池性能的極限預(yù)測(cè)能力。

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在本次研究中更具有預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)，模型可決系數(shù)高達(dá)0.9908，均方誤差和平均絕對(duì)誤差分別低至0.1125和0.1767。結(jié)果表明該模型更適宜作為各類針對(duì)燃料電池性能預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)模型。