張正峰，宋小雨，袁曉磊，陳文娟，張偉東

（1.長安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西西安 710064；2.陜西汽車控股集團(tuán)有限公司，陜西西安 710042；3.中鋁材料應(yīng)用研究院有限公司，北京 102209；4.上海捷能汽車技術(shù)有限公司，上海 201804）

隨著汽車保有量逐年增多，交通安全問題頻發(fā)，能源短缺與環(huán)境污染問題也日益嚴(yán)峻。提高汽車安全性能、節(jié)約資源和減少污染已成為汽車行業(yè)的當(dāng)務(wù)之急。為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，學(xué)者們致力于開發(fā)輕質(zhì)高效的車身吸能構(gòu)件來代替?zhèn)鹘y(tǒng)鋼制構(gòu)件，以提升汽車輕量化水平。CFRP（carbon fiber reinforced plastic，碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料）因具有優(yōu)異的力學(xué)性能和顯著的輕量化效果，被廣泛應(yīng)用于汽車薄壁結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)。盡管CFRP展現(xiàn)了優(yōu)異的能量吸收效果，但高昂的材料成本制約了其在汽車行業(yè)中的大規(guī)模應(yīng)用。因此，有學(xué)者提出可將CFRP與金屬材料混合，制成金屬/CFRP混合材料，替代傳統(tǒng)鋼材，以實(shí)現(xiàn)汽車輕量化[1]。

為了實(shí)現(xiàn)CFRP在汽車車身上的合理應(yīng)用，學(xué)者們針對金屬/CFRP混合薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量研究。例如：Sun等[2]采用試驗(yàn)方法對比了Al管、CFRP管和Al/CFRP混合管的變形失效形式和吸能效果，并采用數(shù)值研究方法進(jìn)行了耐撞性能參數(shù)化分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)。Zhu等[3]采用試驗(yàn)方法研究了具有2種不同Al、CFRP相對位置的Al/CFRP混合圓管在準(zhǔn)靜態(tài)軸向載荷作用下的耐撞性能，結(jié)果表明，通過將CFRP粘貼在Al管內(nèi)部制成的混合圓管具有優(yōu)異的能量吸收能力。Shi等[4]采用試驗(yàn)與仿真相結(jié)合的方法，從耐撞性能與材料成本兩個(gè)方面驗(yàn)證了Al/CFRP混合圓管具有優(yōu)異的能量吸收能力。上述研究表明，Al/CFRP混合薄壁結(jié)構(gòu)能夠成為優(yōu)異的汽車吸能構(gòu)件。

鑒于金屬部分尺寸、CFRP的鋪層數(shù)和鋪層角度等因素會(huì)對Al/CFRP混合薄壁結(jié)構(gòu)的能量吸收能力有較大影響，一些學(xué)者采用有限元分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)相結(jié)合的方法對其進(jìn)行耐撞性能優(yōu)化設(shè)計(jì)。例如：孫光永等[5]采用結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)、響應(yīng)面法和蒙特卡羅模擬技術(shù)的6σ優(yōu)化方法對汽車薄壁構(gòu)件進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；Wang等[6]采用多目標(biāo)優(yōu)化算法對Al/CFRP混合薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性能相較于初始方案有了很大程度的提升。上述研究表明，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用能夠提升薄壁結(jié)構(gòu)的能量吸收能力；此外，與傳統(tǒng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)相比，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法也實(shí)現(xiàn)了薄壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)效率的提升。

綜上所述，Al/CFRP混合薄壁結(jié)構(gòu)在汽車輕量化設(shè)計(jì)和耐撞性能的提升上有很大優(yōu)勢。因此，筆者制備了方形截面的Al管、CFRP管和Al/CFRP混合管，研究其在準(zhǔn)靜態(tài)軸向載荷下的承載能力。同時(shí)，采用多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對Al/CFRP混合方管進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，旨在對汽車薄壁吸能構(gòu)件的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 Al/CFRP混合方管耐撞性能實(shí)驗(yàn)研究

1.1 試樣制備

由文獻(xiàn)[1]可知，CFRP粘接在Al管內(nèi)部時(shí)，Al/CFRP混合管各部分的吸能效果較好。為了進(jìn)一步研究Al/CFRP混合方管（CFRP粘接在方形截面Al管內(nèi)部）的吸能特性，采用AA6061-O鋁合金和T300機(jī)織平紋CFRP預(yù)浸料制備了Al/CFRP混合方管和相應(yīng)尺寸的Al方管、CFRP方管，并開展準(zhǔn)靜態(tài)壓潰實(shí)驗(yàn)。Al/CFRP混合方管和CFRP方管中CFRP部分的鋪層角度均為0°。Al/CFRP混合方管的幾何構(gòu)型如圖1所示。Al方管、CFRP方管和Al/CFRP混合方管試樣的制備方案如表1所示。

圖1 Al/CFRP混合方管幾何構(gòu)型示意Fig.1 Schematic diagram of geometric configuration of Al/CFRP hybird square tube

表1 各試樣制備方案Table 1 Preparation scheme of each sample

采用吹氣模壓法制備Al/CFRP混合方管和CFRP方管。Al/CFRP混合方管的制備流程（見圖2）如下：首先，將Al管內(nèi)表面打磨粗糙，利于粘接；然后，將8層CFRP預(yù)浸料依次纏繞在芯棒上；接著，將已取出芯棒的CFRP預(yù)浸料層置入Al管內(nèi)部，并在預(yù)浸料層內(nèi)部置入氣囊；最后，將帶有氣囊的Al/CFRP混合方管放入模具，在熱壓機(jī)中將模具加熱至150℃，并將氣囊壓力調(diào)節(jié)至1.5 MPa，保溫保壓1.5 h，即可制成Al/CFRP混合方管試樣。最終制成的Al方管、CFRP方管和Al/CFRP混合方管試樣的幾何尺寸如表2所示。此外，在各試樣上端打磨出45°的倒角，以降低初始峰值載荷。

圖2 Al/CFRP混合方管制備流程Fig.2 Preparation process of Al/CFRP hybird square tube

表2 各試樣最終的幾何尺寸參數(shù)Table 2 Final geometric dimension parameters of each sample

1.2 軸向準(zhǔn)靜態(tài)壓潰實(shí)驗(yàn)

采用萬能試驗(yàn)機(jī)對Al方管、CFRP方管和Al/CFRP混合方管試樣施加準(zhǔn)靜態(tài)軸向載荷，壓縮位移為80 mm，上壓盤壓縮速度為4 mm/min。實(shí)驗(yàn)過程中試樣的載荷—位移數(shù)據(jù)由萬能試驗(yàn)機(jī)記錄，試樣變形模式由相機(jī)記錄。軸向準(zhǔn)靜態(tài)壓潰實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。

圖3 軸向準(zhǔn)靜態(tài)壓潰實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Axial quasi-static crushing experimental device

1.3 耐撞性能指標(biāo)

基于載荷—位移曲線計(jì)算得到總能量吸收值（energy absorption,EA）、比吸能（specific energy absorption,SEA）和壓潰力效率（crush force efficiency,CFE）等指標(biāo)，用于評價(jià)Al方管、CFRP方管和Al/CFRP混合方管試樣的耐撞性能[6]。

1）總能量吸收值為壓潰過程中薄壁結(jié)構(gòu)吸收的總能量，表示為：

式中：We為總能量吸收值；F(x)為壓潰過程中某一時(shí)刻的壓潰載荷；s為壓潰位移。

薄壁結(jié)構(gòu)的總能量吸收值越大，其吸收能量的能力越強(qiáng)。

2）比吸能為薄壁結(jié)構(gòu)的總能量吸收值與質(zhì)量的比值，表示為：

式中：Ws為比吸能；m為薄壁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。

薄壁結(jié)構(gòu)的比吸能越大，其能量吸收效率越高。

3）壓潰力效率為薄壁結(jié)構(gòu)平均壓潰力與峰值壓潰力的比值，表示為：

式中：λc為壓潰力效率；Fmax為峰值壓潰力；Fave為平均壓潰力。

薄壁結(jié)構(gòu)的壓潰力效率越接近于1，其吸能過程越平穩(wěn)。

1.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Al方管、CFRP方管和Al/CFRP混合方管試樣的壓潰過程及載荷—位移曲線如圖4所示。

圖4 各試樣的壓潰過程及載荷—位移曲線Fig.4 Crushing process and load-displacement curve of each sample

由圖4可知：

Al方管的變形模式為自上而下折疊變形；隨著壓縮過程的推進(jìn)，Al方管逐漸從頂端形成塑性鉸；Al方管的壓潰力在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到峰值，隨后下降，最后在某一值附近上下波動(dòng)。

CFRP方管自上而下逐漸被破壞，呈漸進(jìn)破壞變形模式；隨著壓縮過程的推進(jìn)，CFRP方管逐漸產(chǎn)生向內(nèi)和向外卷曲的葉片；CFRP方管的壓潰力并未直接達(dá)到峰值，這可能是因?yàn)榈菇堑淖饔?。CFRP方管壓潰力的波動(dòng)程度遠(yuǎn)小于Al方管，展現(xiàn)出平穩(wěn)的承載能力。

Al/CFRP混合方管在壓縮初期先形成了一個(gè)并未完全折疊的塑性鉸；隨著壓縮過程的推進(jìn)，其內(nèi)部的CFRP阻止了外部Al管繼續(xù)向內(nèi)塑性折疊，導(dǎo)致Al管在邊角處產(chǎn)生了不斷延伸的4條裂縫；隨著壓縮位移的增大，內(nèi)部的CFRP表現(xiàn)出與純CFRP方管相似的卷曲分層變形模式；Al/CFRP混合方管的壓潰力在外部Al管產(chǎn)生裂縫后迅速降低，但略高于純CFRP方管，不過兩者的變化趨勢較為相似。值得注意的是，Al/CFRP混合方管的承載能力在外部Al管產(chǎn)生裂縫后逐漸平穩(wěn)。

2 Al/CFRP混合方管有限元模型

2.1 CFRP損傷本構(gòu)模型

分別采用層內(nèi)損傷模型、層間損傷模型來模擬CFRP在軸向壓潰時(shí)的層內(nèi)和層間失效。其中，CFRP層內(nèi)失效采用有限元軟件ABAQUS/Explicit中的用戶子程序（VUMAT）實(shí)現(xiàn)，其流程如圖5所示。CFRP層間損傷模型參考文獻(xiàn)[3]建立，模型參數(shù)如表3所示。

圖5 基于ABAQUS/Explicit用戶子程序（VUMAT）的CFRP層內(nèi)失效實(shí)現(xiàn)流程Fig.5 Implementation flow of CFRP layer failure based on user subroutine(VUMAT)in ABAQUS/Explicit

表3 CFRP層間失效模型參數(shù)Table 3 Parameters of CFRP interlaminar failure model

實(shí)驗(yàn)中采用的機(jī)織CFRP在彈性階段的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系如下：

式中：σ=[σ11σ22σ12]T，為應(yīng)力矢量；ε=[ε11ε22ε12]T，為彈性應(yīng)變矢量；下標(biāo)1，2分別為2個(gè)纖維方向；E11、E22分別為2個(gè)纖維方向的彈性模量；G12為面內(nèi)剪切模量；ν12、ν21為泊松比，ν21=(E22/E11)ν12；d11、d22分別為2個(gè)纖維方向的損傷變量，用于判斷纖維的損傷狀態(tài)；d12為面內(nèi)剪切損傷變量。

機(jī)織CFRP在面內(nèi)剪切工況下會(huì)產(chǎn)生纖維的塑性變形和樹脂的開裂，其應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系呈非線性[1,7-8]。因此，采用塑性準(zhǔn)則與硬化準(zhǔn)則來描述CFRP的面內(nèi)應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，具體公式如下：

其中：

式中：H為屈服函數(shù)；為對應(yīng)σ12的有效應(yīng)力；為機(jī)織CFRP受到面內(nèi)剪切載荷時(shí)的剪切屈服應(yīng)力初始值；為等效塑性應(yīng)變；C與a為剪切屈服應(yīng)力的擬合參數(shù)，由實(shí)驗(yàn)推算得出[9]。

采用失效方程(7)和(8)來推斷機(jī)織CFRP是否發(fā)生損傷（i=11,22）：

式中：Bi為不同方向上的損傷因子，下標(biāo)中的+、-分別表示拉伸與壓縮工況；σ?i為有效應(yīng)力；Xi+、Xi-分別為機(jī)織CFRP沿i方向的拉伸和壓縮強(qiáng)度；S12為機(jī)織CFRP的面內(nèi)剪切強(qiáng)度。

當(dāng)CFRP發(fā)生失效時(shí)，采用損傷演化法則對其進(jìn)行損傷演化，以判斷殘余應(yīng)力狀態(tài)。損傷演化法則中的損傷變量演化關(guān)系定義如下（i=11,22）：

式中：rα為損傷閾值，α=1±,2±,12；Lc為單一有限元網(wǎng)格特征長度；為單軸拉伸或壓縮載荷下?lián)p傷起始點(diǎn)處單位體積的彈性能；為纖維方向單位面積的拉伸或壓縮破壞斷裂能；S0為基體的初始損傷剪切應(yīng)力。

CFRP的面內(nèi)剪切損傷演化規(guī)律定義為：

式中：β12為擬合參數(shù)；d12max為最大的面內(nèi)剪切損傷變量。

2.2 有限元建模

Al/CFRP混合方管中Al管部分采用單層殼單元建模，網(wǎng)格的軸向與橫向尺寸分別為1 mm和1.5 mm。AA6061-O鋁合金材料的彈塑性行為由ABAQUS軟件內(nèi)置彈塑性模型表征，其材料參數(shù)參考文獻(xiàn)[1]，如表4所示。

表4 AA6061-O鋁合金材料參數(shù)Table 4 AA6061-O aluminum alloy material parameters

Al/CFRP混合方管中CFRP部分采用多層殼單元建模，每層殼單元代表一層機(jī)織CFRP，每層CFRP的鋪層角度均為0°，網(wǎng)格尺寸與外部Al管保持一致。機(jī)織CFRP的層內(nèi)、層間損傷模型按2.1節(jié)構(gòu)建，材料參數(shù)取值參考文獻(xiàn)[1]，其彈性參數(shù)、強(qiáng)度參數(shù)、面內(nèi)剪切參數(shù)和損傷斷裂參數(shù)分別如表5至表7所示。Al/CFRP混合方管軸向壓潰有限元模型如圖6所示。

表5 CFRP的彈性參數(shù)和強(qiáng)度參數(shù)Table 5 Elastic parameters and strength parameters of CFRP

表6 CFRP的面內(nèi)剪切參數(shù)Table 6 In-plane shear parameters of CFRP

表7 CFRP的面內(nèi)損傷斷裂參數(shù)Table 7 In-plane damage fracture parameters of CFRP單位：kJ/m2

圖6 Al/CFRP混合方管軸向壓潰有限元模型Fig.6 Finite element model for axial crushing of Al/CFRP hybird square tube

由于Al/CFRP混合方管的Al管部分與CFRP部分之間采用樹脂粘接，有限元模型中Al管部分與CFRP部分之間的粘接關(guān)系與機(jī)織CFRP的層間損傷模型保持一致。

為了提高計(jì)算效率，對CFRP與層間單元進(jìn)行質(zhì)量縮放[10-11]，且采用2 m/s（12 000 mm/min）的壓縮速度（高于實(shí)驗(yàn)壓縮速度）對Al/CFRP混合方管有限元模型進(jìn)行壓縮[12]，但要保證仿真動(dòng)能低于總內(nèi)能的5%～10%[13-14]。在仿真過程中，Al/CFRP混合方管有限元模型放置在固定的剛性下壓盤上，剛性上壓盤勻速下壓80 mm，剛性盤為殼單元。使用通用接觸來模擬加載過程中Al/CFRP混合方管與上、下壓盤的接觸行為，摩擦系數(shù)為0.3[15]。

2.3 有限元模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證Al/CFRP混合方管軸向壓潰有限元模型的準(zhǔn)確性，基于圖6模型開展Al/CFRP混合方管軸向準(zhǔn)靜態(tài)壓潰仿真分析，其壓潰過程及載荷—位移曲線的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖7所示。由圖可知，基于仿真與實(shí)驗(yàn)所得的Al/CFRP混合方管的變形模式極為相似：外部Al管在邊角處產(chǎn)生了不斷延伸的4條裂縫，內(nèi)部CFRP隨著壓縮位移的增大呈卷曲分層。Al/CFRP混合方管載荷—位移曲線的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異表現(xiàn)在仿真分析并沒有很好地復(fù)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)初期載荷—位移曲線的波動(dòng)階段，這可能是實(shí)驗(yàn)中試樣倒角不均勻所導(dǎo)致的。綜合表8所示的Al/CFRP混合方管的耐撞性能指標(biāo)，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異在可接受范圍內(nèi)，由此說明所構(gòu)建的有限元模型是準(zhǔn)確的。

圖7 Al/CFRP混合方管軸向壓潰的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.7 Comparison between simulation and experimental results of axial crushing of Al/CFRP hybrid square tube

表8 Al/CFRP混合方管耐撞性能指標(biāo)的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Table 8 Comparison between simulation and experimental results of crashworthiness index of Al/CFRP hybrid square tube

3 Al/CFRP混合方管多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化問題定義

為了獲取耐撞性能最優(yōu)的Al/CFRP混合方管設(shè)計(jì)方案，選取Al管厚度、CFRP鋪層角度為設(shè)計(jì)變量，基于代理模型開展多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。將Al管厚度記作TAl，其取值范圍為0.5～2 mm；CFRP鋪層數(shù)設(shè)為8，內(nèi)、外4層CFRP的鋪層角度對稱，故整個(gè)Al/CFRP混合方管的鋪層角度有4個(gè)，自外而內(nèi)記作θ1、θ2、θ3、θ4，其取值范圍為0°～45°。在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，以壓潰力效率λc≥0.65為約束條件，以達(dá)到Al/CFRP混合方管比吸能最大及峰值壓潰力最小的優(yōu)化目標(biāo)。

3.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用代理模型能夠有效減少有限元計(jì)算次數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)效率的大幅提升。建立準(zhǔn)確的代理模型的關(guān)鍵是樣本點(diǎn)的選取，本文采用優(yōu)化拉丁超立方采樣技術(shù)選取樣本點(diǎn)：在各設(shè)計(jì)變量的取值范圍內(nèi)選取60個(gè)樣本點(diǎn)。利用所構(gòu)建的Al/CFRP混合方管軸向壓潰有限元模型對60個(gè)樣本點(diǎn)的設(shè)計(jì)目標(biāo)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表9所示。

表9 Al/CFRP混合方管的試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)及響應(yīng)Table 9 Experimental design sample points and responses of Al/CFRP hybrid square tube

3.3 代理模型構(gòu)建及其精度評估

根據(jù)選取的樣本點(diǎn)及對應(yīng)響應(yīng)，利用插值等方法建立代理模型，將設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系以函數(shù)形式近似表達(dá)，可大大降低優(yōu)化過程中有限元仿真的時(shí)間成本[16]。代理模型的精度對于優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性至關(guān)重要，本文采用交叉驗(yàn)證方法來評價(jià)代理模型的準(zhǔn)確性[17]。交叉驗(yàn)證方法通常利用確定性系數(shù)R2、均方根誤差RMSE進(jìn)行驗(yàn)證，其具體公式如下：

式中：yu為真實(shí)響應(yīng)；為近似響應(yīng)；為真實(shí)響應(yīng)的平均值。

精度越高的代理模型的R2越接近于1，RMSE越小。當(dāng)R2≥0.9時(shí)，認(rèn)為代理模型的精度達(dá)到要求[16]。

響應(yīng)面法（response surface methodology,RSM）、克里金（Kriging）法及徑向基函數(shù)（radial basis function,RBF）是常見的3種代理模型構(gòu)建方法，但針對同一優(yōu)化目標(biāo)，基于這3種方法得到的代理模型的精度也有所差異。為此，分別采用上述3種方法對Al/CFRP混合方管的耐撞性能指標(biāo)Ws、Fmax與λc搭建代理模型，并選取精度最高的代理模型。基于不同方法的Al/CFRP混合方管耐撞性能指標(biāo)代理模型的精度對比如表10所示。根據(jù)對比結(jié)果，F(xiàn)max、Ws與λc分別采用RSM和Kriging來構(gòu)建相應(yīng)的代理模型。

表10 基于不同方法的Al/CFRP混合方管耐撞性能指標(biāo)代理模型的精度對比Table 10 Accuracy comparison of agent models for crashworthiness indexes of Al/CFRP hybrid square tube based on different methods

3.4 多目標(biāo)確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)

Al/CFRP混合方管的多目標(biāo)確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型如下：

基于上文所構(gòu)建的各耐撞性能指標(biāo)的代理模型，選用3種常用啟發(fā)式優(yōu)化算法——NSGA-II（elitist non-dominated sorting genetic algorithm，精英非支配排序遺傳算法）、MOPSO（multi-objective particle swarm optimization，多目標(biāo)粒子群算法）和MIGA（multi-island genetic algorithm，多島遺傳算法），分別對各耐撞性能指標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu)，結(jié)果如圖8所示。基于不同優(yōu)化算法得到的Pareto前沿最優(yōu)解集如圖9所示。由圖可知，采用不同優(yōu)化算法得到的Pareto前沿最優(yōu)解集具有較高的一致性。本文采用最小距離法從Pareto前沿最優(yōu)解集中選擇最優(yōu)解[18]，最優(yōu)解及其響應(yīng)如表11所示。

圖8 Al/CFRP混合方管多目標(biāo)確定性優(yōu)化尋優(yōu)過程Fig.8 Multi-objective certainty optimization process of Al/CFRP hybrid square tube

圖9 基于不同優(yōu)化算法的Al/CFRP混合方管多目標(biāo)確定性優(yōu)化的Pareto前沿最優(yōu)解集對比Fig.9 Comparison of Pareto frontier optimal solution sets of multi-objective certainty optimization for Al/CFRP hybrid square tube based on different optimization algorithms

表11 Al/CFRP混合方管多目標(biāo)確定性優(yōu)化的最優(yōu)解Table 11 Optimal solution of multi-objective certainty optimization for Al/CFRP hybrid square tube

3.5 多目標(biāo)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)

復(fù)合材料的力學(xué)性能受制造精度的影響較大，設(shè)計(jì)參數(shù)在實(shí)際生產(chǎn)過程中的微小誤差可能會(huì)對Al/CFRP混合方管的耐撞性能造成很大程度的削弱[19]。因此，在實(shí)際生產(chǎn)過程中，應(yīng)在設(shè)計(jì)階段考慮設(shè)計(jì)參數(shù)的不確定性。此外，為了降低實(shí)際生產(chǎn)過程中的失效概率，要求優(yōu)化結(jié)果遠(yuǎn)離設(shè)計(jì)邊界，故在每個(gè)樣本點(diǎn)處均要進(jìn)行可靠性評估。本文采用蒙特卡洛法來計(jì)算失效概率，即采用描述性抽樣方法在樣本點(diǎn)正態(tài)分布范圍內(nèi)選取模擬點(diǎn)，每個(gè)樣本點(diǎn)處抽樣模擬500次后，計(jì)算該樣本點(diǎn)處的可靠度，可靠度不達(dá)標(biāo)的樣本點(diǎn)為失效點(diǎn)?；诙嗄繕?biāo)確定性優(yōu)化，考慮Al管厚度及4個(gè)CFRP鋪層角度的不確定性，并使約束條件滿足給定的可靠度要求，由此建立Al/CFRP混合方管的多目標(biāo)可靠性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，表示為：

假定設(shè)計(jì)變量服從正態(tài)分布，并根據(jù)典型的加工精度和裝配誤差，設(shè)計(jì)變量的變異系數(shù)一般設(shè)置為5%[20]。根據(jù)5%變異系數(shù)確定的Al/CFRP混合方管多目標(biāo)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的初始值及不確定性概率分布，如表12所示。

表12 Al/CFRP混合方管多目標(biāo)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的初始值及其概率分布Table 12 Initial value and probability distribution of design variables of multi-objective reliability optimization for Al/CFRP hybrid square tube

基于NSGA-Ⅱ的Al/CFRP混合方管多目標(biāo)可靠性優(yōu)化過程如圖10所示，采用確定性優(yōu)化及可靠性優(yōu)化得到的Pareto前沿最優(yōu)解集如圖11所示。由圖11可知，利用可靠性優(yōu)化得到的Pareto前沿最優(yōu)解集與采用確定性優(yōu)化得到的有一定差別。可靠性最優(yōu)解同樣由最小距離法確定，基于2種優(yōu)化方法的最優(yōu)解及其響應(yīng)如表13所示。從耐撞性能指標(biāo)來看，采用確定性優(yōu)化得到的Fmax、Ws分別小于和高于采用可靠性優(yōu)化得到的，但可靠度卻遠(yuǎn)低于可靠性優(yōu)化。因此，針對Al/CFRP混合方管耐撞性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可靠性優(yōu)化具有更高的可靠度與更好的實(shí)用性。

圖10 基于NSGA-Ⅱ的Al/CFRP混合方管多目標(biāo)可靠性尋優(yōu)過程Fig.10 Multi-objective reliability optimization process of Al/CFRP hybrid square tube based on NSGA-Ⅱ

圖11 Al/CFRP混合方管確定性與可靠性優(yōu)化的Pareto前沿最優(yōu)解集對比Fig.11 Comparison of Pareto frontier optimal solution sets of certainty and reliability optimization for Al/CFRP hybrid square tube

表13 Al/CFRP混合方管的確定性與可靠性優(yōu)化最優(yōu)解對比Table 13 Comparison of certainty and reliability optimal solutions of Al/CFRP hybrid square tube

將可靠性優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行圓整處理，得到Al/CFRP混合方管的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)組合：TAl=0.8 mm，θ1=17°，θ2=26°，θ3=21°，θ4=38°?；谧顑?yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)組合，構(gòu)建Al/CFRP混合方管軸向壓潰有限元模型并進(jìn)行仿真分析，以判斷所構(gòu)建代理模型的準(zhǔn)確性?；诳煽啃宰顑?yōu)解的Al/CFRP混合方管壓潰過程仿真結(jié)果如圖12所示，其最終的變形模式和載荷—位移曲線如圖13所示?；诖砟Ｐ秃陀邢拊抡娴腁l/CFRP混合方管耐撞性能指標(biāo)對比如表14所示。由表可知，基于代理模型和有限元仿真得到的Ws與λc具有很高的一致性，而Fmax的誤差較大，達(dá)到了-13.47%，但在可接受的誤差范圍之內(nèi)。因此，所構(gòu)建的代理模型準(zhǔn)確，且可靠性優(yōu)化結(jié)果可靠。

圖12 基于可靠性最優(yōu)解的Al/CFRP混合方管壓潰過程仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of Al/CFRP hybrid square tube crushing process based on reliability optimal solution

圖13 基于可靠性最優(yōu)解的Al/CFRP混合方管的變形模式和載荷—位移曲線仿真結(jié)果Fig.13 Simulation results of deformation mode and load-displacement curve of Al/CFRP hybrid square tube based on reliability optimal solution

表14 基于代理模型和有限元仿真的Al/CFRP混合方管耐撞性能指標(biāo)對比Table 14 Comparison of crash worthiness indexes of Al/CFRP hybrid square tube based on agent model and finite element simulation

4 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)Al/CFRP混合方管的優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用實(shí)驗(yàn)方法對比了3種由不同材料制成的方管的耐撞性能，并基于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的有限元模型，使用確定性優(yōu)化及可靠性優(yōu)化方法對Al/CFRP混合方管的耐撞性能進(jìn)行優(yōu)化，得到以下結(jié)論：

1）CFRP方管的比吸能及壓潰力效率遠(yuǎn)高于相同尺寸的Al方管；Al/CFRP混合方管的變形模式為漸進(jìn)失效，其承載能力穩(wěn)定，具有較好的耐撞性能，達(dá)到了預(yù)期的效果。

2）基于有限元軟件ABAQUS/Explicit建立的Al/CFRP混合方管軸向壓潰有限元模型可用于其準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓潰模擬與優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3）確定性優(yōu)化及可靠性優(yōu)化結(jié)果顯示，采用可靠性優(yōu)化得到的壓潰力效率的可靠度為98.32%，遠(yuǎn)大于采用確定性優(yōu)化得到的87.36%，大幅降低了失效概率，即可靠性優(yōu)化具有更高的可靠度與更好的實(shí)用性。

上述結(jié)果表明，Al/CFRP混合方管可為汽車車身薄壁吸能構(gòu)件的輕量化設(shè)計(jì)提供參考。