樊峰宇，周兆忠，趙 穎，汪 駿

（衢州學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，浙江衢州 324000）

永磁同步電機(jī)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能和較低的能量損耗，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床和新能源汽車等[1]。作為一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)[2]，永磁同步電機(jī)的電流環(huán)常采用PI（proportional integral，比例積分）控制算法。但隨著工業(yè)發(fā)展水平的不斷提高，對永磁同步電機(jī)控制性能的要求越來越高，使得傳統(tǒng)的PI控制已不能滿足系統(tǒng)的高精度控制要求。因此，多種非線性控制算法開始得到應(yīng)用，如反步控制、滑模控制和無源控制等。其中，無源控制是從系統(tǒng)能量角度出發(fā)，將永磁同步電機(jī)看作一個(gè)電能為輸入、機(jī)械能為輸出的能量轉(zhuǎn)換裝置[3]，利用能量平衡原理，基于端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)（port control Hamilton system with dissipation,PCHD），通過互聯(lián)和阻尼配置的無源控制（interconnection and damping assignment passivity-based control,IDA-PBC）方法進(jìn)行無源控制器設(shè)計(jì)。

針對無源控制方法，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。呂成興等[4]為提高電力雙推進(jìn)無人船的能量利用率，采用無源控制方法對無人船用永磁同步電機(jī)的速度控制進(jìn)行研究，并通過仿真驗(yàn)證了該方法可有效降低驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的能量損耗和提高無人船的續(xù)航能力。付曉陽等[5]針對永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)在低風(fēng)速下的最大功率追蹤，提出了一種無源控制與擴(kuò)張狀態(tài)觀測器相結(jié)合的控制策略，仿真結(jié)果表明該方法具有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)速控制性能和抗負(fù)載擾動(dòng)能力。Mocanu等[6]將無源控制與干擾觀測器相結(jié)合，通過觀測器對電氣和機(jī)械擾動(dòng)進(jìn)行觀測與補(bǔ)償，提高了永磁同步電機(jī)的控制性能和穩(wěn)定性。何潔等[7]結(jié)合無源控制與魯棒控制技術(shù)，設(shè)計(jì)了魯棒無源控制器，提高了永磁同步電機(jī)無源控制的穩(wěn)定性，并設(shè)計(jì)了基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測的速度環(huán)滑模觀測器，增強(qiáng)了永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的負(fù)載適應(yīng)性。任麗娜等[8]提出了一種基于無源控制與增廣無跡卡爾曼濾波模型的無速度傳感器控制策略，有效地減小了由電阻攝動(dòng)引起的轉(zhuǎn)速誤差，提高了永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的魯棒性。程啟明等[9]提出了一種基于準(zhǔn)Z源矩陣變換器的永磁同步電機(jī)無源控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有較好的動(dòng)、靜態(tài)性能和抗干擾能力，有效提高了永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)裝置的電壓傳輸比及其調(diào)速范圍。Liu等[10]針對由永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的關(guān)節(jié)式機(jī)器人，設(shè)計(jì)了一種基于位置誤差的平滑切換函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)控制方式在單環(huán)反饋線性化控制與無源控制間的平滑切換，從而使機(jī)器人系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。李紅斌等[11]為提高永磁同步電機(jī)的控制性能，將負(fù)載擾動(dòng)觀測器與無源控制器相結(jié)合，經(jīng)仿真驗(yàn)證該控制算法具有良好的控制性能與抗擾動(dòng)能力。劉佳雯等[12]提出了一種控制策略平滑切換方案，使永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)根據(jù)需要在反步積分滑?？刂坪蜔o源控制間進(jìn)行切換，提高了該系統(tǒng)的抗干擾能力和控制精度。侯利民等[13]基于表貼式永磁同步電機(jī)的PCHD模型設(shè)計(jì)了整形控制器，并結(jié)合滑?？刂朴行б种屏素?fù)載擾動(dòng)，改善了其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。金寧治等[14]結(jié)合自抗擾技術(shù)與無源控制技術(shù)，設(shè)計(jì)了一種新的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度與抗干擾能力。袁宏哲[15]為提高永磁同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能，結(jié)合線性自抗擾控制技術(shù)與無源控制技術(shù)，對其位置控制進(jìn)行了研究，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制算法具有良好的控制性能和較強(qiáng)的抗干擾能力。Belkhier等[16]將非線性觀測器與IDA-PBC方法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種新型控制算法并將其應(yīng)用于永磁同步電機(jī)，同時(shí)通過仿真驗(yàn)證了該控制算法的有效性。

然而，在基于PCHD的表貼式永磁同步電機(jī)無源控制器的設(shè)計(jì)過程中，因d軸與q軸電流存在耦合，使得期望互聯(lián)矩陣的未知參數(shù)過多，增加了設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，且已有研究缺乏對采用無源控制器時(shí)電流環(huán)響應(yīng)帶寬的測試。為減少期望互聯(lián)矩陣中的未知參數(shù)，筆者提出了一種基于電流解耦的無源控制器新型設(shè)計(jì)方法，并通過實(shí)驗(yàn)測試電流環(huán)的響應(yīng)帶寬和轉(zhuǎn)速響應(yīng)性能，以驗(yàn)證所提出方法的有效性。

1 基于PCHD的IDA-PBC方法

1.1 PCHD的數(shù)學(xué)模型

基于歐拉-拉格朗日方程獲得PCHD的數(shù)學(xué)模型[17]：

式中：x為狀態(tài)變量；u為控制器；H(x)為系統(tǒng)能量函數(shù)；J(x)為互聯(lián)矩陣，表征系統(tǒng)內(nèi)部的互聯(lián)結(jié)構(gòu)，J(x)=-JT(x)；R(x)為阻尼矩陣，表征系統(tǒng)的端口阻性結(jié)構(gòu)，R(x)=RT(x)；ξ為外部干擾；g(x)為外部互聯(lián)矩陣。

1.2 IDA-PBC方法

針對基于PCHD的無源控制器的設(shè)計(jì)問題，Ortega[18]提出了IDA-PBC方法。該方法通過配置互聯(lián)矩陣、阻尼矩陣和能量函數(shù)來設(shè)計(jì)無源控制器，使得給定的PCHD在該控制器的作用下轉(zhuǎn)換為一個(gè)期望的PCHD，該期望PCHD在期望平衡點(diǎn)處穩(wěn)定運(yùn)行。期望PCHD的數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中：Jd(x)為期望互聯(lián)矩陣，表征期望系統(tǒng)內(nèi)部的互聯(lián)結(jié)構(gòu)；Rd(x)為期望阻尼矩陣，表征期望系統(tǒng)的端口阻性結(jié)構(gòu)；Hd(x)為期望系統(tǒng)的能量函數(shù)，其在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的平衡點(diǎn)處有嚴(yán)格的極小值。

一般的非線性系統(tǒng)可表示為：

式中：f(x)、h(x)為關(guān)于狀態(tài)變量x的任意函數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[19]中的定理2-1，對于式(3)所示的非線性系統(tǒng)，當(dāng)存在反對稱互聯(lián)矩陣Jd(x)和半正定對稱阻尼矩陣Rd(x)，使得式(4)所示的偏微分方程有解時(shí)，其無源控制器u的求解方法如式(5)所示。

式中：g⊥(x)g(x)=0。

2 表貼式永磁同步電機(jī)的無源控制器設(shè)計(jì)

2.1 表貼式永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

表貼式永磁同步電機(jī)是一個(gè)多輸入、多輸出、高階、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，其在d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中：I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ld、Lq分別為電機(jī)在d-q坐標(biāo)系下的d軸和q軸電感；id、iq分別為電機(jī)在d-q坐標(biāo)系下的d軸和q軸電流；ud、uq分別為電機(jī)在d-q坐標(biāo)系下的d軸和q軸電壓；Rs為定子電阻；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈；P為電機(jī)的極對數(shù)；ωm為電機(jī)的機(jī)械角速度。

2.2 基于電流解耦的無源控制器新型設(shè)計(jì)方法

由式(6)可知，表貼式永磁同步電機(jī)的d軸、q軸電流相互耦合，其耦合關(guān)系如圖1所示[20]，圖中s為拉普拉斯算子。為此，結(jié)合電壓前饋解耦控制，提出了一種基于電流解耦的無源控制器新型設(shè)計(jì)方法，以消除互聯(lián)矩陣中d軸電流與q軸電流的耦合關(guān)系，使得期望互聯(lián)矩陣的未知參數(shù)由3個(gè)減少為1個(gè)，大大簡化無源控制器的求解過程。

圖1 表貼式永磁同步電機(jī)d軸、q軸電流的耦合關(guān)系Fig.1 Coupling relationship between d-axis and q-axis current of surface-mounted permanent magnet synchronous motor

電流解耦后表貼式永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可表示為：

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)條件

為測試表貼式永磁同步電機(jī)的電流環(huán)在采用基于電流解耦的無源控制器時(shí)的響應(yīng)帶寬和轉(zhuǎn)速響應(yīng)特性，開展實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，并與電流環(huán)采用傳統(tǒng)PI控制器時(shí)的結(jié)果進(jìn)行對比。實(shí)驗(yàn)中選用的微處理器為STM32F407，電流環(huán)控制周期為125 μs，電流采樣分辨率為12位，位置編碼器的分辨率為17位。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由微處理器采集，通過串口通信將所采集的數(shù)據(jù)傳輸給上位機(jī)。表貼式永磁同步電機(jī)測試平臺如圖2所示，該電機(jī)的基本參數(shù)如表1所示。

圖2 表貼式永磁同步電機(jī)測試平臺Fig.2 Test platform for surface-mounted permanent magnet synchronous motor

表1 表貼式永磁同步電機(jī)基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of surface-mounted permanentmagnet synchronous motor

3.2 電流環(huán)響應(yīng)帶寬測試與分析

在永磁同步電機(jī)矢量控制中，電流環(huán)響應(yīng)帶寬是衡量控制器的一個(gè)重要指標(biāo)：響應(yīng)帶寬越高，控制性能越好。為測試表貼式永磁同步電機(jī)的電流環(huán)在采用基于電流解耦的無源控制器時(shí)的性能，開展響應(yīng)帶寬測試，并與采用傳統(tǒng)PI控制器的響應(yīng)帶寬進(jìn)行對比。其中，電流環(huán)采用無源控制器時(shí)給定轉(zhuǎn)速設(shè)定為額定轉(zhuǎn)速1 000 r/min，阻尼系數(shù)r1=r2=1；采用傳統(tǒng)PI控制器時(shí)，其參數(shù)Kp、Ki通過自整定方式得到。

電流環(huán)響應(yīng)帶寬測試方法如下：輸入信號為q軸的正弦電流，其幅值為5 A，頻率分別為100，200，250，333 Hz。通過測試得到不同頻率下的q軸電流響應(yīng)曲線，結(jié)果分別如圖3至圖6所示。不同頻率下q軸電流響應(yīng)的幅值衰減（輸出信號與輸入信號的幅值之比）和相位滯后如表2所示。

圖3 頻率為100 Hz時(shí)q軸電流響應(yīng)曲線對比Fig.3 Comparison of q-axis current response curve with frequency of 100 Hz

圖4 頻率為200 Hz時(shí)q軸電流響應(yīng)曲線對比Fig.4 Comparison of q-axis current response curve with frequency of 200 Hz

圖5 頻率為250 Hz時(shí)q軸電流響應(yīng)曲線對比Fig.5 Comparison of q-axis current response curve with frequency of 250 Hz

圖6 頻率為333 Hz時(shí)q軸電流響應(yīng)曲線對比Fig.6 Comparison of q-axis current response curve with frequency of 333 Hz

表2 不同頻率下q軸電流響應(yīng)的幅值衰減和相位滯后Table 2 Amplitude attenuation and phase hysteresis of qaxis current response at different frequencies

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，隨著輸入電流頻率的逐漸增大，電流環(huán)采用基于電流解耦的無源控制器時(shí)q軸電流響應(yīng)的幅值衰減和相位滯后均小于采用傳統(tǒng)PI控制器時(shí)的，響應(yīng)頻率由小于250 Hz增大為大于333 Hz。

3.3 轉(zhuǎn)速響應(yīng)測試與分析

為測試電流環(huán)響應(yīng)帶寬提高對速度環(huán)的影響，分別在給定轉(zhuǎn)速為500，1 000 r/min下開展轉(zhuǎn)速響應(yīng)測試及負(fù)載突變時(shí)的抗干擾能力測試。其中，負(fù)載擾動(dòng)為表貼式永磁同步電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行后突增3 N·m負(fù)載。當(dāng)表貼式永磁同步電機(jī)的速度環(huán)采用傳統(tǒng)PI控制器，電流環(huán)分別采用基于電流解耦的無源控制器和傳統(tǒng)PI控制器時(shí)，不同給定轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)測試結(jié)果如圖7和圖8所示，轉(zhuǎn)速響應(yīng)的動(dòng)態(tài)特性如表3所示。

圖7 給定轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線對比Fig.7 Comparison of speed response curves with given speed of 500 r/min

圖8 給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線對比Fig.8 Comparison of speed response curves with given speed of 1 000 r/min

表3 不同給定轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)速響應(yīng)的動(dòng)態(tài)特性對比Table 3 Comparison of dynamic characteristics of speed response under different given speeds

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，表貼式永磁同步電機(jī)的電流環(huán)采用基于電流解耦的無源控制器時(shí)，其轉(zhuǎn)速響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差和抗干擾能力均優(yōu)于采用傳統(tǒng)PI控制器時(shí)的。

4 結(jié) 論

針對在基于PCHD的表貼式永磁同步電機(jī)無源控制器設(shè)計(jì)過程中，因d軸、q軸電流存在耦合而導(dǎo)致期望互聯(lián)矩陣未知參數(shù)過多的問題，提出了一種基于電流解耦的無源控制器新型設(shè)計(jì)方法，使期望互聯(lián)矩陣的未知參數(shù)由3個(gè)減少為1個(gè)，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了電流環(huán)響應(yīng)帶寬測試和轉(zhuǎn)速響應(yīng)測試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)表貼式永磁同步電機(jī)的電流環(huán)采用基于電流解耦的無源控制器時(shí)，其具有更高的電流環(huán)響應(yīng)帶寬，且轉(zhuǎn)速響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差及抗干擾能力均優(yōu)于采用傳統(tǒng)PI控制器時(shí)的。但是，無源控制器是基于永磁同步電機(jī)各參數(shù)間的物理關(guān)系計(jì)算得到的，對準(zhǔn)確識別參數(shù)的要求較高。后續(xù)將結(jié)合參數(shù)在線辨識方法，針對永磁同步電機(jī)運(yùn)行過程中參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響進(jìn)行研究。